On the gauge features of gravity on a Lie algebroid structure
S. Fabi, B. Harms, S. Hou
我们提出了重力的几何公式的基础上的数学结构的李代数体。我们表明，这个框架提供了几何设置来描述规范的引力性质。
We present the geometric formulation of gravity based on the mathematical structure of a Lie Algebroid. We show that this framework provides the geometrical setting to describe the gauge propriety of gravity.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
BRST Cohomology is Lie Algebroid Cohomology
本文证明Atiyah李代数胚的外代数推广了BRST复形，通过建立李代数胚同构与规范等价联络的对应关系，将主丛导出的代数胚划分为等价类，并利用平凡化代数胚的外代数重构BRST复形，从而为一致与协变量子反常提供统一的几何化理解。
Poisson-Lie T-duality and Courant algebroids
Poisson-Lie T-对偶用Courant代数胚的语言来解释。
$Q$-manifolds and Higher Analogs of Lie Algebroids
我们展示了$Q$ -流形和李代数胚之间的关系如何扩展到李代数胚的“更高”或"非线性“类似物。我们研究的身份所满足的一个新的代数结构，出现作为一个替代部分的李代数体的操作。当基是点时，我们得到了李超代数的推广。
Dirac Structures and Hamilton-Jacobi Theory for Lagrangian Mechanics on Lie Algebroids
本文提出了李代数胚上隐式拉格朗日系统的概念，并建立了这类系统的Hamilton-Jacobi理论。李代数体框架提供了经典切丛几何的自然推广。利用李代数体延拓$\T^EE^*$上的Dirac结构定义了李代数体$E$上的隐式拉格朗日系统的概念。这种设置包括退化拉格朗日系统的非完整约束的李代数体。
Generalized Lie Algebroids - Examples by Distinguished Lie Algebroids with Applications to Optimal Control
我们将证明广义李代数胚是李代数胚的一个特例。它关于李代数胚的一般性与拉回向量丛关于向量丛的一般性相似。其次，我们将证明[15]中定理3.1的证明是一个错误的概念，所提到的定理是无效的。最后，我们剖析了一个最优控制问题，它可以在广义李代数体框架下求解，而李代数体工具却不能求解。
Generalized geometric Hamilton-Jacobi theorem on Lie algebroids
本文给出了李代数胚上Hamilton系统的Hamilton-Jacobi方程的一些形式。本文利用李代数胚的一般性质，给出并证明了李代数胚上Hamilton系统的两个几何形式的Hamilton-Jacobi定理。推广了这一结果，得到了李代数胚上Hamilton系统的两类含时Hamilton-Jacobi定理。
G-algebroids: a unified framework for exceptional and generalised geometry, and Poisson-Lie duality
我们介绍的概念G-代数胚，推广李和柯朗代数胚，以及代数胚中使用的$E_{n(n)}\times\mathbb{R}^+$特殊的广义几何$n\in\{3,\dots,6\}$。针对例外的情况，我们证明了一个分类的“精确”代数体和翻译成一个易于处理的代数问题的莱布尼茨平行空间的相关分类。在讨论了Poisson-Lie对偶的一般概念后，我们证明了Poisson-Lie U-对偶与超引力运动方程是相容的。
Categorification of VB-Lie algebroids and VB-Courant algebroids
