Online Facility Location with Deletions
在本文中，我们研究了三个以前未研究的变体的在线设施定位问题，考虑一个内在的情况下，客户端和设施不仅允许到达系统，但他们也可以在任何时候离开。我们首先研究一个自然的全动态在线无能力限制的模型，在这个模型中，客户端可以被添加和删除。当客户到达时，必须将其分配给现有设施或在客户所在地开设的新设施。然而，当一个客户端也是一个开放的设施被删除时，我们的模型必须允许重新连接所有连接到该删除设施的客户端。在此模型中，我们提出了一个O（logn_act /loglogn_act）的最优竞争算法，其中n_act是输入序列末端的活动客户端数目.接下来，我们把注意力转向能力限制的设施选址问题。我们首先注意到，如果不允许删除，那么可以实现O（log n/ log log n）的最佳竞争比，其中n是序列的长度。然而，当允许删除时，问题的能力限制版本比无能力限制版本更具挑战性。我们仍然表明，使用一个更复杂的算法方法，可以获得一个在线O（log m + log c log n）-竞争力的算法在完全动态模型中的capacitated设施选址问题，其中m是在输入度量和C是任何开放设施的能力点的数量。
2018-07-10 cs.DS
On the Factor Revealing LP Approach for Facility Location with Penalties
我们考虑了具有（线性）罚函数的无容量限制的设施选址问题，并证明了一个修改的JMS算法，结合Byrka-Aardal[1]，Li[14]和Li等人的随机LP舍入技术。[16]产生1.488近似，提高因子1.5148由于李等人。[16]第10段。这关闭了经典的设施选址问题和这个惩罚变量之间的差距。主要成分是一个简单的适应JMS算法的惩罚设置加上一致使用的上限技术的因素，揭示由于费尔南德斯等人的LP。[7]的文件。与[12]中的界相反，我们揭示LP的因子是单调的。
2016-09-28 cs.DS
Facility Location with Client Latencies: Linear-Programming based Techniques for Minimum-Latency Problems
我们介绍了一个问题，这是一个共同的概括的无容量的设施位置和最小延迟（ML）的问题，设施需要打开服务客户端，也需要被顺序激活之前，他们可以提供服务。形式上，我们给出了一个具有设施开放成本{f_i}的n个设施的集合\F，一个m个客户的集合，以及指定将客户j分配给设施i的成本的连接成本{ c_{ij} }，表示仓库的根结点r，以及\F \cup{r}上的时间度量d。我们的目标是打开一个子集F的设施，找到一个路径P开始在r和跨越F，以激活开放的设施，并连接每个客户端j到一个设施\in F，以最小化\sum_{i\in F} f_i + \sum_{clients j}（c_{ϕ(j),j} +t_j），其中t_j是所采取的时间沿路径P到达c_{ϕ(j),j}（j）。我们称之为最小延迟无容量设施定位（MLUFL）问题。我们的主要结果是O（\log n \max{\log n,\log m}）-近似MLUFL。我们还表明，在这种近似保证的任何改进，意味着改进组斯坦纳树的（当前最佳）近似因子。我们获得了两个自然的特殊情况下的问题的常数近似：（a）相关MLUFL（度量连接成本是时间度量的标量倍数）;（b）度量均匀MLUFL（度量连接成本，不成形的时间度量）。我们的基于LP的方法是通用的，并且很容易适应于在各种更一般的设置中产生MLUFL的近似保证，例如（i）当客户端的延迟成本是其所连接的设施所面临…
2010-09-13 cs.DS
A Polynomial-Time Approximation Scheme for Facility Location on Planar Graphs
