Attached and Assoiciated Primes Of Local Cohomology Modules Via Linkage
设$R$是交换诺特环，$M$是交换生成的$R$ -模.考虑模上理想的联系这一新概念，研究了$M$的局部上同调模关于其上某些联系理想的相伴素理想、上有限性和Artinian性.
2018-06-12 math.AC
Attached primes and Matlis duals of local cohomology modules
设$J$是Noether局部环$R$的理想.本文给出了局部上同调模$\LCMo ^l_J(R)$的附加素数集$\Att_R(\LCMo ^l_J(R))$的新结果。为了证明我们的结果，我们建立和使用的一个局部上同调模的附加素数集$\Att_R(\LCMo ^l_J(R))$和一组$\Ass_R(D(\LCMo ^l_J(R)))$的Matlis对偶的相同的局部上同调模的相关素数之间的新的关系。
2006-04-03 math.AC
Modules Satisfying the Prime Radical Condition and a Sheaf Construction for Modules I
本文的目的是在交换环$R$上引入一类新的模，称为$\mathbb{P}$ -根模（对每个素理想${\cal{P}}\supseteq {\rm Ann}(M)$，$M$满足素根条件“$(\sqrt[p]{\cal{P}M}:M)={\cal{P}}$“的模，其中$\sqrt[p]{\cal{P}M}$是$M$中所有包含${\cal{P}}M$的素子模的交）.这个类正确地包含了素模族。这就产生了在任何环上所有的自由模和所有的自由生成模都属于$\mathbb{P}$ -根模类。另外，我们证明了如果$R$是整环（或Noether环），则所有投射模都是$\mathbb{P}$ -根.特别地，如果$R$是Artin环，则所有的$R$ -模都是$\mathbb{P}$ -根，当$R$是Noether环时，反之亦然。一个$R$ -模$M$也称为$\mathbb{M}$ -根，如果对每个极大理想${\cal{M}}\supseteq {\rm Ann}(M)$有$(\sqrt[p]{\cal{M}M}:M)={\cal{M}}$;证明了$\mathbb{P}$ -根和$\mathbb{M}$ -根对所有$R$ -模等价当且仅当$R$是Hilbert环.半单$\mathbb{P}$ -根（$\mathbb{M}$ -根）模也被刻画.在第二部分中，我们将继续研究这种结构，作为应用，我们表明，层理论的谱…
2012-02-02 math.AC math.AG math.RA
The locally nilradical for modules over commutative rings
设$R$是一个交换单位环，$a\in R.$在$R$ -模范畴上引入并研究了称为局部零根的函子$aΓ_{a}(-),$的性质. $aΓ_{a}(-)$是挠函子（也称为截面函子）和贝尔模的下幂零根的推广。建立了函子$aΓ_{a}(-)$的几个局部-整体性质。作为应用，得到了约化$R$ -模的结果，并导出了迄今未知的环论根和结构定理。
2020-03-05 math.AC math.RA
Commutative rings over which the support of any module is the collection of prime ideals containing the annihilator
交换环上模的支集定义为环上局部化模不为零的所有素理想的集合。对于模的零化子，支集是包含该模的零化子的所有素理想的集合。本文提出了一个自然的问题：在哪些交换环上，每个模的支集是它的零化子的所有素理想的集合。我们完全分类这样的环，并在此过程中，它也出来，它是足够的要求，只有可数生成的模块，支持是所有素理想的集合包含零化子的模块。
2018-07-08 math.AC
Associated prime submodules of finitely generated modules
设$R$是有单位元的交换环.对于随机生成的$R$ -模块$M$，定义了$M$的关联素子模块的概念。证明了这个概念继承了通常的相伴素理想概念的大部分基本性质。特别地，证明了对于诺特乘法模$M$，$M$的相关素子模的集合与$M$的零子模的极小准素分解分解中出现的$M$的准素子模的$M$ -根式的集合重合.同时，将Anderson定理[{ \bf 2}]推广到某类模中的极小素子模.