本文首先引入了$\VB$ -李$2$ -代数胚的概念，它可以看作是$\VB$ -李代数胚的范畴化.李$2$ -代数胚的切延拓自然是$\VB$ -李$2$ -代数胚.我们证明了在选择一个分裂后，在向量丛的3项复形上的$\VB$ -李$2$ -代数胚与李2-代数胚的平坦超联络之间存在一一对应.然后引入了$\VB$ - $\LWX$ 2-代数胚的概念，它可以看作是$\VB$ -Courant代数胚的范畴化.证明了可裂李3-代数胚与可裂$\VB$ - $\LWX$ 2-代数胚之间存在一一对应关系.引入了$\VB$ -李$2$ -双代数胚的概念，证明了$\VB$ -李$2$ -双代数胚的二重化是$\VB$ - $\LWX$ 2-代数胚.最后，我们引入了$E$ - $\LWX$ 2-代数胚的概念，并证明了与$\VB$ - $\LWX$ 2-代数胚相关联的分次脂肪丛上自然存在$E$ - $\LWX$ 2-代数胚结构.利用这一结果，我们给出了由给定的Lie 3-代数构造Lie 3-代数的一种方法，从而提供了包含弦Lie 2-代数的高级模拟的Lie 3-代数的有趣例子。
The generalized Lie algebroids and their applications
在本文中，我们引入了广义李代数胚的概念，我们开发了一个新的形式主义必要的Weistein问题的一个新的解决方案。许多应用程序强调的重要性和实用性，这一新的框架所确定的引进广义李代数胚。
Equivalent description of Hom-Lie algebroids
本文研究了Hom-Lie代数胚的表示，给出了Hom-Lie代数胚的一些性质，并讨论了Hom-Lie代数胚的等价命题。然后证明了两种已知的Hom-Lie代数胚定义在一定条件下可以相互转化。
Killing sections and sigma models with Lie algebroid targets
我们定义和检查的概念，一个杀死部分的黎曼李代数体作为一个自然的推广的杀死向量场。证明了向量场的Killing表达式自然地推广到李代数胚的情形。作为应用，我们研究了一类目标空间为黎曼李代数体的sigma模型的内部对称性。这些sigma模型的临界点被解释为广义调和映射。
Hamiltonian Dynamics on Lie Algebroids, Unimodularity and Preservation of Volumes
本文讨论了李代数胚$τ_{A}: A\to Q$的幺模性与对偶丛$A^{*}$上Hamilton动力学的不变体积形式的存在性之间的关系。在这个方向上得到的结果适用于几个哈密顿系统的不同例子的李代数胚。
Hom-Lie algebroids, Hom-Lie bialgebroids and Hom-Courant algebroids
本文首先修正了Laurent-Gengoux和Teles引入的Hom-Lie代数胚的定义，给出了它的等价对偶刻画。给出了与李代数胚平行的许多结果。特别地，我们给出了Hom-Poisson流形的概念，并证明了在Hom-Poisson流形的余切丛的拉回上存在Hom-Lie代数体结构。然后给出了Hom-李双代数胚的概念，它是纯Hom-李双代数和李双代数胚的自然推广。证明了Hom-Lie双代数胚的基流形是Hom-Poisson流形。最后，我们引入了Hom-Courant代数胚的概念，并证明了Hom-Lie双代数胚的二重化是Hom-Courant代数胚。Hom-Courant代数胚的基本代数结构是Hom-Leibniz代数或Hom-Lie 2-代数。
$F$-algebroids and deformation quantization via pre-Lie algebroids
本文首先引入了$F$ -代数胚的新概念，它是$F$ -流形代数和$F$ -流形的推广，并证明了$F$ -代数胚是交换李代数胚的预结合形式变形的半经典极限.然后利用准李代数胚的变形上同调研究了交换结合代数胚的准李无穷小变形以及准李$n$ -变形到准李$(n+1)$ -变形的推广.其次，我们发展了具有最终恒等式的$F$ -代数胚的Dubrovin对偶理论，并利用$F$ -代数胚上的Nijenhuis算子构造了新的$F$ -代数胚。最后，我们引入了准$F$ -代数胚的概念，它是具有相容平坦联络的$F$ -流形的推广。讨论了具有最终恒等式的准$F$ -代数胚的Dubrovin对偶，准$F$ -代数胚上的Nijenhuis算子及其在积分系统中的应用.
