On Lie Algebroids and Poisson Algebras
引入并研究了一类由Poisson流形上的余切李代数胚概念所激发的与忠实模相关联的李代数胚。给出了传递李代数胚的分类，并利用代数胚和李联络的概念描述了Poisson代数。
2012-02-10 math-ph math.DG math.MP
Deformations of generalized complex structures on $\mathcal{G}$-flat transitive Courant algebroids
本文将广义复结构形变定理从精确Courant代数胚推广至$\mathcal{G}$-平坦传递情形，利用驯服Fréchet空间与Nash-Moser定理，并构造了具有驯服李群结构的自等价群及其精确子群。
2026-09-29 math.DG
The Euler Characteristic Of A Transitive Lie Algebroid
我们将Atiyah-Singer指标定理和椭圆复形的张量积应用于传递李代数胚的上同调。证明了紧致流形$M$上可迁李代数体$A$的表示的欧拉示性数为零，除非是$A=TM$，并证明了一个一般的Künneth公式.作为应用，我们给出了用不变微分形式计算的主丛的欧拉示性数为零的一个结果的简短证明，并证明了某些李代数胚的上同调是外代数.后一个结果可以看作是关于紧李群上同调的Hopf定理的推广。
2019-08-19 math.DG math.KT
Darboux theorem for generalized complex structures on transitive Courant algebroids
研究传递Courant代数胚上广义复结构，通过自然假设找到局部标准型扩展达布定理，当底为一点时简化为紧致半单李群上不变复结构描述。
2026-07-29 math.DG
T-duality for transitive Courant algebroids
我们发展了传递Courant代数胚的T-对偶理论。我们证明了传递柯朗代数胚E \rightarrow M和\tilde{E} \rightarrow \tilde{M}之间的T-对偶诱导了一个映射，该映射在相应的正则加权旋量丛\mathbb{S}_{E}和\mathbb{S}_{\tilde{E}}的截面空间之间，并使正则Dirac生成算子相互缠绕.该地图诱导不变旋量的空间之间的同构，兼容的空间之间的同构的不变部分的柯朗代数胚。不变性的概念是在提升底层环面丛M \rightarrow B和\tilde{M} \rightarrow B到柯朗代数胚及其旋量丛的垂直平行性之后定义的。我们证明了一个一般的存在性结果的T-对偶的上同调完整性条件的假设下推广的确切情况下。专门我们的建设，我们发现，T-对偶的确切或杂合柯朗代数胚再次确切或杂合，分别。
2021-11-23 math.DG
Some results on the Mackenzie obstruction for transitive Lie algebroids
本预印本是作为2015年12月8日至2016年2月6日在越南高等数学研究所（VIASM）进行的联合科学项目编号：71 NC/2015/VNCCCT期间获得的结果的描述而编写的。给出了有限维李代数与光滑流形的切丛之间给定耦合的传递李代数胚存在的Mackenzie阻塞的计算方法.证明了传递李代数胚的Mackenzie阻塞对于有限维李代数是中心与无中心子代数的直和是平凡的。
2017-08-09 math.AT math.DG
The geometry of generalized Cheeger-Gromoll metrics on the total space of transitive Euclidean Lie algebroids
