A note on the Erdős-Hajnal hypergraph Ramsey problem
我们证明了存在一个绝对常数$c>0$，使得下列成立。对于每个$n > 1$，存在一个在至少$2^{2^{cn^{1/4}}}$顶点上的5-一致超图，其独立数至多为$n$，其中每6个顶点的集合至多导出3条边.顶点数的双指数增长性是急剧的。利用前两个作者建立的一个阶上引理，对$k$ -一致超图证明了类似的尖锐结果。这回答了倒数第二个开放的情况下，一个猜想在拉姆齐理论所提出的埃尔德什和Hajnal在1972年。
2020-02-28 math.CO
Perfect Matchings in Hypergraphs and the Erdős matching conjecture
本文证明了当$d$.因此，这确定了当$0.42k \le d < k/2$或当$(k,d)=(12,5)$或$(17,7)$时阈值的精确值。我们的方法是给出一个上界的Erdés匹配猜想和转换的结果的最小$d$度设置的Kühn，Osthus和Townsend的方法。为了获得精确的阈值，我们还应用Treglown和Zhao的结果。
2016-05-10 math.CO
An Erdős-Gallai type theorem for uniform hypergraphs
一个著名的定理Erdés和Gallai断言，一个图，没有路径的长度$k$包含最多$\frac{1}{2}(k-1)n$边缘。最近，Gyamiri，Katona和Lemons将这一结果推广到超图上，确定了$r$ -一致超图中不含长度为$k$的Berge路的最大超边数，对于$r$和$k$的所有值，除了$k=r+1$ .我们解决了剩下的情况下，证明了一个$r$ -一致超图，超过$n$超边必须包含长度为$r+1$的Berge路。
2017-11-18 math.CO
Coloring linear hypergraphs: the Erdős-Faber-Lovász conjecture and the Combinatorial Nullstellensatz
长期存在的Erdens-Faber-Lovász猜想指出，每个具有$n$边的$n$ -均匀线性超图都有一个使用$n$颜色的适当顶点着色。在本文中，我们提出了一个代数框架的问题，并制定了相应的更强的猜想。利用组合零点定理，我们将Erdens-Faber-Lovász猜想归结为某些多项式中存在非零系数。这些系数又与一些辅助图的具有规定入度序列的方向的数量有关。我们证明了某些方向的存在性，这验证了我们的代数方法工作的必要条件。
2020-07-01 math.CO
On Erdős-Ko-Rado for random hypergraphs II
用$\mathcal{H}_k (n,p)$表示随机$k$ -图，其中$\{1... n\}$的每个$k$ -子集以概率$p$存在，与其他选择无关。或多或少地回答了Balogh，Bohman和Mubayi的问题，我们证明：存在一个固定的$\varepsilon >0$，使得如果$n=2k+1$和$p> 1-\varepsilon$，那么w. h. p.（即，概率趋于1的$k\rightarrow \infty$），$\mathcal{H}_k (n,p)$具有“Erdless-Ko-Rado性质.“我们还提到一个类似的随机版本的Sperner定理。
2016-08-16 math.CO
Linear three-uniform hypergraphs with no Berge path of given length
研究了一般超图的Erdens-Gallai定理的推广。本文证明了Erdens-Gallai定理在线性超图上的推广。特别地，我们证明了在$n$ -顶点$3$ -一致线性超图中，如果没有长度为$k$的Berge路作为子图，则对于$k\geq 4$，超边的个数至多为$\frac{(k-1)}{6}n$.
