Quantum Mechanics of the Vacuum State in Two-Dimensional QCD with Adjoint Fermions
本文研究了在SU（2）和SU（3）规范群伴随表象中含有Majorana费米子的空间圆上的二维QCD。重点讨论了与同伦非平凡规范变换有关的对称性和该模型的离散轴对称性。在规范固定的规范框架内，一方面，雅可比矩阵和边界条件在解决高斯定律的过程中产生的微妙的相互作用的拓扑另一方面被展出。结果，出现了对剩余$Z_N$规范对称性（对于SU（N））和"轴异常”的一致描述。为了说明的目的，在一个小的圆的极限分析确定的模型的真空。在那里，玻恩-奥本海默近似是合理的，并将真空问题简化为简单的量子力学。费米子凝聚的问题得到解决，并指出与其他方法的残余差异。
1994-12-13 hep-th
Regge Trajectories in $\mathcal{N}=2$ Supersymmetric Yang-Mills Theory
我们证明了$\mathcal{N}=2$超对称非阿贝尔规范理论中的BPS粒子塔在它们的角动量$J,$和它们的质量$m$之间服从Regge关系$J \sim m^{2},$。对于$SU(N)$ Yang-Mills理论，我们使用非相对论性的量子力学量子力学模型来估计这些Regge轨迹的斜率。在此过程中，我们还证明了计算中出现的模模空间的各种结构定理。
2017-10-10 hep-th math.RT
Self-adjoint extensions of operators and the teaching of quantum mechanics
对于无限深势阱的例子，我们指出了一些悖论，这些悖论通过仔细分析什么是真正的自伴算子来解决。然后，我们描述了不同物理情况下动量和汉密尔顿算子的自伴扩张及其谱。得出了一些结论，这可能会导致实验检查。
2001-03-28 hep-th quant-ph
Schroedinger Self-adjoint Extension and Quantum Field Theory
我们认为，在研究相应的非相对论性场论时，利用薛定谔哈密顿量自伴延拓的量子力学方法得到的结果也可以用费曼微扰理论得到.我们证明，这确实是发生在任何子系统的研究，并在这样做，我们建立了一个场论描述“碰撞的任何子”，{ \it即}。量子机械波函数满足用自伴延拓方法得到的非常规边界条件的任意子。我们还表明，类似的结果举行的非阿贝尔陈-西蒙斯粒子系统。
1994-06-30 hep-th
Supersymmetric Descendants of Self-Adjointly Extended Quantum Mechanical Hamiltonians
我们考虑超对称量子力学中自伴扩展哈密顿算子在半直线上、区间上和穿孔直线或区间上的后代。虽然在穿孔线上有一个4参数的自伴扩展哈密尔顿算子族，但只有一个3参数的子族有超对称的后代，它们本身是自伴的。我们还解决了与超荷有关的算子的自伴性，并指出只有其最一般的自伴扩展的子类是物理的。除了自伴扩展及其超对称后代的一般特征，我们明确考虑具体的例子，包括一个粒子在一个盒子一般的边界条件，有和没有一个额外的点相互作用。我们还讨论了体边界共振及其表现在超对称后裔。
2013-03-10 hep-th math-ph math.MP
Observables in Quantum Mechanics and the Importance of Self-adjointness
我们关注的是量子物理学中的可观测量不仅仅是厄密算符，而且一般来说，这是一件“棘手的事情”。这个想法的起源来自于这样一个事实，即在对称、厄米和自伴算子之间存在着微妙的差异，而这些算子在量子力学的表述中具有巨大的重要性。通过几个物理例子介绍了自伴扩张理论，并着重讨论了它的物理意义和应用。
2022-02-18 hep-th math-ph math.MP
Self-adjoint extensions and SUSY breaking in Supersymmetric Quantum Mechanics
本文研究了超对称量子力学模型在具有奇异超势的$\mathbb{R}^+$中的自伴扩张.我们表明，只有两个特定的SAE，其域的标度不变，代数N=2超对称性实现，一个与显性超对称性和其他自发破超对称性。否则，只得到N=1的超对称代数，其超对称代数具有自发破缺和非简并能谱。
2005-04-13 hep-th math-ph math.MP
Single-valued harmonic polylogarithms and the multi-Regge limit
