Online bin packing with cardinality constraints revisited
具有基数约束的装箱问题是一种装箱问题，其中除了对装箱的物品的总大小的标准约束之外，还给出了关于装箱到每个箱中的物品的数量的上界k \geq 2。我们研究的在线场景中，项目一个接一个地提出。我们分析它的绝对竞争比，并证明紧界2为任何k \geq 4。我们表明，第一次拟合也有一个绝对的竞争比为2 k=4，但不是更大的值k，我们提出了一个完整的分析，其渐近竞争比的所有值的k \geq 5。此外，我们还研究了小$k$的渐近竞争比和绝对竞争比。
2014-04-03 cs.DS
A General Framework for Bounds for Higher-Dimensional Orthogonal Packing Problems
高维正交布局问题有着广泛的实际应用，包括布局、切割和调度。在解决这些包装问题的最优分支定界框架的背景下，它是至关重要的，有一个良好的和容易的最优解的界限。以前的努力已经产生了一些特殊的类这样的界限。不幸的是，其中一些界限有些复杂，难以概括。我们提出了一种新的方法来获得类的下界高维包装问题，我们的边界改进和简化了以前的文献中的几个著名的界限。此外，我们的方法提供了一个简单的框架，证明新的界限的正确性。
2004-02-18 cs.CG cs.DS
Online bin packing with cardinality constraints resolved
基数约束装箱或带基数约束装箱是装箱问题的一种基本形式。在具有参数k \geq 2的在线版本中，具有与其相关联的（0，1]中的大小的物品被逐个呈现以被打包到单位容量箱中，使得不超过箱的容量，并且没有箱接收多于k个物品。我们解决了在线问题的意义上，我们证明了一个下界2的整体渐近竞争比。这解决了这个长期存在的开放问题，因为绝对竞争比2的算法是已知的。此外，我们显着提高了已知的下限的渐近竞争比的每个特定值的k。我们构造的新颖性是基于完全自适应性，在项目大小之间创建了较大的差距。因此，我们的下限输入不遵循在线装箱问题的常见做法，即预先已知由批次组成的输入，算法需要在输入的每个前缀上都具有竞争力。
2016-08-23 cs.DS
Online Mixed Packing and Covering
在许多问题中，输入随着时间的推移而到达，并且必须在它们到达时进行处理。这些问题都是网上的问题。在线求解问题的常用方法是先求解相应的线性规划，然后在线对分式解进行四舍五入，得到整数解。我们给出了在线求解具有混合填充和覆盖约束的线性规划的算法。我们首先考虑混合包装和覆盖线性规划，包装约束离线给出，覆盖约束在线接收。目标是在满足覆盖约束的同时，最小化任何填充约束被违反的最大乘法因子。没有以前的次线性竞争算法是已知的这个问题。我们给出了第一个这样的-一个求解混合包装和覆盖线性规划的多变量竞争算法。我们还显示了一个几乎紧的下界。我们的技术上限使用指数罚函数结合乘法更新。以往的线性规划离线近似求解都是使用指数罚函数，而离线算法则事先知道约束条件，可以进行全局优化。相比之下，当约束在线到达时，更新需要更复杂。我们应用我们的技术来解决两个在线的固定收费的拥塞问题。这些问题的动机在机器调度和设施定位的应用。这些问题的线性规划比混合填充和覆盖更复杂，并提出了独特的挑战。我们表明，我们的技术与随机舍入过程相结合，给出了多变量竞争积分的解决方案。这些问题推广了在线集合覆盖问题，它存在一个多对数下界。因此，我们的结果接近于严格。
2012-04-02 cs.DS
Approximation Algorithms for Covering/Packing Integer Programs
给定矩阵A和B以及向量a、b、c和d，都具有非负元素，我们考虑计算min {c.x：x in Z^n_+，Ax > a，Bx < b，x < d}的问题。本文给出了一个双准则近似算法，它在给定n =（0，1]）的条件下，找到了一个O（ln（m）/ε ^2）次最优解，满足覆盖约束（Ax > a）和重数约束（x < d），并满足Bx <（1 + n）b + beta，其中beta是行和的向量beta_i = sum_j B_ij.这里m表示A的行数。本文给出了多重约束CIP -最小费用覆盖整数规划的一个O（ln m）-近似算法，当没有填充约束Bx < b时的特殊情况。自1982年以来，以前的最佳近似比一直是O（ln（max_j sum_i A_ij））。CIP包含集合覆盖问题作为特殊情况，所以O（ln m）-近似是最好的，除非P=NP。
2005-05-28 cs.DM cs.DS
Submodular Maximization with Matroid and Packing Constraints in Parallel
