超立方体背包的PTAS算法

带线性约束的拟阵优化问题的下界

Lower Bounds for Matroid Optimization Problems with a Linear Constraint

本文证明带线性约束的拟阵优化问题族（含预算拟阵独立集）均无完全多项式时间近似方案，通过引入Π-拟阵族证明精确权重拟阵基无伪多项式算法，解决了其复杂性开放问题。

2024-04-20cs.DS

背包问题的混合舍入技术

Hybrid Rounding Techniques for Knapsack Problems

我们解决经典的背包问题和一个变种，其中上限是强加的项目，可以选择的数量。我们表明，适当的舍入技术的组合产生新的和强大的舍入方式。作为这些技术的应用，我们提出了一个线性存储多项式时间近似方案（PTAS）和一个完全多项式时间近似方案（FPTAS），计算近似的解决方案，任何固定的精度，在线性时间。这个线性复杂性界给出了一个最好的以前已知的多项式界的实质性改进。

2003-05-02cs.CCcs.DMcs.DS

一般组合约束下非自适应随机Top-k和问题的PTAS

A PTAS for Non-Adaptive Stochastic Top-$k$ Sum under General Combinatorial Constraints

该研究针对一般组合约束下的非自适应随机Top-k和问题，利用近似最大和预言机与打包LP等技术，为固定维打包族（含背包问题）构造了PTAS，并证明其为通用最优方案

2026-09-04cs.CCcs.DS

广义多维背包的近似算法

Approximation Algorithms for Generalized Multidimensional Knapsack

我们研究了具有几何约束和向量约束的背包问题的推广。输入是一组矩形项目，每个项目都有一个相关的利润和$d$非负权重（$d$维向量），以及一个正方形背包。目标是找到一个非重叠的轴平行包装的一个子集的项目到给定的背包，使向量约束不被违反，即，在任何$d$维度中的所有包装物品的重量之和不超过1。我们考虑问题的两个变体：$(i)$不允许旋转项目，$(ii)$项目可以旋转90度。我们给这个问题的一个$(2+ε)$ -近似算法（两个版本）。在此过程中，我们还研究了最大广义指派问题（Max-GAP）的一个变种，称为向量最大-GAP，并设计了一个PTAS。

2021-02-11cs.CGcs.DS

近似增量背包问题

Approximating the Incremental Knapsack Problem

我们考虑0-1增量背包问题（IKP）的容量随着时间的推移而增长，如果一个项目被放置在背包在一定时期内，它不能被删除之后。包装物品在每个时间段内的贡献取决于其利润以及反映该时间段在目标函数中的重要性的时间因子。该问题要求在整个时间范围内最大化利润的加权和。在这项工作中，我们提供了近似结果IKP及其限制的变种。在某些结果中，我们依赖于线性规划（LP）来推导近似界，并展示了如何将所提出的基于LP的分析视为更正式的证明系统的有效替代方案。我们首先设法证明目前在文献中的通用算法的一些近似比的紧密性，最初应用于时不变版本的问题。我们还设计了一个多项式时间近似方案（PTAS）时，输入值指示的周期数被认为是一个常数。然后，我们添加了一个温和而自然的假设，即每个项目都可以在第一个时间段内打包。对于这种变体，我们讨论了不同的近似算法适合于任何数量的时间段和特殊情况下，两个周期。

2018-01-15cs.DS

覆盖线性规划的一个近似算法及其在装箱问题中的应用

An Approximation Algorithm for Covering Linear Programs and its Application to Bin-Packing

我们给出了一个求解覆盖LP的$α(1+ε)$ -近似算法，假设对某个优化问题存在一个$(1/α)$ -近似算法.我们的算法是基于Plotkin-Shmoys-Tardos算法（MOR 1995）的一个简单的修改。然后，我们将我们的算法$α(1+ε)$ -近似解决的配置LP为一大类装箱问题，假设存在一个$(1/α)$ -近似算法为相应的背包问题（KS）。之前的结果为我们提供了使用KS的PTAS的配置LP的PTAS。这些结果并不延伸到KS是很差的近似的情况下。然而，我们的算法，即使是多项式大的$α$。

