Remarks on the nonequivariant coherent-constructible correspondence for toric varieties
本文证明了Bondal的下列结果：紧环面上真环面簇的完美导出范畴在可构造层的导出范畴中有一个完全忠实的嵌入$κ$.我们比较这一结果的环面等变版本认为在联合工作方，刘，Zaslow。在那里，我们表明，在环面等变版本的嵌入的图像被切出的微局部条件。建立一个类似的表征的形象$κ$是一个开放的问题。
2010-06-30 math.AG
Jet schemes and minimal toric embedded resolutions of rational double point singularities
利用有理二重点奇点的喷流格式的结构，我们构造了这些奇点的“最小嵌入环面分解”。我们还建立，这些奇点，一个自然类的不可约组件的喷气计划集中在奇异轨迹和一组因子出现在每个“最小嵌入复曲面决议”之间的对应关系。我们证明了除了$E_8$的奇异性之外，这个对应是双射的.这可以看作是有理二重点奇点的嵌入纳什对应。
2017-05-12 math.AG
We establish a correspondence between the disk invariants of a smooth toric Calabi-Yau 3-fold $X$ with boundary condition specified by a framed Aganagic-Vafa outer brane $(L, f)$ and the genus-zero closed Gromov-Witten invariants of a smooth toric Calabi-Yau 4-fold $\widetilde{X}$, proving the open/closed correspondence proposed by Mayr and developed by Lerche-Mayr. Our correspondence is the composition of two intermediate steps: $\circ$ First, a correspondence between the disk invariants of $(X,L,f)$ and the genus-zero maximally-tangent relative Gromov-Witten invariants of a relative Calabi-Y…
2022-01-27 math.AG
The nonequivariant coherent-constructible correspondence for toric stacks
非等变相干可构对应是Fang-Liu-Treumann-Zaslow对环面簇同调镜像对称性的微局域几何解释。我们证明了这一猜想的推广一类复曲面栈，其中包括任何复曲面品种和复曲面orbifolds。我们的证明是基于双方的$\infty$范畴的胶合描述。
2017-08-09 math.AG math.SG
The nonequivariant coherent-constructible correspondence for toric surfaces
本文证明了Fang-Liu-Treumann-Zaslow在复曲面情形下所建立的非等变相干可构造对应。我们的证明是基于描述的半正交分解下的复曲面点爆破和比较它与奥尔洛夫定理的可构造的一面。
2016-04-10 math.AG math.SG
Derived categories of toric varieties III
我们证明了派生麦凯对应在特殊情况下和分解的复曲面K-等价到触发器。
2014-12-27 math.AG
The aim of this paper is to solve a uniform version of the Yau-Tian-Donaldson conjecture for polarized toric manifolds. Also, we show a combinatorial sufficient condition for uniform relative K-polystability.
2021-10-20 math.AG math.DG
Fiber fans and toric quotients
GIT室分解产生于一个subtorus作用在一个拟投射环面簇是一个多面体复形。用西格玛表示扇形，它是多面体复合体上的圆锥。在本文中，我们表明，复曲面品种所定义的风扇西格玛是正规化的复曲面周商的密切相关的仿射复曲面品种的互补环面。
2005-10-06 math.AG math.CO
Using new explicit formulas for the stationary GW/PT descendent correspondence for nonsingular projective toric 3-folds, we show that the correspondence intertwines the Virasoro constraints in Gromov-Witten theory for stable maps with the Virasoro constraints for stable pairs. Since the Virasoro constraints in Gromov-Witten theory are known to hold in the toric case, we establish the stationary Virasoro constraints for the theory of stable pairs on toric 3-folds. As a consequence, new Virasoro constraints for tautological integrals over Hilbert schemes of points on surfaces are also obtained.
