Geometric tool kit for higher spin gravity (part II): An introduction to Lie algebroids and their enveloping algebras
本文系统介绍李代数胚、李-莱因哈特代数及其泛包络代数，旨在为高自旋规范对称性提供基于李代数胚包络代数的自然表述框架。
2023-09-23 hep-th math-ph math.MP
On Some Lie Groups in Degenerate Clifford Geometric Algebras
本文在退化 Clifford 几何代数中引入并研究了五族 Lie 群，证明它们在伴随与扭曲伴随表示下保持特定子空间，并包含退化旋量群等子群，具有多学科应用价值。
2024-01-08 math-ph math.MP math.RA
Geometric features of Vessiot--Guldberg Lie algebras of conformal and Killing vector fields on $\mathbb{R}^2$
本文对$\mathbb{R}^2$上关于任意伪黎曼度量的共形和Killing向量场的有限维李代数进行了局部分类.详细讨论了它们的几何性质，如它们的不变分布和诱导辛结构。研究结果说明了两个例子的物理性质：米尔恩-平尼方程和投影薛定谔方程的黎曼球。
2017-08-30 math-ph math.MP nlin.SI
Dynamical Equations and Lagrange--Ricci Flow Evolution on Prolongation Lie Algebroids
非完整Ricci流与正则Lagrange系统几何演化的研究[S. Vacaru：J. Math. Phys. \textbf{49}（2008）043504 \& Rep. Math. Phys. \textbf{63}（2009）95]扩展到包括李代数体上的几何力学和重力模型。我们证明，如果考虑拉格朗日力学[J. Kern，Arch. Math.（Basel）\textbf{25}（1974）438]的等价几何化，几何力学和类似重力的这种演化情景可以模拟为以广义Perelman泛函为特征的梯度流。中华民国导出了描述Lagrange-Ricci流的李代数胚上的Hamilton方程。最后，我们证明了李代数胚上的几何演化模型是由延拓李代数胚上的统计泛函导出的有效代数值来描述的。
2018-05-27 math-ph math.DG math.MP
Lie-Hamilton systems on curved spaces: A geometrical approach
Lie-Hamilton系统是一个一阶常微分方程的非自治系统，描述了一个$t$依赖向量场的积分曲线，该向量场取值于一个有限维李代数，一个Vessiot-Guldberg李代数，相对于泊松结构的Hamilton向量场。它的通解可以写为一个自治函数，叠加法则，一个一般的有限族特解和一组常数。我们开创了黎曼空间（球面，欧几里得和双曲平面），伪黎曼空间（反德西特，德西特和闵可夫斯基时空）以及半黎曼空间（牛顿时空）上的李-汉密尔顿系统的研究。用几何方法明确地得到了它们的运动常数和叠加规则。这项工作扩展（分级）收缩的李代数的向量场，哈密顿函数，相关的辛结构，不变量和叠加规则的李代数的收缩过程。
2017-09-27 math-ph math.MP
The integrability of Lie-invariant geometric objects generated by ideals in the Grassmann algebra
本文研究了Grassmann代数中的闭理想作为李不变几何对象的基。嘉当特别是E。将Cartan理论推广到Lax可积非线性动力系统，并在喷流流形上的Wahlquist-Estabrook延拓结构和纤维空间上的Cartan-Ehresmann联络理论的框架下进行处理.研究了Grassmann代数中与闭理想有关的可积1-形式扩充2-形式的一般结构。一个有效的Maurer-Cartan单形式的建设建议，是非常有用的应用。作为应用的一个例子，开发的Lie不变的几何对象理论的Burgers非线性动力系统被认为是引起了找到一个明确的形式相关联的Lax型表示。
1998-01-01 math-ph math.MP
Geometric approaches to Lie bialgebras, their classification, and applications
University of Warsaw（华沙大学）
本论文通过几何和代数方法研究李代数双结构的分类及其应用，探讨了r矩阵在叶状系统和变形中的作用。
2025-12-31 math-ph math.MP
A geometric approach to Lie systems: formalism of Poisson-Hopf algebra deformations
