Dynamic Algorithms for Packing-Covering LPs via Multiplicative Weight Updates
在动态线性规划（LP）问题中，我们给出了一个正在更新的LP，我们需要保持一个近似最优解。最近，显著的注意力（例如，[Gupta et al. STOC'17; Arar et al. ICALP'18，Wajc STOC'20]）一直致力于研究动态填充和覆盖LP的特殊情况，例如动态分数匹配和集合覆盖问题。但到目前为止，还没有一个非平凡的动态算法来求解一般的填充和覆盖问题。在本文中，我们解决了动态包装和覆盖LP的复杂性，更新时间的多对数因子。更确切地说，在部分动态设置（更新可以只放松或只限制可行域），我们给出了近最优的确定性$ε$ -近似算法与多对数摊销更新时间。然后，我们表明，部分动态更新和摊销的更新时间是必要的;没有任何这些条件，平凡的算法，重新从头开始每次更新后的解决方案基本上是最好的可能，假设SETH。为了得到我们的结果，我们开始了系统的研究乘法权重更新（MWU）方法在动态设置。作为我们的技术的副产品，我们还获得了第一个在线的$(1+ε)$竞争算法的覆盖和包装LP与多对数资源，和第一个流算法的覆盖和包装LP与线性空间和多对数通过。
2022-07-15 cs.DS
Online Convex Covering and Packing Problems
研究了在线凸覆盖问题和在线凸填充问题。（离线）凸覆盖问题由以下凸程序建模：$\min_{x \in R_+^n} f(x) \ \text{s.t}\ A x \ge 1$，其中$f : R_+^n \mapsto R_+$是单调且凸的代价函数，并且$A$是具有非负条目的$m \times n$矩阵。约束矩阵$A$的每一行对应于覆盖约束。在在线问题中，$A$的每一行都在线，算法必须保持可行的分配$x$，并且只能随时间增加$x$。（离线）凸填充问题由以下凸程序建模：$\max_{y\in R_+^m} \sum_{j = 1}^m y_j - g(A^T y)$，其中$g : R_+^n \mapsto R_+$是单调且凸的成本函数。当$g$是$f$的凸共轭时，它是凸覆盖的Fenchel对偶规划.在在线问题中，每个变量$y_j$在线到达，算法必须在其到达时确定$y_j$的值。我们提出了简单的在线算法，这两个问题使用在线原始对偶技术，并获得近最佳的竞争比这两个问题的重要特殊情况下的多项式成本函数。对于任意非负系数的凸多项式代价函数和最大度$τ$，我们引入了一个$O(τ\log n)^τ$ -竞争在线凸覆盖算法和一个$O(τ)$ -竞争在线凸填充算法，分别匹配已知的$Ω(τ\log n)^τ$和$Ω(τ)$下界.有一个大家庭的在线资源分配问题，可以在这个在线凸覆盖和包装框架下建模，包括在…
2015-04-14 cs.DS
An Approximation Algorithm for Covering Linear Programs and its Application to Bin-Packing
我们给出了一个求解覆盖LP的$α(1+ε)$ -近似算法，假设对某个优化问题存在一个$(1/α)$ -近似算法.我们的算法是基于Plotkin-Shmoys-Tardos算法（MOR 1995）的一个简单的修改。然后，我们将我们的算法$α(1+ε)$ -近似解决的配置LP为一大类装箱问题，假设存在一个$(1/α)$ -近似算法为相应的背包问题（KS）。之前的结果为我们提供了使用KS的PTAS的配置LP的PTAS。这些结果并不延伸到KS是很差的近似的情况下。然而，我们的算法，即使是多项式大的$α$。
2020-12-17 cs.DS
Online Weighted Degree-Bounded Steiner Networks via Novel Online Mixed Packing/Covering
针对边加权度有界Steiner森林问题及其推广问题，设计了第一个具有多对数竞争比的在线算法。我们得到我们的结果，演示了一个新的通用的方法来解决混合包装/覆盖整数规划的在线范例。在EW-DB-SF中，我们给出了一个边赋权图，每个顶点都有一个度界。预先给定一个根顶点，我们以在线方式接收一个终端顶点序列。在终端到达时，我们需要扩大我们的解子图，以将新终端连接到根。我们的目标是最小化解决方案的总权重，同时尊重顶点的度界限。在离线设置边加权度有界Steiner树（EW-DB-ST）和它的许多变种已被广泛研究，因为八十年代初。不幸的是，在线网络设计问题的最新进展本质上很难适应度有限的问题。与此相反，本文利用最优解的结构性质，将EW-DB-SF问题归结为一个指数规模的混合填充/覆盖整数规划，其中每个变量在覆盖约束中只出现一次，从而得到了我们的结果.然后，我们设计了一个通用的积分算法来解决这个限制家庭的IP。我们展示了一种新的技术解决混合包装/覆盖整数规划。定义一个程序的覆盖频率k为一个变量可以参与的覆盖约束的最大数目。令m表示包装约束的数量。针对混合填充/覆盖整数规划问题，设计了一个竞争比为O（klogm）的在线确定性积分算法.我们相信这种技术可以作为一个有趣的替代标准的原始对偶技术在解决在线问题。
2017-04-19 cs.DS
Dynamic Matroids: Base Packing and Covering
TU Graz（格拉茨工业大学）；Department of Computer Science, University of Salzburg（萨尔茨堡大学计算机系）
本文提出动态Matroid中基集打包和覆盖的高效算法，以(1±ε)精度近似基集相关参数，适用于动态更新场景。
2026-02-09 cs.DS
Positive Semidefinite Programming: Mixed, Parallel, and Width-Independent