Poisson structures on almost complex Lie algebroids
本文将几乎复Poisson结构从几乎复流形推广到几乎复李代数胚。给出了这类结构的例子，并研究了几乎复李代数胚的几乎复Poisson态射。
On Lie Algebroids and Poisson Algebras
引入并研究了一类由Poisson流形上的余切李代数胚概念所激发的与忠实模相关联的李代数胚。给出了传递李代数胚的分类，并利用代数胚和李联络的概念描述了Poisson代数。
Holomorphic Poisson Manifolds and Holomorphic Lie Algebroids
本文从实Poisson几何的角度研究了全纯Poisson流形和全纯李代数胚。利用Magri-Morosi的Poisson Nijenhuis结构给出了全纯Poisson结构的一个特征，并描述了一个计算全纯Poisson上同调的二重复形.证明了向量丛$A\to X$上的全纯李代数胚结构等价于一对匹配的复李代数胚$(T^{0,1}X,A^{1,0})$，在Lu意义下. $A$的全纯李代数胚上同调同构于椭圆李代数胚$T^{0,1}X\bowtie A^{1,0}$的上同调。当$(X,π)$是一个全纯Poisson流形且$A=(T^*X)_π$时，这样的椭圆李代数体与对应于全纯Poisson流形的广义复结构的Dirac结构一致。
Nambu-Dirac Structures on Lie Algebroids
流形上的Nambu-Poisson结构理论被推广到李代数胚的上下文中，以一种自然的方式基于与李代数胚上同调相关的Vinogradov括号。证明了在一定的假设下，李代数胚上的Nambu-Poisson结构是可分解的，并引入了李代数胚上的高阶Dirac结构的概念。这允许在相同的设置中描述李代数胚上的Nambu-Poisson结构和流形上的Dirac结构。
Gauge equivalence and conserved quantities for Lagrangian systems on Lie algebroids
我们发展了李代数体上拉格朗日系统的规范和动力学等价理论，并研究了它与Noether和非Noether守恒量的关系。
Representations up to homotopy from weighted Lie algebroids
加权李代数胚是最近引入的李代数胚配备了一个额外的兼容的非负分级，并代表了广泛的推广的概念VB -代数胚。李代数胚和VB -代数胚的两个同伦项表示之间有着密切的联系。在本文中，我们将展示这种关系如何推广到加权李代数胚，并在这样做，我们发现新的和自然的例子，更高的长期表示同伦的李代数胚。此外，我们展示了如何范埃斯特定理推广到加权对象。
Hamilton Lie algebroids over Dirac structures and sigma models
本文提出Hamilton李代数和动量截面作为Dirac结构上的推广，应用于构造sigma模型，扩展了Poisson流形上的Hamilton结构。
Reduction of Poisson-Nijenhuis Lie algebroids to symplectic-Nijenhuis Lie algebroids with nondegenerate Nijenhuis tensor
在一定的条件下，我们证明了如何将Poisson-Nijenhuis李代数胚约化为具有非退化Nijenhuis张量的辛Nijenhuis李代数胚.我们推广了Magri和Morosi为减少Poisson-Nijenhuis流形所做的工作。选择更一般的框架的李代数胚的动机是一些减少双哈密顿系统的几何研究。一个明确的例子减少Poisson-Nijenhuis李代数胚也提供。
Virial theorem in quasi-coordinates and Lie algebroid formalism
在本文中，在\cite{CFR12}中发展的维里定理的几何方法是用准速度来写的（见\cite{CNCS07}）。利用拉格朗日力学和哈密顿力学的几何工具，在李代数胚的延拓上，给出了力学系统维里定理的一个推广.
