Relations between Kauffman and Homfly satellite invariants
H R Morton, N D A Ryder
我们扩展模2之间的关系考夫曼和Homfly多项式，鲁道夫在1987年首次观察到，一般考夫曼和Homfly卫星不变量。
We extend a mod 2 relation between the Kauffman and Homfly polynomials, first observed by Rudolph in 1987, to the general Kauffman and Homfly satellite invariants.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Some minimal degree Vassiliev invariants not realizable by the Homfly and Kauffman polynomial
我们收集了一些例子表明，一些瓦西里耶夫不变量是无法从HOMFLY和考夫曼多项式在真正意义上，即，他们区分结不可区分的HOMFLY和/或考夫曼多项式。
The first coefficient of Homflypt and Kauffman polynomials: Vertigan proof of polynomial complexity using dynamic programming
我们描述的多项式时间复杂度算法计算的第一个系数的绞（Homflypt）和考夫曼多项式不变量的链接，发现D.Vertigan在1992年，但从未公布。
The coefficients of the HOMFLYPT and the Kauffman polynomials are pointwise limits of Vassiliev invariants
瓦西里耶夫猜想指出，瓦西里耶夫不变量在所有数值链接不变量的空间中是稠密的，因为任何链接不变量都是瓦西里耶夫不变量的逐点极限。本文证明了Vassiliev猜想在HOMFLY多项式和Kauffman多项式系数的情形下成立。
Recursion Formulas for HOMFLY and Kauffman Invariants
本文描述了框架链环的两参数HOMLFY多项式与Kauffman多项式之间的递归关系。这种关系对应于量子化泛包络代数的嵌入。对应于嵌入$g_{n}\supset g_{k}\times sl_{n-k}$的关系是新的，其中$g_{n}$是$so_{2n+1}$、$so_{2n}$或$sp_{2n}$。
On a state model for the SO(2n) Kauffman polynomial
F. Jaeger将无定向链环L的二元Kauffman多项式表示为与L相关的定向链环的HOMFLY-PT多项式的加权和。Murakami，Ohtsuki和Yamada（MOY）使用可平面图和这些图的递归求值来构造sl（n）-链路不变量（HOMFLY-PT多项式的一个单变量特殊化）的状态模型。我们将MOY框架应用到Jaeger的工作中，构造了SO（2n）Kauffman多项式的状态求和模型。
String theory and the Kauffman polynomial
我们提出了一个新的，精确的完整性猜想的有色Kauffman多项式的结和链接的启发大N对偶和结构的拓扑弦论上orientifolds。根据这个猜想，无向理论中的自然纽结不变量涉及复合表示的有色考夫曼多项式和有色HOMFLY多项式，即它涉及环的全部HOMFLY绞。该猜想揭示了考夫曼多项式和HOMFLY多项式之间的关系，并暗示了鲁道夫定理。我们提供了各种非平凡的测试的猜想，我们素描的弦论的论点，导致它。
Cyclotomic expansion and volume conjecture for superpolynomials of colored HOMFLY-PT homology and colored Kauffman homology
我们首先研究了三阶约化有色HOMFLY-PT同调的超多项式。给出了它的同余关系和分圆展开式，证明了环面纽结情形下的$N=1$猜想，并由此得到了相应的不变量$α(T(m,n))=-(m-1)(n-1)/2$。这与Milnor猜想密切相关。许多例子，包括同调厚结和更高的代表性也进行了测试。基于这些例子，我们进一步提出了一个猜想：在$N=1$上分圆展开确定的不变$α$是光滑4球亏格的一个下界.根据分圆展开式的结构，提出了与约化有色HOMFLY同调相关的$SU(n)$特化超多项式的体积猜想.我们还证明了这个新的体积猜想的数字8的情况下。然后研究了三阶约化色Kauffman同调的超多项式。我们提出了它的割圆展开猜想，并对同调厚的例子和更高的表示进行了检验。最后，我们将同样的思想应用于Heegaard-Floer结同调，并得到了我们测试的所有例子的展开公式。