我们考虑经典的设施选址问题平面图（非均匀，无容量限制）。给定一个边加权平面图$G$，一组客户端$C\subseteq V(G)$，一组设施$F\subseteq V(G)$和开放成本$\mathsf{open} \colon F \to \mathbb{R}_{\geq 0}$，目标是找到$F$的子集$D$，使$\sum_{c \in C} \min_{f \in D} \mathrm{dist}(c,f) + \sum_{f \in D} \mathsf{open}(f)$最小化。设施选址问题仍然是最经典和最基本的优化问题之一，它是不知道它是否承认一个多项式时间近似计划（PTAS）的平面图，尽管取得了显着的努力。我们解决这个开放的问题，给出了一个算法，对于任何$\varepsilon>0$，计算的解决方案的成本最多$(1+\varepsilon)$倍的最佳时间$n^{2^{O(\varepsilon^{-2} \log (1/\varepsilon))}}$。
2019-04-24 cs.DS
Concave connection cost Facility Location and the Star Inventory Routing problem
我们研究了一个变种的无容量限制的设施选址问题（UFL），其中客户端的连接成本定义的（客户端特定的）凹非递减函数的连接距离的基础度量。一个特殊的情况是捕获这个变量的复杂性是设置称为设施位置与处罚，其中客户端可以连接到一个设施或支付（客户端特定的）罚款。我们表明，最有名的近似算法UFL可能是适应凹连接成本设置。的关键技术贡献是一个论点，JMS算法UFL可以适应提供相同的近似保证更一般的凹连接成本的变化。我们还研究了最近由Jiao和Ravi引入的星型库存路由与设施位置（SIRPFL）问题，该问题要求联合优化需求点的集群任务，并在创建的集群内提供后续服务。我们发现，这个问题可以减少到凹连接成本设施的位置，并大大提高了近似比SIRPFL的所有三个变种。
2020-10-10 cs.DS
New Results on the Fault-Tolerant Facility Placement Problem
研究了无容量限制设施选址问题的容错设施选址问题。在FTFP中，我们给出了一组可以建造设施的场地F，以及一组需要通过不同设施来满足某些需求的客户C。客户端$j$具有请求$r_j$。在站点$i$处构建一个设施会产生成本$f_i$，并且将来自客户端$j$的一个需求单元连接到站点$i\in\fac$处的设施会产生成本$d_{ij}$。假设$d_{ij}$形成度量。一个可行的解决方案规定了在每个地点要建造的设施的数量，以及将客户的需求连接到设施的方式，并限制来自同一客户的需求必须到达不同的设施。同一地点的设施被认为是不同的。目标是找到一个总成本最小的解决方案。给出了FTFP问题的一个1.7245-近似算法。我们的技术是通过减少容错设施的位置问题，其中每个客户端有需求$r_j$，但每个网站可以有最多一个设施建成。
2011-08-27 cs.DS
LP-Based Algorithms for Capacitated Facility Location
线性规划在组合优化问题的算法研究中起着关键作用。在近似算法领域，无容量限制的设施选址问题很好地说明了这一点。各种各样的算法方法，如LP舍入和原始对偶方法，已被应用于该问题的算法，并从算法中发展出来。不幸的是，这个强大的算法技术的集合还没有适用于更一般的容量限制的设施选址问题。事实上，所有具有良好性能保证的已知算法都基于一种技术，即局部搜索，并且没有已知的线性规划松弛来有效地近似该问题。本文提出了一种具有常数完整性间隙的线性规划松弛方法来求解有容量限制的设施选址问题。我们证明了多商品流动和匹配的基本理论提供了导致强松弛的关键见解。我们的算法证明的完整性差距最终获得访问的LP为基础的方法的丰富的工具箱：我们提出了一个常数因子近似算法的LP舍入的基础上。
2014-09-15 cs.DS
Greedy Facility Location Algorithms Analyzed using Dual Fitting with Factor-Revealing LP
在本文中，我们将形式化的对偶拟合方法和因子揭示LP的想法。利用这种组合设计和分析了度量无容量限制设施选址问题的两种贪心算法。它们的近似因子分别为1.861和1.61，运行时间分别为O（mlog m）和O（n^3），其中n是城市和设施之间的基本完全二部图的顶点总数，m是边数。该算法被用来改善最近的几个变种的问题的结果。
2002-07-09 cs.DS cs.GT
