Some extremal results on the colorful monochromatic vertex-connectivity of a graph
顶点有色图中的一条路称为\emph{vertex-monochromatic path}，如果它的内部顶点具有相同的颜色.一个图的顶点着色称为\emph{monochromatic vertex-connection coloring}（简称\emph{MVC-coloring}），如果图中任意两个顶点之间存在一条顶点单色路连接.对于一个连通图$G$，定义\emph{monochromatic vertex-connection number}（用$mvc(G)$表示）为在$G$的一个\emph{MVC-coloring}中使用的最大颜色数。这些顶点版本的概念是自然的推广的彩色单色连通性的边缘版本，介绍了卡罗和Yuster。本文主要研究了单色点连通数$mvc(G)$的Erdens-Gallai型问题，并完全确定了它的精确值.此外，还给出了$mvc(G)$的Nordhaus-Gaddum型不等式.
2015-03-31 math.CO
Coloring Properties of Categorical Product of General Kneser Hypergraphs
Hedetniemi在50多年前就证明了两个图的范畴积的色数等于它们的色数的最小值。这一猜想近年来受到了相当大的关注。Hedetniemi猜想在1992年被朱继昌推广到超图上。Hajiabolhassan和Meunier（2016）引入了一般Kneser超图的范畴积的色数的第一个非平凡下界，并利用这个下界，对某些超图族验证了Zhu的猜想。本文给出了一般Kneser超图的范畴积染色的几个着色型结果，推广了Hajiabolhassan-Meunier的结果.同时，我们给出了一般Kneser超图的范畴积的色数的一个新的下界，它比Hajiabolhassan-Meunier的下界要好得多.利用这个下界，我们丰富了满足朱猜想的超图族。
2017-04-29 math.CO
More certainty in coloring the plane with a forbidden distance interval
在神秘多彩的色数世界里，有很多未知的地方，有一件令人惊奇的事情。事实证明，对于平面上的某些禁止距离区间，可以指定色数$χ$的精确值。对于$χ=7$和9，已经发现了两组这样的间隔。我们称之为确定性岛屿。在这里，我们增加了这些岛的大小，并添加了三个新的$χ=8$，12，13。我们还制定了预测$χ=14$，15，16猜想岛的结构。对于$χ$ =10或11，是否存在确定性孤岛？这仍然是一个谜。来参加神秘之旅吧
2023-03-26 math.CO
Local chromatic number and distinguishing the strength of topological obstructions
图G的局部色数是指在图G的所有真染色中最小化的顶点的最色闭邻域中出现的颜色数。我们发现，两个特定的拓扑障碍，具有相同的含义的色数有不同的含义的本地色数。这两个障碍可以分别用同态复形Hom（K_2，G）和它的悬置表示。这些调查遵循Matousek和Ziegler发起的研究路线，他们认识到不同的拓扑表达式可以作为图的色数的下界。我们的结果意味着4-色Kneser，Schrijver，Borsuk和广义Mycielski图的局部色数是4，更一般地，这些图的2 r-色版本的局部色数至少r+2。这下界是紧的，在几种情况下，结果在较早的文件的前两个作者。
2007-04-19 math.AT math.CO
Separating Tree-chromatic number from Path-chromatic Number
利用Ramsey的理论工具证明了存在一类图的树色数至多为~ $2$，而路色数是无界的.这解决了西摩提出的一个问题。
2019-01-31 math.CO
Tree-chromatic number is not equal to path-chromatic number
对于图$G$和$G$的树分解$(T, \mathcal{B})$，$(T, \mathcal{B})$的色数是$χ(G[B])$在所有袋$B \in \mathcal{B}$上的最大值。$G$的树色数是$G$的所有树分解$(T, \mathcal{B})$的最小色数。类似地定义了$G$的路色数.本文引入了一种总是增加图的路色数的运算。作为我们构造的一个简单推论，我们得到了一个路色数和树色数不同的图的无限族。这解决了西摩的问题。我们的结果也暗示了Mycielski图的路-色数是无界的.
