On the instability of the essential spectrum for block Jacobi matrices
研究了一类无界（块）Jacobi矩阵的本质谱不稳定性现象。给出了一类矩阵在实直线的半轴上有离散谱的一系列充分条件。提供了一个广泛的列表的例子显示所获得的结果的清晰度。
2017-09-17 math-ph math.MP
Lieb-Thirring Inequalities for Complex Finite Gap Jacobi Matrices
我们建立Lieb-Thirring功率界的离散特征值的Jacobi算子的Schatten类复杂扰动的周期和更一般的有限间隙Jacobi矩阵。
2017-09-21 math-ph math.MP math.SP
Green matrix estimates of block Jacobi matrices I: Unbounded gap in the essential spectrum
本文研究了当谱参数的实部位于算子本质谱的无限间隙时，分块Jacobi矩阵的Green矩阵和广义特征向量的衰减界。我们分别考虑交换和非交换矩阵元素的情况。最后给出了一个非交换元的块Jacobi算子的例子来说明所得结果。
2018-09-03 math-ph math.MP
Jacobi polynomial moments and products of random matrices
受随机矩阵理论的最新结果的启发，我们将研究复高斯随机矩阵的乘积和Haar分布酉矩阵的截断所产生的分布。我们引入了一个适当的一般类的措施，并通过其基本上由特定的雅可比多项式与变化的参数给出的时刻，他们的特点。解决这一时刻的问题需要研究的黎曼曲面相关联的一类代数方程。连接到随机矩阵理论，然后建立使用方法从自由概率。
2014-08-27 math-ph math.CA math.MP
Discrete spectrum in a critical coupling case of Jacobi matrices with spectral phase transitions by uniform asymptotic analysis
对于一阶谱相变的两参数Jacobi矩阵族，我们证明了当参数在一个相变边界上时，谱在正实轴上的离散性.为此，我们开发了一种方法，获得一致的渐近性，相对于谱参数，广义特征向量。我们的技术可以应用于广泛的Jacobi矩阵。
2008-03-22 math-ph math.MP
A Blaschke-type condition and its application to complex Jacobi matrices
得到了边界上具有不同类型指数增长的单位圆盘上解析函数零点的Blaschke型必要条件。利用这些条件证明了复Jacobi矩阵特征值的Lieb-Thirring型不等式。
2008-01-03 math-ph math.MP
Block Jacobi matrices, Barycentric limits and Manifolds
Harvard University（哈佛大学）
研究块雅可比矩阵的变形及其在几何和Potts网络中的多尺度重心极限与滴状边界流形特性。
2026-01-15 cs.DM math-ph math.MP
Limit periodic Jacobi matrices with a singular continuous spectrum and the renormalization of periodic matrices
我们的主要结果是：当Jacobi矩阵上的自然非线性算子由具有实Julia集的双曲多项式构成时，若该多项式是充分双曲的，则该算子是算子范数的压缩算子.这使我们能够得到这样的多项式的Bellissard问题的解决方案，换句话说，以证明极限周期性的极限雅可比矩阵。这一事实并不要求迭代相同的固定多项式，因此它给出了一个广泛的一类具有奇异连续谱的极限周期Jacobi矩阵。
2005-10-06 math-ph math.MP math.SP
From Random Matrices to Quasiperiodic Jacobi Matrices via Orthogonal Polynomials
我们提出了一个非正式的审查结果的渐近正交多项式，强调其频谱方面和相似性，在两种情况下考虑。它们是多项式正交规范的不相交的区间的有限联盟相对于Szego重量和多项式正交规范的R相对于不同的权重和具有相同的工会的区间作为一组振荡的渐近。在这两种情况下，我们构造双无限雅可比矩阵一般拟周期系数，并表明他们中的每一个是一个等谱变形的另一个。本文还讨论了一类大规模随机矩阵的渐近特征值分布的有关结果。
2005-09-14 math-ph math.MP
Limit periodic Jacobi matrices with a prescribed p-adic hull and a singularly continuous spectrum