Facility Location on High-dimensional Euclidean Spaces
本文针对高维欧几里得空间上的无容量设施选址（UFL）问题，提出了改进的双因子和单因子近似算法，首次证明了欧几里得度量与一般度量在近似性上的分离。
2025-01-30 cs.DS
Servicing Matched Client Pairs with Facilities
Institute of Computer Science, University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学计算机科学研究所）；Department of Computer Engineering, Sharif University of Technology（德黑兰理工大学计算机工程系）
本文提出了一种解决带有匹配的设施定位问题的近似算法，实现了3.868的近似比，并针对特殊情形改进为2.218。
2026-09-28 cs.DS
Improved approximation algorithm for Fault-Tolerant Facility Placement
我们考虑的容错设施布局问题（$FTFP$），这是一个推广的经典无容量限制的设施选址问题（$UFL$）。在$FTFP$问题中，我们有一组客户端$C$和一组设施$F$。每个设施$i \in F$都可以多次打开。对于每个设施$i$的开放，我们支付$f_i \geq 0$。我们的目标是将每个客户端$j \in C$与$r_j \geq 1$开放设施连接起来，以最大限度地降低开放设施和已建立连接的总成本。在最近的一系列论文中，$FTFP$基本上被简化为$FTFL$，然后又被简化为$UFL$，表明它可以近似为比率$1.575$。在本文中，我们表明，$FTFP$实际上可以更好地近似。我们认为近似比作为$r = min_{j \in C} r_j$（客户端的最低要求）的函数。随着$r$的增加，我们的算法$λ_r$的逼近比收敛到1。此外，对于$r > 1$，$λ_r$的值小于1.463（$UFL$的近似硬度）。我们还显示了一个下限为1.278的容错设施定位问题（$FTFL$）的任意$r$的近似性。已经为$r > 3$，我们得到的$FTFP$可以近似比1.275，表明在标准的复杂性理论假设下，$FTFP$是严格更好的近似比$FTFL$。
2014-02-11 cs.DS
LP-rounding algorithms for facility-location problems
研究度量无容量约束设施选址问题的LP舍入近似算法。首先对Chudak和Shmoys的算法进行了新的分析，与Byrka和Aardal的分析不同的是，现在我们不需要基于对偶LP程序的解的任何界。除了像Byrka和Aardal那样获得最佳双因子近似之外，我们现在还可以证明，缩放参数等于1.58的算法实际上是1.58-近似算法。更重要的是，我们提出了一种基于额外随机化和分析的方法，如我们的方法，它可以达到或接近最佳的1.46......这个基本问题的近似。接下来，使用基本上相同的技术，我们得到改进的近似算法在2阶段的随机变量的问题，我们必须打开一个子集的设施只有随机信息的未来需求的客户端。对于这个问题，我们在标准设置中得到2.2975-近似算法，在更严格的每个场景设置中得到2.4957-近似。然后，我们研究了强大的容错设施的位置，介绍了由Eschhik和Peleg：这里的解决方案的目的是提供低连接成本的情况下，故障高达$k$设施。Escherhik和Peleg给出了$k=1$的6.5-近似算法和一般$k$的（$7.5k + 1.5$）-近似算法。我们将其改进为LP舍入$(k+5+4/k)$ -近似算法。我们还观察到，在不经意的故障的情况下，预期的近似比可以减少到$k + 1.5$，并且该问题的自然LP松弛的完整性间隙至少是$k + 1$。
2012-03-08 cs.DS
LP-rounding Algorithms for the Fault-Tolerant Facility Placement Problem
