On the Chromatic Vertex Stability Number of Graphs
色顶点（相应地，边）稳定性数${\rm vs}_χ(G)$（分别为${\rm es}_χ(G)$）是图$G$的最小顶点数（分别为\边），其删除导致具有$χ(H)=χ(G)-1$的图$H$。在主要结果中，证明了如果$G$是一个具有$χ(G) \in \{ Δ(G), Δ(G)+1 \}$的图，则有${\rm vs}_χ(G) = {\rm ivs}_χ(G)$，其中${\rm ivs}_χ(G)$是独立色点稳定数.对于图$G$与$χ(G) \le \frac{Δ(G)+1}{2}$，该结果不一定成立。证明了若$χ(G) > \frac{Δ(G)}{2}+1$，则${\rm vs}_χ(G) = {\rm es}_χ(G)$ .还给出了色点稳定数的Nordhaus-Gaddum型结果。
2021-12-14 math.CO
The average degree of edge chromatic critical graphs with maximum degree seven
本文通过对$4$或$5$顶点上的路的几个新的邻接引理的研究，证明了7-临界图的平均度至少为6。它包含Vizing的可平面图猜想，可平面图具有最大程度$7$和它的推广，图嵌入在一个表面的非负欧拉示性数由于Sanders和Zhao（J. Combin. Theory Ser.B83（2001）201-212和J. Combin. Theory Ser.B87（2003）254-263）和Zhang（Graphs and Combinatorics 16（2000）467-495）。
2023-01-05 math.CO
On game chromatic vertex-critical graphs
几个游戏中出现的图着色已被介绍和研究。让$φ$表示从这样的游戏中产生的图不变量。如果$G$是一个图，并且$φ(G-x)\neq φ(G)=k$，$k \geq 1$对每个顶点$x \in V(G)$成立，则$G$称为$k$-$φ$-game-vertex- critical图.研究了$φ\in \{χ_g, χ_i, χ_{ig}^{A}, χ_{ig}^{AB}\}$的$φ$ -对策顶点临界度的概念，其中$χ_g$表示标准对策色数，$χ_i$表示指示对策色数，$χ_{ig}^{A}$，$χ_{ig}^{AB}$表示独立对策色数的两个版本.由于游戏色数$φ(G-x)$可以减少或增加相对于$φ(G)$，我们区分下，上和混合顶点临界。我们表明，对于$φ\in \{χ_g, χ_{ig}^{A}, χ_{ig}^{AB}\}$的差异$φ(G)-φ(G-x)$，$x \in V(G)$，可以是任意大的。给出了所有$φ\in \{χ_g, χ_i, χ_{ig}^{A}, χ_{ig}^{AB}\}$的$2$-$φ$-对策点临界图和（连通）$3$-$φ$-下对策点临界图的一个刻画.结果表明，$χ_g$ -game-vertex-critical、$χ_{ig}^{A}$ -game-vertex-critical和$χ_{ig}^{AB}$ -game-vertex- critical图不一…
2021-05-20 math.CO
A Vertex-Weighted Tutte Symmetric Function, and Constructing Graphs with Equal Chromatic Symmetric Function
本文主要分为两个部分。首先，我们考虑Tutte对称函数$XB$，色对称函数的推广。我们引入了一个顶点加权版本的$XB$，并表明，这个功能承认删除压缩关系。我们还表明，顶点加权$XB$承认生成树和生成森林的扩展推广的Tutte多项式连接$XB$到其他图形功能。其次，我们给出了几种构造具有等色和Tutte对称函数的非同构图的方法，并给出了具体的例子。
2021-10-01 math.CO
$Δ+300$ is a Bound on the Adjacent Vertex Distinguishing Edge Chromatic Number
单图$G$的邻点可区别边染色或\avd -染色是$G$的真边染色，使得没有一对邻顶点满足相同的色集.证明了具有最大度$Δ$且无孤立边的图的\avd -染色至多含有$Δ+300$色，条件是$Δ>10^{20}$ .
