带畸变e(3)代数的$SO(3)$辛叶上的测地运动与自由刚体的刘维尔可积性
Geodesic motion on the symplectic leaf of $SO(3)$ with distorted $e(3)$ algebra and Liouville integrability of a free rigid body
AI总结：
该研究计算了$SO(3)$流形对应辛叶上不依赖惯性张量的Poisson结构的显式形式，确认其异于$e(3)$代数，并用所得Poisson括号证明自由刚体的刘维尔可积性，给出Euler-Poisson方程的通解形式。
摘要：
Euler-Poisson方程的解是$SO(3)$流形上由惯性张量确定度量的测地线，但对应辛叶上的Poisson结构并不依赖于惯性张量。我们计算了其显式形式，确认它不同于$e(3)$代数。所得的Poisson括号被用于证明自由刚体的刘维尔可积性。Euler-Poisson方程的通解通过Hamilton向量场的指数形式给出。
英文摘要：
The solutions to the Euler-Poisson equations are geodesic lines of $SO(3)$ manifold with the metric determined by the inertia tensor. However, the Poisson structure on the corresponding symplectic leaf does not depend on the inertia tensor. We calculate its explicit form and confirm that it differs from the algebra $e(3)$. The obtained Poisson brackets are used to demonstrate the Liouville integrability of a free rigid body. The general solution to the Euler-Poisson equations is written in terms of exponential of the Hamiltonian vector field.
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