将量子代数的概念与李系统的概念相结合，建立了一种新的形式，称为李系统的Poisson-Hopf代数变形。这个过程可以很自然地应用于具有辛结构的李系统，即所谓的李-汉密尔顿系统。这是一个相当普遍的方法，因为它可以应用于任何量子变形和任何底层流形。其主要特点之一是将李系统推广到由对合分布描述的广义系统。通过这种方式，我们得到了新的广义（变形）对应物，特别是一个新的振荡器系统与时间相关的频率和位置相关的质量。基于最近发展的构造Lie-Hamilton系统\cite{Ballesteros5}的Poisson-Hopf变形的方法，提出了一种新的求解实平面上具有同构于$\mathfrak{sl}(2)$的Vessiot-Guldberg李代数的Lie-Hamilton系统的Poisson-Hopf变形的统一方法.此外，我们还研究了与振子代数$\mathfrak{h}_4$相关联的Lie-Hamilton系统的变形系统，该振子代数被看作是双光子代数$\mathfrak{h}_6$的子代数。作为一个特殊的应用，我们提出了一个SISf型的流行病模型，它使用可解李代数$\mathfrak{b}_2$作为$\mathfrak{sl}(2)$的子代数，通过相应的量子变形系统的限制。
2021-01-26 math-ph math.DG math.MP
Revisiting Lie integrability by quadratures from a geometric perspective
在简单回顾了经典的李定理之后，考虑了向量场的有限维李代数，并讨论了其中一个场的积分曲线可以通过求积以规定的方式获得的最一般条件，确定了积分系统所需的求积次数。这个理论将用例子来说明，并且也将给出李代数被一些分布所取代的定理的一个扩展。
2017-01-14 math-ph math.CA math.MP
Concept of Lie Derivative of Spinor Fields. A Geometric Motivated Approach
本文利用Clifford丛（Cl（M，g））和自旋Clifford丛（Cl_{ Spin_{1,3} ^{e}}（M，g））形式，它允许给出Dirac-Hestenes旋量场的有意义的表示（Cl_{ Spin_{1,3} ^{e}}（M，g）的偶截面），给出了Lorentz结构（M，g）中旋量场的Lie导数的一个几何激发定义，g）其中M是流形使得dimM =4，g是签名（1，3）的洛伦兹。当应用于Clifford场和旋量场时，我们的李导数，称为旋量李导数（记为ε_{n}），由很好的公式给出，并且对于任何向量场ε_{n}，ε_{n}g=0.我们比较我们的定义和结果与许多其他出现在文献中的主题。
2015-11-30 math-ph math.MP
Towards geometric Satake correspondence for Kac-Moody algebras -- Cherkis bow varieties and affine Lie algebras of type $A$
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）；Kavli Institute for the Physics and Mathematics of the Universe (WPI), The University of Tokyo（东京大学宇宙物质前沿研究中心）
本文基于Cherkis弓型簇和affine Lie代数，提出Kac-Moody代数几何Satake猜想的细化构造，通过验证Coulomb分支在环面作用下的几何性质，探索其与quiver规范理论的关联。
2021-09-06 hep-th math-ph math.MP
Geometric quantization and the generalized Segal-Bargmann transform for Lie groups of compact type
设K是紧致型连通李群，T*（K）是它的余切丛.本文考虑T*（K）的几何量子化，首先用垂直极化，然后用T*（K）与复化群KC等同而得到的自然Kahler极化。第一个主要结果是，利用Kahler极化得到的Hilbert空间与作者从不同的观点，即热核的观点引入的广义Segal-Bargmann空间是自然一致的。第二个主要结果是几何量子化的配对映射与作者提出的广义Segal-Bargmann变换相一致。这意味着在这种情况下，配对映射是酉映射的常数倍。对于这两种结果，当使用Kahler偏振时，必须包括半形校正。结合作者与B.驱动程序，这些结果可以看作是一个实例“量化与减少交换。"
2001-11-12 math-ph math.MP quant-ph
On the gauge features of gravity on a Lie algebroid structure
我们提出了重力的几何公式的基础上的数学结构的李代数体。我们表明，这个框架提供了几何设置来描述规范的引力性质。
2016-11-23 hep-th math-ph math.MP
On the category of Lie n-algebroids
李n-代数胚和李无穷代数胚通常只被认为是超几何的或代数的。在这项工作中，我们应用高导括号的建设获得的几何描述的李n-代数胚的括号和锚。此外，我们给出了不同基上Lie n-代数胚态射的几何描述，给出了Lie n-代数胚的Chevalley-Eilenberg微分的显式公式，比较了Lie n-代数胚与NQ-流形的范畴，并证明了Sheng和Zhu [SZ 11]的一些结果.