我们考虑的问题，最大限度地提高多线性扩展的子模函数受一个单一的拟阵约束或多个包装约束与少量的自适应轮的评估查询。我们获得了第一个算法与低适应性的子模极大化与拟阵约束。我们的算法实现了$1-1/e-ε$近似的单调函数和$1/e-ε$近似的非单调函数，这几乎匹配的最佳保证已知的完全自适应设置。自适应轮数为$O(\log^2{n}/ε^3)$，这是一个指数加速比现有的算法。我们得到了第一个并行算法的非单调子模极大化包装约束。我们的算法实现了一个$1/e-ε$近似使用$O(\log(n/ε) \log(1/ε) \log(n+m)/ ε^2)$并行轮，这又是一个指数级的加速比在现有的算法的并行时间。对于单调函数，我们在$O(\log(n/ε)\log(m)/ε^2)$并行循环中得到了一个$1-1/e-ε$近似。我们的算法的并行轮数匹配的最先进的算法解决包装LP与线性目标。我们的结果适用于更普遍的问题，最大化的递减收益次模（DR-次模）功能。
2018-11-09 cs.DS
On the Parameterized Tractability of Packing Vertex-Disjoint A-Paths with Length Constraints
Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）；National Institute of Science, Education and Research（国家科学教育与研究学院）；Indraprastha Institute of Information Technology Delhi（德里因德拉普拉斯塔信息技术学院）
研究了具有长度约束的顶点不相交A-路径打包问题，证明了其在不同参数下的复杂性，并提供了相应的算法和内核。
2026-02-16 cs.DM cs.DS
Partial Degree Bounded Edge Packing Problem with Arbitrary Bounds
本文研究了文献[5]中提出的偏度有界边装箱问题。他们已经证明，即使是一致度约束，这个问题也是NP难的。对于顶点的度约束分别为1和2，逼近比分别为2和32=11的情况，给出了近似算法。在这项工作中，我们研究了一般的度约束的情况下（任意度约束的每个顶点），并提出了两个组合近似算法的近似因子为4和2。我们还研究了整数规划的求解问题，并给出了一个迭代舍入算法，对于任意正的ε，逼近因子为3/（1 - ε）^2。接下来，我们研究加权边的相同问题。在这种情况下，我们提出了一个O（log n）的近似算法。Zhang在一致度约束下给出了一个精确的O（n^2）复杂度的树算法。我们改进了他们的结果，给出了一般度约束下树的O（nlog n）复杂性的精确算法.
2012-12-17 cs.DS
Improved approximation bounds for Vector Bin Packing
在本文中，我们提出了一种改进的近似方案的向量装箱问题（VBP），（近）最优解的线性规划（LP）松弛和贪婪（修改的首次拟合）启发式的组合的基础上。高维向量装箱问题（d \geq 2）不具有渐近多项式时间近似方案（除非P = NP）。我们的算法改进了Bansal等人先前已知的（ln d + 1 + n）保证。[1]对于更高的维度（d > 2）。对于任意维数d的输入，我们给出了一个θ（1）逼近方案.更准确地说，我们提供了一个2-OPT算法，这是一个结果，这是无关的维数d。
2010-07-08 cs.DM cs.DS math.OC
Representative families for matroid intersections, with applications to location, packing, and covering problems
我们展示了算法计算代表家庭的拟阵交叉点，并使用它们在固定参数的算法集包装，集覆盖，和设施的位置问题与多个拟阵约束。我们用硬度结果来补充我们的易处理性结果。
2021-02-28 cs.DM cs.DS math.OC
Algorithms for the Pagination Problem, a Bin Packing with Overlapping Items
我们介绍了强NP完全分页问题，一个扩展的BIN包装，包装在一起的两个项目可能会使他们占用的体积小于其各自的大小之和。为了实现这个属性，一个项目被定义为来自给定字母表的有限符号集：而在BIN PACKING中，任何两个这样的集合将是不相交的，在PAGINATION中，它们可以共享零个，一个或多个符号。在将问题制定为整数线性规划之后，我们尝试用几种算法来近似其解决方案：从经典BIN PACKING算法的直接适应，到专用算法（贪婪和非贪婪），再到标准和分组遗传算法。所有这些都是首先从理论上研究，然后在一个广泛的随机测试集上进行实验。基于这些数据，我们提出了一个给定实例的统计难度的预测措施，并最终建议在这种情况下应该使用哪种算法，这取决于时间限制或质量要求。
2017-09-05 cs.DM cs.DS
Bin Packing with Partition Matroid can be Approximated within $o(OPT)$ Bins
针对带划分拟阵约束的装箱问题，提出基于配置-LP舍入的多项式时间算法，实现$OPT+o(OPT)$个箱子的近似，改进并推广了现有结果。
2023-05-14 cs.DS
On k-Column Sparse Packing Programs