Conway type invariants of links and Kauffman's method
在这一章（第三章）中，我们介绍了康威代数的概念（概念有关熵岩浆）和描述不变量的链接产生的（部分）康威代数（包括Homflypt多项式和签名）。我们提出，详细地说，一个证据（原始Przytycki-Traczyk 1984年证明）的存在康威型不变量。然后介绍了Kauffman构造链不变量的方法，特别是给出了二元Kauffman多项式。我们开发了一种形式主义，考夫曼代数，类似于康威代数。这一章，以及本书的第二章、第四章和第五章（已经在arXiv上），构成了本书第一部分的核心。
Knots whose braided satellite have the same HOMFLY polynomial up to given $z$-degrees
该研究针对给定纽结与正整数w，构造无穷多互不相同的双曲纽结，使它们与原纽结的对应辫状卫星HOMFLY多项式在指定z次内一致，推进了纽结多项式相关的拓扑学研究。
Knot invariants in lens spaces
在这次调查中，我们总结了考夫曼括号，HOMFLYPT，考夫曼2变量和杜布罗夫尼克绞链模块，和亚历山大多项式的链接在透镜空间，我们表示为混合链接图的结果。这些不变量推广了经典情况下相应的纽结多项式。我们比较的不变量的能力，以区分一些困难的情况下，结与某些对称性。
Mutant knots with symmetry
在康威意义上的突变结，已知共享相同的Homfly多项式。它们的2串卫星也共享相同的Homfly多项式，但一般来说，它们的m串卫星可以有不同的Homfly多项式，m>2。我们表明，在构成2-缠结的超对称条件下，突变体的有向m-弦卫星在一般情况下对于m<6共享相同的Homfly多项式，并且对于m的所有选择，当卫星是基于电缆结模式时。通过比较它们的量子sl（3）不变量，我们给出了一些6弦卫星的Homfly多项式不同的具有超对称性的突变体的例子。
The Kauffman polynomials of generalized Hopf links
继Chan，Morton和Hadji关于广义Hopf链的Homflypt多项式的工作之后，本文研究了广义Hopf链的Kauffman多项式。通过研究立体环面S^1 \times D^2的Kauffman skein模，建立了S^1 \times D^2的Kauffman skein模上的一个相似skein映射，该映射具有不同的特征值.此外，我们能够计算一些特定的广义霍普夫链的考夫曼多项式。
The Bennequin number, Kauffman polynomial, and ruling invariants of a Legendrian link: the Fuchs conjecture and beyond
我们证明了Legendrian环的未分次统治不变量可以实现为Kauffman多项式的某些系数，这些系数是非零的当且仅当Kauffman多项式给出的Bennequin数的上界是尖锐的。这解决了积极的一个猜想富克斯。用类似的方法证明了一个涉及由HOMFLY多项式和2-阶定则给出的上界的结果。
Invariants of genus 2 mutants
属2突变结的对可以具有不同的Homfly多项式，例如康威突变对的一些3串卫星。我们给出的例子，有不同的考夫曼3变量多项式，回答了一个问题，提出了Dunfield等人在他们的研究属2突变。虽然亏格为2的突变结对具有相同的琼斯多项式，但我们给出了当v=s^3时Homfly多项式不同的例子。我们还给出了例子，不同的Vassiliev不变量的度7，在对比卫星的康威突变结。
On Legendrian knots and polynomial invariants
本文证明了Bennequin不等式的类似式（它用HOMFLY多项式和Kauffman多项式的框架变量的下阶给出标准切触三维空间中Legendrian纽结的Bennequin不变量的上界）是不精确的.此外，这些限制的范围内的Bennequin不变量之间的关系进行了研究，这导致了一个新的简单的证明涉及考夫曼多项式不等式。