2020-08-28 math.AG
Descendant log Gromov-Witten invariants for toric varieties and tropical curves
使用退化技术，我们证明了对应的热带曲线计数和日志Gromov-Witten不变量与一般发病率和PSI类条件的环面品种属零曲线和所有非过剩的高属的情况。我们还将对数不变量与普通的对数不变量联系起来，特别是解释了马克·格罗斯的后代对应结果中出现的负多重性。
2019-06-28 math.AG
The Coherent-Constructible Correspondence and Homological Mirror Symmetry for Toric Varieties
这是一篇简要的文章，描述了作者和David Nadler最近关于微局部化、Riskaya范畴和环面簇上的相干层的结果。原始论文是arXiv：math/0604379，arXiv：math/0612399和arXiv：0811.1228v1。
2011-02-07 math.AG math.SG
Functoriality of toric coherent-constructible correspondence
本文证明了环面簇商栈上的 ind-相干层范畴与实环面覆盖上奇异支撑在 FLTZ 骨架中的层范畴等价，推广了 Kuwagaki 的非等变对应，并研究了环面态射和轨道闭包包含下的函子性。
2025-06-23 math.AG math.SG
The Coherent-Constructible Correspondence for Toric Deligne-Mumford Stacks
我们扩展我们以前的工作arXiv：1007.0053的连贯性，可构建的对应复曲面品种，包括复曲面Deligne-Mumford（DM）堆栈。在Borisov-Chen-Smith之后，复曲面DM堆栈$\cX_\bSi$被描述为“stacky fan”$\bSi=(N,\Si,β)$，其中$N$是一个可替换生成的阿贝尔群，而$\Si$是$N_\bR=N\otimes_{\bZ}\bR$中的单纯fan。从$\bSi$，我们定义了一个圆锥拉格朗日$Λ_\bSi$内的余切$T^*M_\bR$的对偶向量空间$M_\bR$的$N_\bR$，使环面等变，相干层$\cX_\bSi$上等价于构造层$M_\bR$上的奇异支持在$\LbS$。
2010-07-02 math.AG math.CO
Crepant Transformation Correspondence For Toric Stack Bundles
Ohio State University（俄亥俄州立大学）；Wuhan University（武汉大学）；National Tsing Hua University（国立清华大学）
本文通过构造辛变换和 Fourier-Mukai 同构，研究了簇堆叠包在 crepant 墙交叉下的 Gromov-Witten 理论对应关系。
2025-10-07 math.AG math.SG
Quantum McKay correspondence for disc invariants of toric Calabi-Yau 3-orbifolds
本文给出了复曲面Calabi-Yau 3-orbifolds中外腿圆盘不变量的量子McKay对应结果，并以一个特例$[\mathbb C^3 /\mathbb Z_5 (1, 1, 3)]$说明了我们的方法.
2014-10-16 math-ph math.AG math.MP
Toric P-Difference Varieties
本文引入P-差簇的概念，研究复曲面P-差簇的性质。环面P-差簇是差代数几何中环面簇的类似物。证明了具有环面态射的仿射环面P-差簇范畴与具有P[x]-半模态射的仿射P[x]-半模范畴是反等价的。此外，仿射复曲面P-差簇的不可约不变P-差子簇与对应的仿射P[x]-半模的面之间存在一一对应。我们还定义了抽象的复曲面P-差品种与球迷的胶合仿射复曲面P-差品种。将不可约不变P-差子簇-面对应推广到抽象环面P-差簇。借助于这一对应，发展了抽象复曲面P-差簇的因子理论。
2016-08-22 math.AG math.RA
Twisted Polytope Sheaves and Coherent-Constructible Correspondence for Toric Varieties
给定复维数为$n$的光滑投射环面簇$X_Σ$，Fang-Liu-Treumann-Zaslow \cite{FLTZ}证明了环面$Sh(T^n, Λ_Σ)$上凝聚层的微分分次（dg）导出范畴$Coh(X_Σ)$在可构造层的dg导出范畴中存在拟嵌入.最近，Kuwagaki \cite{Ku2}证明了拟嵌入是拟等价的，并将结果推广到复曲面叠层。在这里，我们给出了一个不同的证明，在光滑的投射情况下，使用非特征变形的层找到扭曲的多面体层，共同代表的茎函子。
2017-01-03 math.AG math.DG
On quasicoherent sheaves on toric schemes
给出了环面格式上的拟相干层与齐次坐标环上的分次模之间的对应关系，并研究了在这种对应关系下几个有限性性质的性质.
