Coulomb Branches of Star-Shaped Quivers
我们研究的库仑分支的3D N=4“星形”的规范规范理论和它们的变形量子化，应用代数技术，已开发的数学和物理文献在过去的几年里。代数技巧提供了一个阿贝尔化映射，它将库仑分支手征环嵌入到一个简单得多的阿贝尔代数A中。从嵌入到A中的手征环算符出发，正则地导出了手征环算符之间的关系及其形变量子化。在星形箭管的情况下-其库仑分支与S类4d N=2理论的希格斯分支有关-这使我们能够系统地验证已知的关系，推广它们，并将它们重新命名。在量子化的设置，我们发现几个新的家庭的关系。
2018-12-07 hep-th math.QA math.RT
Coulomb branches of quiver gauge theories with symmetrizers
Kavli Institute for the Physics and Mathematics of the Universe (WPI), The University of Tokyo（东京大学宇宙物理与数学研究所（WPI））；Perimeter Institute for Theoretical Physics（理论物理前沿研究所）
本文扩展了三维N=4超对称有向图规范理论的有理分支数学定义，引入对称化概念，构造了BCFG型广义仿射格拉斯曼切片及其变形量子化，并研究了相关模结构与量子 enveloping 代数的下三角部分的关系。
2020-04-20 hep-th math-ph math.AG
Introduction to a provisional mathematical definition of Coulomb branches of $3$-dimensional $\mathcal N=4$ gauge theories
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究科）
本文介绍3维N=4超对称规范理论Coulomb分支的暂定数学定义，基于前文研究，扩展了2016年发表的日本原版文章。
2017-06-16 hep-th math-ph math.AG
Introduction to a provisional mathematical definition of Coulomb branches of $3$-dimensional $\mathcal N=4$ gauge theories
这是对$3$ -维$\mathcal N=4$超对称规范理论的库仑分支的临时数学定义的介绍，在arXiv：1503.03676，arXiv：1601.03586中进行了研究
2016-12-29 hep-th math.AG math.DG
Quantized Coulomb branches of Jordan quiver gauge theories and cyclotomic rational Cherednik algebras
Kyoto University（京都大学）；Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）
研究乔丹型标量 gauge 理论的量化 Coulomb 分支，证明其在无框架情况下与球形加权 Cherednik 代数同构，在有框架情况下与球形 cyclotomic 理性 Cherednik 代数同构，并证明其是 Yangian 代数的子商变形。
2016-08-10 hep-th math-ph math.AG
Higgs and Coulomb branches from vertex operator algebras
本文建立了拓扑扭曲三维${\cal N} = 4$超对称量子场论中的线缺陷范畴与边界局部算子顶点算子代数的模范畴之间的关系。我们测试的猜想在几个例子中，并提供了一些部分的证明标准类的规范理论。
2018-11-09 hep-th math.AG math.QA
Positive Traces on Certain ${\rm SL}(2)$ Coulomb Branches
Northwestern University（西北大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文研究了非交换代数上的正迹分类，探讨了三维N=4 gauge理论和四维N=2 gauge理论在圆上紧化的Coulomb分支结构，通过两种情况分析了正迹的分类方法。
2026-04-10 hep-th math-ph math.MP
Line bundles over Coulomb branches