本文给出了对宽度具有多对数依赖性的混合填充和覆盖半定规划的第一近似算法。混合包装和覆盖SDP构成了一个基本的算法原语，最近的应用在组合优化，鲁棒学习和量子复杂性。目前的半正定规划近似求解器只能处理纯包装的情况下，和技术障碍，防止他们推广到更广泛的一类正的情况。对于一个给定的乘法精度的$ε$，我们的算法采取$O(\log^3(ndρ) \cdot ε^{-3})$并行迭代，其中$n$，$d$是尺寸的问题和$ρ$是一个宽度参数的实例，推广或改进所有以前的并行算法在正线性和半定规划文献。当专门用于纯包装SDP时，我们的算法的迭代复杂度是$O(\log^2 (nd) \cdot ε^{-2})$，这是对现有技术的轻微改进和去随机化（Allen-Zhu et. 16，Peng et. 16，Wang et. 15）。对于应用程序中常见的各种结构化实例，我们的算法的迭代在近似线性的时间内运行。在这样做时，我们给矩阵分析技术，克服障碍，阻碍了以前的方法，这个开放的问题，如在过去的作品（彭等。'16，Mahoney et. 16）。我们的分析是至关重要的是现有的混合正线性规划算法的简化，实现通过删除修改覆盖约束所造成的不对称性，和一套矩阵不等式的证明是基于分析Schur补充矩阵在更高的维度。我们希望我们的算法和技术打开大门，以改善求解器的半正定规划，以及它的应用。
2021-07-12 cs.DS math.OC
Online Packing and Covering Framework with Convex Objectives
我们考虑在线分数覆盖问题的凸目标，覆盖约束随着时间的推移。形式上，我们想要求解$\min\,\{f(x) \mid Ax\ge \mathbf{1},\, x\ge 0\},$，其中目标函数$f:\mathbb{R}^n\rightarrow \mathbb{R}$是凸的，并且约束矩阵$A_{m\times n}$是非负的。$A$的行随着时间的推移而在线，并且我们希望始终保持可行的解决方案$x$，同时仅增加$x$的坐标。我们还考虑“对偶”包装问题的形式$\max\,\{c^\intercal y - g(μ) \mid A^\intercal y \le μ,\, y\ge 0\}$，其中$g$是一个凸函数。在在线设置中，变量$y$和$A^\intercal$的列随时间到达，我们希望保持非递减解$(y,μ)$。我们提供了一个在线的原始-对偶框架，这两类问题的竞争比取决于某些“单调性”和“平滑性”参数的$f$ ;我们的结果匹配或改进的保证，为一些特殊的功能类$f$考虑以前。使用这个分数求解器与问题相关的随机舍入程序，我们获得了以下问题的竞争算法：在线覆盖LP最小化$\ell_p$ -规范的任意包装约束，集覆盖多个成本函数，容量约束的设施位置，容量限制的组播问题，集覆盖与集请求，和利润最大化与不可分离的生产成本。其中一些结果是新的，其他的提供了一个统一的观点，以前的结果，匹配或稍差的竞…
2014-12-29 cs.DS
Solving Packing Problems with Few Small Items Using Rainbow Matchings
组合优化的一个重要领域是研究装箱和覆盖问题，如装箱问题、多背包问题和装箱覆盖问题。这些问题已经从近似算法的角度得到了广泛的研究，但它们的参数化复杂性却很少被研究。对于不包含“小”项的问题实例，经典的匹配算法在多项式时间内产生最优解。在本文中，我们接近他们的距离，从平凡，测量问题的复杂性的小项目的数量$k$。我们的主要成果是固定参数的矢量版本的装箱，多背包，箱覆盖$k$参数化的算法。这些算法是随机的，具有单侧误差，并在时间$4^{k} \cdot k! \cdot n^{O(1)}$中运行。为了实现这一点，我们引入了一个彩色匹配的问题，我们减少所有这些包装问题。颜色匹配问题本身是自然的，我们希望它对其他应用程序是有用的。我们还提出了一个确定性的固定参数装箱运行时间$(k!)^{2}\cdot k \cdot 2^{k}\cdot n\cdot \log(n)$。
2020-07-06 cs.DS
Covering and packing mixed-integer linear programs with a fixed number of constraints: Approximation and convex hull
Research Center for Operations Research & Statistics, KU Leuven（鲁汶大学运筹学与统计学研究中心）
本文提出了一种针对固定数量约束的覆盖混合整数线性规划问题的近似算法，并改进了背包覆盖问题的近似算法。
2026-02-11 cs.DS
Moving intervals for packing and covering
研究了带运动的几何填充与覆盖的几个问题。给定$κ$不同长度的$n$区间族$\mathcal{I}$和另一个区间$B$，我们是否可以通过移动$τ$区间而保持其他$σ= n - τ$区间不变，将$\mathcal{I}$中的区间打包在$B$中（分别用$\mathcal{I}$中的区间覆盖$B$）？我们证明了当$κ$、$τ$和$σ$中的任何一个作为单参数时，填充和覆盖都是W[1]-hard的，而当$κ$和$τ$作为组合参数时，填充和覆盖都是FPT的.当$\mathcal{I}$中的所有区间具有相同的长度时，我们还得到了改进的多项式时间的填充和覆盖算法，包括一个$O(n\log^2 n)$时间的覆盖算法。
2021-09-01 cs.CC cs.CG cs.DS
On Polynomial Kernels for Integer Linear Programs: Covering, Packing and Feasibility
本文研究了整数线性规划的可行性判定问题，以及寻找覆盖和填充整数线性规划的好解问题的多项式核的存在性。我们的主要结果如下：首先，我们表明，ILP可行性问题承认没有多项式核化时，参数化的变量和约束的数量，除非NP \subseteq coNP/聚。这扩展到有限的情况下，有界变量的程度和有限数量的变量，每个约束，并覆盖和包装的ILP。其次，我们给出了覆盖ILP问题的多项式核化，当A是行稀疏的时，要求解Ax >= b，c^Tx <= k，由k参数化;这推广了具有0/1-变量和系数的特殊情况（d-命中集）的已知多项式核化。
2013-02-15 cs.CC cs.DS
Representative families for matroid intersections, with applications to location, packing, and covering problems
