Solution space structure of random constraint satisfaction problems with growing domains
本文研究了增长域约束满足问题（CSP）的标准原型RB模型的解空间结构。利用严格的一阶矩和二阶矩方法，证明了在可解阶段接近可满足性转变时，解被聚成指数数量的良好分离的簇，每个簇包含次指数数量的解.因此，该系统有一个集群（动力学）过渡，但没有凝聚过渡。这种相图不同于其他经典的固定区域大小的随机CSP，如随机K-可满足性（K-SAT）和图着色问题，其中存在凝聚转移，并且不同于可满足性转移。我们的结果验证了自旋玻璃理论中腔方法的非严格结果，并揭示了大量态问题解空间的结构.
2015-08-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.CC
Optimization, Randomized Approximability, and Boolean Constraint Satisfaction Problems
我们给出了一个统一的处理，可以表示为非负实加权布尔约束满足问题的形式的优化问题。Creamanu、Khanna、Sudan、Trevisan和Williamson研究了近似其最优解的复杂性，其最优性由约束结果的总和来衡量。为了探索更广泛的优化约束满足问题，继Marchetti-Spaccamela和Romano的早期工作之后，我们研究了由约束结果的乘积来衡量最优性的情况。我们将这些问题完全分为三类：PO问题，NPO困难问题，以及介于前两类之间的中间问题。为了证明这一定理，我们分析了非负实加权约束的特点，使用的T-构造性的概念的一个变体开发复杂的加权计数约束满足问题。
2011-09-16 cs.CC
On the freezing of variables in random constraint satisfaction problems
随机约束满足问题（平均场稀释自旋玻璃的零能量基态）的解决方案的集合经历了几个结构相变的约束量的增加。这个集合首先分解成大量分离良好的簇。在冻结过渡，这是在一般不同于集群之一，一些变量（自旋）采取相同的值在所有解决方案的一个给定的集群。在本文中，我们研究的冻结转变，这出现在未冻结阶段的变化引起的响应于修改一个变量的重排的大小的发散周围的临界行为。一般的约束满足问题的形式主义，特别是适用于布尔公式的随机可满足性和随机图的着色。计算首先在随机树合奏，我们强调与渗流模型和信息论的重建问题的连接。这些结果的有效性为原来的随机合奏腔方法的框架内进行了讨论。
2007-05-15 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.CC
Gibbs States and the Set of Solutions of Random Constraint Satisfaction Problems
随机约束满足问题的一个实例定义了一个大的乘积空间（分配集）的随机子集S（解集）。考虑了两个典型的问题系综（随机正则图的随机k-可满足性和q-染色），研究了S上支持度的一致测度。随着每个变量的约束数量的增加，这个度量首先分解成指数数量的纯态（“簇”），然后在最大的状态上凝聚。在凝聚点以上，由n个最大态携带的质量遵循泊松-狄利克雷过程。对于典型的大型实例，这两个过渡是尖锐的。我们第一次确定了它们的精确位置。此外，我们提供了一个正式的定义，每个相变在不同的概念之间的相关性的问题。相关度自然会影响许多搜索/采样算法的性能。经验证据表明，本地蒙特卡洛马尔可夫链策略是有效的聚类相变，和信念传播的凝聚点。最后，改进的消息传递技术（如调查传播）也可能超过这个阈值。
2007-02-26 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.CC
Random Constraint Satisfaction Problems
约束满足问题的随机实例，如k-SAT提供了具有挑战性的基准。如果在n个变量上有m个约束，则通常存在大范围的密度r=m/n，其中由于非构造性参数，已知解以接近1的概率存在。然而，没有算法是已知的，找到解决方案，有效地与非零概率，甚至在低得多的密度。这一事实似乎与所有解决方案中的相变有关。这个扩展的抽象的目标是提供一个对这种现象的看法，以及它所带来的计算挑战。
2009-11-12 cs.CC cs.DM cs.DS
Beating the random assignment on constraint satisfaction problems of bounded degree
