The Kauffman polynomial and trivalent graphs
利用平面三价图构造了二元Kauffman多项式的状态模型。我们也使用这个模型来获得一个多项式不变量的某种类型的三价图嵌入在三维空间。
2012-05-24 math.GT
The colored Kauffman skein relation and the head and tail of the colored Jones polynomial
利用有色Kauffman skein关系，研究了交替链环的$n^{th}$非约化有色Jones多项式的最高和最低$4n$系数.这给出了Kauffman关于交错链环的Jones多项式及其最高和最低系数的一个结果的自然扩张。我们还使用我们的技术给一个新的和自然的证明存在的尾巴的有色琼斯多项式交替链接。
2016-10-07 math.GT
Kauffman bracket versus Jones polynomial skein modules
本文解决了用R. Kirby和P. Melvin提出的基于$SU(2)$ Chern-Simons理论的Reshetikhin-Turaev模型的Kauffman括号串模。几个应用程序和例子。
2022-04-03 math.GT
State generatings for Jones and Kauffman-Jones polynomials
引入状态发生器来确定链路的琼斯多项式。应用这种方法给出了两个纽结无限族的公式，并证明了第二族纽结是非交错的。此外，该方法被推广到计算的Jones-Kauffman多项式的虚拟链路。作为例子，给出了一个无穷族虚纽结的计算公式。
2017-11-13 math.GT
On a state model for the SO(2n) Kauffman polynomial
F. Jaeger将无定向链环L的二元Kauffman多项式表示为与L相关的定向链环的HOMFLY-PT多项式的加权和。Murakami，Ohtsuki和Yamada（MOY）使用可平面图和这些图的递归求值来构造sl（n）-链路不变量（HOMFLY-PT多项式的一个单变量特殊化）的状态模型。我们将MOY框架应用到Jaeger的工作中，构造了SO（2n）Kauffman多项式的状态求和模型。
2013-04-17 math.GT
The W-polynomial and the Mahler Measure of the Kauffman Bracket
W-多项式以两种方式应用于涉及某些链环族的考夫曼括号的问题。首先，我们发现一个几何性质的链接图，这是小于或等于扭曲数，界定了马勒措施的考夫曼括号。第二，我们找到一个一般形式的考夫曼括号的链接发现，在一个单一的理性纠结沿着n个未链接的组件，所有在一个特定的环。然后，我们给出了一个条件下的马勒措施的考夫曼括号这样的家庭分歧。我们给出的例子中的条件。
2010-01-29 math.GT
The Kauffman Polynomial of Periodic Links
我们给出了一个同余关系的一个变量专门化的二元考夫曼多项式的任何周期链接，其镜像。因此，我们得到了一个新的和简单的标准周期性的链接。
2016-05-29 math.GT
The coefficients of the HOMFLYPT and the Kauffman polynomials are pointwise limits of Vassiliev invariants
瓦西里耶夫猜想指出，瓦西里耶夫不变量在所有数值链接不变量的空间中是稠密的，因为任何链接不变量都是瓦西里耶夫不变量的逐点极限。本文证明了Vassiliev猜想在HOMFLY多项式和Kauffman多项式系数的情形下成立。
2005-03-09 math.GT
Step by step categorification of the Jones polynomial in Kauffman's version
给定任何一个链接图，我们在考夫曼状态的立方体上定义一个“2-复形”，它的同调是相关框架链接的不变量，并且使得分级的欧拉示性数再现了未归一化的考夫曼括号。这包括一个分类的括号串关系。然后，我们将方向的信息，并得到进一步的复杂的同一立方体，产生一个新的不变的有向链接的同源性，使分级的欧拉示性数再现非正规化的琼斯多项式在考夫曼的版本。最后，我们澄清了这个同源性和原来的Khovanov同源性之间的关系定向链接，扩展相关的两个版本的琼斯多项式之间的关系。
2013-06-13 math.GT
On the Kauffman-Vogel and the Murakami-Ohtsuki-Yamada Graph Polynomials
本文共分三个部分。首先，我们推广了Jaeger公式，将Kauffman-Vogel图多项式表示为Murakami-Ohtsuki-Yamada图多项式的状态和。然后，我们证明了沿着一个简单的回路反转MOY图的方向和颜色不会改变sl（N）Murakami-Ohtsuki-Yamada多项式或该MOY图的sl（N）同调。事实上，反转着色连接的组分的方向和颜色仅通过整体分级移位改变sl（N）同源性。最后，作为前两部分的应用，我们证明了so（6）Kauffman多项式与2-色sl（4）Reshetikhin-Turaev环多项式等价，这意味着2-色sl（4）环同调是so（6）Kauffman多项式的范畴.
