On the Remodeling Conjecture for Toric Calabi-Yau 3-Orbifolds
Bouchard-Klemm-Mariño-Pasquetti（BKMP）[arXiv：0709.1453，arXiv：0807.0597]提出的重塑猜想将半投射复曲面Calabi-Yau 3-流形/3-orbifold的A-模型开和闭拓扑弦振幅（所有亏格开和闭Gromov-Witten不变量）与其镜像曲线的Eynard-Orantin不变量联系起来。它是复曲面Calabi-Yau 3-流形/3-orbifolds的全亏格开闭镜像对称。本文证明了任意半投射复曲面Calabi-Yau 3-orbifold相对于外框架Aganagic-Vafa Lagrangian膜的所有亏格开闭orbifold Gromov-Witten不变量的BKMP重塑猜想.我们还证明了猜想在所有属闭弦扇区。
2019-10-20 math.AG
Toric degenerations of Calabi--Yau complete intersections and metric SYZ conjecture
本研究在Gross--Siebert纲领下，以热带几何刻画对应非阿基米德Calabi--Yau度量的实Monge--Ampère方程，在解存在的假设下证明了Batyrev--Borisov型Calabi--Yau完全交环面退化的度量SYZ猜想。
2024-07-12 math.AG
The Doran-Harder-Thompson conjecture for toric complete intersections
给出复曲面簇中的Calabi-Yau完全交的Tyurin退化，证明了镜像Calabi-Yau族和两个镜像Landau-Ginzburg模型的广义泛函不变量、周期和$I$ -函数的胶合公式.我们的证明明确的“胶合/分裂”的纤维在多兰-哈德-汤普森镜像猜想。我们的胶合公式意味着一个身份，通过与各自的镜像映射组合获得，这涉及到的绝对Gromov-Witten不变量的Calabi Yaus和相对Gromov-Witten不变量的准Fanos。
2023-01-23 math.AG
The Crepant Transformation Conjecture for Toric Complete Intersections
设X和Y是由单个复曲面跨壁相关的K-等价复曲面Deligne-Mumford叠加。在这种情况下，我们证明了Crepant变换猜想，完全等变和亏格为零。也就是说，我们证明了X和Y的等变量子连接在量子参数的解析延拓之后成为规范等价的。此外，我们确定所涉及的规范变换，这可以被认为是X和Y的Givental空间之间的线性辛同胚，X和Y的K群之间的傅立叶-Mukai变换，通过量子上同调的伽马积分结构的等变版本。我们证明了类似的结果复曲面完全相交。我们只对X和Y施加非常弱的几何假设：例如，它们可以是非紧的，并且不需要是弱Fano或具有Gorenstein粗模空间。我们的主要工具是复曲面Deligne-Mumford叠加和复曲面完全相交的镜像定理，以及超几何函数解析延拓的Mellin-Barnes方法。
2014-10-09 math.AG
The coefficient field in the nilpotence conjecture for toric varieties
本文将“复曲面簇的K-理论中的零猜想”的主要结果推广到特征为0的所有系数域，从而覆盖了真正的复曲面簇类.
2002-11-11 math.AG math.KT
A characterization of Gorenstein toric Fano $n$-folds with index $n$ and Fujita's conjecture
本文给出了维数为$n$的Gorenstein复曲面Fano簇的一个刻划，并给出了复曲面簇中的指数为$n$的复曲面Fano簇的一个刻划.作为应用，我们给出了Fujita自由度猜想的一个强版本，并给出了Fujita关于Gorenstein复曲面簇的非常满猜想的一个简单证明。
2014-04-28 math.AG math.CO
Homogeneous deformations of toric pairs
我们推广Altmann-Mavlyutov建设的仿射环面品种的均匀变形的情况下，环面对$(X, \partial X)$，其中$X$是仿射或投射环面品种和$\partial X$是它的环面边界。作为应用，我们将Ilten的结果推广到Fano复曲面对的情况。
2020-06-29 math.AG
Manin's conjecture on toric varieties with different heights
在本文中，我验证了Manin猜想的一类合理的射影环面品种的一个大类的高度以外的通常的一个来自标准度量的射影空间。
2007-11-10 math.AG math.NT
Exceptional collections on toric Fano threefolds and birational geometry
Bernardi和Tirabassi证明了在假设Bondal猜想的情况下，光滑复曲面Fano $3$ -folds上存在由线丛组成的完全强例外集合，该猜想指出结构层$\mc O_X$的Frobenius推进生成光滑投射复曲面簇$X$的导出范畴$D^b(X)$。本文利用双有理几何证明了光滑复曲面Fano $3$ -折叠的Bondal猜想，并改进了其结果.
