Modeling of Stationary Periodic Time Series by ARMA Representations
这是一个调查的一些最近的结果理性循环协方差扩展问题：给定一个部分序列$(c_0,c_1,\dots,c_n)$的协方差滞后$c_k=\mathbb{E}\{y(t+k)\overline{y(t)}\}$源自一个平稳的周期过程$\{y(t)\}$与周期$2N>2n$，找到所有可能的合理的谱函数$\{y(t)\}$的程度最多$2n$，或等价地，所有双边和单边ARMA模型的阶最多$n$，有这个偏协方差序列。每个表示作为一对对偶凸优化问题的解而获得。这个理论，然后重新制定的循环矩阵和互惠过程的连接和协方差选择问题的解释。接下来，它是如何理论可以扩展到多变量的情况下。最后给出了一个在图像处理中的应用。
2015-12-17 math.ST stat.TH
On the asymptotic normality of kernel estimators of the long run covariance of functional time series
考虑平稳泛函时间序列长期协方差核估计的$L^2$中的渐近正态性。我们的结果是建立在弱相关的伯努利位移结构的基础上的观察，其中包含大多数平稳功能时间序列模型，在温和的条件下。作为推论，我们得到了联合渐近的功能主成分计算的经验长期协方差算子，表明他们有良好的性能是渐近独立的。
2015-03-09 math.ST stat.TH
Towards a Complete Picture of Stationary Covariance Functions on Spheres Cross Time
随着广泛分布的全球和大陆尺度时空数据集的出现，越来越多的注意力已经给予了随时间的球面上的协方差函数。本文给出了定义在$d$维球面上的随机场的平稳协方差函数的结果。具体来说，我们提供了一个桥梁之间的表征在\cite{berg-porcu}的协方差函数的球体交叉时间和Gneiting的引理\citep{gneiting2002}，处理平面表面。然后，我们证明，有一个有效的类的协方差函数类似的形式Gneiting类的时空协方差函数\citep{gneiting2002}，取代平方欧几里德距离与大圆距离。值得注意的是，所提供的类被示出为在每个$d$维球交叉时间上是正定的，而Gneting类仅对于固定的$d$在$\R^d \times \R$上是正定的。在这种情况下，我们说明了我们的适应Gneiting类的值，通过比较这个类的例子，目前建立的不可分离的协方差类使用样本预测标准。这些比较是在来自国家环境预测中心和国家大气研究中心的两个气候再分析数据集上进行的。对于这些数据集，我们表明，我们的协方差类的例子比竞争模型具有更好的预测性能。
2019-06-13 math.ST stat.ME stat.TH
How to model the covariance structure in a spatial framework: variogram or correlation function?
基本的克里格模型假设具有平稳均值和平稳方差的高斯分布。在这样的设置中，空间过程的联合分布的特征在于共同方差和相关阵，或者等价地，共同方差和变差函数矩阵。我们将详细讨论实际使用变差函数作为参数化的选项。
2016-12-09 math.ST stat.TH
Nonseparable Space-Time Stationary Covariance Functions on Networks cross Time
数据科学的出现带来了越来越多的高数据复杂性挑战。本文解决了时空数据的挑战，其中空间域不是平面，球体或线性网络，而是广义网络（称为欧几里德边图）。此外，数据在不同的时间瞬间重复测量。我们提供了新的不可分离的空间-时间平稳协方差函数类{ \em空间}可以是一个广义网络，一个欧几里得树，或一个线性网络，时间可以是线性或循环（季节性）。因为构造原则是技术性的，我们专注于引导读者通过构造统计上可解释的示例的插图。仿真研究表明，我们可以恢复正确的模型相比，错误指定的模型。此外，我们的模拟研究表明，我们有效地恢复模拟参数。在我们的数据分析中，我们考虑了一个交通事故数据集，该数据集基于协方差规范和基于网络的指标显示出改进的模型性能。
2022-08-05 math.ST stat.ME stat.TH
Covariance and precision matrix estimation for high-dimensional time series