2006-12-31 math.CO
Universal graph series and vertex-weighted version of chromatic symmetric function
本文统一了色对称函数的通用图与顶点加权推广，证明新不变量继承完全性，并为DAG和偏序集构造完全不变量，进而区分超平面排列。
2025-03-31 math.CO
Colorful paths for 3-chromatic graphs
本文证明了除$C_7$以外的所有3-色连通图都有一个3-点染色，其中每个点都是3-色路的起点，这是S.~ Akbari，F.~ Khaghanpoor和S.~ Moazzeni在[P. J. Cameron，Research problems from the BCC 22，\emph{Discrete Math.} { \bf 311}（2011），1074- 1083]中引用，指出除了$C_7$之外的每个连通图$G$都允许$χ(G)$ -着色，使得$G$的每个顶点都是彩色路径（即，包含每种颜色的顶点的$χ(G)$顶点的路径）的开始。在4-色图的情况下，我们也为猜想提供了一些支持。
2015-03-03 math.CO
A characterization of $4$-$χ_ρ$-(vertex-)critical graphs
给定一个图$G$，一个函数$c:V(G)\longrightarrow \{1,\ldots,k\}$具有性质：$c(u)=c(v)=i$蕴涵$u$和$v$之间的距离大于$i$，称为$G$的$k$ -填充染色.存在$G$的$k$ -填充染色的最小整数$k$称为$G$的填充色数，记为$χ_ρ$ .填充色顶点-临界图是指$G$的每个顶点$x$都有$χ_ρ(G-x) < χ_ρ(G)$成立的图.一个图$G$称为填充色临界图，如果对$G$的每个真子图$H$，都有$χ_ρ(H) < χ_ρ(G)$ .这两个关于填充色数的临界图的变化已经被研究过了。所有的填充色（顶点）临界图$G$与$χ_ρ(G)=3$的特征，而只有部分结果已知的图$G$与$χ_ρ(G)=4$。本文给出了所有填充色顶点-临界图$G$与$χ_ρ(G)=4$以及所有填充色临界图$G$与$χ_ρ(G)=4$的刻画.
2021-03-19 math.CO
Sharp Bounds and Precise Values for the $N_i$-Chromatic Number of Graphs
设$G$是一个连通的无向图.~ $G$的顶点着色$f$是$N_i$ -顶点着色，如果对于$G$中的每个顶点$x$，分配给$N_G(x)$的不同颜色的数量至多为$i$。$G$的$N_i$ -色数，用$t_i(G)$表示，是在$G$的$N_i$ -顶点着色中使用的颜色的最大数量。本文给出了图$G$的$t_i(G)$的顶点覆盖数、最大度和直径的精确界.在某些情况下，我们还确定了$t_i(G)$的精确值。
2022-08-19 math.CO
The adjacent vertex distinguishing total chromatic number
一个研究得很好的概念是全色数色数。一个图的全染色是指图的顶点和边都染色，使得每对邻顶点接收不同的颜色，每对邻边接收不同的颜色，并且每个顶点和关联边接收不同的颜色.本文考虑加强这一条件，并检查所需的颜色的最小数量的总着色与额外的属性，对于任何邻顶点$u$和$v$，颜色事件到$u$的集合是不同的颜色事件到$v$的集合。它表明，有一个常数$C$，使任何图$G$，存在这样的着色使用最多$Δ(G) + C$颜色。
2010-09-12 math.CO
Polynomial bounds for chromatic number. IV. A near-polynomial bound for excluding the five-vertex path
一个图G是H-自由的，如果它没有与H同构的诱导子图.证明了团数为$ω\ge 3$的无$P_5$图的色数至多为$ω^{\log_2(ω)}$ .由于Esperet、Lemoine、Maffray和Morel的研究，以前最好的结果是指数上界$(5/27)3^ω$。多项式界意味着著名的Erdos-Hajnal猜想对$P_5$成立，这是最小的开放情况。因此，有很大的兴趣，是否有一个多项式界的$P_5$ -自由图，我们的结果是一个尝试，以接近。
2022-10-02 math.CO
Anagram-Free Chromatic Number is not Pathwidth-Bounded