2015-01-27 math.AG
Manin's conjecture for toric varieties
本文证明了Manin给出的数域$K$上任意光滑射影复曲面簇关于反正则线丛的有界高的$K$ -有理点数的一个渐近公式.
1995-10-26 alg-geom math.AG
Bounds on the Picard rank of toric Fano varieties with minimal curve constraints
研究了具有给定次数的极小有理曲线族的光滑复曲面Fano簇的Picard秩.我们讨论了陈福黄猜想的变种，并证明了他们的声明，恢复原来的猜想在足够高的维度的版本。我们还证明了新的情况下，原来的猜想在所有维度的高度。我们的主要工具来自Toric Mori理论和Fano多面体的组合数学。
2022-09-30 math.AG
Toric reduction and a conjecture of Batyrev and Materov
给出了复曲面上相交数的一个新的积分公式，推广了Witten，Jeffrey和Kirwan关于局部化的结果.我们的工作的动机是由复曲面剩余镜像猜想Batyrev和Materov的，作为我们的集成公式的应用，我们得到了一个证明，这一猜想在一个广义的设置。
2004-02-20 math.AG math.AT
On characterization of toric varieties
Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）
本文研究了Shokurov关于簇积变体特征化的猜想，并证明在高维情况下该猜想不成立，同时验证了其较弱版本。
2026-02-11 math.AG
Campana conjecture for coverings of toric varieties over function fields
Central South University（中南大学）；Academia Sinica（中央研究院）
本文在函数域上证明了沿边界具有高重数的射影环面簇上Campana点的Vojta abc猜想，并以此推导出函数域上射影环面簇有限覆叠的Campana猜想版本。
2025-11-03 math.AG math.NT
Some examples of Calabi-Yau pairs with maximal intersection and no toric model
已知最大交对数标准Calabi-Yau曲面对相对于复曲面对是crepant双有理的。这在高维中不成立：本文给出了一些不允许复曲面模型的最大相交卡-丘对的例子。
2018-12-29 math.AG
Fujita's very ampleness conjecture for singular toric varieties
我们提出了一个自包含的组合方法藤田在复曲面的情况下的apturtures。我们的主要新结果是一个推广藤田的非常ampleness猜想的环面品种与任意奇点。在附录中，我们使用类似的方法给一个新的证明类似的复曲面推广藤田的自由度猜想由于藤野。
2005-06-28 math.AG math.CO
Lattice duality for coupling pairs admitting polytope duality with trivial toric contribution
我们研究了与耦合对相关联的$K3$表面族之间的晶格对偶，耦合对允许具有平凡复曲面贡献的多面体对偶。
2019-10-24 math.AG
On a conjecture of Cox and Katz
本文证明了射影四维空间中五次Calabi-Yau三重环的某个环商为Cox和Katz最近关于环超曲面的nef锥的猜想提供了一个反例。
2001-10-16 math.AG
Classification of log smooth toric del Pezzo pairs
本文给出了所有log-Fano对（X，D）的刻划，其中X是光滑复曲面，D是约化的简单正规交叉因子，使得对（X，D）是等变的.
2022-04-20 math.AG
The SYZ mirror symmetry and the BKMP remodeling conjecture
Bouchard-Klemm-Mariño-Pasquetti（BKMP）提出的重塑猜想将辛复曲面Calabi-Yau 3-fold的A-模型开和闭拓扑弦振幅（开和闭Gromov-Witten不变量）与其镜像曲线的Eynard-Orantin不变量联系起来。重塑猜想可以看作是所有亏格开闭镜像对称的一个版本。SYZ猜想将镜像对称解释为$T$ -对偶。在简要回顾了SYZ镜像对称性和辛复曲面Calabi-Yau 3-orbifolds的镜像之后，我们给出了辛复曲面Calabi-Yau 3-orbifolds的重塑猜想的一个非技术性的解释.最后，我们应用SYZ镜像对称性得到了复曲面Calabi-Yau 3-orbifold的全亏格镜像对称性的后代形式。
2016-07-23 math.AG
The nilpotence conjecture in K-theory of toric varieties