我们考虑协方差阵及其逆矩阵的估计。精度矩阵）用于高维平稳和局部平稳时间序列。在后一种情况下，协方差阵在时间上平滑地演变，从而形成协方差阵函数。使用Wu [Proc. Natl. Acad. Sci. USA 102（2005）14150-14154（electronic）]，我们获得了阈值估计收敛速率，并说明了依赖性如何影响收敛速率。基于图形Lasso原理，给出了精度矩阵估计的渐近性质。我们的理论基本上概括了早期的允许依赖，允许非平稳性和放松相关的时刻条件。
2014-01-06 math.ST stat.TH
The spatial sign covariance matrix with unknown location
证明了空间符号协方差阵在位置未知时的相合性和渐近正态性。仿真说明了不同的渐近行为时，使用的平均值和空间中位数的位置估计。
2014-04-15 math.ST stat.TH
The spatial sign covariance operator: Asymptotic results and applications
由于记录能力的增加，功能数据分析已成为一个重要的研究课题。对于功能数据，最近开始了异常值检测和/或稳健统计程序开发的研究。样本协方差运算符的一个可靠替代方案是样本空间符号协方差运算符。本文研究了位置未知时样本空间符号协方差算子的渐近性态。在其他可能的应用所获得的结果，我们得到的样本空间符号协方差算子获得的主方向的渐近分布，我们开发的测试，以检测两个人口的散布算子之间的差异。特别是，通过小样本量的Monte Carlo研究说明了测试性能。
2018-04-11 math.ST stat.TH
Quantile Spectral Analysis for Locally Stationary Time Series
经典的谱方法受到两个基本限制：它们只能说明协方差相关的序列依赖性，并且它们需要二阶平稳性。最近，基于分位数的谱方法得到了很大的关注，它超越了基于协方差的序列相关特征。与此同时，基于协方差的方法放松平稳性到更弱的{ \it本地平稳性}的条件已被开发的各种时间序列模型。在这里，我们结合这两种方法，提出基于分位数的谱方法的局部平稳过程。因此，我们引入了一个随时间变化的版本的copula谱，最近提出的文献中，随着一个合适的本地滞后窗口估计。我们提出了一个新的本地{ \it严格}平稳性的定义，使我们能够处理完全一般的非线性过程没有任何时刻的假设，从而容纳我们的分位数为基础的概念和方法。我们建立了一个新的估计中心极限定理，并通过模拟研究说明了所提出的方法的力量。此外，在两个实证研究（即标准普尔500系列和Hohenpeissenberg记录的温度数据集），我们证明了新的方法检测跨时间和跨分位数的序列依赖结构的重要变化。这样的变化仍然完全未被检测到，并且实际上通过经典的基于协方差的谱方法是检测不到的。
2016-07-18 math.ST stat.TH
On Minimax Detection of Gaussian Stochastic Sequences and Gaussian Stationary Signals
研究了协方差矩阵未知的高斯随机序列（信号）的Minimax检测问题。对于一个固定的虚警概率（第一类错误概率），极大极小检测的性能是由丢失概率（第二类错误概率）的最佳指数衰减率表征的，因为观测间隔的长度趋于无穷大.我们的目标是找到最大的一组协方差矩阵，使这组（复合假设）的极大极小稳健检验可以替换为测试只有一个特定的协方差矩阵（简单假设）没有任何损失的检测特性。在本文中，我们完全描述了这一最大的协方差矩阵集。一些推论解决了嵌入在高斯白噪声中的高斯随机信号的极小极大检测和高斯平稳信号的检测。
2021-04-13 cs.IT math.IT math.ST
On the smallest eigenvalues of covariance matrices of multivariate spatial processes
为多变量空间过程提供模型已引起越来越多的关注。这些模型中的大多数指定参数矩阵协方差函数。基于观察，通过最大似然或其变体来估计参数。虽然单变量空间过程的极大似然估计的渐近性质已经得到了详细的分析，但多变量空间过程的极大似然估计还没有得到应有的重视。在这篇文章中，我们考虑经典的增域渐近设置限制的位置之间的最小距离。然后，从理论的角度研究的主要组成部分之一是基本的协方差阵的渐近正定性。基于对矩阵协方差函数非常弱的假设，我们证明了协方差阵的最小特征值是渐近有界的。几个实际的影响进行了讨论。
2016-02-09 math.ST stat.TH