我们考虑一类列稀疏的包装整数规划（PIP），即每个变量出现在约束的数量上有一个指定的上限k。我们给出了k列稀疏PIP的（ek+o（k））-近似算法，改进了$k^2\cdot 2^k$和$O(k^2)$的最新结果.我们还表明，我们的线性规划松弛的完整性差距是至少2k-1，它是已知的，k列稀疏PIP是$Ω(k/ \log k)$ -难以近似。我们还扩展我们的结果（在一个小的常数因子的损失），以更一般的情况下，最大限度地提高子模块化的目标在k列稀疏包装约束。
2010-03-14 cs.DS
Approximation Algorithms for Norm-Budgeted Packing Problems
Univ. Waterloo（滑铁卢大学）；ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
研究范数预算打包问题，通过涉及单调、对称范数的范数预算约束建模资源，将多种经典打包问题纳入框架，开发框架获得常数因子近似保证及相关问题的PTAS，并为子模版本开发常数因子近似算法。
2026-07-15 cs.DS
Analysis of the Min-Sum Algorithm for Packing and Covering Problems via Linear Programming
基于置信传播（BP）的消息传递算法在纠错码译码、约束满足和推理等问题中有着广泛的应用。基于BP的算法在用于对输入进行建模的图表示（称为因子图）上操作。虽然在许多情况下，基于BP的算法表现出令人印象深刻的经验结果，没有太多的被证明时，因子图有循环。本文研究了约束矩阵为0 - 1，约束向量为整数，变量受盒约束的整数规划问题。我们研究了最小和算法的性能时，适用于相应的因子图模型的包装和覆盖LP。我们比较的解决方案计算的最小和算法包装和覆盖问题的最优解相应的线性规划（LP）松弛。特别是，我们证明了，如果LP有一个最佳的分数的解决方案，然后对于每个分数的组成部分，最小和算法计算多个解决方案或解决方案振荡低于和高于分数。这意味着最小和算法仅在LP具有唯一的最优解时才计算最优积分解。一般来说，反过来并不正确。对于包装和覆盖问题的一个特殊情况，我们证明了如果线性规划有唯一的最优解，且该最优解是整数且在盒约束的边界上，那么最小和算法在伪多项式时间内计算最优解.我们的结果统一和扩展了最近的最大权重匹配问题的结果[Sanghavi等人，’2011]和[Bayati等人，2011]和最大权重独立集问题[Sanghavi et al. '2009]。
2013-07-14 cs.DM cs.DS cs.IT
Overcommitment in Cloud Services -- Bin packing with Chance Constraints
本文考虑一个传统的资源分配问题，即机器上的工件排序问题。云计算就是这样一个最新的应用，其中作业以在线方式到达，具有容量要求，并且需要立即在数据中心的物理机器上进行调度。人们经常注意到，所要求的能力没有得到充分利用，因此有机会采用承诺过多的政策，即，销售超出能力的资源。设置正确的超额承诺水平可以显著降低云提供商的成本，同时只会导致非常低的违反容量限制的风险。我们介绍和研究了一个模型，量化的价值过度承诺建模的问题作为一个装箱的机会约束。然后，我们提出了一种替代配方，将每个机会约束到一个子模块化的功能。我们表明，我们的模型捕捉到的风险池效应，可以指导调度和过度承诺的决定。我们还开发了一系列在线算法，这些算法直观，易于实现，并提供了最优的恒定因子保证。最后，我们使用现实的工作负载数据校准我们的模型，并在实际环境中测试我们的方法。我们的分析和实验说明了云服务中过度承诺的好处，并建议根据提供商的风险承受能力降低1.5%至17%的成本。
2017-05-25 cs.DS
Covering and packing mixed-integer linear programs with a fixed number of constraints: Approximation and convex hull
Research Center for Operations Research & Statistics, KU Leuven（鲁汶大学运筹学与统计学研究中心）
本文提出了一种针对固定数量约束的覆盖混合整数线性规划问题的近似算法，并改进了背包覆盖问题的近似算法。
2026-02-11 cs.DS
On Guillotine Separable Packings for the Two-dimensional Geometric Knapsack Problem