证明了一类正则环上复曲面簇的高阶$K$ -群中的所有非平凡元都被自然Frobenius型自同态的迭代所湮灭.这是仿射复曲面簇上的向量丛的平凡性的一个更高的类比。
2004-10-07 math.AG math.KT
The toric Frobenius morphism and a conjecture of Orlov
我们结合Bondal-Uehara方法产生特殊的集合环面品种的第一作者和Favero的结果，扩大了一套品种，满足Orlov猜想的衍生尺寸。
2017-09-21 math.AG math.KT
Toric Landau-Ginzburg models
这是对复曲面Landau-Ginzburg模型理论的一个回顾，该模型是研究Fano簇镜像对称性的有效方法。我们主要集中在二维和三维的情况下，以及在加权射影空间和格拉斯曼空间中的完全相交的情况下。猜想，涉及不变量的法诺品种和他们的朗道-金兹伯格模型，如Katzarkov-Kontsevich-Pantev拓扑结构，也进行了研究。
2019-04-06 math.AG
A geometric characterisation of toric varieties
我们证明了Shokurov猜想的特点复曲面品种使用日志对。
2016-05-28 math.AG
The Open Crepant Transformation Conjecture for Toric Calabi-Yau 3-Orbifolds
本文证明环面 Calabi–Yau 3-轨形的开 Ruan Crepant 变换猜想，借助镜像定理、GKZ 次级扇穿墙与镜像曲线解析延拓，等同 K-等价轨形的圆盘不变量。
2025-05-13 math.AG
Natural compactification of the moduli of toric pairs from the perspective of mirror symmetry
利用镜像对称的思想，我们构造了复曲面对模的紧化。在[Ale02]中使用二次风扇$Σ(Q)$来参数化复曲面对的退化。在[CLS 11]中也用于控制GIT的变化。我们验证了镜像对称性的预言，即复曲面对的模量的$Σ(Q)$等于镜像族的相对极小模型的Mori fan。因此，我们给出了复曲面对模的紧化$\mathscr{T}_Q$的显式构造，它是[Ale02]和[Ols 08]中紧化的规范化。
2016-09-13 math.AG
Mirror Symmetry and smoothing Gorenstein toric affine 3-folds
我们陈述了两个apturtures，一起允许一个描述的Gorenstein复曲面仿射3倍的一组平滑组件的组合定义和容易研究的一组劳伦多项式称为0-可变多项式。我们解释了镜像对称的起源，并提出了一些证据。
2020-09-03 math.AG
On CY-LG correspondence for (0,2) toric models
我们猜想光滑五次三重上（0，2）非线性sigma模型的顶点（手征）代数的一个描述.我们提供的证据支持的猜想连接我们的代数的上同调的扭曲手征德拉姆层。我们讨论CY/LG通信在此设置。
2012-02-29 math.AG
Intersection Homology of Toric Varieties and a Conjecture of Kalai
本文证明了仿射复曲面簇X的交同调Poincare多项式P（X）在乘积P（Y）P（X/Y）下有界，其中Y是X中任一轨道的闭包，X/Y是横截于该轨道的一个切片.这证明了Kalai关于有理多面体的一个组合猜想。
1997-04-13 alg-geom math.AG
A simple proof of Gopakumar-Vafa conjecture for local toric Calabi-Yau manifolds
证明了局部复曲面Calabi-Yau流形的Gopakumar-Vafa猜想。证明了给定类的局部Gopakumar-Vafa不变量在广义亏格上为零。
2004-12-15 math-ph math.AG math.MP
Hypergeometric functions and mirror symmetry in toric varieties
我们研究了复曲面簇中卡-丘完全相交的情形下与Kontsevich同调镜像对称猜想有关的问题。在1996年罗格斯大学的一次演讲中，孔采维奇指出了他的提议如何暗示了在同调镜像对称猜想中涉及的两类范畴的自同构群也应该被识别。我们的主要结果提供了这两类范畴的自同构之间对应的一个明确的尺规作图法。
2000-02-06 math.AG
Enumerating log rational curves on some toric varieties
Washington University in St. Louis（华盛顿大学圣路易斯分校）；Tulane University（杜兰大学）
本文通过模空间上的相交理论计算，完全确定了射影丛X=P_{P^r}(O^s+O(-a))上的亏格0、固定域对数Gromov-Witten不变量，证实了Cela-Iribar López的一个猜想，并否证了关于P^r在r个点处爆破的另一个猜想。