A plug-in bandwidth selection procedure for long run covariance estimation with stationary functional time series
在包括环境科学、经济学和医学在内的应用领域中，考虑曲线或函数的时间序列越来越普遍。此类数据分析中采用的许多推理程序涉及长期协方差函数或运算符，其类似于有限维时间序列分析和计量经济学中熟悉的长期协方差阵。该函数可以使用在频率零处评估的平滑周期图类型估计器自然地估计，该平滑周期图类型估计器关键地依赖于带宽参数的选择。在有限维环境中的一些先前的贡献，我们提出了一种带宽选择方法，旨在最大限度地减少估计的渐近均方赋范误差（AMSNE）在$L^2[0,1]^2$。由于AMSNE取决于包括长期协方差函数本身的未知总体量，因此在初始步骤中插入对这些总体量的估计，之后可以最小化估计的AMSNE以产生经验最优带宽。我们表明，以这种方式产生的带宽是渐近一致的AMSNE最优带宽，量化率，温和的平稳性和矩条件下。这些结果和所提出的方法的有效性进行评估，通过全面的模拟研究，从中我们可以提供实用的建议，如何选择在这种设置中的带宽参数。
2016-04-10 math.ST stat.CO stat.TH
Spectral analysis of spatial-sign covariance matrices for heavy-tailed data with dependence
针对具有一般协方差结构的α-正则变化重尾相依总体数据，本文研究空间符号协方差矩阵的谱特性，建立其极限谱分布及线性谱统计量的中心极限定理，并给出几乎最弱的条件（α≥2时Marčenko-Pastur方程成立，α>4时中心极限定理有效）。
2025-02-16 math.ST stat.TH
Asymptotic analysis of the role of spatial sampling for covariance parameter estimation of Gaussian processes
在渐近框架下分析了高斯过程的协方差参数估计。空间采样是一个随机扰动的规则网格，其偏离完美的规则网格是由一个单一的标量规则性参数控制。证明了协方差参数的极大似然估计和交叉验证估计的相合性和渐近正态性。协方差参数估计量的渐近协方差阵是正则性参数的确定性函数。通过对渐近协方差阵的详尽研究，证明了当规则网格受到强扰动时，估计得到了改进。由此，渐近地证实了小间距观测点组有利于协方差函数估计这一公认的事实。最后，利用协方差参数的一致估计，详细分析了预测误差。
2014-12-08 math.ST stat.TH
Nonparametric estimation in functional linear models with second order stationary regressors
考虑函数线性回归中斜率参数的估计问题，其中标量响应Y1，.，Yn依赖于二阶平稳随机函数X1，.，Xn.一个正交系列估计的功能斜率参数与额外的阈值在傅立叶域中的建议和其性能的测量相对于广泛的加权风险覆盖作为示例的均方预测误差和平均积分平方误差的衍生估计。本文在斜率参数的不同正则性空间和协方差算子的不同连接条件下，导出了估计量在一大类正则性空间上的极小极大最优收敛速率。这些一般结果通过著名的周期函数的索伯列夫空间作为斜率参数的正则性空间以及有限或无限平滑协方差算子的情况的具体例子来说明。
2009-01-27 math.ST stat.TH
Estimation and Inference of Time-Varying Auto-Covariance under Complex Trend: A Difference-based Approach
本文提出了一种基于差分的非参数方法，用于估计和推断局部平稳时间序列的时变自协方差函数，当它被具有突变和平滑变化的复杂趋势污染时。对于复杂趋势下的自协方差函数，构造了具有渐近正确覆盖概率的联合置信带。提出了一种仿真辅助的自举方法，用于SCB的实际构建。详细的模拟和一个真实的数据示例完成了我们的演示。
2020-03-10 math.ST stat.TH
Unifying Compactly Supported and Matern Covariance Functions in Spatial Statistics