我们展示了算法计算代表家庭的拟阵交叉点，并使用它们在固定参数的算法集包装，集覆盖，和设施的位置问题与多个拟阵约束。我们用硬度结果来补充我们的易处理性结果。
2021-02-28 cs.DM cs.DS math.OC
Faster exact and approximation algorithms for packing and covering matroids via push-relabel
拟阵是组合优化的一个基本研究对象。涉及拟阵的三个密切相关的重要问题是最大化$k$独立集的并（即$k$ -fold拟阵并），计算$k$不相交基（又称不相交基），以及如何计算不相交基。拟阵基包装），以及用$k$基覆盖元素（a.k.a.拟阵基覆盖）。这些问题自然地推广到元素上的积分和实值容量。这项工作开发更快的精确和/或近似问题，这些和其他一些密切相关的问题，如最佳加固和拟阵成员。我们得到改进的运行时间一般拟阵的独立预言模型和图形拟阵。我们改进的主要动力来自于为这些问题的整数容量版本开发一个更快和统一的push-relabel算法，建立在Frank和Miklós以前的工作基础上[FM 12]。然后，我们在两个方向上建立这个算法。首先，我们开发了一个更快的增广路径子程序$k$折叠拟阵联盟，当附加到一个近似版本的推重新标记算法，给出了一个更快的精确算法的一些参数的$k$。特别是，我们得到了一个子二次查询运行时间在无容量限制的设置为上面列出的三个基本问题。我们还获得了更快的近似算法，这些问题的实值容量减少到小的整数容量，通过随机舍入。为此，我们开发了一个新的随机舍入技术的基础覆盖问题拟阵，也可能是独立的利益。
2023-03-02 cs.DS
Distributed algorithms for covering, packing and maximum weighted matching
本文给出了具有次模代价和单调覆盖约束的复盖问题的多对数轮分布D-近似算法。近似比D是任何约束中的最大变量数。特殊情况包括覆盖混合线性规划（CMIP）和加权顶点覆盖（D=2）。通过对偶性，本文还给出了分数包装线性规划（其中D是变量出现的最大约束数）和超图中的最大加权c-匹配（其中D是任意超边的最大尺寸，对于图D=2）的多对数轮分布D-近似算法。本文还给出了每个约束两个变量和加权顶点覆盖的CMIP的并行（RNC）2-近似算法。算法是随机的。所有的近似比完全匹配可比的集中式算法。
2020-05-27 cs.DC cs.DS
A Simple Distributed Algorithm for Sparse Fractional Covering and Packing Problems
本文提出一种简单的CONGEST模型分布式算法，对RS-FCP和CS-FPP实现$(1+ε)$-近似，较已知最佳算法更简单且显著改善了对$ε$的依赖。
2024-09-24 cs.DC cs.DS
A Tight Approximation for Submodular Maximization with Mixed Packing and Covering Constraints
受机器学习中子集选择和数据汇总等应用的启发，我们考虑了混合填充和覆盖约束下的单调子模函数最大化问题。我们提出了一个紧密的近似算法，对于任何常数$ε>0$实现了$1-\frac{1}{\mathrm{e}}-ε$的保证，同时违反覆盖约束的乘法因子$1-ε$。我们的算法是基于一种新的枚举方法，它不同于以前已知的枚举技术，可以处理包装和覆盖约束。我们扩展了上述主要结果，另外处理拟阵的独立性约束，以及寻找（近似）帕累托集最优解时，多个子模块化的目标。最后，我们提出了一种新的和纯粹的组合动态规划方法，可以应用到几个特殊情况下的问题产生不仅{ \em确定性}，但也相当快的算法。例如，对于仅填充约束的充分研究的特殊情况（Kulik { \em et. al.} [数学。Res. `13]和Chekuri { \em et. al.} [FOCS 10]），我们能够提出第一个确定性的非平凡的近似算法。我们相信我们的新组合方法可能是独立的利益。
2018-12-19 cs.DM cs.DS
Online Bin Covering: Expectations vs. Guarantees
箱盖是一个双重版本的经典装箱。因此，目标是覆盖尽可能多的箱子，其中覆盖箱子意味着在箱子中包装总尺寸至少一个的物品。对于在线箱覆盖，竞争分析无法区分大多数感兴趣的算法;所有“合理”的算法都有1/2的竞争比。因此，为了更好地理解解决这个问题的组合困难，我们转向其他性能指标，即相对最差顺序，随机顺序，和最大/最大分析，以及分析输入限制或均匀分布的项目大小。通过这种方式，我们的研究也补充了正在进行的各种绩效指标的相对优势的系统研究。两个经典的在线装箱算法，具有自然的双重版本是谐波和Next-Fit。即使算法在本质上是完全不同的，双版本没有分离的竞争分析。我们的情况下，当需要保证，即使在限制输入序列，双谐波是优选的。此外，我们建立了相当稳健的理论结果，表明如果项目来自均匀分布，或者即使只是项目的排序是均匀随机的，那么双Next-Fit是正确的选择。
2014-02-27 cs.DS
Iterative Packing for Demand and Hypergraph Matching
迭代舍入在优雅地解决由覆盖约束主导的问题的近似性方面取得了巨大的成功。虽然迭代舍入方法已被应用于包装问题，没有一个单一的方法已经出现，匹配的有效性和简单性所提供的覆盖情况。我们提供了一个简单的迭代包装技术，保留功能的Jain的开创性的方法，包括属性，即在每次迭代过程中舍入的元素的分数值的大小有一个直接影响的近似保证。我们将迭代填充应用到广义匹配问题中，包括需求匹配和$k$ -列-稀疏列-限制填充（$k$ -CS-PIP），并得到了近似算法，基本上解决了这些问题的完整性缺口。我们提出了一个简单的确定性$2k$ -近似的$k$-CS-PIP，其中一个$8k$ -近似是最好的确定性算法先前已知的。在这种情况下，完整性间隙至少为$2(k-1+1/k)$。我们还给出了一个确定性的$3$ -近似的需求匹配的推广，解决其自然的完整性差距。