Anagram-free色数是一个新的图形参数，由Kamčev，Zuczak，and Sudakov（2017）和Wilson and Wood（2017）独立引入。本文证明了路宽为3的可平面图具有任意大的Anagram-free色数。更具体地说，我们描述了$2n$ -顶点可平面图的路径宽度为3与anagram自由色数$Ω(\log n)$。我们还描述了在$Ω(k\log n)$中具有任意色数的$kn$顶点图，其路宽为$2k-1$。
2018-02-27 math.CO
An improved upper bound on the adjacent vertex distinguishing chromatic index of a graph
图G的邻点可区别染色是指图G的正常边染色使得任意一对邻顶点与不同的颜色集相关联。图G的邻点可区别染色所需的最少颜色数记为$χ'_a(G)$ .本文证明了对任意一个具有最大度$Δ$且无孤立边的图G，$χ_a'(G)$ <= 5（$Δ+2$）/2.这改进了[S. Akbari，H. Bidkhori，N. Nosrati，r-Strong edge colorings of graphs，Discrete Math.306（2006），3005-3010]，其中指出对于任何没有孤立边的图G，$χ_a'(G)$ <= 3 $Δ$。
2012-08-11 math.CO
On graphs with maximum difference between game chromatic number and chromatic number
本文解决了 Matsumoto 关于博弈色数与色数之差最大值的猜想，通过修改博弈规则证明等号仅在小阶图和 Turán 图上成立，并否定顶点标记博弈的类似结果。
2024-11-08 math.CO
Chromatic and flow polynomials of generalized vertex join graphs and outerplanar graphs
图的广义点并是通过将图的任意多个顶点连接到一个新的顶点而得到的。给出了一个求树的广义点并的色多项式的低阶多项式时间算法，并利用对偶性求出了任意外平面图的流多项式。我们还提出了封闭式的色和流多项式的顶点连接的集团和周期，也被称为“广义轮”图。
2015-01-19 cs.DM math.CO
Critical subgraphs of Schrijver graphs for the fractional chromatic number
Schrijver图是具有相同色数的Kneser图的顶点色临界子图。它们也共享分数色数的值，但Schrijver图对此并不重要。在这里，我们提出了一个诱导子图的每一个Schrijver图是顶点临界的分数色数。这些子图与某些圆完全图同构。我们还刻画了这个子图中的临界边。
2022-12-19 math.CO
Total dominator chromatic number of some operations on a graph
设$G$是一个单图. $G$的全控制染色是指图$G$的每个顶点与某个色类的每个顶点相邻的图的正常染色。$G$的全支配色数色数$χ_d^t(G)$是指$G$的全支配色中颜色数最少的一个.本文研究了对$G$的顶点和边进行操作修改$G$时对$χ_d^t(G)$的影响。
2016-06-02 math.CO
Total dominator chromatic number of specific graphs
设$G$是一个单图. $G$的全控制染色是指图$G$的每个顶点与某个色类的每个顶点相邻的图的正常染色。$G$的全支配色数色数$χ_d^t(G)$是指$G$的全支配色中颜色数最少的一个.本文研究了几类特殊图的全控制色数。
2015-11-05 math.CO
Determining the b-chromatic number of subdivision-vertex neighbourhood coronas
本文确定了路径、圈或星构成的细分-顶点邻域冠图的b-色数，并推广到完全图情形，所有证明附有示例。
2023-02-27 math.CO
Improved bounds on the b-chromatic number using the independence and chromatic numbers
Institute for Advanced Studies in Basic Sciences（基础科学高等研究院）
通过引入b*-染色，证明了任意n顶点图G若独立数≤t，则b(G)≤((t-1)n+tχ(G))/(2t-1)，推广了已有结果并证明该界对t≥2和χ(G)≥3是紧的。
2026-10-27 math.CO
On graphs whose domination number is equal to chromatic and dominator chromatic numbers