2012-02-14 math.GT
A note on the Lickorish-Millett-Turaev formula for the Kauffman polynomial
我们使用的想法表示一个nonoriented链接作为一个总和的所有有向链接对应的链接，目前一个简短的证明的Lickorish-Millett-Turaev公式的考夫曼多项式在$z= -a- a^{-1}$。我们的方法解释了Lickorish和Millett的观察，该公式是生成函数的环绕数的子链路的给定链接与其互补的子链路。
2012-08-24 math.GT
On the Kauffman-Jones polynomial for virtual singular links
我们将Kamada-Miyazawa多项式推广到虚奇异链路上，其值在$\mathbb{Z}[A^2, A^{-2}, h]$中。将得到的多项式分解成两个分量，一个在$\mathbb{Z}[A^2, A^{-2}]$中，另一个在$\mathbb{Z}[A^2, A^{-2}]h$中，得到虚拟奇异链路的考夫曼-琼斯多项式分解成两个分量，一个在$\mathbb{Z}[A^2, A^{-2}]$中，另一个在$\mathbb{Z}[A^2, A^{-2}]A^2$中，其中两个分量对于虚拟奇异链路都是不变量。
2019-06-03 math.GT
Kauffman-Jones polynomial of a curve on a surface
对于有向曲面上的曲线$γ$，我们引入了一个Kauffman-Jones型多项式$\mathcal{L}_γ(A)$，它的端点在曲面的边界上.多项式$\mathcal{L}_γ(A)$是一个单变量$A$的Laurent多项式，并且是$γ$的同伦类的不变量。作为应用，我们得到了曲线在其同伦类内的最小自相交数的一个关于$\mathcal{L}_γ(A)$的跨度的估计。然后我们给出了$\mathcal{L}_γ(A)$的弦图描述，并给出了关于$\mathcal{L}_γ(A)$跨度的一些计算结果。
2017-01-29 math.GT
On Alternateness of the Jones-Kauffman Polynomial of Virtual Links
Hassan II University EST（哈桑二世大学）；Yarmouk University（亚尔穆克大学）；Hassan II University（哈桑二世大学）
本文研究虚拟链环的Jones-Kauffman多项式的交错性，定义拟交错虚拟链环类，利用扭转技术构造无限族，并给出棋盘可着色链环的拟行列式的连通状态展开。
2026-10-06 math.GT
On the Conway potential function introduced by Kauffman
我们证明了两个结果的康威势函数，这是已知的归一化多变量亚历山大多项式。首先证明了Kauffman在“形式纽结理论“中引入的Conway势函数确实是一个链不变量。接下来我们证明考夫曼的势函数等于哈特利的势函数。我们将证明它使用村上的公理为多变量亚历山大多项式。
2011-03-12 math.GT
Generalizing the relation between the Kauffman bracket and Jones polynomial
本文从Kauffman的括号和有向图的形式推广了Kauffman定义三维空间中有向链环的Jones多项式的著名公式。我们的推广是紧连通定向3-流形中边界有标记的缠结的skein模之间的满射。除了通常的定向缠结的琼斯多项式，我们将考虑括号绞模和Przytycki的第一个同调群的3-流形的q-模拟的分次幂等。在某些情况下，例如对于有理同调3-球面子流形中的链环，我们将能够定义从琼斯模到考夫曼括号模的满射。对于一般情况，我们定义适当分次的括号模，这是分次的同调。内核定义新的绞链模块测量琼斯和括号绞链模块之间的差异。我们还讨论了胶合在这种情况下。
2021-03-10 math.GT
$A_2$ colored polynomials of rigid vertex graphs
Kauffman-Vogel多项式是$4$ -价刚性顶点图的三元多项式不变量。利用Kauffman括号和着色为$2$的Jones-Wenzl幂等元，给出了无向$4$ -价刚性顶点图的Kauffman-Vogel多项式的一个单变量特殊化. Bataineh，Elhamdadi和Hajij将其推广到任何具有偶数正整数的颜色。利用$A_2$括号和$A_2$钩，给出了定向和无定向$4$ -价刚性顶点图的一元Kauffman-Vogel多项式的另一个推广.这些多项式不变量被认为是$\mathfrak{sl}_3$有色琼斯多项式奇异纽结和链接。
2017-08-30 math.GT
The Kauffman polynomials of generalized Hopf links
