On the minimal dimension of a finite simple group (with an appendix by T.C. Burness and R.M. Guralnick)
设$G$是有限群，$\mathcal{M}$是$G$的极大子群集.如果$\mathcal{M}$中子群的交不等于任意真子集的交，则称$\mathcal{M}$是非冗余的. $G$的最小维数，记作${\rm Mindim}(G)$，是$G$的极大子群的极大无冗余集的最小尺寸。这个不变量最近介绍了Garonzi和Lucchini和他们计算的最小尺寸的交替群。本文证明了有限单群的${\rm Mindim}(G) \leqslant 3$是最佳可能的，并计算了所有非经典单群的精确值。我们还介绍和研究了两个密切相关的不变量表示为$α(G)$和$β(G)$。这里$α(G)$（分别为$β(G)$）是$G$的一组极大子群（分别为共轭极大子群）的最小尺寸，其交集与$G.$的Frattini子群重合显然，${\rm Mindim}(G) \leqslant α(G) \leqslant β(G)$。对于单群$G$，我们证明了$β(G) \leqslant 4$和$β(G) - α(G) \leqslant 1$以及两个上界都是最佳可能的。
2019-11-08 math.GR
On relational complexity and base size of finite primitive groups
本文证明了：若$G$是$S_{n}$的一个本原子群且不是大基，则$G$的任意非冗余基的大小至多为$5 \log n$ .这是第一个对数界的大小，一个无冗余基地，这样的群体，是最好的可能性，以一个小常数。作为推论，$G$的关系复杂度最多为$5 \log n+1$，最小基的最大长度和高度最多为$5 \log n.$.此外，我们还推导出最大长度为$5 \log n$的$G$的基可以在多项式时间内计算.
2021-07-29 math.GR
Generating Sequences of PSL(2,p)
Julius Whiston和Jan Saxl证明了群G=PSL（2，p）的无冗余生成集的大小至多为4，并计算了多个素数的极大集的大小m（G）。我们将把这个结果推广到更大的素数类，得到了一个令人惊讶的结果：当p \not \equiv \pm 1 \mod 10时，除了特殊情况p=7外，m（G）=3。此外，我们还将确定PSL（2，p）的无冗余生成集中长度小于或等于4的元素的阶数在大多数情况下是可能的。我们还对PSL（2，p）关于群的替换性质的行为给出了一些注记。
2014-08-04 math.GR
Examples of algebraic groups of type G2 having the same maximal tori
提出了一个关于A. Rapinchuk，我们构造了G2型非同构半单代数群H1和H2的例子，它们具有极大k-环面的相干等价系统。
2015-06-02 math.GR
Maximal subgroups of maximal rank in the classical algebraic groups
本文研究了经典代数群中最大秩最大子群的分类与实现条件，并探讨了其数量的渐进行为。
2026-02-10 math.GR
Maximal toroids and Cartan subgroups of algebraic groups
Mathematisches Institut, Universität Freiburg（弗赖堡大学数学研究所）
本文提出了一种适用于所有一次代数群的统一理论，探讨了极大环面与Cartan子群之间的关系，并推广了已知结果至更广泛的情况。
2026-01-22 math.GR
On algebraic normalisers of maximal tori in simple groups of Lie type
该研究针对有限李型单群的极大环面，明确给出了其群内正规化子与代数正规化子不相等的全部情形，补充了定义域足够大时二者相等这一经典结论的例外情况。
2024-05-17 math.GR
Maximal connected k-subgroups of maximal rank in connected reductive algebraic k-groups