2026-06-07 math.AG
Descendent theory for stable pairs on toric 3-folds
证明了非奇异环面3-折叠上稳定对的下降分拆函数的合理性。该方法使用2-和3-腿的后代顶点的1-腿的情况下的几何减少。因此，我们证明了形式为（X，K 3）的所有对数Calabi-Yau几何的相对稳定对分拆函数的合理性，其中X是非奇异环面3重几何。
2012-07-04 math.AG
All Genus Open-Closed Mirror Symmetry for Affine Toric Calabi-Yau 3-Orbifolds
Bouchard-Klemm-Marino-Pasquetti [arXiv：0709.1453，arXiv：0807.0597]提出的重塑猜想将半投射复曲面Calabi-Yau 3-流形/3-orbifolds的所有亏格开和闭Gromov-Witten不变量与复曲面Calabi-Yau 3-fold的镜像曲线的Eynard-Orantin不变量联系起来。本文证明了任意仿射复曲面Calabi-Yau 3-orbifold相对于框架Aganagic-Vafa Lagrangian膜的开闭orbifold Gromov-Witten不变量的重塑猜想。这可以看作是仿射复曲面Calabi-Yau 3-orbifolds的全亏格开-闭镜像对称。
2019-10-20 math.AG
Toric Residues and Mirror Symmetry
本文发展了Morrison和Plesser的一些思想，提出了一个与复曲面镜像对称性密切相关的精确的数学猜想。我们的猜想，我们称之为复曲面剩余镜像猜想，声称在一个特殊的单复曲面簇序列上的因子的相交数的生成函数是某些作为复曲面剩余得到的有理函数的幂级数展开。我们期望这个猜想对所有与自反多面体相关的Gorenstein环面Fano簇都成立，并给出了一些证据。该猜想为计算复曲面镜像Calabi-Yau超曲面的Yukawa耦合提供了一种简单的方法，而无需求解微分方程.本文对加权射影空间和射影空间的乘积空间中的Calabi-Yau超曲面作了一些显式的计算。
2002-05-31 hep-th math.AG
Virasoro constraints for stable pairs on toric 3-folds
使用新的显式公式的固定GW/PT下降对应的非奇异的投射环面3倍，我们表明，对应交织的Virasoro的限制在Gromov-Witten理论的稳定映射与Virasoro的限制稳定对。由于已知Gromov-Witten理论中的Virasoro约束在复曲面情形下成立，我们建立了复曲面3-folds上稳定对理论的定态Virasoro约束。作为结果，新的Virasoro约束的重言式积分的Hilbert格式的点在曲面上。
2020-08-28 math.AG
On toric foliated pairs
本文研究对数典范环面叶状对，讨论其极值有理曲线长度、Fujita自由性与Kodaira消没定理。
2025-03-11 math.AG
Nash problem for stable toric varieties
我们提出了一个解决方案的纳什问题的稳定环面品种。我们还介绍了纳什对问题，并证明了它的复曲面对。
2006-04-19 math.AG
Manin's conjecture for integral points on toric varieties
本研究类比有理点的Manin猜想，提出对数Fano簇上有界高度整点数量的猜想及首项常数预测，并借助万有挠子上的调和分析在环面簇上证明该猜想，为其提供证据。
2025-08-01 math.AG math.NT
A hyperbolicity conjecture for adjoint bundles
本文提出了关于伴随丛的双曲性猜想，并在光滑射影环面簇情形下证实了该猜想，同时证明了 Gorenstein 环面簇的伪双曲性及三维簇的双曲性。
2025-05-01 math.AG
Metric SYZ conjecture for certain toric Fano hypersurfaces
通过求解一个变分问题，证明了复曲面Fano流形中一类Calabi-Yau超曲面的度量SYZ猜想，该变分问题的极小值可以解释为实蒙日-安培方程在某些多面体上的整体解.这并不依赖于离散对称性。
2023-01-30 math.AG math.AP math.DG
Derived Categories of Toric Fano 3-Folds via the Frobenius Morphism
在一项工作的科斯塔和米罗-罗伊格国家以下猜想：每一个顺利完成环面法诺品种有充分的强烈例外收集的线丛。本文的目的是证明它的复曲面Fano 3倍。
2010-02-08 math.AG
A counterexample to the maximality of toric varieties
我们给出了Bihan、Franz、McCrory和van Hamel关于复曲面簇极大性的猜想的反例。存在一个六维投射复曲面簇X，X（R）的模2贝蒂数之和严格小于X（C）的模2贝蒂数之和.