我们证明了在平面N=4超Yang-Mills理论中描述六胶子散射多Regge极限的自然函数是Brown引入的单值调和多对数函数。这些函数依赖于单个复变量及其共轭（w，w*）。利用这些函数和Fadin，Lipatov和Prygarin的公式，我们通过十个循环确定了在这个极限下的首对数近似（LLA）中的六胶子MHV余项，通过九个循环确定了次对数近似（NLLA）项。在单独的工作中，我们已经确定了一般运动学的四回路余项函数的符号，多达113个常数。取其多Regge极限并与我们的四回路LLA和NLLA结果相匹配，我们修复了在此极限中幸存的所有常数，但只有一个。多Regge极限通过傅里叶-梅林变换分解与（w，w*）相关的变量（ν，n）。我们可以将单值调和多项式变换为包含调和和的（ν，n）函数，系统地通过超越权6。将这些信息与四个循环的结果相结合，我们确定了BFKL内核在伴随表示中的NNLLA精度的特征值，以及NNNLLA精度的影响因子的MHV乘积，直到表示超出符号项的常数和一个符号级常数。值得注意的是，只有polygamma函数的导数进入这些结果。最后，通过10个循环计算了六胶子NMHV振幅的LLA近似。
2012-10-10 hep-ph hep-th
Adjoint non-Abelian Coulomb gas at large N
讨论了经典库仑气体的非阿贝尔类似物。考虑了经典粒子阵列的统计力学，这些粒子在非阿贝尔规范群的各种表示下变换，并通过非阿贝尔电场相互作用。这个问题是制定在晶格上，并为伴随费用的情况下，它是解决在大N的限制。显式解显示出一阶限制-解除限制相变的可计算性质。在一维中，该解有一个连续极限，它描述了具有重伴随物质的1+1维量子色动力学（QCD）。
1996-06-19 hep-th
Glueball Regge Trajectories in (2+1) Dimensional Gauge Theories
在D=2+1 SU（2）格点规范理论中，我们计算了偶自旋从0到6的胶球质量.我们在很宽的晶格间距范围内这样做，这允许一个很好的控制外推到连续极限。当得到的光谱以Chew-Frautschi图的形式呈现时，我们发现我们可以画出一条直线Regge轨迹，它穿过自旋为0，2，4和6的最轻胶球。这个轨迹的斜率很小，结果介于伴随弦模型和通量管胶球模型的预测之间。我们发现的截距α_0 ~-1，比这个引导轨道在D=3+1中所起的通常被认为是“类似坡美仑”的作用所需要的截距要低得多。我们详细阐述了二维空间中高能散射的Regge理论，并从观测到的低截距得出结论：高能胶球散射不是由主导的Regge极交换所主导，而是由复角动量λ平面0 <= Reλ <= 1/2区域中的更复杂的奇异结构所主导。我们表明，如果我们去到更大的群，SU（N>2），甚至SU（\infty），这些结论都不会改变，并且我们将所有这些与我们在D=3+1 SU（3）规范理论中的非常初步的计算进行了对比。
2003-06-16 hep-lat hep-ph hep-th
Regge Trajectories by 0-Brane Matrix Dynamics
用Rayleigh-Ritz方法计算了2+1维中两个固定角动量的0-膜的能谱。用于每个角动量的基函数由相应空间上的谐振子问题的80个本征态组成。可以看出，频谱表现出明确的线性Regge轨迹行为。有人认为这种行为如何支持夸克和QCD弦的束缚态由矩阵坐标的量子力学支配的图像。
2016-01-08 hep-ph hep-th quant-ph
Hadron Physics From Superconformal Quantum Mechanics and its Light-Front Holographic Embedding
基于超共形量子力学的半经典有效理论很好地描述了QCD复杂的非微扰色限动力学。我在这里描述这种新的方法强子物理学结合禁闭，外观几乎无质量的赝标量粒子，和Regge光谱与实验一致。它也给出了介子和重子谱之间在轻和重-轻强子谱上的显着联系。我也简要地讨论如何更高的自旋状态一贯在这个框架中描述的超共形理论在高维半经典引力理论的全息嵌入。
2016-01-29 hep-th
Self-adjoint extensions and spectral analysis in Calogero problem
本文对粒子在Calogero势$αx^{-2}$中的一维运动进行了严格的量子力学处理。虽然这个问题是相当古老和研究，我们相信，我们的考虑，基于一个统一的方法来构建一个正确的量子力学描述的系统与奇异的潜力和/或边界，在我们以前的工作中提出的，增加了一些新的点，它的解决方案。为了证明Calogero问题的考虑需要数学的准确性，我们讨论了一些“悖论”固有的“天真”的量子力学治疗。我们研究了所有可能的自伴算子（自伴哈密顿算子）与Calogero哈密顿算子的正式微分表达式。此外，我们还讨论了与自伴扩张相关的自发标度对称破缺。给出了所有自伴哈密顿算子的完整谱分析。