对于图$G = (V(G), E(G))$，控制集$D$是$V(G)$的顶点子集，其中$V(G) \setminus D$的每个顶点都与$D$中的一个顶点相邻。$G$的控制数是$G$的控制集的最小基数，用$γ(G)$表示。$G$的着色是划分$C = (V_{1}, ... ,V_{k})$，使得每个$V_{i}$在独立的集合中。色数是$G$的所有着色$C = (V_{1}, ... ,V_{k})$中最小的$k$，记为$χ(G)$。一个着色$C = (V_{1}, ... ,V_{k})$被称为支配者，如果对于所有的$V_{i}$，每个顶点$v \in V_{i}$在$V_{i}$中是单例的或与$V_{j}$的每个顶点相邻。$G$的支配色数是$G$的所有支配色中的最小$k$，记为$χ_{d}(G)$。此外，如果$γ(G) = χ(G) = χ_{d}(G) = k$，则图$G$是$D(k)$。本文证明了对于$n \geq 4k - 3$，总存在$n$阶的$D(k)$图.进一步证明了当$k \in \{3, 4\}$.也就是说，我们证明了，对于一个非平凡的平面图$G$，图$G$是$D(k)$当且仅当$G$是$K_{2, q}$，其中$q \geq 2$。
2022-08-15 math.CO
The chromatic symmetric function of graphs glued at a single vertex
本文通过矩阵乘法表达两个图在单点粘合后的色对称函数，利用森林三元组与Hikita概率的联系，证明了单位区间图与圈序列粘合及其首尾粘合图的$e$-正性，推广了圈弦图结果并支持Ellzey猜想。
2025-03-25 math.CO
On the dib-chromatic number of a digraph
本文针对有向图的dib-色数展开研究，明确了其存在性，并对二部有向图的dib-色数进行了分析，该色数是满足特定顶点指向条件的无环着色的最大颜色数。
2025-11-11 math.CO
Generalized chromatic functions
本文为边划分有向图定义了顶点着色，由此提出广义色函数，统一了P-分划与图的色对称函数等理论，并构建了非交换变量中r-拟对称函数的新Hopf代数。
2023-06-27 math.CO
More on the total dominator chromatic number of a graph
设$G$是一个单图. $G$的全控制染色是指图$G$的顶点与某个色类的顶点相邻的全控制染色。$G$的全支配色数（TDC）$χ_d^t(G)$，是$G$的所有全支配色中的最小颜色数.用$G_1 \star G_2$表示两个图$G_1$和$G_2$的邻域冠，它是通过取$G_1$的一个拷贝和$G_2$的$|V(G_1)|$拷贝，并将$G_1$的$i$第n个顶点的邻域连接到$G_2$的$i$第n个拷贝中的每个顶点而得到的图。本文研究了两个图的邻域的全控制色数以及两个图的$r$ -胶合的全控制色数。$G$的全支配色数的稳定性（束缚数）是指除去$G$后改变其TDC数的$G$的顶点（边）的最小数目.研究了某些图的稳定性和束缚数。
2017-05-29 math.CO
Chromatic MacMahon symmetric functions of graphs
本研究提出顶点加权图的色对称MacMahon函数，证明树的该函数可确定其顶点子集的生成函数，推广了无权情形下的相关结论。
2025-07-31 math.CO
Chromatic Vertex Folkman Numbers
对于图$G$和整数$a_1 \ge \cdots \ge a_r \ge 2$，我们记为$G \rightarrow (a_1 ,\cdots ,a_r)^v$当且仅当对于顶点集$V(G)$的每一个$r$ -着色，对于某种颜色$i \in \{1, \cdots, r\}$，在$G$中存在一个单色$K_{a_i}$.顶点Folkman数$F_v(a_1 ,\cdots ,a_r; s)$定义为最小整数$n$，对于该整数，存在一个$n$阶的无$K_s$图$G$，使得$G \rightarrow (a_1 ,\cdots ,a_r)^v$ .众所周知，如果$G \rightarrow (a_1 ,\cdots ,a_r)^v$，则$χ(G) \geq m$，其中$m = 1+ \sum_{i=1}^r (a_i - 1)$。本文研究了具有色数$χ(G)=m$的一类Folkman图$G$，从而引出了色Folkman数的新概念。我们建设性地证明了一些存在性结果，其中包括：对于所有的$r,s \ge 2$，存在$K_{s+1}$ -free图$G$，使得$G \rightarrow (s,\cdots_r,s)^v$和$G$对于这个$r$ -color arrowing成立具有最小可能的色数$r(s-1)+1$.我们还猜想，在某些情况下，我们的构造是最好的，特别是对于每个$s \ge 2$，…
