Scaled Relative Graphs for Nonmonotone Operators with Applications in Circuit Theory
KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文研究半单调与角有界两类非单调算子的缩放相对图，给出解析刻画与几何成员判定，并用于证明 Ebers-Moll 晶体管角有界且支持 Chambolle-Pock 求解共射极放大器。
2025-10-20 math.OC
Scaled relative graphs for system analysis
最近引入了缩放相对图来分析二维欧氏几何优化算法的收敛性。在本文中，我们连接到经典理论的输入/输出系统的缩放相对图。证明了LTI系统在$L_2$上的Nyquist图是其缩放相对图在特定坐标变换下的凸包。SRG可用于可视化静态非线性的近似，如描述函数和二次约束，允许验证或证伪系统属性。系统的互连对应于其SRG的图形操作。这是用来提供一个简单的，图形证明经典的增量无源性定理。
2021-10-07 cs.SY eess.SY math.OC
Scaled Projected-Directions Methods with Application to Transmission Tomography
X射线计算机断层扫描中的统计图像重建产生具有非负边界的大规模正则化线性最小二乘问题，其中操作员的内存占用是一个问题。在柱面坐标中离散化图像导致显著的存储器节省，并且允许并行算子-向量乘积而无需算子的即时计算，而不必降低图像质量。然而，它恶化了操作员的条件。我们通过块循环尺度算子改进了Hessian条件，并提出了一种在有界约束问题的投影方向方法中处理非对角尺度的策略。我们描述了我们的实施的缩放策略，使用两种算法：TRON，一个信赖域方法与精确的二阶导数，和L-BFGS-B，一个有限的内存拟牛顿海森近似的线性插值方法。我们比较我们的方法与一个变量变换的问题。在两个重建问题上，我们的方法比变量变换方法收敛得更快，并且在最优性残差方面比一阶方法实现了更严格的精度。
2020-01-17 math.OC
Scaled Relative Graph of Normal Matrices
本文研究线性算子的缩放相对图（SRG），给出并刻画了分块对角矩阵与正规矩阵的 SRG，从而推进将谱概念推广至非线性算子的理论。
2024-12-04 cs.NA math.NA math.OC
Computable Characterisations of Scaled Relative Graphs of Closed Operators
Lund University（隆德大学）
本文提出基于最大最小增益计算的闭线性算子缩放相对图的精确可计算构造方法，适用于有界和无界算子，并展示如何用于线性时不变系统模型的SRG绘制。
2026-09-03 cs.SY eess.SY math.OC
Computing the Hard Scaled Relative Graph of LTI Systems
Austrian Institute of Technology（奥地利技术研究所）；ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
本文提出了一种计算不稳定LTI系统硬缩放相对图的方法，并探讨其与奈奎斯特准则的关系。
2025-11-21 cs.SY eess.SY math.OC
Scaled Relative Graphs in Normed Spaces
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本文将Ryu等人在希尔伯特空间中的缩放相对图框架扩展到规范空间，引入非对称的正则配对，产生方向角和方向SRG，证明其能验证关键算子性质，并推导了缩放、逆、加法和组合的SRG计算规则。
2026-09-22 cs.SY eess.SY math.OC
Reset Controller Analysis and Design for Unstable Linear Plants using Scaled Relative Graphs
本文提出一种基于缩放相对图的图形化设计方法，用于不稳定LTI系统的重置控制器，通过二阶重置元件并联比例增益实现镇定，并给出$L_2$增益性能界，突破了现有方法仅适用于稳定系统的局限。
2025-06-21 cs.SY eess.SY math.OC
Circuit Model Reduction with Scaled Relative Graphs
连分数是复杂对象（例如实数）作为简单对象（例如整数）的和与逆的经典表示。线性电路理论中的类比是串联/并联单端口链：端口行为是包含其元件的端口行为的连分数。截断连分数是一种经典的近似方法，相当于删除离端口最远的电路元件。我们将这个想法应用到链的串联/并联单端口组成的任意非线性关系。这给出了一种模型简化方法，该方法自动保留诸如增量正性的属性。Scaled Relative Graph（SRG）给出了原始和截断端口行为的图形表示。这些SRG的差异给出了一个界的近似误差，这是具有竞争力的现有方法。
2022-11-22 cs.SY eess.SY math.OC
Soft and Hard Scaled Relative Graphs for Nonlinear Feedback Stability
The University of Manchester（曼彻斯特大学）；National Sun Yat-sen University（国立中山大学）；KU Leuven（鲁汶大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
本文基于软和硬缩放相对图分析非线性反馈系统的输入-输出稳定性，通过区分增量正性和增量被动性，提出无需弦假设的稳定性判定方法，适用于有界和无界的开环系统。
2026-05-10 cs.SY eess.SY math.OC
Nonlinear Bandwidth and Bode Diagrams based on Scaled Relative Graphs
本文基于缩放相对图提出非线性伯德图与带宽定义，分别处理正弦、谐波和次谐波输入，并在直流电机仿真中验证了方法的有效性。
2025-09-09 cs.SY eess.SY math.OC
Computing Scaled Relative Graphs of Discrete-time LTI Systems from Data
Department of Automatic Control, Lund University（隆德大学自动控制系）；ELLIIT Strategic Research Area at Lund University（隆德大学ELLIIT战略研究领域）