2020-12-17cs.DS

多级背包

Multistage Knapsack

许多系统必须维持，而基本的限制，成本和/或利润随着时间的推移而变化。虽然系统的状态可能随时间而演变，但是从一个状态转换到另一个状态会产生不可忽略的转换成本。为了对这种情况进行建模，Gupta等人（ICALP 2014）和Eisenstat等人（ICALP 2014）引入了一个多阶段模型，其中输入是一系列实例（每个时间步一个），目标是找到一系列解决方案（每个时间步一个），这些解决方案（i）对于每个时间步都接近最优，（ii）尽可能稳定。我们专注于背包问题的多阶段版本，其中我们给定时间范围t= 1，2，.，T和背包实例序列I_1，I_2，. I_T，每个时间步长一个，定义在一组n个对象上。在每个时间步t中，我们必须选择I_t的一个可行背包S_t，它给出一个背包利润。为了衡量两个连续的解决方案S_t和S_{t+1}的稳定性/相似性，我们确定的对象的决策，被挑选或不被挑选，保持相同的S_t和S_{t+1}，给出一个过渡的利润。我们被要求产生一系列解S_1，S_2，.，S_T，使得总背包利润加上总转移利润最大化。我们提出了一个多阶段背包问题的PTAS。然后，我们证明了即使在T=2的情况下，也不存在问题的FPTAS，除非P=NP。此外，我们给出了一个伪多项式时间算法的情况下，步骤的数量是有界的一个固定的常数，我们表明，否则的问题仍然是NP-困难的，即使在所有的权重，利润和能力是0或1的情况下。

2019-01-31cs.DS

基于Poisson近似的随机组合优化

Stochastic Combinatorial Optimization via Poisson Approximation

研究了几种随机组合问题，包括期望效用最大化问题、随机背包问题和随机装箱问题。在这些问题中，一个常见的技术挑战是优化一组随机变量之和的某个函数。困难主要是由于和的概率分布是一组分布的卷积，这不是一个容易处理的目标函数。为了解决这个困难，我们引入泊松近似技术。该技术是基于泊松近似定理发现的Le Cam，它使我们能够近似分布的总和的一组随机变量使用复合泊松分布。我们首先研究最近引入的期望效用最大化问题[Li and Despande，FOCS11]。对于单调和Lipschitz效用函数，我们得到一个加性PTAS，如果有一个多维PTAS的多目标版本的问题，严格推广了以前的结果。对于随机装箱问题（在[Kleinberg、Rabani和Tardos，STOC 97]中介绍），我们证明了存在一个多项式时间算法，如果我们放宽每个箱的大小和溢出概率，则该算法最多使用最佳箱数eps。对于随机背包，我们展示了一个1+ eps近似使用eps额外容量，即使每个项目的大小和奖励可能是相关的，并允许取消项目。这概括了以前的工作[Balghat，Goel和Khanna，SODA 11]的情况下没有相关性和取消。我们的算法也更简单。我们还提出了一个因子2+eps近似算法的随机背包取消。目前已知的近似因子为8 [Gupta，Krishnaswamy，Molinaro and Ravi，FOCS11]。

2013-03-19cs.DS

截断超立方体的确定性体积估计

Deterministic Volume Estimation of Truncated Hypercubes

本文提出了一种确定性多项式时间算法，用于估计被固定数量约束所截断的超立方体的体积，这些约束类型为$f(x) \leq b$，其中$f$是多个非负、单调、凸的一元函数之和。主要贡献是能够在给定误差参数$\varepsilon$的情况下，以多项式时间复杂度计算单位超立方体与这些约束交集的体积近似值。