自然度量（Sasaki度量、Cheeger-Gromoll度量、Kaluza-Klein度量等）。黎曼流形的切丛上的（？）是黎曼几何中的一个中心问题。广义Cheeger-Gromoll度量是一类自然度量$h_{p,q}$，它依赖于两个参数，分别是$p\in\mathbb{R}$和$q\geq0$。这个家庭最近已经推出，并拥有有趣的几何性质。如果$p=q=0$，我们恢复Sasaki度量，当$p=q=1$，我们恢复经典Cheeger-Gromoll度量。传递欧氏李代数胚是在其全空间上具有欧氏积的传递李代数胚。在本文中，我们证明了自然度量可以在传递的欧氏李代数胚的全空间上以自然的方式建立。在此基础上，我们研究了广义Cheeger-Gromoll度量的性质。我们展示了这个度量的刚性结果，它概括了迄今为止已知的切丛的情况下的所有刚性结果。我们还表明，考虑自然度量的全空间的传递欧氏李代数胚打开了新的有趣的视野。例如，Atiyah李代数胚构成一类重要的传递李代数胚，我们将表明，自然度量的全空间的Atiyah欧几里德李代数胚有有趣的性质。特别地，如果$M$是维数为$n$的黎曼流形，则与$M$上的正交标架的$\mathrm{O}(n)$ -主丛相关联的Atiyah李代数胚拥有依赖于传递欧几里得李代数胚结构的参数$k>0$的族，比如说$AO(M,k)$。当$M$是常曲率空间形式$c$时，我们证明了存在…
2018-08-03 math.DG
Transitive Courant algebroids and double symplectic groupoids
University of Toronto（多伦多大学）
该研究将双重辛群胚的Lu-Weinstein构造推广至传递Courant代数胚且Atiyah代数胚可积的李双代数胚，分类了李群胚上的正合扭曲Courant代数胚，证明了扭曲CA-群胚基上的叶状结构，推广了现有双重辛群胚例子。
2026-07-30 math.DG math.SG
Transitive Courant Algebroids, String Structures and T-duality
在本文中，我们使用约化的扩展行动，给出了一个建设的传递Courant代数胚从字符串类。我们证明了T-对偶与约化等价，从而确定了杂合弦理论中T-对偶存在的全局条件。特别是，我们发现，T-对偶交换字符串结构，并给出了一个同构的传递柯朗代数胚。因此，我们得到的T-对偶变换的广义度量，并表明，杂化爱因斯坦方程被保存。弦结构的存在显着扩展了T-对偶的适用范围，这是由几类例子说明。
2013-12-16 hep-th math.DG
Generalized Lie Algebroids - Examples by Distinguished Lie Algebroids with Applications to Optimal Control
我们将证明广义李代数胚是李代数胚的一个特例。它关于李代数胚的一般性与拉回向量丛关于向量丛的一般性相似。其次，我们将证明[15]中定理3.1的证明是一个错误的概念，所提到的定理是无效的。最后，我们剖析了一个最优控制问题，它可以在广义李代数体框架下求解，而李代数体工具却不能求解。
2018-08-20 math-ph math.DG math.MP
String principal bundles and Courant algebroids
就像Atiyah李代数胚编码主丛的无穷小对称性一样，精确Courant代数胚被认为编码$S^1$ -gerbes的无穷小对称性。同时，传递的Courant代数胚可以被看作是Atiyah李代数胚的高级模拟，也是正合Courant代数胚的非交换模拟。在这篇文章中，我们探讨了传递柯朗代数胚背后的“主丛“是什么，它们是弦群的主2-丛。首先，我们构造了具有连接数据的弦群的主2-丛的栈。我们证明了一个提升定理的堆栈字符串主丛的联系，并显示了多重的电梯，一旦他们存在。这是一个微分几何细化什么是已知的字符串结构由雷登，沃尔多夫和斯托尔兹-泰希纳。我们还将Bressler和Chen-Stiénon-Xu关于涉及传递Courant代数胚的扩张阻塞的结果推广到具有联络的传递Courant代数胚的情形，作为一个提升定理，描述了提升存在时的重数.最后，我们在这两个堆栈之间建立一个态射。态射一般既不是内射也不是满射，这表明关联“高级Atiyah代数胚”的过程丢失了一些信息，同时只有一些特殊的传递Courant代数胚来自弦丛。
2017-05-24 math.DG
$L_{\infty}$-actions of Lie algebroids
考虑分次流形上李代数胚的同伦作用，定义为合适的$L_{\infty}$ -代数态射。在“半直积“上，我们构造了一个投射到李代数体上的同调向量场。我们的主要定理指出，这个结构是一个双射。由于几个经典的几何结构可以用上面的同调向量场来描述，我们可以展示许多明确的例子，包括李代数胚（包括扩张，同伦及其上循环的表示）以及传递的Courant代数胚。
2017-08-21 math-ph math.DG math.MP