2022-11-29 math.CO
On a problem of Erdos and Moser
一个$r$ -一致超图$\mathcal H$中顶点的集合$A$被$\mathcal H$覆盖，如果存在某个顶点$u\not\in A$使得对于每个$(r-1)$ -集合$B\subset A$，集合$\{u\}\cup B$在$\mathcal H$中. Erdos和Moser（1970）确定了一个图在$n$顶点上的最小边数，使得每个$k$ -集都被覆盖。我们将这个结果推广到顶点数足够多的$r$ -一致超图，并确定了极超图。我们还解决了有向图的问题。
2016-03-18 math.CO
Bounds on Erd{ő}s - Faber - Lovász Conjecture - the Uniform and Regular Cases
本文研究超图的Erd{Ign} s-Faber- Lovász（EFL）猜想.本文给出了大小为$n$的$r$正则线性超图$\textbf{H}$的色数的一个上界.如果是$r \ge 4$、$χ(\textbf{H}) \le 1.181n$，如果是$r=3$、$χ(\textbf{H}) \le 1.281n$
2019-01-09 math.CO
On Erdős-Ko-Rado for random hypergraphs I
一个集合族是相交的，如果没有两个成员是不相交的，并且具有Erdens-Ko-Rado性质（或者是EKR），如果它的每个最大相交子族都有非空交集。用$\mathcal{H}_k(n,p)$表示随机族，其中每个$k$ -$\{1\dots n\}$的子集以概率$p$存在，与其他选择无关。首先由Balogh，Bohman和Mubayi研究的问题是：\[ \mbox{for what $p=p(n,k)$ is $\mathcal{H}_k(n,p)$ likely to be EKR?} \]这里，对于固定的$c<1/4$和$k< \sqrt{cn\log n}$，我们给出了这个问题的精确答案，表征了那些序列$p=p(n,k)$，其中$$ \Pr(\mathcal{H}_k(n,p) \textrm{ is EKR}) \rightarrow 1 \textrm{ as } n\rightarrow \infty. $$
2014-12-16 math.CO
Two Erdős--Hajnal-type Theorems in Hypergraphs
Erdens-Hajnal定理断言，非泛图，即不包含某个固定图$H$的导出副本的图，具有大小明显大于人们通常期望在图中找到的齐次集。在$r$ -一致超图的背景下，我们得到了这类超图的两个结果. Rödl的一个定理断言，如果一个$n$ -顶点图是非泛图，那么它包含一个大小为$Ω(n)$的几乎齐次集（即边密度非常接近$0$或$1$的几乎齐次集）。证明了如果$3$ -一致超图是非泛超图，则它包含一个大小为$Ω(\log n)$的几乎齐次集。1986年Rödl的一个例子表明这个界是紧的。设$R_r(t)$表示最大非泛$r$ -图$G$的大小，使得$G$及其补图都不包含部分大小为$t$的完全$r$ -部子图.我们证明了Erdens-Hajnal型步进引理，展示了如何将$R_{r}(t)$的下界转换为$R_{r+1}(t)$的下界。作为这个引理的应用，我们改进了Conlon-Fox-Sudakov的一个界，证明了$R_3(t) \geq t^{Ω(t)}$ .
2018-05-20 math.CO
Intersecting and $2$-intersecting hypergraphs with maximal covering number: the Erdős-Lovász theme revisited
Erdés和Lovász注意到具有最大覆盖数的$r$ -一致相交超图$H$，即$τ(H)=r$，必须至少有$\frac{8}{3}r-3$条边. 45年来，这个下限没有任何改善。我们试图通过研究一些小的案例来理解原因，看看真相是否非常接近这个简单的界限。用$q(r)$表示交$r$ -一致超图的最小边数.已知$q(3)=6$和$q(4)=9$。我们得到了以下新结果：一致性4的极值例子是唯一的。有点令人惊讶的是，它无论如何都不是对称的。对于均匀性5，$q(5)=13$，我们发现了3个例子，它们都不是已知的图。我们同时使用理论论证和计算机搜索。在埃尔德什和洛瓦什的足迹，我们还考虑了特殊情况下，当超图是一个有限的射影平面的一部分。我们确定了$r\in \{3,4,5,6\}$的确切答案。对于均匀性6，存在唯一的极值示例。在一个相关的问题中，我们试图寻找具有最大覆盖数的$2$ -交$r$ -一致超图，即$τ(H)=r-1$ .一个无限族的例子是取一个$(2r-2)$ -顶点集的所有可能的$r$ -集。还有一个几何候选者：双平面。这些是使用$λ=2$的对称2-设计。我们确定，只有3个双平面的18个已知的例子是极值。
2020-11-09 math.CO
A Spectral Confirmation of the Erdős Matching Conjecture
Shanghai University（上海大学）
研究埃尔德什匹配猜想的谱对应问题，通过移位方法、超图分解等确定匹配数小于\(s\)的\(n\) - 顶点\(r\) - 均匀超图最大谱半径，刻画极值超图，推广结果到一般超图，得出相关定理及推论。