我们发现，对于任何奇数$k$和任何实例的最大-kXOR约束满足问题，有一个有效的算法，找到一个分配满足至少一个$\frac{1}{2} + Ω(1/\sqrt{D})$分数的约束，其中$D$是一个约束的数量上的限制，每个变量出现。这在定性和定量上改进了Farhi，Goldstone和Gutmann（2014）的最新工作，该工作给出了一个\emph{quantum}算法来找到满足方程的$\frac{1}{2} + Ω(D^{-3/4})$分数的分配。对于任意约束满足问题，我们给出了“无三角形”情况下的类似结果;即，一种有效的算法，该算法找到至少满足约束的$μ+ Ω(1/\sqrt{D})$分数的分配，其中$μ$是均匀随机分配将满足的分数。
2015-08-11 cs.CC cs.DS
Exact Phase Transitions in Random Constraint Satisfaction Problems
本文提出了一种新的随机CSP模型，称为RB模型，它是对标准模型B的修正。证明了当变量个数趋于无穷大时，RB模型存在从几乎所有问题都可满足的区域到几乎所有问题都不可满足的区域的相变.此外，发生相变的临界值也是准确已知的。通过将RB模型的硬度与B模型的硬度联系起来，说明RB模型中存在大量的硬情况。
2000-04-16 cs.AI cs.CC cs.DM
Locked constraint satisfaction problems
我们介绍和研究随机“锁定”约束满足问题。当增加约束的密度时，它们显示出一个广泛的“聚类”阶段，其中解的空间被分成许多孤立的点。虽然相图可以很容易地找到，但这些问题在其集群阶段，从算法的角度来看是非常困难的：最知名的算法都无法找到解决方案。因此，我们提出了新的基准，真正困难的优化问题，并提供洞察其典型的硬度的起源。
2008-09-05 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.CC
Quiet Planting in the Locked Constraint Satisfaction Problems
我们研究锁定约束满足问题的种植系综。我们描述的随机和种植合奏之间的连接。使用的空腔方法相结合的参数重建树木和第一和第二时刻的考虑，特别是与重建树木的连接似乎是至关重要的。我们的主要结果是种植合奏的硬区的位置。在硬区域的一部分中，实例具有高概率的单个令人满意的分配。
2010-07-29 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.CC
Solving Constraint Satisfaction Problems through Belief Propagation-guided decimation
Stanford University（斯坦福大学）；Università di Roma La Sapienza（罗马第一大学）；Ecole Normale（巴黎高等师范学院）
消息传递算法在解决稀疏随机图上的硬约束满足问题上取得了惊人的成功。在这样的应用中，变量被顺序地固定以满足约束。消息传递在每个步骤之后运行。其结果为下一步的选择提供了启发。参照统计物理学中的类似程序，这种方法被称为“抽取”。抽取过程的行为知之甚少。在这里，我们考虑一个简单的随机抽取算法的基础上的信念传播（BP），并分析其行为的随机k-可满足性公式。特别是，我们提出了一个树模型的分析，我们猜想，它提供了渐近准确的预测在大的情况下的限制。数值模拟证实了这一猜想。
2019-06-04 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.AI
Coarse and Sharp Thresholds of Boolean Constraint Satisfaction Problems
在Molloy的概率模型下研究了随机约束满足问题的阈值性质。我们给出了一个充分条件存在的一个尖锐的阈值，导致（布尔约束）的一个必要和充分的存在的一个尖锐的阈值的情况下，约束模板的应用具有相等的概率，从而解决了一个开放的问题的Creameru和Daude。
2005-03-29 cs.CC cs.DM
Improved Parameterized Algorithms for Constraint Satisfaction
对于许多约束满足问题，选择随机分配的算法达到了最佳的近似比。例如，对于{ \sc Max-E3-Sat}的简单随机分配允许7/8近似，并且对于每个$\eps >0$，除非P=NP，否则不存在多项式时间（$7/8+\eps$）近似。另一个例子是有界元的{ \sc Permutation CSP}。给定随机分配（即置换）满足的约束的预期分数$ρ$，假设唯一游戏猜想（UGC），对于每个$\eps >0$，不存在$(ρ+\eps)$ -近似算法。在这项工作中，我们考虑以下参数化的约束满足问题。给定一组常数元的$m$约束，我们是否至少能满足$ρm +k$约束，其中$ρ$是随机分配所满足的约束的期望分数？在文献\cite{Niedermeier2006,MahajanRamanSikdar09}中以不同的形式提出了{ \sc约束满足问题高于平均值}。我们提出了一个更快的参数化算法，以决定是否$m/2+k/2$方程可以同时满足${\mathbb F}_2$。作为结果，我们得到$O(k)$ -变量双内核{ \sc布尔CSP}的arity $c$为每个固定的$c$，和{ \sc置换CSP}的arity 3。这意味着在“高于平均值”参数化下的许多问题的线性双核，例如{ \sc Max-$c$-Sat}、{\sc Set-Splitting}、{ \sc Betweenness}和{ \sc Max A…