在二维的【形】几何背包问题中，我们给出了一组n个轴向对齐的矩形项和一个轴向对齐的正方形背包。每个项目都有积分宽度，积分高度和相关的积分利润。我们的目标是找到一个（非重叠轴对齐）包装的最大利润子集的矩形到背包。在实践中，一个被充分研究和经常使用的约束是只允许可截断分离的填料，即，可以通过递归地应用一系列边到边的轴平行切割来获得填充中的每个矩形，所述切割不与解的任何项相交。本文研究了截断约束下的几何背包问题的近似算法。假设所有输入数值数据在n中多项式有界，我们给出了允许旋转90度和不允许旋转90度两种情况下的多项式时间（1 + ε）-近似算法.相比之下，这种设置的最著名的近似因子是3 + ε [Jansen-Zhang，SODA 2004]，即使在所有项目具有相同利润的基数情况下。我们的主要技术贡献是一个结构引理，它表明任何一种截断填料都可以转化为另一种结构化截断填料，而且几乎可以获得相同的利润。在这种包装中，每个物品都完全包含在一个恒定数量的盒子和L形区域中，物品通过简单的贪婪例程放置在其中。特别是，我们提供了一个干净的充分条件时，这样的包装遵守断头台切割约束，这可能是有用的其他设置，这些约束。
2021-03-17 cs.CG cs.DS
Arbitrary Overlap Constraints in Graph Packing Problems
在社区发现问题的早期版本中，社区之间的重叠受到简单计数上限的限制[17，5，11，8]。在本文中，我们介绍了$Π$ -包装与$α()$ -重叠的问题，以允许更复杂的约束，在重叠区域比以前的研究。令$\mathcal{V}^r$是$V(G)$的顶点的所有可能子集，每个子集的大小至多为$r$，并且$α: \mathcal{V}^r \times \mathcal{V}^r \to \{0,1\}$是函数。$Π$ -Packing with $α()$ -Overlap问题在图$G$中寻找至少$k$诱导的子图，所述图$G$服从：（i）每个子图具有至多$r$顶点并且服从性质$Π$，以及（ii）对于具有$i\neq j$的任何对$H_i,H_j$，$α(H_i, H_j) = 0$（即，$H_i,H_j$不冲突）。我们还考虑了在聚类应用中出现的一个变体：解决方案的每个子图必须包含来自给定集合$\mathcal{C}$的顶点集合，并且没有对子图可以共享来自$\mathcal{C}$的集合的顶点。此外，我们提出了类似的配方包装超图。我们给我们的问题的$O(r^{rk} k^{(r+1)k} n^{cr})$算法，其中$k$是参数和$c$和$r$是常数，条件是：i）$Π$是可计算的多项式时间在$n$和ii）的功能$α()$满足特定的条件。具体地说，$α()$是遗传的，只适用于重叠的子图，并在$n$…
2016-01-14 cs.DS
Distributed algorithms for covering, packing and maximum weighted matching
本文给出了具有次模代价和单调覆盖约束的复盖问题的多对数轮分布D-近似算法。近似比D是任何约束中的最大变量数。特殊情况包括覆盖混合线性规划（CMIP）和加权顶点覆盖（D=2）。通过对偶性，本文还给出了分数包装线性规划（其中D是变量出现的最大约束数）和超图中的最大加权c-匹配（其中D是任意超边的最大尺寸，对于图D=2）的多对数轮分布D-近似算法。本文还给出了每个约束两个变量和加权顶点覆盖的CMIP的并行（RNC）2-近似算法。算法是随机的。所有的近似比完全匹配可比的集中式算法。
2020-05-27 cs.DC cs.DS
Scheduling Parallel-Task Jobs Subject to Packing and Placement Constraints
受现代并行计算应用的启发，我们考虑在一个机群中调度具有异构资源需求的并行任务作业的问题。每个作业由一组可以并行处理的任务组成，然而，只有当所有任务都完成处理时，作业才被认为完成，我们称之为“同步”约束。此外，向机器分配任务受到“放置”约束，即，每个任务可以仅在机器的子集上处理，并且处理时间也可以取决于机器。一旦任务在机器上被调度，它就需要在其处理期间从该机器获得一定量的资源。一台机器可以同时处理（“打包”）多个任务，但是任务的累积资源需求不应该超过机器的容量。我们的目标是最小化工件的加权平均完工时间。问题，同步，包装和布局的限制，是NP难的，和以前的理论结果只关心更简单的模型。对于允许任务在布局可行机器之间迁移的情况，我们提出了一种近似比为$(6+ε)$的抢占式算法。在一台机器只能处理一个任务的特殊情况下，我们设计了一个改进的近似比的算法$4$。最后，在不允许迁移（和抢占）的情况下，我们设计了一个近似比为$24$的算法。我们的算法使用线性规划松弛和贪婪包装技术相结合。我们提出了广泛的模拟结果，使用一个真正的交通跟踪，表明我们的算法产生显着的收益比以前的方法。
2020-04-02 cs.DC cs.DM cs.DS
Heuristics for Packing Semifluids
在填充问题中，很少研究材料的物理性质。在这项工作中，我们研究了半流体的行为：具有特定特性的材料，与固体和流体都具有相同的特性。我们描述了一些特定的半流体在工业环境中的重要性，并提出了解决包装问题的方法，考虑到一些实际的要求和物理约束。虽然本文的重点是实际解决方案的计算，它也揭示了有趣的数学性质，这个问题，这使它有别于其他包装问题。
2016-07-15 cs.DS
The Support of Bin Packing is Exponential
Kiel University（基尔大学）
研究证明装箱问题支持下界为2^{Ω(d)}，并提出整合约束的ILP技术，影响多项算法时间复杂度。
2026-03-30 cs.DS
