The spatial sign covariance matrix with unknown location
证明了空间符号协方差阵在位置未知时的相合性和渐近正态性。仿真说明了不同的渐近行为时，使用的平均值和空间中位数的位置估计。
2014-04-15 math.ST stat.TH
The spatial sign covariance operator: Asymptotic results and applications
由于记录能力的增加，功能数据分析已成为一个重要的研究课题。对于功能数据，最近开始了异常值检测和/或稳健统计程序开发的研究。样本协方差运算符的一个可靠替代方案是样本空间符号协方差运算符。本文研究了位置未知时样本空间符号协方差算子的渐近性态。在其他可能的应用所获得的结果，我们得到的样本空间符号协方差算子获得的主方向的渐近分布，我们开发的测试，以检测两个人口的散布算子之间的差异。特别是，通过小样本量的Monte Carlo研究说明了测试性能。
2018-04-11 math.ST stat.TH
On the smallest eigenvalues of covariance matrices of multivariate spatial processes
为多变量空间过程提供模型已引起越来越多的关注。这些模型中的大多数指定参数矩阵协方差函数。基于观察，通过最大似然或其变体来估计参数。虽然单变量空间过程的极大似然估计的渐近性质已经得到了详细的分析，但多变量空间过程的极大似然估计还没有得到应有的重视。在这篇文章中，我们考虑经典的增域渐近设置限制的位置之间的最小距离。然后，从理论的角度研究的主要组成部分之一是基本的协方差阵的渐近正定性。基于对矩阵协方差函数非常弱的假设，我们证明了协方差阵的最小特征值是渐近有界的。几个实际的影响进行了讨论。
2016-02-09 math.ST stat.TH
Spectral analysis of spatial-sign covariance matrices for heavy-tailed data with dependence
针对具有一般协方差结构的α-正则变化重尾相依总体数据，本文研究空间符号协方差矩阵的谱特性，建立其极限谱分布及线性谱统计量的中心极限定理，并给出几乎最弱的条件（α≥2时Marčenko-Pastur方程成立，α>4时中心极限定理有效）。
2025-02-16 math.ST stat.TH
Asymptotic analysis of the role of spatial sampling for covariance parameter estimation of Gaussian processes
在渐近框架下分析了高斯过程的协方差参数估计。空间采样是一个随机扰动的规则网格，其偏离完美的规则网格是由一个单一的标量规则性参数控制。证明了协方差参数的极大似然估计和交叉验证估计的相合性和渐近正态性。协方差参数估计量的渐近协方差阵是正则性参数的确定性函数。通过对渐近协方差阵的详尽研究，证明了当规则网格受到强扰动时，估计得到了改进。由此，渐近地证实了小间距观测点组有利于协方差函数估计这一公认的事实。最后，利用协方差参数的一致估计，详细分析了预测误差。
2014-12-08 math.ST stat.TH
Non-Stationary Covariance Functions for Spatial Data on Linear Networks
本文提出了一种适用于线性网络的空间数据非平稳协方差函数，用于建模具有局部各向同性空间依赖性的随机场，并评估了其统计和计算性能。
2026-02-20 math.ST stat.TH
Unifying Compactly Supported and Matern Covariance Functions in Spatial Statistics
几十年来，协方差函数的Mat{é}rn族在空间统计学中发挥了核心作用，它是一个灵活的参数类，其中一个参数决定了底层空间场路径的平滑度。本文提出了一种新的空间协方差函数族，它源于广义Wendland族的重新参数化。对于Mat{é}rn的情况，新的类允许基本高斯随机场的平滑度的连续参数化，被额外地压缩支持。更重要的是，我们表明，建议的协方差家庭推广的Mat{é}rn模型，这是作为一个特殊的极限情况。我们的理论结果的实际含义问题的有效灵活性的Mat{é}rn协方差从建模和计算的观点。我们的数值实验阐明了所提出的模型的收敛速度的Mat{é}rn模型。我们还检查了相关的（逆）协方差阵的稀疏性水平和最大似然估计的渐近分布下增加和固定域渐近。通过分析美国东南部最高温度的地理参考数据集，以及对年总降水量异常的大型空间点参考数据集进行重新分析，说明了我们建议的有效性
2022-01-07 math.ST stat.TH
On eigenvalues of a high-dimensional spatial-sign covariance matrix
本文研究了当变量个数和样本量均为无穷大时，多元样本空间符号协方差阵特征值的极限性质。基本的p变量总体足够一般，包括流行的独立成分模型和椭圆分布族。第一个结果的文件建立的特征值的分布收敛到一个确定性的限制，属于家庭的广义Marcenko-Pastur分布。进一步，对一类线性谱统计量建立了一个新的中心极限定理。我们开发了两个应用程序，这些结果强大的统计高维形状矩阵。首先，提出了两个检验球度的统计量。其次，提出了一种基于样本空间符号协方差阵的谱校正估计器。仿真实验表明，在高维空间，样本空间符号协方差阵提供了一个有效的和强大的工具，以减轻离群值的影响。