2019-05-27 math.CO
Suns in triangle-free graphs of large chromatic number
University of Waterloo（滑铁卢大学）
研究三角自由图中色数较大时是否存在诱导子图为特定太阳结构，证明色数至少为48的图存在特定太阳结构或近似结构。
2026-03-08 math.CO
Induced subgraphs of graphs with large chromatic number. IX. Rainbow paths
证明了对所有非负整数k，s，存在具有下列性质的c。设G是团数至多为k且色数大于c的图.则对G的每个点着色（不一定是最优的），G的某个诱导子图是s-点路，且它的所有点都有不同的颜色.这扩展了Gyarfas和Sarkozy最近的一个结果，他们证明了相同的结果（当k=2时），对于围长至少为5的图G。
2017-07-03 math.CO
Adjacent vertex distinguishing total chromatic number of graph products
Eötvös Loránd University（罗兰大学）；Amrita Vishwa Vidyapeetham（阿莫瑞塔大学）
本文针对笛卡尔乘积、字典序乘积等多类图乘积，验证了邻点可区别全染色猜想（AVD-TCC）的正确性，拓展了该图论猜想的适用范围。
2026-09-04 math.CO
Effects of Some Operations on Domination Chromatic Number in Graphs
对于一个简单图$G$，$G$的控制染色是一个真点染色，使得$G$的每个顶点至少控制一个色类，并且每个色类至少被一个顶点控制.控制色数记为$χ_{dd}(G)$，是$G$的所有控制着色中的最小颜色数.本文讨论了点（边）删除、点（边）收缩、边细分、圈扩展等典型操作对$χ_{dd}(G)$的影响。
2019-09-12 cs.DM math.CO
The Thue choice number versus the Thue chromatic number of graphs
我们说图$G$的顶点着色$φ$是非重复的，如果不存在正整数$n$和$2n$上的一条路，使得$G$中的$v_{1}\ldots v_{2n}$的相关颜色序列$φ(v_{1})\ldotsφ(v_{2n})$对所有$i=1,2,\dots,n$都满足$φ(v_{i})=φ(v_{i+n})$。$G$的非重复顶点着色中的最小颜色数是图厄色数$π(G)$。对于顶点列表着色的情况，$G$的Thue选择数$π_{l}(G)$表示最小整数$k$，使得对于最小列表长度至少为$k$的每个列表分配$L:V(G)\rightarrow 2^{\mathbb{N}}$，存在来自分配列表的$G$的非重复顶点着色。最近证明了同一图的Thue色数和Thue选择数在某些图类中可以有任意大的差别。在这里，我们给出了一个概述的已知结果，我们比较这两个参数的几个家庭的图，我们也给出了一个列表上的开放问题。
2015-08-11 math.CO
Dominated chromatic number of some operations on a graph
设$G$是一个单图.图$G$的支配染色是$G$的一个正常染色，使得每个颜色类至少被一个顶点支配。$G$的支配着色所需的最小颜色数称为$G$的支配色数，用$χ_{dom}(G)$表示。本文研究了对$G$的顶点和边进行操作修改$G$时对$χ_{dom}(G)$的影响。
2019-11-29 math.CO
Short Brooms in Edge-chromatic Critical Graphs
本文研究了边染色临界图中的短扫帚，证明了相关颜色缺失的性质，并验证了两个重要猜想在特定条件下的成立。
2025-12-31 math.CO
Non-Schur-positivity of chromatic symmetric functions
利用特殊的边钩小报，给出了图的色对称函数的Schur系数的计算公式。这个公式对于确定图的色对称函数的非Schur正性是有用的，特别是当Stanley的稳定划分方法不起作用时。作为应用，我们确定了Schur正扇形图和Schur正完全三部图.证明了在$m$ -顶点圈上的公共顶点上添加$n$叶所得到的任何squid图都不是Schur正的，如果$m\ne 2n-1$，并猜想具有$m=2n-1$的squid图也不是.