On Polynomial Kernels for Integer Linear Programs: Covering, Packing and Feasibility
本文研究了整数线性规划的可行性判定问题，以及寻找覆盖和填充整数线性规划的好解问题的多项式核的存在性。我们的主要结果如下：首先，我们表明，ILP可行性问题承认没有多项式核化时，参数化的变量和约束的数量，除非NP \subseteq coNP/聚。这扩展到有限的情况下，有界变量的程度和有限数量的变量，每个约束，并覆盖和包装的ILP。其次，我们给出了覆盖ILP问题的多项式核化，当A是行稀疏的时，要求解Ax >= b，c^Tx <= k，由k参数化;这推广了具有0/1-变量和系数的特殊情况（d-命中集）的已知多项式核化。
2013-02-15 cs.CC cs.DS
Bin Packing and Related Problems: General Arc-flow Formulation with Graph Compression
我们提出了一个确切的方法，弧流制定侧约束的基础上，解决装箱和切割库存问题-包括多约束的变种-通过简单地表示在一个非常紧凑的图中的所有模式。我们的方法包括一个图形压缩算法，通常减少了基本图形的大小，而不会削弱模型。与我们提供强模型的方法相反，传统模型通常是高度对称的，并且提供非常弱的下界。我们的配方是相当于吉尔摩和Gomory的，从而提供了一个非常强大的线性松弛。然而，该方法不是在迭代过程中使用列生成，而是构造一个图，其中从源到目标节点的路径表示每个有效的打包模式。同样的方法，没有任何特定问题的参数化，被用来解决各种各样的情况下，从几个不同的切割和包装问题。本文研究了向量装箱、图着色、装箱、排料、基数约束装箱、有切刀限制的排料、有二进制模式的排料、有冲突的装箱、有二进制模式和禁止对的排料等问题。我们报告的计算结果与许多基准测试数据集，所有这些都显示了很大的优势，这种提法相对于传统的。
2013-10-25 cs.DS math.OC
A PTAS for Packing Hypercubes into a Knapsack
研究了d维超立方体背包问题，其中给定一组具有相关利润的d维超立方体，以及一个单位d维超立方体的背包。我们的目标是找到一个轴对齐的非重叠包装的一个子集的超立方体，使包装的超立方体的利润最大化。对于这个问题，Harren（ICALP'06）给出了一个近似比为（1+1/2 ^d + n）的算法。对于d=2，Jansen和Solis-Oba（IPCO'08）表明该问题允许多项式时间近似方案（PTAS）; Heydrich和Wiese（SODA'17）进一步改进了运行时间并给出了有效的多项式时间近似方案（EPTAS）。这两个结果都使用了2-D填充的结构性质，但不能推广到更高的维度。当d>2时，仍然有可能得到PTAS，事实上，自Harren的结果以来，没有任何改进。我们通过提供PTAS来解决这个问题。我们的主要技术贡献是一个结构引理，它表明，任何包装的超立方体可以转换成另一个结构化包装，使一个高利润的子集的超立方体包装成一个常数的特殊超立方体，称为V盒和N盒。作为一个侧面的结果，我们给出了一个几乎最优的算法在更高的维度带包装问题的一个变种。这可能有其他多维几何包装问题的应用。
2022-04-26 cs.DS
A Hybrid Feasibility Constraints-Guided Search to the Two-Dimensional Bin Packing Problem with Due Dates
带交货期的二维的【形】无向装箱问题将一组可旋转90度的矩形物品装入相同的矩形箱中。仓具有相等的处理时间。一个项目的延迟是它的到期日和完成时间之间的差异。问题包装所有项目没有重叠，以最小化最大延迟Lmax。本文提出了一个严格的下限，提高了现有的界限Lmax的24.07%的基准实例和匹配它在30.87%的情况下。此外，它使用混合整数规划（MIP）模型的问题，并解决了小规模的实例，使用CPLEX。它使用两阶段启发式近似求解较大的实例。第一阶段通过首次拟合启发式算法构建初始解，该启发式算法应用基于迭代约束规划（CP）的邻域搜索。第二阶段也是迭代的，近似求解一系列由可行性约束指导的分配低级MIP。然后，它通过高级随机局部搜索来增强解决方案。该近似方法平均提高了27.45%的现有上限，并获得了33.93%的实例的最优。总体而言，精确和近似方法确定了39.07%的情况下的最佳。所提出的方法适用于复杂的问题。该算法在充分发挥CP和MIP各自优势的同时，将启发式搜索与MIP相结合。它嵌入了一个新的前瞻策略，防止不可行的搜索方向和约束的搜索，以改善方向，因此，不同于传统的前瞻束搜索。
2017-11-08 cs.DS
Bin Packing with Linear Usage Costs
装箱问题是一个广泛应用的问题。经典的装箱问题是关于最小化箱子的数量，而忽略了箱子是如何被利用的。在本文中，我们重点介绍了一种垃圾箱包装的变体，它是数据中心高效管理的核心。在这种情况下，服务器可以被视为bin，虚拟机可以被视为item。数据中心的高效管理涉及在确保服务质量的同时最大限度地降低能源成本。虚拟机在服务器上的分配以及这些服务器的使用方式对能源消耗有着巨大的影响。我们专注于一个装箱问题，其中线性成本与使用箱建模的能源消耗。我们研究了基于线性规划的装箱问题的下界，并将装箱问题的全局约束扩展为包含成本信息的约束。