在这项工作中，我们建立了一个特定的机器，允许构造几乎周期的雅可比矩阵奇异连续谱一个规定的p-adic壳。
2004-08-19 math-ph math.MP math.SP
Spectral averaging techniques for Jacobi matrices
一维离散薛定谔算子的谱平均技术的重新审视和扩展。特别是，同时平均几个参数进行了讨论。特别是把重点放在证明下界的平均谱措施的密度。这些Wegner型估计被用来分析Jacobi矩阵谱型在局部扰动下的稳定性。
2008-02-20 math-ph math.MP
Sum Rules for Jacobi Matrices and Divergent Lieb-Thirring Sums
推广Killip-Simon和Simon-Zlatos的工作，得到了Jacobi矩阵的求和规则，其中a.c.部分谱测度和矩阵的特征值出现在方程的相对侧。我们使用这些来获得各种结果的发散某些Lieb-Thirring和特征值和Sunday型积分的交流。光谱测量的一部分。
2004-06-03 math-ph math.MP
Lieb--Thirring bounds for complex Jacobi matrices
我们得到各种版本的经典Lieb-Thirring界的一维和多维复杂的Jacobi矩阵。我们的方法是基于Fan-Mirski引理，似乎是相当普遍的。
2007-06-25 math-ph math.MP math.SP
Eigenvalue Bounds for Perturbations of Schrodinger Operators and Jacobi Matrices With Regular Ground States
我们证明一般的扰动薛定谔算子的特征值的比较定理，允许证明适当的非自由薛定谔算子和雅可比矩阵的Lieb-Thirring界。
2007-07-06 math-ph math.MP math.SP
Scaling Limits of Jacobi Matrices and the Christoffel-Darboux Kernel
我们研究确定性Jacobi矩阵在一个固定点，$x_0$，和他们的连接的缩放限制的Christoffel-Darboux内核在这一点上的缩放限制。我们证明了在正交多项式有界于$x_0$的情况下，一个连续极限总是存在的，并且可以表示为一个标准系统。我们进一步表明，在弱条件下的相关措施，散装普遍性的CD核是等价的存在一个特定的显式的限制。
2018-12-18 math-ph math.CA math.MP
Finite Gap Jacobi Matrices: A Review
有限间隙雅可比矩阵的评论。
2013-01-23 math-ph math.MP math.SP
Self-adjoint Jacobi matrices on trees and multiple orthogonal polynomials
我们考虑一组措施的实直线和相应的系统的多个正交多项式（MOPs）的第一和第二类型。在Angelesco系统所满足的一些非常温和的假设下，我们定义了某些有根树上的自伴Jacobi矩阵。我们表示他们的格林函数和矩阵元素的MOPs。这提供了公知的连接理论的多项式正交的实数线和雅可比矩阵的$\mathbb{Z}_+$到更高的维度。我们说明这种连接的重要性，证明比率渐近MOPs使用算子理论的方法。
2018-06-27 math-ph math.CA math.MP
Cantor Spectrum for CMV and Jacobi Matrices with Coefficients arising from Generalized Skew-Shifts
我们考虑由CMV和Jacobi矩阵产生的连续上循环。假设Verblunsky和Jacobi系数来自广义斜位移，我们证明了相关上循环的一致双曲性是$C^0$ -稠密的.这意味着相关的CMV和Jacobi矩阵具有一般连续采样映射的Cantor谱。
2019-10-29 math-ph math.DS math.MP
Sturm intersection theory for periodic Jacobi matrices and linear Hamiltonian systems
讨论了具有矩阵元的周期Jacobi算子的Sturm-Liouville振动理论。证明简化和澄清使用的交集理论的博特，马斯洛夫和康利-曾德尔。结果表明，线性哈密顿系统的本征值问题可以用同样的方法处理。
2011-05-31 math-ph math.MP
Green matrix estimates of block Jacobi matrices II: Bounded gap in the essential spectrum
当谱参数的实部位于算子本质谱的有界间隙中时，给出了分块Jacobi算子的Green矩阵和广义特征向量的衰减界.还考虑了谱参数是本征值的情况。它还表明，如果矩阵元素交换，那么估计可以细化。最后，给出了块Jacobi算子的例子来说明结果。