2021-01-22 math.ST stat.TH
On spectral properties of high-dimensional spatial-sign covariance matrices in elliptical distributions with applications
空间符号协方差矩阵（SSCM）是稳健统计中样本协方差阵（SCM）的重要替代。本文研究了高维椭圆总体下SSCM的渐近谱行为，其中观测维数$p$和样本量$n$均随它们的比值$p/n\to c\in (0, \infty)$趋于无穷大.该非参数散射矩阵的经验谱分布在分布上收敛于广义马琴科-帕斯托尔定律。此外，还建立了SSCM一般线性谱统计量的一个新的中心极限定理（CLT）。对于多项式谱统计量，给出了CLT中极限均值和协方差函数的显式表达式。导出的结果，然后应用于估计程序和检验程序的总体协方差阵的形状分量的频谱。
2017-05-18 math.ST stat.TH
Hybrid Parametric Classes of Isotropic Covariance Functions for Spatial Random Fields
协方差函数是空间统计、随机过程、机器学习等许多理论和应用学科的核心。协方差函数在小距离和大距离上的性质决定了相关高斯随机场的几何属性。具有允许指定局部和全局属性的协方差函数当然是按需的。本文提供了一种方法来寻找新的类的协方差函数具有这样的性质。我们将这些模型称为混合模型，因为它们是作为分段协方差核的尺度混合物而获得的，而这些尺度混合物也被定义为参数化测量族的分段线性组合。为了说明我们的方法，我们提供了新的家庭的协方差函数，被证明是更丰富的其他知名的家庭，已提出的早期文献。更确切地说，我们推导出一个混合柯西-Matérn模型，它允许我们索引的随机场的长记忆和均方可微性，和一个混合孔效应-Matérn模型，它能够达到负值（孔效应），同时保持传统Matérn模型的局部属性。我们的研究结果说明，通过数值模拟和真实数据的研究。
2023-01-13 math.ST stat.TH
Radial Covariance Functions Motivated by Spatial Random Field Models with Local Interactions
我们推导出一个家庭的径向对称的，不可微的，斯巴达协方差函数在$\mathbb{R}^2$，涉及修改后的贝塞尔函数的第二种明确的表达式。除了特征长度和幅度系数之外，Spartan协方差参数还包括确定协方差函数的形状的刚性系数$η_{1}$。如果$ η_{1} >> 1$ Spartan协方差函数具有多尺度性。我们还得到了一个家庭的径向对称，无限可微Bessel-Lommel协方差函数有效的$\mathbb{R}^{d}, d\ge 2$。我们调查的斯巴达和贝塞尔-Lommel协方差函数的积分范围的参数依赖性，使用显式关系和数值模拟。最后，我们定义了一个广义谱的相关尺度$λ^{(α)}_{c}$的分数拉普拉斯的协方差函数;对于$0 \le α\le1$的$λ^{(α)}_{c}$扩展从平滑微观$(α=1)$的积分范围$(α=0)$。均方连续但不可微的随机场的平滑尺度为零;然而，这种场可以通过$α<1$获得的$λ^{(α)}_{c}$尺度来区分。
2014-07-15 math.ST stat.TH
Asymmetric Matrix-Valued Covariances for Multivariate Random Fields on Spheres
矩阵值协方差函数是多元空间数据地统计建模的关键。多元协方差函数对称性的经典假设是有叠加限制的，在实际数据应用中被认为是不现实的。尽管如此，关于非对称协方差函数的文献一直非常稀少。特别是，有一些工作涉及到非对称协方差的欧几里得空间，取决于欧几里得距离。然而，对于在地球大部分地区收集的数据，最自然的空间域是球体，相应的测地距离是自然度量。在这项工作中，我们提出了一个策略的基础上，空间旋转，以产生非对称协方差的多元随机场上的$d$维单位球。我们说明，通过模拟以及真实的数据分析，我们的建议可以实现改进的预测性能相比，对称的。
2017-06-23 math.ST stat.TH
Fixed-domain Posterior Contraction Rates for Spatial Gaussian Process Model with Nugget
空间高斯过程回归模型通常包含需要从数据估计的有限维协方差参数。研究了一类固定域渐近下平稳协方差函数中包含块金参数的协方差参数的贝叶斯估计，由于空间观测值之间的依赖性越来越强，这在理论上具有挑战性.我们提出了一种新的适应施瓦茨的一致性定理显示后收缩率的协方差参数，包括块金。我们得到了一个新的多项式证据下界，并提出了一致的高阶二次变差估计，满足浓度不等式指数小尾巴。我们的贝叶斯固定域渐近理论导致显式后验收缩率的微遍历和块金参数的各向同性Matern协方差函数下的一般分层抽样设计。我们验证了我们的理论和贝叶斯预测性能的模拟研究和应用到海表温度数据。
2023-02-21 math.ST stat.TH
A representation theorem for stochastic processes with separable covariance functions, and its implications for emulation