2016-12-21 math.CO
Anagram-Free Chromatic Number is not Pathwidth-Bounded
Anagram-free色数是一个新的图形参数，由Kamčev，Zuczak，and Sudakov（2017）和Wilson and Wood（2017）独立引入。本文证明了路宽为3的可平面图具有任意大的Anagram-free色数。更具体地说，我们描述了$2n$ -顶点可平面图的路径宽度为3与anagram自由色数$Ω(\log n)$。我们还描述了在$Ω(k\log n)$中具有任意色数的$kn$顶点图，其路宽为$2k-1$。
2018-02-27 math.CO
Oriented paths in n-chromatic digraphs
在这篇论文中，我们试图研究n色有向图中的定向路问题。本文首先讨论了5-色有向图中的反向路的情况，解释了El-Sahili定理，并给出了它的一个初等而简短的证明，然后讨论了n大于4的n-色有向图中的有两个块的路的情况，解释了Addario-Berry等人和El-Sahili的两种不同的方法.我们指出一个错误，Addario-Berry等人。的证明，并给出了修正。
2011-12-07 math.CO
Closed-form expansions for the bivariate chromatic polynomial of paths and cycles
我们建立了封闭形式的展开式的数量染色的道路或循环的n个顶点的颜色从1，...，x，使得邻顶点被不同地着色或具有来自y+1，. X.
2012-01-18 math.CO
Total dominator total chromatic numbers of cycles and paths
图的全支配全染色是图的全染色，使得图的每个对象与某个颜色类的每个对象相邻或关联。图的全控制全染色的色类的最小个数称为图的全控制全色数色数。在这里，我们将找到圈和路的全控制色数。
2021-12-29 math.CO
Optimal Colorings with Rainbow Paths
设$G$是色数为$k$的连通图.对于$G$的$k$ -着色$f$，完整的$f$ -彩虹路径是$G$中的$k$阶路径，其顶点都被$f$不同地着色.我们证明了$G$有一个$k$ -着色$f$使得$G$的每个顶点都位于一个完整的$f$ -彩虹路径上，这为Lin提出的一个问题提供了肯定的答案（Simple proofs of results on paths representing all colors in proper vertex-colorings，Graphs Combin. 23（2007）201-203）。进一步证明了如果$G$有一个长度为$k$的圈，那么$G$有一个$k$ -着色$f$使得对于$G$的每个顶点$u$，一些完全的$f$ -彩虹路径从$u$开始，这解决了Bessy和Bousquet提出的一个问题（Colorful paths for 3-chromatic graphs，arXiv 1503.00965v1）.最后，我们建立了（有向）全彩虹路的最优着色的存在性的一些结果。
2017-06-01 math.CO
Polynomial bounds for chromatic number VIII. Excluding a path and a complete multipartite graph
本文证明了对任意的路H和任意的整数d，存在多项式f使得任意的色数大于f（t）的图G或者包含H作为诱导子图，或者包含部分基数为t的完全d-部图作为子图.对于t = 1和一般d这是一个经典的定理Gyárfás，并为d = 2和一般t这是一个定理Bonamy等人。
2023-03-21 math.CO
Induced subgraphs of graphs with large chromatic number. IX. Rainbow paths
证明了对所有非负整数k，s，存在具有下列性质的c。设G是团数至多为k且色数大于c的图.则对G的每个点着色（不一定是最优的），G的某个诱导子图是s-点路，且它的所有点都有不同的颜色.这扩展了Gyarfas和Sarkozy最近的一个结果，他们证明了相同的结果（当k=2时），对于围长至少为5的图G。
2017-07-03 math.CO
Chromatic symmetric functions of conjoined graphs
School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）；MIIT Key Laboratory of Mathematical Theory and Computation in Information Security, Beijing Institute of Technology（北京理工大学工业和信息化部信息安全数学理论与计算重点实验室）
本文研究了联图的色对称函数，通过组合方法得到了几种图类的色对称函数展开式，并提出了帽链的 e 正猜想。