2020-05-20 math-ph math.MP
Marchenko-Ostrovski mappings for periodic Jacobi matrices
我们考虑一维周期Jacobi矩阵。这个算子的谱是纯绝对连续的，并且由间隔隔开的区间组成。我们解决的逆问题（包括表征）的垂直狭缝的准动量域。此外，我们得到了先验的双边估计的垂直狭缝的的crossby矩阵。
2007-10-15 math-ph math.MP math.SP
Darboux transformations of Jacobi matrices and Padé approximation
设J是一个与概率测度的柯西变换F相关联的首一Jacobi矩阵.本文构造了一对上、下三角分块矩阵L和U，使得J=LU，矩阵J_c=UL是与函数F_c（z）=zF（z）+1有关的一阶广义Jacobi矩阵。证明了有界幺Jacobi矩阵J的Christoffel变换J_c可以是无界的。这一现象与函数F_c的Padé逼近的极点在无穷远处的累积效应有关，尽管F_c在无穷远处是全纯的。也考虑了J的UL-因子分解的情况。
2011-06-06 math-ph math.CA math.MP
Generalized Prüfer variables for perturbations of Jacobi and CMV matrices
普吕弗变量是谱理论中的标准工具，最初是为自由薛定谔算子的微扰而开发的。它们被基谢廖夫、雷姆林和西蒙推广到任意薛定谔算子的扰动。我们适应这些广义Prufer变量的Jacobi和SzegIgnrecursions的设置。我们提出了一个应用程序的随机$L^2$扰动的Jacobi和CMV矩阵，和应用程序的周期Jacobi和CMV矩阵的衰减振荡扰动。
2015-02-10 math-ph math.MP math.SP
Lieb-Thirring Inequalities for Jacobi Matrices
对l^2（Z_+）上的Jacobi矩阵J，当Ju（n）= a_{n-1} u（n-1）+ b_n u（n）+ a_n u（n+1）时，我们证明了\sum_{|E|>2}（E^2 - 4）^{1/2} \leq \sum_n |b_n| + 4 \sum_n| a_n-1|.我们还证明了高阶矩的上界以及高维情形下的一些相关结果。
2001-12-13 math-ph math.MP
Spectral averaging techniques for Jacobi matrices with matrix entries
具有矩阵元素的雅可比矩阵是自伴块三对角矩阵，其非对角线上具有可逆块。在边界条件上求平均，得到了平均谱测度的显式公式，这对谱分析可能是有用的。此外，另一个变种的频谱平均超过耦合常数，这些运营商。
2009-02-11 math-ph math.MP
The Two-Spectra Inverse Problem for Semi-Infinite Jacobi Matrices in The Limit-Circle Case
我们提出了一种技术，重建一个半无限Jacobi算子的极限圆的情况下，从两个不同的自伴扩张的谱。在极限圆情形下，给出了两个实序列是Jacobi算子的两个不同自伴扩张的谱的充分必要条件。
2008-09-13 math-ph math.MP
A Strong Szego Theorem for Jacobi Matrices
利用Gollinski和Algimov的一个经典结果证明了$l^2(\N)$上Jacobi矩阵的一个类似的强Szego定理.特别地，我们考虑一类Jacobi矩阵的条件可和的参数序列，并找到充要条件的谱测度，使$\sum_{k=n}^\infty b_k$和$\sum_{k=n}^\infty (a_k^2 - 1)$位于$l^2_1$，线性加权$l^2$空间。
2006-07-07 math-ph math.MP math.SP
Lieb-Thirring Inequalities for Finite and Infinite Gap Jacobi Matrices
在非常一般的假设下，我们建立了Jacobi算子离散特征值的Lieb-Thirring幂界。我们的结果特别适用于具有有限间隙和Cantor型本质谱的无反射Jacobi算子的扰动。
2017-09-22 math-ph math.MP math.SP
CMV: the unitary analogue of Jacobi matrices
我们讨论了CMV矩阵的一些性质，我们指的是最近由Canadian，Moral和Velazquez引入的一类酉矩阵。证明了它们在酉矩阵中的作用与Jacobi矩阵在所有埃尔米特矩阵中的作用是等价的。特别是，我们描述了类似物的著名性质的Jacobi矩阵：叶的共同伴随轨道，一个自然的辛结构，算法减少到这种形状，拉克斯表示的可积晶格系统（Ablowitz-拉迪克），和正交多项式的关系。作为我们分析的分支，我们将构造有限的Ablowitz-Ladik层次的动作/角度变量，并描述该系统的长期行为。