2009-03-30 hep-th math-ph math.MP
On the boundary conditions in deformed quantum mechanics with minimal length uncertainty
我们发现的坐标空间波函数，最大的本地化状态，准位置波函数的GUP框架，这意味着一个最小的长度不确定性使用正式的自伴表示。证明了拟位置空间中的边界条件是如何由坐标空间中的边界条件精确地确定的。
2013-11-28 hep-th
Self-adjoint differential operators assosiated with self-adjoint differential expressions
具有边界和/或奇异势的量子力学系统最近受到了相当大的关注，其中物理观测量作为自伴（s.a.）操作员是一个不平凡的问题。我们提出了一个比较审查的各种方法指定普通的s.a.微分算子生成的形式S.A.基于s.a.对称算子的扩展论述是非传统的，是基于概念的不对称形式所产生的伴随算子。主要关注的是s.a.的规范。由S.A.扩展边界条件所有的方法都说明了量子力学观测量的例子，如动量和哈密顿量。除了传统的方法，我们提出了一种可能的替代方式指定的s.a.显式微分算子边界条件，通常具有奇异边界的渐近形式。该方法的一个比较优势是，它允许避免评估不足的子空间和不足指数。量子力学观测量的一些例子说明了该方法的有效性。
2006-03-23 hep-th math-ph math.MP
From large N quantum mechanics to planar field theory
本文综述了Fock空间方法在计算具有规范对称性的超对称模型谱时的性能。示例包括：a）SU（2）超对称杨米尔斯量子力学在四个欧几里德维，b）量子力学的一个费米子和一个玻色子与无限数量的颜色，和c）平面1+1维杨米尔斯理论与伴随物质。红外发散的标量理论的后者进行了简要的讨论，并提出了一个可能的动力学解决方案的问题。
2008-10-16 hep-th
Long Strings and Chiral Non-Singlets in Matrix Quantum Mechanics
我们研究矩阵量子力学在二维弦论中的应用。我们使用的手征形式主义，它直接与传入和传出的渐近状态，相关的散射算子。我们给出了一个处方，用于评估树水平的非单态散射振幅给定的费米海的轮廓。在静止费米海的情况下，我们的伴随表示的一般公式再现了马尔达西纳的散射振幅的一个长字符串去，并返回到无穷大。
2007-03-27 hep-th
Large-N Yang-Mills Theory as Classical Mechanics
为了将伴随物质场的二维Yang-Mills理论在大N极限下表述为经典力学，我们导出了包含伴随物质场的色不变观测量的Poisson代数.我们在J. Math. Phys. 40，1870（1999）中严格地证明了，观察量的不同量子排序产生本质上相同的泊松代数。在这里，我们解释，在一个不太精确，但更教学的方式，重要的拓扑图形观测基础的正式证明。
1999-06-18 hep-th math-ph math.MP
Gauged permutation invariant matrix quantum mechanics: Path Integrals
本文通过路径积分构造了规范有限群量子力学配分函数，适用于对称群伴随作用下的矩阵系统，并推广至任意表示的非方阵与复矩阵情形。
2024-02-05 hep-th
Monte Carlo Simulation of The Adjoint Coulomb Gas
给出了描述有限密度非动力学夸克（伴随库仑气）耦合的二维Yang-Mills理论的么正矩阵量子力学的蒙特卡罗模拟结果.我们通过测量Polyakov环磁化率和采用有限尺寸标度分析来表征该模型中的退细化转变。我们提供的证据表明，相变是一阶的。我们的结果与早期的大型$N$模型研究结果一致。
2015-01-29 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
Self-Adjointness of Deformed Unbounded Operators
我们考虑无界算子的变形，使用新的构造工具的翘曲卷积。利用Kato-Rellich定理证明了无界自伴变形算子是自伴的，如果它们满足一定的条件。这个条件证明了它本身对于振荡积分的良好定义是必要的。此外，在量子力学和量子场论的背景下，对变形无界算子的自伴性给出了不同的证明。