2016-04-01 cs.DS
Approximation Algorithms for Covering and Packing Problems on Paths
路径与调度问题是组合优化中的基本问题，也是一个应用广泛的问题。这些问题的大多数变体都是NP难的，因此我们需要使用算法来解决大型实例上的这些问题，这些问题速度快，但接近最优值。在这篇论文中，我们研究了这类问题的近似算法的设计和分析。我们集中讨论两类重要问题。第一个是不可拆分流问题及其一些变体，第二个是作业调度问题的资源分配及其一些变体。第一个是包装问题，而第二个是覆盖问题。
2014-02-05 cs.DM cs.DS math.CO
A study on exponential-size neighborhoods for the bin packing problem with conflicts
我们提出了一种迭代局部搜索的基础上的几个类的本地和大的邻域装箱问题的冲突。该问题结合了装箱和顶点着色的特点，在物流运输、物流配送、云计算的资源分配等多种应用场景中都有出现。我们介绍了$O(1)$评估程序经典的本地搜索移动，多项式变量的弹射链和分配的邻域，一个自适应的集合覆盖为基础的邻域，最后控制使用0成本的移动，以进一步多样化的搜索。整体方法产生的解决方案的质量良好的经典基准实例和规模非常好的问题规模的增加。进行了大量的计算实验，以测量每个建议的邻域的各自的贡献。特别是，0成本移动和大的邻域的基础上集覆盖非常显着的搜索。几个研究的角度是开放的，在可能的杂交与其他国家的最先进的数学规划算法为这个问题。
2017-05-23 cs.DS
Bin Packing/Covering with Delivery: Some variations, theoretical results and efficient offline algorithms
在最近的论文\cite{BDT10}中，我们介绍了一个新的问题，我们称之为装箱/覆盖与交货，或BP/CD为短。在这个表达下，我们主要是指我们不仅要寻找一个好的，而且要寻找一个“好而快”的包装或覆盖物。在那篇论文中，我们主要处理只有一种可能的在线BP/CD模型，并提出了一种新的方法，我们称之为算法的进化。在这种方法的情况下，在算法之间定义邻域结构，并在某种意义上使用元启发式（例如模拟退火）选择最佳算法来解决问题。现在我们来调查离线案例。我们定义了几种方法来处理这样的BP/CD问题，尽管我们在这里只研究其中之一。对于分析，一个新的观点“离线优化”的介绍，这似乎是有关的所有问题的最终解决方案是订购依赖。我们证明了，如果项目大小不允许任意接近零，那么一个最佳的离线解决方案可以找到在多项式时间。另一方面，对于不受限制的问题实例，如果$P\ne NP$，则没有多项式时间算法可以实现优于6/7的近似比。
2012-07-24 cs.DM cs.DS
Online Bin Covering with Advice
箱覆盖问题要求用范围$(0,1]$中不同大小的$n$项目的在线序列覆盖最大数量的箱;如果箱接收总大小至少为1的项目，则称该箱被覆盖。我们研究这个问题的建议设置，并提供严格的界限，以达到最佳解决方案所需的建议的大小。此外，我们表明，任何建议的大小$o(\log \log n)$的算法有一个最多0.5的竞争比。换句话说，大小为$o(\log \log n)$的建议对于提高通过没有建议的在线算法可获得的0.5的竞争比是无用的。这个结果突出了建议模型中的箱覆盖和装箱问题之间的差异：对于装箱问题，有几个具有恒定大小建议的算法优于没有建议的在线算法。此外，我们表明，建议的大小$O(\log \log n)$是足够的，以实现一个竞争力的比例，是任意接近$0.53\bar{3}$，因此严格优于最佳比例$0.5$可达到的纯在线算法。在介绍和分析该算法所涉及的技术是很大的不同，从现有的结果装箱问题，并确认这两个问题的不同性质。最后，我们表明，一个线性数量的位的意见是必要的，以实现任何竞争比优于15/16的在线箱覆盖问题。
2020-06-02 cs.DS
Finite Pinwheel Covering
National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）；Archimedes, Athena Research Center（阿基米德，雅典娜研究中心）
该研究引入k次访问覆盖，证明其为强NP完全，还给出特殊情形的算法，且发现其密度阈值无界，是覆盖场景首个强NP难结果。
2026-10-08 cs.DS
On the Number of Iterations for Dantzig-Wolfe Optimization and Packing-Covering Approximation Algorithms
给出了一类自然的近似求解填充/覆盖线性规划的拉格朗日松弛算法的迭代复杂度的下界。我们表明，给定一个输入与$m$随机0/1约束$n$变量，具有很高的概率，任何这样的算法需要$Ω(ρ\log(m)/ε^2)$迭代计算$(1+ε)$近似解，其中$ρ$是输入的宽度。对于参数$(m,n,ρ,ε)$的范围，界限是紧的。该类中的算法包括Dantzig-Wolfe分解，Benders分解，Held和Karp [1971]为下界TSP开发的拉格朗日松弛，以及许多其他算法（例如Plotkin，Shmoys和Tardos [1988]以及Grigoriadis和Khachiyan [1996]）。为了证明这个界，我们使用了一个差异参数来证明随机两人零和0/1矩阵博弈的$(1+ε)$ -近似混合策略的支持大小的一个类似的下界。
2015-11-19 cs.CC cs.DS
FPT Approximations for Packing and Covering Problems Parameterized by Elimination Distance and Even Less
本文提出算法元定理，证明可由单态二阶逻辑定义且具有限整数索引的覆盖/装填问题，以mod_H、ed_H、tw_H参数化的FPT近似方案存在性等价，并给出多个经典图问题的对应近似方案。
2023-10-05 cs.DS