2005-08-05 math-ph math.MP math.SG
Geometry of Weyl theory for Jacobi matrices with matrix entries
具有矩阵元素的雅可比矩阵是自伴块三对角矩阵，其非对角线上具有可逆块。描述格林矩阵对边界条件依赖性的Weyl曲面被解释为由朗斯基给出的二次型的极大各向同性子空间的集合。分析可能退化的极限二次型导致极限点/极限曲面理论的最大对称扩展的半无限Jacobi矩阵与矩阵元素具有任意的缺陷指数。扩张的预解式是显式计算的。
2008-04-23 math-ph math.MP
A Spectral Equivalence for Jacobi Matrices
本文利用Baxter和Gollinski-Gogimov的经典结果证明了$l^2(\N)$上Jacobi矩阵的一个新的谱等价性.特别地，我们考虑一类Jacobi矩阵的条件可和参数序列，并找到充要条件的谱测度，使$\sum_{k=n}^\infty b_k$和$\sum_{k=n}^\infty (a_k^2 - 1)$在于$l^2_1 \cap l^1$或$l^1_s$为$s \geq 1$。
2006-07-07 math-ph math.MP math.SP
Spectral theory of a class of Block Jacobi matrices and applications
本文利用共轭算子方法对一类分块Jacobi算子进行了谱分析。我们给出了几个应用，包括周期系数的标量Jacobi算子，圆柱域上的一类差分算子，如离散波传播算子，以及某些四阶差分算子。
2015-12-30 math-ph math.MP math.SP
Thouless formula for random non-Hermitian Jacobi matrices
考虑随机非厄米雅可比矩阵$J_n$的维数增加$n$。证明了$J_n$的归一化特征值计数测度弱收敛于极限测度$μ$为$n\to\infty$ .我们还扩展到非埃尔米特的情况下的无尾公式$μ$和与序列$J_n$相关的二阶差分方程的李雅普诺夫指数。测度$μ$被证明是log-Hölder连续的。
2003-12-09 math-ph math.MP
Titchmarsh-Weyl formula for the spectral density of a class of Jacobi matrices in the critical case
考虑一类Jacobi矩阵在所谓的临界（二重根，Jordan盒）情形下的无界元.我们证明了一个公式的谱密度的矩阵，它涉及到它的谱密度的渐近的正交多项式与矩阵。
2019-11-22 math-ph math.MP math.SP
Relative Oscillation Theory for Jacobi Matrices Extended
本文给出了有限Jacobi矩阵相对振动理论的一个综合处理方法。我们证明了两个Jacobi矩阵在一个区间上的特征值个数之差等于两个基本差分方程的适当解的Wronskian的加权符号变化数。到目前为止，只知道主对角线扰动的情况。我们将已知结果推广到任意扰动，允许任何（半）开和闭谱区间，简化证明，并建立比较定理。
2012-07-16 math-ph math.MP math.SP
$\ell^2$ bounded variation and absolutely continuous spectrum of Jacobi matrices
我们反驳了Breuer-Last-Simon关于系数服从$\ell^2$有界变分条件的Jacobi矩阵的绝对连续谱的猜想，其中步骤为$q$。我们证明了a.c.的存在。在一个比猜想所指定的更小的集合上的谱，并证明了我们的结果是最优的。
2017-02-17 math-ph math.MP math.SP
Jost Functions and Jost Solutions for Jacobi Matrices, II. Decay and Analyticity
我们提出了Jost函数的充要条件相应的Jacobi参数$a_n -1$和$b_n$有一个给定的指数衰减程度。
2005-02-23 math-ph math.MP math.SP
The Szego Condition for Coulomb Jacobi Matrices
如果$\int_{0}^π\ln \bigl[ ν'(2\cosθ) \bigr] dθ$是有限的，则具有$a_n\to 1$、$b_n\to 0$和谱测度$ν'(x)dx + dν_{sing}(x)$的Jacobi矩阵满足Szeg \H o条件。我们证明了如果$a_n = 1 + \frac α{n} + O(n^{-1-\eps})$和$b_n = \frac β{n} + O(n^{-1-\eps})$与$2α\ge |β|$和$\eps>0$，则相应的矩阵是Szeg \H o.