2004-07-28 math.AC
Associated primes of local cohomology modules
这是2003年8月在名古屋大学举行的第48届代数研讨会上关于局部上同调模的有限性性质的演讲的扩展版本。
2004-06-17 math.AC
On the associated primes of Matlis duals of top local cohomology modules
在激发了这个问题之后，我们证明了关于Matlis模的顶局部上同调模的相伴素数集的各种结果。在某些情况下，我们可以计算这个集合，对于一般情况，我们提出一个猜想。这个理论的一个简单应用是众所周知的事实，即克鲁尔维数可以表示为局部上同调模的消失。
2004-06-09 math.AC
Associated primes of local cohomology modules and of Frobenius powers
构造了局部上同调模具有无穷多个相伴素数的正规超曲面。这包括具有有理奇点的特征为零的唯一因子分解域，以及具有正特征的F-正则唯一因子分解域。因此，我们回答了有关弗罗贝纽斯理想幂的相关素数的问题，该问题源于紧闭理论中的局部化问题。
2004-06-17 math.AC
Finiteness of Associated Primes of Local Cohomology Modules Over Stanley-Reisner Rings
局部上同调模，即使在诺特环$R$上，通常也是不实用的。因此，它们是否有许多相关的素数是很有趣的。我们证明了当$R$是域上的Stanley-Reisner环，其伴随的单纯复形是$T$ -空间时的肯定性.
2017-09-06 math.AC
A characterization of modules locally of finite injective dimension
利用Ext模的消失刻画了交换诺特环上局部内射维数有限的模.
2006-09-25 math.AC
Asymptotic Prime Divisors Related to Ext, Regularity of Powers of Ideals, and Syzygy Modules
本文主要研究了以下几个问题：（1）完备交环上的渐近素除子，（2）完备交环上复杂性的渐近稳定性，（3）多重分次模中Castelnuovo-Mumford正则性的渐近线性界，（4）利用剩余域的合冲模刻画正则局部环.
2017-09-18 math.AC
Cofiniteness and coassociated primes of local cohomology modules
设$R$是诺特环，$\fa$是$R$的理想使得$\dim R/\fa=1$和$M$是有限$R$ --模.我们将研究局部上同调模$\lc^{i}_{\fa}(M)$的上有限性和其它一些性质。对于任意理想$\fa$和$R$ -模$M$（不一定是有限的），我们刻画了$\fa$ -余有限的Artin局部上同调模.刻画了局部环上顶局部上同调模的余相伴素素数的某些集合.
2008-10-22 math.AC math.AG
On the associated primes of Matlis duals of local cohomology modules II
在[1]的基础上，我们研究了局部上同调模的Matlis群的相伴素数.本文将Helmut Zöschinger关于任意模的余相伴素数的思想与[1]，[4]，[5]，[6]的结果相结合，得到了[1]中未解决的问题的部分答案.这些部分答案进一步支持了[1]关于MDLCM的相伴素数集的猜想$(*)$.另外，受Zöschinger思想的启发，我们证明了局部上同调的一些非有限性结果。
2009-06-15 math.AC math.AG
An example of an infinite set of associated primes of a local cohomology module
设$(R,m)$是局部诺特环，$I\subset R$是任意理想，$M$是局部Noether生成的$R$ -模. 1990年Craig Huneke证明了局部上同调模$H^i_I(M)$对于所有的$i$都有2个相伴素数。在本文中，我解决了这个猜想，通过构造一个局部$k$ -代数的局部上同调模与一个无限集的相关素数，我这样做的任何域$k$。
2002-09-25 math.AC math.AG
On Commutative Rings Whose Prime Ideals Are Direct Sums of Cyclics
本文研究素理想为循环模直和的交换环$R$。在$R$是交换局部环的有限直积的情况下，完整地描述了这类环的结构.特别地，证明了对于局部环$(R, \cal{M})$，下列命题是等价的：（1）$R$的每个素理想是循环$R$ -模的直和;（2）${\cal{M}}=\bigoplus_{λ\in Λ}Rw_λ$和$R/{\rm Ann}(w_λ)$是每个$λ\in Λ$的主理想环;（3）$R$的每个素理想至多是$|Λ|$循环$R$ -模的直和;（4）$R$的每个素理想是循环$R$ -模的直和的和项.此外，我们建立了一个定理，其中规定，检查是否每一个素理想在诺特局部环$(R, \cal{M})$是一个直和（至多$n$）主理想，它足以测试只有极大理想$\cal{M}$。
2012-02-02 math.AC math.RA
Associated primes of formal local cohomology modules
设$\mathfrak{a}$是交换诺特环$R$的理想，$M$是交换生成的$R$ -模.本文证明了若$\operatorname{Supp}\mathfrak{F}_\mathfrak{a}^i(M)$对所有$i<t$是有限的，则$\operatorname{Ass}(\mathfrak{F}_{\mathfrak{a}}^t(M))$也是有限的.