2013-05-21 math-ph math.DG math.MP
Lie-Trotter means in JB-algebras
本文在JB-代数中引入并研究Lie-Trotter均值，证明其涵盖多种加权均值，推导广义公式，并借助均值不等式刻画多变量情形。
2023-11-13 math-ph math.FA math.MP
Lie groups in nonequilibrium thermodynamics: Geometric structure behind viscoplasticity
泊松括号提供了确定非平衡态热力学中动力学现象的可逆贡献所需的数学结构。这种数学结构与李群及其李代数有着深刻的联系。从与一个给定的李代数作为一个通用的覆盖群的代理人的所有李群的特征，我们得到一个自然的分类流变模型的离散参考状态的概念的基础上，特别是，我们发现一个明确的和深刻的区别粘塑性和粘弹性。抽象的想法说明了一个天真的玩具模型的晶体粘塑性，但类似的动力学模型也用于建模的粘塑性行为的眼镜。我们讨论了一些影响粗粒化和统计力学。
2010-02-09 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.MP
Physical ageing and new representations of some Lie algebras of local scale-invariance
本文综述了几种局部尺度变换的李代数的不可分解但可约的表示，包括薛定谔代数和共形伽利略代数，以及它们在物理老化中的一些应用。大距离协变两点函数衰变的物理要求与物理质量或速度对偶坐标中的解析性质有关。
2014-01-23 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Geometry preserving numerical methods for physical systems with finite-dimensional Lie algebras
University of Warsaw（华沙大学）
本文提出面向李系统的保几何积分器，通过关联李群积分与流形解生成，结合Magnus展开、RKMK两类保结构格式，可忠实保持几何不变量，长期演化模拟表现优于非几何方法。
2023-12-02 cs.NA math-ph math.MP
Global geometric deformations of current algebras as Krichever-Novikov type algebras
我们构造了亏格为一的（即椭圆）流和Krichever-Novikov型仿射李代数的代数几何族.这些家庭变形的经典电流，分别仿射卡茨-穆迪李代数。这种构造是由椭圆曲线退化为奇异三次曲线的几何过程引起的。如果定义无限维流代数的有限维李代数是单的，那么即使只限于局部族，所构造的族也不等价于平凡族。特别是，我们表明，目前的代数几何不是刚性的，尽管它的形式刚性。这说明在无限维李代数情形下，几何形变、形式形变与李代数的二上同调之间的关系并不像有限维情形那样密切.所构建的家庭，例如，在全球运营商的方法相关的Wess-Zumino-Witten-Novikov模型出现在共形域论的量化。
2004-12-06 math-ph math.AG math.MP
Geometric Dynamics of a Harmonic Oscillator, Arbitrary Minimal Uncertainty States and the Smallest Step 3 Nilpotent Lie Group
通过构造一个等价的一阶多变量偏微分方程，给出了薛定谔方程几何解的一种新方法。等效方程应限制在一个特定的子空间与辅助条件，从相干态变换获得。该方法被应用到谐振子和相干态变换的最小幂零阶三李群-剪切群（也被称为四次群在文献中）产生的基本情况。我们获得了一个几何解的任意最小的不确定性状态作为基准向量。与此相反，它表明，著名的Fock-Segal-Bargmann变换和海森堡群需要特定的基准向量产生的几何解。本文考虑的一个技术方面是，需要对相干态变换进行一些修改：虽然群G的表示是子群H的平方可积模，但所获得的动态是横向于齐次空间G/H的。
2018-11-02 math-ph math.MP math.RT
Non-geometric strings, symplectic gravity and differential geometry of Lie algebroids
基于弦论中非几何流的李代数胚的结构，发展了一种微分几何演算，它将通常的非几何同态与Kalb-Ramond场的规范对称性所产生的所谓β-非几何同态结合起来.这允许构造Einstein-Hilbert型的双不变作用，其包括度量、（准）辛结构β和子。作为一个显著的特征，这个辛引力作用量和由此产生的运动方程采取了类似于标准作用量和场方程的形式。此外，这两个行动原来是通过一个领域的重新定义，让人想起塞伯格-威滕限制相关。值得注意的是，这种重新定义允许直接推广到高阶的π '-修正和超弦有效作用量中出现的附加场和耦合。简单的解决方案辛引力作用的运动方程，包括卡-丘几何，进行了讨论。
2013-04-15 gr-qc hep-th math-ph
The geometric origin of Lie point symmetries of the Schrödinger and the Klein Gordon equations
我们确定了一般黎曼空间中薛定谔方程和克莱因-戈登方程的李点对称性。指出这些对称性分别与空间度量的位似和共形代数有关。我们考虑由经典拉格朗日量定义的运动学度量，并展示了薛定谔方程和Klein Gordon方程的Lie点对称性如何与该拉格朗日量的Noether点对称性相关。一般结果被应用到两个实际问题a。在欧几里得空间中所有二维和三维势的分类，其中薛定谔方程和Klein Gordon方程允许李点对称，b. Klein Gordon方程的李点对称性在外Schwarzschild时空中的应用以及用共形相关的拉格朗日量确定度规。
2013-12-13 math-ph math.AP math.MP
Virial theorem in quasi-coordinates and Lie algebroid formalism
在本文中，在\cite{CFR12}中发展的维里定理的几何方法是用准速度来写的（见\cite{CNCS07}）。利用拉格朗日力学和哈密顿力学的几何工具，在李代数胚的延拓上，给出了力学系统维里定理的一个推广.