2020-01-16 math.CO
On local antimagic chromatic number of graphs with cut-vertices
一个连通图$G = (V, E)$的边标号称为局部反幻的，如果它是一个双射$f:E \to\{1,\ldots ,|E|\}$，使得对于任意一对相邻顶点$x$和$y$，$f^+(x)\not= f^+(y)$，其中导出顶点标号$f^+(x)= \sum f(e)$，$e$在所有与$x$关联的边上变化. $G$的局部反魔色数，记作$χ_{la}(G)$，是在$G$的所有局部反魔标号上的不同诱导顶点标号的最小数目。本文给出了割点由悬挂点给出的图的局部反幻色数的一个精确下界。还确定了许多具有割点（可能由悬挂边给出）的图族的局部反幻色数的精确值。因此，我们部分地回答了[图的局部反魔顶点着色，{ \it Graphs and Combin.}，{ \bf 33}（2017），275- 285.]。
2022-02-18 math.CO
Strengthening Hadwiger's conjecture for $4$- and $5$-chromatic graphs
Hadwiger著名的着色猜想指出，每个$t$ -色图都包含一个$K_t$ -子图. Holroyd [Bull. London Math.Soc.29，（1997），pp. [139- 144]证明了Hadwiger猜想的以下加强：如果$G$是一个$t$ -色图，且$S \subseteq V(G)$取$G$的每个$t$ -色中的所有颜色，则$G$包含一个根在$S$的$K_t$ -子图.我们证明了这个猜想在第一个开放的情况下，$t=4$。值得注意的是，我们的结果也直接意味着一个更强的版本的Hadwiger猜想的$5$ -色图如下：每个$5$ -色图包含一个$K_5$ -子单支集。事实上，在一个$5$ -顶点临界图中，我们可以指定单点分支集为图的任何顶点。
2022-09-01 math.CO
Complete characterization of s-bridge graphs with local antimagic chromatic number 2
一个连通图$G = (V, E)$的边标号称为局部反幻的，如果它是一个双射$f:E \to\{1,\ldots ,|E|\}$，使得对于任意一对相邻顶点$x$和$y$，$f^+(x)\not= f^+(y)$，其中导出顶点标号$f^+(x)= \sum f(e)$，$e$在所有与$x$关联的边上变化. $G$的局部反魔色数，记作$χ_{la}(G)$，是在$G$的所有局部反魔标号上的不同诱导顶点标号的最小数目。本文刻画了局部反幻色数为2的$s$ -桥图.
2022-10-10 math.CO
Total dominator chromatic number of $k$-subdivision of graphs
设$G$是一个单图. $G$的全控制染色是指图$G$的顶点与某个色类的顶点相邻的全控制染色。$G$的全支配色数（TDC）$χ_d^t(G)$，是$G$的所有全支配色中的最小颜色数.对于任何$k \in \mathbb{N}$，$G$的$k$ -细分是一个单图$G^{\frac{1}{k}}$，它是通过用长度为$k$的路替换$G$的每条边而构造的。本文研究了$k$的全控制色数--$G$的细分.
2018-01-19 math.CO
The fractional chromatic number of double cones over graphs
假设$n, m$是正整数，$G$是一个图。设$P_{n,m}$是由顶点为$\{-m, -(m-1), \ldots, 0, \ldots, n\}$的路径通过在顶点$ 0$处添加循环而得到的图。图$G$上的双锥$Δ_{n,m}(G)$是由直积$G \times P_{n,m}$通过将$V(G) \times \{n\}$标识为单顶点$(\star, n)$，将$V(G) \times \{-m\}$标识为单顶点$(\star, -m)$，并添加连接$(\star, -m)$和$(\star, n)$的边而获得的。本文确定了$Δ_{n,m}(G)$的分数色数。特别地，如果$n < m$或$n=m$是偶数，则是$χ_f(Δ_{n,m}(G)) = χ_f(Δ_n(G))$，其中$Δ_n(G)$是$n$除以$G$的第th个锥。如果$n=m$为奇数，则为$χ_f(Δ_{n,m}(G)) > χ_f(Δ_n(G))$。讨论了$Δ_{n,m}(G)$的色数.
