Nonlinear Bandwidth and Bode Diagrams based on Scaled Relative Graphs
本文基于缩放相对图提出非线性伯德图与带宽定义，分别处理正弦、谐波和次谐波输入，并在直流电机仿真中验证了方法的有效性。
2025-09-09 cs.SY eess.SY math.OC
Computing Scaled Relative Graphs of Discrete-time LTI Systems from Data
Department of Automatic Control, Lund University（隆德大学自动控制系）；ELLIIT Strategic Research Area at Lund University（隆德大学ELLIIT战略研究领域）
本文提出通过线性矩阵不等式和数据驱动方法精确计算离散时间LTI系统缩放相对图，并引入鲁棒版本以应对噪声数据。
2026-09-04 cs.SY eess.SY math.OC
Scaled Relative Graphs and Dynamic Integral Quadratic Constraints: Connections and Computations for Nonlinear Systems
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
本文提出利用动态积分二次约束计算非线性系统软硬缩放相对图的方法，通过复平面区域和线性矩阵不等式提供新的图形解释。
2026-04-02 cs.SY eess.SY math.OC
Scaled Relative Graph Analysis of Lur'e Systems and the Generalized Circle Criterion
本文针对缩放相对图（SRG）分析在实际非线性系统中的适用性缺陷，通过修改线性时不变算子的 SRG 并结合 Nyquist 判据，推广了经典圆判据，使其适用于更广泛的非线性并给出增量 $L_2$-增益界。
2025-04-11 cs.SY eess.SY math.OC
On the Nyquist Criterion and the Scaled Relative Graph for SISO systems: A Generalized Circle Criterion
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；HUN-REN Institute for Computer Science and Control（匈牙利科学院计算机与控制研究所）
本文针对缩放相对图分析非线性系统的适用性缺陷，提出将SRG重构并与Nyquist判据结合的新方法，给出一般互连稳定性与$L_2$增益判据，并推广圆判据以处理更广泛非线性。
2026-11-13 cs.SY eess.SY math.OC
The best approximation pair problem relative to two subsets in a normed space
The Center for Mathematics and Scientific Computation (CMSC), University of Haifa, Mt. Carmel, 3498838 Haifa, Israel.（数学与科学计算中心（CMSC）、海法大学）；Department of Mathematics, University of Haifa, Mt. Carmel, 3498838 Haifa, Israel.（数学系、海法大学）
本文在更一般的赋范空间中研究最佳逼近对问题，针对可能非凸的子集，提出保证解唯一性和存在性的充分几何条件，并展示该问题的广泛科学关联与应用。
2026-09-09 cs.GR cs.RO math.FA
Convergence Analyses of Davis-Yin Splitting via Scaled Relative Graphs II: Convex Optimization Problems
本文利用缩放相对图工具将Davis-Yin分裂迭代的收敛性分析从单调包含问题扩展到凸优化问题，并取得了当前最先进的线性收敛速率。
2025-08-15 math.OC
A Dissipativity Framework for Constructing Scaled Graphs
本文提出了一种基于耗散性的框架，通过建立线性矩阵不等式和积分二次约束的新联系，高效计算多变量线性时不变、脉冲及分段线性等系统的缩放图，克服了传统方法需处理不可数输入的瓶颈，为非线性反馈系统稳定性分析提供了强大的图形工具。
2025-07-11 cs.SY eess.SY math.OC
Scaled Relative Graph: Nonexpansive operators via 2D Euclidean Geometry
应用数学中的许多迭代法可以被认为是不动点迭代，并且这样的算法通常用不等式进行解析分析。在本文中，我们提出了一个几何方法来分析压缩和非扩张不动点迭代与一个新的工具称为缩放相对图（SRG）。SRG提供了非线性算子和2D平面子集之间的对应关系。在这个框架下，2D平面中的几何论证成为收敛性的严格证明。
2021-06-16 math.OC
Analysis of Non-Square Nonlinear MIMO Systems using Scaled Relative Graphs
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；HUN-REN Institute for Computer Science and Control（匈牙利科学院计算机与控制研究所）
本文提出一种适用于非方形操作符的缩放相对图分析方法，通过嵌入到共同希尔伯特空间中，解决了非线性系统的稳定性与L2增益界问题，并展示了在LFR形式中的应用。