Categorification of VB-Lie algebroids and VB-Courant algebroids
本文首先引入了$\VB$ -李$2$ -代数胚的概念，它可以看作是$\VB$ -李代数胚的范畴化.李$2$ -代数胚的切延拓自然是$\VB$ -李$2$ -代数胚.我们证明了在选择一个分裂后，在向量丛的3项复形上的$\VB$ -李$2$ -代数胚与李2-代数胚的平坦超联络之间存在一一对应.然后引入了$\VB$ - $\LWX$ 2-代数胚的概念，它可以看作是$\VB$ -Courant代数胚的范畴化.证明了可裂李3-代数胚与可裂$\VB$ - $\LWX$ 2-代数胚之间存在一一对应关系.引入了$\VB$ -李$2$ -双代数胚的概念，证明了$\VB$ -李$2$ -双代数胚的二重化是$\VB$ - $\LWX$ 2-代数胚.最后，我们引入了$E$ - $\LWX$ 2-代数胚的概念，并证明了与$\VB$ - $\LWX$ 2-代数胚相关联的分次脂肪丛上自然存在$E$ - $\LWX$ 2-代数胚结构.利用这一结果，我们给出了由给定的Lie 3-代数构造Lie 3-代数的一种方法，从而提供了包含弦Lie 2-代数的高级模拟的Lie 3-代数的有趣例子。
2020-07-18 math-ph math.DG math.MP
Transitive Lie algebroids and \textbf{Q}-manifolds
Institute of Mathematics “Simion Stoilow” of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院西米翁·斯托伊洛数学研究所）；Unité Mixte de Recherche 5127 CNRS, Université Savoie Mont Blanc, Laboratoire de Mathématiques (LAMA)（CNRS联合研究单位5127，萨瓦-蒙布朗大学，数学实验室）
引入局部平凡\textbf{Q}-群胚和主\textbf{Q}-丛概念，证明每个传递李代数胚可由某个主\Q-丛的Atiyah序列得到，从而被局部平凡\textbf{Q}-群胚积分。
2026-06-23 math.DG
Hom-Lie algebroids, Hom-Lie bialgebroids and Hom-Courant algebroids
本文首先修正了Laurent-Gengoux和Teles引入的Hom-Lie代数胚的定义，给出了它的等价对偶刻画。给出了与李代数胚平行的许多结果。特别地，我们给出了Hom-Poisson流形的概念，并证明了在Hom-Poisson流形的余切丛的拉回上存在Hom-Lie代数体结构。然后给出了Hom-李双代数胚的概念，它是纯Hom-李双代数和李双代数胚的自然推广。证明了Hom-Lie双代数胚的基流形是Hom-Poisson流形。最后，我们引入了Hom-Courant代数胚的概念，并证明了Hom-Lie双代数胚的二重化是Hom-Courant代数胚。Hom-Courant代数胚的基本代数结构是Hom-Leibniz代数或Hom-Lie 2-代数。
2016-05-16 math-ph math.DG math.MP
The first Pontryagin class of a quadratic Lie 2-algebroid
本文首先详细研究了传递Lie 2-代数胚的结构，并利用从切Lie代数胚TM到由导子构造的严格Lie 3-代数胚的态射刻画了传递Lie 2-代数胚。然后我们引入了二次李2-代数胚的概念，并定义了它的第一个Pontryagin类，它是H ^5（M）中的一个上同调类。与CLWX 2-代数胚相联系，自然存在二次李2-代数胚。相反，我们证明了二次李2-代数胚的第一庞特里亚金类是CLWX-扩张存在的障碍类。最后，我们从一个具有Gamma-联络的平凡主2-丛构造了一个二次李2-代数胚，并证明了它的第一个Pontryagin类是平凡的。
2018-07-31 math-ph math.CT math.DG
The Cohomology of Transitive Lie Algebroids