2011-10-14 cs.CC cs.DS
On the NP-Hardness of Approximating Ordering Constraint Satisfaction Problems
我们改进了近似排序约束满足问题（OCSPs）的NP-困难。对于最大无环子图和最大介数这两个研究最多的OCSP，我们证明了$14/15+ε$和$1/2+ε$的不可逼近性。一个OCSP被称为近似抵抗，如果它是很难近似比采取一致随机排序。我们证明了最大非介数问题是近似抵抗，并有宽度$m$近似抵抗OCSP只接受一小部分$1 / (m/2)!$的分配。这些结果提供了仅对P $\neq$ \NP具有近似抗性的OCSP的第一个实例。
2013-07-18 cs.CC
Constraint Satisfaction and Semilinear Expansions of Addition over the Rationals and the Reals
半线性关系是开半空间和闭半空间的有限交集的有限并集，例如实数、有理数或整数。半线性关系已经与代数几何、自动机理论和时空推理联系起来进行了研究。我们考虑有理数和实数上的半线性关系。在此假设下，对于所有包含R+={（x，y，z）}的有限集，约束满足问题（CSP）的计算复杂性是已知的|x+y=z}、<=和{1}。这些问题对应于线性规划可行性问题的扩展。我们推广这一结果，并充分确定的复杂性，所有有限集的半线性关系包含R+。这部分是通过引入一种算法来实现的，该算法基于计算仿射壳，在多项式时间内求解一类新的半线性CSP。我们进一步分析了解集上线性优化问题的复杂性和整数解的存在性。
2015-06-01 cs.CC
Constraint satisfaction problems with isolated solutions are hard
我们研究的相图和算法硬度的随机“锁定”约束满足问题，并比较它们通常研究的“非锁定”的问题，如布尔公式或图着色的可满足性。锁定问题的特殊性质是解的簇是孤立点。这大大简化了相图的确定，从数学的角度来看，这使得锁定问题特别有吸引力。另一方面，我们经验表明，这些问题的聚类阶段是非常困难的算法的角度来看：最知名的算法都未能找到解决方案。我们的研究结果表明，容易/困难的过渡（目前已知的算法）在锁定的问题与聚类过渡。因此，这些应被视为真正的硬约束满足问题的新基准。
2008-12-04 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.CC
Perturbed Message Passing for Constraint Satisfaction Problems
University of Alberta（阿尔伯塔大学）
我们介绍了一种有效的消息传递方案解决约束满足问题（CSP），它使用随机扰动的信念传播（BP）和调查传播（SP）消息绕过抽取，直接产生一个单一的满意的分配。我们的第一个CSP求解器，称为扰动Blief传播，平滑地插值两个众所周知的推理过程;它开始于BP，结束于Gibbs采样器，它从一组解决方案中产生一个样本。此外，我们应用类似的扰动计划SP产生另一个CSP求解器，扰动调查传播。在随机和真实世界的CSP上的实验结果表明，扰动BP通常更成功，同时比标准BP引导抽取效率高数十到数百倍。扰动BP还可以与最先进的SP引导抽取相媲美，SP引导抽取具有计算复杂性，通常比我们的方法（变量域和约束的基数）更差。此外，我们的随机可满足性和着色问题的实验表明，扰动SP可以优于SP指导的抽取，使其成为最好的不完全随机CSP求解困难的制度。
2015-02-03 cs.AI cs.CC stat.ML
An Average Analysis of Backtracking on Random Constraint Satisfaction Problems
在本文中，我们提出了一个随机CSP模型，称为GB模型，这是一个自然推广的标准模型B。证明了当变量个数趋于无穷大时，每个约束都容易满足的GB模型表现出非平凡的行为（非平凡可满足或不可满足）。本文还详细分析了GB模型上回溯算法所用的搜索树中平均结点数的渐近估计（好于1+o（1））。它示出，所需的节点的平均数量找到所有的解决方案或证明没有解决方案存在的变量的数量呈指数增长。因此，该模型可能是一个有趣的分布研究的性质的硬实例和评估的CSP算法的性能。此外，我们还进一步研究了平均节点数随r（约束与变量之比）变化的行为。结果表明，随着r的增加，随机CSP实例变得越来越容易求解，并且当r接近无穷大时，r中指数的平均节点数的基数趋于1。因此，尽管回溯算法在随机CSP上使用的平均节点数是指数级的，但当r足够大时，许多CSP实例将非常容易求解。