2022-10-28 math.CO
Total dominator chromatic number and Mycieleskian graphs
图$G$的全控制染色是图$G$的正常染色，其中图的每个顶点都与某个色类的每个顶点相邻. $G$的全支配色数$χ_d^t(G)$是它的一个全支配着色中的最小色类数.在[图的全支配色数]中，作者首次研究了图的全支配色数$χ_d^t(G)$，得到了一些重要结果.在这里，我们继续在Mycieleskian图。本文证明了图$G$的Mycieleskian的全控制色数介于$χ_d^t(G)+1$和$χ_d^t(G)+2$之间，并刻画了图族的全控制色数分别为它们的全控制色数.
2013-07-29 math.CO
Dominated and dominator colorings over (edge) corona and hierarchical products
图的控制染色是指图的一种正常（顶点）染色，其特征是图的每个顶点要么在其色类中是单独的，要么与至少一个色类的所有顶点相邻。图的控制染色是指每一个色类都被至少一个顶点控制的真染色。确定了电晕产物和边电晕产物的主色数色数。给出了边电晕积的支配色数的上、上界。给出了层次积的控制色数的上有界性，并确定了两因子层次积的控制色数。最后给出了控制着色在遗传网络中的一个应用。
2020-02-18 math.CO
The surface of a sufficiently large sphere has chromatic number at most 7
我们提出了一种方法来分配，对于任何半径$r$大于约12.44，七种颜色之一，每个点在$\mathbb{R}^3$躺在距离$r$从原点，使得没有两个点在单位距离彼此被分配相同的颜色。这种构造的存在与最近的证明形成了对比，对于任何正值$\varepsilon$，如果没有两个指定相同颜色的点位于$[1,1+\varepsilon]$中的任何距离处（并且具有某些其他限制，这些限制也满足我们的着色），那么对于任何有限的$r\ge18$，需要八种颜色，即使当$\varepsilon \leq\frac{\sqrt{7}}{2} - 1$时，平面中的七种颜色就足够了。
2021-07-25 math.CO
Polynomial bounds for chromatic number VI. Adding a four-vertex path
一类图是$χ$ -有界的，如果存在一个函数$f$，使得该类中的每个图$G$的色数至多为$f(ω(G))$，其中$ω(G)$是$G$的团数;如果$f$可取为多项式，则该类是多项式$χ$ -有界的. Gyárfás-Sumner猜想断言，对于每一个森林$H$，$H$ -free图类（没有$H$的导出拷贝的图）是$χ$ -有界的。我们说森林$H$是好的，如果它满足更强的性质，即$H$ -自由图类是多项式$χ$ -有界的。很少有森林是好的：例如，它对五顶点路径是开放的。事实上，甚至不知道如果森林$H$的每个组成部分都是好的，那么$H$就是好的，特别是，不知道两个四顶点路径的不相交并是好的。在这里，我们证明了后者，更一般地说，如果$H$是好的，那么$H$和一个四顶点路的不交并也是好的。我们还证明了一个更一般的结果：如果$H_1$的每个分量都是好的，并且$H_2$是任何路（或扫帚），那么这类图是$H_1$ -free和$H_2$ -free是多项式$χ$ -有界的。
2023-03-22 math.CO
$S$-packing chromatic vertex-critical graphs
University of West Bohemia（西波希米亚大学）；University of Maribor（马里博尔大学）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）；University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）
本文研究了 $S$-packing 色数顶点临界图的性质，刻画了 3-和 4-临界图，并探讨了树和毛毛虫图的临界性。
2020-01-25 math.CO
A note on vertex-critical induced subgraphs of shift graphs
University of West Bohemia（西波希米亚大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；IRIF（IRIF实验室）；Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学物理学院）；Faculty of Information Studies in Novo Mesto（诺沃梅斯托信息研究学院）；Rudolfovo – Science and Technology Centre（鲁多维福科学与技术中心）；University of Southern Denmark（南丹麦大学）
本文研究了移位图中顶点临界诱导子图的性质，发现每个k色移位图包含唯一的k-顶点临界子图，并给出了其显式描述。
2026-09-23 math.CO
Conflict-free chromatic number vs conflict-free chromatic index
给定图$G$的顶点着色是无冲突的，如果每个顶点的闭邻域包含唯一的颜色（即颜色在邻域中只出现一次）。这种着色中的最小颜色数是$G$的无冲突色数，表示为$χ_{CF}(G)$。对于给定的最大度$Δ$，图的最大可能无冲突色数是多少？简单地说，是$χ_{CF}(G)\leq χ(G)\leq Δ+1$，但它远不是最优的-由于Glebov，Szabó和Tardos的结果，以及Bhyravarapu，Kalyanasundaram和Mathew的结果，答案已知是$Θ\left(\ln^2Δ\right)$。我们证明了在线图类中同样问题的答案是$Θ\left(\lnΔ\right)$ --也就是说，具有最大度$Δ$的图的无冲突色指数的极值远小于无冲突色数的极值。对于$χ_{CF}(G)$，在近正则图类中也得到了同样的结果，即具有最小度$δ\geq αΔ$的图.