2014-05-27 math-ph math.MP
Geometric realizations of the Lie superalgebra D(2,1;a)
本文通过抛物子代数对应的负分次李子代数的 Tanaka–Weisfeiler 延拓，构造了例外李超代数 D(2,1;a) 的 6 个互不等价超几何实现，并显式给出各情形下的超对称。
2025-07-04 math-ph math.DG math.MP
Remarks on generalized Lie algebroids and related concepts
证明了最近文献中出现的几何对象“广义李代数胚”是一个错误的概念。
2017-01-25 math-ph math.DG math.MP
Geometric solitons of Hamiltonian flows on manifolds
众所周知，LIE（Locally Induction Equation）允许孤子型解，而相同的孤子解来自不同的、表面上无关的物理模型。通过比较LIE和Killing磁测地线的孤子，我们发现这些孤子本质上分别由区域和目标空间的两族等距决定。在此基础上，我们提出了流形上哈密顿流的几何孤子的新概念，如映射的几何薛定谔流和KdV流。此外，我们给出了几个例子的几何孤子的薛定谔流和几何KdV流，包括磁曲线的几何薛定谔孤子和显式几何KdV孤子的旋转表面上。
2012-12-17 math-ph math.DG math.MP
Lie Algebroids and the Geometry of Off-shell BRST
经典规范场理论的几何结构是由主丛和伴随丛构成的。在这篇文章中，我们探讨了规范理论在李代数胚及其相关丛中的重构。这是一个简单而优雅的变化，在数学上涉及去除虚假结构的商。其结果是，整个几何结构只涉及时空上的向量丛，我们强调，熟悉的概念，如BRST是内置的几何，而不是作为附属结构出现。因此，规范理论在李代数体方面的表述提供了BRST复合体的完全离壳的解释。我们期望这种表述将对量子化和反常的几何理解以及规范理论中的纠缠产生吸引人的影响。形式主义涵盖了所有的规范理论，我们讨论杨米尔斯理论与物质以及引力理论明确。
2021-09-21 hep-th math-ph math.MP
Quantum Lie systems and integrability conditions
李系统的理论最近已被应用到量子力学和另外一些微分方程李系统的可积性条件最近也从几何的角度进行了分析。在本文中，我们使用这两个发展，以获得一个几何理论的可积性在量子力学，我们用它来提供一系列的非平凡的可积量子力学模型，并恢复一些已知的结果，从我们的统一的观点。
2009-08-16 math-ph math.MP
Almost Kaehler Ricci Flows and Einstein and Lagrange-Finsler Structures on Lie Algebroids
本文研究了李代数胚上几乎Kaehler结构的里奇流，当基本几何对象完全由（半）黎曼度量或有效的正则生成Lagrange/ Finsler函数确定时.有构造规范几乎辛连接的几何流可以表示为梯度的，其特征在于格里戈里Perelman的泛函的非完整变形。本文的第一个目标是定义这种几何型值并导出几乎Kähler-Ricci几何发展方程。第二个目标是研究如何构造具有非完整分布的黎曼流形和（协）切丛的固定李代数体（即Ricci孤子）构型，以模拟（广义）Einstein或Finsler-Cartan空间。最后，给出了李代数体型Ricci孤子和（有效）Einstein和Lagrange Finsler代数体的一般非对角解的例子。
2014-09-01 gr-qc math-ph math.DG
On the Geometrical Gyro-Kinetic Theory
考虑描述托卡马克或仿星器中带电粒子运动的哈密顿动力学系统，建立坐标变换降维。这种坐标的变化实际上是一个复杂的连续映射，建立使用双曲偏微分方程，微分几何，哈密顿动力系统理论和辛几何，李变换和一个新的工具，这是在这里介绍：偏李和。
2014-07-13 math-ph math.AP math.DG
Lie systems, Lie symmetries and reciprocal transformations
这项工作是一个博士论文涉及三个主要议题。第一个涉及李系统的研究和应用与兼容的几何结构，例如辛，泊松，狄拉克，雅可比，等等。本文分析了与上述几何结构有关的Hamilton向量场的Vessiot-Guldberg李代数的许多新的李系统，并通过它们在物理、生物和数学模型中的出现说明了它们的重要性。第二部分详细研究了相关微分方程族及其相应的拉克斯对的李对称性和约化。例如，2+1维中的Cammasa-Holm和Qiao层次结构。第三部分也是最后一部分致力于研究互逆变换及其在数学物理中出现的微分方程中的应用，例如第二部分中出现的乔方程和Camassa-Holm方程。
2015-08-04 math-ph math.MP
Integrability of Lie systems through Riccati equations