Approximation Algorithms for Covering/Packing Integer Programs
给定矩阵A和B以及向量a、b、c和d，都具有非负元素，我们考虑计算min {c.x：x in Z^n_+，Ax > a，Bx < b，x < d}的问题。本文给出了一个双准则近似算法，它在给定n =（0，1]）的条件下，找到了一个O（ln（m）/ε ^2）次最优解，满足覆盖约束（Ax > a）和重数约束（x < d），并满足Bx <（1 + n）b + beta，其中beta是行和的向量beta_i = sum_j B_ij.这里m表示A的行数。本文给出了多重约束CIP -最小费用覆盖整数规划的一个O（ln m）-近似算法，当没有填充约束Bx < b时的特殊情况。自1982年以来，以前的最佳近似比一直是O（ln（max_j sum_i A_ij））。CIP包含集合覆盖问题作为特殊情况，所以O（ln m）-近似是最好的，除非P=NP。
2005-05-28 cs.DM cs.DS
Nearly Linear-Time Packing and Covering LP Solvers
包装和覆盖线性规划（PC-LP）是计算机科学、运筹学和优化领域中一类重要的线性规划。在1993年，Luby和Nisan构造了一个迭代算法，用于在近似线性时间内近似求解PC-LP，其中时间复杂度在$N$（矩阵的非零元素的数量）中近似线性地缩放，并且在$\varepsilon$（乘法）近似误差中近似多项式地缩放。不幸的是，所有现有的近似线性时间算法解决PC-LP需要的时间至少成正比于$\varepsilon^{-2}$。在本文中，我们打破了这个长期存在的障碍，设计一个包装求解器，运行在时间$\tilde{O}(N \varepsilon^{-1})$和覆盖LP求解器，运行在时间$\tilde{O}(N \varepsilon^{-1.5})$。我们的包装求解器可以扩展到运行在时间$\tilde{O}(N \varepsilon^{-1})$一类行为良好的覆盖程序。在后续的工作中，Wang等人表明，所有覆盖LP都可以通过简化转换为行为良好的LP，该简化仅在数学上扩大问题大小。在高层次上，这两个算法可以被描述为几个一阶下降步骤的线性耦合。这是我们的线性耦合技术的问题，不服从黑盒应用已知的凸优化迭代算法的应用。
2018-02-26 cs.DS cs.NA math.NA
Unified Acceleration Method for Packing and Covering Problems via Diameter Reduction
University of California at Berkeley（加州大学伯克利分校）；International Computer Science Institute（国际计算机科学研究所）
本文通过统一的直径缩减方法，改进了打包和覆盖问题的收敛率，解决了线性耦合方法在两者间表现不一致的问题。
2015-10-06 cs.DS cs.NA math.NA
Faster width-dependent algorithm for mixed packing and covering LPs
Georgia Tech（佐治亚理工学院）；Google AI（谷歌人工智能）
本文给出了一个求解混合填充-覆盖LP问题的快速宽度依赖算法。混合填充覆盖LP是计算机科学和运筹学中组合优化的基础。我们的算法在时间上找到了一个$1+\eps$近似解$O(Nw/ \eps)$，其中$N$是约束矩阵中非零元素的数量，$w$是任何约束中非零元素的最大数量。这个运行时间优于Nesterov的平滑算法，后者需要$O(N\sqrt{n}w/ \eps)$，其中$n$是问题的维度。我们的工作利用在[Sherman-FOCS'17]中引入的面积凸性框架来获得对$\eps$的最佳依赖，同时打破臭名昭著的$\ell_{\infty}$障碍以消除$\sqrt{n}$的因素。当前针对该问题的最佳宽度无关算法在时间上运行$O(N/\eps^2)$ [Young-arXiv-14]，因此对$\eps$的运行时间依赖性较差。许多现实生活中的混合包装覆盖问题的实例表现出小的宽度，在这种情况下，我们的算法可以报告更高的精度结果相比，宽度无关的算法。作为我们结果的一个特例，我们报告了一个$1+\eps$近似算法的dennial子图的问题，它运行在时间$O(md/ \eps)$，其中$m$是在图中的边数和$d$是最大图度。
2019-09-26 cs.DS cs.LG math.OC
Routing-Controlled Spanners
本文提出路由控制的生成子图及更一般的打包-覆盖生成子图概念，在距离约束外引入路由、打包与覆盖约束，并给出首个近似算法以统一解决有向网络设计中的多种连通性问题。
2025-09-16 cs.DS
Sensitivity Oracles for Matroid Packing, Matroid Covering, and Matching Problems with Applications
IIT Delhi（印度理工学院德里分校）
该研究提出统一代数框架，得到支持任意f次更新的拟阵打包等问题的灵敏度预言机，解决开放问题并证明下界，应用于流、割、匹配等优化问题。
2026-09-02 cs.DS
Fair Packing and Covering on a Relative Scale
公平的资源分配是一个基本的优化问题，在运筹学、网络、经济学和博弈论中都有应用。在这些领域的研究已经导致了普遍接受的一类$α$-公平的效用函数参数化的$α\in [0, \infty]$。我们认为$α$-公平包装-最大化$α$-公平效用的问题下正线性约束-并提供了一个简单的一阶方法来解决它的相对误差保证。该方法的收敛时间比最先进的方法要短得多，为了分析它，我们利用了近似对偶间隙技术，该技术提供了对收敛参数的直观解释。最后，我们介绍了一个自然的对应物的$α$-公平性最小化问题，并激励其使用的公平任务分配的上下文中。这种推广产生$α$-公平覆盖问题，我们提供了第一个近线性时间求解器的相对误差保证。
2020-11-15 cs.DS cs.NI math.OC