2014-04-02 math.AC math.AG
Recently, Nekrasov discovered a new "genus" for Hilbert schemes of points on $\mathbb{C}^4$. We conjecture a DT/PT correspondence for Nekrasov genera for toric Calabi-Yau 4-folds. We verify our conjecture in several cases using a vertex formalism. Taking a certain limit of the equivariant parameters, we recover the cohomological DT/PT correspondence for toric Calabi-Yau 4-folds recently conjectured by the first two authors. Another limit gives a dimensional reduction to the $K$-theoretic DT/PT correspondence for toric 3-folds conjectured by Nekrasov-Okounkov. As an application of our technique…
2022-07-20 hep-th math-ph math.AG
Multi-Component Open/Relative/Local Correspondence
本研究基于托里克卡拉比-亚历山大罗夫3-轨道与s阿甘奇-瓦法外膜的对应关系，证明了多组件情况下开放格罗莫夫-沃滕斯坦不变量与闭合、形式相对不变量之间的联系，并推广了Li-Liu-Liu-Zhou对光滑3折叠的研究。
2025-12-17 math.AG
The Coherent-Constructible Correspondence and Fourier-Mukai Transforms
在arXiv：math/0311139中，作为他在双有理对数几何中猜想的证据，川俣构建了一个复曲面orbifolds之间的衍生等价族。在arXiv：0911.4711中，我们证明了环面orbifold的导出范畴自然地等同于R^n上的多面体可构造层范畴。在本文中，我们从这个角度研究和重新证明了Kawamata的结果。
2010-09-17 math.AG
Toric Difference Variety
本文定义了复曲面差簇的概念，给出了复曲面差簇的四种等价刻画：差有理参数化、差坐标环、复曲面差理想和差环的群作用.通过证明不可约不变差子簇与N[x]-子模的面之间的对应关系以及轨道-面之间的对应关系，建立了环面差簇与仿射N[x]-半模之间的联系.最后给出了判定Z[x]-格表示的二项式差理想是否定义复曲面差簇的算法。
2016-04-07 cs.SC math.AG
Line Bundle Resolutions via the Coherent-Constructible Correspondence
本文针对光滑射影环面簇X上Bondal引入的线丛集合Φ，构造了凝聚层F的极小分解并给出Betti数公式，还为余维数k的子簇Y⊂X构造了长度k的f₊𝒪_Y分解并关联其Betti数与拓扑，同时恢复了相关胞腔分解。
2024-11-26 math.AG
The GW/PT conjectures for toric pairs
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；University of Cambridge（剑桥大学）
本文证明了toric对的logarithmic GW/PT猜想，首次验证了当∂Y奇异时的猜想，并在∂Y非空时给出证明，同时证明了PT系列为Laurent多项式，验证了logarithmic DT/PT猜想。
2026-04-13 math.AG
Quantum invariance under non-smooth toric flops of the simplest type
National Taiwan University（国立台湾大学）
针对最简单类型的非光滑环面翻转，研究者给出量子乘积公式，通过正则化映射实现的广义解析延拓构造保次数量子对应，研究其量子不变性。
2026-09-07 math.AG
Hypergeometric functions and mirror symmetry in toric varieties
我们研究了复曲面簇中卡-丘完全相交的情形下与Kontsevich同调镜像对称猜想有关的问题。在1996年罗格斯大学的一次演讲中，孔采维奇指出了他的提议如何暗示了在同调镜像对称猜想中涉及的两类范畴的自同构群也应该被识别。我们的主要结果提供了这两类范畴的自同构之间对应的一个明确的尺规作图法。
2000-02-06 math.AG
The nonequivariant coherent-constructible correspondence and tilting
凝聚-可构造对应是复曲面簇X上的凝聚层与实环面T上的可构造层之间的关系。这是由Bondal发现的，并由Fang，Liu，Treumann和Zaslow在等变设置中进行了探索。在本文中，我们收集的部分结果对非等变相干可构造对应的证明。此外，我们给出了应用程序的导出范畴的复曲面DM堆栈的倾斜复杂的建设。
2014-03-06 math.AG math.RT
On homological mirror symmetry of toric Calabi-Yau three-folds
利用复曲面Calabi-Yau三重曲面$\check X$的镜像$X$上的拉格朗日环面纤维化构造了$X$上的拉格朗日截面和各种拉格朗日球面。然后，我们提出了一个明确的对应关系的部分和线丛之间的$\check X$和球面和层支持的复曲面因子的$\check X$。我们猜想，这些对应导致嵌入的相关派生范畴的$X$内的派生范畴的相干层$\check X$。
2019-02-08 math.AG math.SG
Likelihood Correspondence of Toric Statistical Models
针对离散代数统计模型的极大似然估计问题，本文构造了 toric 模型的似然对应理想并求得列联表独立模型的 Gröbner 基，在 Macaulay2 中实现了相关算法及实验验证。
2024-11-16 math.AC math.AG math.ST
Coherent-Constructible Correspondence for Toric Fibrations
本文引入主环面纤维化概念，证明其 ind-凝聚层范畴等价于被范畴局部系统扭曲的 Kashiwara-Schapara 栈的整体截面，推广了已有工作并提供了凝聚-可构造对应的族版本。
2023-04-03 math.AG math.AT math.SG
We present an orbifold topological vertex formalism for PT invariants of toric Calabi-Yau 3-orbifolds with transverse $A_{n-1}$ singularities. We give a proof of the orbifold DT/PT Calabi-Yau topological vertex correspondence. As an application, we derive an explicit formula for the PT $\mathbb{Z}_{n}$-vertex in terms of loop Schur functions and prove the multi-regular orbifold DT/PT correspondence.