设$k$是任意域，$G$是连通的约化代数$k$ -群.与$G$相关的是一个不变量，它首先由Satake和Tits研究，称为$G$的索引（Dynkin图以及一些额外的组合信息）。证明了$G$的$k$ -等距类是由它的指数和它的各向异性核$G_a$的$k$ -等距类唯一确定的.对于$G$绝对简单的情况，Satake和Tits将所有可能性分类为$G$索引。设$H$是$G$中最大秩的连通约化$k$ -子群.我们在$G$中引入了$H$的$G(k)$ -共轭类的不变量，称为$H$的指数在$G$中的嵌入.这包括$H$的索引和$G$的索引以及满足某些兼容性条件的嵌入映射。在$G$的$k$ -子群集合上引入了一个等价关系，称为指数-共轭，并观察到$G$中的$H$的$G(k)$ -共轭类由它的指数-共轭类和$G$中的$H_a$的$G(k)$ -共轭类决定.我们证明了$H$在$G$中的指数共轭类是由其指数的嵌入唯一确定的。对于$G$是例外类型的绝对单的情况和$H$在$G$中是极大连通的情况，我们对$H$的索引嵌入$G$的所有可能性进行了分类.最后，我们建立了一些存在性结果。特别地，我们考虑了当$k$具有上同调维数$1$时，索引的哪些嵌入存在（分别是）。$k=R$，$k$是$p$ -adic）。
2021-03-30 math.GR
On maximal tori of algebraic groups of type G_2
给定域k上的一个八元数代数，它的自同构群G是一个G_2型代数半单k-群。本文利用代数C研究了G的极大环面。
2015-01-29 math.GR math.NT
On the maximal solvable subgroups of semisimple algebraic groups
设$G$是定义在特征为零的域$k$上的半单仿射代数群.我们描述了所有的最大连通可解子群的$G$，定义在$k$上，直到共轭的有理点的$G$。
2012-05-22 math.AG math.GR
Finite Singular Orbit Modules for Algebraic Groups
建立在子空间上具有多个轨道的代数群的模的分类的基础上，我们确定了奇异$1$ -空间上具有多个轨道的正交单连通代数群和极大半单连通代数群的所有忠实不可约模。这个问题是自然连接的问题，发现哪些对子群$H,K$的代数群$G$有1000多个$(H,K)$ -双陪集。本文给出了当$K$是一个典型群$SO_n$的极大抛物子群$P_1$时的问题的一个解决方法.我们发现了一个有趣的范围内的新的例子，从一个$5$维模块$SL_2$的自旋模块$B_6$的特征$2$。
2019-07-15 math.GR
The length and depth of real algebraic groups
设$G$是连通实代数群. $G$的不可加细链是子群$G=G_0>G_1>...>G_t=1$的链，其中每个$G_i$是$G_{i-1}$的最大连通实子群。这种不可加细链的最大（或最小）长度称为$G$的长度（或深度）。给出了$G$的长度的精确公式，推广了Burness，Liebeck和Shalev关于复代数群和紧李群的结果.如果$G$是简单的，那么我们将$G$的深度限制在上面和下面，并且在许多情况下我们计算精确的值。特别地，任何简单的$G$的深度至多为$9$。
2018-11-15 math.GR
On splitting of the normalizer of a maximal torus in finite groups of Lie type
本文研究了 Lie 型有限群中极大环面在其代数正规化子中的补群存在性问题，证明了 $G_2(q)$、${}^2G_2(q)$ 和 ${}^3D_4(q)$ 等群中极大环面具有补群，并探讨了剩余扭经典群的情况。
2023-09-07 math.GR
Lifting Generators in Connected Lie Groups
本文证明连通李群的生成元提升问题可归结为阿贝尔化情形，并据此得出完美李群满足 Gaschütz 引理，同时给出非完美情形的 Gaschütz 秩界及精确计算。
2025-10-16 math.GR
On a question of Külshammer for homomorphisms of algebraic groups
