Finite-dimensional global attractor for a nonlocal phase-field system
我们分析了一个相场系统，其中能量平衡方程是线性耦合的非线性和非局部常微分方程的序参数$χ$。后一个方程的特征在于空间卷积项，其模拟粒子相互作用和奇异配置势，其迫使$χ$取$(-1,1)$中的值。我们证明了相应的动力系统在适当的相空间中存在有界吸收集。然后，我们建立了一个有限维的整体吸引子的存在性。
2011-08-01 math.AP math.DS
Random Pullback Attractors and Numerical Approximation for Nonlocal Lattice Delay Equations Driven by Rough Noise
Nanjing Audit University（南京审计大学）；Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）；National University of Defense Technology（国防科技大学）
本文研究粗糙噪声驱动的非局部时滞格方程，通过Doss-Sussmann变换和步进法建立适定性，证明随机拉回吸引子存在，并给出数值逼近的收敛性。
2026-10-07 math.DS
Existence and regularity of pullback attractors for a non-autonomous diffusion equation with delay and nonlocal diffusion in time-dependent spaces
研究了不定常空间$C_{\mathcal{H}_{t}(Ω)}$中一类具有遗传特征和非局部扩散的时滞非自治扩散方程解的渐近性态.当非线性函数$f$满足任意阶$p-1$ $(p \ge 2)$和外力$h \in L_{l o c}^{2}\left(\mathbb{R} ; H^{-1}(Ω)\right)$的多项式增长时，我们建立了不定常拉回吸引子的存在性和正则性.
2022-10-19 math.AP math.DS
Existence and upper semicontinuity of time-dependent attractors for the non-autonomous nonlocal diffusion equations
本文在适当的假设下，证明了非自治非局部扩散方程在不定常空间$\mathcal{H}_{t}(Ω)$中的最小时间依赖拉回$\mathcal D_σ^{\mathcal{H}_{t}}$ -吸引子${\mathcal{A}}_{\mathcal D_σ^{\mathcal{H}_{t}}}$的存在性.其次，在相同的相空间中，利用先验估计和能量方法，我们证明了具有$ξ= 0$的方程的不定常拉回吸引子$\left\{A_ξ(t)\right\}_{t \in \mathbb R}$的存在性、$\left\{A_ξ(t)\right\}_{t \in \mathbb R}$的上连续性和整体吸引子$A$，即$$ \lim_{ξ\rightarrow 0^{+}} \operatorname{dist}_{\mathcal H_{t}}\left(A_ξ(t), A \right)=0. $$
2022-10-19 math.AP math.DS
Open sets of diffeomorphisms having two attractors, each with an everywhere dense basin
我们发现了具有两个不相交吸引子的三维流形的一个带边界流形的同构。每个吸引子吸引一组正的$3$ -维勒贝格测度，且这些测度的勒贝格密度点在整个流形上是稠密的.这种情况在小扰动下是稳定的。
1994-07-01 math.DS
Global attractor for a nonlocal model for biological aggregation
我们调查的长期行为的全球吸引，随着时间的推移到无穷大，解决方案的连续模型的生物聚集，其中个人的经验，远程社会吸引力和短程扩散。研究了有界区域中具有退化扩散和非退化扩散的凝聚方程在各种边界条件下的解。在退化情形下，我们证明了全局吸引子的存在性，并得到了一些最优正则性结果。在非退化情形下，我们给出了整体吸引子的完整结构刻画，并讨论了任何有界解收敛到平衡态的条件。最后，指数吸引子的存在性也证明了充分光滑的内核的情况下，非退化扩散。
2013-05-01 math.AP math.DS
Well-posedness and strong attractors for a beam model with degenerate nonlocal strong damping
针对带退化非局部强阻尼的可伸长梁方程，证明弱解全局存在唯一，并在更强空间拓扑中建立弱解半群的强吸引子。
2023-04-27 math.AP math.DS
Dynamics of a Nonlocal Kuramoto-Sivashinsky Equation
本文研究了Kuramoto-Sivashinsky方程的“非定域”项对整体动力学的影响.我们证明了该方程具有一个由初始数据的平均值参数化的“最大吸引子族”。吸引子的维数估计为非局部项的系数和周期域的宽度的函数。
1998-06-08 math.AP math.DS
Cherry flows with non trivial attractors
我们给出了Cherry流（即$2$维环面上的光滑流，具有一个汇和一个鞍）的一个例子，它具有一个吸引子的拟极小集。第一个返回地图，这样的流，也构造在文件中，是一个光滑的圆映射具有平坦的间隔和非平凡的游荡间隔。
2018-05-10 math.DS
Upper semi-continuity of random attractors and existence of invariant measures for nonlocal stochastic Swift-Hohenberg equation with multiplicative noise