2025-04-01 math.AG
Quasicoherent sheaves on toric schemes
设X是环R上的复曲面概型，R是一个扇σ。证明了存在群B，B分次R代数S和S的分次理想I使得存在本质满射，从B-分次S-模范畴到在I-扭模上为零的拟相干O_X-模范畴的正合函子~ F，它对每个B-分次S-模F都从I-饱和分次S-模集合中导出满射Xi_F F的模到~F的拟相干子O_X-模的集合上。如果Sigma是单形的，则可以选择上述数据，使得~在I-扭模上精确地为零，并且Xi_F对每个F都是双射的。在R是Noether的情况下，证明了Serre-Grothendieck对应的环面形式，将X上的层上同调与I中具有支集的B-分次局部上同调联系起来。
2013-07-20 math.AC math.AG
Bunches of cones in the divisor class group -- A new combinatorial language for toric varieties
作为替代的一个复曲面品种的描述由一个风扇在格的单参数子群，我们提出了一种新的语言，我们称之为束-这些是某些集合的锥在向量空间中的合理除数类。这些束和风扇之间的对应关系是基于经典的盖尔对偶。新的组合语言允许一个更自然的描述几何现象的约数环面品种比通常的方法风扇。例如，复曲面簇的数值有效锥和充分锥可以立即从其束中读出。此外，语言的束似乎是有用的分类问题。
2003-08-27 math.AG
Open Gauged Sigma Models, Equivariant Branes, and Equivariant Homological Mirror Symmetry
我们描述了开N=（2，2）动态规范非线性西格玛模型（GNLSM）中的超对称A-膜和B-膜，重点是复曲面流形目标空间.对于复曲面流形的一个子集，这些等变膜有一个镜像描述，作为规范朗道-金兹伯格模型中的膜与中性物质。然后，我们研究关联函数的拓扑A-扭曲版本的GNLSM，并确定其值与开放的哈密顿Gromov-Witten不变量。由于非微扰开辛涡旋的存在，A-扭曲GNLSM中会发生超对称破缺，我们正则地用镜像理论分析了这一现象。
2018-02-08 hep-th math.AG math.SG
Quantum McKay correspondence for disc invariants of orbifold vertex
本文给出了一个求圆折顶点复曲面折度的系统方法，并证明了圆折顶点的某些圆盘不变量的生成序列可以与其复曲面折度的某些圆盘不变量的生成序列相一致。
2014-10-16 math-ph math.AG math.MP
Smooth Projective Toric Variety Representatives in Complex Cobordism
复配边理论中的一个普遍问题是寻找配边类的有用代表。一类特别方便的复流形由光滑的投射环面簇组成。这些品种和光滑多面体之间的双射对应，使我们能够检查复杂的cobordism类包含一个光滑的投影环面品种通过研究组合的多面体。这些组合性质决定了一个复杂的cobordism类包含一个光滑的投射环面品种的障碍。然而，这些障碍只是必要条件，复配边中光滑射影复曲面簇的实际分布显得相当复杂。这里使用的技术提供了低维配边的光滑投射环面品种的描述。
2013-12-15 math.AG math.AT
Comparing virtual fundamental classes: Gauge theoretical Gromov-Witten invariants for toric varieties
一般来说，小林-希钦对应建立了稳定代数几何对象的模空间与某个（广义）厄米-爱因斯坦方程的解的模空间之间的同构。我们相信，对于一个大类的模问题，这种对应关系尊重虚拟的基本类中定义的两个类别。我们证明了这一点在一个有趣的情况下，即模问题与辛因式分解问题，产生完整的环面品种。因此，我们的主要对象是与这个辛因式分解问题相关的“扭曲”线性sigma模型的模空间。我们描述这些模空间在规范理论和代数几何框架，我们确定相应的虚拟基本类。
2002-09-25 math.AG math.DG math.SG
Geography of Landau-Ginzburg models and threefold syzygies
本文研究环面 Landau-Ginzburg 模型在极端收缩与极小模型纲领下的行为，提出并部分证明了 Fano 簇的极端收缩、极小模型纲领与其环面 Landau-Ginzburg 模型退化之间的对应关系，并应用于计算光滑 Fano 三维簇的初等合冲。
2025-07-03 math.AG
Open/Closed BPS Correspondence and Integrality
本文证明了环面Calabi-Yau 3-折叠开BPS不变量的整性与有限性，将开/闭对应扩展至BPS不变量，并证明了4-折叠亏格零BPS不变量的整性，为Klemm-Pandharipande猜想提供了新实例。
