MPS degeneration formula for quiver moduli and refined GW/Kronecker correspondence
受到弦理论的启发，Manschot，Pioline和Sen发现了一个新的显着公式，用于一个光滑紧致模空间的稳定表示的庞加莱多项式，有效地减少到阿贝尔情况（即薄维数向量）。我们首先证明了这个公式的一个动机推广，它对任意颤动、维数向量和稳定性都是有效的。在完全二部箭图的情况下，我们利用了模的欧拉示性数与Gromov-Witten不变量之间的精确GW/Kronecker对应，将欧拉示性数的MPS公式与Gromov-Witten理论中的标准退化公式统一起来.最后，我们将MPS公式与局部化技术相结合，得到了一个新的多项式欧拉示性数的表达式，并构造了多项式表示与热带曲线之间的显式对应的例子.
2011-10-21 math.AG math.RT
Mirror construction of Hecke correspondence between Nakajima quiver varieties
本文通过局部镜像构造方法，在Nakajima标量簇间构造Hecke对应，并证明非ADE标量簇的局部镜像functor的完全忠实性。
2026-01-20 math.AG math.RA math.SG
Quiver $\mathscr{D}$-modules and the Riemann-Hilbert correspondence
本文证明了$\mathbb{C}^n$中的每个正则奇异$\mathscr{D}$ -模同构于一个超立方体$\mathscr{D}$ -模-一个定义基于超立方体的某些表示的$\mathscr{D}$ -模.为了更精确，我们给出了相应范畴的等价。我们的基本$\mathscr{D}$ -模的定义是基于Khoroshkin和Varchenko的定义。为了证明等价性，我们使用了Galligo，Granger和Maisonobe关于正则奇异$\mathscr{D}$ -模的等价性，其中正则奇异模的奇异轨迹是一个正规交叉，这涉及到经典的Riemann-Hilbert对应.
2015-05-20 math.AG math.CA math.CV
Hitchin-Kobayashi correspondence, quivers, and vortices
扭曲向量丛是复流形上的一组全纯向量丛，用向量的顶点标记，由一组态射连接，这些态射由一个固定的全纯向量丛集合扭曲，用箭头标记。当流形是Kaelher时，Bundle丛允许自然规范理论方程，它统一了许多已知的具有额外结构的丛方程。在本文中，我们证明了一个Hitchin-Kobayashi对应扭曲的Higgs丛在一个紧凑的Kaehler流形，有关的规范方程的解的存在性的稳定性准则，并考虑其应用到一些情况下有关的Higgs丛和降维的Hermitian-Einstein方程。
2002-12-16 hep-th math.AG math.DG
Spectral correspondence for cyclic Higgs bundles
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Facultad de Ciencias Matemáticas, Universidade de Santiago de Compostela（圣地亚哥-德孔波斯特拉大学数学科学学院）；School of Mathematics, University of Birmingham（伯明翰大学数学学院）
本文从有向图束视角探讨循环Higgs束的谱对应关系，建立曲线上的循环Higgs束与非交换表面sheaves之间的一一对应，推广了U(p,p)-Higgs束的谱对应，并连接U(p,q)-Higgs束的谱数据与锥面的偶Clifford代数模。
2026-05-13 math.AG
Universal covers and the GW/Kronecker correspondence
热带顶点是格罗斯、潘达里潘德和西伯特发现的镜像对称的化身。它可以应用于m-Kronecker箭图K（m）（连同Reineke的一个结果），以Gromov-Witten不变量（如Gross和Pandharipande所示）计算它们（框架）表示的模空间的欧拉示性数。在本文中，我们研究了这种对应背后的一种可能的几何图像，特别是从K（m）的泛覆盖子线构造有理热带曲线。另外的动机来自于在量子力学的背景下对m-Kronecker箭的物理解释（特别是F。Denef）。
2011-11-28 hep-th math.AG