Online Algorithms with Advice for Bin Packing and Scheduling Problems
我们考虑在线计算的设置与建议，并研究装箱问题和一些调度问题。我们表明，这是可能的，对于任何这些问题，任意接近$1$的竞争比，只有一个常数的位的建议，每个请求。对于装箱问题，我们给出了一个在线算法的意见，是$(1+\varepsilon)$竞争，并使用$O\left(\frac{1}{\varepsilon}\log \frac{1}{\varepsilon} \right)$位的意见，每个请求。对于$m$全同机排序问题，以最大完工时间、机器覆盖和最小化$\ell_p$范数$p >1$为目标函数，也得到了类似的结果.我们给在线算法的意见，这是$(1+\varepsilon)$竞争（$(1/(1-\varepsilon))$ -竞争机器覆盖），也使用$O\left(\frac{1}{\varepsilon}\log \frac{1}{\varepsilon} \right)$位的意见，每个请求。我们补充我们的结果给出了一个下界显示，任何在线算法的意见是最佳的，对于任何上述调度问题，一个非常数的数量（即至少$\left(1 - \frac{2m}{n}\right)\log m$，其中$n$是工作的数量和$m$是机器的数量）位的意见，每个请求是必要的。
2015-08-05 cs.DS
Analysis of the Min-Sum Algorithm for Packing and Covering Problems via Linear Programming
基于置信传播（BP）的消息传递算法在纠错码译码、约束满足和推理等问题中有着广泛的应用。基于BP的算法在用于对输入进行建模的图表示（称为因子图）上操作。虽然在许多情况下，基于BP的算法表现出令人印象深刻的经验结果，没有太多的被证明时，因子图有循环。本文研究了约束矩阵为0 - 1，约束向量为整数，变量受盒约束的整数规划问题。我们研究了最小和算法的性能时，适用于相应的因子图模型的包装和覆盖LP。我们比较的解决方案计算的最小和算法包装和覆盖问题的最优解相应的线性规划（LP）松弛。特别是，我们证明了，如果LP有一个最佳的分数的解决方案，然后对于每个分数的组成部分，最小和算法计算多个解决方案或解决方案振荡低于和高于分数。这意味着最小和算法仅在LP具有唯一的最优解时才计算最优积分解。一般来说，反过来并不正确。对于包装和覆盖问题的一个特殊情况，我们证明了如果线性规划有唯一的最优解，且该最优解是整数且在盒约束的边界上，那么最小和算法在伪多项式时间内计算最优解.我们的结果统一和扩展了最近的最大权重匹配问题的结果[Sanghavi等人，’2011]和[Bayati等人，2011]和最大权重独立集问题[Sanghavi et al. '2009]。
2013-07-14 cs.DM cs.DS cs.IT
Quasi-polynomial time approximation schemes for packing and covering problems in planar graphs
我们考虑平面图中的两个优化问题。在最大权独立对象集中，我们给出了一个图$G$和一个对象族$\mathcal{D}$，每个对象都是$G$的一个具有指定权值的连通子图，任务是找到一个由成对不相交对象组成的$\mathcal{D}$的最大权子集。在最小权距离集覆盖中，我们给出了一个边权图$G$，$G$的两个顶点集$\mathcal{D},\mathcal{C}$，其中$\mathcal{D}$的顶点具有指定的权值和一个非负半径$r$.任务是找到$\mathcal{D}$的最小权子集，使得$\mathcal{C}$的每个顶点与某个选定顶点的距离至多为$r$。通过简单的约简，这两个问题推广了一些几何优化任务，特别是平面上多边形的最大权重独立集和单位圆盘和单位正方形的加权几何集覆盖。我们提出了准多项式时间近似计划（QPTASs）的平面图中的上述问题：给定一个精度参数$ε>0$，我们可以计算一个解决方案，其重量是在乘法因子$(1+ε)$从最佳的时间$2^{\mathrm{poly}(1/ε,\log |\mathcal{D}|)}\cdot n^{\mathcal{O}(1)}$，其中$n$是输入图的顶点数。我们的主要技术贡献是转移的技术用于递归逼近计划的几何问题，由于Adamaszek，哈Peled，和Wiese的平面图的设置。特别是，这产生了一个纯粹的组合观点，这些方法。
2018-07-19 cs.DS
Unified almost linear kernels for generalized covering and packing problems on nowhere dense classes
设$\mathcal{F}$是图族，$p,r$是非负整数. \textsc{$(p,r,\mathcal{F})$-Covering}问题是问对于图$G$和整数$k$，是否存在$G$中至多有$k$个顶点的集合$D$，使得$G^p\setminus N_G^r[D]$没有与$\mathcal{F}$中的图同构的导出子图，其中$G^p$是$G$的$p$次幂. \textsc{$(p,r,\mathcal{F})$-Packing}问题问的是，对于图$G$和整数$k$，$G^p$是否具有$k$诱导的子图$H_1,\ldots,H_k$，使得每个$H_i$与$\mathcal{F}$中的图同构，并且对于不同的$i,j\in \{1, \ldots, k\}$，$G$中的$V(H_i)$和$V(H_j)$之间的距离大于$r$。我们证明了，对于每个固定的非负整数$p,r$和每个固定的非空有限族连通图$\mathcal{F}$，\textsc{$(p,r,\mathcal{F})$-Covering}问题与$p\leq2r+1$和\textsc{$(p,r,\mathcal{F})$-Packing}问题与$p\leq2\lfloor r/2\rfloor+1$承认几乎线性核的每一个无处密集类的图，并承认线性核的每一类图的有界扩展，参数化的解决方案的大小$k$。我们获得相同的内核，其注释的变体。…
2022-07-14 cs.DS math.CO