2000-05-09 cs.AI cs.CC
Performance of QAOA on Typical Instances of Constraint Satisfaction Problems with Bounded Degree
我们考虑约束满足问题的有界程度，与一个很好的概念“典型性”，例如，否定的变量在每个约束是独立随机。使用量子近似优化算法（QAOA），我们表明，$ μ+Ω(1/\sqrt{D}) $分数的约束可以满足典型的情况下，与分配有效地产生QAOA。我们这样做是通过表明，平均分数的约束得到满足是$ μ+Ω(1/\sqrt{D}) $，具有小的方差。这里$ μ$是均匀随机分配所满足的分数，而$ D $是每个变量可以出现的约束数。具有典型性的CSP包括Max- $ k $ XOR和Max- $ k $ SAT。我们指出如何可以应用它来确定典型的基态能量的一些本地的哈密顿量。我们也给出了类似的结果的情况下，“没有重叠的约束”，使用量子算法。我们勾勒出经典算法如何可能实现某些部分的结果。
2016-01-08 cs.CC cs.DS quant-ph
Faster algorithms for graph homomorphism via tractable constraint satisfaction
CNRS, LIRMM, University of Montpellier（法国国家科学研究中心，信息学与随机系统实验室，蒙彼利埃大学）
本文提出一种在可处理约束语言下解决图同构问题的算法，适用于排除拓扑矿的图族，并改进了处理奇数环图的随机算法。
2026-06-22 cs.CC cs.DM
A Landscape Analysis of Constraint Satisfaction Problems
我们讨论了分析的约束满足问题，如球包装，K-SAT和图着色，在一个有效的能源景观。解空间的几个有趣的几何性质在这个光中变得熟悉，在崎岖（玻璃状）能量景观的充分研究方面。一个'基准'算法自然建议，这种建设发现解决方案在多项式时间到一个点以外的'集群'，在某些情况下，甚至是'热力学'的转变。这一点有一个简单的几何意义，原则上可以用标准的统计力学方法确定，从而推动了分析界，保证问题很容易。我们用图的三色和四色问题来说明这一点。对于包装问题，目前的讨论可以更好地描述“J点”，提出了一个系统的定义随机紧密包装，并将其放置在其他理论的眼镜的背景下。
2007-06-18 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.CC
Constraint satisfaction problems for reducts of homogeneous graphs
对于$n\geq 3$，令$(H_n, E)$表示第$n$个Henson图，即，唯一可数的齐次图，它的导出子图是不嵌入完全图的$n$顶点的有限图.我们表明，对于所有的结构$Γ$与域$H_n$的关系是一阶可定义的$(H_n,E)$的约束满足问题的$Γ$是在P或NP-完全的。此外，我们显示了一个类似的复杂性二分法的所有结构的关系是一阶定义的齐次图的自反封闭是一个等价关系。再加上以前的结果，特别是随机图，这完成了复杂性分类的结构的约束满足问题的一阶定义在可数无限齐次图：所有这样的问题是在P或NP-完全。
2021-01-11 cs.CC cs.LO math.LO
A complexity dichotomy for poset constraint satisfaction
在本文中，我们确定了广泛的一类问题，延长了时间约束满足问题的复杂性。为了更精确，我们研究的问题Poset-SAT（$Φ$），其中$Φ$是一个给定的一组量词自由$\leq$ -公式。Poset-SAT（$Φ$）的一个实例由许多变量$x_1,\ldots,x_n$和带有$ϕ_i \in Φ$的公式$ϕ_i(x_{i_1},\ldots,x_{i_k})$组成;问题是这个输入是否被$x_1,\ldots,x_n$上的任何偏序满足。我们表明，每个这样的问题是NP-完全或可以解决在多项式时间内，取决于$Φ$。所有的Poset-SAT问题都可以形式化为随机偏序约简上的约束满足问题。我们使用模型理论的概念和技术，从泛代数来研究这些约简。在这个分析过程中，我们建立了一个二分法，我们相信是独立的兴趣，在泛代数和模型论。
2016-09-25 cs.CC math.LO
Entropy landscape and non-Gibbs solutions in constraint satisfaction problems
研究随机图中双色问题解的熵景观，这是一个典型的困难约束满足问题。我们的目标是分类的解决方案的集群类型由不同的算法。在研究的第一部分中，我们使用腔方法来获得具有给定内部熵的团簇的数量，并确定问题的相图，例如动力学，刚性和SAT-UNSAT转变。在本文的第二部分中，我们分析了不同的算法，并将它们的行为定位在问题的熵景观中。例如，我们表明，基于置信传播的抽取策略的平滑版本能够找到属于次主导集群的解决方案，甚至超越了所谓的刚性过渡，其中相关的集群变得冻结。这些非平衡解属于最有可能的解冻簇。