2026-02-03 math.CO
Chromatic quasisymmetric functions of the path graph
本文研究路径图和星图的色拟对称函数，证明路径图仅在自然标记或逆序标记下对称，而星图对所有标记均非对称。
2025-02-28 math.CO
The Path Partition Conjecture is True and its Validity Yields Upper Bounds for Detour Chromatic Number and Star Chromatic Number
图$G$的迂回顺序，记为$τ(G)$，是$G$中最长路径的顺序。$V(G)$的分区$(A, B)$使得$τ(\langle A \rangle) \leq a$和$τ(\langle B \rangle) \leq b$被称为$G$的$(a, b)$ -分区。一个图$G$称为$τ$ -可分图，如果$G$对每对正整数$(a, b)$都有一个$(a, b)$ -可分图，使得$a + b = τ(G)$ .著名的路径划分猜想指出，每个图都是$τ$ -可划分的。在\cite{df07}中Dunber和Frick证明了如果每个2-连通图都是$τ$ -可分的，那么每个图都是$τ$ -可分的。本文证明了2-连通图是PDMATHAMT-可分图。因此，我们的结果肯定地解决了路径划分猜想。我们证明了以下两个定理作为路划分猜想有效性的推论。{ \bf定理1：}对每个图$G$，$χ_s(G) \leq τ(G)$，其中$χ_s(G)$是图$G$的星色数.图$G$的$n^{th}$迂回色数，记作$χ_n(G)$，是给$G$的顶点着色所需的最小颜色数，使得没有阶数大于$n$的路是单色的。这些色数是由Chartrand，Gellar和Hedetniemi引入的\cite{cg68}作为点色数$χ(G)$的推广。{ \bf定理2：}对每个图$G$和每个$n \geq 1$，有$χ_n(G) \leq \left\…
2014-09-15 math.CO
The (t-1)-chromatic Ramsey number for paths
确定一个固定图的Ramsey数的经典问题的以下放松已经首先由Erdos，Hajnal和Rado在50多年前提出。给定一个图$G$和一个整数$t \geq 2$，确定最小数目$N$，使得在$N$顶点上的任何$t$着色的完全图中，存在一个仅使用某些$t-1$颜色的边的$G$的副本.当$G$是路径时，我们精确地确定答案。
2021-06-26 math.CO
Clustered colouring of graph classes with bounded treedepth or pathwidth
一类图的“簇色数“是最小整数$k$，使得对于某个整数$c$，该类中的每个图都是$k$ -簇，其单色分量的大小至多为$c$ .本文确定了树深有界的次闭类的聚类色数，并证明了路宽有界的次闭类的聚类色数的一个最佳可能上界。由此，我们确定了每个次闭类的分数簇色数。
2022-01-20 math.CO
Colorful monochromatic connectivity of random graphs
一个连通图$G$的边染色称为{\it单色连通染色}（简称MC-染色），由Caro和Yuster提出，如果图$G$的任意两个顶点之间有一条单色路连接.令$mc(G)$表示图$G$的MC-着色中使用的最大颜色数。注意，如果$G$不连通，则MC-着色不存在，在这种情况下，我们简单地让$mc(G)=0$。我们使用$G(n,p)$来表示Erdös-Rényi随机图模型，其中每个$\binom{n}{2}$顶点对以概率$p$独立于其他顶点对的方式出现为边。对于任何函数$f(n)$满足$1\leq f(n)<\frac{1}{2}n(n-1)$，我们表明，如果$\ell n \log n\leq f(n)<\frac{1}{2}n(n-1)$其中$\ell\in \mathbb{R}^+$，那么$p=\frac{f(n)+n\log\log n}{n^2}$是一个尖锐的阈值函数的属性$mc\left(G\left(n,p\right)\right)\ge f(n)$;如果$f(n)=o(n\log n)$，那么$p=\frac{\log n}{n}$是一个尖锐的阈值函数的属性$mc\left(G\left(n,p\right)\right)\ge f(n)$。
2014-12-31 math.CO
A Note on Distinguishing Trees with the Chromatic Symmetric Function
对于树$T$，考虑它的最小子树$T^{\circ}$包含度至少为$3$的所有顶点。然后，$T$的剩余边位于不相交的路径上，每个路径的一个端点在$T^{\circ}$上。我们证明了$T$的色对称函数决定了$T^{\circ}$的大小，以及这些入射路径的长度的多集。特别是，这概括了马丁，莫林和瓦格纳的证明，色对称功能区分蜘蛛。
2021-06-08 math.CO