对于连通流形M上的可迁李代数胚A及其在向量丛F上的表示，研究了局部化映射Y^1：H^1（A，F）-> H^1（L_x，F_x），其中L_x是M中x点的伴随代数.本文的主要结果是：KerY^1_x =Ker（p^{1*}）=H^1_{deR}（M，F_0）.这里p^{1*}是H^1（\huaA，F）在M的万有覆叠空间上到它的对应物的提升，H^1_{deR}（M，F_0）是F_0=H^0（L，F）-系数deRham上同调。应用这些结果研究了主纤维丛的伴随向量丛和传递李双代数胚的结构。
2007-12-27 math.DG math.SG
Crossed modules and the integrability of Lie brackets
我们证明了传递李代数胚的可积性障碍与自然地与给定代数胚相关联的群胚的交叉模的提升障碍是一致的。然后将这个结果推广到可积传递李代数胚通过李代数丛的一般扩张。这种提升障碍与传递李群胚扩张的分类直接相关。我们也给出了这样的扩展，区别于\cite{KCHM:new}中讨论的传递李代数胚的分类分类。
2006-09-25 math.DG
Representations up to homotopy from weighted Lie algebroids
加权李代数胚是最近引入的李代数胚配备了一个额外的兼容的非负分级，并代表了广泛的推广的概念VB -代数胚。李代数胚和VB -代数胚的两个同伦项表示之间有着密切的联系。在本文中，我们将展示这种关系如何推广到加权李代数胚，并在这样做，我们发现新的和自然的例子，更高的长期表示同伦的李代数胚。此外，我们展示了如何范埃斯特定理推广到加权对象。
2018-04-24 math-ph math.DG math.MP
On the equivalence of the integrability obstructions for transitive Lie algebroids
本文探讨了传递李叠映射积分性障碍的不同视角，揭示了同调方法与同调构造的相互作用，证明了Mackenzie的同调障碍与Crainic和Fernandes的单胞映射以及Meinrenken的粘合构造等价。
2026-04-02 math.AT math.DG math.SG
Interior and Exterior Differential Systems for Lie Algebroids
给出了李代数胚的Maurer-Cartan型定理。设李代数胚的任何向量子丛称为该李代数胚的内微分系统。得到了一个Cartan型定理。将经典的外微分系统（EDS）概念推广到李代数胚，得到了一个Cartan型定理。
2011-09-11 math-ph math.DG math.MP
Homological sections of Lie algebroids
我们研究李（超）代数胚配备了同调部分，即，一个奇怪的部分，“自交换”，我们指的是这样的李代数胚内Q-代数胚：这些提供了自然的例子，适当的“superised”Q-代数胚的意义上的梅塔。这样的李代数胚是一个自然的推广Q流形和李超代数配备了一个同调元素。在其他结果中，我们表明，通过派生的括号形式主义，内部Q-代数体的部分空间配备了一个奇怪的Loday-Leibniz括号。
2023-03-14 math-ph math.DG math.MP
On the homotopy invariance of the twisted Lie algebroid cohomology
本文证明了扭曲李代数胚同调的同伦不变性，并利用Poincaré引理推广和Mayer-Vietoris定理导出了Künneth公式，为计算传递李代数胚的扭曲同调提供了系统方法。
2025-06-26 math.DG
Lagrangian submanifolds and dynamics on Lie algebroids
在以前的一些论文中，拉格朗日力学的李代数胚的几何描述已经发展。本文给出了李代数胚上力学的一个Hamilton描述。此外，我们引入了辛李代数胚的拉格朗日子流形的概念，并证明了李代数胚上的拉格朗日（哈密顿）动力学可以用辛李代数胚的拉格朗日子流形来描述。李代数胚上的拉格朗日（哈密顿）形式主义允许处理不一定定义在切（余切）丛上的拉格朗日（哈密顿）函数。因此，我们可以将我们的结果应用于在对称李群作用下不变的拉格朗日（哈密顿）函数的投影。由此得到Lagrange-Poincare（Hamilton-Poincare）方程是与相应的Atiyah代数体相关联的Euler-Lagrange（Hamilton）方程。证明了Lagrange-Poincare（Hamilton-Poincare）方程是定义辛Atiyah代数胚的某些拉格朗日子流形的局部方程.