几十年来，协方差函数的Mat{é}rn族在空间统计学中发挥了核心作用，它是一个灵活的参数类，其中一个参数决定了底层空间场路径的平滑度。本文提出了一种新的空间协方差函数族，它源于广义Wendland族的重新参数化。对于Mat{é}rn的情况，新的类允许基本高斯随机场的平滑度的连续参数化，被额外地压缩支持。更重要的是，我们表明，建议的协方差家庭推广的Mat{é}rn模型，这是作为一个特殊的极限情况。我们的理论结果的实际含义问题的有效灵活性的Mat{é}rn协方差从建模和计算的观点。我们的数值实验阐明了所提出的模型的收敛速度的Mat{é}rn模型。我们还检查了相关的（逆）协方差阵的稀疏性水平和最大似然估计的渐近分布下增加和固定域渐近。通过分析美国东南部最高温度的地理参考数据集，以及对年总降水量异常的大型空间点参考数据集进行重新分析，说明了我们建议的有效性
2022-01-07 math.ST stat.TH
On eigenvalues of a high-dimensional spatial-sign covariance matrix
本文研究了当变量个数和样本量均为无穷大时，多元样本空间符号协方差阵特征值的极限性质。基本的p变量总体足够一般，包括流行的独立成分模型和椭圆分布族。第一个结果的文件建立的特征值的分布收敛到一个确定性的限制，属于家庭的广义Marcenko-Pastur分布。进一步，对一类线性谱统计量建立了一个新的中心极限定理。我们开发了两个应用程序，这些结果强大的统计高维形状矩阵。首先，提出了两个检验球度的统计量。其次，提出了一种基于样本空间符号协方差阵的谱校正估计器。仿真实验表明，在高维空间，样本空间符号协方差阵提供了一个有效的和强大的工具，以减轻离群值的影响。
2021-01-22 math.ST stat.TH
Adaptive estimation of stationary Gaussian fields
研究了正则格点上的平稳高斯场X的非参数协方差估计。在时间序列的背景下，证明了AIC等方法可以在自回归模型中实现最优模型选择。然而，在空间设置中不存在这样的适应性的等价结果。通过考虑高斯马尔可夫随机场（GMRF）的集合作为X分布的近似集，我们引入了一种新的空间场模型选择过程。对于给定集合M中的所有邻域m，该过程首先相当于在邻域m的GMRF内计算X的协方差估计量。然后，它通过应用惩罚策略来选择邻域。所定义的方法满足一个非渐近的预言型不等式。如果X是一个GMRF，该过程也是极小极大自适应其邻域的稀疏性。更一般地说，该过程是自适应的真实分布的GMRF与增长的邻域的近似率。
2009-09-02 math.ST stat.TH
On spectral properties of high-dimensional spatial-sign covariance matrices in elliptical distributions with applications
空间符号协方差矩阵（SSCM）是稳健统计中样本协方差阵（SCM）的重要替代。本文研究了高维椭圆总体下SSCM的渐近谱行为，其中观测维数$p$和样本量$n$均随它们的比值$p/n\to c\in (0, \infty)$趋于无穷大.该非参数散射矩阵的经验谱分布在分布上收敛于广义马琴科-帕斯托尔定律。此外，还建立了SSCM一般线性谱统计量的一个新的中心极限定理（CLT）。对于多项式谱统计量，给出了CLT中极限均值和协方差函数的显式表达式。导出的结果，然后应用于估计程序和检验程序的总体协方差阵的形状分量的频谱。
2017-05-18 math.ST stat.TH
On the estimation of locally stationary functional time series
本研究发展了局部平稳函数时间序列时变特征的渐近理论，提出基于核的方法估计时变协方差算子与均值函数，推导收敛速度并建立中心极限定理，应用于检验两个函数样本的时变均值函数相等性。
2023-05-22 math.ST stat.ME stat.TH
Hybrid Parametric Classes of Isotropic Covariance Functions for Spatial Random Fields
协方差函数是空间统计、随机过程、机器学习等许多理论和应用学科的核心。协方差函数在小距离和大距离上的性质决定了相关高斯随机场的几何属性。具有允许指定局部和全局属性的协方差函数当然是按需的。本文提供了一种方法来寻找新的类的协方差函数具有这样的性质。我们将这些模型称为混合模型，因为它们是作为分段协方差核的尺度混合物而获得的，而这些尺度混合物也被定义为参数化测量族的分段线性组合。为了说明我们的方法，我们提供了新的家庭的协方差函数，被证明是更丰富的其他知名的家庭，已提出的早期文献。更确切地说，我们推导出一个混合柯西-Matérn模型，它允许我们索引的随机场的长记忆和均方可微性，和一个混合孔效应-Matérn模型，它能够达到负值（孔效应），同时保持传统Matérn模型的局部属性。我们的研究结果说明，通过数值模拟和真实数据的研究。
