Dualities in random matrix theory
本文综述随机矩阵理论中特征多项式乘积、幂次及矩的对偶恒等式，涵盖不同系综的对偶结构、研究工具及在标度极限计算等方面的应用。
2025-01-13 math-ph math.MP
A generalized non-Hermitian Pais-Uhlenbeck quantum Hamiltonian, its Hermitian equivalence and position-dependent mass correspondence
我们探讨的雅可比最后乘子作为一种手段，推导出拉格朗日的四阶微分方程。特别是，我们考虑的经典问题的派斯-乌伦贝克振荡器，并写下相应的哈密顿量。然后，我们比较这样的表达式与替代推导的哈密顿量，使使用Ostrogradski的方法，并表明，从一个映射到另一个是可实现的变量变换。假设正则量子化过程是有效的，我们去的运营商版本的哈密顿量，代表一对非耦合振子。这促使我们提出一个广义的Pais-Uhlenbeck哈密顿量在通常的谐振子创建和湮灭运营商，包括在其中的二次和线性。这样的哈密顿量原来是基本上非厄米，但有一个等效的厄米表示，这是可约化为一个典型的位置相关的减少质量的形式。
2013-02-06 math-ph math.MP quant-ph
Spectral results for perturbed periodic Jacobi matrices using the discrete Levinson technique
对于任意的厄米周期- $T$ Jacobi算子，我们假设一个Wigner-von Neumann型势的扰动为谱参数的实集$S$（可能是无限的）设计形式谱方程的从属解.我们采用离散列文森型技术来实现这一点，它允许分析的渐近行为的解决方案。这使我们能够构造无穷多个谱奇点的绝对连续谱的周期Jacobi算子，这是稳定的$l^1$ -扰动。一个模拟的量子化条件从连续的情况下出现，有关的频率振荡的潜在的准动量与纯周期运营商。
2018-01-05 math-ph math.FA math.MP
Hermitian, symmetric and symplectic random ensembles: PDEs for the distribution of the spectrum
给出了厄米、对称和辛系综，证明了谱属于一个或多个区间的概率满足非线性偏微分方程。这是为三个经典的合奏：高斯，拉盖尔和雅可比。对于Hermitian系综，PDE（在区间的边界点）与Toda晶格和KP方程相关，而对于对称和辛系综，PDE是一个归纳方程，与所谓的Pfaff-KP方程和Pfaff晶格相关。该方法包括在积分中插入时间变量，并证明该积分满足可积格点方程和维拉索罗约束。
2001-08-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Orthogonal Polynomials from Hermitian Matrices
本文通过有限维和无限维埃尔米特矩阵的本征值问题，给出了离散变量正交多项式的统一理论。它可以被认为是精确可解的薛定谔方程的矩阵形式。埃尔米特矩阵（可分解的哈密尔顿算子）是对应于二阶差分方程的实对称三对角（Jacobi）矩阵。通过用两种不同的方法求解本征值问题，明确地建立了本征多项式及其对偶多项式的对偶关系。利用Heisenberg算子精确解和形不变性技术，明确地确定了各种量、两类本征值（本征值和正弦坐标）、三项递推系数、归一化测度和归一化常数等。
2008-02-27 hep-th math-ph math.CA
Transfer matrices for discrete Hermitian operators and absolutely continuous spectrum
本文介绍了一种用于局部有限跳变离散厄米特算子的谱分析的转移矩阵方法。这样的运营商可以与一个局部有限的图形结构和方法的工作原理上的任何这样的图。关键的结果是众所周知的Jacobi或1-通道运营商的频谱平均公式给出的谱测度在一个根向量的弱限制的产品的转移矩阵。在这里，我们假设一个增加的秩的球壳之间的连接，这是一个典型的情况和真正的有限维格子$\mathbb{Z}^d$。传递矩阵的乘积被认为是边界预解式数据沿壳的关系的变换。权衡是，在每个水平或壳与更多的前向连接，然后向后连接（秩增加），我们有一组传递矩阵在一个固定的频谱参数。考虑到这些乘积，我们仍然可以将所有乘积的集合上的最小范数增长与根处的谱测度联系起来，并得到绝对连续谱的几个准则。最后，我们给出了一些例子的阶梯状图（增加宽度），它具有绝对连续的频谱与一个足够快的衰减随机壳矩阵的潜力。
2020-04-14 math-ph math.FA math.MP
Spectrum of non-Hermitian deep-Hebbian neural networks
具有周期性非对称耦合的神经网络对于理解情景记忆如何在大脑中编码非常重要。在这里，我们将宽突触整合窗口的实验观察整合到我们的连续时间动力学序列检索模型中。通过推导神经动力学中雅可比矩阵的随机矩阵理论，对具有非正态神经元相互作用的模型进行了理论研究。该光谱具有几个明显的特征，如破坏原点的旋转对称性，以及在光谱边界内出现嵌套空洞。因此，谱密度在复平面中高度不均匀地分布。随机矩阵理论也预言了向混沌的转变。特别是，混沌的边缘为记忆的顺序检索提供了计算优势。我们的工作提供了对任意时间延迟的时滞相关性的系统研究，因此可以启发未来对广泛的一类记忆模型的研究，甚至是对生物时间序列的大数据分析。
2023-01-16 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Wei-Norman approach for non-Hermitian driven spin-$S$ systems and its application to defect freezing
School of Physics and Electronics, Hunan University（湖南大学物理与电子学院）
研究非平衡非厄米系统非绝热动力学的精确解析解难题。采用魏 - 诺曼方法，通过自旋 - 1/2 模型得出演化算符矩阵元解析形式。应用于特定模型研究缺陷冻结，给出激发概率等解析表达式及相关结果。