2026-04-17 cs.SY eess.SY math.OC
Scaled relative graphs for pairs of operators beyond classical monotonicity
KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文提出了一种用于处理算子对的缩放相对图框架，用于研究非线性解析子，并展示了其在分析包含NPN晶体管的非单调电路中的应用。
2026-08-24 math.OC
The Scaled Relative Graph of a Linear Operator
算子的标度相对图（SRG）是复平面的子集。它捕捉了几个显着的功能，如收缩的运营商，并可以用来揭示几何性质的许多不等式为基础的参数中使用的收敛分析的不动点迭代。本文证明了一个线性算子的SRG可以由一个密切相关的线性算子的数值域确定。此外，我们证明了一个线性算子的SRG具有一系列的谱和凸性质，并满足类似的Hildebrant定理。
2021-08-04 math.OC
Convergence Analyses of Davis-Yin Splitting via Scaled Relative Graphs
针对Davis-Yin分裂线性收敛速率研究不足的问题，本文形式化其缩放相对图理论，以获得更紧的收缩因子。
2024-04-21 math.OC
Tight Coefficients of Averaged Operators via Scaled Relative Graph
优化中的许多迭代法都是带有平均算子的不动点迭代。由于这些方法以$\mathcal{O}(1/k)$速率收敛，其中常数由平均系数确定，因此为算子建立小的平均系数具有广泛的意义。本文证明了Ogura和Yamada（Numer Func Anal Opt 32（1- 2）：113- 137，2002）的平均算子的合成的平均系数和Davis和Yin（Set-Valued Var Anal 25（4）：829- 858，2017）的三算子分裂的平均系数是紧的。该分析依赖于缩放相对图，这是Ryu，Hannah和Yin最近提出的一种几何工具（arXiv：1902.09788，2019）。
2020-04-27 math.OC
Scaled Graph Bounding Techniques for Reset Systems
Eindhoven University of technology（埃因霍温理工大学）；Delft Center for Systems and Control, Delft University of Technology（代尔夫特理工大学系统与控制中心）
本文研究了重置系统中缩放图的上界技术，通过二次耗散性与缩放图的联系，揭示了通用缩放图近似方法的局限性。
2026-05-20 cs.SY eess.SY math.OC
Amplitude-Dependent Bode Diagrams via Scaled Relative Graphs
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；HUN-REN Institute for Computer Science and Control（匈牙利科学院计算机与控制研究所）；The University of Sydney（悉尼大学）
本文提出基于缩放相对图的方法，用于计算非线性系统在有限频域和幅值范围内的L2增益界，并生成三维伯德图。
2026-10-14 cs.SY eess.SY math.DS
Scaled Relative Graph of Normal Matrices
本文研究线性算子的缩放相对图（SRG），给出并刻画了分块对角矩阵与正规矩阵的 SRG，从而推进将谱概念推广至非线性算子的理论。
2024-12-04 cs.NA math.NA math.OC
Scaled Relative Graphs for Nonmonotone Operators with Applications in Circuit Theory
KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文研究半单调与角有界两类非单调算子的缩放相对图，给出解析刻画与几何成员判定，并用于证明 Ebers-Moll 晶体管角有界且支持 Chambolle-Pock 求解共射极放大器。
2025-10-20 math.OC
Mixed Small Gain and Phase Theorem: A new view using Scale Relative Graphs
针对小相位定理受扇形条件限制的问题，本文提出基于尺度相对图的稳定性分析框架，得到集合化稳定条件和无扇形假设的小相位定理。
2025-03-17 cs.SY eess.SY math.OC
Graphical Nonlinear System Analysis
该研究基于缩放相对图（SRG）建立非线性反馈系统输入-输出特性的图形化分析框架，将 Nyquist 图推广至非线性算子，并以 SRG 间距离刻画鲁棒性指标。
2023-01-01 cs.SY eess.SY math.OC
Vaĭnberg--Brègman relative entropy and quasinonexpansive operators
Research Center for Quantum Information, Slovak Academy of Sciences（斯洛伐克科学院量子信息研究中心）
本文研究了Vaĭnberg–Brègman相对熵与准非扩张算子的理论，扩展至非反射Banach空间，并探讨了其在非线性分析中的应用。
2026-02-16 math-ph math.FA math.MP