2021-04-04 math.AC
Examples of local Cohomology Modules for Ramified Regular Local Rings having Finite Set of Associated Primes
Lyubeznik猜想（\cite{Ly1}，注3.7）证明了正则环上局部上同调模的素数集合的有限性。但在分歧正则局部环的情况下，它是开的。最近，在\cite{Nu1}的定理1.2中，证明了在任意Noether正则局部环$S$中，对于固定理想$J\subset S$，如果不包含$p$，则对于$i\geq 0$的局部上同调的相伴素数$H^i_J(S)$是有限的.本文利用这一结果构造了分歧正则局部环的局部上同调模的例子，使得它们有n个相伴素数。
2015-12-17 math.AC
S-prime and S-weakly prime submodules
在本研究中，所有的环都是具有非零单位元的交换环，所有的模都被认为是有单位元的。设$M$是一个左$R$ -模块。如果$0_{M}\neq f(m)\in N$意味着$m\in N$或$f(M)\subseteq N,$，其中$f\in S=End(M)$和$m\in M$是$M$的一个适当的子模块$N$，则称为$S$- $weakly$ $prime$子模块。得到了有关$S$ -素和$S$ -弱素子模的一些结果.然后研究了乘法模的$S$ -素子模和$S$ -弱素子模。同样对于$R$ -模$M_{1}$和$M_{2},$，我们研究了$M=M_{1}\times M_{2},$的$S$ -素和$S$ -弱素子模，其中$S=S_{1}\times S_{2},$、$S_{1}=End(M_{1})$和$S_{2}=End(M_{2})$ .
2020-05-18 math.AC
Local cohomology modules of a smooth Z-algebra have finitely many associated primes
设$R$是一个交换诺特环，它是一个光滑$\mathbb Z$ -代数.对$R$和整数$k$的每个理想$I$，证明了局部上同调模$H^k_I(R)$有2个相伴素理想.这解决了一个关键的悬而未决的情况下，猜想Lyubeznik断言这种有限性的局部上同调模块的所有正则环。
2013-12-19 math.AC math.AG
On the Attached prime ideals of local cohomology modules defined by a pair of ideals
设$I$和$J$是交换Noether环$R$的两个理想，$M$是维数为$d$的$R$ -模.若$R$是完备局部环，$M$是有限环，则利用共局部化概念计算了$H^{d-1}_{I,J}(M)$的附加素理想.同时，对$t= \dim M$和$t= cd(I,J,M)$，给出了非局部环$R$上$H^{t}_{I,J}(M)$的附加素理想.
2015-02-17 math.AC
Strong Krull primes and flat modules
有几个定理描述了交换诺特环上的平坦性和相关素数之间的复杂关系。然而，已知相伴素数在非诺特环上的作用很差，因此需要一个合适的替代。本文证明了诺特环上强Krull素数的行为与相伴素数的行为最相似。我们证明了一个类似的定理的Epstein和姚特征平坦模在相关的素数取代强Krull素数。同时，我们部分地推广了诺特环中关于平基变换和相关素数的一个经典方程定理。也就是说，当伴随素数被强Krull素数取代时，我们在一般情况下证明了包容性，在许多特殊情况下证明了相等性。其中一个应用是对任何具有素特征的诺特环的研究。我们还给出了许多例子来表明，我们的结果失败，如果其他流行的推广相关联的素数被用来代替强Krull素数。
2013-12-21 math.AC
Associated primes of local cohomology modules of weakly Laskerian modules
弱Laskerian模的概念是作者最近提出的。设$R$是有单位元的交换Noether环，$\fa$是$R$的理想，$M$是弱Laskerian模.证明了若$\fa$是主模，则局部上同调模$H_{\fa}^i(M)$的相伴素数集对所有$i\geq 0$都是有限的.我们还证明了当$R$是局部的时，在下列情况下，$\Ass_R(H_{\fa}^i(M))$对所有的$i\geq 0$是有限的：（1）$\dim R\leq 3$，（2）$\dim R/\fa\leq 1$，（3）$M$是Cohen-Macaulay，并且对任何理想$\fb$，当$l=\grade(\fb,M)$存在时，$\Hom_R(R/\fb,H_{\fb}^{l+1}(M))$是弱Laskerian.