2002-10-30 math-ph math.MP
A formula for eigenvalues of Jacobi matrices with a reflection symmetry
研究了两类特殊Jacobi算子的谱性质。对于第一类由元素关于次对角线对称的$2M$维实Jacobi矩阵表示的矩阵，得到了一个新的关于矩阵元素与矩阵特征值的多项式恒等式.在极限$M\to\infty$中，这个恒等式引出了一些要求，这些要求应该满足半直线中所得无限维Jacobi算子的散射数据，其中超对角矩阵元素和次对角矩阵元素等于-1。我们得到这样的要求，在最简单的情况下，离散薛定谔算子作用在${l}^2( \mathbb{N})$，它没有束缚和半束缚态，其中潜在的有一个紧凑的支持。
2018-10-17 math-ph math.MP
Ergodic Jacobi matrices and conformal maps
我们研究了一般框架下遍历（或不变）Jacobi矩阵的李雅普诺夫指数$γ$和态密度$k$的结构性质。在这个分析中，函数$w=-γ+iπk$作为某些域之间的保角映射起着中心作用。这个想法可以追溯到Marchenko和Ostrovskii，他们在分析周期问题时使用了这个方法。
2011-08-26 math-ph math.MP math.SP
Rotation numbers for Jacobi matrices with matrix entries
一个在非对角线上具有正定块的自共轭块三对角矩阵定义为一个具有矩阵元素的雅可比矩阵。转移矩阵技术进行了扩展，以开发其特征值的旋转数计算。这是Sturm-Liouville算子离散类似物的振动定理的矩阵推广。时间反演不变性的三个普适类通过实现相应的对称性来处理。对于具有随机矩阵元素的Jacobi矩阵，这导致了积分态密度的公式，该公式可以在随机性的耦合常数中微扰地计算，并对误差项进行最优控制。
2008-02-20 math-ph math.MP
A Useful Formula for Periodic Jacobi Matrices on Trees
本文针对树上周期Jacobi矩阵引入态密度函数并证明其有用公式，简化了能隙标记和Aomoto指标定理的证明，并推广至Anderson模型。
2023-09-01 math-ph math.MP math.SP
Eigenvalue bounds in the gaps of Schrodinger operators and Jacobi matrices
我们考虑$C=A+B$，其中$A$是自伴的，在它的谱中有一个间隙$(a,b)$，$B$是（相对）紧的。本文证明了一个允许$B$具有不定符号的一般结果，并应用它得到了适当的周期Schrodinger算子扰动的$(δV)^{d/2}$界和代数几何概周期Jacobi矩阵扰动的Lieb-Thirring界.
2007-05-24 math-ph math.MP math.SP
Decay bounds on eigenfunctions and the singular spectrum of unbounded Jacobi matrices
给出了有界和无界自伴Jacobi矩阵的广义特征函数指数衰减的界。分别考虑两种情况：（i）谱参数位于Jacobi矩阵的谱的一般间隙中的情况和（ii）谱参数的值低于谱的下半有界Jacobi矩阵的情况。实例表明，这两个结果都是精确的.我们应用这些结果，以获得一个“许多障碍型”的标准存在的平方可和广义本征函数的无界雅可比矩阵在几乎每一个值的谱参数在适当的开集。作为一个应用，我们提供的例子，无界雅可比矩阵的频谱流动性的边缘。
2008-07-30 math-ph math.MP math.SP
Critical Lieb-Thirring bounds for one-dimensional Schrodinger operators and Jacobi matrices with regular ground states
这篇论文已经撤回了作者赞成一个更强的结果证明了作者与R。弗兰克和T。ArXiv中的Weidl：0707.0998
2007-07-09 math-ph math.MP math.SP
Uniqueness of reflectionless Jacobi matrices and the Denisov-Rakhmanov Theorem
如果雅可比矩阵$J$在$(-2,2)$上无反射并且具有等于1的单个$a_{n_0}$，则$J$是自由雅可比矩阵$a_n\equiv 1$，$b_n\equiv 0$。我将讨论这个结果及其推广到任意集合，并给出几个应用，包括：如果一个雅可比矩阵的$a_n$的某一部分接近1，那么Denisov-Rakhmanov定理中的一个假设就可以放弃。
2010-06-14 math-ph math.MP math.SP
Eigenvalue density for a class of Jacobi matrices
本文得到了实对称三对角矩阵特征值随维数增加到无穷大且其对角元和非对角元随指数n渐近变化的渐近分布为J_{nt+i nt+i} \sim a_i（n），J_{nt+i nt+i+1} \sim b_i（n），i= 0，1，. t-1，其中a_i和b_i是有限的，且n（n）属于某类非减函数.