本文研究了具乘性噪声的2D非局部随机Swift-Hohenberg方程的长时间动力学行为，利用解析半群理论证明了随机吸引子的上半连续性，并推广随机Gronwall引理以建立遍历不变测度的存在性。
2020-12-01 math.AP math.DS math.PR
Long-time behavior of a nonlocal Cahn-Hilliard equation with reaction
Vienna University of Technology, Institute for Analysis and Scientific Computing（维也纳工业大学，分析与科学计算研究所）；University of Vienna, Faculty of Mathematics（维也纳大学，数学学院）
本文研究了具有奇异势能、退化迁移率和反应项的非局部Cahn-Hilliard系统的长时间行为，证明了全局吸引子的存在及其有限分形维数，以及指数吸引子的存在，并证明了两种物理相关反应项下的平衡态收敛性。
2017-07-06 math.AP math.DS
Long-term behavior of nonlocal reaction-diffusion equation under small random perturbations
Sichuan Normal University（四川师范大学）
本文研究了平稳噪声驱动的非局部反应扩散方程，证明了随机吸引子的存在性，并证明在加性和乘性噪声驱动下解收敛于确定性方程，且当扰动参数δ和ε趋于零时吸引子具有上半连续性。
2025-11-01 math.DS math.PR
Lower semicontinuity of global attractors for a class of evolution equations type neural fields in a bounded domain
在这项工作中，我们考虑的非局部发展方程$$ \frac{\partial u(w,t)}{\partial t}=-u(w,t)+ \int_{S^{1}}J(wz^{-1})f(u(z,t))dz+ h, \,\,\, h > 0 $$，它产生于模型的神经元活动，在$L^{2}(S^{1})$，其中$S^{1}$表示的单位球。我们得到了比已有文献更强的关于全局吸引子和Lypa-functional存在性的结果。此外，我们还证明了一个在文献中还不知道的结果，即全局吸引子关于连通度函数$J$的下半连续性.
2013-12-24 math.DS
Asymptotic behaviour of the wave equation with nonlocal weak damping, anti-damping and critical nonlinearity
本文证明了具有非局部弱阻尼、非局部反阻尼和临界非线性项的波动方程的整体吸引子的存在性。
2022-05-06 math.AP math.DS
Dynamics of nonlocal and local discrete Ginzburg-Landau equations: global attractors and their congruence
具有非局部非线性项的离散Ginzburg-Landau（DGL）方程与具有局部非线性项的离散Ginzburg-Landau（DGL）方程一样，在许多物理背景下被建立为重要的固有离散模型。我们研究了一维无限格点上的非局域和局域DGL的两个典型例子。对于非本地的DGL，我们确定不同的情况下，全球存在的时间解决方案的渐近行为取决于某些参数制度。其中一种情形与J. K. Hale的定义我们还证明了两个模型的解决方案的封闭性的意义上的“连续依赖于他们的初始数据”在$l^2$度量的内在线性增益或损失纳入模型的一般条件下。作为结果的封闭性结果，在耗散制度，我们建立的吸引子的同余所拥有的半流的非本地和本地模型分别，在一个合适的吸引区域的非本地系统定义的初始条件。
2021-10-22 math.AP math.DS nlin.PS
Attractors and Singular Limits for a Quintic Wave Equation with Nonlocal Kelvin--Voigt Damping
Nanjing Tech University（南京工业大学）；State University of Maringá（马里加州立大学）；Universidade Estadual de Mato Grosso do Sul（南马托格罗索州立大学）
本文研究带非局部Kelvin–Voigt阻尼的能量临界五次波动方程，建立其适定性，证明动力系统的耗散性、吸引子的存在性等，还分析吸引子族的一致有界性与上半连续性。
2026-08-20 math.AP math.DS
Weak mean random attractors for non-local random and stochastic reaction-diffusion equations
Universidad Miguel Hernández de Elche（埃尔切米格尔·埃尔南德斯大学）；Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）
本文研究了非局部随机和随机反应扩散方程的弱均随机吸引子存在性，证明了解的存在性与唯一性及吸引子的性质。
2026-02-26 math.AP math.DS
Estimate of the attractive velocity of attractors for some dynamical systems
本文首先证明了无穷维动力系统多项式吸引子存在性的一个抽象定理及其吸引速度的具体估计，然后在非线性项$f$亚临界增长的情况下，将该定理应用于一类具有非局部弱阻尼和反阻尼的波动方程.