2005-02-03 math.AC
Top local cohomology modules with specified attached primes
设（R，m）是完备Noether局部环，M是正克鲁尔维数n的有限R-模.证明了对于R的某个理想a，Assh_R（M）的任意子集T都可以表示为顶局部上同调模H^n_a（M）的附着素数集.此外，如果a是R的理想，使得H^n_a（M）的附着素数集是Assh_R（M）的非空真子集，则对R的某个理想b，当dim_R（R/b）=1时，H^n_a（M）=H^n_b（M）.
2006-06-28 math.AC
On right $S$-Noetherian rings and $S$-Noetherian modules
本文研究右$S$ -诺特环和模，将Anderson和Dumitrescu在交换代数中引入的概念推广到非交换环.利用完全素右理想和点零化子集给出了右$S$ -诺特环的两个刻画.我们还证明了交换代数中某些$S$ -Noether模的完全素点零化子的存在性结果，并得到如下结论：如果交换环上的模$M$关于一个乘法集$S$是$S$ -Noether模，且该乘法集不包含$M$的零因子，则$M$有一个相伴的素数。
2017-08-11 math.AC math.RA
Very flat, locally very flat, and contraadjusted modules
在代数几何中，在研究概型上的逆余层时，自然会出现非常平坦的逆调模。在这里，我们研究交换诺特环上这些模的结构和逼近性质。利用投射和平坦的Mittag-Leffler模与非常平坦和局部非常平坦模之间的类比，我们证明了以下每一个陈述都等价于Noether整环R的Zebraki谱Spec（R）的有限性：（i）所有非常平坦模的类是覆盖的，（ii）所有局部非常平坦模的类是预覆盖的，（iii）所有逆调模的类是包络的.我们还证明了戴德金整环上局部非常平坦模的Pontryagin判别法的一个类似结果。
2016-05-06 math.AC
Locally nilpotent module derivations and the fourteenth problem of Hilbert
给定特征为零的域$k$上的仿射代数$B$上的局部幂零导子，我们考虑一个允许局部幂零模导子$δ_M$的可生成$B$ -模$M$（见下面的定义1.1）.设$A=\Ker δ$和$M_0=\Ker δ_M$。我们询问$M_0$是否是一个可编译生成的$A$模块。一般来说，存在与希尔伯特第十四问题密切相关的反例。我们还寻找了有限生成的一些充分条件。
2010-05-06 math.AC
On the behavior of $F$-signatures, splitting primes, and test modules under finite covers
我们对$F$ -签名、分裂素数、分裂比和测试模块在有限覆盖下的行为进行了全面的处理。为此，我们扩展了K.~首次引入的沿相对典范模的截面的可转置性的概念。Schwede和K.~塔克
2022-05-23 math.AC math.AG
Associated primes and cofiniteness of local cohomology modules
设$\mathfrak{a}$是Noether环$R$的理想，$M$是$R$ -模，使得对于每个$i$，$\mathrm{Ext}^i_R(R/\mathfrak{a},M)$是有限$R$ -模.若$s$是第一个使得局部上同调模$\mathrm{H}^s_\mathfrak{a}(M)$非$\mathfrak{a}$ -上有限的整数，则证明了$\mathrm{Hom}_{R}(R/\mathfrak{a}, \mathrm{H}^s_\mathfrak{a}(M))$是有限的.特别地，$\mathrm{H}^s_\mathfrak{a}(M)$的相伴素数集是有限的。接下来，假设$(R,\mathfrak{m})$是局部诺特环，并且$M$是一个随机生成的模。研究了最后一个整数$n$，使得局部上同调模$\mathrm{H}^n_\mathfrak{a}(M)$不是$\mathfrak{m}$ -上有限的，并证明了$n$只依赖于$M$的支撑.
2004-05-31 math.AC
Associated primes of Local cohomology modules over Regular rings
设$R$是一个维数为$d$的优良正则环，它包含一个特征为零的域$K$.设$I$是$R$中的理想。证明了$Ass \ H^{d-1}_I(R)$是一个有限集.作为一个应用，我们证明了如果$I$是一个理想的高度$g$与$height \ Q = g$的$I$的所有最小素数，然后对所有，但许多素数$P \supseteq I$与$height \ P \geq g +2$，拓扑空间$Spec^\circ(R_P/IR_P)$是连通的.
