非余切型的 Coulomb 分支（附录由 Gurbir Dhillon 和 Theo Johnson-Freyd 撰写）
Coulomb branches of noncotangent type (with appendices by Gurbir Dhillon and Theo Johnson-Freyd)
AI总结：
本文构造了非余切型 3d N=4 规范理论的 Coulomb 分支，借助 Sp(2n) 扭曲导出 Satake 范畴中的泛环对象、范畴化 Weil 表示与 Radon 变换，并讨论其在 S-对偶和相关猜想中的应用。
摘要：
我们提出了一种构造 3d N=4 规范理论 Coulomb 分支的方法，该理论对应于连通约化群 G 与 G 的有限维辛表示 M 的一种选择，并满足特定的反常抵消条件。这推广了 arXiv:1601.03586 中的构造；在该工作中，假设 M=N⊕N*，其中 N 是 G 的某个表示。我们的构造通过辛群 Sp(2n) 的扭曲导出 Satake 范畴中的某个“泛”环对象来完成。该对象的构造使用了 Weil 表示的范畴化版本；我们还计算了此对象在（扭曲）导出 Satake 等价下的像，并表明它可以通过某种 Radon 变换，由 S. Lysenko 在 Bun_Sp(2n)(P^1) 上引入的 theta-sheaf 得到。我们还讨论了该构造在两方面的应用：一是为 4 维规范理论中超对称边界条件的 S-对偶给出潜在的数学构造，二是 D. Ben-Zvi、Y. Sakellaridis 和 A. Venkatesh 的猜想（及其某种推广）。
英文摘要：
We propose a construction of the Coulomb branch of a $3d\ {\mathcal N}=4$ gauge theory corresponding to a choice of a connected reductive group $G$ and a symplectic finite-dimensional reprsentation $\mathbf M$ of $G$, satisfying certain anomaly cancellation condition. This extends the construction of arXiv:1601.03586 (where it was assumed that ${\mathbf M}={\mathbf N}\oplus{\mathbf N}^*$ for some representation $\mathbf N$ of $G$). Our construction goes through certain "universal" ring object in the twisted derived Satake category of the symplectic group $Sp(2n)$. The construction of this object uses a categorical version of the Weil representation; we also compute the image of this object under the (twisted) derived Satake equivalence and show that it can be obtained from the theta-sheaf introduced by S.Lysenko on $\operatorname{Bun}_{Sp(2n)}({\mathbb P}^1)$ via certain Radon transform. We also discuss applications of our construction to a potential mathematical construction of $S$-duality for super-symmetric boundary conditions in 4-dimensional gauge theory and to (some extension of) the conjectures of D.Ben-Zvi, Y.Sakellaridis and A.Venkatesh.
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