容错设施选址问题是经典的无容量限制设施选址问题的推广。在FTFP中，我们得到一组设施站点和一组客户端。在站点$i$上打开一个设施需要花费$f_i$，而将客户端$j$连接到站点$i$上的设施需要花费$d_{ij}$。我们假设连接成本（距离）$d_{ij}$满足三角不等式。可以在任何地点开设多个设施。每个客户端$j$都有一个请求$r_j$，这意味着它需要连接到$r_j$不同的设施（其中一些可能位于同一站点）。其目标是使设施开放成本和连接成本之和最小。本文的主要结果是基于LP舍入的FTFP 1.575-近似算法。该算法首先将对站点数目的要求降低到多项式值。然后，它使用一种我们称之为自适应分区的技术，通过将客户机划分为单元需求并在每个站点创建一些（尚未打开的）设施来对实例进行分区。它还将最优分数解进行分区，以生成该新实例的分数解。分区的实例满足一些属性，使我们能够利用现有的LP舍入方法UFL轮我们的分区解决方案的整数解，保持近似比。特别地，我们的1.575-近似算法基于Byrka等人的UFL的1.575-近似算法的思想，具有满足容错要求所必需的改变。
2013-04-15 cs.DS
Integrality gaps for strengthened LP relaxations of Capacitated and Lower-Bounded Facility Location
度量无容量约束设施选址问题（UFL）在近似算法中享有特殊地位，是各种技术的试验平台。UFL的两种推广是容量限制设施选址（CFL）和下界设施选址（LBFL）。在前者中，每个设施都有一个容量，这是可以分配给它的最大需求，而在后者中，每个开放设施都需要满足给定的最小需求量。CFL和LBFL都可以在一个常数因子内近似，但它们各自的自然LP松弛具有无界的完整性间隙。根据Shmoys和Williamson的说法，CFL的基于松弛的算法的存在是近似算法中的十大开放问题之一。在本文中，我们给出了关于这个问题的第一个结果。我们提供了大量的证据，对CFL的存在一个良好的LP松弛显示两个家庭的加强配方无界的完整性差距。我们考虑的第一个家族是从标准松弛开始重复应用提升和投影Lovász-Schrijver过程所产生的LP的层次结构。我们证明了在$Ω(n)$轮之后产生的CFL的LP松弛，其中$n$是实例中设施的数量，具有无界的完整性间隙。注意，已知Lovász-Schrijver程序在最多$n$轮中产生CFL的精确公式。我们还介绍了家庭的适当放宽推广到其逻辑极端的经典明星放松，等价形式的自然LP。我们描述了LBFL和CFL的适当松弛的完整性差距，并显示出阈值现象，它从无界下降到1。
2013-07-18 cs.DS
Improved approximation algorithm for k-level UFL with penalties, a simplistic view on randomizing the scaling parameter
设施选址问题的近似算法是各种技术的复杂组合。特别是，Shi Li提出的求解无容量约束设施选址问题的最佳1.488-近似算法是Chudak和Shmoys的LP舍入算法中某个尺度参数的非平凡随机化与Jain等人的原-对偶算法相结合的结果。辅助（因子揭示）LP。然后，用这个简单的观点武装起来，抽象。我们在具有惩罚的问题的k级版本的更复杂算法上实施随机化，其中规划者具有支付惩罚而不是连接所选客户端的选项，这导致改进的近似算法。
2013-10-09 cs.DS
Improved Approximation Guarantees for Lower-Bounded Facility Location
我们考虑{ \em下界设施选址}（\lbfl）问题（有时也称为{ \em负载平衡设施选址}），这是{ \em无容量限制设施选址}（\ufl）的推广，其中每个开放设施都需要满足一定的{ \em最小}需求量。更正式地，\lbfl的实例$\I$由具有设施打开成本$\{f_i\}$的设施的集合$\F$、客户端的集合$\D$和指定将客户端$j$分配给设施$i$的成本的连接成本$\{c_{ij}\}$指定，其中$c_{ij}$形成度量。可行的解决方案指定要打开的设施的子集$F$，并将每个客户端$j$分配给打开的设施$i(j)\in F$，使得每个打开的设施服务于{ \em至少$M$客户端}，其中$M$是输入参数。这样的解决方案的成本是$\sum_{i\in F}f_i+\sum_j c_{i(j)j}$，目标是找到一个可行的解决方案的最小成本。\lbfl的当前最佳近似比为448 \cite{Svitkina08}。我们通过为\lbfl设计一种近似算法来大大提高\lbfl的最新技术水平，该近似算法实现了82.6的显著改进的近似保证。我们的改进来自于算法设计和分析中的各种想法，这也产生了对\lbfl的新见解。