1999-09-17 math-ph math.MP
Periodic Boundary Conditions for Periodic Jacobi Matrices on Trees
我们考虑无限树上的矩阵是有限图上Jacobi矩阵的泛覆盖。我们感兴趣的问题的存在性序列的有限覆盖的归一化特征值计数措施收敛到密度的状态的运营商的无限树。我们首先构造一个简单的例子，这种收敛失败，然后讨论两种方法来构造所需的序列：随机边界条件和通过正规子群。
2020-11-11 math-ph math.MP math.SP
A note on sharp spectral estimates for periodic Jacobi matrices
具有正非对角元$a_n$和实对角元$b_n$的三对角自伴$p$ -周期Jacobi矩阵的谱由$p-1$间隙$γ_i$分隔的区间组成，其中某些间隙可以退化.下面的估计是真实的$$ \sum_{i=1}^{p-1}|γ_i|\geq\max(\max(4(a_1...a_p)^{\frac1p},2\max a_n)-4\min a_n,\max b_n-\min b_n). $$我们证明了，对于任何$p\in\mathbb{N}$有雅可比矩阵的最小周期$p$的谱估计是尖锐的。对于强振荡和弱振荡的$a_n$、$b_n$，该估计都是尖锐的。此外，它改进了一些最近的谱估计。
2018-10-16 math-ph math.MP
The Volterra system and topology of the isospectral variety of zero-diagonal Jacobi matrices
利用Volterra系统研究了零对角Jacobi矩阵的等谱簇的拓扑。
2007-05-13 math-ph math.AT math.MP
On the Measure of the Absolutely Continuous Spectrum for Jacobi Matrices
利用经典逼近论的方法（多项式的极值性质）研究了Jacobi矩阵绝对连续谱的本质支撑$Σ_{ac}$.首先，我们证明了一个上界的措施，$Σ_{ac}$，其中考虑到对角元素的值分布，并意味着界由于Deift-Simon和Poltoratski-Remling。其次，我们将Deift-Simon关于与绝对连续谱相关的积分态密度的微分不等式推广到一般的Jacobi矩阵。
2010-11-30 math-ph math.MP math.SP
Meromorphic continuations of finite gap Herglotz functions and periodic Jacobi matrices
本文给出了周期Jacobi矩阵指数衰减扰动的谱测度的Borel变换是Herglotz函数$m$的一个充要条件.该条件是根据$m$到自然黎曼曲面的亚纯延拓及其零点和极点的结构。对于拟周期Jacobi矩阵的谱测度的Borel变换也得到了类似的结果。本文推广了文[17]关于自由Jacobi矩阵指数衰减扰动的相应结果。
2013-09-13 math-ph math.MP math.SP
Spectrum of Lebesgue measure zero for Jacobi matrices of quasicrystals
研究了一维随机Jacobi算子对应的严格遍历动力系统。在这种情况下，我们的特点是这些运营商的频谱的非均匀性的转移矩阵和设置的李雅普诺夫指数为零。将这个结果应用于满足所谓的Boshernitzan条件的子移位，结果证明该谱在具有勒贝格测度为零的康托集上得到支持。这推广了薛定谔算子的早期结果。
2013-02-21 math-ph math.MP math.SP
Opening Gaps in the Spectrum of Strictly Ergodic Jacobi and CMV Matrices
本文证明一般连续采样函数对应的动力系统 Jacobi 与 CMV 矩阵可实现 Gap Labelling Theorem 预测的全部谱隙，并基于共振舌边界的解析性给出准周期解析情形的亚临界谱隙打开机制。
2024-05-04 math-ph math.DS math.MP