2014-11-11 math.AC
Associated primes of local cohomology module
设$\fa$是交换Noether环$R$的理想，$M$是交换生成的$R$ -模.设$t$为自然整数。证明了存在$\Spec R$的有限子集$X$，使得$\Ass_R(H_{\fa}^t(M))$包含在$X$与集合$\Ass_R(\Ext_R^j(R/\fa,H_{\fa}^i(M)))$的并集中，其中$0\leq i<t$和$0\leq j\leq t^2+1$ .作为直接的结果，我们推出的第一个非$\fa$ -上有限局部上同调模的$M$关于$\fa$只有200多个相关的素理想。
2004-10-28 math.AC
On weakly S-prime submodules
设$R$是具有非零单位元的交换环，$S$是$R$的乘法闭子集，$M$是有单位元的$R$-模.本文定义了$M$ with $(N:_{R}M)\cap S=ϕ$的一个子模$N$是弱$S$-素的，如果存在$s\in S$使得当$a\in R$和$m\in M$ with $0\neq am\in N$时，要么是$sa\in(N:_{R}M)$，要么是$sm\in N$.介绍了弱$S$-素子模的许多性质、例子和刻画，特别是在乘法模中。此外，我们还研究了该结构在模同态、局部化、商模、卡氏积和理想化下的行为。最后，我们定义了两类沿着理想的合并模的子模，并研究了它们是弱$S$-素的条件。
2021-10-27 math.AC
On local cohomology modules over ramified regular local rings
Dinabandhu Andrews College（Dinabandhu Andrews学院）
本文将分歧正则局部环视为非分歧正则局部环的艾森斯坦扩张，利用迈耶-维托里斯谱序列构造出具有有限相伴素理想集合的非扩张理想局部上同调模例子，其中部分例子的相伴素理想还包含素数p。
2026-11-09 math.AC
On Graded s-Prime Submodules
本文引入了分次$s$ -素子模的概念，它是分次素子模的推广.我们研究了这一概念在分次同态、分次模的局部化、直积和理想化方面的行为。在分次Noether模的情况下，我们成功地证明了分次$s$ -素子模的存在性.此外，我们提供了一些充分条件存在这样的对象在一般情况下，以及，在特殊情况下的分级由$\mathbb{Z}$，一个有限群，或一个多圈的有限群，除了交叉产品分级。
2020-09-13 math.AC math.RA
Cancellation of projective modules in polynomial rings of prime characteristic
设$A$是特征为$p>0$的交换Noether环，使得$\dim(A)=d$ .设$P$是秩为$d$的投射$A[T_1,...,T_n]$ -模.证明了$P$是可消的当且仅当$P/<T_1,...,T_n>P$是可消的.我们推出了一些应用。在一个有趣的结果中，我们证明了当$2$可逆时，Bass-Quillen猜想在三维空间中有肯定的答案。
2022-12-14 math.AC
The eventual stability of depth, associated primes and cohomology of a graded module
分次模的分次片的几个同调不变量的渐近稳定性在过去的几十年里引起了人们的广泛关注。我们在这篇文章中提供了几个稳定性的结果，以及它稳定的程度的估计。在我们建立这些正则性结果之前，我们证明了几个关于分次生成理想的深度和上同调维数以及关于分次模的Castelnuovo-Mumford正则性的事实.
2012-03-20 math.AC math.AG
On graded $I_{e}$-prime submodules of graded modules over graded commutative rings
令$G$是具有身份$e$的组。设$R$是一个有单位元的$G$ -分次交换环，$M$是一个分次$R$ -模.本文引入分次$I_{e}$ -素子模的概念，作为$R$的分次理想$I=\oplus_{g\in G}I_{g}$的分次素子模的推广.给出了这类分次子模及其齐次分支的一些结果。$M$的一个真分次子模$N$称为$M$的一个分次$I_{e}$ -素子模，如果只要$% r_{g}\in h(R)$和$m_{h}\in h(M)$具有$r_{g}m_{h}\in N-I_{e}N,$，则$r_{g}\in (N:_{R}M)$或$m_{h}\in N.$
2021-01-23 math.AC
Strongly Prime Submodules
设$R$是有单位元的交换环.对于$R$ -模$M$，定义了$M$的强素子模的概念.证明了素子模的概念继承了通常的素理想概念的大部分基本性质。特别地，将广义主理想定理推广到模.