On possible existence of HOMFLY polynomials for virtual knots
虚拟节点与节点图相关联，节点图不是强制性的平面。最近提出的分解图中Kauffman-Khovanov圈演算从N=2到任意N的推广可以直接应用于非平面情况。在简单的例子中，我们证明，这种结构保持拓扑不变性-从而暗示存在的HOMFLY扩展有线琼斯多项式的虚拟结和链接。
Kauffman type invariants for tied links
我们定义了两个新的不变量的捆绑链接。其中一个可以被认为是考夫曼多项式的扩展，另一个可以被认为是琼斯多项式的扩展，琼斯多项式是通过括号多项式构造的。这些不变量是更强大的考夫曼和括号多项式时，评估经典的链接。此外，考夫曼多项式的扩展比Homflypt多项式更强大，以及最近引入的某些新的不变量。此外，我们提出了一个新的代数的情况下，捆绑链接的宝马代数的考夫曼多项式在经典的情况下发挥同样的作用。此外，我们证明了这个新代数上的马尔可夫迹可以从这里定义的Kauffman多项式的扩展恢复。
Geometrical relations and plethysms in the Homfly skein of the annulus
环的定向框架Homfly绞纱C为纽结的Homfly卫星不变量提供了自然的参数空间。它包含一个同构于对称函数代数的子模C+。我们收集和扩大公式有关的元素表示的对称函数的Turaev的几何基础的C+。本文用对称函数的体积关系重新表述了Rosso和Jones关于电缆的量子sl（N）不变量的公式，并利用量子sl（N）不变量与C+之间的联系，给出了作为C+元素的电缆的卫星公式.然后，我们分析的情况下，电缆是装饰的图案，对应于一个电源和对称函数的解释C+得到直接关系的Homfly不变量的一些图装饰的电源和。
Chern-Simons Invariants of Torus Links
本文计算了Chern-Simons理论中环面纽结算符的真空期望值，得到了所有经典规范群和任意表示的真空期望值的显式表达式。我们重现一个已知的公式的HOMFLY不变量的环面链接，我们得到一个类似的公式考夫曼不变量。我们还推导出一个公式的电缆结。我们用我们的结果来测试最近提出的猜想，涉及HOMFLY和考夫曼不变量。
Planar decomposition of the HOMFLY polynomial for bipartite knots and links
本文提出了一种适用于由反平行锁缠结构成的二部纽结图的全新平面分解方法，将Kauffman括号理论从sl(2)推广到任意sl(N)，从而为HOMFLY多项式的计算提供了与树状演算互补的新途径，并开辟了通向同调技术的新方向。
Polynomial Invariants of Links in the Projective Space
计算了射影空间的Homflypt和Kauffman skein模。两者都是自由的，并且由某些无限集的链接生成。这个集合可以被选择为L_n，其中L_n是由n条投影线组成的任意链环，n>0，L_0是仿射不结。
Approximating Jones coefficients and other link invariants by Vassiliev invariants
我们发现近似的Vassiliev不变量的系数的琼斯多项式和所有专业化的HOMFLY和考夫曼多项式。因此，我们得到了一些其他的链接不变量的近似所产生的同源性的分支覆盖的链接。
Homfly Polynomials of Generalized Hopf Links
根据T. H. Chan在[HOMFLY polynomial of some generalized Hopf links，J.纽结理论Ramif. 9（2000）865--883]中给出了另一种方法来寻找这些链接的Homfly多项式，基于环的Homfly skein。我们建立了两个自然的绞链映射有不同的特征值，回答了陈提出的问题，并使用这个结果来计算Homfly多项式的一些更一般的反向字符串卫星的Hopf链路。
Knot invariant with multiple skein relations
给定任何有向链接图，可以使用绞链关系构造结不变量。通常，这样的绞关系包含三个或四个项。本文介绍了几种新的平滑交叉点的方法，并利用绞链方程组构造了链环不变量。这个不变量也可以通过writhe进行修改，以获得更强大的不变量。修正不变量是HOMFLYPT多项式和二元Kauffman多项式的推广。利用钻石引理，给出了修正不变量的简化形式.它是二元Kauffman多项式的推广，计算简单。