University of Toronto（多伦多大学）；Perimeter Institute of Theoretical Physics（理论物理前沿研究所）；National Research University Higher School of Economics（国立高等经济学院）；Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术研究所）；Institute for Information Transmission Problems（信息传输问题研究所）；Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）；Kavli Institute for the Physics and Mathematics of the Universe (WPI), The University of Tokyo（东京大学宇宙物理与数学 Kavli 研究所（WPI））
本文研究了具有味对称群的规范理论中Coulomb分支的部分解析，通过推广定义构造，并将其与仿射Grassmannian、点的Hilbert方案及解析Cherkis弓变分的广义切片部分解析相联系。
2020-07-15 hep-th math-ph math.AG
Discrete quotients of 3-dimensional N = 4 Coulomb branches via the cycle index
利用希尔伯特级数，即所谓的希尔伯特公式，研究三维N=4规范理论的库仑分支，不仅对三维理论有用，而且对具有8个超荷的5维和6维规范理论的Higgs分支也有用。最近，一个猜想通过测量离散的整体$S_n$对称性连接了6维希格斯分支的不同相位。在相应的三维库仑分支上，这相当于几何$S_n$商。本文证明了关于具有酉结点的库仑分支的猜想，并将其推广到具有其它典型群的库仑分支。这些结果促进了离散$S_n$ -代数在库仑分支研究中的通用工具。
2018-08-26 hep-th
Quasimap critical cohomology, Coulomb branches, and quantum groups
Columbia University（哥伦比亚大学）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文研究从$\bbP^1$到中岛箭图簇$X$的有基拟映射模空间的临界上同调，构造其两个导出等价临界表示，得到典范DT层，证明移位杨代数与量子化库仑分支作用的相容性，猜想该结论普遍成立并归约为层论命题。
2026-09-01 hep-th math-ph math.AG
Coulomb branches of $3d$ $\mathcal N=4$ quiver gauge theories and slices in the affine Grassmannian (with appendices by Alexander Braverman, Michael Finkelberg, Joel Kamnitzer, Ryosuke Kodera, Hiraku Nakajima, Ben Webster, and Alex Weekes)
这是arXiv：1601.03586的一篇姊妹论文。本文研究了$ADE$型非框架和框架规范理论的库仑分支。在无框架的情况下，它们同构于从${\mathbb C}P^1$到旗簇的基有理映射的模空间。在框架的情况下，它们是仿射格拉斯曼及其推广中的切片。在与Joel Kamnitzer，Ryosuke Kodera，Ben Webster和Alex Weekes共同撰写的附录中，我们用截断的移位Yangian确定了量化的库仑分支。
2018-05-30 hep-th math-ph math.AG
Rozansky-Witten geometry of Coulomb branches and logarithmic knot invariants
通过研究非紧目标空间的Rozansky-Witten理论，我们发现了与其物理解释未知的结不变量的新联系。这开辟了几个新的途径，其中包括一个新的配方的$q$系列不变量的3-流形的仿射格拉斯曼和推广的Akutsu-Deguchi-Ohtsuki结不变量。
2020-05-11 hep-th math.AG math.GT
Classifying Isolated Symplectic Singularities via 3d $\mathcal{N}=4$ Coulomb Branches
Institut de physique théorique, Université Paris-Saclay, CEA, CNRS（巴黎萨克雷大学理论物理研究所）；University of Vienna, Faculty of Physics, Mathematical Physics Group（维也纳大学物理学院数学物理组）
基于衰变与裂变猜想，对具有孤立奇点的3d $\mathcal{N}=4$ Coulomb分支的幺正箭图进行分类，得到完整的孤立锥形辛奇点列表，并发现三个新的稳定箭图族。