2023-01-13 math.ST stat.TH
Radial Covariance Functions Motivated by Spatial Random Field Models with Local Interactions
我们推导出一个家庭的径向对称的，不可微的，斯巴达协方差函数在$\mathbb{R}^2$，涉及修改后的贝塞尔函数的第二种明确的表达式。除了特征长度和幅度系数之外，Spartan协方差参数还包括确定协方差函数的形状的刚性系数$η_{1}$。如果$ η_{1} >> 1$ Spartan协方差函数具有多尺度性。我们还得到了一个家庭的径向对称，无限可微Bessel-Lommel协方差函数有效的$\mathbb{R}^{d}, d\ge 2$。我们调查的斯巴达和贝塞尔-Lommel协方差函数的积分范围的参数依赖性，使用显式关系和数值模拟。最后，我们定义了一个广义谱的相关尺度$λ^{(α)}_{c}$的分数拉普拉斯的协方差函数;对于$0 \le α\le1$的$λ^{(α)}_{c}$扩展从平滑微观$(α=1)$的积分范围$(α=0)$。均方连续但不可微的随机场的平滑尺度为零;然而，这种场可以通过$α<1$获得的$λ^{(α)}_{c}$尺度来区分。
2014-07-15 math.ST stat.TH
Asymmetric Matrix-Valued Covariances for Multivariate Random Fields on Spheres
矩阵值协方差函数是多元空间数据地统计建模的关键。多元协方差函数对称性的经典假设是有叠加限制的，在实际数据应用中被认为是不现实的。尽管如此，关于非对称协方差函数的文献一直非常稀少。特别是，有一些工作涉及到非对称协方差的欧几里得空间，取决于欧几里得距离。然而，对于在地球大部分地区收集的数据，最自然的空间域是球体，相应的测地距离是自然度量。在这项工作中，我们提出了一个策略的基础上，空间旋转，以产生非对称协方差的多元随机场上的$d$维单位球。我们说明，通过模拟以及真实的数据分析，我们的建议可以实现改进的预测性能相比，对称的。
2017-06-23 math.ST stat.TH
Asymptotic Equivalence of Locally Stationary Processes and Bivariate White Noise
该研究证明局部平稳高斯时间序列实验与带对数谱密度漂移的二元维纳过程在Le Cam意义下渐近等价，推导了非独立同分布数据的局部化技术与高维中心极限定理，还推广了循环Toeplitz矩阵。
2025-01-16 math.ST stat.TH
On Construction of Higher Order Kernels Using Fourier Transforms and Covariance Functions
本文证明了连续时间二阶平稳随机过程的一个适当选择的协方差函数可以看作是一个对称的高阶核。这导致通过选择适当的协方差函数来构造高阶核。构造的高阶核的最佳选择，部分最小化核密度估计的平均积分平方误差也进行了讨论。
2020-01-21 math.ST stat.ME stat.TH
Fixed-domain Posterior Contraction Rates for Spatial Gaussian Process Model with Nugget
空间高斯过程回归模型通常包含需要从数据估计的有限维协方差参数。研究了一类固定域渐近下平稳协方差函数中包含块金参数的协方差参数的贝叶斯估计，由于空间观测值之间的依赖性越来越强，这在理论上具有挑战性.我们提出了一种新的适应施瓦茨的一致性定理显示后收缩率的协方差参数，包括块金。我们得到了一个新的多项式证据下界，并提出了一致的高阶二次变差估计，满足浓度不等式指数小尾巴。我们的贝叶斯固定域渐近理论导致显式后验收缩率的微遍历和块金参数的各向同性Matern协方差函数下的一般分层抽样设计。我们验证了我们的理论和贝叶斯预测性能的模拟研究和应用到海表温度数据。
2023-02-21 math.ST stat.TH
On the eigenvalues of the spatial sign covariance matrix in more than two dimensions
我们收集了几个结果的特征值的空间符号协方差阵的椭圆分布。它示出的特征值是一个一对一的函数的特征值的形状矩阵，它们是更接近在一起比后者。我们进一步提供了一个一维积分表示的特征值，这有利于他们的数值计算。