Interior and Exterior Differential Systems for Lie Algebroids
给出了李代数胚的Maurer-Cartan型定理。设李代数胚的任何向量子丛称为该李代数胚的内微分系统。得到了一个Cartan型定理。将经典的外微分系统（EDS）概念推广到李代数胚，得到了一个Cartan型定理。
A Survey of Lagrangian Mechanics and Control on Lie algebroids and groupoids
在这篇综述中，我们给出了李代数胚上拉格朗日力学和哈密顿力学的几何描述。李代数体形式主义的灵活性，使我们能够分析系统的非完整约束，机械控制系统，离散力学和扩展经典场论在一个单一的框架。讨论中的各种例子说明了这种方法的合理性。
Homological sections of Lie algebroids
我们研究李（超）代数胚配备了同调部分，即，一个奇怪的部分，“自交换”，我们指的是这样的李代数胚内Q-代数胚：这些提供了自然的例子，适当的“superised”Q-代数胚的意义上的梅塔。这样的李代数胚是一个自然的推广Q流形和李超代数配备了一个同调元素。在其他结果中，我们表明，通过派生的括号形式主义，内部Q-代数体的部分空间配备了一个奇怪的Loday-Leibniz括号。
Higher Extensions of Lie Algebroids
我们研究了李代数胚的同伦表示的扩张，包括李代数胚与这种表示的半直积。这种扩张导致了一个更高的李代数胚。我们给出了精确的Courant代数胚和弦Lie 2-代数作为这种扩展的例子。然后，我们应用这一点，以获得一个李2-广群整合的确切柯朗代数胚。
Lagrangian submanifolds and dynamics on Lie algebroids
在以前的一些论文中，拉格朗日力学的李代数胚的几何描述已经发展。本文给出了李代数胚上力学的一个Hamilton描述。此外，我们引入了辛李代数胚的拉格朗日子流形的概念，并证明了李代数胚上的拉格朗日（哈密顿）动力学可以用辛李代数胚的拉格朗日子流形来描述。李代数胚上的拉格朗日（哈密顿）形式主义允许处理不一定定义在切（余切）丛上的拉格朗日（哈密顿）函数。因此，我们可以将我们的结果应用于在对称李群作用下不变的拉格朗日（哈密顿）函数的投影。由此得到Lagrange-Poincare（Hamilton-Poincare）方程是与相应的Atiyah代数体相关联的Euler-Lagrange（Hamilton）方程。证明了Lagrange-Poincare（Hamilton-Poincare）方程是定义辛Atiyah代数胚的某些拉格朗日子流形的局部方程.
Higher dimensional Lie algebroid sigma model with WZ term
本文将目标Poisson流形上的带通量的$(n+1)$维扭曲$R$ -Poisson拓扑西格玛模型推广到李代数体上.通过分析哈密顿形式中约束条件的相容性和拉格朗日形式中规范对称性，确定了拓扑西格玛模型相容的目标空间几何条件.几何条件是李代数胚具有多辛结构的泛相容条件。这个条件是李群的动量映射理论的推广，也被认为是李代数体的动量截条件的推广。
$L_{\infty}$-actions of Lie algebroids
考虑分次流形上李代数胚的同伦作用，定义为合适的$L_{\infty}$ -代数态射。在“半直积“上，我们构造了一个投射到李代数体上的同调向量场。我们的主要定理指出，这个结构是一个双射。由于几个经典的几何结构可以用上面的同调向量场来描述，我们可以展示许多明确的例子，包括李代数胚（包括扩张，同伦及其上循环的表示）以及传递的Courant代数胚。
On the category of Lie n-algebroids
李n-代数胚和李无穷代数胚通常只被认为是超几何的或代数的。在这项工作中，我们应用高导括号的建设获得的几何描述的李n-代数胚的括号和锚。此外，我们给出了不同基上Lie n-代数胚态射的几何描述，给出了Lie n-代数胚的Chevalley-Eilenberg微分的显式公式，比较了Lie n-代数胚与NQ-流形的范畴，并证明了Sheng和Zhu [SZ 11]的一些结果.
Omni-Lie algebroids
在直和丛D（E）+J（E）上定义了一个广义Courant代数胚结构，其中D（E）和J（E）分别是向量丛E的规范李代数胚和喷丛.这样的结构被称为全李代数胚，因为如果基流形是一个点，它被约化为A.Weinstein引入的全李代数。证明了E上的任何李代数体结构都被Dirac结构刻画为从J（E）到D（E）的丛映射的图。
Remarks on generalized Lie algebroids and related concepts
证明了最近文献中出现的几何对象“广义李代数胚”是一个错误的概念。
Nambu structures on Lie algebroids and their modular classes
我们引进的概念，模块类的李代数胚配备了一个Nambu结构。特别地，我们恢复了具有Nambu张量$Λ$的Nambu-Poisson流形的模类$M$作为具有Nambu结构的切李代数胚$TM$的模类$Λ.$。我们证明了Nambu-Poisson流形的模类的许多已知性质，即李代数胚的模类的许多已知性质扩展到具有Nambu结构的李代数胚的设置。最后，我们证明了对于一大类具有Nambu结构的切李代数胚的Nambu-Poisson流形，其相应的模类与李代数胚的Evens-Lu-Weinstein模类密切相关.