2026-06-16 hep-th math-ph math.AG
Coulomb branches of 3-dimensional gauge theories and related structures
这些是（有点非正式）CIME暑期学校的讲义“几何表示论和规范理论”在2018年6月。在这些说明中，我们回顾了我们与H.Nakajima的一系列联合论文的结果和结构，其中给出了3d N=4量子规范理论（余切型）的库仑分支的数学定义。我们还讨论了一些进一步的建设（如在相应的拓扑扭曲理论的线算子的类别），并简要讨论了连接到局部几何朗兰兹对应。
2018-11-02 hep-th math.AG math.RT
Skein algebras and quantized Coulomb branches
Yau Mathematical Sciences Center, Department of Mathematical Sciences, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
本文为带边界低亏格曲面构造量子化 K-理论 Coulomb 分支，揭示其与 Kauffman 括号 skein 代数的联系，并提出一般猜想。
2026-09-23 hep-th math.GT math.QA
Dualities of $K$-theoretic Coulomb branches from a once-punctured torus
Yau Mathematical Sciences Center, Department of Mathematical Sciences, Tsinghua University（清华大学数学科学中心）
本文研究一次穿孔环面的量子化特征簇，发现三个不变子代数同构于量子化K-理论Coulomb分支，并受映射类群置换，证实了4维N=2*理论对偶性的物理预测。
2026-09-17 hep-th math.GT math.QA
Nilpotent orbit Coulomb branches of types AD
我们发展了一种新的方法来构造$3d$ $\mathcal{N}=4$库仑支手征环规范不变的生成元和关系，同时使整体对称性的体现。我们的例子推广到所有类型的平衡箭图$A$和$D$的库仑分支是幂零轨道的闭包。这种新的方法是一个综合的运营商计数使用希尔伯特系列和明确的代数结构介绍了布利莫尔，Dimofte和Gaiotto具有显着的潜力，进一步推广到其他箭，包括非简单的花边。该方法还确定了许多库仑分支的复杂的质量变形，提供了一个显式的构造幂零轨道的复杂变形。
2019-01-22 hep-th
Cherkis bow varieties and Coulomb branches of quiver gauge theories of affine type $A$
本文证明了affine type $A$的quiver gauge theories的Coulomb branches即为Cherkis bow varieties，揭示了其与Taub-NUT空间瞬子模空间的ADHM型描述及循环群等变作用的联系。
2025-02-03 hep-th math.AG math.RT
Quantum Trigonometric Spin Ruijsenaars-Schneider Models from $K$-theoretic Coulomb Branches
II. Institut für Theoretische Physik, Universität Hamburg（汉堡大学理论物理第二研究所）；Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）
本文利用4维N=2项链箭图规范理论的K-理论库仑分支，对N个粒子各带ℓ个自旋态的三角自旋Ruijsenaars-Schneider模型进行量子化，通过L-算子代数构造可积自旋链，推导了相关对易关系与运动方程。
2026-07-31 hep-th math-ph math.MP
The Coulomb and Higgs Branches of $\mathcal{N}=1$ Theories of Class $\mathcal{S}_k$
即使对于一般的$\mathcal{N}=1$理论，它是不可能分开的不同分支的超对称真空，在本文中，我们研究了一类特殊的$\mathcal{N}=1$ SCFT，这些类$\mathcal{S}_k$，它是可能的定义库仑和希格斯分支精确为$\mathcal{S}$类的$\mathcal{N}=2$理论，它们的后裔。我们研究的BPS运营商参数化这些分支的真空使用不同的限制的超共形指数以及库仑和希格斯分支希尔伯特级数。最后，利用我们已经开发的工具，我们提供了一个检查，六维$(1,1)$小弦论可以从类$\mathcal{S}_k$中的一个环形图解构
2021-01-11 hep-th