2008-01-18 cond-mat.stat-mech cs.CC
Exhaustive enumeration unveils clustering and freezing in random 3-SAT
研究了随机3-可满足性问题的完全解集的几何性质。我们表明，即使是中等系统大小的集群的数量对应的理论渐近预测令人惊讶。我们将冻结过渡定位在解的空间中，这在解释随机约束满足问题中计算硬度的发生方面是相关的。
2008-04-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.CC
Approximation Complexity of Complex-Weighted Degree-Two Counting Constraint Satisfaction Problems
约束满足问题已经在许多领域中被研究，具有实际意义和理论意义。近年来，在计算约束满足问题（或#CSP）的研究中取得了重大突破。特别是，一个计算复杂性分类的有界度#CSP已被发现的所有程度，除了两个，其中的“度”的输入实例是最大的次数，每个输入变量出现在一组给定的约束。尽管最近的研究的努力，但是，度2 #CSP的复杂性分类已经逃避了我们的理解。本文挑战这个开放的问题，并给出其部分解决方案，采用两种新的证明技术- T_{2} -constructibility和参数化对称化-这是专门设计来处理“任意”的约束下随机近似保持减少。我们将整个约束划分为四个集合，并将所有度为2的#CSP的近似复杂性分类为两类：多项式时间可计算的问题或至少像#SAT一样难的问题。我们的证明利用了复加权度2 #CSP和Holant问题之间的密切关系，这是复加权#CSP的自然推广。
2011-09-27 cs.CC
Statistical Physics of Hard Optimization Problems
优化是许多科学领域的基础，从计算机科学和信息理论到工程和统计物理，以及生物学或社会科学。它通常涉及大量变量和取决于这些变量的成本函数。在NP完全类的优化问题是特别困难的，它被认为是最小化成本函数所需的操作的数量是在最困难的情况下，在系统大小的指数。然而，即使在NP完全问题中，实际上出现的实例也可能很容易解决。在这篇论文中，我们要解决的主要问题是：如何识别一个NP完全约束满足问题是否是典型的困难问题，以及造成这种困难的主要原因是什么？我们采用的方法从统计物理学的无序系统，特别是腔的方法最初开发来描述玻璃系统。我们描述了两个研究最多的约束满足问题-随机可满足性和随机图着色的解决方案的空间的新特性。我们建议之间的关系存在所谓的冻结变量和算法的硬度的问题。基于这些见解，我们引入了一类新的问题，我们命名为“锁定”约束满足，统计描述是很容易解决的，但从算法的角度来看，他们甚至比规范的可满足性更具挑战性。
2008-06-25 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.CC
Threshold Saturation in Spatially Coupled Constraint Satisfaction Problems
我们考虑链的随机约束满足模型，在空间上耦合在一个有限的窗口沿链的方向。我们研究了它们的相图在零温度下使用调查传播形式主义和插值方法。我们证明了无限长链的SAT-UNSAT相变阈值与单个标准模型的SAT-UNSAT相变阈值相同，因此不受空间耦合的影响。我们计算调查传播的复杂性，使用人口动态以及大程度的近似，并确定调查传播阈值。我们发现，一个集群阶段生存耦合。然而，随着耦合窗口的范围的增加，勘测传播阈值增加并且朝向相变阈值饱和。我们还简要讨论了这个问题的其他方面。即凝聚阈值不受耦合影响，但动态阈值向凝聚阈值方向呈现饱和。所有这些特征可能为获得个体标准模型相变阈值的更好的可证明算法下限提供新的途径。
2012-06-12 cond-mat.stat-mech cs.CC cs.IT
Constant Unary Constraints and Symmetric Real-Weighted Counting Constraint Satisfaction Problems
一元约束（在布尔域上）是从{0，1}到实数集的函数。除了输入实例之外，辅助一元约束的自由使用已被证明是有用的，在建立一个完整的分类的近似求解加权计数布尔约束满足问题（或#CSP）的计算复杂性。特别是，两个特殊的常数一元约束是任意约束的arity减少的关键，足以满足所需的分类。在精确计数模型中，两个常数一元约束总是被假设为可用的，因为它们可以使用任意的非空约束集有效地消除。相比之下，我们证明了在近似计数模型，其中至少有一个是有效的近似，从而消除了约由一个非空的约束集。这一事实直接导致一个有效的构造多项式时间随机近似保持图灵约简（或AP约简）从指定约束的#CSP到任何给定的#CSP组成的对称实值约束的任意arities，即使在存在任意额外的一元约束。