Polynomial bounds for chromatic number. IV. A near-polynomial bound for excluding the five-vertex path
一个图G是H-自由的，如果它没有与H同构的诱导子图.证明了团数为$ω\ge 3$的无$P_5$图的色数至多为$ω^{\log_2(ω)}$ .由于Esperet、Lemoine、Maffray和Morel的研究，以前最好的结果是指数上界$(5/27)3^ω$。多项式界意味着著名的Erdos-Hajnal猜想对$P_5$成立，这是最小的开放情况。因此，有很大的兴趣，是否有一个多项式界的$P_5$ -自由图，我们的结果是一个尝试，以接近。
2022-10-02 math.CO
Packing coloring of graphs with long paths
本文研究含长路径的图的填充着色问题，引入路径对齐图积证明其多类子族填充色数有常数上界，刻画了填充色数不超过3的毛虫图结构并提出公开问题。
2025-11-16 math.CO
Packing chromatic numbers of finite super subdivisions of graphs
图$G$的\textit{packing chromatic number}，记为$% χ_ρ(G)$，是最小整数$k$，使得$G$的顶点集可以被划分为集合$V_i$，$i\in \{1,\ldots,k\}$，其中每个$V_i$是$i$ -packing。本文给出了图的\textit{finite super subdivisions}的填充色数的一些一般性质。本文确定了完全图的有限超剖分的填充色数，以及完全图的圈和路的圈和路的有限超剖分的填充\textit{neighborhood corona graphs}.
2020-01-02 math.CO
Colorful Hamilton cycles in random graphs
研究随机图$G_{n,p}$中边随机着色时哈密顿圈的颜色分布轮廓，确定其达到全向量集合的阈值。
2022-10-05 math.CO
On the Locating Chromatic Number of Trees
一些着色算法给出了所有顶点不在一条端路上的树的定位色数的一个上界。这意味着，可以通过优化端路径中使用的颜色数量来实现更好的着色算法。利用树的端掌的定位色数，给出了树的定位色数的一个估计。我们还研究了星的一个细分--棕榈树的定位色数。我们还证明了$χ_L(S_n(k))=Θ(n^{1/k})$ ; $χ_L(S_n(3))=(1+o(1))\sqrt[3]{4n}$ ;和$χ_L(O_n)=\left\lceil\log_3\left(\frac{n}{4}\right)\right\rceil+3$。
2020-11-17 math.CO
Chromatic symmetric functions of Dyck paths and q-rook theory (extended abstract)
Stanley的Dyck路径的色对称函数（CSF）及其Shareshian-Wachs $q$ -模拟与Hessenberg簇、对角调和函数和LLT多项式有重要的联系。在所谓的阿贝尔Dyck路径的情况下，它们也奇怪地与Stanley Stembridge（1993）和Guay-Paquet（2013）的结果中的非攻击车的位置相关。对于$q$ -类似物，Abreu-Nigro（2020）和Guay-Paquet（私人通信）使用$q$ -命中数推广了这些结果，这是Garsia和Remmel引入的结果的变体。我们的主要结果之一是Guay-Paquet优雅身份的新证明，该身份在CSF基础上用$q$ -命中系数表达了$q$ -CSF。我们进一步证明了它等价于Abreu-Nigro恒等式在初等对称函数中展开了$q$ -CSF.这是FPSAC扩展抽象版本。完整版本在ArXiv：2104.07599。
2021-04-20 math.CO
The $e$-positivity of the chromatic symmetric function for twinned paths and cycles
本文证明孪生操作保持环的色对称函数的$e$-正性，并给出路径孪生图的类似结果，利用三重删除公式和新恒等式。
2024-11-03 math.CO
Notes on Tree- and Path-chromatic Number
树-色数是树宽的一个色版本，其中树分解中袋的成本由其色数而不是其大小来度量。路-色数的定义类似.这些参数由Seymour（JCTB 2016）引入。本文综述了树色数和路色数的所有已知结果，并给出了一些新的结果和定理。特别地，我们提出了树-色数的Hadwiger猜想。为了证明我们的猜想可能比Hadwiger猜想更容易处理，我们给出了一个简短的证明：每个$K_5$ -minor free图最多有树色数$4$，避免了四色定理.我们也给出了计算树和路的色数的一些困难结果和图解.