2012-08-29 cs.DM cs.DS
Improved Approximation Algorithms for Matroid and Knapsack Median Problems and Applications
我们考虑{ \em拟阵中位数}问题\cite{KrishnaswamyKNSS11}，其中我们给出了一组设施的开放成本和拟阵上的设施集，和客户端的需求和连接成本，我们试图打开一个独立集的设施和客户端分配到开放设施，以尽量减少设施开放和客户端连接成本的总和。我们给出了一个简单的基于LP-舍入的8-近似算法，它改进了\cite{KrishnaswamyKNSS11}中的16-近似。我们的技术表明，在\cite{KrishnaswamyKNSS11}的舍入算法中所涉及的大部分工作可以通过首先将LP解转换为半积分解来避免，然后可以使用简单的无容量设施位置（UFL）风格的聚类步骤将其舍入为整数解。我们说明了这些想法的力量，得出：（a）一个24-近似算法的拟阵中位数与处罚，这是一个巨大的改进，在\cite{KrishnaswamyKNSS11}中获得的360-近似;和（b）一个8-近似{ \em两个拟阵中位数}的问题，一个推广的拟阵中位数，我们介绍涉及两个拟阵。我们表明，各种看似不同的设施位置的问题，在文献中考虑-数据放置问题，移动设施的位置，$k$ -中值森林，度量统一的最小延迟UFL-实际上减少到拟阵中位数或两个拟阵中位数的问题，从而获得改进的近似保证所有这些问题。我们的技术也产生了改进的背包中位数问题。
2016-09-29 cs.DS
A QPTAS for Facility Location on Unit Disk graphs
本文针对单位圆盘图上的无容量限制设施选址问题，提出了首个拟多项式时间近似方案（QPTAS），填补了稠密几何图上该类问题近似方案研究的空白。
2024-05-14 cs.DS
Facility Location Problem in Differential Privacy Model Revisited
SUNY at Buffalo（纽约州立大学布法罗分校）；Boston University（波士顿大学）
本文研究了具有一致设施费用的差分隐私（DP）模型中的无容量限制设施选址问题。具体而言，我们首先表明，在分层良好分离树（HST）的指标和超集输出设置，在古普塔等。例如，存在一种$ε$算法，其实现$O(\frac{1}ε)$（期望乘法）近似比;这意味着对于一般度量情况的$O(\frac{\log n}ε)$近似比，其中$n$是输入度量的大小。这些界限改善了Gupta等给出的最著名的结果。特别地，我们的HST度量的近似比率独立于$n$，并且一般度量的比率独立于输入度量的纵横比。在消极的一面，我们表明，任何$ε$算法的近似比是下界的$Ω(\frac{1}{\sqrtε})$，即使是在HST指标与统一的设施成本的情况下，超集输出设置。该下界表明，HST度量的近似比对$ε$的依赖性不能被去除或大大改善。我们的新方法和技术的上限和下限可能会发现额外的应用。
2019-10-26 cs.DS cs.LG
The Online Multi-Commodity Facility Location Problem