Quantum K-Rings of Partial Flag Varieties, Coulomb Branches, and the Bethe Ansatz
本文通过纯几何方法解释了 3D GLSM 的 Coulomb 分支方程与 5-顶点格点模型 Bethe Ansatz 方程的巧合，证明了旗流形量子 $K$-环的两种显式表示，并证明了部分旗流形的稳定映射与拟映射 $K$-理论同构。
2025-09-15 hep-th math-ph math.AG
Crystal bases and three-dimensional $ \mathcal{N}=4 $ Coulomb branches
我们建立并发展了某些晶体基底（柏原晶体）和三维$ \mathcal{N} =4 $规范理论的库仑分支之间的对应关系。这个结果适用于单系、非单系和仿射箭图。在非单缀情况下，通过应用公理规则或折叠单缀的子图，给出了两个等价的导子。我们还研究了打开真实质量的效果和随后的晶体简化。我们提出了大量的明确的例子的等价性。最后，我们给出了无限晶体与孤立真空理论的希尔伯特空间之间的对应关系。
2022-03-22 hep-th math-ph math.AG
Coulomb branches with complex singularities
我们构造了库仑分支具有奇异复结构的四维超共形场论。这意味着，特别是，他们的库仑分支坐标环不是自由生成的。我们的建设也给出了不同的SCFT的例子，具有相同的模空间（库仑，希格斯和混合分支）的几何形状。因此，这些SCFT提供了一个有趣的舞台，在其中测试模空间几何形状和共形场论数据之间的关系。我们通过测量$\mathcal N=4$ superYang-Mills（sYM）理论的某些离散全局对称性来构造这些SCFT。在最简单的情况下，这些离散对称是sYM规范群的外自同构，因此这些理论具有拉格朗日描述，作为具有不连通规范群的$\mathcal N=4$ sYM理论。
2018-04-09 hep-th
Virtual Coulomb branch and vertex functions
我们介绍了一个变种的$K$理论的量化库仑支构造的Braverman-Finkelberg-Nakajima，通过应用一个新的虚拟相交理论。在阿贝尔的情况下，我们定义了韦尔马模的虚拟库仑分支，并将它们与准映射到相应的希格斯分支的模空间。由Higgs分支的$K$理论准映射不变量定义的下降顶点函数可以实现为相关的Whittaker函数。量子$q$ -差模和Bethe代数（量子$K$ -理论环的类似物）可以用虚库仑分支来描述。作为应用，我们证明了量子$q$ -差模在GIT变分下的跨壁结果。非阿贝尔病例也通过阿贝尔化治疗。
2023-02-15 hep-th math-ph math.AG
Towards a mathematical definition of Coulomb branches of $3$-dimensional $\mathcal N=4$ gauge theories, I
考虑与紧李群$G$及其四元数表示$\mathbf M$相关的$3$维$\mathcal N=4$超对称规范理论.物理学家们研究了它的库仑支，这是一个非紧的超Kähler流形，如$\mathbb R^4$上的瞬子模空间，$\mathbb R^3$上的$SU(2)$ -瞬子模空间等。本文及其后续文章，我们提出了库仑支坐标环的数学定义，对于与$(G,\mathbf M)$相关的$2$ -球面上的规范$σ$ -模型，利用某个模空间的消失圈上同调群.在第一部分中，我们检查上同调群是否具有从Cremonesi，Hanany和Zaffaroni arXiv：1309.2657提出的Ranking公式所期望的正确的分次维数。本文的后续部分将介绍一种环结构（关于修正模空间的上同调）。
2016-10-18 hep-th math-ph math.AG
The Singularity Structure of Scale-Invariant Rank-2 Coulomb Branches
本文计算了四维秩为2的$\mathcal{N}{=}2$超共形场论中库仑分支算符标度维数的谱。只有一个有限的理性集的缩放尺寸是允许的。它是通过使用库仑分支上度量奇点轨迹的全局拓扑信息、这些奇点附近的特殊凯勒几何以及沿$\rm\, U(1)_R$对称轨道的电磁对偶单值性来确定的。一组新的拓扑和几何结果的发展，承诺是有用的库仑支几何的研究和分类在所有职级。
2020-10-09 hep-th
Spin Ruijsenaars-Schneider models are Coulomb branches
II. Institut für Theoretische Physik, Universität Hamburg（汉堡大学理论物理第二研究所）