Colored Kauffman Homology and Super-A-polynomials
研究了纽结的有色Kauffman同调的结构性质。四阶化在揭示有色Kauffman同调的微分结构中起着至关重要的作用。使用的微分结构，考夫曼同调进行对称张量积的矢量表示的三叶形和数字8的确定。此外，利用表示论中的关系，我们还得到了这些纽结的HOMFLY同调由两行矩形Young tableaux着色。此外，超A-多项式的概念进行了扩展，以包括两个参数变形的PSL（2，C）字符簇。
Gauss diagram formulae for Vassiliev invariants from Kauffman polynomial
本文构建 Dubrovnik 版 Kauffman 多项式的状态模型，并据 Chmutov-Polyak 方法推导 Vassiliev 不变量的 Gauss 图公式，利用箭头图恒等式重现三阶经典公式。
Integrality of Homfly (1,1)-tangle invariants
给定一个纽结K的不变量J（K），相应的（1，1）-缠结不变量J '（K）=J（K）/J（U）定义为J（K）与其在非纽结U上的值J（U）的商。我们证明了当J是Homfly卫星不变量时，J'总是一个整数2-变量Laurent多项式，该不变量是通过用环的Homfly skein中子午线映射的任何特征向量装饰K而确定的。对特征向量的适当选择的二元多项式的特殊化表明K的（1，1）-纠缠不可约量子sl（N）不变量是整数1-元Laurent多项式。
A new polynomial criterion for periodic knots
本文的目的是提出一种新的周期性判据。为此，我们研究了具有周期链的电缆的HOMFLY-PT多项式和Kauffman多项式。此外，我们展示了一对夫妇的例子，我们的标准是强于许多以前知道的标准，其中是Khovanov同源性标准的Borodzik和第二作者。
Satellite ruling polynomials, DGA representations, and the colored HOMFLY-PT polynomial
我们建立了两类不变量之间的关系的勒让德结$\mathbb{R}^3$：代表数的Chekanov-Eliashberg DGA和卫星统治多项式。对于正置换辫子$β\subset J^1S^1$，我们给出了$K$的卫星的$m$分次统治多项式$R^m_{S(K,β)}(z)$的表示数的精确公式，其中$β$专门研究$z=q^{1/2}-q^{-1/2}$，$q$是素数幂，并且我们利用这个公式证明了任意的$m$分次卫星统治多项式$R^m_{S(K,L)}$都是由$K$的Chekanov-Eliashberg DGA确定的.相反，对于$m\neq 1$，我们引入了一个$n$ -着色的$m$ -分级规则多项式，$R^m_{n,K}(q)$，严格类似于$n$ -着色的HOMFLY-PT多项式，并证明了$K$到$\mathbb{F}_q^n$的总$n$ -维$m$ -分级表示数，$\mbox{Rep}_m(K,\mathbb{F}_q^n)$，恰好等于$R^m_{n,K}(q)$。在$2$分次表示的情况下，我们表明，$R^2_{n,K}=\mbox{Rep}_2(K, \mathbb{F}_q^n)$产生的$n$着色HOMFLY-PT多项式的特殊化。
Khovanov-Rozansky Graph Homology and Composition Product
类似于Jaeger给出的环的HOMFLY-PT多项式的递归公式，我们给出了Kauffman和Vogel引入的图多项式的递归公式。我们展示了这个公式如何扩展到Khovanov-Rozansky图的同源性。
On the Aicardi-Juyumaya bracket for tied links
该研究定义Aicardi-Juyumaya态解决了环绕链环不变量对应Kauffman态的问题，证明态贡献与分解树无关，提出双括号计算算法并找到同Homflypt多项式但不同环绕Jones多项式的环绕链环对。
Inductive basis on Birman-Murakami-Wenzl algebras and (transverse) Markov traces