2026-07-09 math.CO
The rainbow Erdős-Rothschild problem for the Fano plane
Fano平面是唯一的关于七个顶点和七个超边的线性3-一致超图。最近证明了，对于所有的$n \geq 8$，平衡完全二部3-一致$n$超图（记为$B_n$）是不包含Fano平面副本的具有最大超边数的3-一致$n$超图.对于足够大的$r$和$n$，我们表明，$B_n$承认的最大数量的$r$边着色没有彩虹副本的Fano平面。
2020-05-30 math.CO
Embedding the Erdős-Rényi Hypergraph into the Random Regular Hypergraph and Hamiltonicity
建立了随机$k$ -图（对于常数$k \ge 2$）在$n$标记顶点上的两个一致模型之间的包含关系：$\mathbb G^{(k)}(n,m)$，具有$m$边的随机$k$ -图，和$\mathbb R^{(k)}(n,d)$，随机$d$ -正则$k$ -图.我们表明，如果$n\log n\ll m\ll n^k$，我们可以选择$d = d(n) \sim {km}/n$和耦合$\mathbb G^{(k)}(n,m)$和$\mathbb R^{(k)}(n,d)$，使后者包含前者的概率趋于一$n\to\infty$。这推广了Kim和Vu关于“随机图的随机化”的一个较早的结果。鉴于已知的阈值定理存在不同类型的Hamilton圈在$\mathbb G^{(k)}(n,m)$，我们的结果使我们能够找到条件下，$\mathbb R^{(k)}(n,d)$是Hamilton。特别地，对于$k\ge 3$，我们得出结论，如果$n^{k-2} \ll d \ll n^{k-1}$，则a.a.s. $\mathbb R^{(k)}(n,d)$包含一个紧Hamilton圈。
2016-09-23 math.CO
A generalization of Erdős' matching conjecture
设$\mathcal{H}=(V,\mathcal{E})$是一个$n$-一致超图，且固定一个正整数$k$使得$1\le k\le r$ . $\mathcal{H}$的$k$ - \emph{matching}是边$\mathcal{M}\subset \mathcal{E}$的集合，使得基数等于$k$的$V$的每个子集最多包含在$\mathcal{M}$的一个元素中。$\mathcal{H}$的$k$匹配数是$k$匹配的最大基数。一个著名的问题，由Erdens提出，要求在一个$r$ -一致超图的$1$ -匹配数的约束下，它的边的最大数目.在这篇文章中，我们研究了在$k$ -匹配数严格小于$a$的约束下，确定$n$上的$r$ -一致超图的最大边数的更一般的问题.这个问题也可以看作是一个推广，众所周知，$k$交叉问题。我们提出了解决这个问题的候选超图，并证明了当$n\ge 4r\binom{r}{k}^2\cdot a$。
2017-10-12 math.CO
The intersection spectrum of 3-chromatic intersecting hypergraphs
对于超图$H$，定义其交谱$I(H)$为不同边$E,F\in E(H)$的所有交大小$|E\cap F|$的集合。在1973年的开创性论文中，埃尔德什和洛瓦兹引入了局部引理，他们问道：$k$ -均匀$3$ -色相交超图的交谱必须有多大？他们证明了这样的超图必须至少有三个交叉尺寸，并证明了交叉谱的尺寸随着$k$而趋于无穷大。尽管这个问题多年来被Erdens和其他研究人员多次重申，但三个交叉口大小的下界到现在为止已经显著地经受住了任何改进。本文通过证明至少存在$k^{1/2-o(1)}$交的大小，证明了Erdens-Lovász猜想的强形式.我们的证明包括一个微妙的相互作用之间的拉姆齐型参数和密度增量的方法。
2020-10-26 math.CO
A problem of Erdos and Sos on 3-graphs
本文证明了对于每个正的n，都存在正的delta和n 0，使得每个n ≥ n 0阶的3-一致超图都包含K4-作为子图，其中K4-是具有3条边的4阶3-一致超图，且每个k-顶点子集至少导出（1/4 + n）*{k \choose 3}条边，其中k ≥ delta*n.这个问题最初是由鄂尔多斯和索斯提出的。常数1/4是最好的。
2014-09-19 math.CO
The Erdős Matching Conjecture for 4-uniform hypergraphs
Center for Discrete Mathematics, Fuzhou University（福州大学离散数学中心）；School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
通过有限棋盘归约和精确证书验证，证明了对于匹配数s≥6961的4一致Erdős匹配猜想。
2026-09-15 math.CO
Linear Hypergraph Edge Coloring
基于超图的Erdos-FaberLovasz猜想，我们研究了线性超图的边着色问题。特别是，我们能够增加类的超图EFL是真的。
2016-03-16 math.CO