本文证明三维$\mathcal{N}=4$项链拟环 gauge理论的上同调和$K$-理论Coulomb分支的Poisson代数能重现理性和双曲旋式Ruijsenaars-Schneider模型的运动方程，通过单极算子构造并显式化超可积结构。
2026-08-03 hep-th nlin.SI
Ring objects in the equivariant derived Satake category arising from Coulomb branches (with an appendix by Gus Lonergan)
本文证明三元组簇到仿射 Grassmannian 态射的对偶化复形正像构成等变导出 Satake 范畴中的环对象，并将既有构造推广到任意交换环对象，同时研究星形箭图对应的 Coulomb 分支。
2024-01-22 hep-th math-ph math.AG
Resolutions of nilpotent orbit closures via Coulomb branches of 3-dimensional N=4 theories
某些3维N=4 π规范理论的库仑分支是经典或例外代数的幂零轨道的闭包。作为相应的库仑支手征环的Hilbert级数，Einstein公式成功地描述了奇异超Kähler结构.利用味对称的带背景荷的实质量形变的K-S公式，研究了所有（特征）高度为2的幂零轨道的分辨性质。因此，该公式正确地再现了（i）辛解析的存在性，（ii）辛解析的形式，以及（iii）多重解析情况下的Mukai触发器。此外，（特征）高度2幂零轨道闭包解决了厄米特对称空间的余切丛和酉库仑分支实现穷尽了所有的可能性。
2018-09-06 hep-th
Coulomb Branches in 3d $\mathcal{N} = 4$ Revisited
本文利用几何 Langlands 纲领思想，重新审视 $\Omega$-形变下 3d $\mathcal{N} = 4$ 规范理论的超对称局域化，通过引入一对对偶边界条件简化动力学，自然导出 Coulomb 分支的数学定义，并借此理解了 Webster 的倾斜丛构造。
2024-12-23 hep-th
Quantum cohomology from mixed Higgs-Coulomb branches
本研究拓展了基于GLSM的法诺空间量子上同调计算方法，将其从纯库仑分支情形推广至含朗道-金兹堡轨形希格斯分支的混合红外相情形，并通过射影空间超曲面的多组实例验证了方法与现有数学结果一致。
2023-08-23 hep-th
Geometric constraints on the space of N=2 SCFTs III: enhanced Coulomb branches and central charges
这是第三次在一系列的三篇论文的系统分析秩1四维$\mathcal{N}=2$ SCFT。在前两篇论文中，我们开发并实施了一种策略，用于分类和构建物理平面秩1库仑分支几何的$\mathcal{N}=2$ SCFT。在这里，我们描述的希格斯和混合分支几何的模空间的这些SCFT的一般功能，并使用这一点，随着他们的库仑分支几何，计算他们的共形和风味中心荷。我们总结了秩1 $\mathcal{N}=2$ SCFT的最新技术水平。
2018-01-29 hep-th
Ungauging Schemes and Coulomb Branches of Non-simply Laced Quiver Theories
三维库仑分支在研究超对称规范理论的模空间中有着重要的作用，超对称规范理论中的超荷是在$8$和$6$维度中。受简单的$3$ d $\mathcal{N}=4$超对称规范理论的启发，我们考虑了由非简单的具有边重数$k$的箭图构造的库仑分支.在计算库仑分支作为修饰的标量算子空间时，质心$U(1)$对称性需要是无规范的。通常，对于一个简单的花边理论，所有选择的无规范$U(1)$（即所有选择的无规范方案）是等价的，库仑分支是唯一的。本文研究了各种非规范化方案及其对库仑分支簇的影响。结果表明，对于非简单的缀层，存在对应于不等价库仑分支簇的不等价非规范格式。在非简单的缀条的任何长节点上不进行测量，都会产生相同的库仑分支$\mathcal{C}$。对于在秩高于$1$的短节点上对$U(1)$进行非规范化的选择，GNO对偶磁晶格变形使得其不再对应于李群，并且因此，该公式产生无效的库仑分支。然而，如果在秩为$1$的短节点上执行非规范化，则一维磁晶格沿着其单一方向共形地重新标度，并且对应的库仑分支是$\mathcal{C}/\mathbb{Z}_k$形式的轨道折叠。$3$ d库仑分支的无规范方案提供了一个特别有趣和直观的描述，描述了Kostant和Brylinski arXiv：math/9204227研究的幂零轨道上的一个行动子集。分别对最小不平衡$C_n$、仿射$F_4$、仿射$G_2$和扭曲仿射$D…
2020-04-14 hep-th
Emergent Global Symmetry from IR N-ality
