Lebesgue-type inequalities for de la Vallee Poussin sums on the sets of analytic and entire functions
对于由满足条件d 'Alembert $\mathop {\rm \lim}\limits_{k\rightarrow\infty}\frac{ψ(k+1)}{ψ(k)}=q, \ q\in[0,1)$的序列$ψ(k)>0$生成的集合$C_β^ψC$和$C_β^ψL_s, \ 1\leq s\leq\infty$中的函数，得到了一致度量中de la Vallée Poussin和的偏差的渐近不可改进估计，该估计用度量$L_s$中这类$(ψ,β)$ -可微函数的三角多项式的最佳逼近值表示.证明了在某些重要的函数子集上，接收估计是不可改进的。
2012-11-29 math.CA
Orthogonal polynomials on Cantor sets of zero Lebesgue measure
本文综述了Cantor集上的正交多项式的一些结果和定理。本文的主要目的是强调平衡测度的作用，以便有一个一般的理论，足够好的措施（措施，表现类似的措施是在SzegIgnclass和等谱环面的有限间隙的情况下）支持全不连通的的子集$\mathbb{R}$。我们提出了一些开放的问题，其中一些可以进行数值研究。
2016-11-07 math.CA math.SP
At which points exactly has Lebesgue's singular function the derivative zero ?
设L_a（x）是具有实参数a（0<a<1，a不等于1/2）的Lebesgue奇异函数.众所周知，L_a（x）是严格递增的，并且几乎处处导数为零.然而，[0，1]中的x的哪些集合实际上具有L_a '（x）=0或无穷大？我们给出了这些集合的部分特征的二进制扩展的x。作为应用，我们考虑了Takagi的无处可微函数的复合函数和Lebesgue奇异函数的逆函数的可微性。
2010-12-26 math.CA
A non-sticky Kakeya set of Lebesgue measure zero
San Francisco State University（旧金山州立大学）
针对Kakeya集猜想研究的关键测度零情形，本文在ℝ²及任意维空间显式构造勒贝格测度为零的非粘性Kakeya集，还构造非笛卡尔积形式的高维粘性与非粘性Kakeya集并验证其豪斯多夫维数为d。
2026-08-18 math.CA math.MG
The Lebesgue measure of boundaries of multigeometric Cantorvals
本文证明多重几何Cantorval边界为零测集，并推广至标准可实现Cantorval，同时证明成就集唯一性集合属于Borel类$\mathcal{G}_\delta$。
2025-10-23 math.CA math.DS
An infinitely generated self-similar set with positive Lebesgue measure and empty interior
Peres和Solomyak提出了这样一个问题：是否存在内部为空且勒贝格测度为正的自相似集？这个问题得到了肯定的回答Csörnyei等人。他们给出了一个参数化家庭的迭代函数系统，几乎所有相应的自相似集满足所需的属性。然而，它们没有提供明确的例子。出于构造一个明确例子的愿望，本文给出了一个具有正勒贝格测度和空内部的无限生成自相似集的明确构造。
2019-03-13 math.CA math.DS
Is Lebesgue measure the only $σ$-finite invariant Borel measure?
R.D. Mauldin问如果每个平移不变$σ$-有限Borel措施$\RR^d$是一个常数倍的勒贝格测度。本文的目的是表明，答案是“是和否”，因为令人惊讶的答案取决于我们的意思是博雷尔措施和常数。我们目前Mauldin的证明，他所谓的民间传说的结果，指出，如果措施只定义为博雷尔集然后答案是肯定的。然后证明了如果测度定义在$σ$-代数\emph{containing}的Borel集上，则答案是否定的.然而，如果我们允许乘法常数为无穷大，那么在这种情况下答案也是肯定的。此外，我们还证明了当把等距不变的$σ$-有限Borel测度限制在Borel集上时，$\RR^d$上的等距不变$σ$-有限Borel测度（广义上）可以是非$σ$-有限的.