我们构造了Birman-Murakami-Wenzl代数的一个新的归纳基。利用它，我们提供了一个新的证明存在的马尔可夫迹的宝马代数提供两个变量的考夫曼多项式。我们还证明了BMW代数上的所有横向Markov迹都是由自环绕数、HOMFLY-PT多项式和二元Kauffman多项式决定的。
Analogue of Goeritz matrices for computation of bipartite HOMFLY-PT polynomials
本文提出一种改进的Goeritz方法，用于计算双部链接的HOMFLY-PT多项式，通过纯代数运算实现高效计算。
Planar decomposition of bipartite HOMFLY polynomials in symmetric representations
本文将二分纽结图HOMFLY多项式的平面分解推广到（反）对称着色情形，通过投影恢复平面性，超越树状演算，并给出计算实例，揭示二分演化与反平行通道中R-矩阵特征值平方的分解。
On knots, complements, and 6j-symbols
本文研究了有色HOMFLY-PT与Kauffman同调、$\text{SO}(N)$量子$6j$ -符号和$(a,t)$ -变形$F_K$之间的关系.首先，我们提出了一个简单的规则的分级变化，使我们能够获得$[r]$ -彩色四阶-分级考夫曼同源性从$[r^2]$ -彩色四阶-分级HOMFLY-PT薄节同源。这个规则源于表示$(\mathfrak{so}_6,[r]) \cong (\mathfrak{sl}_4,[r^2])$的同构。同时，我们发现SO型和SU型的$A$ -多项式之间的关系来自Kauffman同调的微分。其次，我们给出了对称表示的$\text{SO}(N)(N\geq 4)$量子$6j$ -符号的封闭形式表达式，并计算了当表示为$R = [1],[2]$时相应的$\text{SO}(N)$融合矩阵。第三，我们猜想了正辫双扭纽结的补的$(a,t)$ -变形$F_K$的封闭形式表达式。利用这些表达式，我们导出了$t$变形的ADO多项式.
Generalized normal rulings and invariants of Legendrian solid torus links
对于$S^1$的1-喷流空间中的Legendrian链接，我们证明了1-分次统治多项式可以从Kauffman skein模块恢复。对于这样的链接的一般化的概念，正常的裁决。我们表明，存在这样一个广义的正常的裁决是相当于锐度的考夫曼多项式估计的Thurston-Bennequin数，以及存在一个未分级的Chekanov-Eliashberg DGA的扩增。建立了HOMFLY-PT多项式和2-阶广义正规定则的并行结果。
CWR sequence of invariants of alternating links and its properties
本文提出CWR不变量，推广WRP不变量，用于交错链环，比WRP更强，并与HOMFLYPT及Kauffman多项式比较，推导出skein关系和基于修正Tait图的公式。
Legendrian DGA Representations and the Colored Kauffman Polynomial
对于标准接触${\mathbb R}^3$中的任何勒让德结$K$，我们将勒让德接触同调DG-代数$(\mathcal{A}(K),\partial)$的未分次（$1$ -分次）表示的计数与$n$ -着色考夫曼多项式相关联。为此，我们引入了一个未分次的$n$着色统治多项式，$R^1_{n,K}(q)$，作为正排列辫子的约化统治多项式的线性组合，并表明：（i）$R^1_{n,K}(q)$作为$n$着色考夫曼多项式的特化$F_{n,K}(a,q)\big|_{a^{-1}=0}$而产生，（ii）当$q$是2的幂时，$R^1_{n,K}(q)$与总的未分次表示数$\operatorname{Rep}_1\big(K, \mathbb{F}_q^n\big)$一致，其是有限域$\mathbb{F}_q$上的$(\mathcal{A}(K),\partial)$的$n$维表示的归一化计数。这补充了[Leverson C.，卢瑟福·D量子拓扑11（2020），55-118，arXiv：1802.10531]，涉及着色HOMFLY-PT多项式、$m$分级表示数和具有$m \neq 1$的$m$分级规则多项式。
Polynomial invariants of links satisfying cubic skein relations