2004-07-30 math-ph math.DG math.MP
Remarks on generalized Lie algebroids and related concepts
证明了最近文献中出现的几何对象“广义李代数胚”是一个错误的概念。
2017-01-25 math-ph math.DG math.MP
Nambu structures on Lie algebroids and their modular classes
我们引进的概念，模块类的李代数胚配备了一个Nambu结构。特别地，我们恢复了具有Nambu张量$Λ$的Nambu-Poisson流形的模类$M$作为具有Nambu结构的切李代数胚$TM$的模类$Λ.$。我们证明了Nambu-Poisson流形的模类的许多已知性质，即李代数胚的模类的许多已知性质扩展到具有Nambu结构的李代数胚的设置。最后，我们证明了对于一大类具有Nambu结构的切李代数胚的Nambu-Poisson流形，其相应的模类与李代数胚的Evens-Lu-Weinstein模类密切相关.
2017-09-27 math-ph math.DG math.MP
On deformations of Lie algebroids
对任何李代数胚A，它的1-jet丛JA自然是李代数胚，存在一个表示π：JA -> DA，用dJ表示相应的上边缘算子.本文实现了M.克雷恩克和我。Moerdijk作为上链复形（Γ（Hom（^ \bulletJA，A）），dJ）的子复形（Γ（Hom（^ \bulletJA，A）DA），dJ）的上同调。
2012-10-18 math-ph math.DG math.MP
Higher-Order Analogs of Lie Algebroids via Vector Bundle Comorphisms
引入了高等代数胚的概念，推广了代数胚和高等切丛的概念。我们的想法是基于描述（李）代数胚作为向量丛同胚-微分关系的一种特殊的。在我们的方法中，高等代数胚是满足自然公理的分次线性丛之间的向量丛余同构。我们提供自然的例子，并讨论在几何力学中的应用。
2018-12-29 math-ph math.DG math.MP
Lie algebroid structures and Lagrangian systems on affine bundles
作为前几篇文章的继续，我们利用仿射丛的标准浸入到它的双对偶中的方法，研究了仿射丛上的李代数体结构的概念。我们特别注意的延长和各种提升程序，并在仿射李代数体的拉格朗日型动力学的几何结构。
2002-03-18 math-ph math.DG math.MP
Modules and representations up to homotopy of Lie $n$-algebroids
本文研究了一般$n\in\mathbb{N}$的微分分次模和李$n$ -代数胚的同伦表示.伴随和coadjoint模块进行了描述，并解释了相应的分裂版本的伴随和coadjoint表示同伦。特别是，李2-代数胚的情况下进行了详细分析。泊松括号与李$n$ -代数胚的同调向量场的相容性被证明等价于从余伴随模到伴随模的态射，从而导致了更高泊松结构的非退化性的另一种表征。此外，还利用分裂的方法计算了李$n$ -代数胚的Weil代数，并利用李$n$ -代数胚的同伦表示对双向量丛上的VB-李$n$ -代数胚结构进行了编码.
2020-05-28 math-ph math.DG math.MP
Connections on Lie algebroids and on derivation-based noncommutative geometry
在本文中，我们将展示如何在传递李代数胚的连接和他们的推广有关的概念，连接的基础上推导的非交换几何的框架。为了比较这两种构造，我们强调了李代数胚上联络的代数方法，使用适当的微分学。有两个例子可以进行这种比较：一方面是主纤维丛的Atiyah李代数胚，另一方面是$SL(n, \mathbb{C})$ -向量丛的自同态代数的导子空间。规范变换也被认为是在这个比较。
2011-11-03 math-ph math.DG math.MP
Reduction of Poisson-Nijenhuis Lie algebroids to symplectic-Nijenhuis Lie algebroids with nondegenerate Nijenhuis tensor
在一定的条件下，我们证明了如何将Poisson-Nijenhuis李代数胚约化为具有非退化Nijenhuis张量的辛Nijenhuis李代数胚.我们推广了Magri和Morosi为减少Poisson-Nijenhuis流形所做的工作。选择更一般的框架的李代数胚的动机是一些减少双哈密顿系统的几何研究。一个明确的例子减少Poisson-Nijenhuis李代数胚也提供。
2011-09-28 math-ph math.DG math.MP
Higher Extensions of Lie Algebroids
我们研究了李代数胚的同伦表示的扩张，包括李代数胚与这种表示的半直积。这种扩张导致了一个更高的李代数胚。我们给出了精确的Courant代数胚和弦Lie 2-代数作为这种扩展的例子。然后，我们应用这一点，以获得一个李2-广群整合的确切柯朗代数胚。
2015-12-14 math-ph math.DG math.MP
On the category of Lie n-algebroids
李n-代数胚和李无穷代数胚通常只被认为是超几何的或代数的。在这项工作中，我们应用高导括号的建设获得的几何描述的李n-代数胚的括号和锚。此外，我们给出了不同基上Lie n-代数胚态射的几何描述，给出了Lie n-代数胚的Chevalley-Eilenberg微分的显式公式，比较了Lie n-代数胚与NQ-流形的范畴，并证明了Sheng和Zhu [SZ 11]的一些结果.