Derived Blow-ups and Birational Geometry of Nested Quiver Varieties
给定一个λ，中岛介绍了λ簇和Hecke对应，它是λ簇的笛卡儿积的闭子簇。本文考虑两个套簇作为Hecke对应沿自然投影的纤维积。在对对角线进行爆破后，我们证明了它们同构于一个四重模空间，而这是Negusit对Jordan空间所观察到的。主要成分是姜的导出的投影理论和Hekking的导出的爆破理论，而我们得到的局部模型时，这两个导出的计划是准光滑的。
2023-03-07 math.AG math.RT
Refined GW/Kronecker correspondence
通过环面的一组形式自同构--热带顶点，将加权射影平面的Gromov-Witten不变量与二分箭图表示的模空间的欧拉示性数联系起来.在Gromov-Witten方面，这使用了Gross，Pandharipande和Siebert的工作。该模块的特点是跨壁公式，欧拉示性数的函数方程，和本地化技术。我们推导出几个显式公式Gromov-Witten不变量。
2011-03-28 math.AG math.RT
All-genus WDVV recursion, quivers, and BPS invariants
设$X$是光滑射影曲面，$D$是$X$中的光滑有理充分因子.我们证明了亏格$0$ WDVV方程对于局部3重$\mathcal{O}_X(-D)$的初等Gromov-Witten不变量的全亏格推广.证明依赖于所有属Gromov-Witten不变量和精炼唐纳森-托马斯不变量的非循环箭壶之间的对应关系。特别地，相应的BPS不变量表示在模空间的贝蒂数方面的表示。
2023-03-01 math.AG
The projective McKay correspondence
基里洛夫描述了PSL_{2}（C）的有限子群的麦凯对应关系，它将仿射Dynkin层与射影线P^1上的等变层和该层的表示之间的等价关系与每个“高度”函数联系起来。不同高度函数的等价性则通过反射函子联系起来。本文的主要目的是为P^1的余切丛建立一个类似的故事。我们证明了，每个高度函数都导出了余切丛T*P^1上的等变层与仿射Dynkin群的预投射代数上的模之间的等价性。这些不同的等价关系由球面扭曲联系起来，球面扭曲取代了P^1的反射函子。
2008-12-01 math.AG math.RT
Chow Forms, Chow Quotients and Quivers with Superpotential
我们考虑作用在射影空间上的三维环面的卡-丘奇性，它是作用在周商上的锥。我们证明了余维2轨道的闭包的Chow形式可以很容易地从对应于给定CY 3奇点的超势的Chow形式写下来，其中CY 3奇点和超势的Chow形式之间的对应是物理学中AdS/CFT对应的一部分。我们还证明了这为计算Gelfand-Kapranov-Zelevinsky理论中的主A-行列式提供了一种新的方法。
2008-03-27 hep-th math.AG
Gauge origami and quiver W-algebras II: Vertex function and beyond quantum $q$-Langlands correspondence
本文基于量子代数方法研究规范折纸理论，将D2膜系统的配分函数等同于Nakajima箭图簇的顶点函数，并揭示了量子q-Langlands对应的三个新方面。
2025-05-28 hep-th math.AG math.QA
Motivic Donaldson-Thomas invariants and McKay correspondence
设$G\subset SL_2(C)\subset SL_3(C)$是一个有限群.我们计算了$C^3/G$的crepant分辨率$Hilb^G(C^3)$的motivic Pandharipande-Thomas和Donaldson-Thomas不变量，推广了Gholampour和Jiang使用局部化技术计算数值DT/PT不变量的结果。我们的公式依赖于计算motivic唐纳森-托马斯不变量的一类特殊的箭与潜力。我们表明，这些motivic Donaldson-Thomas不变量是密切相关的多项式计数绝对不可分解的表示在有限域的Kac。我们制定了一个猜想的积极性唐纳森-托马斯不变量的广泛类颤抖的潜力。这个猜想，如果真的，意味着卡茨积极性猜想任意颤动。
2011-07-29 hep-th math.AG math.RT
Categorical aspects of the Kollár--Shepherd-Barron correspondence