2024-07-22 hep-th math.AG math.SG
Equivariant Lagrangian correspondence and a conjecture of Teleman
本文通过将Fukaya的$A_\infty$三模构造推广到Borel空间，研究等变拉格朗日对应的Floer理论，证明等变导出Fukaya范畴与辛商空间导出Fukaya范畴拟同构，并利用等变阻碍导致的量子修正解决Teleman猜想。
2025-07-20 math.AG math.SG
Summing the Instantons: Quantum Cohomology and Mirror Symmetry in Toric Varieties
本文利用Witten提出的规范线性sigma模型计算了目标空间为复曲面簇$V$或Calabi-Yau超曲面$M \subset V$的拓扑sigma模型中关联函数的瞬子展开式。在线性模型中，瞬子的模空间是相对简单的对象，并且其转换子是显式可计算的;此外，瞬子可以求和，从而导致两种模型的显式解。在光滑$V$的情况下，我们的结果重现和澄清的$V$模型由于Batyrev的代数解。此外，我们发现一个代数关系决定的解决方案$M$方面的$V$。最后，我们提出了一个修改的线性模型，计算瞬子展开的任何限制点的模空间。在光滑的情况下，这导致$M$模型的（第二）代数解。我们用这种描述证明了关于镜像对称的一些定理，包括Aspinwall，Greene和Morrison先前证明的“单性-因子镜像映射”。
1995-02-17 alg-geom hep-th math.AG
Toric Degenerations of Fano Varieties and Constructing Mirror Manifolds
对于任意光滑的n维Fano簇$X$，我们引入了小复曲面退化的概念.利用Fano n重$X$的小复曲面退化，提出了构造$X$中Calabi-Yau完全相交镜像的一般方法.我们的镜像结构是基于广义单名因子镜像对应，可用于计算Gromov-Witten不变量的有理曲线通过专业化的GKZ-超几何级数。
1997-12-30 alg-geom hep-th math.AG
BPS/CFT correspondence IV: sigma models and defects in gauge theory
时空$X_{1}$上的量子场论$L_1$可以通过生活在$X_{12} = X_{1} \cap X_{2}$上的第三个量子场论$L_{12}$耦合到时空$X_{2}$上的另一个量子场论$L_2$。我们探讨了几个这样的结构与二维和四维$X_{1}, X_{2}$的和零维和二维$X_{12}$的，在$\mathcal{N}=2$超对称的背景下，非微扰戴森-施温格方程，和BPS/CFT对应。本文将证明在$\mathcal{N}=2$规范理论中的半BPS表面缺陷服从二维共形场论的BPZ和KZ方程。
2018-07-17 hep-th math.AG math.CO
Sigma Models and Phase Transitions for Complete Intersections
我们研究了自然与加权射影空间中的完整交集相关的单参数规范线性西格玛模型（GLSM）族。在该族的正相，我们恢复了Gromov-Witten理论的完全相交，而在负相，我们得到了一个Landau-Ginzburg型理论。专注于负相，我们开发的基本属性，使我们能够状态和证明一个属零比较定理，概括了多个对数正则对应，并应被视为类似于量子塞尔对偶的正相。利用这一比较结果，结合crepant变换猜想和量子Serre对偶，我们证明了在两个阶段产生的GLSM之间的亏格-零对应，从而将Landau-Ginzburg/Calabi-Yau对应推广到完全相交.
2015-11-06 math-ph math.AG math.MP
Orbifold Open/Closed Correspondence and Mirror Symmetry
该研究延续Mayr等人提出的开/闭对应关系的数学发展，通过构造托里拆利Calabi-Yau 4-orbifold并建立其与3-orbifold圆盘不变量的联系，推广光滑情形结果，升级对应关系至生成函数层面并证明与镜像对称的兼容性。
2025-07-08 hep-th math.AG
GW/PT descendent correspondence via vertex operators
我们提出了一个明确的公式GW/PT下降对应在平稳的情况下，非奇异的投影3倍。通过研究单腿几何，找到了用顶点算子表示的公式。我们证明了所有的非奇异投射环面3倍的建议。一个应用程序的Virasoro约束的平稳下降理论的稳定对将出现在续集。
2020-04-08 math-ph math.AG math.MP