Local description of generalized forms on transitive Lie algebroids and applications
本文研究传递李代数胚上形式空间的局部刻画。我们使用这种局部描述来引入全局结构，如度量，$\ast$ -Hodge操作和沿传递李代数体（其内核）的代数部分的积分。我们构造了一个具有Leray-Serre谱序列的Čech-de Rham双复形。我们将一般理论应用于Atiyah李代数胚和向量丛上的导子。
On deformations of Lie algebroids
对任何李代数胚A，它的1-jet丛JA自然是李代数胚，存在一个表示π：JA -> DA，用dJ表示相应的上边缘算子.本文实现了M.克雷恩克和我。Moerdijk作为上链复形（Γ（Hom（^ \bulletJA，A）），dJ）的子复形（Γ（Hom（^ \bulletJA，A）DA），dJ）的上同调。
Higher-Order Analogs of Lie Algebroids via Vector Bundle Comorphisms
引入了高等代数胚的概念，推广了代数胚和高等切丛的概念。我们的想法是基于描述（李）代数胚作为向量丛同胚-微分关系的一种特殊的。在我们的方法中，高等代数胚是满足自然公理的分次线性丛之间的向量丛余同构。我们提供自然的例子，并讨论在几何力学中的应用。
Lagrangian Lie subalgebroids generating dynamics for second-order mechanical systems on Lie algebroids
李代数体上的力学系统的研究允许在一个统一的框架中的广泛的力学系统的拉格朗日或哈密顿函数所描述的动力学的理解。定义在切丛、李代数、主丛、约化系统和约束系统中的系统都包含在这种描述中。本文研究了如何利用李代数胚上的Tulczyjew三元组导出定义在给定李代数胚的容许元集合上的拉格朗日系统的动力学，并构造辛李代数胚的拉格朗日李子代数胚。de León，J.C. Marrero和E.马丁内斯在“拉格朗日子流形和动力学李代数体”。
Lie algebroid structures and Lagrangian systems on affine bundles
作为前几篇文章的继续，我们利用仿射丛的标准浸入到它的双对偶中的方法，研究了仿射丛上的李代数体结构的概念。我们特别注意的延长和各种提升程序，并在仿射李代数体的拉格朗日型动力学的几何结构。
The first Pontryagin class of a quadratic Lie 2-algebroid
本文首先详细研究了传递Lie 2-代数胚的结构，并利用从切Lie代数胚TM到由导子构造的严格Lie 3-代数胚的态射刻画了传递Lie 2-代数胚。然后我们引入了二次李2-代数胚的概念，并定义了它的第一个Pontryagin类，它是H ^5（M）中的一个上同调类。与CLWX 2-代数胚相联系，自然存在二次李2-代数胚。相反，我们证明了二次李2-代数胚的第一庞特里亚金类是CLWX-扩张存在的障碍类。最后，我们从一个具有Gamma-联络的平凡主2-丛构造了一个二次李2-代数胚，并证明了它的第一个Pontryagin类是平凡的。
Simultaneous Deformations of Lie Algebroids and Lie Subalgebroids
$L_\infty$ -代数是一种适合于描述变形问题的代数结构。本文构造了一个控制李代数胚变形的$L_\infty$ -代数和一个控制李子代数胚变形的$L_\infty$ -代数，这两个$L_\infty$-代数分别是微分分次李代数.我们还将这两个$L_\infty$ -代数合二为一，以控制一个李代数胚及其李子代数胚的同时变形。所得结果推广了李代数和李子代数的形变理论。这些结果的应用包括叶理的变形、复结构的变形和李代数胚同态的变形。
Modules and representations up to homotopy of Lie $n$-algebroids
本文研究了一般$n\in\mathbb{N}$的微分分次模和李$n$ -代数胚的同伦表示.伴随和coadjoint模块进行了描述，并解释了相应的分裂版本的伴随和coadjoint表示同伦。特别是，李2-代数胚的情况下进行了详细分析。泊松括号与李$n$ -代数胚的同调向量场的相容性被证明等价于从余伴随模到伴随模的态射，从而导致了更高泊松结构的非退化性的另一种表征。此外，还利用分裂的方法计算了李$n$ -代数胚的Weil代数，并利用李$n$ -代数胚的同伦表示对双向量丛上的VB-李$n$ -代数胚结构进行了编码.