2022-05-06 math.AP math.DS
A gradient flow generated by a nonlocal model of a neural field in an unbounded domain
本文考虑非局部发展方程$$ \frac{\partial u(x,t)}{\partial t} + u(x,t)= \int_{\mathbb{R}^{N}}J(x-y)f(u(y,t))ρ(y)dy+ h(x). %\,\,\, h \geq 0. $$，证明了该方程在有界连续函数空间$C_{b}(\mathbb{R}^{N})$和连续函数空间$C_ρ(\mathbb{R}^{N})$中都定义了连续流，使得$u \cdot ρ$是有界的，其中$ρ$是一个方便的“权函数”.在非线性的附加条件下，我们证明了$C_{b}(\mathbb{R}^{N})$中流的吸收球的存在性和$C_ρ(\mathbb{R}^{N})$中流的全局紧吸引子的存在性。然后，我们展示了一个连续的李雅普诺夫函数，这是很好地定义在整个相空间和连续的$C_ρ(\mathbb{R}^{N})$拓扑结构，允许表征的吸引子的不稳定集的平衡点集。我们还用一个具体的例子来说明我们的结果。
2017-05-15 math.DS
On the Finiteness of Attractors for One-Dimensional Maps with Discontinuities
自从80年代末证明了具有负Schwarzian导数的区间上的$C^3$映射的吸引子个数的有限性以来，人们普遍认为，对于具有不连续性的映射，同样的结果也是成立的。在本文件中，我们表明，这确实是这样的。
2016-01-26 math.DS
Longtime behavior of nonlocal Cahn-Hilliard equations
本文考虑有界区域中具有常数迁移率的非局部Cahn-Hilliard方程。证明了在势为正则势的条件下，相应的动力系统存在指数吸引子。为了做到这一点，关键的一步是显示最终的有界性的顺序参数一致的初始数据。这通过Alikakos-Moser类型参数获得。我们建立了一个类似的结果，粘性非局部Cahn-Hilliard方程奇异（例如，对数）电势。在这种情况下，所谓的分离性质的有效性是至关重要的。我们还讨论了一个单一的定态解的收敛性。当纯相的迁移率以适当的方式退化且势函数为对数型时，无粘性情况下的分离性质是成立的。因此，在这种情况下也可以证明指数吸引子的存在。
2013-05-06 math.AP math.DS
Dynamics and Wong-Zakai approximations of stochastic nonlocal PDEs with long time memory
本文结合 Galerkin 方法与 Dafermos 变换研究带长时间记忆的加性噪声随机非局部 PDE，证明解的适定性与随机吸引子存在性，并建立 Wong-Zakai 逼近的收敛及吸引子上半连续性。
2025-01-09 math.DS math.PR
Dissipative flows, global attractors and shape theory
本文研究了具有全局吸引子的连续参数化耗散流族。这项研究的主要动机来自于观察，在一般情况下，全球吸引子是不强大的，在这个意义上说，小扰动的流量可以破坏他们的全球性。给出了全局吸引子连续为全局吸引子的一个充要条件。利用形状理论方法和Conley指标，我们还研究了全局到非全局的分支。
2018-02-15 math.DS
Nonlocal phase-field systems with general potentials
我们考虑一个相场模型，其中内能以非局域方式依赖于序参量。因此，所得到的系统由能量平衡方程耦合的非线性和非局部的常微分方程的序参数。这种系统已经分析了几个作者，特别是当位形势是一个光滑的双阱函数。最近，在定义在（-1，1）上且端点奇异的势的情况下，有限维全局吸引子的存在性已经被证明。在这里，我们研究光滑势的情况以及物理现实的情况（例如，对数）奇异势。我们证明了适定性结果和最终的整体有界的解决方案一致的初始数据。此外，我们还证明了分离性在奇异势的情况下成立。由于这些结果，我们能够证明存在一个有限维吸引子在目前的情况下，以及。