2015-09-22 cs.DS
Just-in-Time Batch Scheduling Problem with Two-dimensional Bin Packing Constraints
本文介绍并近似解决了一个多部件的问题，小的矩形项目生产的大型矩形箱通过断头台切割。一个项目的特征在于它的宽度、高度、到期日以及单位时间内的提前和迟到惩罚。每一个项目都会产生一个成本，这个成本与它的提前和延迟成正比。从同一个料箱中切割的物料形成一个批次，其处理和完成时间取决于其分配的物料。批次中的项目具有其仓位的完成时间。目标是找到一个最小化提前和拖期惩罚的加权和的切割计划。我们解决这个问题，通过约束规划为基础的启发式（CP）和基于代理的建模启发式（AB）。CP是一种基于影响的搜索策略，在通用求解程序IBM CP Optimizer中实现。AB是建设性的。它通过代表物品的代理集和代表箱子的代理集之间的反复协商来构建解决方案。代理合作，以尽量减少加权提前-拖期惩罚。计算结果表明，CP优于AB小尺寸的情况下，而相反的情况下，大的实例。
2017-07-27 cs.DS
Sequential and Parallel Algorithms for Mixed Packing and Covering
混合填充和覆盖问题是可以用非负系数表示为线性规划的问题。例如多商品网络流、TSP的Held-Karp下界、集合覆盖的分数松弛、装箱、背包、调度问题、最小权三角剖分等。本文给出了一般问题的近似算法。顺序算法是一种简单的贪心算法，它可以在O（n ^-2 log m）线性时间迭代中找到ε近似解。并行算法做类似的工作，但在多对数时间内完成。这些结果推广了Michael Luby和Noam Nisan（1993）以及Naveen Garg和Jochen Konemann（1998）以前关于纯填充和覆盖（约束都是“小于”或“大于”的特殊情况）的工作。
2002-05-18 cs.DS
Multiple-choice Vector Bin Packing: Arc-flow Formulation with Graph Compression
向量装箱问题（VBP）是多约束装箱问题的推广。在这个问题中，我们需要将由p维向量表示的项目打包到尽可能少的bin中。多选择向量装箱（MVBP）是VBP的一个变体，其中箱子有几种类型，项目有几种化身。我们提出了一个精确的方法，基于一个弧流公式与图形压缩，简单地表示在一个非常紧凑的图形中的所有模式，用于解决MVBP。作为一个概念的证明，我们报告一个可变大小的装箱数据集的计算结果。
2013-12-13 cs.DS math.OC
Finding Sparse Solutions for Packing and Covering Semidefinite Programs
包装和覆盖半定规划（SDP）出现在许多组合优化问题的自然松弛以及许多其他应用。最近，提出了几种技术，利用这类问题的特定结构，以获得更有效的算法比一般SDP求解器提供的。对于某些应用，例如本文中描述的那些应用，可能期望获得{ \it稀疏}对偶解，即，那些支持大小（几乎）独立于原始约束的数量。在本文中，我们给出了一个算法，找到这样的解决方案，这是一个扩展的{ \it的势能}为基础的算法Grigoriadis，Khachiyan，Porkolab和Villavicencio（SIAM优化杂志41（2001））包装/覆盖线性规划。
2019-02-15 cs.DS
Online Weighted Degree-Bounded Steiner Networks via Novel Online Mixed Packing/Covering
针对边加权度有界Steiner森林问题及其推广问题，设计了第一个具有多对数竞争比的在线算法。我们得到我们的结果，演示了一个新的通用的方法来解决混合包装/覆盖整数规划的在线范例。在EW-DB-SF中，我们给出了一个边赋权图，每个顶点都有一个度界。预先给定一个根顶点，我们以在线方式接收一个终端顶点序列。在终端到达时，我们需要扩大我们的解子图，以将新终端连接到根。我们的目标是最小化解决方案的总权重，同时尊重顶点的度界限。在离线设置边加权度有界Steiner树（EW-DB-ST）和它的许多变种已被广泛研究，因为八十年代初。不幸的是，在线网络设计问题的最新进展本质上很难适应度有限的问题。与此相反，本文利用最优解的结构性质，将EW-DB-SF问题归结为一个指数规模的混合填充/覆盖整数规划，其中每个变量在覆盖约束中只出现一次，从而得到了我们的结果.然后，我们设计了一个通用的积分算法来解决这个限制家庭的IP。我们展示了一种新的技术解决混合包装/覆盖整数规划。定义一个程序的覆盖频率k为一个变量可以参与的覆盖约束的最大数目。令m表示包装约束的数量。针对混合填充/覆盖整数规划问题，设计了一个竞争比为O（klogm）的在线确定性积分算法.我们相信这种技术可以作为一个有趣的替代标准的原始对偶技术在解决在线问题。