继Chan，Morton和Hadji关于广义Hopf链的Homflypt多项式的工作之后，本文研究了广义Hopf链的Kauffman多项式。通过研究立体环面S^1 \times D^2的Kauffman skein模，建立了S^1 \times D^2的Kauffman skein模上的一个相似skein映射，该映射具有不同的特征值.此外，我们能够计算一些特定的广义霍普夫链的考夫曼多项式。
2001-11-30 math.GT math.QA
Relations between Kauffman and Homfly satellite invariants
我们扩展模2之间的关系考夫曼和Homfly多项式，鲁道夫在1987年首次观察到，一般考夫曼和Homfly卫星不变量。
2009-02-08 math.GT
Topological notions for Kauffman and Vogel's polynomial
Kauffman和Vogel在文献[2]中对嵌入三维空间的无向四价图构造了一个刚性顶点正则同痕不变量。它分配给每个嵌入图G一个多项式，表示为[G]，在三个变量，A，B和a，满足三个skein关系，并定义在一个状态和Dubrovnik多项式的链接。作者在以前的工作中证明了，当B=A^{-1}，a=A时，对于可平面图G，有[G]=2^{c-1}（-A-A^{-1}）^v，其中c是G的连通分支数，v是G的顶点数.在本文中，我们将展示如何计算嵌入图的多项式，其中变量B=A^{-1}和a=A，而无需求助于绞关系。
2002-04-16 math.GT
The Bennequin number, Kauffman polynomial, and ruling invariants of a Legendrian link: the Fuchs conjecture and beyond
我们证明了Legendrian环的未分次统治不变量可以实现为Kauffman多项式的某些系数，这些系数是非零的当且仅当Kauffman多项式给出的Bennequin数的上界是尖锐的。这解决了积极的一个猜想富克斯。用类似的方法证明了一个涉及由HOMFLY多项式和2-阶定则给出的上界的结果。
2005-11-04 math.GT math.SG
The Kauffman bracket and the Bollobas-Riordan polynomial of ribbon graphs
对于带状图$G$，我们考虑3-流形$G\times I$中的交替链$L_G$，它表示为定向曲面$G$和单位区间$I$的乘积.我们表明，考夫曼括号$[L_G]$是最近推出的Bollobas-Riordan多项式$R_G$的评价。这一结果推广了可平面图的Kauffman括号与Tutte多项式之间的著名关系。
2004-06-02 math.CO math.GT
Kauffman type invariants for tied links
我们定义了两个新的不变量的捆绑链接。其中一个可以被认为是考夫曼多项式的扩展，另一个可以被认为是琼斯多项式的扩展，琼斯多项式是通过括号多项式构造的。这些不变量是更强大的考夫曼和括号多项式时，评估经典的链接。此外，考夫曼多项式的扩展比Homflypt多项式更强大，以及最近引入的某些新的不变量。此外，我们提出了一个新的代数的情况下，捆绑链接的宝马代数的考夫曼多项式在经典的情况下发挥同样的作用。此外，我们证明了这个新代数上的马尔可夫迹可以从这里定义的Kauffman多项式的扩展恢复。
2017-09-27 math.GN math.GT
On invariants for surface-links in entropic magmas via marked graph diagrams
M. Niebrzydowski和J. H. Przytycki定义了一个Kauffman括号，并构造了三维空间中框架链环的不变量P.不变量与考夫曼括号多项式密切相关。规范化括号多项式是由Kauffman括号多项式通过不定式相乘得到的，它是链环的环境同痕不变量。在本文中，我们重新制定的乘法使用的一个映射，从一组框架链接到Kauffman括号岩浆，使$P$是不变的链接在3-空间。本文定义了一种推广的考夫曼括号岩浆，称为标记考夫曼括号岩浆。我们发现的条件是不变的Yoshikawa移动下，除了第一个，并使用一个映射从一组可容许的标记图的标记考夫曼括号岩浆获得的不变量的表面链接在4-空间。
2022-01-27 math.GT
On positivity of Kauffman bracket skein algebras of surfaces
我们证明了切比雪夫多项式构成曲面的Kauffman括号串代数的任何正基的基块。
2016-10-26 math.GT
On the z-degree of the Kauffman polynomial of a tangle decomposition
我们给出了一个上限的考夫曼多项式的z-度的上界，使用桥梁的长度大于一个分离在一些缠结分解的链接图。我们通过将理性缠结连接在一起来构造一些例子。