2026-10-16cs.CGcs.DS

向量背包问题近似的细粒度复杂性：更快的算法与二维双准则最优性

Fine-Grained Complexity of Approximating Vector Knapsack: A Faster Algorithm and Bicriteria Optimality in 2D

ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）；Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）；Max Planck Institute for Informatics（马克斯·普朗克 informatics 研究所）

该研究改进了d维向量背包问题的近似算法运行时间，给出二维情况的细粒度下界，确定其最优指数，且二维特殊情况的算法达到双准则最优。

2026-08-31cs.DS

最小和单机排序问题的Lasserre下界

A Lasserre Lower Bound for the Min-Sum Single Machine Scheduling Problem

最小和单机排序问题（记为1|| sum f_j）推广了大量的排序问题。第一常数近似保证最近才获得，并且是基于用所谓的Knapsack-Cover不等式加强的自然时间索引LP松弛（参见Bansal和Pruhs，Cheung和Shmoys以及Mestre和Verschae最近的4+ε近似）。这些松弛有一个完整性差距为2，因为最小背包问题是一个特殊情况。没有APX硬度结果是已知的，仍然可以想象存在PTAS。有趣的是，当目标函数作为约束加入时，Lasserre层次松弛将最小背包问题的完整性间隙减小到1+ε。本文研究了最小和单机排序问题在Lasserre层次算法下的复杂性。我们证明了这个模型的第一个下界，显示的完整性差距是无界的水平Ω（\sqrt{n}），即使是在O（n log n）的时间内由Moore-Hodgson算法，即最小数目的误工问题的一个变种。我们考虑一个自然的配方，将目标函数作为一个约束，并证明了部分对角化的矩阵与放松和利用这种特性的结果。

2015-11-27cs.DS

带有旋转的二维装箱问题的近似方案与结构障碍

Approximation Schemes and Structural Barriers for the Two-Dimensional Knapsack Problem with Rotations

Indian Institute of Science（印度科学学院）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）

本文研究了带有旋转的二维装箱问题，提出了一种在数量限制下的PTAS，并改进了无旋转情况下的近似比。

2026-07-30cs.CGcs.DS

近线性时间及动态近似求解几何背包问题

Approximating the Geometric Knapsack Problem in Near-Linear Time and Dynamically

针对d维几何背包问题，论文提出近线性时间近似算法及多对数开销动态算法，并借助易猜测装填改进立方体与矩形情形的运行时间和近似保证。

2024-03-01cs.DS

用L-填充逼近几何背包

Approximating Geometric Knapsack via L-packings

我们研究了二维几何背包问题（2DK），其中我们给出了一组n轴对齐的矩形项目，每一个相关的利润，和一个轴对齐的正方形背包。目标是找到背包内物品的最大利润子集的（非重叠）包装（没有旋转物品）。这个问题最著名的多项式时间近似因子（即使只是在基数的情况下）是（2 + ε）[Jansen and Zhang，SODA 2004]。在本文中，我们打破了2近似的障碍，实现了多项式时间的（17/9 + ε）< 1.89近似，在基数情况下提高到（558/325 + ε）< 1.72。基本上所有关于2DK近似的先前工作都将物品包装在恒定数量的矩形容器内，其中每个容器内的物品使用简单的贪婪策略包装。我们偏离了第一次从这个设置：我们表明，存在一个大的利润解决方案，其中项目是装在一个恒定数量的容器加上一个L形区域的边界上的背包，其中包含的项目是高，窄，项目是宽，薄。作为本文的第二个主要和主要的算法贡献，我们提出了一个PTAS这种情况下。我们相信，这将是有用的，在未来的工作中的几何包装问题。我们还考虑了旋转问题的变体（2DKR），其中物品可以旋转90度。此外，在这种情况下，最著名的多项式时间近似因子（即使对于基数情况）是（2 + ε）[Jansen and Zhang，SODA 2004]。利用2DK的部分机制加上一些额外的想法，我们得到了2DKR的多项式时间（3/2 + ε）近似，在基数情况下改进为（4/3…