On Approximating Four Covering and Packing Problems
本文研究了以下四个问题的近似性问题：三角形填充问题、全同胞重构问题、最大利润覆盖问题和2-覆盖问题。所有这些都是广义或专门版本的集覆盖，并在生物学中的应用范围从野生种群的全同胞重建生物分子聚类，但是，如本文所示，它们的近似性的性质有很大的不同。我们的三角形包装问题的不可逼近常数改进了以前的结果;这是通过直接变换Haastad的不可逼近间隙来实现的，该间隙用于最大化GF（2）上的一组方程的满足方程的数量的问题，并且其本身很有趣。我们关于完整兄弟姐妹重建问题的逼近结果回答了最初由Berger-Wolf等人提出的问题，我们关于最大利润覆盖问题的结果提供了几乎匹配的逼近比上界和下界，回答了Hassin和Or提出的问题。
2011-02-04 cs.CC cs.DM cs.DS
Learning-Augmented Algorithms for Online Linear and Semidefinite Programming
Purdue University（普渡大学）；University of Melbourne（墨尔本大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）；Rice University（莱斯大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
半定规划（SDP）是一个统一的框架，它概括了线性规划和二次约束二次规划，同时在理论和实践中也产生了有效的求解器。然而，当覆盖SDP的约束以在线方式到达时，存在用于近似最优解的已知不可能结果。在本文中，我们研究了在线覆盖的线性和半定的计划，其中的算法是增加了一个可能错误的预测咨询。我们表明，如果预测是准确的，我们可以有效地绕过这些不可能的结果，并实现一个常数因子近似的最优解，即，一致性另一方面，如果预测器是不准确的，在某些技术条件下，我们实现了与经典最优上界和紧下界都匹配到常数因子的结果，即，鲁棒性更广泛地说，我们引入了一个框架，扩展了（1）由Bamas，Maggiori和Svensson研究的机器学习预测器增强的在线集合覆盖问题（NeurIPS 2020），以及（2）由Elad，Kale和Naor发起的在线覆盖SDP问题（ICALP 2016）。具体来说，我们得到了一般的在线学习增强算法覆盖线性规划与分数的建议和约束，并开始学习增强算法覆盖SDP问题的研究。我们的技术基于Buchbinder和Naor的原始-对偶框架（Mathematics of Operations Research，34，2009），并且可以进一步调整以处理变量位于有界区域中的约束，即，框约束。
2022-10-21 cs.DS cs.LG math.OC
Online Bin Covering with Limited Migration
在过去的几年里，人们广泛研究了可以以有限的方式撤销决策的半在线模型。这是因为纯在线模型通常对现实世界的应用程序建模限制太多，而现实世界的应用程序可能允许一些更改。一个被广泛研究的可以被撤销的决策量的度量是迁移因子$β$：当大小为$s(o)$的对象$o$到达时，总大小最多为$β\cdot s(o)$的对象的决策可以被撤销。通常，$β$应为常量。这意味着一个小的对象只会导致小的变化。这种措施已成功地研究了不同的，经典的问题，如装箱或最大完工时间最小化。对偶的最大完工时间最小化-圣诞老人或机器覆盖问题-也进行了研究，而对偶的装箱-箱覆盖问题-还没有从这样的角度来看。在这项工作中，我们广泛地研究了在不同的情况下迁移的bin覆盖问题。我们开发的算法都是静态的情况下-只允许插入-和动态的情况下，项目也可能离开。我们还开发了这些情况下的下限摊销迁移和最坏情况下的迁移表明，我们的算法具有接近最佳的迁移因子和渐近竞争比（任意小$\eps$）。因此，我们解决了竞争力的垃圾箱覆盖问题与移民。
2019-04-13 cs.DS
The Complexity of Distributed Approximation of Packing and Covering Integer Linear Programs
本研究提出LOCAL模型下的低直径分解算法，进一步发展出近似求解一般装箱与覆盖整数线性规划的分布式算法，改进了已有结果，且对多种基础组合图优化问题近似最优。
2023-07-24 cs.DC cs.DS
Learning-Augmented Algorithms for Online Concave Packing and Convex Covering Problems
Purdue University（普渡大学）；University of Melbourne（墨尔本大学）
本文针对在线凹包装与凸覆盖问题提出学习增强算法框架，通过在建议与经典算法间切换及扩展原始对偶方法，在建议准确时打破不可能性结果，建议错误时仍保持可比性能。
2024-11-13 cs.DS cs.LG math.OC
There is no APTAS for 2-dimensional vector bin packing: Revisited
本文修正了Woeginger关于二维及以上Vector Bin Packing不存在APTAS的证明，并证明了其及Vector Bin Covering在特定近似比下是NP-hard的。
2023-08-01 cs.CC cs.DS
Almost Optimal Inapproximability of Multidimensional Packing Problems