2020-07-09 cs.DM math.CO
Rainbow Separating Path Systems
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）；University of Chile（智利大学）；Department of Mathematics and Statistics, University of Otago（奥塔哥大学数学与统计系）；Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学）
本文提出一种彩色分离路径系统，研究不同图类和颜色数下的最小系统规模，并发现随着颜色数增加，某些图类呈现三种渐进行为。
2026-04-17 math.CO
Paths With Three Blocks In Digraphs
具有三个块$P(k,l,r)$的路径是由$k$ -前向弧、接着是$l$ -后向弧、然后是$r$ -前向弧形成的定向路径。证明了任何$(2k+1)$ -色有向图都含有路$P(1,k,1)$ .然而，在任何$(k+4)$ -色有向图中，都存在有$l \geq k$的$P(1,l,1)$。在一般情况下，我们建立了一个二次界的路径与三个块。
2021-10-19 math.CO
Polynomial bounds for chromatic number VI. Adding a four-vertex path
一类图是$χ$ -有界的，如果存在一个函数$f$，使得该类中的每个图$G$的色数至多为$f(ω(G))$，其中$ω(G)$是$G$的团数;如果$f$可取为多项式，则该类是多项式$χ$ -有界的. Gyárfás-Sumner猜想断言，对于每一个森林$H$，$H$ -free图类（没有$H$的导出拷贝的图）是$χ$ -有界的。我们说森林$H$是好的，如果它满足更强的性质，即$H$ -自由图类是多项式$χ$ -有界的。很少有森林是好的：例如，它对五顶点路径是开放的。事实上，甚至不知道如果森林$H$的每个组成部分都是好的，那么$H$就是好的，特别是，不知道两个四顶点路径的不相交并是好的。在这里，我们证明了后者，更一般地说，如果$H$是好的，那么$H$和一个四顶点路的不交并也是好的。我们还证明了一个更一般的结果：如果$H_1$的每个分量都是好的，并且$H_2$是任何路（或扫帚），那么这类图是$H_1$ -free和$H_2$ -free是多项式$χ$ -有界的。
2023-03-22 math.CO
Burling graphs, chromatic number, and orthogonal tree-decompositions
Asplund和Grünbaum的一个经典结果是平面内轴对齐矩形的交图是$χ$-有界的。这个定理可以等价地用路径分解表示如下：存在一个函数$f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}$，使得每个具有两个路径分解的图，使得第一个分解的每个包与第二个分解的每个包相交的顶点最多不超过$k$顶点，其色数最多不超过色数$f(k)$。最近，Dujmović、Joset、Morin、Norin和Wood提出了一个问题：对于两个树分解，这是否更普遍地成立？本文给出了一个否定的答案：存在具有任意大的色数的图，对于这些图，我们可以找到两个树分解，使得第一个分解的每个包与第二个分解的每个包至多相交于两个顶点。此外，即使两个分解中的一个被限制为路径分解，这仍然成立。这是使用的三角形自由图的建设无界色数由于伯林，我们相信应该是更广泛的了解。
2018-01-29 math.CO
A set of chromatic roots which is dense in the complex plane and closed under multiplication by positive integers
我们研究了一个非常大的图族，其中的成员包括不相交的路径与极端集团确定的集团。这种广泛的特性自然地概括了具有众所周知的色多项式的各种较小的图形族。对于由其分支团路至少有一个平凡极值团的图组成的子族中的任意成员，我们导出了一个相对简单的公式，并利用这个公式证明了这些图的所有非整数色根的集合在乘自然数下是闭的. Sokal的一个著名结果引出了我们的主要结果，即存在一组色根，它在复平面上是稠密的，而且在正整数乘法下是封闭的。我们的研究结果提供了相当大的重量卡梅隆猜想，谁建议，这种封闭性可能是一个通用的功能的色多项式。我们也希望我们所提供的公式能对那些用色多项式计算的人有所帮助。
2013-06-11 math.CO
The game chromatic number of generalized Mycielski graphs of paths and cycles
Guizhou University（贵州大学）；Yangzhou University（扬州大学）