1999-03-10 math.GT math.QA
The Kauffman bracket of virtual links and the Bollobás-Riordan polynomial
我们表明，Kauffman括号$[L]$的棋盘可着色虚拟链接$L$是一个评估的Bollobás-Riordan多项式$R_{G_L}$的带状图与$L$。这个结果推广了Thistlethwaite关于可平面图的Kauffman括号与Tutte多项式的著名定理。
2006-09-01 math.CO math.GT
Multi-crossing Number for Knots and the Kauffman Bracket Polynomial
多交叉（或n交叉）是投影中的奇点，在该点处n条链交叉，使得每条链平分交叉。我们将Kauffman，Murasugi和Thistlethwaite的经典结果推广到n-交叉数：对于所有不小于3的整数n，k的括号多项式的跨度的上<K>界为（[n^2/2] +4 n-8）c_n（K）.我们还探讨了n-交叉的可加性下的组合，并发现，对于n至少为4，有这样的节点的例子，使n-交叉数是次加性。此外，我们提出了第一个广泛的列表计算的n-交叉数的结。最后，我们探讨的单调性序列的n-交叉的一个结，我们称之为交叉谱。
2014-07-16 math.GT
String theory and the Kauffman polynomial
我们提出了一个新的，精确的完整性猜想的有色Kauffman多项式的结和链接的启发大N对偶和结构的拓扑弦论上orientifolds。根据这个猜想，无向理论中的自然纽结不变量涉及复合表示的有色考夫曼多项式和有色HOMFLY多项式，即它涉及环的全部HOMFLY绞。该猜想揭示了考夫曼多项式和HOMFLY多项式之间的关系，并暗示了鲁道夫定理。我们提供了各种非平凡的测试的猜想，我们素描的弦论的论点，导致它。
2010-04-16 hep-th math.GT
Conway type invariants of links and Kauffman's method
在这一章（第三章）中，我们介绍了康威代数的概念（概念有关熵岩浆）和描述不变量的链接产生的（部分）康威代数（包括Homflypt多项式和签名）。我们提出，详细地说，一个证据（原始Przytycki-Traczyk 1984年证明）的存在康威型不变量。然后介绍了Kauffman构造链不变量的方法，特别是给出了二元Kauffman多项式。我们开发了一种形式主义，考夫曼代数，类似于康威代数。这一章，以及本书的第二章、第四章和第五章（已经在arXiv上），构成了本书第一部分的核心。
2012-09-07 math.GT
Surface pole bracket polynomials of virtual knots and twisted knots
Dye和Kauffman利用曲面状态定义了虚链环的曲面括号多项式，并建立了曲面状态与实现虚链环图的曲面曲面的亏格的最小亏格之间的关系。他们和Miyazawa独立地定义了虚拟链路的多变量多项式不变量。这个不变量与表面态密切相关。本文引入了闭曲面上链图的曲面极括号多项式的概念，作为Dye和Kauffman曲面括号多项式的推广。这些多项式导出了作者以前定义的扭链不变量，作为Dye、Kauffman和Miyazawa的多项式不变量的推广。进一步讨论了表面极态曲线与多项式不变量变量之间的关系。
2014-01-08 math.GT
From planar graphs to embedded graphs - a new approach to Kauffman and Vogel's polynomial
在\cite{4}中，Kauffman和Vogel构造了嵌入三维空间的无向四价图的刚性顶点正则合痕不变量。它分配给每个嵌入图$G$一个多项式，表示为$[G]$，在三个变量，$A$，$B$和$a$，满足绞关系：$$ [\psdiag{2}{6}{overcross}]=A [\psdiag{2}{6}{horlines}]+B [\psdiag{2}{6}{verlines}]+[\psdiag{2}{6}{vertex}]$$和定义的状态和杜布罗夫尼克多项式的链接。使用图形演算的\cite{4}它表明，平面图的多项式可以递归地计算出的平面图与较少的顶点，这也允许多项式的嵌入图计算，而不诉诸链接。同样的方法是用来给一个直接的证明的唯一性的（规范化）多项式限制到平面图。在$B=A^{-1}$和$a=A$的情况下，证明了对于平面图$G$，我们有$[G]=2^{c-1}(-A-A^{-1})^v $，其中$c$是$G$的连通分支数，$v$是$G$的顶点数.作为推论，得到了嵌入图是平面图的环境同位素的一个必要条件，但不是充分条件。
2000-05-12 math.GT
Gauss diagram formulae for Vassiliev invariants from Kauffman polynomial