众所周知，$2$维循环商奇异$\overline{W}$与Kalck和Karmazyn引入的有限维结合代数$\overline{R}$具有相同的奇异范畴.本文研究了曲面$\overline{W}$变形为光滑曲面所引起的代数$\overline{R}$的变形。我们表明，他们是森田-等价于路径代数$\hat{R}$的非循环箭图一般光滑内的每个不可约组件的变形空间的$\overline{W}$（如所描述的Kollár和谢泼德-巴伦）。此外，$\hat{R}$是半简单的当且仅当平滑是$\mathbb{Q}$ -Gorenstein（一个方向是由于Kawamata）。我们提供许多应用程序。例如，我们描述了强异常集合的长度$10$的所有Dolgachev表面和分类容许嵌入的导出范畴的颤动到导出范畴的理性表面。
2022-11-27 math.AG
Three dimensional quotient singularity and 4d $\mathcal{N}=1$ AdS/CFT correspondence
本文系统研究了D3膜探测三维Gorenstein商奇点诱导的AdS/CFT对应，计算并验证了McKay箭图场论的多种物理量，同时通过相关形变生成了新的AdS/CFT对。
2023-10-24 hep-th math.AG
Topological strings, quiver varieties and Rogers-Ramanujan identities
最近的一些作品的BPS不变量的开弦/结不变量的动机，我们猜测可能有一个一般的对应关系的Ooguri-Vafa不变量的环面Calabi-Yau 3-folds和上同调的Nakajima的变种。在这个简短的说明中，我们提供了一个玩具模型来解释这种对应关系。更精确地说，我们研究了具有一个Aganagic-Vafa膜$\mathcal{D}_τ$的$\mathbb{C}^3$的拓扑开弦模型，并证明了当$τ\leq 0$，它的Ooguri-Vafa不变量由某个簇的贝蒂数给出时.此外，Ooguri-Vafa不变量的存在性隐含了一个无穷乘积公式。特别地，我们发现这种无穷乘积公式的$τ=1$情形与著名的Rogers-Ramanujan恒等式密切相关.
2018-03-03 math-ph math.AG math.MP
A geometric boson-fermion correspondence
自然环面作用在C^2中点的希尔伯特格式上的不动点是无限型A的n-簇。Hilbert格式和Hilbert簇的等变上同调可以分别由玻色子Fock空间和费米子Fock空间的结构给出。然后，将空间的等变上同调与其不动点集的等变上同调联系起来的局部化定理，给出了重要的玻色子-费米子对应的几何实现。
2007-02-09 math-ph math.AG math.MP
Dimensional reduction and quiver bundles
由Donaldson、Uhlenbeck和Yau证明的所谓Hitchin-Kobayashi对应建立了紧致Kahler流形上的不可分解全纯向量丛允许Hermitian-Einstein度量当且仅当该丛满足Mumford-Takemoto稳定性条件。本文考虑了紧致Kahler流形X与旗流形G/P的乘积上的G-等变向量丛的这种对应的一个变形，其中G是复半单李群，P是抛物子群.我们考虑的修改是由向量丛的过滤决定的，该过滤自然地由丛的等方差定义。通过降维技术，研究了XxG/P上修正的厄米-爱因斯坦方程的不变解，导出了X上的规范理论方程。这些方程是关于X上由态射连接的一组全纯丛上的厄米特度量的方程，定义了我们称之为一个关系完全由抛物子群P决定的关系的厄米特丛。类似地，XxG/P上不变滤子的相应稳定性条件产生了X上的厄米特丛的稳定性条件，从而产生了希钦-小林对应。在最简单的情况下，当旗形流形是复投影线时，人们恢复了布拉德洛等人研究的涡旋、稳定三元组和稳定链的理论。
2002-12-16 hep-th math.AG math.DG
Quivers and curves in higher dimension
本文证明了带势箭图的Donaldson-Thomas不变量与全纯辛簇类簇变体的亏格零带孔Gromov-Witten不变量之间的对应关系，通过比较稳定性散射图与热带几何中的散射图实现。
2025-09-24 hep-th math.AG math.SG
A McKay-Like Correspondence for (0,2)-Deformations