我们认为一个自然的扩展度量无容量限制的设施选址问题（FLP）中，要求不同的商品出一个有限的商品集$S$。Ravi和Sinha（SODA'04）将该模型称为多商品设施选址问题（MFLP），并将其视为离线优化问题。模型本身类似于FLP：即，请求位于有限度量空间的点处，并且算法的任务是构造设施并将请求分配给设施，同时最小化构造成本和所有分配距离上的总和。此外，请求和设施是异构的;它们从$S$中请求或提供多种商品。一个请求必须连接到一组共同提供其所需商品的设施。与FLP相比，算法不仅要决定是否和在哪里放置设施，而且还要决定在每个设施处提供哪些商品。据我们所知，我们是第一个研究这个问题的在线变体，其中请求，他们的位置和他们的商品是事先不知道的，但随着时间的推移而显示。我们目前的竞争比的结果。一方面，我们表明，异质性影响的竞争比，通过开发一个下界的竞争比任何随机在线算法的$Ω(\sqrt{|S|}+\frac{\log n}{\log\log n})$，已经持有简单的线度量。这里，$n$是请求数。另一方面，我们建立了一个确定性的$O(\sqrt{|S|}\cdot\log n)$竞争算法和一个随机的$O(\sqrt{|S|}\cdot\frac{\log n}{\log\log n})$竞争算法.此外，我们表明，当考虑一个更特殊的一类成本函数的设施的建设成本，我们的确定性算法取决于功能的竞争比…
2020-05-19 cs.DS
Breaching the 2 LMP Approximation Barrier for Facility Location with Applications to k-Median
Google Research, France（谷歌研究）；IDSIA, Switzerland（IDSIA）；University of Michigan, USA（密歇根大学）；Aarhus University, Denmark（奥胡斯大学）
本文提出改进的UFL LMP近似算法，结合对偶填充与局部搜索技术，将k-中位问题的近似比从2.6742降至2.67059。
2026-01-28 cs.DS
An O(loglog n)-Approximation for Submodular Facility Location
在次模块化设施选址问题（SFL）中，我们给出了度量空间中的$n$客户和$m$设施的集合。一个可行的解决方案包括将每个客户端分配给某个设施。对于每一个客户端，一个必须支付的距离相关的设施。此外，对于每个设施$f$，我们分配的客户端$S^f$的子集，一个必须支付的开放成本$g(S^f)$，其中$g(\cdot)$是一个单调的子模块功能与$g(\emptyset)=0$。SFL是APX困难的，因为它包括经典的（度量无容量限制）设施选址问题（具有统一的设施成本）作为特殊情况。Svitkina和Tardos [SODA '06]给出了SFL的当前最佳$O(\log n)$近似算法。同样的作者提出的开放问题是否SFL承认一个常数近似，并提供这样一个近似的一个非常有限的特殊情况下的问题。通过给出一个$O(\log\log n)$近似，我们对上述开放问题的解决取得了一些进展。我们的方法是相当灵活的，可以很容易地扩展到泛化和SFL的变种。更详细地说，我们实现了SFL的实际相关的推广，其中每个设施的开放成本$f$的形式为$p_f+g(S^f)$或$w_f\cdot g(S^f)$，其中$p_f,w_f \geq 0$是输入值相同的近似因子。我们还得到了一个改进的近似算法相关的通用随机设施选址问题。在这个问题中，给定一个经典的（度量）设施位置实例，并事先将每个客户端分配给某个设施。然后从某个给定的分布中…
2022-11-10 cs.DS math.OC
Enhanced Approximation Algorithms for the Capacitated Location Routing Problem
针对容量受限定位路径问题，本文提出4.169-近似算法，并在允许拆分配送时给出4.091-近似算法，实验表明解质量优于先前方法且更接近最优。
2025-03-16 cs.DS
Submodularity Gaps for Selected Network Design and Matching Problems
针对非次模成本函数能否用代理次模函数近似的问题，本文证明 Steiner Tree 和 Uncapacitated Facility Location 存在超常数次模性差距下界，而 Maximum Bipartite Matching 无此差距。
2023-05-18 cs.DS
Online Graph Algorithms with Predictions