2016-01-15 hep-th math-ph math.MP
Small Circle Expansion for Adjoint QCD$_2$ with Periodic Boundary Conditions
该研究对带周期边界条件的1+1维伴随QCD₂做小圆展开，推导微扰有效作用量，发现特定质量下的超对称量子力学结构及中心扇区的超对称破缺特性，还推广到一般规范群。
2024-06-24 hep-th quant-ph
Noncommutative quantum mechanics in the presence of delta-function potentials
已知存在$δ$函数势的量子力学会受到紫外发散的困扰，这种发散是由所讨论的势的奇异性引起的。处理这些发散的标准方法是构造相应哈密顿量的自伴扩张。两个特别有趣的例子是$δ$函数势中的非相对论自旋零粒子和Aharonov-Bohm磁背景中的狄拉克粒子。本文证明了将相应的薛定谔方程和狄拉克方程推广到平坦的非对易空间上，可以得到一个定义良好的量子理论。使用星产品和Fock空间形式主义，我们构建了完整的本征函数和本征值在这两种情况下，原来是有限的。
2001-12-14 hep-th
Quantum mechanical Liouville model with attractive potential
研究了由自由粒子系统在$SL(2, \Real)$上通过哈密顿对称约化得到的具有吸引势的量子力学Liouville模型。经典的减少系统由一对刘维尔子系统，这是“粘在一起”，在这样一种方式，奇异性的哈密顿流是正规化。它示出，这个简化系统的量子理论是由一个角度参数$θ\in [\,0,2π)$标记的自伴扩展的哈密顿量，因此能谱的特征。在两个刘维子系统之间存在一个概率流，这表明这两个子系统也是量子力学上“连接”的，即使希尔伯特空间中的所有波函数在连接处都消失了。
1996-01-22 hep-th
New Approach to Nonperturbative Quantum Mechanics with Minimal Length Uncertainty
最小可测长度的存在是各种量子引力方法的共同特征，如弦论、圈量子引力和黑洞物理。在这种情况下，所有的对易关系被修改，海森堡不确定原理被改变为所谓的广义（引力）不确定原理（GUP）。本文提出了一种一维非微扰量子力学的方法，它具有最小长度测不准关系，其中X=x到所有阶，P=p+（1/3）βp^3到GUP参数β的一阶，其中X和P是广义位置和动量算符，[x，p]=i \hbar .我们表明，这种形式主义是一个等价的代表性的开创性的建议，肯普夫，曼加诺和曼，并预测相同的物理。然而，这个建议揭示了许多重要方面的广义不确定原理在一个简单而全面的形式和存在的最大正则动量是通过这种表示是明显的。在此框架下，精确地解决了自由粒子和谐振子的问题，并讨论了GUP对这些系统热力学的影响。虽然X、P和谐振子的哈密顿量在形式上都是自伴的，但对这些算符的区域的仔细研究表明，只有动量算符在最小长度不确定性存在时保持自伴。最后讨论了无限尖边界势定义的困难。
2012-01-13 hep-th
Integrable Minisuperspace Models with Liouville Field: Energy Density Self-Adjointness and Semiclassical Wave Packets
在Wheeler-DeWitt几何动力学的经典和量子背景下研究了具有Liouville标量场的均匀宇宙模型。在势自下而上无界的经典场和幻影场的量子情形下，能量密度算符不是本质自伴的，自伴扩张包含二义性.因此，相同的经典作用量对应于一族不同的量子模型。对于幻影场，能谱恰好是离散的。通过对函数类的一定限制，可以得到概率守恒和适当的经典极限。利用薛定谔范数和从赝厄米量子力学中引入的守恒的Mostafazadeh范数，对适当定域的波包进行了数值研究.这些规范给出了一个类似的包演化，面临着分析经典的解决方案。
2018-05-25 gr-qc hep-th
Supersymmetric Quantum Mechanics under Point Singularities
本文系统地研究了由一对具有点奇点的线$\R$或区间[-1，1]组成的一维量子力学系统的超对称性（SUSY）可能性。我们考虑量子力学所承认的最一般的奇点和$x = \pm l$处的壁（边界），用U（2）族参数来指定一个奇点，类似地用U（1）族参数来指定一个壁。在这些参数自由度下，我们发现对于某个子族，线系统获得了N = 1的超对称性，如果进一步调整参数，可以将其增强到N = 4，并且这些超对称性除特殊情况外一般都是破缺的.另一方面，区间系统可以容纳N = 2或N = 4的超对称性，破碎或不破碎，并表现出丰富的各种（简并）光谱。我们的超对称系统包括了我们所熟悉的具有Dirac $δ(x)$势的超对称系统，因此是已知的超对称量子力学到具有一般点奇点和壁的超对称系统的推广。讨论了超荷的自伴性与哈密顿量的自伴性的关系。