Large matchings in uniform hypergraphs and the conjectures of Erdos and Samuels
本文研究了一致超图中完美匹配和完美分式匹配存在的条件。我们把这个问题归结为一个古老的猜想，Erdés关于在给定匹配数（分数）时估计超图中的最大边数，在某些特殊情况下，我们能够使用概率技术来解决这个问题。在此基础上，我们得到了保证完美（分数）匹配存在的最小$d$ -度的一些一般定理。特别地，我们渐近地确定了4-一致超图和5-一致超图中保证完美匹配的最小顶点度。我们还讨论了一个应用程序的问题，找到一个最佳的数据分配在分布式存储系统。
2012-01-31 math.CO math.PR
Degenerate Turán densities of sparse hypergraphs II: a solution to the Brown-Erdős-Sós problem for every uniformity
对于固定整数$r\ge 3, e\ge 3$和$v\ge r+1$，设$f_r(n,v,e)$表示$n$ -顶点$r$ -一致超图中的最大边数，其中任意$e$不同边的并至少包含$v+1$顶点. 1973年，Brown，Erdés和Sós证明了$f_r(n,er-(e-1)k,e)=Θ(n^k)$，并证明了极限$\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{f_3(n,e+2,e)}{n^2}$总是存在于所有固定整数$e\ge 3$。在2020年，上官和塔莫证明了极限$\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{f_r(n,er-(e-1)k,e)}{n^k}$总是存在于所有固定整数$r>k\ge 2$和$e\ge 3$，其中包含BES猜想作为$r=3, k=2$的特殊情况。最近，基于Glock，Joos，Kim，Kühn，Lichev和Pikhurko的结果，Delcourt和Postle证明了BES猜想。推广了他们的结果，证明了极限$\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{f_r(n,er-2(e-1),e)}{n^2}$总是存在的，从而证明了BES猜想对任何一致性。
2022-10-20 math.CO
On the random version of the Erdős matching conjecture
Kneser超图${\rm KG}^r_{n,k}$是一个$r$ -一致超图，其顶点集由$\{1,\ldots,n\}$的所有$k$ -子集组成，且任何$r$顶点的集合构成一条边，如果它们对应的$k$ -集是两两不相交的.随机Kneser超图${\rm KG}^r_{n,k}(p)$是${\rm KG}^r_{n,k}$的生成子超图，其中${\rm KG}^r_{n,k}$的每条边以概率$p$彼此独立地保留。${\rm KG}^2_{n,k}$的随机子图的独立数最近在Bollob{á}s，Narayanan，and Raigorodskii（2016），Balogh，Bollob{á}s，and Narayanan（2015），Das and Tran（2016），and Devlin and Kahn（2016）的一系列作品中得到了解决。证明了即使对于非常小的$p$值，Erdens-Ko-Rado定理的随机对应物仍然有效。本文推广了这一结果，研究了随机Kneser超图${\rm KG}^r_{n,k}(p)$的独立数.广义地说，当$k$比$n$小得多时，我们将证明，即使对于$p$的极小值，Erdés匹配猜想的随机模拟也是正确的。
2018-06-23 math.CO
Erdős-Ko-Rado for random hypergraphs: asymptotics and stability
研究随机$k$ -一致超图$\mathcal{H}^k(n,p)$的Erdens-Ko-Rado定理的渐近形式.对于$2 \leq k(n) \leq n/2$，记为$N=\binom{n}k$和$D=\binom{n-k}k$。我们证明了当概率趋于1时，$n\to\infty$的最大相交子超图的大小为$(1+o(1))p\frac kn N$，对于任何$p\gg \frac nk\ln^2\!\left(\frac nk\right)D^{-1}$。$p$上的这个下限对于$k=Θ(n)$是渐近最佳可能的。对于这个范围的$k$和$p$，我们也能够显示稳定性。当$k = o(n)$。在这种情况下，$p$的下限几乎是最优的。进一步地，对于小区间$D^{-1}\ll p \leq (n/k)^{1-\varepsilon}D^{-1}$，$\mathcal{H}^k(n,p)$的最大相交子超图的大小为$Θ(\ln (pD)N D^{-1})$，条件是$k \gg \sqrt{n \ln n}$。加上以前的工作Balogh，Bohman和Mubayi，这些结果解决了最大的交叉家庭在$\mathcal{H}^k(n,p)$的渐近大小，基本上所有的值$p$和$k$。
2017-04-25 math.CO
Generalizations of the Erdős Matching Conjecture for the $t$-Matching Number