2026-07-07 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
A few remarks on Colour-Flavour Transformations,truncations of random unitary matrices, Berezin reproducing kernels and Selberg type integrals
我们调查各种关系的颜色-味道转换（CFT）介绍Zirnbauer在\cite{Z1,Z2}的各种主题在随机矩阵理论和多元分析，如措施截断的酉随机矩阵，Jacobi系综的随机矩阵，Berezin再生核和推广的Selberg积分由于Kaneko，Kadell和Yan涉及Schur函数。除了建议明确的公式玻色CFT的酉群的参数范围超出了\cite{Z2}，我们还提出了一种替代的变体的变换，与集成去一对厄米矩阵的无界域。后者使得随机矩阵理论中某些平均值的估计成为可能。
2006-11-05 math-ph math.MP
Logarithmic Spectral Distribution of a Non-Hermitian $β$-Ensemble
Bielefeld University（比勒费尔德大学）；University of Bristol（布里斯托大学）
本文研究了非厄米特β-集合的谱密度，在大β和大矩阵尺寸极限下，通过引入一个一般的三对角复随机矩阵，结合自由概率中的定理，推导出谱密度的对数形式，并通过数值模拟验证了结果。
2026-06-23 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Moments of Generalized Cauchy Random Matrices and continuous-Hahn Polynomials
在本文中，我们证明了，经过适当的重新缩放，$N\times N$埃尔米特矩阵$\mathbf{H}$采样根据广义柯西（也称为华Pickrell）系综参数$s>0$的时刻$\mathbb{E}_{N}^{(s)} \left( Tr \left( |\mathbf{H}|^{2k+2}+|\mathbf{H}|^{2k}\right) \right)$的总和是一个连续的哈恩多项式变量$k$。这完成了图片的调查，开始由康登，Mezzadri，奥康奈尔和西姆谁获得了类似的结果，其他三个经典合奏的随机矩阵，高斯，拉盖尔和雅可比。我们的策略证明是有点不同，从以前采用的一个，由于广义柯西是唯一的经典合奏，具有有限数量的整数时刻。我们的论点也适用于，简单的修改，高斯，拉盖尔和雅可比的情况下。最后得到了该系综本征值分布的单点密度函数的微分方程，并建立了矩的大$N$渐近性。
2021-05-06 math-ph math.MP math.PR
The $q^{\mathrm{Volume}}$ lozenge tiling model via non-Hermitian orthogonal polynomials
该研究通过非厄米正交多项式分析 $q^\text{Volume}$ 菱形平铺模型，证明其液体区域边界在远离边界处收敛于 Airy 过程，并在拐点处无需调整抛物线。
2025-04-23 math-ph math.CV math.MP
Hydrodynamical spectral evolution for random matrices
矩阵结构$X + X^{(0)}$的特征值与Dyson布朗运动密切相关，其中$X$是随机高斯厄米矩阵，而$X^{(0)}$是非随机的或与$X$随机无关。以前的工作已经表明，如何满足的动力学相关成为三角形的无限层次的方程在无限的密度极限，并产生了复杂的Burgers方程的格林函数的相应的一点密度函数。我们将展示如何这和类似的偏微分方程，手性，圆形和Jacobi版本的戴森布朗运动遵循宏观流体力学描述，涉及电流密度和连续性方程。特征的方法给出了一个系统的方法来解决偏微分方程，并在手征的情况下，我们展示了如何有效地回收的非中心Wishart矩阵由于Dozier和Silverstein的全球特征值密度的表征。集体变量提供了另一种方法来推导复杂的Burgers方程在高斯的情况下，我们表明，这种方法同样适用于手征矩阵。我们涉及高斯和手征的情况下，矩阵积分的渐近。
2015-07-27 math-ph math.MP math.PR
Brown Measures of Free Circular and Multiplicative Brownian Motions with Self-Adjoint and Unitary Initial Conditions
令$Z_N$是一个Ginibre系综，令$A_N$是一个独立于$Z_N$的埃尔米特随机矩阵，使得$A_N$在分布上收敛于一个自伴随机变量$x_0$。对于每个$t>0$，随机矩阵$A_N+\sqrt{t}Z_N$在$\ast$ -分布中收敛到$x_0+c_t$，其中$c_t$是方差$t$的循环变量，不含$x_0$。我们利用Hamilton-Jacobi方法计算了$x_0+c_t$的Brown测度$ρ_t$。布朗测度具有沿着支撑内的垂直方向恒定的密度。$x_0+c_t$的布朗测度的支撑与$x_0+s_t$的自由加性卷积的从属函数有关，其中$s_t$是方差$t$的半圆形变量，不受$x_0$的约束。此外，自然映射对$ρ_t$的推进是$x_0+s_t$定律。设$G_N(t)$是一般线性群上的布朗运动，$U_N$是独立于$G_N(t)$的酉随机矩阵，使得$U_N$按分布收敛于酉随机变量$u$ .随机矩阵$U_NG_N(t)$按$\ast$分布收敛到$ub_t$，其中$b_t$是自由乘法布朗运动，不受$u$的约束。我们计算布朗测度$μ_t$的$ub_t$，扩展最近的工作由驱动霍尔肯普，这对应于情况$u=I$。该测度在极坐标中具有特殊形式\[\frac{1}{r^2}w_t(θ)\]的密度。$μ_t$的支持与$uu_t$的自由乘法卷积的从属函数有关，其中$u_t$是自由酉布朗运动，不受$u$的约束…
2021-09-29 math-ph math.FA math.MP