多维装箱问题是对装箱、多处理机调度等经典装箱问题的推广，它允许工件是$d$维向量。虽然标量问题的可近似性是很好理解的，但多维变量的近似算法和硬度结果之间存在显着差距。在本文中，我们关闭这一差距，给这些问题几乎紧硬度的结果。1.我们表明，矢量装箱没有多项式时间$Ω( \log d)$因子渐近近似算法时，$d$是一个大的常数，假设$\textsf{P}\neq \textsf{NP}$。这与$\ln d + O(1)$因子近似算法（Chekuri，Khanna SICOMP 2004，Bansal，Caprara，Sviridenko SICOMP 2009，Bansal，Eliás，Khan SODA 2016）匹配，直到常数。2.我们表明，矢量调度没有多项式时间算法的近似比$Ω\left( (\log d)^{1-ε}\right)$时，$d$是输入的一部分，假设$\textsf{NP}\nsubseteq \textsf{ZPTIME}\left( n^{(\log n)^{O(1)}}\right)$。这几乎与$O\left( \frac{\log d}{\log \log d}\right)$因子算法匹配（Harris，Srinivasan JACM 2019，Im，Kell，Kulkarni，Panigrahi SICOMP 2019）。我们还表明，该问题是NP-困难的近似…
2021-06-03 cs.CC cs.DS
Quantum Algorithms for Graph Coloring and other Partitioning, Covering, and Packing Problems
本文提出量子算法，针对集合划分、覆盖和打包问题，在经典枚举算法可二次加速时实现 O*((2+c)^(n/2)) 运行时间，并将图着色改进至 O(1.7956^n)，Domatic Number 达到 O((2-ε)^n)。
2023-11-14 cs.DS quant-ph
An $O(\log OPT)$-approximation for covering and packing minor models of $θ_r$
给定两个图$G$和$H$，我们定义了$\textsf{v-cover}_{H}(G)$（分别为. $\textsf{e-cover}_{H}(G)$）作为顶点的最小数目（分别边），其从$G$中移除产生没有与${H}$同构的任何次同构的图。也称为$\textsf{v-pack}_{H}(G)$（分别$\textsf{v-pack}_{H}(G)$）是顶点的最大数目-（相应地，$G$的边）不相交子图，其中包含与$H$同构的次同构。我们用$θ_r$表示两个顶点之间有PDMATHAMT平行边的图。当$H=θ_r$时，参数$\textsf{v-cover}_{H}$、$\textsf{e-cover}_{H}$、$\textsf{v-pack}_{H}$和$\textsf{v-pack}_{H}$是NP难计算的（对于足够大的$r$值）。利用[Minors in graphs of large $θ_r$ -girth，Chatzidimitriou等人，arXiv：1510.03041]，我们给出了一个算法证明，如果$\textsf{v-pack}_{θ_r}(G)\leq k$，那么$\textsf{v-cover}_{θ_r}(G) = O(k\log k)$，并且类似地对于$\textsf{v-pack}_{θ_r}$和$\textsf{e-cover}_{θ_r}$。换句话说，包含$…
2017-01-19 cs.DS math.CO
Online Primal-Dual Algorithms with Predictions for Packing Problems
University Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；Sorbonne University（巴黎索邦大学）；IBISC（IBISC（需注意：IBISC是巴黎萨克雷大学下属研究机构，此处按原文提取））；CNRS（法国国家科学研究中心）；LIP6（LIP6（巴黎索邦大学下属实验室，此处按原文提取））
具有预测的在线算法的领域已经被广泛地研究用于不同的应用，例如调度、缓存（分页）、集群、滑雪板租赁等。以统一的方法为目标，为线性覆盖问题提供了一个原始-对偶框架。他们通过合并预测来扩展在线原始-对偶方法，以实现超出最坏情况分析的性能。在本文中，我们认为这条研究路线，并提出了一个框架，设计算法的预测非线性包装问题。我们说明了我们的框架在子模块化最大化，特别是广告拍卖最大化的最佳界限，并提供支持实验的适用性。
2021-10-01 cs.DS cs.LG
Restricted Strip Covering and the Sensor Cover Problem
给定一组具有覆盖基本区域的持续时间的对象（作业），我们能否调度作业以最大化原始区域保持覆盖的持续时间？我们把这个问题称为传感器盖问题。在用传感器覆盖区域的背景下出现该问题。例如，假设您希望通过放置在各个固定位置的传感器来监视围栏上的活动。每个传感器都有一个范围和有限的电池寿命。问题是安排何时打开传感器，以便尽可能长时间地全面监控围栏。这个一维问题涉及到实数直线上的区间。将一个持续时间关联到每一个会产生一组空间和时间上的矩形，每个矩形由一对固定的水平端点和高度指定。目标是为每个矩形分配一个位置，以最大化跨越间隔完全覆盖的高度。我们称之为一维问题限制带覆盖。如果我们将覆盖约束替换为装箱约束，则问题等同于动态存储分配，这是一个调度问题，它是带装箱问题的限制情况。证明了带约束覆盖问题是NP难的，并给出了一个O（log log n）-近似算法.我们提出了更好的近似或精确算法的一些特殊情况。对于均匀持续时间的情况下，限制带覆盖，我们给出了一个多项式时间，精确的算法，但证明了均匀持续时间的情况下，高维区域是NP-困难的。最后，我们考虑区域是任意集，我们提出了一个O（log n）-近似算法。
2006-05-24 cs.CG cs.DS
Randomized Rounding without Solving the Linear Program
随机舍入是一种基于概率方法的标准方法，用于设计组合近似算法。在Raghavan的开创性论文介绍了该方法（1988年），他写道：“解决整数规划的线性规划松弛所花费的时间在理论上占主导地位的净运行时间（而且，很可能在实践中也是如此）。本文探讨了如何避免包装和覆盖问题（线性规划或混合整数线性规划，没有负系数）的随机舍入算法的瓶颈。所得到的算法是贪心算法，并且比标准的随机舍入算法更快、更简单地实现。这种方法也可以用来理解包装/覆盖线性规划的拉格朗日松弛算法：这种算法可以被视为（去随机化）随机舍入方案。
2002-05-18 cs.DM cs.DS