本文构建 Dubrovnik 版 Kauffman 多项式的状态模型，并据 Chmutov-Polyak 方法推导 Vassiliev 不变量的 Gauss 图公式，利用箭头图恒等式重现三阶经典公式。
2023-06-02 math.CO math.GT
Chebyshev polynomials and the Frohman-Gelca formula
利用切比雪夫多项式，C. Frohman和R. Gelca引入了环面的Kauffman括号串模的一个基。这个基础是特别有用的，因为琼斯-考夫曼积可以通过一个非常简单的积和公式来描述。在这项工作中提出的是这个公式的图解证明，它强调和揭秘所发挥的作用，由切比雪夫多项式。
2014-03-14 math.GT
New link invariants and Polynomials (II), unoriented case
给定任意无向链图，构造了一组新的纽结不变量。它们中的每一个都满足一个广义的4项绞关系。每个不变量的系数来自交换环。这样的环的同态和表示定义了新的链不变量。在这个意义上，它们产生了著名的考夫曼括号、考夫曼二元多项式和$Q$ -多项式。
2010-04-13 math.GT
Kauffman states and Heegaard diagrams for tangles
我们通过Kauffman态和Alexander码定义了多项式缠结不变量$\nabla_T^s$，并研究了它们的一些性质。特别地，我们证明了四端缠结的$\nabla_T^s$的对称关系，并推导出多元Alexander多项式在Conway突变下是不变的。不变量$\nabla_T^s$可以通过缠结的Heegaard图自然地解释。这导致了一个分类版本的$\nabla_T^s$：一个Heegaard弗洛尔同调$\widehat{\operatorname{HFT}}$缠结，我们定义为一个有界缝合不变。我们讨论了$\widehat{\operatorname{HFT}}$上的一个二阶化，并证明了与$\nabla_T^s$相似的四端缠结的$\widehat{\operatorname{HFT}}$的对称关系.
2019-03-31 math.GT
Kauffman bracket polynomials, perfect matchings and cluster variables
本文引入一类可按平面二部图完美匹配展开括号多项式的链环，部分解答Kauffman相关问题，并证明其括号多项式为特定cluster变量F-多项式的特例，推广了已有结果。
2025-08-04 math.GN math.GT
Constructions of invariants for surface-links via link invariants and applications to the Kauffman bracket
本文利用$3$-空间中纽结和链环的不变量，构造了$4$-空间中曲面链环的理想陪集不变量.我们应用建设的考夫曼括号多项式不变，并获得一个不变的表面链接称为考夫曼括号理想陪集不变的表面链接。我们还定义了一系列新的不变量$\{{\mathbf K}_{2n-1}(\mathcal L) | n=2, 3, 4, \ldots\}$的表面链接$\mathcal L$通过使用skein关系，这是更有效的Kauffman括号理想陪集不变量区分给定的表面链接。
2016-09-30 math.GT
Colored Kauffman Homology and Super-A-polynomials
研究了纽结的有色Kauffman同调的结构性质。四阶化在揭示有色Kauffman同调的微分结构中起着至关重要的作用。使用的微分结构，考夫曼同调进行对称张量积的矢量表示的三叶形和数字8的确定。此外，利用表示论中的关系，我们还得到了这些纽结的HOMFLY同调由两行矩形Young tableaux着色。此外，超A-多项式的概念进行了扩展，以包括两个参数变形的PSL（2，C）字符簇。
2014-04-21 hep-th math.GT math.QA
The categorification of the Kauffman bracket skein module of $\mathbb{R}P^3$
Khovanov同调是$\mathbb{R}^3$中链的不变量，它是一种分次同调理论，在同调的分次欧拉示性数是琼斯多项式的意义上，它对琼斯多项式进行了分类。Asaeda，Przytycki和Sikora通过定义一个双阶同调理论来推广这个构造，该理论将曲面上的$I$ -丛中的链的Kauffman括号skein模分类，除了曲面$\mathbb{R}P^2$，在曲面上，当投影到不可定向曲面$\mathbb{R}P^2$时，由于链的奇怪行为，构造失败。本文通过重新定义Khovanov链复形中的微分，对$\mathbb{R}P^2$上的扭曲$I$ -丛的缺失情形进行了分类，即$\mathbb{R}P^2$ \widetilde{\times} I \approx \rpt \setminus \{ \ast \}$.
