Quantitative strong unique continuation for the Lamé system with less regular coefficients
本文证明了当Lamé系数$μ$是Lipschitz且$λ$在维数$n\ge 2$上本质有界时，Lamé系统强唯一连续性的一个定量形式.这个结果是我们早先的结果\cite{lin5}的改进，在这个结果中，$μ$和$λ$都被假定为Lipschitz。
2010-05-19 math.AP
Optimal three-ball inequalities and quantitative uniqueness for the Lamé system with Lipschitz coefficients
本文研究了具有\emph{Lipschitz}系数的Lamé方程组在$n\ge 2$维上解的局部性态.我们的主要结果是一个非平凡的解决方案，这直接意味着强唯一的连续性的消失阶上的界。本文解决了具有Lipschitz系数的Lamé系统在任意维上的强唯一性连续性的公开问题。
2009-01-29 math.AP
Global uniqueness in inverse boundary value problems for Navier-Stokes equations and Lamé system in two dimensions
考虑二维Navier-斯托克斯方程和各向同性Lamé方程组的边值问题.对于二维Navier-斯托克斯方程和各向同性Lamé方程组，不需要对未知系数作任何小性假设的唯一性问题（称为全局唯一性）是一个长期存在的公开问题.我们证明了这两个反边值问题的全局唯一性。我们的方法是共同的两个系统和关键是复杂的几何光学解的结构后，解耦成弱耦合系统的系统。
2013-09-06 math.AP
Stable determination of an inclusion in an elastic body by boundary measurements (unabridged)
本文研究了用Dirichlet-to-Neumann映射识别弹性体中未知夹杂的反问题。本体由线弹性的、均质的、各向同性的材料制成。夹杂物的Lamé模量是恒定的，并且与周围材料的Lamé模量不同。在弱先验正则性假设下，建立了对数稳定性估计。为了证明，我们扩展的方法用于电和热导体在一个新的方式。主要工具是基于三球不等式的Lamé系统解的小性参数的传播和存在包含时Lamé系统基本解的精细局部逼近。
2014-04-15 math.AP
Extension problem for the fractional parabolic Lamé operator and unique continuation
本文引入并分析了抛物型Lamé算子$\mathbb{H}$的分数阶幂的显式表达式，并研究了这类非局部算子的延拓问题.我们还研究了各种正则性的解决方案，这样的扩展问题，通过一个变换，减少了抛物型Lamé算子的扩展问题的另一个系统，类似于分数热算子的扩展问题。最后，在$s \geq 1/2$的情形下，通过证明相应约化系统解的条件加倍性质和爆破论证，建立了$\mathbb{H}^s \textbf{u}=V\textbf{u}$的类空强唯一延拓结果.
2022-08-26 math.AP
Unique determination of the damping coefficient in the wave equation using point source and receiver data
本文研究了波动方程中阻尼系数的反问题。我们证明了唯一的确定系数的数据来自一个单一的重合源接收器对。由于我们的问题是欠定的，所以需要对系数做一些额外的假设来证明唯一性。
2019-06-21 math.AP
Unique Determination of a Planar Screen in Electromagentic Inverse Scattering
该研究针对电磁逆散射问题，证明单个入射平面波对应的散射电磁场远场方向图可唯一确定有界超导平面屏，推广了此前的标量研究结果。
2023-07-19 math.AP
Unique determination of fractional order and source term in a fractional diffusion equation from sparse boundary data
本文针对二维分数阶扩散方程，研究了由稀疏边界测量同时恢复分数阶和源项的反问题.通过与扩散方程对应的伴随系统，我们建立了未知量与测量值之间的定量关系。从拉普拉斯变换和复分析知识出发，证明了该唯一性定理。
2020-03-24 math.AP
Unique determination of a transversely isotropic perturbation in a linearized inverse boundary value problem for elasticity
考虑弹性力学系统的线性化反边值问题。从零频率下的线性化Dirichlet-to-Neumann映射，我们证明了均匀各向同性弹性张量的横观各向同性扰动可以被唯一确定。从两个不同的正频率的线性化Dirichlet-to-Neumann映射，我们表明，一个均匀的各向同性密度的横观各向同性扰动，可以确定在同一时间。