2017-11-21cs.CGcs.DS

分支定界算法作为多项式时间近似方案

Branch-and-Bound Algorithms as Polynomial-time Approximation Schemes

Istituto Dalle Molle di studi sull’intelligenza artificiale (IDSIA USI-SUPSI)（达莱莫莱人工智能研究所 (IDSIA USI-SUPSI)）；University of Applied Sciences and Arts of Southern Switzerland (SUPSI-IDSIA)（南瑞士应用科学与艺术大学 (SUPSI-IDSIA)）

本文探讨分支定界算法与多项式时间近似方案之间的联系，证明在特定背包和调度问题中，分支定界算法可表现出PTAS特性，且通过实验验证其有效性。

2026-04-02cs.DSmath.OC

对称二次函数的SoS证明及其与约束布尔超立方体优化的联系

SoS certification for symmetric quadratic functions and its connection to constrained Boolean hypercube optimization

研究了根位于点$k-1$和$k$上的$n$变量的对称二次函数在布尔超立方体上的平方和（SoS）阶的秩.这种类型的函数在加深对SoS方法在各种无约束布尔超立方体优化问题（包括最大割问题）中的性能的理解方面发挥了核心作用。最近，Lee，Prakash，de Wolf和Yuen证明了$Ω(\sqrt{k(n-k)})$的SQF的SoS秩的下界，并通过与$n$位OR函数的多项式表示的相似性来证明$Ω(n)$的下界。利用Chebyshev多项式，我们反驳了Lee-Prakash-deWolf- Yuen猜想，证明了SQFs的SoS秩至多为$O(\sqrt{nk}\log(n))$ .我们连接到两个约束布尔超立方体优化问题的结果。首先，我们提供了一个程度$O( \sqrt{n})$ SoS证书，匹配已知的SoS等级下限的一个实例，最小背包，一个问题，在文献中进行了深入研究。其次，我们研究了一个集合覆盖问题的例子，Bienstock和Zuckerberg证明了$n/4$的SoS秩下界。我们反驳了Bienstock-Zuckerberg猜想，并为这个问题提供了一个程度$O(\sqrt{n}\log(n))$ SoS证书。

2021-07-08cs.CCcs.DS

完工时间约束下并行两阶段Flowshop的多项式时间近似算法

A polynomial-time approximation scheme for parallel two-stage flowshops under makespan constraint

作为并行两阶段Flowshop问题和多背包问题的混合，本文研究了完工时间约束下的并行两阶段Flowshop调度问题，该问题是由Chen等人[3]在云计算中的应用所激发的。在给定的最大完工时间约束下，以总利润最大为目标，在并行两阶段Flowshop上选择一组两阶段工件进行调度。对Chen等人[3]提出的关于其逼近性的一个公开问题给出了肯定的回答。更具体地说，基于猜测策略和舍入技术的线性规划，我们提出了一个多项式时间近似计划（PTAS）的情况下，流水线的数量是一个固定的常数。

2022-05-18cs.DS

二元二次规划低cp秩分解的逼近格式

Approximation Schemes for Binary Quadratic Programming Problems with Low cp-Rank Decompositions