2003-03-14 hep-th quant-ph
Hairy Black Hole Stability in AdS, Quantum Mechanics on the Half-Line and Holography
研究了Anti-de Sitter时空中具有混合边界条件的$4$维多毛黑洞的线性稳定性.我们主要研究四维规范$\mathcal{N}=8$超引力场$m^{2}=-2l^{-2}$的最大超对称真空周围标量场的质量。研究表明，支配毛状黑洞周围$S^{2}$、$H^{2}$或$\mathbb{R}^{2}$不变模的半直线上的薛定谔算子允许非平凡的自伴扩张，并且每一种扩张都对应于引力理论中的一类混合边界条件.丢弃具有负模的自伴扩张对这些边界条件施加了限制。限制是在积分方面的潜在的薛定谔算子类似的估计西蒙薛定谔运营商的真正的路线。在AdS/CFT对偶的背景下，我们的结果有一个自然的解释，场论对偶有效势。
2015-11-03 gr-qc hep-th
Bessel Process and Conformal Quantum Mechanics
讨论了贝塞尔过程与共形量子力学（CQM）之间联系的不同方面。这两个模型的可能的推广的意义进行了研究相对于其他模型，包括自伴扩展的CQM。其他一些推广，如广义贝塞尔过程和径向Ornstein-Uhlenbeck过程，讨论有关的共形群结构。
2009-06-09 cond-mat.other cond-mat.stat-mech hep-th
Self-adjoint extensions for a $p^{4}$-corrected Hamiltonian of a particle on a finite interval
本文研究了$p^4$修正的哈密顿量的自伴扩张问题。该学科的重要性在于将量子力学概念应用于最小长度尺度场景，描述了有效的量子引力理论。我们工作在一个有限的一维区间，我们给明确的$U(4)$参数化，导致自伴扩展。一旦参数化已知，我们就可以选择适当的$U(4)$矩阵来模拟物理问题。作为例子，我们讨论了无限深方势阱，周期条件，反周期条件和直到指定相位的周期条件。我们希望我们发现的参数化将有助于在进一步的工作中模拟其他有趣的物理情况。
2022-04-01 gr-qc hep-th math-ph
Gamow vectors and Supersymmetric Quantum Mechanics
伽莫夫解决方案被用来通过因式分解（超对称）技术来转换自伴能量算子。变换后的非厄米特算子允许离散实谱，该谱偶尔由与归一化本征解相关的单个复本征值扩展。这些新的哈密顿算子不是伪厄米算子，也不同于通过复尺度变换得到的那些。作为例子，研究了类库仑势。
2008-10-13 hep-th nucl-th quant-ph
Dirac Hamiltonian with superstrong Coulomb field
研究了相对论性Dirac粒子在点电荷$Ze$库仑场中运动的量子力学问题。在文献中，经常宣称，对于超过所谓的临界电荷的电荷值，不存在对这样的系统的量子力学描述，所述临界电荷具有$% Z=α^{-1}=137$，这是基于下限态能量的标准表达式在超临界电荷处产生复数值的事实。我们表明，从数学的角度来看，没有问题，在定义一个自伴哈密顿量的任何值的电荷。更重要的是，通过临界电荷的转变不会导致系统的数学描述中的任何质的变化。超临界电荷的一个特殊特征是自伴哈密顿量的非唯一性，但这种非唯一性也是电荷值小于临界值（以及大于具有$Z=(\sqrt{3}% /2)α^{-1}=118$的亚临界电荷）的特征。我们提出的频谱和（广义）本征函数的所有自伴哈密顿。所使用的方法是对称算子的自伴扩张理论的方法和Krein方法的指导功能。构建的单粒子量子力学与多粒子效应可能至关重要的超强库仑场中电子的真实物理之间的关系是一个悬而未决的问题。
2006-11-21 hep-th math-ph math.MP
Hidden scale in quantum mechanics
我们表明，有趣的本地化的自由粒子波包是可能的，由于隐藏的规模存在于系统中。自伴扩展（SAE）负责通过非平凡边界条件在量子力学模型中引入这种尺度。我们讨论了几个经典的尺度不变的自由粒子系统来说明这个问题。在这种情况下，已经表明，一个自由的量子粒子在一条完整的线上运动可能有局部波包围绕原点。作为一种推广，它也已被证明，粒子运动的一部分，一个平面或一部分的三维空间可以有不寻常的局域波包。