2020-09-04 math.CO
On the degree-chromatic polynomial of a tree
图$G$的度色多项式$Pm(G,k)$计算其中没有顶点具有相同颜色的$m$邻顶点的$k$ -着色的数目。证明了Humpert和Martin关于树的次数色多项式的首项的猜想。
2011-06-30 math.CO
Vertex-distinguishing chromatic index of digraphs
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）；Department of Mathematics and Statistics, Auburn University（奥本大学数学与统计系）
该研究聚焦有向图顶点可区别色指数问题，证实了Li等人2016年提出的“至多含一个源点和一个汇点的有向图的顶点可区别色指数等于由出度、入度序列确定的自然下界”的猜想。
2026-08-04 math.CO
On the locating-chromatic number of corona product of graphs
本文研究图的冠积的定位色数问题，给出了连通图与任意图的冠积、树图与完全图补图的冠积的定位色数的精确一般界，丰富了图论中相关参数的理论结果。
2024-08-13 math.CO
Large chromatic number and Ramsey graphs
设Q（n，c）表示n-顶点图的色数为c时所能拥有的最小团大小。使用Ramsey图，我们给出了一个精确的，虽然隐含的，公式的情况下c至少是（n+3）/2。
2012-04-10 math.CO
On the Hilton-Zhao vertex-splitting conjecture
Hebei University of Science and Technology（河北科技大学）
本文研究了Hilton-Zhao顶点分裂猜想，证明了当图的最大度Δ(G)≥(2n-2)/3时，分裂后的图是边染色临界图。
2026-05-06 math.CO
On local antimagic chromatic number of cycle-related join graphs II
一个图$G = (V, E)$的边标号称为局部反幻的，如果它是一个双射$f:E \to\{1,\ldots ,|E|\}$，使得对于任何一对相邻顶点$x$和$y$，$f^+(x)\not= f^+(y)$，其中$x$的导出顶点标号是$f^+(x)= \sum_{e\in E(x)} f(e)$（$E(x)$是与$x$关联的边的集合）。$G$的局部反魔色数，记为$χ_{la}(G)$，是$G$的所有局部反魔标号上不同诱导顶点标号的最小数目。本文得到了判定联图的局部反幻色数的几个充分条件。然后，我们确定了许多联图的局部反魔色数的确切值。
2021-12-08 math.CO
An asymptotic bound for the strong chromatic number
图$G$在$n$顶点上的强色数$χ_{\text{s}}(G)$是最少的$r$，它具有以下性质：将$r \lceil n/r \rceil - n$孤立顶点添加到$G$上，并与同一顶点集中的$K_r$的任何生成不相交副本的集合取并，得到的图具有一个用$r$颜色的正常顶点着色.我们证明了对于每个$c > 0$和每个图$G$上的$n$顶点与$Δ(G) \ge cn$，$χ_{\text{s}}(G) \leq (2 + o(1)) Δ(G)$，这是渐近最好的可能。
2018-08-09 math.CO