2017-04-19 cs.DS
Column-generation for a two-dimensional multi-criteria bin-packing problem
针对印刷电路板制造中需同时最小化箱数与布局种类的二维多目标装箱问题，提出带改进Ryan-Foster分支的分支定价列生成方法，分离耗时约束以提升求解效率。
2025-09-01 cs.DS
Online Packing and Covering Framework with Convex Objectives
我们考虑在线分数覆盖问题的凸目标，覆盖约束随着时间的推移。形式上，我们想要求解$\min\,\{f(x) \mid Ax\ge \mathbf{1},\, x\ge 0\},$，其中目标函数$f:\mathbb{R}^n\rightarrow \mathbb{R}$是凸的，并且约束矩阵$A_{m\times n}$是非负的。$A$的行随着时间的推移而在线，并且我们希望始终保持可行的解决方案$x$，同时仅增加$x$的坐标。我们还考虑“对偶”包装问题的形式$\max\,\{c^\intercal y - g(μ) \mid A^\intercal y \le μ,\, y\ge 0\}$，其中$g$是一个凸函数。在在线设置中，变量$y$和$A^\intercal$的列随时间到达，我们希望保持非递减解$(y,μ)$。我们提供了一个在线的原始-对偶框架，这两类问题的竞争比取决于某些“单调性”和“平滑性”参数的$f$ ;我们的结果匹配或改进的保证，为一些特殊的功能类$f$考虑以前。使用这个分数求解器与问题相关的随机舍入程序，我们获得了以下问题的竞争算法：在线覆盖LP最小化$\ell_p$ -规范的任意包装约束，集覆盖多个成本函数，容量约束的设施位置，容量限制的组播问题，集覆盖与集请求，和利润最大化与不可分离的生产成本。其中一些结果是新的，其他的提供了一个统一的观点，以前的结果，匹配或稍差的竞…
2014-12-29 cs.DS
PrecPack: An Efficient Open-Source Exact Solver for Bin Packing with Generalized Precedence Constraints
The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Tsinghua University（清华大学）；Hamad Bin Khalifa University（哈马德·本·哈利法大学）；Huazhong University of Science & Technology（华中科技大学）；Guangdong University of Technology（广东工业大学）
PrecPack是一个开源精确求解器，通过扩展分支-边界-记忆算法并引入广义状态和根列生成，高效求解具有广义优先约束的装箱问题，在基准测试中优于现有实现。
2026-09-16 cs.DS math.CO math.OC
Routing-Controlled Spanners
本文提出路由控制的生成子图及更一般的打包-覆盖生成子图概念，在距离约束外引入路由、打包与覆盖约束，并给出首个近似算法以统一解决有向网络设计中的多种连通性问题。
2025-09-16 cs.DS
A note on 'Exact and approximate methods for a one-dimensional minimax bin-packing problem' [Annals of Operations Research (2013) 206:611-626]
在最近的一份文件中，Alberco，Köhn和Steinley [Ann. Oper. Res. 206：611 - 626（2013）]推测具有箱大小约束的一维极小极大装箱问题的2箱特殊情况可能在多项式时间内可解。在本文中，我们证明了这个问题的特殊情况下是NP-困难的，它是强NP-困难的一般问题。我们还提出了一个伪多项式算法的特殊情况和一般问题的建设性启发式。
2014-02-07 cs.DS math.OC
The Packing While Traveling Problem
本文将旅行中的Packing问题作为一个新的非线性背包问题引入。给定一组城市，这些城市具有一组具有不同利润和重量的物品，以及可以在以固定顺序访问所有城市时收集物品的车辆。每个选定的项目都贡献了利润，但产生了与其重量相关的运输成本。这个问题要求找到一个子集的项目，使总增益最大化。我们调查约束和无约束版本的问题，并表明，这两个是NP-困难的。我们提出了一个预处理方案，减少了实例的大小，使它们更容易计算。采用分段线性逼近的思想，基于混合整数规划（MIP）给出了最优解的上下界。此外，我们介绍了两种精确的方法：一种是基于MIP采用线性化技术，另一种是分支推断和定界（BIB）的混合方法，化合物的上限过程与约束规划模型加强定制的约束。我们的实验结果表明，我们的精确和近似解决方案的解决方案的质量和计算时间方面的有效性。
2017-03-21 cs.DS