2013-05-21 math-ph math.DG math.MP
Description of coupling in the category of transitive Lie algebroids
在我们的前一篇文章（arXiv：1306.5449）中，我们给出了传递李代数胚理论中李代数丛（LAB）与切丛在Mackenzie（\cite{Mck-2005}，定义7.2.2）意义下存在耦合的一个充必要条件.即在李代数$\rg$的所有自同构的群$\Aut(\rg)$上定义了一个新的拓扑，即$\Aut(\rg)^δ$，并证明了切丛$TM$可以与李代数丛$L$耦合当且仅当李代数丛L允许一个局部平凡结构，其结构群被赋予这种新的拓扑.但在这些条件下存在多少耦合的问题仍然没有解决。在这里，我们使结果更准确，并证明存在一个一对一的以固定有限维李代数$\rg$为纤维的李代数丛$L$的所有耦合的族$Coup(L)$与李代数$\rg$和切丛$TM$的所有自同构的结构群$\Aut(\rg)$以及具有结构群$\Aut(\rg)$的局部平凡结构的等价类的族$LAB^δ(L)$之间的一个对应被赋予新的拓扑结构$\Aut(\rg)^δ$。这一结果给出了有限维李代数$\rg$具有固定结构的传递李代数胚的分类空间的尺规作图法。因此，我们可以澄清传递李代数胚的特征类的范畴描述，并与J.Kubarski的比较。
2013-10-22 math.AT math.DG math.KT
Flat Generalized Connections on Courant Algebroids
本文研究传递Courant代数胚上含典范Levi-Civita联络的度量广义联络的平坦性条件，指出其构造单元为紧单李群，刻画了对应李群上的左不变平坦Levi-Civita广义联络并证明非平坦联络存在。
2025-06-19 math.DG
$Q$-manifolds and Higher Analogs of Lie Algebroids
我们展示了$Q$ -流形和李代数胚之间的关系如何扩展到李代数胚的“更高”或"非线性“类似物。我们研究的身份所满足的一个新的代数结构，出现作为一个替代部分的李代数体的操作。当基是点时，我们得到了李超代数的推广。
2010-10-12 hep-th math-ph math.DG
Simultaneous Deformations of Lie Algebroids and Lie Subalgebroids
$L_\infty$ -代数是一种适合于描述变形问题的代数结构。本文构造了一个控制李代数胚变形的$L_\infty$ -代数和一个控制李子代数胚变形的$L_\infty$ -代数，这两个$L_\infty$-代数分别是微分分次李代数.我们还将这两个$L_\infty$ -代数合二为一，以控制一个李代数胚及其李子代数胚的同时变形。所得结果推广了李代数和李子代数的形变理论。这些结果的应用包括叶理的变形、复结构的变形和李代数胚同态的变形。
2013-02-28 math-ph math.DG math.MP
Deformations and Cohomologies of Relative Rota-Baxter Operators on Lie Algebroids and Koszul-Vinberg Structures
给定一个具有表示的李代数胚，构造了一个分次李代数，其Maurer-Cartan元刻画了李代数胚上的相对Rota-Baxter算子.给出了相对Rota-Baxter算子的上同调，并利用上同调理论研究了相对Rota-Baxter算子的无穷小形变和$n$阶形变到$n+1$阶形变的可拓性.我们还在一个向量丛的多导子空间上构造了一个分次李代数，其Maurer-Cartan元刻画了左对称代数胚。证明了李代数胚上的相对Rota-Baxter算子的控制分次李代数到左对称代数胚的控制分次李代数之间存在同态.因此，存在从相对Rota-Baxter算子的上同调群到相应的左对称代数体的变形上同调群的自然同态。作为应用，我们给出了左对称代数胚上的控制分次李代数和Koszul-Vinberg结构的上同调理论。
2022-07-13 math-ph math.DG math.MP