2011-09-24 math.CA
Lebesgue measure of distance sets with regular pins and multi-scale Mizohata-Takeuchi-type estimates
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
研究正则情况下平面中距离集的勒贝格测度问题，利用多尺度Good-Bad分解和多尺度米佐哈塔-塔基uchi型估计证明存在点使距离集具有正测度。
2026-07-17 math.AP math.CA math.CO
Lebesgue measure of distance sets and $L^2$ ball inflation
Sun Yat-sen University（中山大学）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；Indiana University Bloomington（印第安纳大学布卢明顿分校）
本文给出Falconer距离猜想$5/4$结果的另一种证明，通过$L^2$球膨胀方法，在填充维数小于2时改进阈值，并恢复相关结果。
2026-10-06 math.CA
Singular integral operators on Nakano spaces with weights having finite sets of discontinuities
1968年，Gohberg和Krupnik发现了$aP+bQ$形式的奇异积分算子的Fredholm准则，其中$a,b$是分段连续函数，$P,Q$是与柯西奇异积分算子相关的互补投影，作用在李雅普诺夫曲线上的勒贝格空间上。我们将这一结果推广到中野空间（也称为可变Lebesgue空间）的情况下，具有一定的权重，具有有限的不连续集的任意Carleson曲线。
2010-02-25 math.CA math.FA
The order of Lebesgue constant of Lagrange interpolation on several intervals
本文研究了多个区间集上的Lagrange插值。这个问题是密切相关的最小偏离多项式从零上这样的集合。我们将得到相应的勒贝格常数的上下估计。两个等长区间的情况更简单，两个非对称区间的显式构造仅在特殊情况下给出。
2015-02-05 math.CA math.CV
Compact sets in quasi-Banach function spaces and multilinear extrapolation of compactness on $L^{p(\cdot)}(w)$
Julius-Maximilians-Universität Würzburg（维尔茨堡大学）；Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn（波恩大学）
本文通过建立加权Riesz-Kolmogorov定理，在变指数Lebesgue空间上实现了多线性紧算子的外推，并得到了交换子、分数次积分和Fourier乘子的新加权紧性估计。
2026-09-21 math.CA math.FA
Measurable Steinhaus sets do not exist for finite sets or the integers in the plane
对于集合$A \subseteq \RR^d$的Steinhaus集合$S \subseteq \RR^d$是这样的集合，使得对于$\RR^d$的每个刚性运动$τ$，$S$与$τA$恰好有一个公共点。我们在这里表明，如果$A$是一个有限的至少两个点的集合，那么没有这样的集合$S$是勒贝格可测。Komjáth的一个旧的结果说，存在一个Steinhaus集$A = \ZZ\times\Set{0}$在$\RR^2$。我们还证明了这样的集合不可能是勒贝格可测的。
2016-05-19 math.CA math.MG
Polarization and covering on sets of low smoothness
在本文中，我们研究了点配置的渐近性质，实现最佳覆盖的缺乏光滑的集合。我们的结果包括证明了$d$ -可求长集和经典分形集的最佳覆盖和最大极化的渐近性。
2022-01-19 math.CA
Level Sets of the Takagi Function: Generic Level Sets
Takagi函数τ：[0，1] \rightarrow [0，1]是Takagi在1903年构造的一个连续的非可微函数。研究了Takagi函数τ（x）的水平集L（y）= {x：τ（x）= y}.它表明，对于一个完整的勒贝格测度集的纵坐标y，这些水平集是有限集，但其预期的点数是无限的。作为补充，它证明了其水平集具有正豪斯多夫维数的纵坐标集y本身是一个满豪斯多夫维数为1的集合（但勒贝格测度为零）。最后证明了水平集具有非平凡的豪斯多夫维数谱。结果得到使用的概念“本地水平集”在以前的文件中介绍，随着奇异的措施参数化等集。
2011-07-26 math.CA
Level Sets of the Takagi Function: Local Level Sets
Takagi函数τ：[0，1] \to [0，1]是Takagi在1903年构造的一个连续的非可微函数。通过引入局部水平集的概念，研究了Takagi函数τ（x）的水平集L（y）= {x：τ（x）= y}.局部水平集分析起来比较简单，把问题简化为理解水平集与局部水平集之间的关系，而局部水平集的关系比较复杂。众所周知，对于一个“一般的”全勒贝格测度集的纵坐标y，水平集是有限集。这里证明了对于一个“一般的”全勒贝格测度集，水平集L（τ（x））是不可数的。构造了一个与局部水平集相关的奇异单调函数，并证明了在任意水平y上局部水平集的期望个数为3/2.
2012-03-29 math.CA
A family of sharp inequalities on real spheres
证明了实球面上一类尖锐的多线性积分不等式，其中涉及的函数具有某些对称性，这些对称性可以用某些向量场的湮灭来描述。所涉及的勒贝格指数被认为是相关的组合学的这样一组向量场。此外，我们还得到了一些局部化于半径为$R$的球上的Euclidean Brascamp-Lieb不等式，其爆破因子为$R^δ$型，其中指数$δ>0$与上述Lebesgue指数有关，并证明了在某些情况下$δ$是最优的.
2021-04-22 math.CA
Projections of random covering sets
我们表明，几乎可以肯定的是，豪斯多夫维数$s_0$的随机覆盖集下保持所有的正交投影到线性子空间的尺寸$k>s_0$。这一结果适用于生成序列为类球集的随机覆盖集，并通过研究一类随机Cantor集的正交投影得到。
2013-11-07 math.CA math.DS math.PR
Level sets of prevalent Hölder functions
本文研究单位区间上普遍α-Hölder函数的水平集，证明其上Minkowski维数不超过1-α，且Lebesgue正测度多个水平集的Hausdorff维数恰为1-α。
2024-08-12 math.CA
Some constructions of restricted Kakeya sets
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）
本文构造了中心点属于给定不可数Borel集的零测度紧致Kakeya集，证明可数性是唯一障碍。
2026-09-09 math.CA
Hitting probabilities of random covering sets in tori and metric spaces
在Ahlfors正则度量空间和$d$维环面中，我们给出了一个典型的随机覆盖集与一个固定解析集的交的豪斯多夫维数的精确上界.在度量空间中，我们考虑由球生成的覆盖集，在环面中，我们处理一般的解析生成集。
2016-05-22 math.CA math.DS math.PR
Sets with distinct sums of pairs, long arithmetic progressions, and continuous mappings
证明了如果$φ\colon \mathbb R\rightarrow\mathbb R$是一个连续映射，且$φ$的非线性集具有非零勒贝格测度，则$φ$将包含任意长等差数列的某个集合双射映射到具有不同对和的某个集合上.