Online Bin Packing with Advice
我们认为在线装箱问题的建议的复杂性模型下的“在线约束”是放松和算法接收部分信息的未来请求。我们提供了严格的上限和下限的建议量的算法需要实现最佳包装。我们还介绍了一种算法，当提供log n + o（log n）位的意见，实现了一般问题的竞争比为3/2。该算法简单，有望在实际中得到应用。我们引入了另一种算法，该算法接收2n + o（n）比特的建议，并实现了4/3 + ε的竞争比。最后，我们提供了一个下界参数，这意味着一个算法需要线性大小的建议，以实现优于9/8的竞争比。
2013-12-21 cs.DS
Online Convex Covering and Packing Problems
研究了在线凸覆盖问题和在线凸填充问题。（离线）凸覆盖问题由以下凸程序建模：$\min_{x \in R_+^n} f(x) \ \text{s.t}\ A x \ge 1$，其中$f : R_+^n \mapsto R_+$是单调且凸的代价函数，并且$A$是具有非负条目的$m \times n$矩阵。约束矩阵$A$的每一行对应于覆盖约束。在在线问题中，$A$的每一行都在线，算法必须保持可行的分配$x$，并且只能随时间增加$x$。（离线）凸填充问题由以下凸程序建模：$\max_{y\in R_+^m} \sum_{j = 1}^m y_j - g(A^T y)$，其中$g : R_+^n \mapsto R_+$是单调且凸的成本函数。当$g$是$f$的凸共轭时，它是凸覆盖的Fenchel对偶规划.在在线问题中，每个变量$y_j$在线到达，算法必须在其到达时确定$y_j$的值。我们提出了简单的在线算法，这两个问题使用在线原始对偶技术，并获得近最佳的竞争比这两个问题的重要特殊情况下的多项式成本函数。对于任意非负系数的凸多项式代价函数和最大度$τ$，我们引入了一个$O(τ\log n)^τ$ -竞争在线凸覆盖算法和一个$O(τ)$ -竞争在线凸填充算法，分别匹配已知的$Ω(τ\log n)^τ$和$Ω(τ)$下界.有一个大家庭的在线资源分配问题，可以在这个在线凸覆盖和包装框架下建模，包括在…
2015-04-14 cs.DS
Tight Approximation Algorithms for Two Dimensional Guillotine Strip Packing
在带式装箱问题中，我们给出一个垂直半带$[0,W]\times[0,\infty)$和一组宽度至多为$W$的$n$轴对齐矩形。目标是找到所有矩形到条带中的非重叠填充，使得填充的高度最小化。一个被充分研究和经常使用的实际约束是只允许那些可截断分离的填料，即，可以通过递归地应用一系列边到边的轴平行切割（截断切割）来获得填充中的每个矩形，所述切割不与解的任何项相交。在本文中，我们研究的近似算法的断头台带包装问题（GSP），即，带包装的问题，我们还要求包装需要是切纸机分离。该问题推广了经典装箱问题和同类机器最大完工时间最小化问题，因此它已经是强NP-困难的。此外，由于从分区问题的减少，它是NP-难获得多项式时间$(3/2-\varepsilon)$ -近似算法的GSP的任何$\varepsilon>0$（完全作为带包装）。我们提供了一个匹配的多项式时间$(3/2+\varepsilon)$近似算法的GSP。在此基础上，我们提出了一个伪多项式时间的$(1+\varepsilon)$ -近似算法.这是令人惊讶的，因为在伪多项式时间内获得用于（一般）条带包装的$(5/4-\varepsilon)$近似算法是NP难的。因此，我们的结果基本上解决了GSP的多项式和伪多项式设置的逼近性。
2022-05-06 cs.CG cs.DS
Faster width-dependent algorithm for mixed packing and covering LPs
Georgia Tech（佐治亚理工学院）；Google AI（谷歌人工智能）
本文给出了一个求解混合填充-覆盖LP问题的快速宽度依赖算法。混合填充覆盖LP是计算机科学和运筹学中组合优化的基础。我们的算法在时间上找到了一个$1+\eps$近似解$O(Nw/ \eps)$，其中$N$是约束矩阵中非零元素的数量，$w$是任何约束中非零元素的最大数量。这个运行时间优于Nesterov的平滑算法，后者需要$O(N\sqrt{n}w/ \eps)$，其中$n$是问题的维度。我们的工作利用在[Sherman-FOCS'17]中引入的面积凸性框架来获得对$\eps$的最佳依赖，同时打破臭名昭著的$\ell_{\infty}$障碍以消除$\sqrt{n}$的因素。当前针对该问题的最佳宽度无关算法在时间上运行$O(N/\eps^2)$ [Young-arXiv-14]，因此对$\eps$的运行时间依赖性较差。许多现实生活中的混合包装覆盖问题的实例表现出小的宽度，在这种情况下，我们的算法可以报告更高的精度结果相比，宽度无关的算法。作为我们结果的一个特例，我们报告了一个$1+\eps$近似算法的dennial子图的问题，它运行在时间$O(md/ \eps)$，其中$m$是在图中的边数和$d$是最大图度。
2019-09-26 cs.DS cs.LG math.OC