本文提出三维八超荷理论的一类新红外对偶，通过箭图突变构造流向同一红外不动点的箭图序列（红外 N-ality），并证明其中总存在一个理论使库仑分支对称性的秩在紫外显现，特殊情形下对称代数可直接从箭图读出。
2024-10-21 hep-th math-ph math.MP
Hilbert Series and Complete-Intersection Structure of Coulomb Branches for Non-Maximal Nilpotent Orbits of $SL(N)$
National Institute of Technology, Rourkela（鲁尔基拉国家技术学院）
本文基于SL(N)非最大nilpotent轨道的三种维N=4quiver gauge理论的耦合分支，利用Hall--Littlewood闭式形式和单极公式计算了精确未细化希尔伯特级数，并发现所有情况下的耦合分支均为完全交集结构，生成元和关系遵循由转置分区决定的统一模式。
2026-04-26 hep-th
Classification of N=2 Superconformal Field Theories with Two-Dimensional Coulomb Branches, II
我们继续分类的2维标度不变刚性特殊Kahler（RSK）几何。这种分类开始于[hep-th/0504070]，其中分析了对应于具有全纯1形式的固定标准基的y^2=x^6形式的曲线的奇点。这里我们对y^2=x^5型奇点进行分析。(The最后一种最大奇点类型，y^2=x^3（x-1）^3，将在后面的论文中进行分析。）这些奇异性潜在地描述了N=2的四维超对称场论的库仑分支。我们发现，只有13个解决方案满足可积性条件（强制RSK几何的库仑分支）和Z-一致性条件（需要无质量的带电状态在奇点）。在这些解中，有一个解具有边际形变，对应于某些Sp（2）规范理论的已知解，而其余的解对应于孤立的强相互作用共形场论。
2005-10-26 hep-th
Discrete Gauging in Coulomb branches of Three Dimensional $\mathcal{N}=4$ Supersymmetric Gauge Theories
本文检验了一个关于三维$\mathcal{N} = 4$超对称规范规范理论的离散非阿贝尔规范的猜想。给定具有秩为$1$的$n$节点群的父节点群，在离散$S_n$全局对称下不变，可以构造子节点群，其中该群被单个伴随$n$节点取代。基于本文的主要猜想，子库仑分支对应于一个理论，其中$S_n$离散整体对称性是规范的，新的库仑分支是父库仑分支的非阿贝尔轨道。我们证明和测试的三个简单的花边家庭的花束箭和一个非简单的花边花束箭与$C_2$因素的全球对称性的猜想。
2018-08-15 hep-th
Twisted traces on abelian quantum Higgs and Coulomb branches
本文研究 3d $\mathcal{N}=4$ 规范理论量子 Higgs 分支上的扭曲迹，利用关联函数定义该迹并在阿贝尔情形证明其 Verma 模展开，验证相关猜想并联系镜像对称与不动点公式。
2025-07-26 hep-th math-ph math.MP
Towards a mathematical definition of Coulomb branches of $3$-dimensional $\mathcal N=4$ gauge theories, II
本文针对三维 $\mathcal N=4$ 超对称规范理论，在表示为 $\mathbf N\oplus\mathbf N^*$ 时，将物理中的 Coulomb 分支严格定义为带 $\mathbb C^\times$ 作用的仿射代数簇。
2024-01-22 hep-th math-ph math.AG
Monopole operators and Hilbert series of Coulomb branches of 3d N = 4 gauge theories
本文解决了一个长期存在的问题--在2+1维N = 4超共形场论的库仑分支上确定手征环和模空间（即作为代数簇）。先前的技术涉及在模空间和/或镜像对称上计算度量。这些方法局限于足够小的模空间，具有足够的对称性，或足够小的规范理论的希格斯分支。我们介绍了库仑分支的希尔伯特级数的一个简单公式，它适用于任何好的或丑陋的三维N = 4规范理论。该公式计算了由经典算子修饰的Casimir算子，Casimir不变量是由磁通量保持不变的剩余规范群。我们把我们的公式应用于几类规范理论。在此过程中，我们对镜像对称性进行了各种测试，成功地将镜像理论中库仑分支的希尔伯特级数与希格斯分支的希尔伯特级数进行了比较。
2014-01-12 hep-th
