基于缩放相对图的幅值依赖伯德图
Amplitude-Dependent Bode Diagrams via Scaled Relative Graphs
AI总结：
本文提出基于缩放相对图的方法，用于计算非线性系统在有限频域和幅值范围内的L2增益界，并生成三维伯德图。
摘要：
缩放相对图（SRGs）提供了一种直观的频域方法，用于非线性（NL）系统的分析，扩展了奈奎斯特图。本文提出了一种计算Lur’e系统在有限频域和幅值范围内的L2增益界的方法。我们通过限制SRG的输入空间，同时在频率和能量内容上进行限制，并结合Sobolev理论的方法。所得的在受限输入集上的增益界比在全部L2空间上计算的界更保守，并且产生了三维的非线性伯德图，将L2增益作为输入频率和能量内容的函数进行绘制。在零能量极限下，恢复了线性时不变（LTI）伯德图，在无限能量零频率极限下，恢复了L2增益。我们方法的有效性通过一个类似于相位锁定环动态的例子得到验证。
英文摘要：
Scaled Relative Graphs (SRGs) provide an intuitive graphical frequency-domain method for the analysis of Nonlinear (NL) systems, generalizing the Nyquist diagram. In this paper, we develop a method for computing $L_2$-gain bounds for Lur'e systems over bounded frequency and amplitude ranges. We do this by restricting the input space of the SRG both in frequency and energy content, and using methods from Sobolev theory. The resulting gain bounds over restricted sets of inputs are less conservative than bounds computed over the entire $L_2$, and yield three-dimensional NL generalization of the Bode diagram, plotting $L_2$-gain as function of both input frequency and energy content. In the zero-energy limit, the Linear Time-Invariant (LTI) Bode diagram is recovered, and at the infinite-energy zero-frequency limit, we recover the $L_2$-gain. The effectiveness of our method is demonstrated on an example that resembles Phase-Locked Loop dynamics.
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