二进制二次规划问题由于其潜在的应用，在过去的几十年里引起了人们的广泛关注。这类问题一般是NP难的，并且仍然被认为是设计有效的近似算法来解决它们的挑战。本文的目的是研究一类约束矩阵为{ \it完全正}且具有低{ \it cp-秩}的问题的可逼近性.在本文的第一部分中，我们证明了这种矩阵的完全正有理分解可以在多项式时间内计算，在任何所需的精度。我们接下来考虑二元二次规划问题的以下形式：给定矩阵$Q_1,...,Q_n\in\mathbb{R}_+^{n\times n}$，和一个系统的$m$约束$x^TQ_ix\le C_i^2$（$x^TQ_ix\ge C_i^2$），$i=1,...,m$，我们试图找到一个向量$x^*\in \{0,1\}^n$，最大化（最小化）一个给定的功能$f$。这类问题概括了离散优化中的许多基本问题，如包装和覆盖整数规划/背包问题，二次背包问题，次模最大化等。我们考虑的情况下，当$m$和CP-秩的矩阵$Q_i$有界的常数。我们对最大化问题的近似结果如下。对于目标函数为非负次模的情形，我们给出了一个$(1/4-ε)$ -逼近算法，对任意的$ε>0$，当$f$为线性时，我们给出了一个PTAS.接下来，我们将我们的PTAS结果扩展到更广泛的一类非线性目标函数，包括二次函数，乘法函数和比率和函数。由于松弛是{ \it not}凸的，所以最小化问题似乎要困难得多。对于…

2014-11-18cs.DMcs.DS

理解集合覆盖：次指数时间近似和提升投影方法

Understanding Set Cover: Sub-exponential Time Approximations and Lift-and-Project Methods

最近，Cygan、Kowalik和Wykurz [IPL 2009]给出了集合覆盖问题的亚指数时间逼近算法，逼近比优于ln（n）。根据这一结果，很自然地会问，是否可以使用提升和投影方法来实现这种改进。我们提出了一个更简单的组合算法，它具有几乎相同的时间近似的Cygan等人的算法权衡。并且其自然地适合于基于提升和项目的方法。在高层次上，我们的方法类似于Karlin，Mathieu和Nguyen [IPCO 2011]最近的工作，他们研究了背包的已知PTAS（类似于我们的组合集合覆盖算法）及其与背包的LP和SDP松弛层次的联系。对于集覆盖，我们表明，事实上，使用的技巧“提升目标函数“，我们可以匹配我们的组合算法使用的LP层次的Lovasz和Schrijver的性能。我们还表明，这个技巧是必不可少的：即使在更强的LP层次的Sherali和Adams，完整性差距保持至少（1-eps）ln（n）在水平欧米茄（n）（当目标函数没有解除）。正如Aleknovich，Arora和Tourlakis [STOC 2005]所示，来自SDP层次（特别是LS+）的集合覆盖松弛具有类似的大完整性间隙。这与Knapsack相反，Karlin等人表明（更强的）Lasserre SDP层次结构在O（1）层将完整性差距减少到（1+eps）。为了完整性，我们证明LS+也将背包的完整性差距减少到（1+eps）。这个结…

2012-10-25cs.DSmath.CO

动态几何独立集

Dynamic Geometric Independent Set

我们提出了几种类型的几何对象上的最大独立集问题的全动态近似算法：间隔的真正的线，任意轴对齐的平面正方形和轴对齐的$d$维超立方体。已知可以在$O(n\log n)$时间中找到$n$间隔的集合的最大独立集，而对于单位正方形的集合，它已经是\textsf{NP} -难的。此外，该问题是不可逼近的许多重要的图的家庭，但承认一个\textsf{PTAS}的一组任意的伪磁盘。因此，在计算几何中的一个基本问题是，是否有可能保持一个近似的最大独立集在一组动态几何对象，在真正的次线性时间插入或删除。在这项工作中，我们肯定地回答这个问题的区间，平方和超立方体。首先，我们表明，$(1+\varepsilon)$近似的最大独立集的时间间隔可以保持对数最坏情况下的更新时间。这是通过使用每次更新的恒定大小交换的恒定数量来维护局部最优解决方案来实现的。然后，我们展示了我们的间隔结构可以用来设计一个数据结构，用于维持一个预期的恒定因子近似最大独立集的轴对齐的广场在平面上，与多对数摊销更新时间。我们的方法推广到$d$ -维超立方体，提供了一个$O(4^d)$ -近似与多对数更新时间。这些是第一个近似算法的任何一组动态任意大小的几何对象，以前的结果需要有界的大小比，以获得多项式更新时间。此外，它是已知的，我们的平方（和超立方体）的结果不能改进到$(1+\varepsilon)$ -近似具有相同的更新时间。