Renmin University of China（中国人民大学）；Tsinghua University（清华大学）
研究\(k\)-均匀超图中规定\(t\)-匹配数时超边的最大数量，给出埃尔德什匹配猜想的超图类似物，确定第二大最大结构，还得到广义克内泽尔图的极值\(G\)-自由诱导子图。
2026-07-14 math.CO
Counting sunflowers in hypergraphs with bounded matching number and Erdős Matching Conjecture in the $(t,k)$-norm
Shanghai University（上海大学）
研究在匹配数受限的超图中太阳花的最大计数问题，通过移位方法证明移位操作不减少太阳花数量，并推广了Erdős匹配猜想在$(r-1,k)$-范数中的结果。
2026-04-21 math.CO
A note on Erdös-Faber-Lovász Conjecture and edge coloring of complete graphs
一个线性超图是相交的，如果任意两个不同的边恰好有一个公共顶点，一个$n$ -拟簇是一个相交的线性超图，它的$n$边最多包含$n$顶点，并且每个顶点至少包含在两条边中. Erdös-Faber-Lovász猜想指出任何$n$ -拟簇的色数至多为$n$。本文利用完全图的一种特殊的边染色证明了一个新的无限类$n$ -拟簇猜想的正确性。
2016-05-11 math.CO
Generalized Erdős-Rogers problems for hypergraphs
本文研究了超图的广义Erdős-Rogers问题，定义了函数$f_{F,G}(n)$，并证明了当$G$是$F$的迭代blowup的子图时该函数关于$n$是多项式的，同时给出了部分逆命题，推广了Dudek和Mubayi在完全图情形下的结果。
2025-04-04 math.CO
Chemically inspired Erdős-Rényi oriented hypergraphs
本文提出有向超图的 Erdős-Rényi 随机模型，揭示大顶点数下有向超边期望数与期望度或大小之比为 3/2，并论证其在建模大规模化学反应及化学演化分析中的适用性。
2023-09-12 cs.DM math.CO
Ramsey problems for monotone paths in graphs and hypergraphs
本文研究图与超图中单调路径的有序Ramsey数，证明了Mubayi和Suk的两个猜想，改进了Balko等人的界，并给出Erdős-Rado典型Ramsey定理的颜色单调版本。
2023-08-08 math.CO
About dependence of the number of edges and vertices in hypergraph clique with chromatic number 3
1973年，P. Erdens和L. Lovász注意到，任何边是两两相交的超图都有色数2或3。在第一种情况下，这样的超图可以有任意数量的边。然而，埃尔德什和洛瓦兹证明了在第二种情况下，边的数量是有界的。例如，如果一个超图是$ n $ -均匀的，有成对相交的边，并且有色数3，那么它的边数不超过$ n^n $。最近D Cherkashin改进了这个界限（参见\cite{Ch}）。本文在$n$ -一致超图的顶点数由具有某些$ m = m(n) $的$ n^m $从上有界的情况下，进一步改进了它。
2011-10-08 math.CO
A new approach for the Brown-Erdos-Sos problem
著名的Brown-Erdwords-Sós猜想指出，对于每个固定的$e$，每个具有$Ω(n^2)$边的$3$ -一致超图包含由$e+3$点张成的$e$边.到目前为止，解决这个问题的所有方法都依赖于超图正则性方法的高度复杂的应用，但它们只提供了猜想的近似版本，产生由$e+O(\log e/\log \log e)$顶点跨越的$e$边。在这篇简短的论文中，我们描述了一个完全不同的方法，它减少了另一个著名的猜想在极值图论的一个变种的问题。后者的解决方案将解决布朗-埃尔德什-索斯猜想到一个绝对的加法常数。
2023-01-18 math.CO
The Erdős-Hajnal hypergraph Ramsey problem
给定整数$2\le t \le k+1 \le n$，令$g_k(t,n)$为最小$N$，使得$\{1, \ldots, N\}$的$k$ -子集的每个红/蓝着色产生包含$t$红色$k$ -子集的$(k+1)$ -集，或产生其所有$k$ -子集为蓝色的$n$ -集。1972年，Erdens和Hajnal证明了对于固定的$2\le t \le k$，存在正的常数$c_1$和$c_2$，使得$$ 2^{c_1 n} < g_k(t, n) < twr_{t-1} (n^{c_2}),$$，其中$twr_{t-1}$是高度为2的塔$t-2$。他们证明了塔增长率在上界是正确的。尽管许多研究人员对这个问题的密切相关和特殊情况进行了数十年的工作，但$2<t<k$的下限没有任何改进。在这里，我们解决了Erdens-Hajnal猜想在几乎所有情况下，在一个强的形式，通过确定正确的塔的增长率，并在一半的情况下，我们还确定正确的权力PDMATHAMT塔内。具体来说，我们证明，如果$2<t<k-1$和$k - t$是偶数，那么$$g_k(t, n) = twr_{t-1} (n^{k-t+1 + o(1)}).$$类似的结果证明$k - t$奇数。