2011-10-26 math.AP math.DS
Homoclinic classes and finitude of attractors for vector fields on n-manifolds
向量场的同宿类是与双曲周期轨道相关联的横截同宿轨道的闭包。吸引子（排斥子）是一个传递集，它收敛于每个正（负）附近的轨道。我们证明了一个封闭的n-流形上的一般C1向量场要么有无穷多个同宿类，要么有一个吸引子（排斥子）的有限集合，其盆形成一个开稠密集。这一结果给出了一个办法的猜想Palis。我们还证明了具有无穷多个吸引子和排斥子但有无穷多个同宿类的5-流形上的C1向量场的局部剩余子集的存在性。
2001-05-17 math.DS
T-Controllability of Evolution Systems having Non-instantaneous Impulses
本文考虑了一类整数阶非瞬时脉冲动力系统，在经典和非局部条件下，在巴拿赫空间上得到了该系统轨迹能控的充分条件.利用算子半群性质的概念和Gronwall不等式得到了这两个条件。最后，还添加了经典和非局部条件的例子来验证所导出的条件。
2022-02-13 math.DS
Complete set of invariants for a Bykov attractor
本文考虑由两个具有复特征值的双曲鞍点之间的一个一维和一个二维分离线构成的吸引异宿环。盆地的全球吸引子表现出历史的行为，从这些非收敛的时间平均的渐近性质，我们得到一个完整的不变量下拓扑共轭在附近的周期。这些不变量由平衡点特征值实部的商、虚部的线性组合以及分界线上两个截面之间的过渡映射决定。
2018-02-03 math.DS
Transmission problems with nonlocal boundary conditions and rough dynamic interfaces
我们考虑了一个传输问题，由一个半线性抛物型方程在一般的非光滑设置，重点是粗糙的接口，承担一个分形几何和非线性动态（可能，非局部）沿界面的边界条件。我们给出了一个统一的框架强解的存在性，有限维吸引子的存在性和blow-up现象的解决方案在一般条件下的体积和界面的非线性与竞争行为在无穷远。
2015-09-10 math.AP math.DS
Long-term behavior of reaction-diffusion equations with nonlocal boundary conditions on rough domains
研究了非光滑区域上半线性反应扩散方程解的有限维整体吸引子和指数吸引子的长期行为，该方程具有非局部Robin边界条件，其特征在于边界上存在分数阶扩散.我们的结果是一般的字符，并适用于一大类不规则域，包括域的边界是持有人连续和域具有分形几何。除了恢复大多数现有的结果存在性，正则性，唯一性，稳定性，吸引子存在性，和尺寸，为著名的反应扩散方程在光滑区域，我们开发的框架也使得可能的一些新的结果，所有的扩散模型在其他非光滑设置。
2015-03-19 math-ph math.AP math.DS
Dynamics of the quintic wave equation with nonlocal weak damping
本文针对三维光滑有界域中具有非局部弱阻尼的五次波动方程，提出新方案研究其动力学，并获得了弱、强及指数吸引子的存在性与结构，揭示了该类非线性耗散发展方程的适定性和长时间行为。
2024-10-01 math.AP math.DS
Global Well-Posedness and Asymptotic Behavior of Energy-Damped Subquintic Wave Equations
本文针对三维有界域上具有能量依赖阻尼和次五次源项的波动方程，结合Galerkin逼近与Strichartz估计证明全局适定性，并建立全局吸引子及其有限维性、更高正则性和广义指数吸引子的存在性。