带有预测的在线算法是一种流行而优雅的框架，用于绕过竞争分析中的悲观下界。在这个模型中，在线算法提供了未来的预测，目标是竞争比平滑地插入最佳离线和在线边界之间作为预测误差的函数。在本文中，我们研究了预测的在线图问题。我们的贡献如下：* 第一个问题是定义预测误差。对于图形/度量问题，可能存在两种类型的错误，未预测的位置，以及预测但预测和实际位置不完全一致的位置。我们设计了一种新的定义的预测误差称为度量误差与离群值，同时捕获两种类型的错误，从而概括了以前的定义的错误，只捕获两种错误类型之一。* 我们给出了一个总体框架，用于获得在线算法与预测相结合，在一个“黑盒子”的方式，现有的在线和离线算法，在一定的技术条件下。据我们所知，这是第一个用于获得具有预测的在线算法的通用工具。* 使用我们的框架，我们得到紧边界的竞争比的几个经典的图问题作为度量误差与离群值的函数：施泰纳树，施泰纳森林，优先级施泰纳树/森林，和无能力/有能力的设施位置。具有离群值的度量误差的定义以及结合离线和在线算法的一般框架都不是我们在本文中考虑的问题所特有的。我们希望这些将有助于这一领域今后的工作。
2021-12-22 cs.DS
Approximation Schemes for Clustering with Outliers
聚类问题在数据科学、运筹学和计算机科学等领域都得到了很好的研究。这些问题包括中心位置问题的变体，$k$ -中位数和$k$ -均值，仅举几例。在某些情况下，并非所有数据点都需要聚类;有些数据点可能会因各种原因而被丢弃。我们研究离群点的聚类问题。更具体地说，我们查看无容量限制设施点位置（UFL）、$k$ -中位数和$k$ -均值。在具有离群值的UFL中，我们必须开放一些中心，丢弃$\cal X$的$z$点，并将每隔一个点分配给最近的开放中心，使总分配成本加上中心开放成本最小化。在$k$ -中位数和$k$ -平均值中，我们必须向$k$中心开放，但没有开放成本。在$k$ -Means中，将$j$分配给$i$的开销为$δ^2(j,i)$。我们提出了几个结果。我们的主要重点是$δ$是一个加倍度量或最短路径度量的图从一个小的封闭的图形家庭的情况下。对于均匀成本UFL与离群值等指标，我们表明，一个简单的多窗口本地搜索启发式产生PTAS。随着更多的工作，我们扩展到双准则近似的$k$ -中位数和$k$ -意味着问题在相同的指标，对于任何恒定的$ε> 0$，我们可以找到一个解决方案，使用$(1+ε)k$中心的成本是最多的$(1+ε)$ -因素的最佳和使用最多$z$离群值。我们还表明，自然的本地搜索算法，不违反$k$ -中位数（或$k$ -手段）的集群和离群值的数量将有无界的差距，即使在欧几里德度量。此外…
2017-07-13 cs.DS
Near-Optimal Clustering in the $k$-machine model
聚类问题在其许多变体中在运筹学和计算机科学（例如，在生物信息学、图像处理、社会网络分析等中的应用）。随着数据集规模的快速增长，研究人员专注于设计适合大规模计算的计算模型（如MapReduce，Pregel和流式模型）中的聚类问题的算法。$k$ -机器模型（Klauck等人，SODA 2015）是一个简单的消息传递模型，用于大规模分布式图形处理。本文考虑了三个最突出的集群问题的例子：无容量的设施选址问题，$p$ -中位数问题，$p$ -中心问题，并提出了$O(1)$ -因子近似算法运行在$\tilde{O}(n/k)$轮的$k$ -机模型。这些算法是最佳的多项式因子，因为本文还显示了$\tildeΩ(n/k)$下界获得多项式因子近似算法这些问题。这些是聚类问题的$k$ -机模型的第一个结果。我们假设，这些聚类问题的输入提供的度量只隐含地提供，作为一个边加权图，简而言之，我们的主要技术贡献是表明，常数因子近似算法的所有三个聚类问题可以通过学习只有一小部分的输入度量。
2017-10-23 cs.DC cs.DS
Truthful Mechanism Design for Multidimensional Covering Problems