2013-10-27 cs.CC
Approximate Counting for Complex-Weighted Boolean Constraint Satisfaction Problems
约束满足问题（或CSP）已经在例如人工智能、数据库理论、图论和统计物理学中被广泛研究。从实用的角度来看，近似求解这些CSP是有益的。当一个人试图近似的总数的真值分配，满足所有布尔值的约束（未加权）布尔CSP，有一个已知的分割定理，所有这样的计数问题整齐地分为三个类别下多项式时间（随机）近似保持减少。与此相反，我们得到了一个二分法定理的近似计数复加权布尔CSP，提供了所有复值一元约束可以自由使用。正是自由一元约束的表达能力使我们能够证明这样一个更强、更完备的分类定理。这一发现使所有计数CSP的近似复杂性分类的追求向前迈进了一步。为了处理复杂的权重，我们采用证明技术的因式分解和arity减少沿线解决Holant问题。此外，我们引入了一个新的概念的T-可构造性，自然会导致近似保持约简。我们的结果也给出了一个近似模拟的二分法定理的复杂性的精确计数复加权布尔CSP。
2012-08-23 cs.CC
Extended Formulation Lower Bounds for Refuting Random CSPs
随机约束满足问题（CSP），如随机$3$ -SAT被证明是计算困难的。随机$3$ -SAT和其他CSP的平均情况硬度对近似，学习理论和密码学问题具有广泛而深远的影响。在这项工作中，我们证明了次指数下界的大小线性规划松弛反驳随机情况下的约束满足问题。形式上，假设$P : \{0,1\}^k \to \{0,1\}$是一个谓词，它支持在其满足的赋值上的$t-1$ -wise均匀分布。考虑带有$m = Δn$约束的CSP $P$随机实例的分布。我们表明，任何线性规划扩展配方，可以反驳的情况下，从这个分布与恒定的概率必须有大小至少$Ω\left(\exp\left(\left(\frac{n^{t-2}}{Δ^2}\right)^{\frac{1-ν}{k}}\right)\right)$的所有$ν> 0$。例如，对于具有线性数目的子句的随机$3$ -SAT，这产生大小$\exp(n^{1/3})$的下限。我们使用伪校准技术直接从种植分布中获得扩展的配方下限。这种方法绕过了在证明一般LP下界时构造Sherali-Adams完整性缺口的需要。作为一个推论，人们得到了一个自包含的证明，这些问题的次指数Sherali-Adams LP下界。我们相信，这一结果揭示了伪校准技术，一个有前途的，但不合理的方法，LP/SDP的下限。
2019-11-07 cs.CC cs.DS
Certifying solution geometry in random CSPs: counts, clusters and balance
随机约束满足问题（CSP）研究中的一个活跃话题是满足或几乎满足指派的空间的几何形状作为密度的函数，通过基于统计物理的几何学已经对该几何形状进行了精确的预测。与此同时，最近有一系列的工作反驳随机约束满足问题，通过钉反驳阈值谱和半定规划为基础的算法，也对计数解决方案CSP。受此启发，我们的工作的出发点是以下问题：什么是一个随机CSP的解决方案空间看起来像一个有效的算法？在追求这一调查，我们专注于以下问题的随机布尔CSP的密度，他们是不可满足的，但没有反驳算法是已知的。1.道理对于每一个布尔CSP，我们给出的算法，以高概率证明一个次指数上界的解决方案的数量。我们也给出了算法，以证明在高斯加权图的大割的数量上的界限，并在随机$d$ -正则图的大独立集的数量。2.集群对于布尔$3$ CSP，我们给出了算法，以高概率证明的解决方案的集群的数量上界。3.平衡我们还给出了算法，以高概率证明没有“不平衡”的解决方案，即，其中$+1$ s的分数显著偏离$50\%$的溶液。最后，我们还提供了硬度的证据表明，我们的算法计数是最佳的。
2021-06-24 cs.CC cs.DM cs.DS
A Subsampling Theorem for Constraint Satisfaction Problems with Large Arity
Bocconi University（博科尼大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）；MIT（麻省理工学院）
本文提出首个大元数约束满足问题（CSP）的子采样定理，样本量为k和ε的多项式、q的多项式对数级，改进了已有结果，可应用于交互式证明和属性测试。
2026-08-04 cs.CC cs.DS
Combinatorial Optimization via the Sum of Squares Hierarchy