2019-01-04 math.AP
On unique determination of polyhedral sets
本文提出基于唯一延拓性与反射原理的简洁几何构造方法，可通过有限最少测量实现多面体散射体的唯一确定，可推导现有文献结果，为其他偏微分方程相关唯一性研究提供路线图。
2023-10-09 math.AP
Unique determination of a penetrable scatterer of rectangular type for inverse Maxwell equations by a single incoming wave
本文研究二维电磁散射逆问题。我们证明，在TE极化的情况下，由一个单一的入射波激发的电远场图案的知识是足够的，以唯一地确定矩形类型的可穿透散射体的形状。作为一个副产品，唯一性也被确认为标量亥姆霍兹方程建模的逆传输问题的散射界面处的不连续法向导数。关键词：均匀性，逆介质散射，麦克斯韦方程组，单入射波，形状识别，直角
2018-09-06 math.AP
Quantitative estimates of unique continuation for parabolic equations, determination of unknown time-varying boundaries and optimal stability estimates
本文综述了由抛物型方程的柯西数据确定热传导体未知边界部分的稳定性问题的主要结果。我们给出了详细和完备的证明。我们证明了这样的问题是严重不适定的意义下，根据先验的规则性假设的未知边界，任何有穷级的可微性，连续依赖的未知边界从测量数据是，充其量，对数型。
2007-10-11 math.AP
Optimal Runge approximation for nonlocal wave equations and unique determination of polyhomogeneous nonlinearities
本文为线性非局部波动方程建立$L^2(0,T;\widetilde{H}^s(Ω))$中的Runge型逼近，扩展极弱解理论，并据此证明多重齐次非线性Calderón问题的唯一确定性结果。
2025-09-16 math.AP
Unique determination of anisotropic perturbations of a polyharmonic operator from partial boundary data
利用部分边界上Dirichlet到Neumann映射的知识，研究了有界区域上多调和算子的几个低阶各向异性张量扰动的唯一恢复反问题.唯一性的证明依赖于广义动量射线变换（MRT）的反演对称张量字段，这是我们第一次介绍研究Calderón型反问题。我们构造合适的复几何光学（CGO）解决方案的多调和算子，减少了逆问题的唯一性结果的广义MRT。我们证明的广义MRT的唯一性结果和反演公式可能是独立的兴趣，我们希望它适用于其他高阶算子的反问题，涉及张量扰动。
2021-11-15 math.AP
Determination of singular time-dependent coefficients for wave equations from full and partial data
研究了在$\mathbb R^n$的$ \mathcal C^2$有界域上，用$T>0$和$Ω$在$Q=(0,T)\timesΩ$中唯一确定波动方程$\partial_t^2u-Δ_x u+q(t,x)u=0$中的一个不定常奇异势$q$的问题，即$n\geq2$。我们首先考虑的唯一确定的一些奇异的不定常系数从观测$\partial Q$。然后，通过削弱的奇异性的一组容许系数，我们设法减少的数据集，仍然是唯一的恢复这样的系数。据我们所知，本文是第一个要求唯一确定无界的不定常系数，这是由确定出现在非线性波动方程中的一般非线性项的问题的动机。
2017-06-22 math.AP
Unique determination of a time-dependent potential for wave equations from partial data
我们考虑反问题的决定一个不定常潜在的$q$，出现在波动方程$\partial_t^2u-Δu+q(t,x)u=0$在$Q=(0,T)\timesΩ$与$Ω$的$C^2$有界域的$\mathbb R^n$，$n\geq2$，从部分观察的解决方案$\partial Q$。我们证明了全球唯一的决定系数$q\in L^\infty(Q)$从这些意见。
2015-06-17 math.AP
Uniqueness and Lipschitz stability of an inverse boundary value problem for time-harmonic elastic waves
本文考虑由局部时谐Dirichlet-to-Neumann映射确定三维弹性体的Lamé参数和密度的反问题。当Lamé参数和密度在给定的区域划分上为分段常数时，我们证明了该反问题的唯一性和Lipschitz稳定性.