2026-10-14 math.DS
Attracting current and equilibrium measure for attractors on P^k
设f是P^k的具有吸引集A的全纯自同态。我们构造了一个吸引流和一个与A相关联的平衡测度。吸引流在不变流锥中是弱层流和极值流。平衡测度是混合的，具有最大熵。
2006-04-29 math.CV math.DS
Long-time dynamics for time-nonlocal generalized Rayleigh-Stokes equations
Faculty of Mathematics and Computational Science, Xiangtan University（湘潭大学数学与计算科学学院）；School of Mathematics, Guangxi University（广西大学数学学院）
本文研究了由半线性时间非局部演化方程驱动的自治半动态系统，这些方程用于描述非牛顿流体的瑞利-斯托克斯问题。通过加权空间C中的全局Lipschitz条件，研究了解的全局存在性，并构建了满足半群结构的半动态系统。在向量场函数满足耗散条件和局部Lipschitz条件时，证明了该半动态系统存在吸引集。利用渐近紧致性，建立了在C_α子空间中的广义吸引子的存在性。
2026-09-22 math.DS
3-manifolds that admit knotted solenoids as attractors
受莫尔斯理论研究和Smale动力学工作的启发，本文研究并回答了以下问题：（1）当一个3-流形允许一个自同构以一个打结Smale螺线管为吸引子时，它的吸引子是什么？(2)当一个3-流形允许一个非徘徊集由Smale流形组成的自同构存在时，它的非游荡集是什么？结果给出了一类3-流形的某些内在对称性。
2004-03-25 math.DS math.GT
Dynamics of Fractional Wave Equations with Nonlocal Damping
FAMAF, Universidad Nacional de Córdoba（科尔多瓦国立大学 FAMAF）；CIEM (CONICET)（阿根廷国家科学研究委员会 CIEM）；Center of Exact and Technological Sciences, State University of Mato Grosso do Sul（南马托格罗索州立大学精确与科技科学中心）
本文研究带Balakrishnan–Taylor型非局部阻尼的分数阶波动方程，利用线性算子理论证明其温和解与正则解的整体适定性，刻画了相关半群的渐近动力学并建立全局吸引子，是该类方程渐近动力学的首次系统研究。
2026-08-05 math.DS
Exponential attractors for abstract equations with memory and applications to viscoelasticity
考虑一类具有记忆的抽象方程$$\partial_t \boldsymbol{x}(t)+\int_{0}^\infty k(s) \boldsymbol{A}\boldsymbol{x}(t-s){\rm d} s+\boldsymbol{B}\boldsymbol{x}(t)=0$$，其中$\boldsymbol{A},\boldsymbol{B}$是作用在某个巴拿赫空间上的算子，卷积核$k$是单位质量的非负凸可和函数.该系统被翻译成一个常微分方程的巴拿赫空间占内存的存在下，在所谓的历史空间框架和最小状态之一。主要的理论结果是一个定理，提供了相关解半群具有有限维指数吸引子的充分条件。作为应用，我们证明了等温粘弹性理论中的积分微分方程$$\partial_{tt} u - h(0)Δu - \int_{0}^\infty h'(s) Δu(t-s){\rm d} s+ f(u) = g$$的指数吸引子的存在性，它是抽象模型的一种特殊的具体实现，定义了新的核$h(s)=k(s)+1$ .