Inverse problem for Lagrangian systems on Lie algebroids and applications to reduction by symmetries
语言的拉格朗日子流形是用来延长的几何特征的变分反问题的切丛，以定期李代数胚。由于李代数胚上的闭截面并非都是局部正合的，所以李代数胚上的Helmholtz条件是必要的但不是充分的，因此它们给出了反问题的一个较弱的定义。作为应用，得到了Atiyah代数胚上的Helmholtz条件，从而描述了反问题与对称约化反问题之间的关系。一些例子和文献中以前的方法的比较。
Modular classes of regular twisted Poisson structures on Lie algebroids
利用Poisson映射的象的典范李代数体表示，导出了具有正则扭Poisson结构的李代数体的模类的一个公式。我们利用这个公式计算了具有扭曲三角r-矩阵的李代数的模类。研究了与Frobenius李代数相关的r-矩阵的特殊情况。
Dirac structures of omni-Lie algebroids
Omni-Lie代数胚是Alan Weinstein的Omni-Lie代数的推广。全李代数胚$\dev E\oplus \jet E$中的狄拉克结构必然是一个李代数胚，同时也是$E$上的一个表示。我们研究的几何基础，这些狄拉克结构的光约化理论。证明了可约Dirac结构与$\huaT=TM\oplus E$中的射影李代数胚之间存在一一对应关系，建立了可约Dirac结构$L$的正规化子$N_{L}$与射影李代数胚$\pomnib (L)$的导子代数$\Der(\pomnib (L))$之间的关系，研究了$N_{L}$与$\mathrm{H}^1(L,ρ_{L})$之间的关系以及上同调群$\mathrm{H}^\bullet(L,ρ_{L})$;我们用伴随表示描述了李双代数胚，研究了与$\mathrm{H}^2(L,ρ_{L})$有关的Dirac结构$L$的形变。
Omni $n$-Lie algebras and linearization of higher analogues of Courant algebroids
本文引入了全$n$ -李代数的概念，并证明了它们是标准Courant代数胚的高阶类似的线性化.我们还介绍了一个nonabel的omni $n$ -李代数的概念，并表明它们是线性化的高级类似的Courant代数体与Nambu-Poisson流形。
Atiyah and Todd classes of regular Lie algebroids
对于任何正则李代数胚$A$，核$K$和它的锚映射$ρ_A$的像$F$，连同$A$本身都可以组成一个短正合列，称为Atiyah列.我们证明了Atiyah和托德类的dg流形所产生的正规李代数胚尊重Atiyah序列。也就是说，$A$的Atiyah和Todd类一方面限制于李代数的丛$K$的Atiyah和Todd类，另一方面投射到可积分布$F \subseteq T_M$的Atiyah和Todd类上。
A Lie algebroid framework for non-holonomic systems
为了得到一个既能描述非完整力学系统又能描述具有对称性的非完整力学系统的框架，本文引入了李代数体的子丛上的拉格朗日系统的概念.