2016-02-28 math.CO
Erdos-Hajnal-type theorems in hypergraphs
Erdos-Hajnal猜想指出，如果n个顶点上的图是H-自由的，也就是说，它不包含给定图H的导出副本，则它必须包含大小为n^{d（H）}的团或独立集，其中d（H）> 0仅取决于图H。除了少数特殊情况外，这个猜想仍然没有定论。然而，众所周知，一个H-自由图必须包含一个完全或空的二部图，其部分具有多项式大小。对于3-一致超图，我们证明了一个类似的结果，证明了如果n阶3-一致超图是H-free的，则对于任意给定的H，它必包含一个完全或空的三部子图，其部分的阶为c（log n）^{1/2 + d（H）}，其中d（H）> 0只依赖于H.这改进了c（log n）^{1/2}的界，它在所有3-一致超图中成立，并且直到常数d（H）的值，这是最好的可能。我们还证明了，对于k > 3，没有类似的标准Erdos-Hajnal猜想可以保持在k-一致超图。也就是说，存在k-一致超图H和无H超图序列，它们不包含大小明显大于人们通常期望的团或独立集。
2011-04-29 cs.DM math.CO
Regularity method and large deviation principles for the Erdős--Rényi hypergraph
本文为随机超图建立定量大偏差理论，基于张量分解和新型割范数计数引理，精确刻画了 r-均匀 Erdős--Rényi 超图同态计数联合尾部渐近，并推广至诱导同态计数。
2023-05-09 math.CO math.PR
Solution to a problem of Erdős on the chromatic index of hypergraphs with bounded codegree
本文解决了 Erdős 关于有界共度超图色指标的问题，证明最大度至多为 (1-o(1))tn 且最大共度至多为 t 的 n 顶点超图色指标至多为 tn，并刻画了取等时的极值结构。
2024-10-19 math.CO
Erdős-Ko-Rado-type problem for hypergraph matchings
School of Mathematics and Statistics, Beijing Jiaotong University（北京交通大学数学与统计学院）；Hebei Provincial Key Laboratory of Mathematical Theory and Analysis for Network and Data Science, Beijing Jiaotong University（北京交通大学网络与数据科学数学理论与分析河北省重点实验室）；School of Mathematics and Statistics, Ningbo University（宁波大学数学与统计学院）；Institute of Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Xidian University（西安电子科技大学数学与交叉科学研究院）
研究完全\(r\)部\(r\)均匀超图中\(k\)匹配的\(t\)相交族问题，用两种方法确定其最大规模并刻画极值族，一种借助排列的\(t\)相交族结果得定理，另一种基于\(t\)覆盖法进行补充刻画。
2026-07-17 math.CO
On the Matching Problem in Random Hypergraphs
本文研究随机超图中 Erdős 匹配问题的变体，证明在适当参数条件下，匹配数为 s 的子超图最大边数由平凡构造取得，从而刻画了极值结构。
2025-09-23 math.CO
Hypergraph Erdős--Rogers functions with consecutive clique sizes
Center for Discrete Mathematics, Fuzhou University（福州大学离散数学中心）
该研究通过超图容器和概率构造，证明了超图埃尔洛斯-罗杰斯函数的上界，并改进了相关问题的现有结果。
2026-07-28 math.CO
An extension of Motzkin-Straus Theorem to non-uniform hypergraphs and its applications
1965年，Motzkin和Straus在图的最大团的阶和拉格朗日量之间建立了一个显着的联系，并利用这个联系对图兰定理提供了一个新的证明。拉格朗日量和图兰密度的联系也可以用来证明Erdös-Stone-Simonovits关于图的图兰密度的基本定理。最近，非一致超图的Turán密度的研究受到极偏序集问题的启发。本文试图探讨拉格朗日方法在确定非一致超图的Turán密度中的应用。本文首先给出了非一致超图的拉格朗日量的定义，然后将Motzkin-Straus定理推广到边含1或2个顶点的非一致超图。应用它，我们将Erdös-Stone-Simonovits定理推广到边含1或2个顶点的非一致超图.