许多应用需要在二维或更高维域上指定的随机过程;例如空间或时空建模。在这些应用中，为了概念简单和计算易处理性，提出一个可分离的协方差函数是有吸引力的;例如，空间上的协方差函数和时间上的协方差函数的乘积。本文给出了这样一个建议的一个表示定理，并证明了所有具有连续可分协方差函数的过程是二阶相同的产品的二阶不相关的过程。它讨论了可分离或几乎可分离的先验协方差的影响，如计算机代码的复杂功能的统计仿真，并严格重新审视有关仿真器的结构和大小的设计的传统智慧。
2017-02-18 math.ST stat.TH
On the eigenvalues of the spatial sign covariance matrix in more than two dimensions
我们收集了几个结果的特征值的空间符号协方差阵的椭圆分布。它示出的特征值是一个一对一的函数的特征值的形状矩阵，它们是更接近在一起比后者。我们进一步提供了一个一维积分表示的特征值，这有利于他们的数值计算。
2016-03-18 math.ST stat.CO stat.TH
Spatial localization for nonlinear dynamical stochastic models for excitable media
非线性动力学随机模型广泛存在于各个领域。可激发介质模型是具有大状态维数的典型例子。它们的统计特性通常非常有趣，但计算起来也非常具有挑战性。本文建立了一个理论框架来理解一大类高维随机耦合非线性系统的空间局部化。严格的数学理论表明，由于本地和非本地的影响，这导致的扩散和平均场的相互作用，分别协方差衰减行为。该分析是基于一个适当的线性代理模型，其中的协方差传播可以显式计算的比较。这些理论结果的两个重要应用进行了讨论。它们是有效地对协方差阵进行采样的空间平均策略和数据同化中的局部化技术。采用可激发介质的替代线性模型和随机耦合FitzHugh-Nagumo模型的算例对理论结果进行了验证。后者也被用于在不同的动力学制度的有效采样的协方差阵的空间平均策略的系统研究。
2019-01-26 math.ST stat.TH
Nonparametric Inference for Noise Covariance Kernels in Parabolic SPDEs using Space-Time Infill-Asymptotics
本文针对带加性有色噪声的线性抛物型 SPDE，提出基于时空填充渐近与离散已实现协变的噪声协方差核非参数估计及算子无关拟合优度检验。
2025-08-28 math.ST stat.TH
Robust estimation of principal components from depth-based multivariate rank covariance matrix
从多变量数据的空间符号协方差阵（SCM）分析主成分已被提出作为计算简单和鲁棒的替代正常PCA，但它具有较差的效率属性，并且实际上对于最大似然估计是不可接受的。在这里，我们使用基于数据深度的空间秩代替空间符号来获得正交等变深度协方差阵（DCM），并将其特征向量估计用于PCA。我们导出了样本DCM的渐近性质及其特征向量的影响函数。这些影响函数的形状表明估计的主成分的鲁棒性，以及与SCM相比的良好的效率特性。有限样本仿真研究表明，样本DCM的主成分是强大的偏离正态分布，以及更有效的SCM和仿射等变版本，泰勒的形状矩阵。通过两个实际数据的例子，我们还展示了基于DCM的PCA在分析高维数据和异常检测方面的有效性，并与其他方法进行了比较。
2016-03-09 math.ST stat.TH
Estimating covariance functions of multivariate skew-Gaussian random fields on the sphere
本文考虑一个多元空间随机场，每个分量具有单变量的斜高斯型边缘分布。我们假设，该领域是在空间上定义的单位球体嵌入在$\mathbb{R}^3$，允许建模数据在大部分的行星地球。该模型承认明确的边际和交叉协方差的表达式。然而，场的$n$维分布很难估计，因为它需要涉及$n$维高斯分布的累积和概率密度函数的$2^n$项的和.由于在这种情况下，基于全似然的推断在计算上是不可行的，我们提出了一种基于空间观测对的复合似然方法。这最后一个可能是由于我们有一个封闭的形式表达的二元分布的事实。我们通过仿真实验和一个真实的最低和最高温度数据集的分析说明了该方法的有效性。
2017-07-26 math.ST stat.TH
The asymptotic inadmissibility of the spatial sign covariance matrix for elliptically symmetric distributions
研究了空间符号协方差阵（SSCM）相对于散布度仿射同变估计的渐近有效性。特别地，证明了SSCM是渐近不可接受的，即一致性校正后的SSCM的渐近方差-协方差阵一致小于其仿射等变对应矩阵，即泰勒散布矩阵.虽然SSCM经常被推荐时，一个是有兴趣的主成分分析，SSCM的效率低下的程度被证明是最严重的情况下，主成分是最感兴趣的。有限样本模拟表明，SSCM的低效率也适用于小样本量，渐近相对效率是一个很好的近似有限样本效率相对温和的样本量。
2013-09-07 math.ST stat.ME stat.TH