2018-09-18 math.CA
On sets where lip(f) is infinite for monotone continuous functions
该研究针对实轴上零测度Fσδ集，构造出单调绝对连续函数，使其小Lipschitz常数恰好在该集合上取无穷值，推进了实分析中Lipschitz常数相关的集合刻画研究。
2024-01-27 math.CA
On the Packing Functions of some Linear Sets of Lebesgue Measure Zero
本文利用 Minkowski 可测性刻画，证明了实数线截取子集的单调重排上最佳填充渐近性的存在性，给出了显式比例常数 $p_d$，并通过 Digamma 函数和更新理论探讨了其极限值与结果的尖锐性。
2025-06-24 math.CA math.MG
Estimates for entropy numbers of embedding operators of function spaces on sets with tree-like structure: some limiting cases
本文给出了加权索伯列夫空间嵌入加权勒贝格空间以及树上加权求和算子的熵数的序估计。在这里，我们考虑一些临界条件的参数。
2015-06-10 math.CA math.FA
On the Lebesgue constant of the Morrow-Patterson points
本文研究了Morrow-Patterson插值节点的Lebesgue常数，证明了其增长率为${\cal O}(n^2)$，证实了约二十年前基于数值证据提出的猜想。
2024-12-19 cs.NA math.CA math.NA
Hausdorff dimension of affine random covering sets in torus
计算了$d$维环面$\mathbb T^d$中随机覆盖集$\limsup_{n\to\infty}(g_n + ξ_n)$的几乎几乎必然豪斯多夫维数，其中集合$g_n\subset\mathbb T^d$是平行六面体，或者更一般地说，是具有非空内部的集合的线性映象，而$ξ_n\in\mathbb T^d$是独立的均匀分布的随机点.由线性映射的奇异值导出的维数公式，只要其奇异值序列是减的，就成立。
2013-05-07 math.CA math.PR
Dimensions of random covering sets in Riemann manifolds
设${\pmb M}$，${\pmb N}$和${\pmb K}$是$d$维Riemann流形.假设${\bf A}:=(A_n)_{n\in{\Bbb N}}$是满足必要密度条件的${\pmb M}$的Lebesgue可测子集的序列，而${\bf x}:=(x_n)_{n\in {\Bbb N}}$是独立随机变量的序列，它们按照一个关于黎曼体积不是纯奇异的测度分布在${\pmb K}$上.给出了随机覆盖集${\bf E}({\bf x},{\bf A}):=\limsup_{n\to\infty}A_n(x_n)\subset {\pmb N}$的Hausdorff维数的几乎必然值的一个公式。这里，$A_n(x_n)$是取决于$x_n$的$A_n$的同构图像。我们还验证了${\bf E}({\bf x},{\bf A})$的堆积维数几乎肯定等于$d$。
2015-08-31 math.CA math.DS math.PR
Large sets avoiding affine copies of infinite sequences
Erdés的一个猜想指出，对于任何无限集$A \subseteq \mathbb R$，存在正Lebesgue测度的$E \subseteq \mathbb R$，它不包含$A$的任何非平凡仿射副本。这个猜想对于大多数快速衰变的序列仍然是开放的，包括几何序列$A = \{2^{-k} : k \geq 1\}$。在这篇文章中，我们考虑无限递减序列$A = \{a_k: k \geq 1\}$在${\mathbb R}$，收敛到零，在一个规定的速度，即$\log (a_n/a_{n+1}) = e^{φ(n)} $，其中$φ(n)/n\to 0$作为$n\to\infty$。这个条件是满足序列的对数有多项式衰减，特别是几何序列。对于任何这样的序列$A$，我们构造了一个Hausdorff维数为1，但勒贝格测度为零的Borel集${\mathcal O}\subseteq \mathbb R$，避免了$A\cup\{0\}$的所有非平凡仿射副本。
2022-04-27 math.CA math.MG
A note on the hitting probabilities of random covering sets
设$E=\limsup\limits_{n\to\infty}(g_n+ξ_n)$是环面$\mathbb{T}^d$上的随机覆盖集，其中$\{g_n\}$是类球集序列，$ξ_n$是$\T^d$上均匀分布的独立随机变量序列.证明了当$F\subset\mathbb{T}^d$是具有Hausdorff维数的解析集$\dim_H(F)>d-α$时，$E\cap F\neq\emptyset$几乎必然成立，其中$α$是$E$的几乎必然Hausdorff维数.并举例说明了$\dim_H(F)$上的条件不能用$F$的堆积维数代替.
2013-07-10 math.CA math.DS math.PR