Components of generalised complex structures on transitive Courant algebroids
研究transitive Courant algebroids上的广义复结构，通过其组成部分分析其可积性，并与泊松结构和辛结构相关联。
2025-12-11 math.DG
Homotopy Poisson algebras, Maurer-Cartan elements and Dirac structures of CLWX 2-algebroids
本文构造了一个与可裂Lie 2-代数胚相关联的3次同伦Poisson代数，并利用它给出了一种刻画可裂Lie 2-双代数胚的新方法。我们发展了与可裂李2-代数胚相关的微分学，建立了可裂李2-代数胚的Manin三元组理论。更确切地说，我们给出了严格Dirac结构的概念，并定义了一个分裂李2-代数胚的Manin三元组是一个具有两个横截严格Dirac结构的CLWX 2-代数胚。证明了可裂李2-代数胚和可裂李2-双代数胚的Manin三元组之间存在一一对应关系。我们进一步引入CLWX 2-代数胚的弱Dirac结构的概念，并证明了与分裂的Lie 2-双代数胚相关联的3次同伦Poisson代数的Maurer-Cartan元的图是弱Dirac结构.给出了弦Lie 2-代数、由可积分布构造的分裂Lie 2-代数胚和左对称代数胚的各种例子。
2020-01-06 math-ph math.DG math.MP
G-algebroids: a unified framework for exceptional and generalised geometry, and Poisson-Lie duality
我们介绍的概念G-代数胚，推广李和柯朗代数胚，以及代数胚中使用的$E_{n(n)}\times\mathbb{R}^+$特殊的广义几何$n\in\{3,\dots,6\}$。针对例外的情况，我们证明了一个分类的“精确”代数体和翻译成一个易于处理的代数问题的莱布尼茨平行空间的相关分类。在讨论了Poisson-Lie对偶的一般概念后，我们证明了Poisson-Lie U-对偶与超引力运动方程是相容的。
2021-04-06 hep-th math-ph math.DG
Pre-symplectic algebroids and their applications
本文引入了准辛代数胚的概念，并证明了准辛代数胚与辛李代数胚之间存在一一对应的关系。这个结果是左对称代数与辛（Frobenius）李代数之间关系的几何推广.前辛代数胚虽然不是左对称代数胚，但仍然可以看作是辛李代数胚的基础结构。详细研究了三类前辛代数胚。然后研究了正合准辛代数胚，证明了正合准辛代数胚可以用左对称代数胚的第三上同调群来分类。最后，我们研究了仿复准辛代数胚。对应于一个仿复预辛代数胚，有一个伪黎曼李代数胚。仿复预辛代数胚中的乘法刻画了相应伪黎曼李代数胚中Levi-Civita联络对拉格朗日子代数胚的限制。
2017-01-11 math-ph math.DG math.MP
Equivariant cohomology and localization for Lie algebroids
设M是一个带有李群G作用的流形，A是M上具有相容无穷小G作用的李代数胚.从这些数据中，我们构造了一个等变李代数体上同调，并证明了紧G的相关局部化公式。作为应用，我们证明了一个Bott型公式。
2008-10-14 math-ph math.DG math.MP
Killing sections and sigma models with Lie algebroid targets
我们定义和检查的概念，一个杀死部分的黎曼李代数体作为一个自然的推广的杀死向量场。证明了向量场的Killing表达式自然地推广到李代数胚的情形。作为应用，我们研究了一类目标空间为黎曼李代数体的sigma模型的内部对称性。这些sigma模型的临界点被解释为广义调和映射。
2015-06-25 hep-th math-ph math.DG
Modular Classes of Loday Algebroids