Flexible Validity Conditions for the Multivariate Matérn Covariance in any Spatial Dimension and for any Number of Components
本文讨论的问题，找到参数约束，确保有效性的多变量Mat{é}rn协方差模型的空间相关性结构的coregionalized变量定义在欧几里德空间。到目前为止，已经给予了双变量设置的关注，而多变量设置已被探索到有限的程度。现有的条件往往意味着严格的限制上界的同位相关系数，这使得多变量Mat{é}rn模型呼吁的情况下，弱空间交叉依赖。我们提供了一个集合的充分有效性条件的多元Mat{é}rn协方差，允许更灵活的参数化比目前可用的，并证明了一个可以达到相当高的上限的配置相关系数相比，我们的竞争对手。最后，我们用一个三变量地球化学数据集的例子说明，并表明我们扩大的参数空间产生更好的拟合性能。
2022-01-03 math.ST stat.ME stat.TH
Combining covariance tapering and lasso driven low rank decomposition for the kriging of large spatial datasets
随着监测和测量地球系统的传感器产生的数据量的爆炸式增长，大型空间数据集在环境科学中变得无处不在。因此，对这些数据进行地质统计分析需要适当的方法。更丰富的数据集导致更复杂的建模，但也可能阻止使用经典技术。实际上，克里金预测值不是直接可用的，因为它需要对数据的协方差阵求逆。因此，处理这些数据集的挑战是提取它们包含的最大信息，同时确保相关推理和预测算法的数值易处理性。在文献中已经开发的解决这个问题的不同方法可以分为两个家族，都旨在使协方差阵的求逆在计算上可行。协方差渐减方法通过强制协方差阵的稀疏性来规避该问题，使其在合理的计算时间内可逆。第二种可用的方法假设协方差函数的低秩表示。虽然这两种方法都有各自的缺点，但我们提出了一种将它们结合起来并从它们的优点中受益的方法。假设协方差模型具有低秩加稀疏的形式。支持低秩分量的基函数的选择是数据驱动的，并且通过选择过程来实现，从而减轻了低秩部分的计算负担。该模型表示为空间随机效应模型，参数的估计是通过一步一步的方法分别处理每个尺度进行的。所得到的模型可以考虑二阶非平稳性，并处理大量的数据。
2018-06-05 math.ST stat.ME stat.TH
Maximum-likelihood estimation of the Matérn covariance structure of isotropic spatial random fields on finite, sampled grids
Princeton University（普林斯顿大学）；Queen Mary University of London（伦敦玛丽女王大学）；Wesleyan University（卫斯理安大学）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）；Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
本文提出了一种高效的方法，用于在有限采样网格上通过最大似然估计各向同性空间随机场的Matérn协方差结构，并提供了模型检验和实际应用示例。
2026-01-27 math.ST stat.ME stat.TH
High-Dimensional Regularization of the Spatial Sign Covariance Matrix for Robust Shape Estimation
Whiting School of Engineering, Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学惠廷工程学院）；Department of Applied Mathematics and Statistics, Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学应用数学与统计学系）；Department of Statistics & Data Science Institute, University of Chicago（芝加哥大学统计与数据科学研究所）
该研究针对重尾分布下的稳健形状估计，证明空间符号协方差矩阵估计量（SSCM）在高维比例渐近下通过隐式正则化在Frobenius风险上优于Tyler的M估计量，并通过数值实验验证。
2026-10-05 math.ST stat.ME stat.TH
Highly Multivariate Large-scale Spatial Stochastic Processes -- A Cross-Markov Random Field Approach
The Alan Turing Institute（艾伦·图灵研究所）；Lancaster University（兰卡斯特大学）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；Cardiff University（卡迪夫大学）
本文提出一种交叉马尔可夫随机场方法，用于解决高维大规模空间随机过程中的稀疏性、计算效率、不对称协方差和可解释性问题。
