首页/论文/math-ph/0307015

arXiv math-ph/03070152003-07-08math-phmath.DSmath.MPnlin.SI

黎曼流形上的可积测地线流：构造与障碍

Integrable geodesic flows on Riemannian manifolds: Construction and Obstructions

Alexey V. Bolsinov, Bozidar Jovanovic

备注：: 37 pages
发表信息：: Contemporary Geometry and Related Topics (Eds. Bokan N., Djoric M., Rakic Z., Fomenko A. T., Wess J.), World Scientific, 2004, 57-103.

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

本文综述了黎曼流形上可积测地线流和可积性的拓扑障碍的最新和经典结果。我们还讨论了一些开放的问题。

英文摘要：

This paper is a review of recent and classical results on integrable geodesic flows on Riemannian manifolds and topological obstructions to integrability. We also discuss some open problems.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

测地线流允许动量平方积分的伪黎曼二维度量的正规形

Normal forms for pseudo-Riemannian 2-dimensional metrics whose geodesic flows admit integrals quadratic in momenta

我们讨论了二维流形上的伪黎曼度量，使得测地线流允许一个关于速度的非平凡二次积分。我们构造这种度量的局部正规形。我们证明了这些度量具有某些类似于Riemannian Liouville度量的有用性质，即：1）它们允许测地等价的度量; 2）人们可以用它们来构造一个大家族的自然系统，这些自然系统允许动量平方积分; 3）这些系统的可积性可以推广到量子环境; 4）这些自然系统是可积的。

2009-04-08math-phmath.MPnlin.SI

不是半黎曼测地线的每一个共轭点都是歧点

Not every conjugate point of a semi-Riemannian geodesic is a bifurcation point

我们回顾了Musso，Pejsachowicz和Portaluri在2007年讨论的半黎曼测地线的一个例子，以表明不是每个共轭点都是歧点。我们指出了他们论证中的一个错误，即在这条测地线上，实际上每个共轭点都是一个歧点。最后，我们提供了一个改进的例子，产生的索赔，在我们的标题仍然是真实的。

2017-03-30math-phmath.DGmath.DS

黎曼超流形上的测地流

The geodesic flow on a Riemannian supermanifold

我们给出了一个自然的定义测地线的黎曼超流形和延长通常测地流定义的余切丛的身体的超流形，与诱导黎曼结构的身体，测地线的“超流”的余切丛的超流形。证明了该流的积分曲线在黎曼超流形上是具有测地线的自然双射。我们还构造了相应的指数映射，并将等距映射的忠实线性化推广到黎曼流形。

2011-07-09math-phmath.DGmath.MP

测地流允许非平凡动量平方积分的闭曲面上的伪黎曼度量及二维伪黎曼度量的投影Obata猜想的证明

Pseudo-Riemannian metrics on closed surfaces whose geodesic flows admit nontrivial integrals quadratic in momenta, and proof of the projective Obata conjecture for two-dimensional pseudo-Riemannian metrics

我们描述了所有的伪黎曼度量的闭曲面的测地流允许非平凡积分平方动量。作为应用，我们解决了闭曲面上的Beltrami问题，证明了闭曲面上非常曲率的二次超可积度量的不存在性，并证明了投影Obata猜想的二维伪黎曼版本.

2010-02-20math-phmath.DGmath.MP

黎曼流形上测地线方程与GCHS的类比

Analogy between geodesic equation and the GCHS on Riemannian manifolds

受GSPB定义的GCHS \footnote{GCHS: Generalized Covariant Hamilton System\\GSPB:Generalized structural Poisson bracket}与用geospin变量表示的测地线方程在形式上相似的启发，我们发现geospin矩阵与S动力学之间有着深刻的联系。通过这种对比，我们实际上证明了GCHS是一个适用于弯曲时空的相容理论。相反，黎曼几何中的地旋矩阵与GCHS中的S动力学具有相同的物理性质。我们得到了这样一个事实，即大地坐标系可以自然地导出速度场的测地线方程。利用结构导数${A}_{i}$直接诱导的结构算子$\hat{S}$，严格证明了几何三重态$\hat{S}{{\left( {{x}_{k}},{{p}_{i}},H \right)}^{T}}={{\left( {{b}_{k}},{{A}_{i}},w \right)}^{T}}$分别关于位置${x}_{k}$、动量${p}_{i}$和哈密顿量$H$成立.证明了黎曼流形上的GCHS必然由Christoffel符号决定。作为应用，我们考虑了黎曼几何上的GCHS。

