Marked relative invariants and GW/PT correspondences
我们引入了标记相对Pandharipande-Thomas（PT）不变量的一对$(X,D)$的一个光滑的射影三重和光滑的除数。这些不变量是通过在$(X,D)$上的$r$标记的稳定对的模空间上的积分来定义的，并且当通过Li-Wu退化公式退化对角插入时自然出现。我们提出了标记相对不变式的Gromov-Witten（GW）/ PT对应。我们证明了该猜想与退化公式和相对对角线的分裂公式的兼容性。这一结果为证明上同调消失簇的GW/PT对应提供了新的工具。作为一个应用，我们证明了GW/PT对应：（i）所有Fano完全相交，和（ii）简化的$(S \times C, S \times \{ z_1, \ldots, z_N \})$理论，其中$S$是一个K3曲面和$C$是一条曲线，对于所有曲线类，有整除最多$2$在K3曲面.在附录中，我们介绍了一个概念的高后裔不变量，可以看作是一个类似的节点Gromov-Witten不变量定义的Argüz，Bousseau，Pandharipande和Zvonkine在\cite{ABPZ}。我们表明，高后裔不变减少到标记的相对不变式与对角插入。
2021-12-22 math.AG
McKay correspondence over non algebraically closed fields
$\SL(2,\C)$的有限子群$G$的经典McKay对应给出了在商奇点$\A^2_\C/G$的最小分解中，$G$的非平凡不可约表示的同构类与例外因子的不可约分量之间的双射.在非代数闭域$K$上，可能存在在$K$上不可约的表示，这些表示在$\bar{K}$上分裂。对于例外除数的不可约分量也是如此。本文证明了这两种现象是相互关联的，并证明了特征为0的非代数闭域$K$上例外因子的非平凡不可约表示与不可约分量之间也存在一个双射.
2013-07-01 math.AG math.RT
Cycle theory of relative correspondences
我们建立了相对对应复形理论。该理论推广了已知的光滑射影簇对应复形理论。它将在本文的续集中应用于基簇上动机的三角范畴的构造。
2013-12-31 math.AG math.KT
Hodge-theoretic Open/Closed Correspondence
本文从Hodge理论视角推进开/闭对应，通过环面Calabi-Yau轨形的镜像几何，建立闭4-轨形与开3-轨形相对几何间的Picard-Fuchs系统扩展、周期匹配及混合Hodge结构变分的对应关系。
2025-07-14 math.AG
Multi-Component Open/Relative/Local Correspondence
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（丘成桐数学科学中心，清华大学）；Department of Mathematical Sciences, Tsinghua University（数学科学系，清华大学）
本研究基于托里克卡拉比-亚历山大罗夫3-轨道与s阿甘奇-瓦法外膜的对应关系，证明了多组件情况下开放格罗莫夫-沃滕斯坦不变量与闭合、形式相对不变量之间的联系，并推广了Li-Liu-Liu-Zhou对光滑3折叠的研究。
2025-12-17 math.AG
Open/Closed BPS Correspondence and Integrality
本文证明了环面Calabi-Yau 3-折叠开BPS不变量的整性与有限性，将开/闭对应扩展至BPS不变量，并证明了4-折叠亏格零BPS不变量的整性，为Klemm-Pandharipande猜想提供了新实例。
2024-07-22 hep-th math.AG math.SG
The stable Galois correspondence for real closed fields
在以前的工作中，作者构造并研究了稳定同伦范畴的伽罗瓦对应的提升。特别地，如果$L/k$是有限Galois扩张的域的Galois群$G$，则存在一个从$G$ -等变稳定同伦范畴到$k$上的稳定运动同伦范畴的函子$c_{L/k}^*$，使得$c_{L/k}^*(G/H_+) = Spec(L^H)_+$ .证明了当$k$是一个实封闭的域且$L=k[i]$时，$c_{L/k}^*$对$η$ -完备子范畴的限制是完全的和忠实的.在这里我们“不完全”这个定理，使它适用于$c_{L/k}^*$本身。我们的主要工具是关于$(2,η)$ -周期稳定动机同伦范畴的Bachmann定理和由$C_2$ -等变Betti实现诱导的双阶稳定茎上映射的同构范围。
2017-01-31 math.AG math.AT
Orbifold Open/Closed Correspondence and Mirror Symmetry
该研究延续Mayr等人提出的开/闭对应关系的数学发展，通过构造托里拆利Calabi-Yau 4-orbifold并建立其与3-orbifold圆盘不变量的联系，推广光滑情形结果，升级对应关系至生成函数层面并证明与镜像对称的兼容性。
2025-07-08 hep-th math.AG
Relative strongly regular holonomic ${\mathcal{D}}$-modules and the Riemann-Hilbert correspondence
引入了强正则完整${\mathrm{RH}}^S$-模的概念，证明了T. Monteiro Fernandes和C. Sabbah在[14]中取${\mathsf{D}}^{\mathrm{b}}_{\mathrm{srhol}}({\mathcal{D}}_{{X\times S}/S})$（${\mathcal{D}}_{{X\times S}/S}$ -模的复形，其上同调是强正则的）的象.证明了对$\dim X=\dim S=1$，函子解函子${}^\mathrm{p}{\mathrm{Sol}}$限制于${\mathsf{D}}^{\mathrm{b}}_{\mathrm{srhol}}({\mathcal{D}}_{{X\times S}/S})$是具有拟逆${\mathrm{RH}}^S$的范畴的等价.