设$G$是特征为$p\geq 0$的代数闭域上的线性代数群.证明了若$H_1$和$H_2$是$G$的连通子群，使得$H_1$和$H_2$有一个公共的极大幂幺子群，且$H_1/R_u(H_1)$和$H_2/R_u(H_2)$是半单的，则$H_1$和$H_2$是$G$ -共轭的.证明了若$H$是一个具有极大幂幺子群$U$的半单线性代数群，则对于任何代数群同态$σ\colon U\rightarrow G$，只有1000个代数群同态$ρ\colon H\rightarrow G$的$G$ -共轭类使得$ρ|_U$与$σ$ $G$ -共轭.这回答了B的一个问题的连通代数群的类似问题。库尔夏默在Külshammer的原始问题中，$H$被一个有限群所取代，$U$被$H$的一个Sylow $p$ -子群所取代;一般来说，答案是否定的。当$H$是非连通的且有正维数时，我们得到了一些结果。在此过程中，我们证明了非连通线性代数群的极大幂幺子群的存在性和共轭性。当$G$是约化的时，利用$G$的抛物子群的幂幺根的非交换1-上同调，给出了Külshammer问题及相关的共轭问题，并给出了这种上同调方法的一些应用.特别是，我们分析的情况下，当$G$是一个半单群秩2。
2017-12-31 math.GR
Computing in unipotent and reductive algebraic groups
幂幺群是一类重要的代数群。我们表明，用于计算的技术与生成的幂零群结转到幂幺群。我们特别集中在分裂还原群的最大幂幺子群上，并展示了这如何提高还原群本身的计算能力。
2006-11-01 math.GR
Subgroups of simple algebraic groups containing regular tori, and irreducible representations with multiplicity 1 non-zero weights
我们的主要目标是在一定的限制下，确定包含正则环面的单代数群的极大闭连通子群。如果环面的中心化子是交换的，我们称之为正则环面。我们也得到了一些独立的利益的结果。特别是，我们确定的不可约表示的简单代数群的非零重量发生的重数为1。
2014-03-06 math.GR
Maximal tori determining the algebraic group
设k是有限域、整体域或局部非阿基米德域。设H_1和H_2是定义在k上的两个可裂连通半单代数群。证明了：如果H_1和H_2在k-同构下共享相同的极大k-环面集，则外尔群W（H_1）和W（H_2）同构，从而除了一定数量的B_n型因子和C_n型因子的交换之外，代数群模它们的中心同构。我们注意到，由于Philippe Gille最近的一个结果，上述结果对允许任意循环扩张的域成立。
2006-01-02 math.GR math.NT
Maximal Representation Dimensions of Algebraic Tori of Fixed Dimension Over Arbitrary Fields
该研究定义了代数环面的表示维数，利用格上群作用理论给出固定维数$n$的代数环面极大表示维数的下界，并求出部分$n$值下不可约环面的精确极大值。
2025-02-21 math.AG math.GR
On covers of abelian groups by cosets
设G是任意阿贝尔群，{a_sG_s}_{s=1}^k是子群G_1，.的有限陪集系，G_k.我们证明了如果{a_sG_s}_{s=1}^k覆盖G的所有元素至少m次且陪集a_tG_t是非冗余的，则[G：G_t] \le 2^{k-m}，进而k \ge m+f（[G：G_t]），其中f（\prod_{i=1}^r p_i^{alpha_i}）= \sum_{i=1}^r alpha_i（p_i-1），如果p_1，.，p_r是不同的素数，α_1，.，alpha_r是非负整数。这以一种新的方式推广了Mycielski猜想，并暗示了Gao和Geroldinger猜想。我们的新方法涉及代数数论和阿贝尔群的特征。
2008-03-11 math.GR math.NT
On the conjugacy of maximal unipotent subgroups of real semisimple Lie groups
建立了实代数群在实代数簇上闭轨道的存在性。作为应用，证明了若G是实约化线性群，且具有Iwasawa分解G= KAN，则G的每个幂幺子群与N的一个子群共轭.