2020-02-25math-phmath.DSmath.MP

黎曼时空中作为测地线汇的流体动力学流动

Hydrodynamic Flow as Congruence of Geodesic Lines in Riemannian Space-Time

研究表明，理想流体的小元素在绝热过程中沿黎曼时空的测地线运动。

2008-04-01astro-phgr-qcmath-ph

更多相关论文收起更多论文

几乎共形爱因斯坦流形和障碍

Almost conformally Einstein manifolds and obstructions

一个黎曼或伪黎曼（或共形）结构是共形爱因斯坦的当且仅当存在某个向量丛的适当的一般平行截面--所谓的标准共形牵引子丛。我们表明，这种特性导致一个系统的方法来构建障碍共形爱因斯坦度量。放松平行牵引场是一般的要求，给出了爱因斯坦方程的自然推广。

2004-12-20math-phmath.DGmath.MP

同胚于N维圆盘的凹边界黎曼流形上正交测地弦的存在性

Existence of orthogonal geodesic chords on Riemannian manifolds with concave boundary and homeomorphic to the N-dimensional disk

本文给出了一个在同胚于一个闭圆盘且具有凹边界的黎曼流形上存在正交测地弦的证明。这类研究的动机是链接的多重性问题与著名的塞弗特猜想（制定于1948年）关于多制动轨道的一类哈密顿系统在一个固定的能量水平。

2010-03-19math-phmath.DGmath.DS

测地流允许非平凡动量平方积分的闭曲面上的伪黎曼度量

Pseudo-Riemannian metrics on closed surfaces whose geodesic flows admit nontrivial integrals quadratic in momenta

我们描述了所有的伪黎曼度量的闭曲面的测地流允许非平凡积分平方动量。作为应用，我们解决了闭曲面上的Beltrami问题，证明了闭曲面上非常曲率的二次超可积度量的不存在性

2010-10-22math-phmath.DGmath.MP

测地轨道Lorentz流形的结构

The Structure of Geodesic Orbit Lorentz Nilmanifolds

测地轨道性质在黎曼几何中是有用的和有趣的。它包含齐性，并有重要的黎曼流形类作为特例。这些类包括弱对称的黎曼流形和自然约化的黎曼流形。不定度量流形的相应结果比黎曼签名要精细得多，但最近几年，测地轨道Lorentz流形的重要相应结构结果得到了证明。在这里，我们进行了测地轨道洛伦兹流形的结构分析的一个重要步骤。这些是测地轨道Lorentz流形$M = G/H$，使得$G$的幂零解析子群在$M$上传递。假设存在一个约化分解$\mathfrak{g} = \mathfrak{h} \oplus \mathfrak{n}$（向量空间直和），其$\mathfrak{n}$为幂零的.当度规在$[\mathfrak{n},\mathfrak{n}]$上非退化时，我们证明了$\mathfrak{n}$是阿贝尔或2步幂零的（这与测地轨道黎曼流形的结果相同），当度规在$[\mathfrak{n},\mathfrak{n}]$上退化时，我们证明了$\mathfrak{n}$是对应于测地轨道黎曼流形的Lorentz二重扩张.在后一种情况下，我们构造的例子表明，幂零步骤的数量是无界的。

2022-08-24math-phmath.DGmath.MP

圆的自同构群上的测地流

Geodesic Flow on the Diffeomorphism Group of the circle

我们发现，某些右不变度量赋予的无限维李群的所有光滑的方向保持与黎曼结构的圆的同态。黎曼指数映射的研究使我们能够证明经典黎曼几何结果的无穷维对应：黎曼指数映射是光滑的局部自同构，测地线的长度最小化性质成立。

2003-05-07math-phmath.APmath.MP

关于半Riemannian Geometry中子流形间测地线Morse指标定理的注记

A Note on the Morse Index Theorem for Geodesics between Submanifolds in semi-Riemannian Geometry