针对路径和圈的广义Mycielski图，确定其游戏色数介于4至5之间，得出M_2(P_5)与M_2(P_6)的游戏色数精确值为4，证明其不随层数和基础图阶数增长而超过5。
2026-09-03 math.CO
LLT polynomials, chromatic quasisymmetric functions and graphs with cycles
我们使用单位区间图的Dyck路径模型来研究由Shareshian和Wachs引入的色拟对称函数，以及垂直带-特别是单胞LLT多项式。我们发现，有平行的现象，关于$e$ -这两个家庭的多项式的积极性。特别是，我们给出了几个例子，LLT多项式的行为就像一个“镜像”的色准对称对应。Dyck路径模型也扩展到圆弧有向图，以获得更大的家庭的多项式。LLT多项式的这种循环扩张以前没有被研究过。很多关于单位区间图的组合数学进行到这个更一般的设置，我们证明了几个语句关于色拟对称函数和LLT多项式的$e$ -系数。特别是，我们认为某些$e$阳性的特征在上述所有家庭中都存在。此外，我们还研究了垂直带LLT多项式，它不存在自然的色拟对称对应项。这些多项式基本上是修改霍尔-Littlewood多项式，因此特别感兴趣。在这个更一般的框架中，我们能够给出一个自然的组合解释的$e$ -系数的线图和循环图，在这两个色和LLT设置。
2017-06-12 math.CO
On the $δ$-chromatic numbers of the Cartesian products of graphs
本文研究图的 $\delta$-色数（即 $\delta$-补图的色数），给出 $\delta$-补图的结构及笛卡尔积的 $\delta$-色数的紧界，并计算了循环、路径和星形图之间笛卡尔积的 $\delta$-色数。
2024-01-01 math.CO
Chromatic symmetric functions of Dyck paths and q-rook theory
Stanley的Dyck路的色对称函数（CSF）及其Shareshian-Wachs $q$ -模拟与Hessenberg簇、对角调和函数和LLT多项式有着重要的联系.在所谓的阿贝尔情形中，它们也与Stanley Stembridge（1993）和Guay-Paquet（2013）的结果中的非攻击车的位置奇怪地相关。对于$q$ -类似物，Abreu-Nigro（2020）和Guay-Paquet（私人通信）使用$q$ -命中数推广了这些结果。我们的主要结果之一是Guay-Paquet优雅身份的新证明，该身份在CSF基础上用$q$ -命中系数表达了$q$ -CSF。我们进一步证明了它等价于Abreu-Nigro恒等式在初等对称函数中展开了$q$ -CSF.在我们的工作过程中，我们建立的$q$ -击中数在这些扩展不同于原来假设的Garsia-Remmel $q$ -击中数的某些权力的$q$。我们证明了这些$q$命中数的新身份，并建立三个不同的变体之间的连接。
2023-01-10 math.CO
Chromatic Signed-Symmetric Functions of Signed Graphs
Stanley引入了单图的色对称函数，它是色多项式的推广。这是用相应图形排列的补数的整数点来表示的。Stanley证明了色函数的组合互易定理。这被认为是一个埃尔哈特型互易定理的图形安排。我们引入了色符号对称函数的符号图，色对称函数的一个模拟，通过相应的符号图安排的补的整数点，并证明了斯坦利的互易定理的推广。斯坦利已经证实，色对称函数区分树。这个猜想也被推广到符号树。我们验证了某些类的签名路径的猜想。
2021-03-04 math.CO
The optimal chromatic bound for even-hole-free graphs without induced seven-vertex paths
School of Mathematical Sciences and LPMC, Nankai University（南开大学数学科学学院和LPMC）；College of Computer Science, Nankai University（南开大学计算机学院）；Department of Mathematics, Hanyang University（汉阳大学数学系）
本文证明了不含诱导七顶点路径的偶孔图的色数与clique数之间的最优界，并扩展了前人结果，同时验证了Reed猜想。
2026-02-04 math.CO
Star Chromatic Index of Halin Graphs
图$G$的星边染色是图$G$的真边染色，使得图$G$中的每条长为4的路和圈至少使用三种不同的颜色. $G$的星色指数是使$G$允许星边着色为$k$色的最小整数$k$。本文得到了每一个Halin图的星色指数的紧上界$\left\lfloor\frac{3Δ}{2}\right\rfloor+2$，从而证明了Dvo{sny}{á}k等人（J图论，72（2013），313--326）关于三次Halin图的猜想.