2014-12-10 math.AP
Unique determination of several coefficients in a fractional diffusion(-wave) equation by a single measurement
我们考虑的反问题，确定不同类型的信息的扩散过程中，所描述的普通或分数扩散方程上的有界域，如密度的介质或速度场与移动量从一个单一的边界测量。这个属性将与一些一般类的时间无关的系数，我们恢复从一个单一的诺依曼边界测量，在某些部分的边界上，我们的扩散方程的解决方案与适当的边界输入，位于某些部分的边界。
2019-07-04 math.AP
Unique determination of a magnetic Schrödinger operator with unbounded magnetic potential from boundary data
本文考虑了$\mathbb R^3$中定义在球$B$上的$-(\nabla + iA)^2 + q$形式的薛定谔算子的Gel'fand-Calderón问题.我们假设对于某些$s>0$，磁势$A$在$W^{s,3}$中很小，而电势$q$在$W^{-1,3}$中。在这些假设下，磁场$\operatorname{curl} A$和势能$q$都由边界$\partial B$处的Dirichlet-Neumann关系决定.关于$q$的假设在同质性方面是关键的，关于$A$的假设几乎是关键的。以前的这种类型的唯一性定理假设要么$A$和$q$都有界，要么$A$为零。
2015-12-04 math.AP
Unique Determination of Variable Order in Subdiffusion from a Single Measurement
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Univ Rouen Normandie, CNRS, Normandie Univ, LMRS UMR 6085（鲁昂诺曼底大学，法国国家科学研究中心，诺曼底大学，LMRS联合研究单位6085）
本文提出通过单一测量确定子扩散中变量阶的唯一性，采用调和函数、线性化技术等方法，无需单调性条件，并扩展到高维空间。
2026-02-26 math.AP
Unique determination by a single far-field measurement for an inverse elastic problem
本文针对具有广义传输边界条件的逆弹性散射问题，证明了对多边形嵌套或多边形胞腔结构散射体，单次远场测量可唯一确定其形状及分片常数的密度和边界阻抗参数。
2023-12-05 math.AP
Unique determination of the index of refraction from phase-less near-field data in two dimensions
受光纤无损检测的启发，我们考虑了从已知入射平面波在固定频率下产生的总场的大小确定二维介质的折射率的问题。纤维截面的有限性允许我们假定折射率在一个紧集上是可变的。测量集是闭曲线，例如，包含光纤截面的固定半径的圆。我们使用复杂的几何光学（CGO）的解决方案，以表明未知的折射率的反问题是唯一的$C^{k}$足够大的$k$。在这项工作中的关键工具是多项扩展的CGO解决方案，我们依赖于解决的唯一性问题。
2016-07-29 math.AP
Unique Determination of Sound Speeds for Coupled Systems of Semi-linear Wave Equations
考虑有限时间区间$[0,T]$和$\mathbb{R}^3$中有界Lipschitz区域$Ω$上具有不同声速的半线性波动方程组的耦合系统，边界为$\partialΩ$ .我们证明了耦合系统在变系数声速和短时间下是适定的。在小初始数据的假设下，我们证明了与非线性问题相关的$[0,T]\times\partialΩ$上的源到解映射足以确定线性问题的源到解映射。然后，我们可以重建声速在$Ω$的耦合非线性波动方程在一定的几何假设。在$Ω\times[0,T]$中的全源到解映射的情况下，这种重建也可以在较少的几何假设下完成。
2018-10-31 math.AP
Boundary determination of electromagnetic parameters from local data
该研究拓展简化已有方法，证明仅利用基本解的局部柯西数据，通过局部导纳映射可唯一确定含未知障碍物时Maxwell方程电磁参数在边界处的无穷阶信息，证明基于对奇异解的精细奇性分析。
2025-10-29 math.AP
Uniqueness in an inverse problem of fractional elasticity
研究分数阶弹性力学的一个反问题。在类比的经典问题的线性弹性，我们认为唯一的恢复的Lamé参数相关的线性，各向同性分数弹性算子从分数Dirichlet-诺依曼数据。在我们的分析中，我们利用一个分数矩阵薛定谔方程通过推广的所谓的刘维约化，一种技术经典的标量电导率方程的研究。我们得出结论，唯一的恢复是可能的，如果Lamé参数一致，并在外部是常数，和他们的泊松比一致无处不在。我们的研究是由显着的非局部弹性领域的最新活动的动机。