2026-01-25 math.ST stat.ME stat.TH
Quasi-arithmetic means of covariance functions with potential applications to space-time data
准算术平均理论是研究时空上协方差函数的有力工具。在本研究中，我们使用准算术泛函来推断函数的平均值的允许性，一般来说，不允许的协方差函数。这是一种情况，例如，的几何和调和平均数，我们得到允许的标准。同时，利用所提出的方法，还可以导出一些涉及协方差函数和偏好关系的重要不等式及其代数性质。特别是，我们表明，准算术协方差允许订购和偏好关系，詹森型不等式和最小和极大元的类。本文所得到的一般性结果可应用于空间和时空随机场的研究。特别地，我们讨论了具有拟算术协方差函数的弱平稳随机场的表示和光滑性。此外，我们表明，准算术平均的生成器可以被用作一个链接函数，以建立一个时空不可分的结构，从空间和时间的利润率，一个程序，这是技术上的声音与copula工作。新的家庭的平稳协方差与此过程中获得的几个例子。最后，我们使用准算术泛函来概括现有的非平稳空间协方差的建设成果，并讨论了这种概括的适用性和局限性。
2006-11-09 math.PR math.ST stat.TH
Multilevel approximation of Gaussian random fields: Covariance compression, estimation and spatial prediction
中心高斯随机场（GRF）是由协方差算子确定的，如光滑、有界的欧几里得整环或光滑、紧致、可定向流形.我们考虑中心GRF作为变分解着色算子方程驱动的空间白噪声，椭圆自伴伪微分着色算子从Hörmander类。这包括GRF的Matérn类作为特例。使用双正交多分辨分析的流形上，我们证明了精度和协方差算子，分别可以确定与双无限矩阵和有限的部分可以对角预处理渲染的条件数独立的维度$p$的这一部分。我们证明了一个锥形的策略，通过阈值施加在有限部分的双无限精度和协方差阵的结果在最佳的数值稀疏近似。也就是说，渐进地仅线性地许多非零矩阵条目足以使用该锥形策略将双无限协方差或精度矩阵的原始部分近似到任意精度。这些非零矩阵项的位置是先验已知的。锥形协方差或精度矩阵也可以被最佳对角预处理。锥形协方差阵的条目的相对大小的分析激励用于协方差估计的新颖的多级Monte Carlo（MLMC）预言机，在相对于参数的数目$p$对数线性缩放的样本复杂性中。此外，我们提出并分析了一种新的压缩算法的模拟和克里金的GRF。这三种算法的复杂性（工作和存储器与精度）在Sobolev尺度中GRF的逐样本近似的参数$p$的数量方面接近最优。
2021-03-07 cs.NA math.NA math.PR
Local inversion-free estimation of spatial Gaussian processes
最大似然法被广泛应用于空间高斯过程的未知协方差参数估计。然而，评估和优化的似然函数可能是计算上棘手的，特别是对于大量的（可能）不规则间隔的观察，由于需要处理病态和大的协方差阵的逆。推广Anitescu，Chen和Stein \cite{anitescu2017inversion}的“无反演”方法，研究了一类基于无反演替代损失和协方差结构块对角逼近方案的协方差参数估计.这类估计量产生一个频谱，用于协商统计精度和计算成本之间的权衡。我们提出了固定域的渐近性质，我们提出的方法，建立$\sqrt{n}$一致性和渐近正态性的结果各向同性Matern高斯过程上观察到的多维和不规则的晶格。仿真研究也提出了评估的可扩展性和统计效率的算法为大数据集。
2019-07-07 math.ST stat.CO stat.ME
Unified Principal Component Analysis for Sparse and Dense Functional Data under Spatial Dependency
We consider spatially dependent functional data collected under a geostatistics setting, where locations are sampled from a spatial point process. The functional response is the sum of a spatially dependent functional effect and a spatially independent functional nugget effect. Observations on each function are made on discrete time points and contaminated with measurement errors . Under the assumption of spatial stationarity and isotropy, we propose a tensor product spline estimator for the spatio-temporal covariance function . When a coregionalization covariance structure is further assumed,…
2021-06-17 econ.EM math.ST stat.CO