我们引入Loday代数胚的概念，它是Courant代数胚的推广。我们定义了Loday代数胚的朴素上同调和模类，并证明了李双代数胚的二重模类为零。对于柯朗代数胚，我们描述了天真和标准的上同调之间的关系，我们猜想，他们是同构的柯朗代数胚是传递的。
2008-03-13 math.DG
Hamilton Lie algebroids over Dirac structures and sigma models
Ritsumeikan University（立命馆大学）
本文提出Hamilton李代数和动量截面作为Dirac结构上的推广，应用于构造sigma模型，扩展了Poisson流形上的Hamilton结构。
2026-04-26 hep-th math-ph math.DG
Tulczyjew triples and higher Poisson/Schouten structures on Lie algebroids
我们展示了如何通过分次流形将Tulczyjew三元组的构造推广到李代数胚。我们还提供了一个推广的三角李双代数胚为更高的泊松和Schouten结构的李代数胚。
2010-11-07 math-ph math.DG math.MP
Higher dimensional Lie algebroid sigma model with WZ term
本文将目标Poisson流形上的带通量的$(n+1)$维扭曲$R$ -Poisson拓扑西格玛模型推广到李代数体上.通过分析哈密顿形式中约束条件的相容性和拉格朗日形式中规范对称性，确定了拓扑西格玛模型相容的目标空间几何条件.几何条件是李代数胚具有多辛结构的泛相容条件。这个条件是李群的动量映射理论的推广，也被认为是李代数体的动量截条件的推广。
2021-10-19 hep-th math-ph math.DG
Double Lie algebroids and the double of a Lie bialgebroid
定义了抽象双李代数胚的一般概念。证明了（1）双李群胚的双李代数胚在此意义下是双李代数胚，（2）由向量丛A及其对偶A* 上的李代数胚结构构造的双余切是双李代数胚当且仅当（A，A*）是李双代数胚;（3）空双李代数胚结构等价于边李代数胚上的匹配对结构。
1998-08-17 math.DG
Lie algebroid analog of Courant algebroid theory
这篇论文已被UNOVO撤回。
2007-10-27 math.DG
On LA-Courant algebroids and Poisson Lie 2-algebroids
本文用分裂李2-代数胚和自对偶2-表示给出了李-布兰德的LA-Courant代数胚或Poisson李2-代数胚的另一种更简单的定义。这个定义概括了在一个精确的意义上的特点（分解）双李代数胚通过匹配对2-表示。我们使用已知的几何LA-柯朗代数胚的例子，以提供新的例子泊松李2-代数胚，我们解释在这种一般情况下罗伊滕贝格的等价的柯朗代数胚与辛李2-代数胚。进一步研究了LA-Courant代数胚的核，证明了它具有诱导退化的Courant代数胚结构。在非退化的情况下，这给出了一个新的结构的柯朗代数胚从相应的辛李2-代数胚。最后，我们通过更简单的对象来完全解释VB-狄拉克和LA-狄拉克结构，并与Li-Bland的伪狄拉克结构进行比较。
2018-11-12 math.DG
Representation up to homotopy of Hom-Lie algebroids
hom-Lie代数胚是一个向量丛加上一个被同态扭曲的类Lie代数胚结构。在本文中，我们使用的想法表示同伦的李代数胚构造一个相同的结构hom-Lie代数胚，我们将解释如何表示同伦的长度为1有关的扩张hom-Lie代数胚。
2016-12-29 math.DG
Complete Lie algebroid actions and the integrability of Lie algebroids
给出了李代数体在满射浸没上的完全作用的存在性与其可积性之间等价性的一个新证明。在我们的方法中的主要工具是双李群胚和乘法叶状，我们的证明依赖于一个简单的特征，这些空的双李群胚诱导一个李群胚结构的轨道空间。
2021-05-14 math.DG