2018-11-17 math.AG
Relative spectral correspondence for parabolic Higgs bundles and Deligne--Simpson problem
本文推广抛物Higgs丛的谱对应至相对情形，用曲面族上的线性系统刻画Hitchin像，证明OK条件是Deligne--Simpson问题可解的充分条件，并给出模空间非空性。
2025-09-10 math.AG
Gromov-Witten/Pairs correspondence for the quintic 3-fold
我们利用复曲面3重和退化变元的Gromov-Witten/Pairs下降对应建立了几个紧Calabi-Yau 3重（包括射影空间乘积中的所有CY完全交）的GW/P对应.证明的一个重要方面是研究相对几何中后代的GW/P对应。曲面上相对于截面的投影丛起着特殊的作用。Calabi-Yau完全交的GW/P对应提供了固定曲线类中Gromov-Witten不变量的结构结果。经过变量变换后，Gromov-Witten级数在q => 1/q下是关于变量-q=exp（iu）不变量的有理函数.
2016-01-23 math.AG
A Simpson correspondence for abelian varieties in characteristic p > 0
设X/k是特征p > 0的代数闭域k上的阿贝尔簇.本文利用晶体微分算子层的Azumaya性质和Morita等价性，证明了在Hitchin基上局部的Etale，Frobenius扭X'上Higgs丛的模叠加等价于X上局部系统的模叠加.我们遵循[Gro 16]的方法。
2019-10-28 math.AG
Riemann-Hilbert correspondence for Alexander complexes
Zhejiang University（浙江大学）
本文通过相对正则紧致D-模建立了亚历山大复形的Riemann-Hilbert对应关系，并利用Bernstein-Sato理想零点得到其相对支撑的公式。
2026-01-28 math.AG math.RT
Regular-singular connections on relative complex schemes
德利涅著名的“黎曼-希尔伯特对应”涉及陈述的基本群的一个顺利复杂的代数品种和正规奇异可积的联系。在这项工作中，我们将展示如何在一个环$R=\mathbb C[[t_1,\ldots, t_r]]/I$的频谱上的一个光滑概形$X$的情况下，达到一个类似的声明。在对应关系的一边，我们有特殊纤维的基本群的$R$ -模的表示，而在另一边，我们有某些可积的$R$ -连接，允许对数模型。然后应用该对应关系给出了$\mathbb C[[t]]$ --连接的微分伽罗瓦群的显式例子。
2022-03-05 math.AG
Relative regular Riemann-Hilbert correspondence
在复流形$X$与复曲线$S$的乘积上，我们证明了正则完整相对$\mathcal D$ -模（分别对应于复曲线$S$）与正则完整相对模（分别对应于复曲线$S$）之间的Riemann-Hilbert对应.复合物），一方面和相对反常的复合物（resp. $S$ - $\mathbb{C}$ -可构建的复合物）。
2021-08-06 math.AG math.CV
Relative Regular Riemann-Hilbert correspondence II
本文发展了任意维参数空间上的相对正则全纯D-模理论，并将其一维情形的相对黎曼-希尔伯特对应推广至一般框架。
2024-02-12 math.AG math.CV
On a relative version of the Krichever correspondence
对于给定的基概型，建立了该基概型上曲线上的一类层与无限格拉斯曼算子的某些点之间的对应关系。这个等价性推广到了一个给定的$k$ -代数上系数在形式幂级数环中的常微分算子的交换代数的特征。我们的构造推广了M.Mulase的方法，该方法在基概型是一个闭点的情况下给出了上述联系。
1997-04-01 alg-geom math.AG
The Abelian/non-Abelian Correspondence and Gromov-Witten Invariants of Blow-ups
我们证明了阿贝尔/非阿贝尔对应的目标空间是部分标志丛，结合和推广的结果Ciocan Fontanine金萨巴赫，布朗和哦。由此我们推导出当光滑射影簇X在由凸线丛定义的完全交中被炸毁时亏格为零的Gromov-Witten不变量是如何变化的。在爆破是Fano的情况下，我们的结果给出了爆破的某些亏格零不变量关于X的不变量的封闭形式表达式。我们还给出了一个重新制定的阿贝尔/非阿贝尔对应的Givental的形式主义，这可能是独立的利益。
2021-09-15 math.AG
Relative Hitchin--Kobayashi correspondences for principal pairs