2009-12-09 math.AC
Toward an efficient algorithm for deciding the vanishing of local cohomology modules in prime characteristic
设$R=k[x_1,\dots,x_n]$是特征为$p>0$的域$k$上的多项式环.有一个算法由于Lyubeznik决定消失的局部上同调模块$H^i_I(R)$其中$I\subset R$是一个理想。该算法尚未实现，因为它的复杂性随着$p$的增长而非常迅速地增长，这使得它不切实际。在本文中，我们产生了一个修改的算法，消耗适量的内存。
2014-07-09 math.AC
Attached primes of the top local cohomology modules with respect to an ideal (II)
对于交换Noether局部环$(R, \mathfrak{m})$上的一个非同构模$M$，证明了对于$R$的所有理想$\mathfrak{a}$，只存在有限个非同构顶局部上同调模$\mathrm{H}_{\mathfrak{a}}^{\mathrm{dim} (M)}(M)$.给出了顶局部上同调模关于理想的一个约化的二级表示。它还表明，对于一个给定的整数$r\geq 0$，如果$\mathrm{H}_{\mathfrak{a}}^{r}(R/\mathfrak {p})$是零的所有$\mathfrak{p}$在$\mathrm{Supp}(M)$，然后$\mathrm{H}_{\mathfrak{a}}^{i}(M)= 0$的所有$i\geq r$。
2005-01-05 math.AC
Locally unmixed modules and linearly equivalent topologies
设$R$是交换诺特环，$N$是非零环生成的$R$ -模.本文的目的是证明$N$是局部非混合的当且仅当，对于由$\Ht_N I$元素生成的$R$的任何$N$-真理想$I$，由$(IN)^{(n)}$定义的拓扑，$n \geq 0$线性等价于$I$ -adic拓扑.
2017-03-02 math.AC
Quasi-prime submodules and developed Zariski topology
设$R$是具有非零单位元的交换环，$M$是$R$ -模.引入了$M$的拟素子模和$q\Spec(M)$上的推广的Zapriki拓扑.我们还研究了$M$的代数性质与$q\Spec(M)$的拓扑性质之间的关系。研究了其发展的Zerkiki拓扑分别为$T_0$、不可约和Noether的模，给出了这类模的几个刻画.
2011-05-23 math.AC
Melkersson conditions with respect to a prime ideal
Aghapournahr和Melkersson在交换诺特环上的模范畴的Serre子范畴上引入了Melkersson条件的概念。研究了Serre子范畴上满足Melkersson条件的素理想集的结构.我们试图计算成员的一组这些素理想的一个子范畴组成的扩展模块在两个给定的塞尔子范畴的模块范畴。同时，我们对0维环、1维局部环和2维局部整环上满足Melkersson条件的素理想的结构进行了分类。
2017-07-09 math.AC
Associated primes of local cohomology of flat extensions with regular fibers and $Σ$-finite $D$-modules
本文研究了Mel Hochster提出的如下问题：设$(R,m,K)$是局部环，$S$是具有正则闭纤维的平坦扩张.我们证明了当$I\subset S$和$i\in \NN?$上的多项式环或幂级数环时，$\cV(mS)\cap\Ass_S H^i_I(S)$是有限的吗？此外，我们分析了这个问题何时可以归结为$S$是$R$上的幂级数环的情况。一个重要的工具，我们的证明是使用$Σ$ -有限$D$ -模块，这是不一定的$D$ -模块，但其相关的素数是有限的。我们给出了这类$D$ -模的例子和局部上同调的应用。
2012-10-11 math.AC
On Artinianness of Formal Local Cohomology, Colocalization and Coassociated Primes
本文首先讨论了形式局部上同调模的Artin性和消失性的一些判据。然后，我们更精确地考虑了这些模的上支撑和上相伴素数集。
2012-01-26 math.AC
Embedding modules of finite homological dimension
本文建立在Hochster和Yao的工作基础上，为有限G维、有限投射维数或局部有限内射维数的有限生成模提供了良好的嵌入。我们推广了这些结果，在相对的情形下，即对于有限G_C-维数，有限P_C-投射维数，局部有限GI_C-内射维数，或局部有限I_C-内射维数的模，其中C是半对偶模.在此基础上，我们将同调维数有限的模的一些结果推广到了同调维数局部有限的模。
2012-01-14 math.AC