本文的目的是定义两个满足三次绞链关系的链环不变量。在层次结构的多项式不变量所确定的显式绞关系，他们是下一个层次的复杂性后，琼斯，HOMFLY，考夫曼和库珀伯格的$G_2$量子不变量。我们的方法包括在一个合适的塔上的马尔可夫迹的三次Hecke代数扩展琼斯方法的研究。
The quantum G_2 link invariant
我们推导出一个归纳的，组合定义的多项式值定期同痕不变量的链接和纠缠图。证明了该不变量等于例外单李代数G_2对应的Reshetikhin-Turaev不变量。因此，它与G_2的关系就像HOMFLY多项式与A_n的关系以及Kauffman多项式与B_n、C_n和D_n的关系一样。我们给出了其他秩2李代数的平行构造，并给出了一些基于新归纳定义的组合构造。
Automatic Evaluation of the Links-Gould Invariant for all Prime Knots of up to 10 Crossings
本文介绍了一种方法的Links-Gould二元多项式链接不变量（LG）的任何链接的自动评估，只给出了一个辫子介绍。这种方法是目前可行的评价LG的链接，我们有一个辫子介绍字符串指数最多5。数据为不变的，为所有总理结多达10个路口和各种其他环节。LG区分这些链接，并检测那些手性。在这个意义上，它比著名的两个变量HOMFLY和考夫曼多项式更敏感。当应用于击败HOMFLY不变的例子，有趣的是，LG '几乎'失败。自动方法实际上是适用于任何这样的状态和不变量的评价，其中一个适当的R矩阵和帽和杯矩阵已被确定。
On colored Turaev-Viro invariants for links in arbitrary 3-manifolds
我们认为某些不变量的链接在3流形，通过特化的3流形的Turaev-维罗不变量，我们称之为彩色Turaev-维罗不变量。它们的构造是基于对（M，L）的表示，其中M是一个封闭的定向3-流形，L是M中的一个定向链，通过M的三角剖分使得L的每个分量都是一条边。我们分析了这些不变量的一些基本性质，包括对远离和沿链接的连接和下的行为。这些性质使我们能够提供在三个球面中具有相同的HOMFLY多项式和相同的考夫曼多项式但不同的Turaev-Viro不变量的链接的例子，以及亚历山大多项式的类似例子。我们还研究了（M，L）的Turaev-Viro不变量与L在M中的补不变量之间的关系，表明它们有时但不总是相互决定的.
Behavior of knot invariants under genus 2 mutation
亏格2变异是沿着嵌入的闭亏格2曲面切割3-流形，通过超椭圆对合扭曲，然后粘回的过程。本文比较了亏格2突变与著名的Conway突变在结的上下文中的3球。尽管任何Conway突变都可以通过最多两个属2突变的序列来实现，但由属2突变保留的不变量是由Conway突变保留的不变量的真子集。特别是，虽然亚历山大和琼斯多项式被保存的属2突变，HOMFLY-PT多项式不是。在sl_2-Khovanov同源性的情况下，这可能是或可能不是不变的Conway突变，我们给出了一个例子，其中属2突变改变这种同源性。最后，使用这些技术，我们展示的例子结相同的有色琼斯多项式，HOMFLY-PT多项式，考夫曼多项式，签名和体积，但不同的Khovanov同源性。
Alexander-Conway and Bracket Polynomials of Pretzel Links $\boldsymbol{P(1,1,n)}$
本文研究三股 pretzel 链环 P(1,1,n) 的 Alexander-Conway 与 Kauffman bracket 多项式，重新考察这两个经典多项式不变量，以深化对其拓扑和代数性质的理解。
Positive knots, closed braids and the Jones polynomial
利用Polyak-Viro-Fiedler的Vassiliev不变量的Gauss图公式，结合Bennequin不等式，证明了正纽结的Vassiliev不变量与Jones多项式的亏格和次数之间的几个不等式.因此，我们证明了对于Alexander/Conway，Jones，HOMFLY，Brandt-Lickorish-Milkor-Ho和Kauffman的任何多项式，同一多项式只有100多个正纽结，平凡多项式没有正纽结.本文还讨论了Bennequin不等式的一个推广，证明了正纽结的解纽结数不小于它的亏格，恢复了A 'Campo，Kawamura和Tanaka最近的一些解纽结数结果，并给出了正纽结的Jones多项式的应用.