本文给出了一个解析轨道奇点C^d/G的切丛形变的局部计算。这些对应于（2，2）-理论的（0，2）-变形。一个麦凯式的对应关系被发现预测的一阶变形的空间的维度从简单的计算涉及的组。这是证实了在两个维度上使用Kronheimer-Nakajima构造。在更高的维度，这样的计算是受非平凡的世界表瞬子校正，并给出了一些例子，这种情况下发生。然而，我们猜想，G-Hilbert方案所给出的特殊的crepant决议是从来没有受到这样的修正，并显示这是真实的在无限数量的情况下。有趣的是，对于G是阿贝尔的三维例子，模空间与由爆破的复曲面扇形给出的一个曲率有关。我们证明了C^3/Z7型的轨道折叠有一个非平凡的超势，从而有一个阻塞的模空间。
2014-03-05 hep-th math.AG
Flops and mutations for crepant resolutions of polyhedral singularities
设$G$是类型为$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$、$D_{2n}$和$\mathbb{T}$的多面体群$G\subset SO(3)$。我们证明了$G$ $\mathbb{C}^3$的触发器与McKay算子的突变之间存在一一对应的关系，这种突变不改变平凡顶点.这种对应提供了构造奇点$\mathbb{C}^3/G$的每一个投影裂缝分辨率的两种等价方法，这些奇点被构造为具有稳定性条件空间$Θ$中的某个腔$C$的势的箭图的模空间$\mathcal{M}_C$。此外，我们还研究了$\mathcal{M}_C$中的异常位点与相应的非线性$Q_C$之间的关系，并明确描述了$Θ$中的腔室结构的一部分，在那里可以找到每一个这样的分辨率。
2015-07-25 math.AG math.RT
Crepant resolutions, mutations, and the space of potentials
本文通过开发网络应用程序，利用带势箭图的变异与 crepant 三角剖分研究 Gorenstein 环面商奇点的 crepant 消解之间的 flop，并发现箭图变异可分类这些消解，同时实现了 McKay 对应的关键构造。
2023-04-18 math.AG math.CO
Donaldson-Thomas invariants versus intersection cohomology of quiver moduli
本文的主要结果是：零位势和一般稳定性条件下的稳定轨迹的Hodge理论Donaldson-Thomas不变量，与半稳定性表示的粗模空间内的稳定轨迹的闭包的紧支交上同调一致。事实上，我们证明了一个更强大的结果有关的唐纳森-托马斯“功能”的交叉复杂。我们的主要结果的证明依赖于Donaldson-Thomas理论中完整性猜想的一个相对版本。这将是本文第二部分的主题，其中相对完整性猜想将在motivic上下文中得到证明。
2016-01-14 math.AG math.RT
Relative critical loci and quiver moduli
本文建立了箭图表示导出栈的余切与 Ginzburg dg-代数模的导出模空间栈之间的等同，并推广到有限型 dg-范畴、相对情形及形变，从而恢复并推广 Yeung 的结果，且在平面的点的 Hilbert 概型中发现了新的拉格朗日子簇。
2024-02-24 math.AG math.AT math.CT
Relative Calabi-Yau structures and ice quivers with potential
Université Paris Cité and Sorbonne Université, CNRS, IMJ-PRG（巴黎西岱大学与索邦大学，法国国家科学研究中心，IMJ-PRG）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
研究在适当假设下，具有相对卡拉比-丘结构的态射与金兹堡（-拉扎罗尤）态射的等价性，推广范登伯格定理，在三维及特定条件下由带势冰箭图给出，可视为导出辛几何中相关定理的非交换类似物。
2026-07-24 math.AG math.KT math.RA
Crystal bases and three-dimensional $ \mathcal{N}=4 $ Coulomb branches
我们建立并发展了某些晶体基底（柏原晶体）和三维$ \mathcal{N} =4 $规范理论的库仑分支之间的对应关系。这个结果适用于单系、非单系和仿射箭图。在非单缀情况下，通过应用公理规则或折叠单缀的子图，给出了两个等价的导子。我们还研究了打开真实质量的效果和随后的晶体简化。我们提出了大量的明确的例子的等价性。最后，我们给出了无限晶体与孤立真空理论的希尔伯特空间之间的对应关系。
2022-03-22 hep-th math-ph math.AG