2014-10-19 math.DS
Attractors for damped hyperbolic equations on arbitrary unbounded domains
我们证明了无界域$Ω$上形式为$$\aligned \eps u_{tt}+α(x) u_t+β(x)u- \sum_{ij}(a_{ij}(x) u_{x_j})_{x_i}&=f(x,u),\quad x\in Ω, t\in[0,\infty[, u(x,t)&=0,\quad x\in \partial Ω, t\in[,\infty[.\endaligned$$的阻尼双曲型方程的全局吸引子的存在性，无需对$β(\cdot)$、$a_{ij}(\cdot)$、$f(\cdot,u)$和$\partialΩ$进行光滑性假设，并且$f(x,\cdot)$具有临界或亚临界增长。
2007-02-12 math.AP math.DS
Existence of pullback \(\mathcal{D}\)-attractors for Kirchhoff wave equations with strong damping and delay
Inner Mongolia University of Science and Technology（内蒙古科技大学）；Donghua University（东华大学）；Université Le Havre Normandie（勒阿弗尔诺曼底大学）
本文针对带强阻尼和时滞的非自治Kirchhoff波动方程，通过精细一致估计和压缩函数方法证明其拉回渐近紧性，从而建立了拉回\mathcal{D}-吸引子的存在性。
2026-09-15 math.AP math.DS
Random attractors for singular stochastic partial differential equations
证明了一般加性噪声扰动下奇异随机偏微分方程（SPDE）随机吸引子的存在性。漂移被假定为只满足标准的变分方法，以SPDE与紧凑的嵌入在Gelfand三重和奇异的davivity的假设。对于遍历、单调、压缩的随机动力系统，证明了吸引子由一个随机点组成。在实线性乘性噪声的情况下，得到了有限时间消光定理。应用包括随机广义快速扩散方程和随机广义奇异p-Laplace方程的Levy噪声扰动与跳跃测度具有有限的第一和第二时刻。
2011-11-01 math.AP math.DS math.PR
On the algorithmic descriptive complexity of attractors in topological dynamics
本文分析拓扑动力系统中吸引子与物理测度在任意精度下的算法描述复杂度，给出资源上界，证明其在一般情形下紧，并用可计算区间映射说明二者均可不可计算。
2024-06-14 cs.CC math.DS
Non-hyperbolic Iterated Function Systems: attractors and stationary measures
本文考虑紧致度量空间$X$的连续自映射构成的迭代函数系统$\mathrm{IFS}(T_1,\dots,T_k)$.我们引入了{ \emph{weakly hyperbolic sequences} } $ξ=ξ_0\ldotsξ_n \ldots \in Σ_k^+$的子集$S_{\mathrm{t}}$，它具有$\bigcap_n T_{ξ_{0}}\circ\cdots\circ T_{ξ_{n}}(X)$是点$\{π(ξ)\}$的性质。目标集$π(S_{\mathrm{t}})$的作用类似于Lasota-Myjak引入的半分形。假设$S_{\mathrm{t}}\ne \emptyset$（唯一的双曲状条件，我们假设），我们证明了IFS有最多一个严格吸引子，我们国家的一个充分条件，保证严格吸引子是封闭的目标集。我们的方法适用于一个大类的真正的非双曲IFS（例如，与扩展不动点的地图），并提供了一个全球吸引的不动点的Barnsley-Hutchinson运营商的存在的充分必要条件。我们提供了充分的条件下，析取混沌游戏产生的目标集（即使它不是一个严格的吸引子）。我们陈述了一个充分条件的马尔可夫算子的渐近稳定性的递归IFS。对于定义在$[0,1]$上的IFS，我们给出了其渐近稳定性的一个简单条件.在特定的情况下，IFS的概率满足“局部内射性”的条件，我们证明了，如果目标集至少有两个…
2016-05-09 math.DS
Forward and Pullback Dynamics of Nonautonomous Integrodifference Equations: Basic Constructions
在理论生态学中，描述世代不重叠的物种的空间扩散和时间演化的模型通常基于积分差分方程。对于各种这样的应用程序的环境有一个非周期性的影响，导致非自治integrodifference方程的模型。为了全面地捕捉它们的长期行为，我们构造了一般无限维离散非自治动力系统的拉回吸引子和前向吸引子以及前向极限集。虽然拉回吸引子的理论，但不是他们的应用integrodifference方程，同时是行之有效的，目前的新方法是必要的，以了解他们的未来行为。
2022-05-11 math.DS
A Nonlocal Transport Equation Describing Roots of Polynomials Under Differentiation
设$p_n$是一个多项式的次数$n$，其所有根在实直线上根据光滑函数$u(0,x)$分布。人们可能想知道根的分布在函数的迭代微分下如何表现，即$p_n^{(k)}$的根的密度如何演变。我们推导出具有非局部通量的非线性输运方程$$ u_t + \frac{1}π\left( \arctan{ \left( \frac{Hu}{ u}\right)} \right)_x = 0,$$，其中$H$是希尔伯特变换。这个方程有三个非常不同的复支撑解：（1）反正弦分布$u(t,x) = (1-x^2)^{-1/2} χ_{(-1,1)}$，（2）周期分布族$$ u(t,x) = \frac{2}π \sqrt{(T-t) - x^2}$$和（3）包含在Marchenko-Pastur定律中的解族。
2021-04-02 math.AP math.DS