2016-03-18 math.ST stat.CO stat.TH
Quasi-arithmetic means of covariance functions with potential applications to space-time data
准算术平均理论是研究时空上协方差函数的有力工具。在本研究中，我们使用准算术泛函来推断函数的平均值的允许性，一般来说，不允许的协方差函数。这是一种情况，例如，的几何和调和平均数，我们得到允许的标准。同时，利用所提出的方法，还可以导出一些涉及协方差函数和偏好关系的重要不等式及其代数性质。特别是，我们表明，准算术协方差允许订购和偏好关系，詹森型不等式和最小和极大元的类。本文所得到的一般性结果可应用于空间和时空随机场的研究。特别地，我们讨论了具有拟算术协方差函数的弱平稳随机场的表示和光滑性。此外，我们表明，准算术平均的生成器可以被用作一个链接函数，以建立一个时空不可分的结构，从空间和时间的利润率，一个程序，这是技术上的声音与copula工作。新的家庭的平稳协方差与此过程中获得的几个例子。最后，我们使用准算术泛函来概括现有的非平稳空间协方差的建设成果，并讨论了这种概括的适用性和局限性。
2006-11-09 math.PR math.ST stat.TH
Strong Law of Large Numbers for Functionals of Random Fields With Unboundedly Increasing Covariances
本文证明了协方差无界增的随机场积分泛函的强大数律。研究了泛函数据和增域渐近性的情形。给出了保证强大数律成立的条件。所考虑的情况包括广泛的类的非平稳随机场。讨论了该方法在弱长程相关随机场中的应用，并给出了数值例子。
2020-11-10 math.PR math.ST stat.TH
Eigenvalues of sample covariance matrices of non-linear processes with infinite variance
我们研究$k$ -重尾样本协方差阵的形式$\bX\bX^\T$在渐近框架中，其中的数据和样本量的维度趋于无穷大的最大特征值。为此，我们假设$\bX$的行是由一些平稳过程的独立副本与定期变化的边缘指数$α\in(0,2)$满足大偏差和混合条件。我们将这些一般结果应用于随机波动率和Gesthem过程。
2013-09-11 math.PR math.ST stat.TH
The asymptotic inadmissibility of the spatial sign covariance matrix for elliptically symmetric distributions
研究了空间符号协方差阵（SSCM）相对于散布度仿射同变估计的渐近有效性。特别地，证明了SSCM是渐近不可接受的，即一致性校正后的SSCM的渐近方差-协方差阵一致小于其仿射等变对应矩阵，即泰勒散布矩阵.虽然SSCM经常被推荐时，一个是有兴趣的主成分分析，SSCM的效率低下的程度被证明是最严重的情况下，主成分是最感兴趣的。有限样本模拟表明，SSCM的低效率也适用于小样本量，渐近相对效率是一个很好的近似有限样本效率相对温和的样本量。
2013-09-07 math.ST stat.ME stat.TH
Asymptotic Behaviour of the Empirical Distance Covariance for Dependent Data
在不对样本作任何iid假设的情况下，给出了可分度量空间上经验距离协方差的两个渐近结果。特别是，我们证明了经验距离协方差的几乎必然收敛的任何措施，有限的一阶矩，提供的样本形成一个严格平稳和遍历过程。在样本绝对正则的假设下，我们进一步给出了经验距离协方差的渐近分布的一个结果，并将这些结果推广到某些类型的伪度量空间.在这个过程中，我们得到了一个一般定理，关于渐近分布的退化V-统计量的二阶下的强混合条件。
2021-01-05 math.PR math.ST stat.TH
Monotonicity of the Trace-Inverse of Covariance Submatrices and Two-Sided Prediction
通常评估平稳过程的“记忆强度”，查看其协方差子矩阵的归一化对数行列式（即，熵率）降低。在这项工作中，我们提出了一种替代的表征方面的归一化迹逆的协方差子矩阵。我们证明了这个序列是单调非减的，是常数当且仅当过程是白色的。此外，虽然熵率与单侧预测误差（从过去的现在）相关联，但新的度量与双侧预测误差（从过去和未来的现在）相关联。这种措施可以被用来作为一种替代伯格的最大熵谱估计的原则。我们还提出了一个对应的非平稳过程，通过寻找子集的平均迹逆。