本文提出通过线性矩阵不等式和数据驱动方法精确计算离散时间LTI系统缩放相对图，并引入鲁棒版本以应对噪声数据。
2026-09-04 cs.SY eess.SY math.OC
Scaled Relative Graphs and Dynamic Integral Quadratic Constraints: Connections and Computations for Nonlinear Systems
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
本文提出利用动态积分二次约束计算非线性系统软硬缩放相对图的方法，通过复平面区域和线性矩阵不等式提供新的图形解释。
2026-04-02 cs.SY eess.SY math.OC
Scaled Relative Graph Analysis of Lur'e Systems and the Generalized Circle Criterion
本文针对缩放相对图（SRG）分析在实际非线性系统中的适用性缺陷，通过修改线性时不变算子的 SRG 并结合 Nyquist 判据，推广了经典圆判据，使其适用于更广泛的非线性并给出增量 $L_2$-增益界。
2025-04-11 cs.SY eess.SY math.OC
On the Nyquist Criterion and the Scaled Relative Graph for SISO systems: A Generalized Circle Criterion
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；HUN-REN Institute for Computer Science and Control（匈牙利科学院计算机与控制研究所）
本文针对缩放相对图分析非线性系统的适用性缺陷，提出将SRG重构并与Nyquist判据结合的新方法，给出一般互连稳定性与$L_2$增益判据，并推广圆判据以处理更广泛非线性。
2026-11-13 cs.SY eess.SY math.OC
Efficient evaluation of scaled proximal operators
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）
本文提出利用内部方法高效计算二次支撑函数的近算子，适用于稀疏优化、图像去噪和稀疏逻辑回归等非光滑问题。
2016-12-19 cs.NA math.NA math.OC
A Dissipativity Framework for Constructing Scaled Graphs
本文提出了一种基于耗散性的框架，通过建立线性矩阵不等式和积分二次约束的新联系，高效计算多变量线性时不变、脉冲及分段线性等系统的缩放图，克服了传统方法需处理不可数输入的瓶颈，为非线性反馈系统稳定性分析提供了强大的图形工具。
2025-07-11 cs.SY eess.SY math.OC
Analysis of Non-Square Nonlinear MIMO Systems using Scaled Relative Graphs
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；HUN-REN Institute for Computer Science and Control（匈牙利科学院计算机与控制研究所）
本文提出一种适用于非方形操作符的缩放相对图分析方法，通过嵌入到共同希尔伯特空间中，解决了非线性系统的稳定性与L2增益界问题，并展示了在LFR形式中的应用。
2026-04-17 cs.SY eess.SY math.OC
Amplitude-Dependent Bode Diagrams via Scaled Relative Graphs
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；HUN-REN Institute for Computer Science and Control（匈牙利科学院计算机与控制研究所）；The University of Sydney（悉尼大学）
本文提出基于缩放相对图的方法，用于计算非线性系统在有限频域和幅值范围内的L2增益界，并生成三维伯德图。
2026-10-14 cs.SY eess.SY math.DS
Scaled Graph Bounding Techniques for Reset Systems
Eindhoven University of technology（埃因霍温理工大学）；Delft Center for Systems and Control, Delft University of Technology（代尔夫特理工大学系统与控制中心）
本文研究了重置系统中缩放图的上界技术，通过二次耗散性与缩放图的联系，揭示了通用缩放图近似方法的局限性。
2026-05-20 cs.SY eess.SY math.OC
Algorithm for solving variational inequalities with relatively strongly monotone operators
基于最近提出的一些求解含非光滑算子的变分不等式的方法，在算子的相对光滑性和相对强单调性的假设下，我们提出了一种类似于镜像Prox方法的方法来求解这类问题.
2021-06-08 math.OC
Scaled Graph Containment for Feedback Stability: Soft-Hard Equivalence and Conic Regions
Austrian Institute of Technology（奥地利技术研究所）；Automatic Control Laboratory, ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院自动控制实验室）；Control Systems group, Department of Electrical Engineering, Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学电气工程学院控制系统组）
本文研究缩放图在反馈稳定性分析中的应用，证明软和硬缩放图包含在正负乘数下等价，从而在不使用正半定存储约束和同伦条件的情况下实现硬稳定性认证，且在圆形包含框架中节省15-44%的计算时间。
2026-04-07 cs.SY eess.SY math.OC