2006-11-29 math.AG
On the noncommutative Bondal-Orlov conjecture for some toric varieties
我们表明，所有的环面非交换crepant决议（NCCR）的仿射GIT的“弱对称”幺模环面表示的等价。这产生的证据的非交换扩展的一个众所周知的猜想由Bondal和Orlov指出，所有crepant决议Gorenstein奇异性的派生等价。我们证明了我们的结果表明，所有复曲面NCCR的仿射GIT商导出等价于一个固定的Deligne-Mumford GIT商栈与一个通用字符的环面。这扩展了Halpern-Leistner和Sam的结果，该结果表明，这种GIT商堆栈是作者早期构建的特定复曲面NCCR家族的几何化身。
2018-04-09 math.AG math.RA
Gromov-- Witten Invariants of Toric Fibrations
我们证明了一个猜想的阿图尔Elezi在广义形式建议Givental。也就是说，我们的主要结果涉及类0 Gromov-Witten不变量的丛空间与这种不变量的基础上，提供的纤维是一个环面流形。当基为点时，给出了A. Givental和H.得到了复曲面流形的Iritani。
2009-01-09 math.AG
Nash problem for a toric pair and the minimal log-discrepancy
本文给出了复曲面簇与不变理想对的Nash问题，并对该问题给出了肯定的回答。我们还证明了最小的对数discipacy计算的一个除数对应的纳什组件，如果最小的对数差异是有限的。另一方面，如果最小对数偏差为$-/infty$，则存在Nash分量使得相应的除数具有负对数偏差。
2010-07-29 math.AG
The section conjecture for the toric fundamental group over $p$-adic fields
Università di Pisa（比萨大学）
本文在 $p$-adic 域上证明了环面基本群的 Grothendieck 截面猜想，并将 Selmer 截面重新解释为环面 Galois 截面。
2026-09-15 math.AG math.NT
Approximating rational points on toric varieties
给定数域$k$和$P\in X(k)$上的光滑射影簇$X$，第一作者证明了在精确意义下，任何充分逼近$P$的序列都必须位于有理曲线上。我们证明了这个猜想光滑分裂复曲面Vojta的猜想条件。更一般地说，我们表明，如果$X$是一个$\mathbb{Q}$阶乘终端分裂环面各种任意尺寸，然后$P$是更好地近似点的有理曲线比任何Zerkiki稠密序列。
2020-04-10 math.AG math.NT
The nonequivariant coherent-constructible correspondence for toric stacks
非等变相干可构对应是Fang-Liu-Treumann-Zaslow对环面簇同调镜像对称性的微局域几何解释。我们证明了这一猜想的推广一类复曲面栈，其中包括任何复曲面品种和复曲面orbifolds。我们的证明是基于双方的$\infty$范畴的胶合描述。
2017-08-09 math.AG math.SG
A noncombinatorial proof that toric rank 2 bundles on projective space split
关于射影空间上的向量丛的哈茨霍恩猜想指出，n维射影空间上的任何秩为2的向量丛只要n至少为7就分裂。Klyachko证明了当向量丛是等变环面时Hartshorne猜想成立。此外，最近的工作Ilten和苏斯推广Klyachko的工作的情况下，一个较小的秩环面行动的射影空间。本文给出了环面秩2丛分裂的一个新的直接证明，避免了对环面等变向量丛范畴的描述。
2020-01-29 math.AG
On Oda's Strong Factorization Conjecture
织田的强因子分解猜想指出，光滑复曲面簇之间的真双有理映射可以分解为一系列光滑复曲面blowup，随后是一系列光滑复曲面blowdown。本文描述了一种算法，它构造了这样一个分解。给出了该算法的几种约简和简化，并证明了该猜想的几种特殊情况。
2009-11-24 math.AG math.CO
Generation of jets and Fujita's jet ampleness conjecture on toric varieties
线丛的喷流满度通过要求存在足够的整体瓣来推广非常满度，不仅要分离点和切向量，而且要分离它们的高阶类似物，称为喷流。给出了射影复曲面簇上的线丛在其与不变曲线的相交数、其多面体的棱的格长、其分段线性函数的高阶数和其Seshadri常数方面是$k$-jet充分的严格界.例如，在维度为$n \geq 2$的投射复曲面簇上的样本线丛的张量幂$k+n-2$总是生成所有的$k$-喷注，但可能不生成所有的$(k+1)$-喷注。作为应用，我们证明了Fujita的代数在具有任意奇点的复曲面簇上的$k$-jet推广。
2021-07-11 math.AG math.CO
Extremal metrics on toric manifolds and homogeneous toric bundles
本文证明了复曲面流形和齐次复曲面丛的滤出形式的Yau-Tian-Donaldson猜想。
2021-10-16 math.AG math.DG
The Nekrasov Conjecture for Toric Surfaces
Nekrasov猜想预言了N=2超对称Yang-Mills理论的分拆函数与Seiberg-Witten预势之间的关系。对于R^4上的瞬子，涅克拉索夫-奥昆科夫、中岛-吉冈和布雷弗曼-埃廷科夫分别用不同的方法证明了这个猜想。我们证明了非紧复曲面上瞬子猜想的推广版本。
2008-09-07 hep-th math-ph math.AG