我们研究了平方和（SoS）的层次，着眼于组合优化。我们调查使用的SoS层次结构，以获得近似算法的图，使用它们的谱特性。我们提出了一个简化的证明结果Feige和Krauthgamer的性能的层次结构的最大团问题的随机图。我们还提出了Guruswami和Sinop的结果，显示了如何获得近似算法的最小二分法问题的低阈值秩图。我们研究不可逼近的结果，一般的约束满足问题和问题，涉及图密度，如Denmark $k$ -子图问题的SoS层次。我们改进了现有的一般约束满足问题在大的arity的情况下的不可逼近性的结果，使用更强的概率分析的随机实例的扩展。我们研究图上的约束满足问题和密度问题之间的联系。利用它们，我们得到了新的不可逼近的结果的层次的Denmark $k$ -子超图问题和最小$p$ -并问题，这是通过减少证明。我们还说明了相对较新的想法pseudocalibration最大集团和最大$K$ -CSP构建完整性差距的体系结构。据我们所知，Max $K$ -CSP的应用在社区中是已知的，但之前在文献中还没有介绍过。
2022-09-01 cs.CC cs.DS
A Characterization of Approximation Resistance for Even $k$-Partite CSPs
约束满足问题（CSP）称为\emph{approximation resistant}，如果它是很难近似比平凡算法，选择一个均匀随机分配。在唯一对策猜想的假设下，给出了偶谓词定义的$k$ -部CSP的近似抵抗性的一个刻画。
2013-01-12 cs.CC
Optimization hardness as transient chaos in an analog approach to constraint satisfaction
布尔可满足性[1]（k-SAT）是研究最多的优化问题之一，因为k-SAT（对于$k\geq 3$）的有效（即多项式时间）解意味着大量困难优化问题的有效解[2，3]。在这里，我们提出了一个映射的k-SAT到一个确定性的连续时间动力系统，其吸引子和k-SAT解决方案集群之间的唯一对应关系。我们发现，超过约束密度阈值，模拟轨迹变得短暂混沌[4-7]，并且解决方案集群的吸引盆[8]之间的边界变得分形[7-9]，表明优化硬度的出现[10]。分析论证和模拟表明，即使在随机3-SAT [11]和锁定占用问题[12]的冻结状态下，系统也总能找到可满足公式的解（被认为是最难的算法基准）;部分原因是系统的双曲[4，13]特性。然而，系统在多项式连续时间中找到解，其代价是能量函数的指数波动。
2012-08-02 cs.CC cs.NE math.DS
Simplifying Random Satisfiability Problem by Removing Frustrating Interactions
我们如何在约束满足问题（CSP）中删除一些交互，使其仍然是可满足的？在本文中，我们研究了一个修改后的调查传播算法，使我们能够解决这个问题的一个原型CSP，即随机K-可满足性问题。去除的相互作用的平均数量由算法中的调谐参数控制。如果原问题是可满足的，那么我们能够构造可满足的子问题，范围从原问题到具有最小可能交互次数的最小问题。最小可满足子问题将直接提供原问题的解。
2006-06-06 cond-mat.stat-mech cs.CC
Schaefer's theorem for graphs
谢弗定理是一个对所谓的布尔约束满足问题进行复杂性分类的结果：它指出每个布尔约束满足问题要么包含在六个类中的一个类中，并且可以在多项式时间内求解，要么是NP完全的。我们提出了一个类似的二分法结果的命题逻辑图，而不是布尔逻辑。在Schaefer结果的推广中，输入由一组变量W和关于这些变量的图语言的语句（“约束”）的合取Φ组成，其中每个语句都取自一个固定的有限的允许无量词的一阶公式集合;问题是Φ在图中是否可满足。我们证明了在17类图公式中的一类公式中，要么有一个公式包含有解，并且相应的问题可以在多项式时间内求解，要么该问题是NP-完全的.这是通过一个普遍的代数方法，这反过来又允许我们使用结构拉姆齐理论。为了应用通用代数方法，我们制定的计算问题考虑约束满足问题（CSP）的模板是一阶定义的可数无限随机图。我们的方法来分类的计算复杂性，这些CSP是基于拉姆齐理论分析的功能作用于随机图，我们开发的一般工具，适合这样的分析是独立的数学兴趣。
2015-05-17 cs.CC math.CO math.LO
Order-to-chaos transition in the hardness of random Boolean satisfiability problems