2013-12-15 math.CO
Erdős-Pyber theorem for hypergraphs and secret sharing
用一个小的显式常数给出了Erdens-Pyber定理的一个新的构造性证明，该定理认为图的$n$顶点上的边可以划分为完全二部子图，使得每个顶点最多被覆盖$O(n/\log n)$次.将该定理推广到一致超图。对于图和一致超图的分数划分，给出了具有较小常数值的相似界。我们发现，这些后者的常数不能改善超过1.89的因素，甚至分数覆盖任意完全多部子图或子超图。在图的每个顶点连接到至少$n-m$其他顶点的情况下，我们证明了完全二部图的边的分数覆盖的存在性，使得每个顶点被覆盖最多$O(m/\log m)$次，只有一个稍微差的显式常数。这个结果也推广到一致超图。我们的结果给出了基于图和一致超图的秘密共享方案复杂度的新的改进的界，同时也指出了该方法的局限性。
2013-11-20 cs.CR math.CO
Two questions of Erdős on hypergraphs above the Tur{á}n threshold}
对于普通图，已知任何边数大于$K_s$的Tur{á}n数的图$G$都必须包含$K_s$的几个副本和$K_{s+1}^-$的一个副本，$K_{s+1}^-$是在$s+1$顶点上有一条缺失边的完全图. Erdens问，对于$s$顶点上的完全3-一致超图$K^3_s$，是否也有同样的结果。在本说明中，我们表明，$n$的小值，$G$中的顶点数，答案是否定的$s=4$。对于第二个属性，即包含一个${K^3_{s+1}}^-$，我们表明，对于$s=4$的答案是否定的，以及所有大的$n$，通过证明的Tur{á}n密度的${K^3_5}^-$是大于$K^3_4$。
2011-11-24 cs.DM math.CO
The Junta Method for Hypergraphs and the Erdős-Chvátal Simplex Conjecture
极超图理论中的许多问题要求确定$k$ -一致超图在$n$顶点上的最大尺寸，该$k$ -一致超图不包含固定超图$H$的“扩大”副本$H^+$。这些问题包括著名的问题，如Erdens-Sós“禁止一个交叉点”问题和Frankl-Füredi“特殊单纯形”问题。我们提出了一个一般的方法来解决这些问题，使用一个“junta近似方法”，源于布尔函数的分析。我们证明了任何$H^+$ -free超图本质上是包含在一个“junta”-一个超图确定的少数顶点-这也是$H^+$ -free，这有效地减少了极值问题，一个更容易的问题juntas。使用这种方法，我们得到，为所有$C<k<n/C$，一个完整的解决方案的极值问题的一大类$H$的，其中包括上述问题，并解决了他们的一个大的新的参数集。我们还将我们的方法应用于1974年的Erdens-Chvátal单纯形猜想，该猜想断言对于任何$d < k \leq \frac{d}{d+1}n$，不包含$d$ -单纯形的$k$ -均匀族的最大大小（即，具有空交集的$d+1$集合，使得它们中的任何$d$相交）是${{n-1}\choose{k-1}}$。我们证明了对所有$d$和$k$的猜想，提供了$n>n_0(d)$。
2021-08-11 math.CO math.PR
Hypergraphs with Zero Chromatic Threshold
设F是r-一致超图。F-自由r-一致超图族的色阈值是所有非负实数c的下确界，使得最小度至少为$c \binom{|V(H)|}{r-1}$的F-自由r-一致超图H的子族具有有界色数.对各种图的色阈值的研究有着悠久的历史，始于Erdens-Simonovits的早期工作。一个有趣的问题，首先提出了由Aluczak-Gracassé，然后解决了艾伦-Böttcher-格里菲斯-Kohayakawa-Morris，是图的特征具有零色阈值，特别是事实上，有图的非零图兰密度有零色阈值。在本文中，我们在这个问题上的r-一致超图的进展，显示一个大类的超图有零色阈值除了展示一个家庭的建设显示另一个大类的超图有非零色阈值。我们的构造是基于作者早先定义的Bollobás-Erdés图的特殊乘积。
2013-07-28 math.CO
Intersecting hypergraphs with large cover number
针对Erdős和Lovász提出的r-一致相交超图最小边数问题的推广（受Bollobás问题启发的空间约束版本），本文渐近解决了该问题，精度达指数中n/r的对数因子。
2025-04-14 math.CO
The Erdős--Hajnal hypergraph Ramsey problem for $r_4(6,n)$
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；Data Science Institute, Shandong University（山东大学数据科学研究院）
本文证明了 $r_4(6,n)\ge 2^{2^{cn}}$，改进了先前界，从而确认了所有固定 $k\ge4$ 时 $r_k(k+2,n)$ 的 Erdős--Hajnal 猜想。