The Jones polynomial and functions of positive type on the oriented Jones-Thompson groups $\vec{F}$ and $\vec{T}$
琼斯和考夫曼的开创性工作揭示了统计力学和纽结理论之间卓有成效的关系。最近，Jones分别介绍了Thompson群$F$和$T$的两个子群$\vec{F}$和$\vec{T}$，以及将定向链接图关联到这些子群的任何元素的过程。此外，一些著名的多项式链接不变量的几个特殊化可以被看作是Thompson群或Jones-Thompson子群上的正型函数。一个重要的例子是由琼斯多项式的适当的评估，这是因此与某些酉表示的群$\vec{F}$和$\vec{T}$。在这个框架内，我们讨论了一种替代方法，依赖于一些分拆函数解释的琼斯多项式，并展示了更多的例子与其他链接不变量，特别是两个变量考夫曼多项式和HOMFLY多项式。在无方向的情况下，扩展我们以前的结果，我们也表明，通过类似的方法，某些评价的Tutte多项式和考夫曼括号，适当重整，收益率函数的正型$T$。
Racah matrices for the symmetric representation of the SO(5) group
本文探讨如何将Reshetikhin-Turaev方法推广到SO(2n+1)情况，提供了SO(5)群对称表示的R和Racah矩阵，并展示了如何推导Kaufmann多项式。
Where the Links--Gould invariant first fails to distinguish nonmutant prime knots
已知第一个双变量链接-古尔德量子链接不变量$LG\equiv LG^{2,1}$比HOMFLYPT和考夫曼多项式更强大，因为它可以区分多达10个交叉点的所有素数结（包括反射）。在这里，我们报告的调查，大大扩大了一套评估的$LG$总理结。通过他们，我们表明，不变的是完整的，模突变，为所有总理节（包括反射）的11个交叉，但未能区分一些nonmutant对12交叉总理节。作为一个副产品，我们将突变体分类在11和12交叉的主要节点内。同时，我们了解到，$LG$区分最多12个交叉点的所有手征素结的手性。然后，我们证明，每一个突变不敏感的链接不变量无法区分的手征的数量14交叉素结。这提供了14个交叉的手征素结的例子，其手征性不被$LG$区分。
Symmetric knots and billiard knots
几何图形的对称性反映在其代数不变式的求取上。当几何图形发生拓扑变形时，代数关系往往保持不变。最自然、直观上简单但数学上复杂的拓扑对象是结。我们在本文中提出了几个例子，旧的和新的，规则性的代数不变式的结。我们的主要不变量是琼斯多项式（1984）及其推广。在第一节中，我们讨论了对称纽结的概念，并给出了一个重要的例子--环面纽结。在第二节中，我们回顾了Jones型不变量。在第三部分中，我们从考夫曼括号（琼斯多项式的巧妙版本）中温和而精确地推导出周期性判据。在第四节中，我们将该准则推广到skein（Homflypt）多项式和Kauffman多项式。在第五节中，我们使用Vassiliev-Gusarov不变量描述了r^q周期性准则。我们还展示了如何绞方法可用于经典（1928年）亚历山大多项式的r^q周期性准则。在第六节中，我们介绍了李萨如和台球结的概念，并展示了如何将对称原理应用于这些几何结。最后，在第七节中，我们展示了如何利用对称性来获得其他三维流形中关于节点的非平凡信息，以及三维流形的对称性如何反映在流形不变量中。特别是，我们发现一个环面结在一个固体环面的公式，我们表明，第三特征向量（e_3）的考夫曼括号绞链模块的固体环面（相对于子午线德恩扭曲）可以实现一个链接在一个固体环面。
New skein invariants of links
我们引入新的绞不变量的链接的基础上的程序，我们第一次申请的绞关系，只有不同的组件的交叉点，从而产生集合的未链接的结。然后，我们使用给定的不变量来评估产生的结。一个绞不变量可以计算在每个链接单独使用绞关系和一组初始条件。新的程序，值得注意的是，导致泛化的已知绞不变量。基于节点的不变量$R$、$Q$和$T$，我们构造了经典链路的绞链不变量$H[R]$、$K[Q]$和$D[T]$，表示Homflypt多项式、Kauffman多项式和Dubrovnik多项式的正则合痕形式.我们提供绞理论证明这些不变量的良好定义。这些不变量还被重新公式化为给定链路$L$的子链路上的生成不变量（$R$、$Q$、$T$）的和，所述给定链路通过将$L$划分为子链路的集合而获得。