李系统的可积性条件与约化或变换过程有关。在这里，我们分析的几何方法来构造的Riccati方程的可积性条件后，这些方法。这种方法为我们提供了一个统一的几何观点，使我们能够分析一些以前的作品的主题，并解释新的属性。此外，这种新的方法可以直接推广到描述任何李系统的可积性条件。最后，我们展示了我们的治疗的有用性，以研究问题的线性化Riccati方程。
2011-04-06 math-ph math.MP
Mixed superposition rules for Lie systems, compatible geometric structures, and applications
Instituto de Matemática Interdisciplinar, Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学交叉数学研究所）；Departamento de Álgebra, Geometría y Topología, Facultad de Ciencias Matemáticas, Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学数学科学学院代数、几何与拓扑系）；Department of Mathematical Methods in Physics, University of Warsaw（华沙大学物理数学方法系）；Departamento de Física, Universidad de Burgos（布尔戈斯大学物理系）
本文研究李系统的混合叠加规则及其与几何结构的联系，开发了适用于特定李系统的混合余代数方法，将结果应用于多种物理系统，还拓展至偏微分方程李系统并给出实例。
2026-09-04 math-ph math.DG math.MP
On the geometry of higher-order variational problems on Lie groups
Instituto de Ciencias Matemáticas (CSIC-UAM-UC3M-UCM)（数学科学研究所）
本文通过左平凡化李群的高阶切丛并改进Skinner-Rusk形式，建立了李群上高阶拉格朗日问题的内蕴框架，推导了高阶Euler-Poincaré方程并应用于欠驱动控制系统的优化控制。
2011-04-16 cs.SY eess.SY math-ph
Quasi-Lie schemes: theory and applications
基于对所谓的李系统的相应动力学的几何理解，发展了一种求解非线性一阶常微分方程的强有力的方法。这种方法使我们不仅可以解决这些方程中的一些，但也给出了一个几何解释，一些已知的，特设的方法来处理这样的问题。
2009-07-02 math-ph math.CA math.MP
Geometric dynamics on the automorphism group of principal bundles: geodesic flows, dual pairs and chromomorphism groups
我们在主丛P的自同构的李群Aut（P）上构造Euler-Poincaré方程，相应的流称为EPAut流.本文主要研究与Kaluza-Klein型拉格朗日量有关的测地流。在一个平凡丛P的特殊情况下，我们确定测地线的某些无限维半直积李群，自然出现的建设。这种方法自然导致一个对偶对结构包含δ-like动量映射的解决方案，推广以前的结果测地流上的仿射群（EPDiff）。在第二部分中，我们考虑了主丛的保体积自同构李群上的不可压缩流。在这种情况下，对偶对的构造需要色态群的定义，即适当的李群扩张推广了量子态群。
2011-11-16 math-ph math.MP math.SG
Global Geometric Deformations of the Virasoro algebra, current and affine algebras by Krichever-Novikov type algebra
在前面的两篇文章中，我们构造了Krichever-Novikov型亏格为一（即椭圆）的李代数的代数几何族。所考虑的代数是向量场，电流和仿射李代数。这些族分别使Witt代数、Virasoro代数、经典流和仿射Kac-Moody李代数变形。尽管经典代数在形式上是刚性的，但所构造的族与平凡族并不等价（甚至不是局部等价）。这种效应是由于代数是无限维的。在这篇文章中的结果进行审查和进一步发展。这些构造是通过将椭圆曲线退化为奇异三次曲线的几何过程而得到的。这些代数在共形域论量子化中出现的Wess-Zumino-Witten-Novikov模型的全局算子方法中具有相关性。
2006-10-27 math-ph math.MP math.QA
A Lie algebraic pattern behind logarithmic CFTs
California Institute of Technology（加州理工学院）；Okinawa Institute of Science and Technology (OIST)（冲绳科学技术大学院大学）
提出Feigin-Tipunin几何构造的对数CFT/VOA的纯李代数形式化，统一构造与简单李代数和超李代数关联的主W-代数，建立Weyl型特征公式和单性定理。
2026-06-19 math-ph math.MP math.RT