2020-07-16cs.CGcs.DS

范数预算打包问题的近似算法

Approximation Algorithms for Norm-Budgeted Packing Problems

Univ. Waterloo（滑铁卢大学）；ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）

研究范数预算打包问题，通过涉及单调、对称范数的范数预算约束建模资源，将多种经典打包问题纳入框架，开发框架获得常数因子近似保证及相关问题的PTAS，并为子模版本开发常数因子近似算法。

2026-07-15cs.DS

随机组合优化问题的期望效用最大化

Maximizing Expected Utility for Stochastic Combinatorial Optimization Problems

We study the stochastic versions of a broad class of combinatorial problems where the weights of the elements in the input dataset are uncertain. The class of problems that we study includes shortest paths, minimum weight spanning trees, and minimum weight matchings, and other combinatorial problems like knapsack. We observe that the expected value is inadequate in capturing different types of { \em risk-averse} or { \em risk-prone} behaviors, and instead we consider a more general objective which is to maximize the { \em expected utility} of the solution for some given utility function, rathe…

2016-08-10cs.DBcs.DS

组合式AC电力分配的真实机制

Truthful Mechanisms for Combinatorial AC Electric Power Allocation

传统的组合拍卖研究往往只考虑线性约束（即对某些商品的需求受到相应供应的限制）。智能电网的兴起提出了一类新的拍卖，其特点是二次约束。Yu和Chau [AAMAS 13 ']介绍了复需求背包问题，其中需求是复值的，供应能力由总复值需求的大小描述。这自然捕捉到AC电力系统中的功率约束。在本文中，我们提供了一个更完整的研究和推广的问题，多头脑的版本，超出了以前已知的1/2-近似算法，只有一个子类的问题。更准确地说，我们给出了一个真实的PTAS的情况下，φ在[0，π/2-delta]，和一个真实的FPTAS，充分优化的目标函数，但违反容量约束最多（1+ φ）的情况下，φ在（π/2，π-delta]，其中φ是任何两个复值的需求之间的最大角度和φ，delta>0是任意小的常数。

2014-11-26cs.DScs.GT

带装箱约束的封锁问题的近似算法

Approximation Algorithms for Interdiction Problem with Packing Constraints

本文研究了一个两层优化问题，它是一个零和Stackelberg对策。在这个问题中，有两个参与者，一个领导者和一个追随者，他们从一个公共集合中挑选物品。领导者和追随者都有各自的（多维）预算。每个项目都与一个利润相关联，这对领导者和追随者都是一样的，如果领导者（追随者）选择了它，它将消耗领导者（追随者）的预算。领导者和追随者将以顺序的方式选择项目：首先，领导者选择领导者预算内的项目。然后，追随者从追随者预算内的剩余项目中选择项目。领导者的目标是使跟随者所能获得的最大利润最小化。设$s_A$和$s_B$分别为领导者和追随者预算的维度。我们的问题的一个特殊情况是Caprara等人研究的双层背包问题。[SIAM Journal on Optimization，2014]，其中$s_A=s_B=1$。当$s_A$和$s_B$都是常数时，我们考虑了一般问题，得到了一个$(s_B+ε)$-近似算法.特别地，如果$s_B=1$，我们的算法意味着一个PTAS的双层背包问题，这是第一个O（1）-近似算法。我们还补充我们的结果表明，不存在任何$(4/3-ε)$-近似算法，即使$s_A=1$和$s_B=2$。我们还考虑了一个变种，我们的问题与资源增加时，$s_A$和$s_B$都是输入的一部分。我们得到了一个O（1）-资源扩充的O（1）-近似算法，也就是说，我们给出了一个算法，该算法返回的解超出给定的领导者预…