Bipartite expansion beyond biparticity
本文证明基本 HOMFLY 多项式的正分解对任意纽结均存在，而不仅限于二分纽结，为非二分纽结提供了两种解释，并提出基于前驱 Jones 多项式的二分实现判据。
Knot polynomials for twist satellites
我们开始系统的研究结的扭曲卫星的结多项式，当它的股被替换为2股扭结。这是一个推广的电缆（环面卫星），当替代股是一个环面结。我们描述了一个一般的卫星的彩色HOMFLY分解在那些原来的结，贡献是伴随和其他表示从“$E_8$部门”，是什么使故事密切相关的沃格尔的普遍性。我们还指出了一个问题，解除分解规则的超多项式的水平-它看起来像这样的规则，如果有的话，应该是不同的积极和消极的扭曲。
B-type coefficient polynomial
本文将Kawauchi提出的A型系数多项式方法扩展到B型设定，引入与B型 skein 关系相关的系数多项式，证明其生成函数恢复Kauffman多项式，并展示其在Reidemeister移动下的不变性。
The Links-Gould Invariant
"Links-Gould不变量“是定向（1，1）缠结的二元Laurent多项式不变量，其源自与具有最高权（0，0）的四维表示的单参数族相关联的辫状生成器的表示|a）量子超代数U_q[gl（2| 1）]。我们使用一个抽象的张量状态模型来计算不变量，就像Louis Kauffman用来推导Jones多项式的括号多项式状态模型的构造一样。该模型便于计算和理论探索。我们的表示族有一个双变量量子R矩阵（唯一的正交变换）。选择这个R矩阵来产生辫子生成器的表示，确保我们的多项式不变量也将有两个变量。我们从第一原理构造这个R矩阵。我们已经评估了几个关键链接的例子和许多其他链接的特殊形式的不变量。在整个过程中，Mathematica的帮助一直被调用。我们观察到，链接古尔德不变量是不同的两个变量的HOMFLY多项式，因为它检测的手征性的HOMFLY失败的一些链接。值得注意的是，它不区分逆，这并不奇怪，因为我们能够证明，没有这种类型的不变量应该能够区分逆。它也不区分突变体。
Khovanov polynomials for satellites and asymptotic adjoint polynomials
我们明确计算Khovanov多项式（使用计算机程序从katlas.org）的两个最简单的家庭的卫星结，这是扭曲的怀特黑德双和双股电缆。我们发现卫星纽结的HOMFLY多项式的量子群分解可以推广到Khovanov多项式，但Khovanov多项式的量子群性质并不明显.也就是说，一个扭曲的怀特黑德双股或双股电缆（两个最简单的卫星家庭）的Khovanov多项式可以作为一个天真变形的模式和同伴不变量的线性组合。对于一个给定的同伴，卫星多项式“平滑地”依赖于模式，但在一个由同伴结的s-不变量定义的临界点处的“跳跃”。一个类似的现象是已知的结弗洛尔同源性和tau不变的同类卫星。
t_k-moves on links
这是一个很自然的问题，问两个链接是否等同于以下移动-链接的平行部分被改变为k倍半扭曲部分，如果是，从一个链接到另一个链接需要多少移动。特别是如果k = 2和第二个环节是一个平凡的环节，这是关于unknotting数的问题。新的多项式不变量的链接往往让我们回答上述问题。环上循环分支覆盖的第一个同调群也提供了一些有趣的信息。在本文的第一部分中，我们应用Jones-Conway（Homflypt）和考夫曼多项式来确定两个链接是否不是t_k等价的，如果它们是，以获得一些信息，从一个链接到另一个需要多少移动。第二部分描述了Fox同余类及其与t_k移动的关系。第三部分考虑了t_k移动对Goeritz矩阵和Seifert矩阵的影响，从t_k移动的角度分析了Lickorish-Millett公式和Murakami公式，并举例说明。在文章的最后，我们概述了一些关系与签名的链接和非循环覆盖的链接空间。
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