将半黎曼几何中作用泛函在两端点可变测地线上的Hessian指数的计算归结为终点固定的情况。利用这一观察，我们给出了一个初等证明的莫尔斯指标定理的黎曼测地线与两个变量的端点，在原来的莫尔斯证明的精神。这种方法大大减少了在以前的文章中给出的定理的证明所需的努力。在洛伦兹流形的两个子流形之间的类时测地线的情况下，完全相同的论证也有效。对于类光洛伦兹情形的推广，只需稍加修改，就可以很容易地证明比姆、埃利希和金的焦点指数定理。

1999-11-08math-phmath.DGmath.MP

Randers测地线的黎曼方法

A Riemannian approach to Randers geodesics

在某些情况下，黎曼几何的工具足以解决在更一般的芬斯勒背景下出现的问题。我们表明，这样的一个实例提出了自己的特点，在兰纳斯空间的常旗曲率的测地线。为了实现一个简单的，黎曼推导这个特殊的家庭的曲线，我们利用Randers空间和Zermelo问题的时间最优导航背景领域的存在下，之间的连接。测地线的特性，然后证明了最近开发的量子策梅罗问题的解决方案的一个直观的论点。

2016-09-01gr-qchep-thmath-ph

径向动力学非完整轨道是黎曼测地线！

Radial kinetic nonholonomic trajectories are Riemannian geodesics!

非完整力学描述的是受不可积约束的系统的运动。它最显著的性质之一是非完整方程的推导不是变分性质的。本文证明了（定理1.1）：对于动力学非完整系统，从不动点$q$出发的解对于非完整指数映射的象子流形${\mathcal M}^{nh}_q$上的黎曼度量族是真测地线.这意味着一个令人惊讶的结果：动力学非完整轨迹与起点$q$，足够小的时间，最小化长度在${\mathcal M}^{nh}_q$！

2020-10-23math-phmath.DGmath.MP

黎曼-洛伦兹延拓的拓扑障碍

Topological Obstructions to Riemannian-Lorentzian Continuation

Yale University（耶鲁大学）；New York University（纽约大学）；University of Vienna（维也纳大学）

本文研究黎曼区域到洛伦兹区域延拓的拓扑障碍，给出相对欧拉类障碍消失的充要条件，并构造显式符号变化度量，揭示拓扑变化可局限于洛伦兹区域。

2026-09-28gr-qcmath-phmath.DG

随机黎曼流形的测地线：补充材料

Geodesics of Random Riemannian Metrics: Supplementary Material

这是作者的主要测地线文章的补充材料。在附录A中，我们给出了高斯随机场构造的一些一般结果。在附录B中，我们重申我们的形状定理，专门用于本文的设置。在附录C中，我们陈述了随机度量的测地线几何的一些直接结果。在附录D中，我们为不熟悉的读者提供了一个黎曼几何的快速介绍。在附录E中，我们给出了本文中使用的一些分析估计。在附录F中，我们给出了高斯测度的条件均值算子的构造。在附录G中，我们描述了费米法坐标，我们用它来构造碰撞度规。

2013-07-05math-phmath.DGmath.MP

随机黎曼流形的测地线

Geodesics of Random Riemannian Metrics

我们分析了随机扰动的欧几里德度量导致的无序黎曼几何。我们专注于测地线，即粒子在猝灭随机环境中行进时所描绘出的路径。从粒子的观点出发，证明了其观测环境的律相对于随机度规律是绝对连续的，并给出了其Radon-Nikodym导数的显式形式.我们使用这个结果来证明一个"本地马尔可夫性"沿无界测地线，表明它最终遇到任何类型的几何现象。本文还发展了条件高斯测度的一些一般性结果。我们的主要定理指出，随机初始条件（独立于度量选择）选择的测地线几乎肯定不会最小化。为了证明这一点，我们证明了一个最小化的测地线是保证最终通过一定的“凹凸表面”，局部具有恒定的正曲率。通过使用雅可比字段，我们表明，这是足以使最小化属性不稳定。

2013-07-10math-phmath.DGmath.MP