2018-09-14 math.GT
On Legendrian knots and polynomial invariants
本文证明了Bennequin不等式的类似式（它用HOMFLY多项式和Kauffman多项式的框架变量的下阶给出标准切触三维空间中Legendrian纽结的Bennequin不变量的上界）是不精确的.此外，这些限制的范围内的Bennequin不变量之间的关系进行了研究，这导致了一个新的简单的证明涉及考夫曼多项式不等式。
2000-07-21 math.GT
Non-Semisimple 3-Manifold Invariants Derived From the Kauffman Bracket
利用基于Temperley-Lieb代数和Kauffman括号多项式的纯组合方法，得到了与小量子群$\mathfrak{sl}_2$相关的封闭定向三维流形的非半单量子不变量族.这些不变量可以被理解为Witten-Reshetikhin-Turaev不变量的一阶扩展，在有理同调球的情况下，可以按照我们的方法重新表述。
2021-01-23 math.GT
The replacements of signed graphs and Kauffman brackets of links
设$G$是一个带符号图。设$\hat{G}$是从$G$通过将每条边$e$替换为链或层而获得的图。首先建立了$\hat{G}$ [6]的$Q$ -多项式与$G$ [9]的$W$ -多项式之间的关系。由该关系导出了两种特殊的对偶情形，其中之一已在[8]中作了研究。基于带符号平面图与连接图的一一对应关系，以及带符号平面图的$Q$ -多项式与连接图的Kauffman括号的对应关系，利用$G$的$W$ -多项式，可以计算出与$\hat{G}$对应的连接图的Kauffman括号.用传递矩阵法计算了有理杆的Kauffman括号，得到了有理杆的Kauffman括号的封闭式公式。最后通过一个例子说明了我们建立的关系可以用来处理广泛的链族类型。
2005-11-13 math.CO math.GT
Introduction to Virtual Knot Theory
本文介绍虚纽结理论，阐述了新的概念和构造，包括奇偶括号多项式、箭多项式、奇偶箭多项式和箭多项式的推广。本文是相对独立的，它描述了虚拟的纽结理论组合，并在加厚表面的纽结理论。箭头多项式（Dye和Kauffman）是琼斯多项式的自然推广，通过使用状态和中的图的定向结构获得。本文讨论了Vassily Manturov开创的宇称的应用，并用他的宇称括号多项式给出了Fenn，Kauffman和Manturov的一个猜想的反例。该文件给出了一个阐述的分类的箭头多项式由于染料，考夫曼和Manturov和它给出了一个例子（从许多发现亚伦Kaestner）的一对虚拟的结，没有区分的Khovanov同源性（模2），或箭头多项式，但区别于一个分类的箭头多项式。奇偶校验计算的其他示例被指示。例如，同一对通过奇偶括号多项式来区分。
2012-07-24 math.GT
Legendrian DGA Representations and the Colored Kauffman Polynomial
对于标准接触${\mathbb R}^3$中的任何勒让德结$K$，我们将勒让德接触同调DG-代数$(\mathcal{A}(K),\partial)$的未分次（$1$ -分次）表示的计数与$n$ -着色考夫曼多项式相关联。为此，我们引入了一个未分次的$n$着色统治多项式，$R^1_{n,K}(q)$，作为正排列辫子的约化统治多项式的线性组合，并表明：（i）$R^1_{n,K}(q)$作为$n$着色考夫曼多项式的特化$F_{n,K}(a,q)\big|_{a^{-1}=0}$而产生，（ii）当$q$是2的幂时，$R^1_{n,K}(q)$与总的未分次表示数$\operatorname{Rep}_1\big(K, \mathbb{F}_q^n\big)$一致，其是有限域$\mathbb{F}_q$上的$(\mathcal{A}(K),\partial)$的$n$维表示的归一化计数。这补充了[Leverson C.，卢瑟福·D量子拓扑11（2020），55-118，arXiv：1802.10531]，涉及着色HOMFLY-PT多项式、$m$分级表示数和具有$m \neq 1$的$m$分级规则多项式。