2022-09-30 math.AP
A uniqueness determination of the fractional exponents in a three-parameter fractional diffusion
本文考虑时空分数阶（非局部）扩散方程$$\partial_t^βu(t,x)={\mathtt{L}_D^{α_1,α_2}} u(t,x), \ \ t\geq 0, \ x\in D, $$，其中$\partial_t^β$是$β\in (0,1)$阶的Caputo分数阶导数，微分算子${\mathtt{L}_D^{α_1,α_2}}$是Lévy过程，两个对称独立的$α_1-$稳定过程与$α_2-$稳定过程之和的生成元，${D}$是$\mathbb{R}$中的开单位区间.我们考虑了一个非局部反问题，并表明分数指数$β$和$α_i, \ i=1,2$是唯一确定的数据$u(t, 0) = g(t),\ 0 < t < T.$的唯一性结果是一个理论背景，实验确定许多异常扩散现象，这是重要的，在许多领域，包括物理和环境工程的顺序。我们还讨论了作为一个非线性最小二乘问题的反问题的数值逼近，并通过数值实验探索参数的敏感性。
2020-05-15 math.AP
Unique determination of a Kato class potential from boundary data
该研究证明了三维有界Lipschitz开集上的Kato类位势可由对应椭圆方程的Dirichlet-to-Neumann算子唯一确定，为位势反问题提供了唯一性结论。
2025-02-21 math.AP math.FA math.SP
Unique determination of the electric potential in the presence of a fixed magnetic potential in the plane
对于具有紧支集的势$V\in L^\infty(\mathbb{R}^2,\mathbb{R})$和$A\in W^{1,\infty}(\mathbb{R}^2,\mathbb{R}^2)$，我们考虑具有固定正能量$k^2$的薛定谔方程$-(\nabla +iA)^2 u+Vu=k^2u$.在一个温和的附加正则性假设下，在固定磁势$A$的情况下，我们证明了散射解唯一地决定了电势$V$ .为此，我们发展了纯电薛定谔方程的Bukhgeim方法。
2019-02-05 math.AP math.CA
Unique determination of absorption coefficients in a semilinear transport equation
在定量光声成像的应用程序的启发，我们研究逆问题的半线性辐射输运方程（RTE），我们打算重建吸收系数的方程从单个和多个内部数据集。我们得到的唯一性和稳定性结果的逆输运问题的散射（在这种情况下，我们也得到一些明确的重建方法）和存在已知的散射。
2020-07-18 math-ph math.AP math.MP
Unique determination of cost functions in a multipopulation mean field game model
本文研究多群体平均场博弈（MFG）系统的逆问题，推导不同数据下代价函数重构的唯一性结果，证明温和假设下仅单群体数据可重构简化代价函数，核心方法为多线性化技术。
2025-02-13 math.AP math.OC
Uniqueness in determination of the fractional order in the TFDE using one measurement
研究了一维时间分数阶扩散方程（简称TFDE）的分数阶反问题。根据正问题解的表达式，将反问题转化为一个非线性代数方程。通过选择合适的初值和测量点，利用Mittag-Lellfer函数的单调性，使非线性方程有唯一解。理论证明，证明了唯一的反问题的可解性。
2021-11-25 cs.NA math.AP math.NA
On reconstruction of Lamé coefficients from partial Cauchy data in three dimensions
对于各向同性的Lamé系统，我们证明了在三维或更大的，这两个Lamé系数是唯一地恢复从部分柯西数据上的任意开子集的边界提供的系数$μ$是一个先验接近常数。
2012-05-20 math-ph math.AP math.MP
Determining Lamé coefficients by elastic Dirichlet-to-Neumann map on a Riemannian manifold
本文研究在黎曼流形上通过弹性 Dirichlet-to-Neumann 映射反演 Lamé 系数的问题，给出了该映射完整符号的显式表达，并证明其在边界上唯一确定系数的所有阶偏导数，在实解析条件下可唯一确定整个流形上的 Lamé 系数。
2022-11-12 math-ph math.AP math.DG