一个主对由一个全纯主$G$ -丛和一个相关Kaehler纤维化的全纯截面组成。这样的对象支持来自矩映射条件的自然规范理论方程，并且还承认基于几何不变理论的稳定性概念。的Hitchin-小林对应的主要对确定稳定性的条件下，方程的解的存在。在本文中，我们推广了这些特点，使主丛的满规范群可以用某些真子群来代替。这样的推广是必要的，以便使用主对作为一般框架来描述增广全纯丛。我们说明我们的结果与应用程序众所周知的例子。
2002-06-03 math.AG math.DG
Riemann-Hilbert correspondence for mixed twistor D-Modules
在arXiv：1204.1331的意义下，我们引入了相对完整$\mathcal D$ -模的正则性概念.通过构造右拟逆函子，证明了正则相对完整模的有界导出范畴到相对可构造复形的有界导出范畴的解函子本质满射.当限制到正则混合扭量$\mathcal D$-模下的相对$\mathcal D$ -模时，这个函子满足左拟逆性质。
2017-03-04 math.AG math.CV
Relative dynamical degrees of correspondences over a field of arbitrary characteristic
设$K$是一个具有任意特征的代数闭域，$X$是一个不可约簇，$Y$是$K$上的一个不可约投射簇，两者都不一定是光滑的.令$f:X\rightarrow X$和$g:Y\rightarrow Y$为主导对应，$π:X\rightarrow Y$为主导理性映射，使得$π\circ f=g\circ π$。定义了相对动力学度$λ_p(f|π)$（$p=0,\ldots ,\dim (X)-\dim (Y)$）。这些度度量正代数圈的相对增长，当$Y$是光滑的且$g$是有理映射的倍数时满足乘积公式，并且是双有理不变量。更一般地，一个较弱的产品公式被证明为更一般的半共轭，并为任何一般有限的半共轭$(φ,ψ)$从$(X_2,f_2)\rightarrow (Y_2,g_2)$到$(X_1,f_1)\rightarrow (Y_1,g_1)$，我们有$λ_p(f_1|π_1)\geq λ_p(f_2|π_2)$的所有$p$。我们的许多结果是新的，即使当$K=\mathbb{C}$。我们利用德容的改动和罗伯茨的版本周的移动引理。在缺乏解决方案的奇异性，考虑对应是必要的，即使$f,g$是合理的地图。$K$不是代数封闭的情况进一步需要处理可约簇上的对应。
2016-05-24 math.AG math.DS
Relative uniform Yau--Tian--Donaldson correspondence for projective bundles over a curve
本文研究了曲面投影包的相对均匀 Yau-Tian-Donaldson 对应关系，通过构造兼容测试配置，证明了相对均匀稳定性与极值度量存在性的等价性。
2026-02-13 math.AG math.DG
A uniform version of the Yau-Tian-Donaldson correspondence for extremal Kähler metrics on polarized toric manifolds
本文的目的是解决极化复曲面流形上的Yau-Tian-Donaldson猜想的一个统一版本。同时，我们给出了一致相对K-多稳定性的一个组合充分条件。
2021-10-20 math.AG math.DG
Prismatic crystals and $p$-adic Riemann--Hilbert correspondence
该研究系统分析光滑及半稳定形式概形的棱晶位形上的Δ₊^dR-晶体，通过分层计算与幂零/增强联络分类局部晶体，结合p进黎曼-希尔伯特函子及无限维Sen理论将结果整体化，用ℬ₊^dR-局部系统分类整体绝对晶体。
2024-11-27 math.AG math.NT
The p-adic Simpson Correspondence II: Functoriality by proper direct image and Hodge-Tate local systems -- an overview
2005年，法尔廷斯提出了一个（复）辛普森对应的p-adic模拟，根据几种方法，它的构造已经被不同的作者所采用。继我们以前发起的一个，我们提出了一个新的专着发展的p-adic辛普森对应的新功能的概述，我们的建设的相对霍奇-泰特谱序列的启发。首先，我们解决与Hodge-Tate本地系统的连接。其次，我们利用真直象建立了p-adic Simpson对应的函子性。在此过程中，我们扩大了原有建筑的范围。
2022-10-19 math.AG math.NT
A comparison of positivity in complex and tropical toric geometry
给定一个光滑的复曲面品种，我们将比较真正的拉格堡形式和电流的热带不变的复曲面品种的形式和电流。我们的主要结果是一个对应定理，它确定了锥不变的封闭的正电流的复环面品种与封闭的正电流的热带化。在随后的论文中，这种对应关系将被用来发展一个关于热带化的多重次调和函数的Bedford-Taylor理论。
2021-02-15 math.AG math.CV math.NT