2021-03-02 math.CO
Shift Graphs, Chromatic Number and Acyclic One-Path Orientations
本文利用移位图及其诱导子图，改进了完全二分图情形下无F诱导子图的色数上界，并证明移位图无AOP性质，同时构造了高奇围长但无AOP性质的图。
2024-12-17 math.CO
Star Coloring of Tensor Product of Two Graphs
本文研究两个图张量积的星着色问题，推导了任意图张量积星色数上界，确定了路径、圈与路径、两圈等不同图类张量积的星色数精确值或紧界。
2023-10-07 math.CO
Characterization of forbidden subgraphs for bounded star chromatic number
图的色数是使图具有正常$k$ -染色的最小$k$.在文献中有许多着色参数是正确的着色，也禁止双色子图。一些例子是$2$ -距离着色、无环着色和星着色，它们分别禁止三个顶点上的双色路、双色圈和四个顶点上的双色路。这个概念最早由Grünbaum在1973年提出，但没有给出具体的名称。通过定义一个$H$ -避免$k$ -染色为一个禁止双色子图$H$的真$k$ -染色，我们恢复了这个概念.当把不含$F$的图类$\mathcal C$作为诱导子图时，不难看出$\mathcal C$中的每个图都有界色数当且仅当$F$是大小不超过2的完全图.我们研究了一类没有$F$作为$H$ -避免着色的子图的图的这种现象。我们完全刻画了所有的图$F$，其中没有$F$作为子图的图类对于一大类图$H$具有有界$H$ -避免色数.作为推论，我们的主要结果暗示了图$F$的一个特征，其中没有$F$作为子图的图类具有有界星色数。我们还得到了无循环色数的完整刻画。
2018-12-04 math.CO
The chromatic number of (P_5, HVN )-free graphs
设$G$是一个图。用$χ(G)$和$ω(G)$分别表示$G$的色数和团数. $P_5$是5个顶点上的路径，而$HVN$是$K_4$加上一个与$K_4$的正好两个顶点相邻的顶点。结合已有的结果，本文证明了若$G$是$(P_5, \textit{HVN})$自由的，则$χ(G)\leq \max\{\min\{16, ω(G)+3\}, ω(G)+1\}$ .这个上界几乎是尖锐的。
2022-08-26 math.CO
A Polynomial Time Algorithm to Find the Star Chromatic Index of Trees
图$G$的星边染色是图$G$的真边染色，使得图$G$中的每条长为4的路和圈至少使用三种不同的颜色.图$G$的星色指数是使图$G$的星边染色为图$k$色的最小整数.在本文中，我们提出了一个多项式时间算法，找到一个最佳的星边着色的每棵树。我们还提供了一些严格的界限上的星色指数的树的直径最多为4，并使用这些界限，我们找到了一个公式，某些家庭的树的星色指数。
2018-12-23 math.CO
On local antimagic total chromatic number of certain one point union of graphs
本文研究局部反幻全标号，给出路径图和蜘蛛图的精确局部反幻全色数，并证明存在色数为3的单圈图和双圈图。
2024-07-19 math.CO
Subdivisions of Oriented Cycles in Digraphs with Hamiltonian directed path
针对有向图含指定有向圈细分的色数猜想，本文改进了哈密顿有向图情形的色数上界至$2n$，并将结果拓展到含哈密顿有向路径的有向图，深化了对猜想条件的认识。
2024-09-11 math.CO
Star Edge Coloring of the Cartesian Product of Graphs
图$G$的星边染色是图$G$的真边染色，使得图$G$中的每条长为4的路和圈至少使用三种不同的颜色.图$G$的星色指数是使图$G$的星边染色为图$k$色的最小整数.本文首先给出了两个图的笛卡儿积的星色数的上界。然后，我们确定的确切值的恒星色指数的$2$维网格。对于任意正整数$d$，我们还得到了路径与圈、$d$维网格、$d$维超立方体和$d$维环形网格的笛卡儿积的星色指数的上界.