Classification of N=2 Superconformal Field Theories with Two-Dimensional Coulomb Branches
本文研究了二维尺度不变刚性特殊Kahler（RSK）几何的分类，它潜在地描述了四维N=2超对称场论的库仑分支.我们表明，这种分类是等价于一组多项式方程的解决方案，通过使用可积性条件的中心荷，标度不变性，来自要求单值的物理量的库仑分支的约束，和无质量的BPS状态在奇点的属性。我们找到相应的拉格朗日尺度不变理论的解决方案-包括尺度不变G_2理论之前没有发现在文献中-以及许多新的孤立的解决方案（没有边际变形）。我们所有的标度不变RSK几何都与作为N=2超共形场论的有效理论的解释相一致，并且，在我们可以检验的地方，证明作为量子场论存在。
2005-06-01 hep-th
Poisson Brackets for some Coulomb Branches
本文构造了特定 $3d$ $\mathcal{N}=4$ quiver 规范理论 Coulomb 分支手征环算子间的 Poisson 括号，显式计算了自由空间等情形的括号，并对源自 $6d$ 和 $5d$ 理论的 Higgs 分支提出了相关猜想。
2023-03-24 hep-th
Quiver origami: discrete gauging and folding
我们研究了两种类型的离散操作的库仑分支的$3d$ $\mathcal{N}=4$规范规范理论使用阿贝尔化和ESTA公式。我们概括了以前的工作库仑分支的离散导数，并介绍了新的花环的dielectric理论。我们进一步研究了产生非简单花边箭图的库仑分支的双折叠。
2020-08-28 hep-th
Classification of Minimal Abelian Coulomb Branches
本文对具有孤立奇点的三维N=4阿贝尔箭图库仑分支给出完整分类，证明其几何均为四元数空间除以U(1)或有限循环群的商，并通过衰变与裂变算法及三维镜像对称两种方法加以验证。
2024-12-27 hep-th
Coulomb branches for rank 2 gauge groups in 3d N=4 gauge theories
三维N=4规范理论的库仑支是裸和修饰的BPS算符空间。我们利用保形尺寸来定义一个风扇，在与一个GNOME-对偶群的权重格相交时，会产生一个半群的集合。事实证明，这些半群的唯一希尔伯特基是生成整个手征环的一个充分的、有限的Hilbert算子集。此外，最小生成元的性质的知识足以显式计算希尔伯特级数。本文的技术允许一个有效的评价一般秩规范群的希尔伯特级数。作为一个应用，我们提供了各种例子，所有的秩二规范群来证明新的解释。
2016-08-19 hep-th
Coulomb and Higgs Branches from Canonical Singularities: Part 0
五维和四维超共形场论分别由M理论和IIB型弦论中的正则三重奇点产生。我们研究了它们的库仑和希格斯分支使用crepant分辨率和变形的奇异性。我们提出了一个模空间之间的关系，紧化的理论，以3D，其次是3D $\mathcal{N}=4$镜像对称和$S$型计量的阿贝尔味对称。特别是，我们使用这种对应关系，以确定希格斯分支的一些5d SCFT和他们的磁颤炮的几何形状。作为一般框架的应用，我们观察到，工程师的Argyres-Douglas理论在IIB型的奇点也引起了秩0 5d SCFT在M理论。我们还计算了4d和5d SCFT的高阶对称性，包括$(G, G')$型广义Argyres-Douglas理论的一种对称性。
2021-12-01 hep-th
Hypertoric varieties, $W$-Hilbert schemes, and Coulomb branches
Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）；Sapienza Università di Roma（罗马第一大学）
本文研究了配备韦尔群辛作用的仿射超 тор品种的横贯等价希尔伯特方案，展示了科姆分支可通过此类希尔伯特方案或其哈密顿约简获得，并探讨了这些对象上的完整超卡拉西奥普利 metric。
2026-04-23 hep-th math.AG math.DG
Perturbative Coulomb branches on $\mathbb{R}^3\times S^1$: the global D-term potential
Department of Physics, Sharif University of Technology（德黑兰理工大学物理系）；C.N. Yang Institute for Theoretical Physics, Stony Brook University（石溪大学杨振宁理论物理研究所）