2007-08-06 hep-th quant-ph
Self-adjoint extension approach for singular Hamiltonians in (2+1) dimensions
在这项工作中，我们回顾了两种方法来处理奇异哈密顿（2+1）维。这两种方法都是基于自伴延拓方法。在量子力学中，特别是在拓扑缺陷存在的量子系统中，奇异哈密顿量是非常常见的，通常用点相互作用来模拟。通常，可以应用某种正则化过程，如在奇点位置处使波函数消失，从而确保波函数是平方可积的，并且然后可以与物理状态相关联。然而，基于自伴延拓方法的研究可以导致更一般的边界条件，仍然给出可接受的物理状态。我们通过探讨自旋为1/2的带电粒子在圆锥空间中的Aharonov-Bohm势中的束缚和散射情况，改进了这两种方法。
2021-07-05 hep-th math-ph math.MP
Quasinormal modes and self-adjoint extensions of the Schroedinger operator
在这里，我们重新审视的分析延拓方法通常用于计算准正规模式（QNM）和频率的一个给定的势垒$V$从有界状态和相应的本征值的薛定谔算子与对应的势阱反转的潜力$-V$。我们考虑一个精确可解的问题，对应于Poschl-Teller型的势垒，具有定义良好的QNM谱，但通过解析延拓得到的相关Schroedinger算子$\cal H$不能是自伴的。虽然$\cal H$承认自伴扩展，我们表明，对应于解析连续QNM的本征态不属于任何自伴扩展域，因此，它们不能被解释为真正的量子力学有界态。当$\cal H$不能自伴时，我们的结果对这种方法的实际应用提出了挑战，因为在这种情况下，我们事先没有任何合理的标准来选择对应于解析连续QNM的$\cal H$的初始本征态。
2021-01-11 gr-qc hep-th math-ph
Two- and four-dimensional representations of the PT- and CPT-symmetric fermionic algebras
Washington University（华盛顿大学）
本文研究PT和CPT对称费米子代数，给出算符及其伴的二维、四维矩阵表示，构造了对应PT对称相互作用系统的二次量子化哈密顿量并求得精确解。
2018-03-27 hep-th math-ph math.MP
Relativistic invariance in Euclidean formulations of quantum mechanics
讨论了量子力学欧几里德公式中的相对论不变性。在亚强子距离尺度上研究强子系统需要对量子理论进行相对论处理。相对论性量子力学的欧几里德公式有一些计算上的优势。在欧几里德表示中，物理希尔伯特空间的内积用欧几里德时空变量表示，而不需要任何解析延拓。复欧几里德群与复庞加莱群的同一性关系到这两个群的无穷小生成元。在这项工作中明确表示的庞加莱发电机在欧几里德时空变量的所有正质量正能量不可约表示的庞加莱群。检验了对易关系，建立了厄米性和自伴性，验证了核的反射正性。
2019-06-24 hep-th math-ph math.MP
Multichannel Framework for Singular Quantum Mechanics
奇异量子力学（SQM）的多通道S-矩阵框架包含重整化和自伴延拓方法，并解决其边界条件的模糊性。除了标准通道可访问的一个遥远的（“渐近”）观察者，一个补充通道打开在每个坐标奇点，当地传出和传入的奇点波共存。信道由一个完全酉的S矩阵连接，该矩阵控制所有可能的情况，包括从渐近距离看具有明显非酉行为的情况。
2013-11-25 hep-th math-ph math.MP
Asymptotic Freedom, Dimensional Transmutation, and an Infra-red Conformal Fixed Point for the $δ$-Function Potential in 1-dimensional Relativistic Quantum Mechanics
本文研究了一维$δ$函数势场中相对论性点粒子的薛定谔方程。使用维正则化，我们调查绑定和散射状态，我们得到的结果是一致的自伴扩展的伪微分算子$H = \sqrt{p^2 + m^2}$的抽象数学理论。有趣的是，这个相对简单的系统是渐近自由的。在无质量的极限，它经历了维度的嬗变，它拥有一个红外共形不动点。因此，它可以用来说明在相对论性量子力学的较简单的框架量子场论的非平凡的概念。
2014-04-11 hep-th math-ph math.MP