我们调查{ \em多维覆盖机制设计}问题，其中有$m$项目，需要覆盖和$n$代理谁提供覆盖对象，与每个代理$i$有一个私人的成本，他提供的覆盖对象。目标是选择一组总成本最小的覆盖对象，这些覆盖对象一起覆盖所有项目。我们专注于两个代表性的覆盖问题：无容量限制的设施位置（\ufl）和顶点覆盖（\vcp）。对于多维\ufl，我们给出了一个黑箱方法转换任何{ \em拉格朗日乘子保持} $ρ$ -近似算法\ufl的真实的期望，$ρ$ -近似。机制这产生了多维\ufl的第一个结果，即真实的期望2-近似机制。对于多维\vcp（\mvcp），我们开发了一个{ \em分解方法}，减少了机制设计问题到更简单的任务，构建{ \em阈值机制}，这是一个受限制的类真实的机制，对于更简单的（在图形结构或问题维度方面）的\mvcp的实例。通过适当地设计分解和阈值机制，它用作构建块，我们获得真实的机制，具有以下近似比（$n$是节点的数目）：（1）用于$r$的$O(r^2\log n)$-维\vcp ;（2）任意真次闭图族上的$r$维\vcp的$O(r\log n)$（如果节点的两个邻居不属于同一播放器，则改进为$O(\log n)$）。这些是具有非平凡近似保证的\mvcp的第一个真实机制。
2013-09-10 cs.DS cs.GT
Conditional Markov Chain Search for the Simple Plant Location Problem improves upper bounds on twelve Körkel-Ghosh instances
我们解决一个家庭的简单工厂选址问题（也被称为无能力的设施选址问题）的硬基准实例。Fischetti等人最近尝试解决Körkel-Ghosh实例，得到了7个新的最优解和22个改进的上界。我们使用自动生成的物流，以获得一个新的算法为简单的工厂选址问题。在我们的实验中，我们的新算法匹配了所有以前最好的已知和最优的解决方案，并进一步改进了12个上限，与以前的努力相比，所有这些都在更短的时间预算内。我们的算法设计过程分为两个阶段：（i）开发的算法组件，如本地搜索程序和变异算子，以及（ii）组成的元启发式从可用的组件。阶段（i）需要人类的专业知识，并且通常可以通过实现从文献中已知的几个简单的特定于领域的例程来完成。阶段（ii）通过采用条件马尔可夫链搜索（CMCS）框架完全自动化。在CMCS中，元启发式由一组称为配置的参数灵活定义。然后，从算法组件的元启发式组合的过程被减少到一个优化问题，寻求最佳性能的CMCS配置。我们讨论了比较配置的问题，并提出了一种新的有效的技术来选择最好的性能配置从一个大的集合。采用这种方法，我们限制了原来的CMCS一个简单的确定性的情况下，留给我们一个有限的和可管理的数量有意义的配置。
2017-11-16 cs.AI cs.DS
Local Search Yields a PTAS for k-Means in Doubling Metrics
University of Alberta（阿尔伯塔大学）
在几乎每一个科学分支中遇到的最著名和最普遍的聚类问题无疑是$k$ -意思是：给定一组数据点和一个参数$k$，选择$k$中心，并将数据点划分为围绕这些中心的$k$簇，以便点到其簇中心的距离平方和最小化。通常，这些数据点位于某些$d\geq 2$的$\mathbb{R}^d$。$k$ -在20世纪50年代引入了它的方法和第一个算法。从那时起，有数百篇论文研究了这个问题，并提出了许多算法，最常用的算法是PDMAT-Forgy，也被称为“$k$ -means算法”，它的各种扩展在实践中通常都能很好地工作。然而，他们可能会产生的解决方案，其成本是任意大相比，最佳的解决方案。Kanungo等人[2004]分析了一个简单的局部搜索启发式算法，以获得一个多项式时间算法，该算法对欧氏空间中的$k$ -均值的任何固定$ε>0$具有近似比$9+ε$。寻找一个更好的近似保证算法一直是这一领域最大的开放问题之一，特别是是否可以得到一个真正的PTAS固定维欧氏空间。我们解决这个问题表明，一个简单的本地搜索算法提供了一个PTAS的$k$ -手段在$\mathbb{R}^d$为任何固定的$d$。更确切地说，对于任何误差参数$ε>0$，一次考虑多达$ρ=d^{O(d)}\cdotε^{-O(d/ε)}$中心的交换的局部搜索算法找到精确地使用$k$中心的解决方案，其成本至多是比最优值大$(1+ε)$因子。最后，我们提…
2017-01-09 cs.AI cs.CG cs.DS