Finiteness of associated primes for local cohomology modules of excellent locally unramified regular rings of finite Krull dimension
本文证明了Huneke和Lyubeznik关于局部上同调模相伴素理想有限性的猜想，在有限Krull维数的优秀局部无分歧正则环等条件下取得了实质性新进展。
2025-08-11 math.AC math.AG
On 1-absorbing prime submodules
在这篇研究中，我们的目的是引进一个非零单位元的交换环上的单位模的1-吸收素子模的概念。设M是R-模，N是M的真子模.对于R中的所有非单位元a，b和M中的m，如果abm在N中，或者abin（N：M），或者m在N中，则称N为M的1-吸收素子模.我们证明了这个新概念是素子模的推广，同时它也是一类特殊的2-吸收子模。除了1-吸收素子模的一些性质外，我们还得到了它在乘法模中的一个刻画。
2020-07-02 math.AC
A study of cofiniteness through minimal associated primes
本文研究任意诺特环上局部上同调模的上有限性和上有限模的阿贝尔范畴的概念。然后，我们将改进文献中给出的一些结果。
2019-01-20 math.AC
A Note on Associated Primes and Bockstein Homomorphisms of Local Cohomology Modules for Ramified Regular Local Rings
对于诺特正则环$S$和固定理想$J\subset S$，假设局部上同调模$H^i_J(S)$的相关素数对于某个$i\geq 0$不包含$p$，为简洁起见，我们称之为性质$\textit{\textbf{P}}^{i,p}_{J,S}$或$\textit{\textbf{P}}$。最近，在\cite{Nu1}的定理1.2中，证明了在诺特正则局部环$S$中，对于固定理想$J\subset S$，如果局部上同调模$H^i_J(S)$不包含$p$，则$i\geq 0$的相关素数是有限的。本文研究了上述性质$\textit{\textbf{P}}$如何由非分歧正则环转化为分歧正则局部环。在\cite{SW}中，Bockstein同态在整数环的局部上同调模的伴随素数的有限性的背景下被研究。证明了若$p$是Koszul同调的非零因子，则Bockstein同态是零映射（见\cite{SW}的定理3.1）.本文利用性质$\textit{\textbf{P}}$，将\cite{SW}的定理3.1推广到分歧正则局部环上.
2015-12-17 math.AC
Associated Primes and Syzygies of Linked Modules
受几何连接理想概念的启发，我们证明了在Gorenstein局部环$R$上，如果等级为$g$的Cohen-Macaulay $R$ -模块$M$通过Gorenstein理想PDMAMP链接到$R$ -模块$N$ THABMQ，使得$Ass_R(M)\cap Ass_R(N)=\emptyset$，则$M\otimes_RN$同构于$R/a$拷贝的直和$R/a$，其中$a$是等级为$g+1$的$R$的Gorenstein理想。我们给出了局部环$(R,m,k)$的深度的一个判据，它是由与剩余域$k$的合偶相连的模的同调维数来表示的。因此，我们的特点是一个本地环$(R,m,k)$的同调维数的模块链接到的syzygies的$k$。
2017-04-06 math.AC
p-torsion elements in local cohomology modules
我们构造了一个例子，其中超曲面的局部上同调模对每个素数p都有p-扭元，从而有无穷多个相伴素理想。我们还回答了Hochster的一个相关问题。
2004-06-17 math.AC
On the associated prime ideals of local cohomology modules defined by a pair of ideals
设$I$和$J$是交换Noether环的两个理想，$R$和$M$是$R$ -模.对于非负整数$n$，证明了如果集合$\Ass_R(\Ext^{n} _{R}(R/I,M))$和$\Supp_R(\Ext^{i}_{R}(R/I,H^{j}_{I,J} (M)))$对所有$i \leq n+1$和所有$j< n$都是有限的，则\linebreak $\Ass_R(\Hom_{R}(R/I,H^{n}_{I,J}(M)))$也是有限的.我们还研究了$i=1,2$的$\Ass_R(\Ext^{i}_{R}(R/I,H^{n}_{I,J} (M)))$的有限性。
2015-02-17 math.AC
Minimal Attached Primes of Local Cohomology Modules of Binomial Edge Ideals of Block Graphs
本文研究块图二项边理想的局部上同调模的极小附着素理想，给出非零模的组合刻画，并借助同期独立发表的相关结果给出该结论的简短替代证明。
2024-12-13 math.AC