Deformations and Cohomologies of Relative Rota-Baxter Operators on Lie Algebroids and Koszul-Vinberg Structures
给定一个具有表示的李代数胚，构造了一个分次李代数，其Maurer-Cartan元刻画了李代数胚上的相对Rota-Baxter算子.给出了相对Rota-Baxter算子的上同调，并利用上同调理论研究了相对Rota-Baxter算子的无穷小形变和$n$阶形变到$n+1$阶形变的可拓性.我们还在一个向量丛的多导子空间上构造了一个分次李代数，其Maurer-Cartan元刻画了左对称代数胚。证明了李代数胚上的相对Rota-Baxter算子的控制分次李代数到左对称代数胚的控制分次李代数之间存在同态.因此，存在从相对Rota-Baxter算子的上同调群到相应的左对称代数体的变形上同调群的自然同态。作为应用，我们给出了左对称代数胚上的控制分次李代数和Koszul-Vinberg结构的上同调理论。
Homotopy Poisson algebras, Maurer-Cartan elements and Dirac structures of CLWX 2-algebroids
本文构造了一个与可裂Lie 2-代数胚相关联的3次同伦Poisson代数，并利用它给出了一种刻画可裂Lie 2-双代数胚的新方法。我们发展了与可裂李2-代数胚相关的微分学，建立了可裂李2-代数胚的Manin三元组理论。更确切地说，我们给出了严格Dirac结构的概念，并定义了一个分裂李2-代数胚的Manin三元组是一个具有两个横截严格Dirac结构的CLWX 2-代数胚。证明了可裂李2-代数胚和可裂李2-双代数胚的Manin三元组之间存在一一对应关系。我们进一步引入CLWX 2-代数胚的弱Dirac结构的概念，并证明了与分裂的Lie 2-双代数胚相关联的3次同伦Poisson代数的Maurer-Cartan元的图是弱Dirac结构.给出了弦Lie 2-代数、由可积分布构造的分裂Lie 2-代数胚和左对称代数胚的各种例子。
Pre-symplectic algebroids and their applications
本文引入了准辛代数胚的概念，并证明了准辛代数胚与辛李代数胚之间存在一一对应的关系。这个结果是左对称代数与辛（Frobenius）李代数之间关系的几何推广.前辛代数胚虽然不是左对称代数胚，但仍然可以看作是辛李代数胚的基础结构。详细研究了三类前辛代数胚。然后研究了正合准辛代数胚，证明了正合准辛代数胚可以用左对称代数胚的第三上同调群来分类。最后，我们研究了仿复准辛代数胚。对应于一个仿复预辛代数胚，有一个伪黎曼李代数胚。仿复预辛代数胚中的乘法刻画了相应伪黎曼李代数胚中Levi-Civita联络对拉格朗日子代数胚的限制。
Equivariant cohomology and localization for Lie algebroids
设M是一个带有李群G作用的流形，A是M上具有相容无穷小G作用的李代数胚.从这些数据中，我们构造了一个等变李代数体上同调，并证明了紧G的相关局部化公式。作为应用，我们证明了一个Bott型公式。
Higher-order Variational Calculus on Lie algebroids
本文给出了李代数体上由Lagrange函数定义的作用泛函的临界点方程，并研究了它与Euler-Poincaré型方程和Lagrange Poincaré型方程的关系。这样的系统的减少和重建结果的建立。
Variational calculus on Lie algebroids
证明了李代数体上的拉格朗日系统的欧拉-拉格朗日方程可以作为定义在Banach曲线流形上的作用泛函的临界点的方程。研究了降阶理论及其与拉格朗日乘子法的关系。
Poisson structure on predual of Banach Lie algebroid
本文在Banach李代数胚的预对偶丛上构造线性Poisson括号，作为对偶丛线性次Poisson结构研究的补充，还讨论了奇异Banach李代数胚的存在性并给出相关例子与情形分析。
Tulczyjew triples and higher Poisson/Schouten structures on Lie algebroids
我们展示了如何通过分次流形将Tulczyjew三元组的构造推广到李代数胚。我们还提供了一个推广的三角李双代数胚为更高的泊松和Schouten结构的李代数胚。
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