2012-03-05 math.AG math.GR
Outer automorphisms of algebraic groups and determining groups by their maximal tori
给出了域上半单代数群存在外自同构的上同调判据。然后将这一准则应用于整体域上D_2n型群的特殊情形，从而完成了“Weakly Suprantifable arithmetic groups and isoprope localized symmetric spaces”（Pub. Math.IHES，2009），并给出了一个新的证明，从另一篇论文的同一作者。
2011-03-25 math.DG math.GR math.NT
On profinite subgroups of an algebraic group over a local field
将代数群的各向异性性质与有理点的拓扑群的紧性问题联系起来。本文给出了非阿基米德局部域上光滑代数群概型的相应有理点接纳极大紧子群的等价条件。我们使用Conrad，Gabber和Prasad提供的伪约化群的结构理论，不管其特征如何。我们还深入研究了极大prop子群在半单的情况下，使用Bruhat-Tits理论。
2019-10-09 math.AG math.GR
Maximal finite abelian subgroups of E8
计算了特征为0的代数闭域上E8型单代数群的极大有限交换子群，直到共轭为止。这等价于具有平凡中立齐次分支的E8型单李代数的细分次的确定。
2013-12-16 math.GR math.RA math.RT
Simple algebraic groups with the same maximal tori, weakly commensurable Zariski-dense subgroups, and good reduction
本研究提出了基于特殊极大环面存在性的绝对殆单代数群良好约化新判定条件，推导了有限性猜想与群亏格有限性的关联，发现纯超越扩张消亏格现象，研究了Zariski稠密子群特征值刚性，并分析了F₄型单代数群的相关问题。
2023-12-14 math.AG math.GR math.NT
Maximal amenable subgroups of arithmetic groups
通过对特征为零的整体域上的代数群的$S$ -极大顺从子群进行分类，得到了相应算术群的极大顺从子群的一个完全分类.此外，我们证明了这些可证明的极大顺从子群是奇异的，因此产生极大顺从von Neumann子代数。
2022-10-20 math.GR math.OA
Monochromatic generating sets in groups and other algebraic structures
组$G$的\emph{generating chromatic number}，$\chigen(G)$，是颜色$k$的最大数目，使得对于$k$颜色中的$G$的元素的每个着色存在单色生成集。如果不存在这样的最大$k$，则设置$\chigen(G)=\infty$。等价地，$\chigen(G)$是最大数$k$，使得$G$不被真子群覆盖（如果不存在这样的最大$k$，则为$\infty$）。我们提供了表征，为任意groops，在情况下$\chigen(G)=\infty$和$\chigen(G)=2$。对幂零群（特别是阿贝尔群），刻画了所有可能的色数。实例表明，幂零群的刻画不能推广到任意可解群。最后，我们应用到向量空间和领域。
2012-12-01 math.CO math.GR
Constructing algebraic groups from their Lie algebras
特征为0的连通代数群由它的李代数唯一确定。本文给出了一个构造特征为0的代数群的算法，给出了它的李代数。利用这一方法给出了求代数群的极大约化子群和幂幺根的算法。
2006-12-19 math.GR math.RA
Classification of the maximal subalgebras of exceptional Lie algebras over fields of good characteristic
设$G$是代数闭域$k$上的例外单代数群，并假设$k$的特征$p$是$G$的好素数.本文对李代数$\mathfrak{g}={\rm Lie}(G)$的极大李子代数$\mathfrak{m}$进行了分类。具体地说，我们证明了以下之一成立：$\mathfrak{m}={\rm Lie}(M)$的一些最大连通子群$G$ $M$，或$\mathfrak{m}$是一个最大的维特子代数$\mathfrak{g}$，或$\mathfrak{m}$是一个最大的$\it{\mbox{exotic semidirect product}}$。由于Seitz，Testerman和Liebeck-Seitz的工作，G的极大连通子群的共轭类是已知的。$\mathfrak{g}$的所有极大Witt子代数都是$G$ -共轭的，并且当$G$不是${\rm E}_6$型且$p-1$与$G$的Coxeter数一致时，它们出现.我们证明了在$\mathfrak{g}$中存在两个极大奇异半直积的共轭类，一个在特征$5$中，一个在特征$7$中，并且当$G$是${\rm E}_7$型群时，这两个共轭类都出现.
2019-04-26 math.GR math.RA math.RT
Inverse zero-sum problems and algebraic invariants
本文研究了有限阿贝尔群中长零和自由序列的最大交叉数。关于这个逆型问题，我们制定了一个一般的猜想，并证明，除其他结果外，这个猜想成立有限循环群，有限阿贝尔p-群和有限阿贝尔群秩二。此外，这里得到的结果使我们能够改进，通过一个线性整数规划的分辨率，W。Gao和A. Geroldinger关于秩为2的有限阿贝尔群的长零和自由序列中具有极大序模的元素的最小数目。
2010-10-18 math.CO math.GR math.NT