2022-04-23cs.CCcs.DS

混合物选择、机制设计和信号

Mixture Selection, Mechanism Design, and Signaling

我们提出并研究了一个基本的算法问题，我们长期的混合选择，作为一个积木在一些博弈论的应用：给定一个功能$g$从$n$维超立方体的有界区间$[-1,1]$，和一个$n \times m$矩阵$A$有界条目，最大化$g(Ax)$在$x$在$m$维单纯形。当人们试图设计一个拍卖中出售物品的彩票时，或者通过提供信息（也称为信息）为贝叶斯博弈中的代理人设计后验信念时，这个问题自然会出现。信令）。当$g$同时满足两个光滑性质时，我们提出了一个近似算法：关于$L^\infty$范数的Lipschitz连续性和噪声稳定性。后一个概念，我们定义并迎合我们的设置，控制$g$输入中的低概率错误对其输出的影响程度。当$g$同时是$O(1)$ -Lipschitz连续和$O(1)$ -稳定时，我们得到了混合选择的一个（加性）PTAS.我们还表明，这两个假设本身都不足以为添加剂PTAS，这两个假设一起不足以为添加剂FPTAS。我们将我们的算法应用于不同的博弈论应用，从机制设计和最佳信号。我们在先前工作中提出的一些开放问题上取得了进展，很容易将它们归结为混合选择：我们解决了Dughmi，Han和Nisan提出的小菜单彩票设计问题的一个重要特例;我们解决了Emek等人和Miltersen和Sheffet提出的贝叶斯第二价格拍卖中的收入最大化信号问题;对Dughmi提出的正规型博弈中的最优信号问题设计了一个拟多项式时…

2015-08-14cs.DScs.GT

类约束排序问题的近似算法

Approximation Algorithms for Scheduling with Class Constraints

以最小化最大负荷为目标的同类机调度问题是组合优化中最基本的问题之一。出于产品规划和数据放置，我们研究了一个自然的扩展称为类约束调度（CCS）。在这个问题中，每个作业另外属于一个类，并且每台机器只能调度来自最多$c$不同类的作业。即使这个问题是密切相关的类约束装箱，类约束背包和基数约束的变种，CCS缺乏关于近似算法的结果，即使它也是众所周知的NP-难。我们填补了这一空白，通过分析考虑三种不同的方式来可行地分配工作的问题：可分割的情况下，我们可以任意分割和分配的工作;抢占的情况下，属于同一个工作的工作件不允许被并行调度;最后的非抢占的情况下，不允许分裂。对于每一种情况，我们介绍了第一个PTAS既不$c$，也不是所有类的数量必须是一个常数。为了实现这一目标，我们给出了新的见解的最优解的结构。这使我们能够适当地预处理实例，并通过额外对变量进行分组来设置具有N重结构的配置整数线性规划（ILP）。这种N重结构使我们能够有效地解决ILP问题。此外，我们开发了第一个简单的近似算法与一个常数的近似比运行在强多项式时间。可分割和抢占的情况下，允许算法的比例$2$和运行时间为$O(n^2 \log(n))$。用于非抢占情况的算法具有$7/3$的比率和$O(n^2 \log^2(n))$的运行时间。所有的结果，甚至举行，如果机器的数量不能有界的多项式在$n$。

2019-09-26cs.DS

面向 NP 难问题的高效多样化算法设计框架

A Framework for the Design of Efficient Diversification Algorithms for Packing and Covering Problems

Universidad de Concepción（康塞普西翁大学）；Queens College of CUNY（纽约市立大学皇后学院）；University of Chile（智利大学）；CUNY Graduate Center（纽约市立大学研究生院）；Academia Sinica（中央研究院）；Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）

本文提出通用多样化算法设计框架，将其用于具备经典动态规划单解算法的 NP 难问题，为背包、MWIS、顶点覆盖等变体给出 poly(n,k) 或 f(k)poly(n) 时间近似算法。

2026-10-09cs.CGcs.DS