2020-03-22 math.GT math.QA math.SG
The homological arrow polynomial for virtual links
箭头多项式是框架定向虚连杆的不变量，它推广了虚考夫曼括号。本文定义了同调箭头多项式，将箭头多项式推广到带标号构件的框架定向虚链路。关键的观察是，给定一个链接在加厚的表面，链接的同调类定义了一个功能的表面的绞链模块，并通过将其应用到图像的链接在绞链模块这给出了一个虚拟的链接不变量。我们给出了一个图形演算的同调箭头多项式采取通常的图考夫曼括号，并包括标记的“须”，记录相交数与每个标记组件的链接。利用同调箭头多项式研究了$(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})$ -空同调虚链路和棋盘可染性，给出了一种新的方法来完成Imabeppu关于至多四个交叉点的虚链路棋盘可染性的刻画.我们还证明了一个版本的考夫曼-Murasugi-Thistlethwaite定理的宽度的评价的同调箭头多项式的“h-约化”图$D$是$4(c(D)-g(D)+1)$。
2023-02-17 math.GT
Invariants of multi-linkoids
在本文中，我们扩展了定义的一个knotoid，引入了Turaev，多linkoid，包括一些结和knotoid组件。本文研究了位于闭可定向曲面上的多连杆面的不变量，即Kauffman括号多项式、有序括号多项式、Kauffman skein模以及与广义$Θ$ -图有关的$T$ -不变量.
2022-05-26 math.GT
Knot invariants in lens spaces
在这次调查中，我们总结了考夫曼括号，HOMFLYPT，考夫曼2变量和杜布罗夫尼克绞链模块，和亚历山大多项式的链接在透镜空间，我们表示为混合链接图的结果。这些不变量推广了经典情况下相应的纽结多项式。我们比较的不变量的能力，以区分一些困难的情况下，结与某些对称性。
2018-08-15 math.GT
The bracket polynomial of bonded knots and applications to entangles proteins
本文提出键合纽结模型，将考夫曼括号多项式扩展至具有分子内键的蛋白质，并证明其 skein 模无限生成且无挠，为缠结蛋白质提供不变量。
2025-02-26 math.GT
From planar to annular to toroidal bracket polynomials for pseudo knots and links
本文将Kauffman括号和Jones型多项式从平面伪链环推广到环面和轮胎面伪链环，并针对其混合链环图表示引入相应多项式，为研究环面和轮胎面伪链环提供了新工具。
2025-08-19 math.GT
New relations for the Penrose polynomial
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）；University of Memphis（孟菲斯大学）
引入五边形和四边形的新关系，通过新型带状图多项式证明n=4时Penrose多项式的求值，并将n=3时的关系推广到所有n。
2026-06-04 math.CO math.GT
Stable Khovanov homology and Volume
本文证明高度扭转链环的n着色Jones多项式在直接极限下趋近于skein元Kauffman括号的范畴化，证实了Thurston双曲Dehn手术定理的量子版本，并基于体积猜想计算了其渐近增长率与正则理想八面体体积的关系。
2024-12-23 math.GT
Categorification of some Penrose polynomials
The University of Sydney（悉尼大学）
通过构造带边曲面的TQFT值立方分解，得到带状图的双重和三重分次Penrose型同调，其欧拉特征恢复某些Penrose多项式的特例，并细化经典Penrose准则。
2026-07-03 math.CO math.GT
The Jones Polynomial and its Limitations
本文将阐述的考夫曼括号多项式模型的琼斯多项式，缠结方法计算琼斯多项式，并使用这些方法来产生非平凡的链接，不能检测的琼斯多项式。
2014-11-20 math.GT