2026-09-23 math.CO
Balanced colorings of Erdős-Rényi hypergraphs
本文研究了稀疏 $r$-一致 $r$-部 Erdős-Rényi 超图的平衡着色问题，确定了其平衡色数的渐近行为，并将 Feige 和 Kogan 关于二部图的结果推广到了更一般的超图情形。
2025-04-06 cs.DM math.CO
Hypergraph matchings and designs
我们调查超图的完美匹配问题的一些方面，特别强调稠密超图的存在性问题的结构特征和设计的存在性。
2018-07-16 math.CO
The Average-Case Complexity of Counting Cliques in Erdos-Renyi Hypergraphs
考虑具有边密度$c$的$s$ -均匀Erdos-Renyi超图$G(n,c,s)$中$k$ -团的计数问题，并证明其细粒度平均情况复杂度可以基于其最坏情况复杂度。我们证明了以下几点：1.稠密的Erdos-Renyi图和超图：使用$k$和$c$常数对$G(n,c,s)$上的$k$ -团进行计数与其最坏情况的时间复杂度匹配到$\mathrm{polylog}(n)$因子。假设随机化ETH，如果$k$和$c$恒定，则需要$n^{Ω(k)}$时间来计数$G(n,c,s)$中的$k$ -团。2.稀疏Erdos-Renyi图和超图：当$c = Θ(n^{-α})$，我们给出了几个算法，利用稀疏的$G(n, c, s)$是最快的最佳已知的最坏情况下的算法。补充这一点，基于一个细粒度的最坏情况的假设，我们的结果意味着不同的平均情况下的相图为每个固定的$α$描绘一个运行时下限和$k$之间的权衡。令人惊讶的是，在超图的情况下（$s \ge 3$），这些下界严格反对我们的算法，正是当$c$高于Erdens-Rényi $k$ -团渗流阈值。这是我们所知道的关于Erdens-Rényi超图问题的第一个最坏情况到平均情况的硬度降低。我们还给出了一个变种，我们的结果计算的奇偶校验的$k$ -团计数，容忍更高的错误概率。
2021-07-22 cs.CC cs.DS math.CO
Stability results for Berge-matching in hypergraphs
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学学院）；Faculty of Environment and Information Sciences, Yokohama National University（横滨国立大学环境信息学部）
该研究探讨了超图中Berge匹配的稳定性问题，证明了在接近极值边数但不含特定匹配的超图中，其结构必须接近特定图，并推导了Erdős-Gallai定理的稳定性版本。
2026-01-08 math.CO
On the spectral radii of the unicyclic hypergraphs with fixed matching number
在所有匹配数至少为$z$的连通$k$ -均匀（$k\geq 3$）单圈超图和所有匹配数为给定的连通$k$ -均匀（$k\geq 3$）单圈超图中，分别确定了具有最大谱半径的唯一超图.
2019-06-25 math.CO
Matchings in balanced hypergraphs
本文给出了König定理的一个新的证明，并将Gallai-Edmonds分解以两种不同的方式推广到平衡超图上。在此基础上给出了平衡超图的两个新的刻画，并给出了平衡超图的匹配和点覆盖的一些性质。
2009-10-22 math.CO
Fractional matching in hypergraphs
当$sn$为整数时，给出了保证基数$s$分数匹配的超图的最小边数的精确公式。
2015-03-26 math.CO
Counterexamples on matchings in hypergraphs and full rainbow matchings in graphs
如果存在一个匹配的$M$，它恰好包含每种颜色的一条边，则边被着色（不一定正确）的图$G$包含全彩虹匹配。我们驳斥了Aharoni和Berger等人关于超图中的匹配和图中的全彩虹匹配的几个论点。
2017-10-13 math.CO
Matching criticality in intersecting hypergraphs
超图$H$中的一个匹配是$H$中的一组成对顶点不相交的边，$H$的匹配数是$H$中一个匹配的最大基数。$H$中的断面是$H$中顶点的子集，它与$H$的每条边都有非空交集。$H$的断面数$τ(H)$是$H$中断面的最小基数。一个超图$H$是一个交超图，如果$H$的每两个不同的边有一个非空的交集。等价地，$H$是相交超图当且仅当它有匹配数1。本文研究了匹配临界交超图的极值性态。部分解决了Henning和Yeo提出的临界交超图匹配问题。对于相交的$r$ -一致超图，我们也证明了这个结果的一个加强.
2015-12-09 math.CO