瞬态混沌是一种普遍存在的现象，其特征在于相空间轨迹的动力学朝着流体、化学反应和凝聚态系统等不同物理系统中的稳态吸引子演化。在这里，我们表明，瞬态混沌也出现在某些有效的算法的动态搜索解决方案的约束满足问题，包括调度，电路设计，布线，数据库问题，甚至数独。特别是，我们提出了一个研究的硬度出现在布尔可满足性（$k$ -SAT），一类典型的约束满足问题，通过使用一个模拟确定性算法的基础上的常微分方程组。通过逃逸率$κ$定义了问题的困难度，$κ$是动力系统瞬态混沌的一个不变测度，它表示了轨迹接近解的速率，我们证明了对于给定的约束密度和固定数目的布尔变量$N$，随机$k$ -SAT系综中公式的困难度有很大的变化，可近似为对数正态分布。我们还表明，当增加密度的约束$α$，硬度出现通过二阶相变在$α_χ$在随机3-SAT系综的动力学轨迹成为瞬态混沌。在4-SAT中也发现了类似的行为，然而，对于2-SAT不发生这种转变。这种行为也意味着一种新型的瞬态混沌，其中逃逸率与临界参数$κ\sim N^{B|α- α_χ|^{1-γ}}$和$0< γ< 1$具有指数-代数关系。我们表明，过渡所产生的亚稳态盆地的外观在解空间中的约束$α$的密度增加。
2016-04-20 cond-mat.stat-mech cs.CC
Approximating Constraint Satisfaction Problems on High-Dimensional Expanders
我们考虑的问题，近似解决约束满足问题的arity $k > 2$（$k$ -CSP）的情况下，满足一定的扩展属性，被视为超图。众所周知，$k$ -CSP的随机实例也是高度扩展的，难以使用已知的算法技术来近似（并且被广泛认为难以在多项式时间内近似）。然而，我们表明，这是不一定的情况下，超图是一个高维扩展。我们考虑了Dinur和Kaufman [FOCS 2017]用于构建与PCP相关的某些基元的高维扩展的谱定义。他们衡量的扩展方面的一个参数$γ$，这是模拟的第二奇异值扩展图。扩展Barak，Raghavendra和Steurer [FOCS 2011]对2-CSP的结果，我们表明，如果字母表$[q]$上的MAX k-CSP的实例是具有参数$γ$的高维扩展器，则可以使用平方和SDP层次的$q^{O(k)} \cdot (k/ε)^{O(1)}$水平来近似可满足约束的最大分数，直到添加性误差$ε$，提供$γ\leq ε^{O(1)} \cdot (1/(kq))^{O(k)}$。基于我们的分析，我们还提出了超图的阈值秩的概念，它可以用来扩展低阈值秩图上的2-CSP近似结果。我们表明，如果一个实例的最大k-CSP的阈值秩$r$为一个阈值$τ= (ε/k)^{O(1)} \cdot (1/q)^{O(k)}$，那么它是可能的近似解决的实例添加剂错误$ε$，使用$r \cdot q^{O(k)…
2019-07-18 cs.CC cs.DS
The Sherali-Adams Hierarchy for Promise CSPs through Tensors
本文研究了承诺约束满足问题（PCSP）中的Sherali-Adams线性规划问题。当层次结构的一个级别接受一个实例时，我们将其转换为通过约束语言的张量幂获得的适当的多线性结构的同态问题。这种结构的几何，它包括在一个空间的张量满足一定的对称性，然后允许建立非解的近似图着色问题，通过不断的许多层次的Sherali-亚当斯。除了这个主要的应用程序，我们的张量化建设引入了一个新的工具，层次结构的算法松弛计算问题内（并可能超越）的上下文约束满足的研究。特别是，我们认为这是一个关键的一步，以代数表征的权力，谢拉利-亚当斯PCSP。
2022-11-10 cs.CC cs.DM cs.DS
Random k-SAT: Two Moments Suffice to Cross a Sharp Threshold
许多NP完全约束满足问题在约束密度超过临界阈值时会出现从可解到不可解的“相变”。在所有这些情况下，很容易推导出阈值位置的上限，方法是证明在一定密度以上，解的个数的一阶矩（期望值）趋于零。我们表明，在一定的对称约束的情况下，考虑到解决方案的数量的二阶矩产生几乎匹配的阈值的位置的下限。特别地，我们证明了随机超图2-可染性（性质B）和随机不全等k-SAT的阈值都是2^{k-1} ln 2 -O（1）.作为推论，我们确定随机k-SAT的阈值为Theta（2^k）阶，解决了一个长期存在的开放问题。
2003-10-09 cond-mat.stat-mech cs.CC math.CO
On the concentration of the number of solutions of random satisfiability formulas
设$Z(F)$为随机$k$ -可满足性公式$F$的解的个数，其中变量为$n$，子句密度为$α$ .假设$F$不可满足的概率是$\e>0$的$O(1/\log(n)^{1+\e})$。我们表明，（可能不包括一个可数集的“例外”$α$的）解决方案的数量集中在对数尺度，即，存在非随机函数$ϕ(α)$，使得对于任何$δ>0$，$(1/n)\log Z(F)\in [ϕ-δ,ϕ+δ]$具有高概率。特别地，该假设对所有$α<1$都成立，这在随机$2$-SAT的整个可满足性范围内证明了上述浓度声明。我们还将这些结果扩展到广泛的一类约束满足问题。证明是基于从自旋玻璃理论的插值技术，并在应用Friedgut的定理的尖锐阈值的图形属性。
2010-06-18 cond-mat.stat-mech cs.CC cs.DM