本文研究了在$\mathbb{R}^3\times S^1$上放置四维$\mathcal{N}=1$规范理论所引发的三维$\mathcal{N}=2$库仑分支的扰动势能，通过正则化处理Kaluza-Klein模态生成的D项耦合，填补了圈紧缩超对称规范理论文献中的重要空白。
2026-10-27 hep-th math-ph math.MP
$\mathcal{N}=1$ Curves on Generalized Coulomb Branches
研究了广义库仑支上的四维$\mathcal{S}_k$类超对称规范理论$\mathcal{N}=1$的低能有效动力学。低能量有效规范耦合自然编码的代数曲线$\mathcal{X}$，我们得出的耦合和质量变形的一般值。然后，我们将这些IR曲线$\mathcal{X}$转换为UV或M理论形式的$\mathcal{C}$：六维$\mathcal{N}=(1,0)$ ${A_{k-1}}$ SCFT在其上被紧化的穿孔黎曼曲面，给出类$\mathcal{S}_k$理论。我们发现UV曲线$\mathcal{C}$和它们相应的亚纯微分与它们的母体$\mathcal{S}$类的四维$\mathcal{N}=2$理论具有相同的形式.它们有相同的极点，它们的留数是所有精确的边际耦合和裸质量参数的函数，我们可以精确计算。
2021-11-29 hep-th
Hilbert series and mixed branches of $T[SU(N)]$ theory
我们考虑三维$\mathcal{N}=4$ $T[SU(N)]$理论的混合分支。我们计算的混合分支的库仑分支部分的希尔伯特级数的限制规则作用于希尔伯特级数的完整的库仑分支，将截断磁荷总和只到子集的BPS着装的BPS算子出现在库仑分支子轨迹的混合分支的茎。这种限制可以通过单极子的磁荷与膜位置模量之间的关系，从IIB型膜图像中直接理解。我们还应用限制规则的希格斯分支的一个给定的混合分支的一部分，利用三维镜像对称。这两种情况都与用不同方法计算的结果完全一致。
2016-09-26 hep-th
Coulomb and Higgs Branches from Canonical Singularities, Part 1: Hypersurfaces with Smooth Calabi-Yau Resolutions
M理论和IIB弦论在三重正则奇点上的紧化分别产生了5d和4d的超共形场论（SCFT）。奇异性的分辨率和变形编码SCFT及其模空间的显著特征。在本文中，我们在本系列的第0部分（arXiv：2007.15600）的基础上进一步探索了孤立超曲面奇点产生的SCFT的物理学。我们详细研究这些规范孤立的超曲面奇点，承认一个光滑的卡-丘（crepant）决议。他们的5d和4d物理进行了讨论，并在许多情况下，他们的3d减少和镜子（磁颤）确定。作为一个探索性的工具，我们提供了一个Mathematica代码，计算任何典型的孤立的超曲面奇点的关键量，包括5d秩，4d库仑支谱和中心荷，在4d和5d的更高形式的对称性，和crepant分辨率。
2021-12-12 hep-th
Slant sums of quiver gauge theories
研究斜和操作在有向图规范场理论中的定义与应用，通过扭矩固定点关系及分支规则推导出因子化结论，提出关于Coulomb分支的猜想并验证ADE类型情况。
2026-03-16 hep-th math-ph math.AG
Singularities and Gauge Theory Phases
受椭圆Calabi-Yau三重上的M-理论紧化的启发，我们给出了奇异椭圆纤维化的小分辨网络与五维N = 1规范理论的库仑分支之间的对应关系.虽然分辨率对应于库仑分支的子室，但部分分辨率对应于库仑分支与库仑-希格斯分支相交的更高余维轨迹。不同分辨率之间的触发器通过库仑分支上的反射来识别。撇开物理学不谈，这种对应关系在椭圆纤维化和表象理论之间提供了一个有趣的联系。
2014-07-09 hep-th math.AG
Quantized Coulomb Branches, Monopole Bubbling and Wall-Crossing Phenomena in 3d $\mathcal{N}=4$ Theories
为了研究$\mathcal{N}=4$幺正SQCD理论的量子化库仑分支，提出了一种新的方法来计算插入到$\mathbb{R}\times\mathbb{R}^2_ε$ Omega背景中的Bracket和Casimir算子的量子化子.这种方法结合了IIB型弦论中超对称局部化的结果和膜实现的输入。主要的挑战是某些超矩阵模型（SMM）的配分函数的计算，这些配分函数出现在膜结构中的D1弦上。我们发现，非交换性所产生的非交换操作插入有关的壁交叉现象的FI参数空间的SMM。我们说明了我们的方法在各种例子中，我们提供了明确的结果，为任意的非冒泡裸muscle运营商。我们还讨论了实现的非交换产品作为一个Moyal（明星）产品，并用它来成功地测试我们的结果。
2020-04-23 hep-th