2020-11-21 cs.IT cs.SY eess.SP
Flexible Validity Conditions for the Multivariate Matérn Covariance in any Spatial Dimension and for any Number of Components
本文讨论的问题，找到参数约束，确保有效性的多变量Mat{é}rn协方差模型的空间相关性结构的coregionalized变量定义在欧几里德空间。到目前为止，已经给予了双变量设置的关注，而多变量设置已被探索到有限的程度。现有的条件往往意味着严格的限制上界的同位相关系数，这使得多变量Mat{é}rn模型呼吁的情况下，弱空间交叉依赖。我们提供了一个集合的充分有效性条件的多元Mat{é}rn协方差，允许更灵活的参数化比目前可用的，并证明了一个可以达到相当高的上限的配置相关系数相比，我们的竞争对手。最后，我们用一个三变量地球化学数据集的例子说明，并表明我们扩大的参数空间产生更好的拟合性能。
2022-01-03 math.ST stat.ME stat.TH
Combining covariance tapering and lasso driven low rank decomposition for the kriging of large spatial datasets
随着监测和测量地球系统的传感器产生的数据量的爆炸式增长，大型空间数据集在环境科学中变得无处不在。因此，对这些数据进行地质统计分析需要适当的方法。更丰富的数据集导致更复杂的建模，但也可能阻止使用经典技术。实际上，克里金预测值不是直接可用的，因为它需要对数据的协方差阵求逆。因此，处理这些数据集的挑战是提取它们包含的最大信息，同时确保相关推理和预测算法的数值易处理性。在文献中已经开发的解决这个问题的不同方法可以分为两个家族，都旨在使协方差阵的求逆在计算上可行。协方差渐减方法通过强制协方差阵的稀疏性来规避该问题，使其在合理的计算时间内可逆。第二种可用的方法假设协方差函数的低秩表示。虽然这两种方法都有各自的缺点，但我们提出了一种将它们结合起来并从它们的优点中受益的方法。假设协方差模型具有低秩加稀疏的形式。支持低秩分量的基函数的选择是数据驱动的，并且通过选择过程来实现，从而减轻了低秩部分的计算负担。该模型表示为空间随机效应模型，参数的估计是通过一步一步的方法分别处理每个尺度进行的。所得到的模型可以考虑二阶非平稳性，并处理大量的数据。
2018-06-05 math.ST stat.ME stat.TH
Validating spatial-temporal separability for stationary processes
Ruhr University Bochum（波鸿鲁尔大学）
本文提出统计工具验证平稳过程的时空分离性假设，不依赖正态分布或谱方法，通过非参数估计协方差矩阵与分离近似之间的偏差度量，推导渐近分布并构建置信区间和检验方法。
2026-03-27 math.ST stat.ME stat.TH
Multilevel approximation of Gaussian random fields: Covariance compression, estimation and spatial prediction
中心高斯随机场（GRF）是由协方差算子确定的，如光滑、有界的欧几里得整环或光滑、紧致、可定向流形.我们考虑中心GRF作为变分解着色算子方程驱动的空间白噪声，椭圆自伴伪微分着色算子从Hörmander类。这包括GRF的Matérn类作为特例。使用双正交多分辨分析的流形上，我们证明了精度和协方差算子，分别可以确定与双无限矩阵和有限的部分可以对角预处理渲染的条件数独立的维度$p$的这一部分。我们证明了一个锥形的策略，通过阈值施加在有限部分的双无限精度和协方差阵的结果在最佳的数值稀疏近似。也就是说，渐进地仅线性地许多非零矩阵条目足以使用该锥形策略将双无限协方差或精度矩阵的原始部分近似到任意精度。这些非零矩阵项的位置是先验已知的。锥形协方差或精度矩阵也可以被最佳对角预处理。锥形协方差阵的条目的相对大小的分析激励用于协方差估计的新颖的多级Monte Carlo（MLMC）预言机，在相对于参数的数目$p$对数线性缩放的样本复杂性中。此外，我们提出并分析了一种新的压缩算法的模拟和克里金的GRF。这三种算法的复杂性（工作和存储器与精度）在Sobolev尺度中GRF的逐样本近似的参数$p$的数量方面接近最优。
2021-03-07 cs.NA math.NA math.PR