2018-11-21 math.CO
Extended chromatic symmetric functions and equality of ribbon Schur functions
本文证明了加权图的广义色对称函数的一个一般的容斥关系，它专门用于（广义）$k$ -消去，并给出了从加权图中获得对称函数代数的许多新基的两种方法.此外，我们分类时，两个加权路有相等的扩展色对称函数证明这是等价的分类等带状舒尔函数。后者的分类是依赖于操作的组合物，我们推广到组合图。然后，我们应用我们的推广，以获得无限多个家庭的加权图，其成员具有相等的扩展色对称函数。
2021-03-26 math.CO
Induced subgraphs of graphs with large chromatic number. XI. Orientations
固定一个定向图H，设G是一个团数有界且色数很大的图。如果我们以某种方式定向它的边，那么一定存在同构于H的诱导子图吗？Kierstead和Rodl对两种特殊的有向图H提出了这个问题：三边路径，第一条和最后一条边都指向内部;和星（有许多边指向外部，许多边指向内部）。Aboulker等人随后证实，这两种情况的答案都是肯定的。我们对这两个问题都给予肯定的回答。
2018-09-05 math.CO
On the Alon-Tarsi Number and Chromatic-choosability of Cartesian Products of Graphs
利用Jensen和Toft（1995）在他们关于图着色问题的著作中定义的Alon-Tarsi数，研究了图的笛卡儿积的列表色数. $G$的Alon-Tarsi数$AT(G)$是最小的$k$，对于该最小的$k$，存在具有最大深度$k\!-\!1$的$G$的取向$D$，使得包含在$D$中的偶数和奇数循环的数目不同。已知$χ(G) \leq χ_\ell(G) \leq χ_p(G) \leq AT(G)$，其中$χ(G)$是色数，$χ_\ell(G)$是列表色数，并且$χ_p(G)$是$G$的着色数。在本文中，我们发现家庭的图$G$和$H$，使$χ(G \square H) = AT(G \square H)$，减少这一系列的不平等平等。证明了奇圈与路的笛卡尔积的Alon-Tarsi数总是等于3。然后将这一结果推广到表明，如果$G$是一个奇圈或完全图，$H$是一个至少有两个顶点的图，其中包含Hamilton路$w_1, w_2, \ldots, w_n$，使得对于每个$i$，$w_i$在$w_1, w_2, \ldots, w_{i-1}$中有一个最多的$k$邻居，则有$AT(G \square H) \leq Δ(G)+k$，其中$Δ(G)$是$G$的最大度.本文讨论了$G \square H$的其它推广，其中$G$是$V(G)$可划分为奇圈和完全图的图，$H$是含有Hamilton路…
2018-03-20 math.CO
Colourings of path systems
本文研究路径系统的着色问题，证明了偶数m≥4时k-色P_m系统的存在性，以及P4系统的2-色、k-色（k≥3）和唯一2-色在对应可容许阶数下的存在性结果。
2022-04-13 math.CO
Total dominator chromatic number of $k$-subdivision of graphs
设$G$是一个单图. $G$的全控制染色是指图$G$的顶点与某个色类的顶点相邻的全控制染色。$G$的全支配色数（TDC）$χ_d^t(G)$，是$G$的所有全支配色中的最小颜色数.对于任何$k \in \mathbb{N}$，$G$的$k$ -细分是一个单图$G^{\frac{1}{k}}$，它是通过用长度为$k$的路替换$G$的每条边而构造的。本文研究了$k$的全控制色数--$G$的细分.
2018-01-19 math.CO
Melting lollipop chromatic quasisymmetric functions and Schur expansion of unicellular LLT polynomials
本文推广并利用了Lee \cite{Lee}提出的LLT多项式的线性关系。利用色拟对称函数和单胞LLT多项式通过体积代换相关，因此它们满足相同的线性关系的事实，我们可以将线性关系应用于这两组函数。结果，在色拟对称函数方面，我们发现了一类$e$ -正图，称为\emph{melting lollipop graphs}，并明确地证明了$e$ -单峰性.在单胞LLT方面，我们得到了对应于某些图集的LLT多项式的Schur展开式，这些图集包括：完全图、路图、棒棒糖图和融化棒棒糖图。
2018-12-09 math.CO
