Inhomogeneous turbulence for the Wick nonlinear Schrödinger equation
本文引入Wick NLS模型，推导均匀与非均匀设置下的波动力学方程，揭示波包输运与碰撞的统计行为，并发现新的碰撞方程。
2024-02-06 math-ph math.AP math.MP
Global existence of strong solutions to the Inhomogeneous Kinetic Wave Equation
Baruch College & The Graduate Center, City University of New York（巴鲁克学院与纽约市立大学研究生中心）；Courant Institute of Mathematical Sciences（库朗数学科学研究所）
本文针对非齐次动力学波方程构造整体色散解，证明其强解的首个全局存在性，结合色散估计与新的三重线性界，用新型碰撞平均估计处理硬球核，证明非线性演化保持正性。
2026-08-12 math-ph math.AP math.MP
Short time diffusion properties of inhomogeneous kinetic equations with fractional collision kernel
我们证明了非齐次动力学方程的正则化性质在短时间内，其碰撞核的行为像一个分数幂的拉普拉斯速度。我们对待分数Kolmogorov方程和线性化玻尔兹曼方程没有截止（硬势）。
2018-04-23 math.AP
Unified Formulation and Asymptotic Limits of Inhomogeneous Kinetic Models within GENERIC
University of Birmingham（伯明翰大学）；Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
本文研究了一类统一的不均匀动力学模型，将粒子和波的统计物理基本模型统一于GENERIC框架下，并推导了二体相互作用系统的 grazing 极限，得到Landau型方程。
2026-04-09 math.AP
Introduction to hypocoercive methods and applications for simple linear inhomogeneous kinetic models
在2016年10月在Morning side数学中心举行的讲座中，我们在一个非常简单的框架中介绍了一维动力学非齐次方程的希尔伯特次强制方法，以及一些关于线性或非线性微扰设置中的短时间或长时间行为的插图
2017-10-16 math.AP math.SP
Inhomogeneous wave kinetic equation and its hierarchy in polynomially weighted $L^\infty$ spaces
本文研究空间非均匀 4 波动力学方程及其无限层级，证明多项式衰减初值下的全局适定性，并借助 Hewitt-Savage 定理与组合棋盘博弈论证构造并唯一确定层级解。
2024-05-07 math.AP
On the wave turbulence theory for a stochastic KdV type equation -- Generalization for the inhomogeneous kinetic limit
从格子上的随机Zakharov-Kuznetsov（ZK）方程出发，最后两位作者的先前工作[ST 21]在非常一般的假设下推导了动力学极限处的齐次3波动力学方程：初始条件是不平衡的，尺寸$d\ge 2$，非线性$λ$的小度被允许与晶格的尺寸无关，弱噪声被选择为不与弱非线性竞争并且不将能量注入方程。在目前的工作中，我们建立在[ST 21]的框架下，遵循Spohn [Spo 06]的形式推导，并受到第一作者和Olla以前的工作[HO 21]的启发，因此在类似的假设下，也可以在动力学极限下获得非齐次3波动力学方程。与齐次情形类似--与立方非线性薛定谔方程不同--确定性格点ZK方程的非齐次动力学描述不太可能发生，这是由于在某个奇异流形上色散关系消失，在该奇异流形上不仅有$3$ -波相互作用，而且有所有$n$ -波相互作用（$n\ge3$）发生，这是Lukkarinen首次观察到的现象[Luk 07]。据我们所知，我们的工作提供了第一个严格的推导非线性非齐次波动动力学方程的动力极限。
2022-11-08 math.AP
Inhomogeneous six-wave kinetic equation in exponentially weighted $L^\infty$ spaces
该研究首次分析空间非齐次六波动力学方程的柯西问题，在指数加权$L^\infty_{xv}$空间中证明非负温和解的存在唯一性及散射性，解决了六波相互作用几何复杂度更高的难题。
2025-01-17 math.AP
Ultra-analytic effect of Cauchy problem for a class of kinetic equations
研究了一类动力学方程柯西问题的光滑化效应。首先考虑空间齐次非线性Landau方程和非齐次线性Fokker-Planck方程的Cauchy问题的超解析效应。这些光滑效果的结果是最佳的，类似于热方程。在第二部分中，我们研究了一类具有Maxwell分子的空间非齐次线性Landau方程模型，并给出了Cauchy问题的解析解。
2009-03-22 math.AP
Hypoelliptic Estimates for a Linear Model of the Boltzmann Equation without Angular Cutoff
本文建立了一类动力学方程的最优亚椭圆估计，这些动力学方程是无角度截止的空间非齐次Boltzmann方程的简化线性模型。
2011-05-14 math-ph math.AP math.MP
The Gevrey hypoellipticity for kinetic equations
本文研究了一类线性和半线性动力学方程的弱解的Gevrey正则性，这类方程是空间非齐次Boltzmann方程的无角截断的线性模型.
2011-02-26 math.AP
Gevrey hypoellipticity for a class of kinetic equations
本文研究了一类线性和半线性动力学方程的弱解的Gevrey正则性，这类方程是空间非齐次Boltzmann方程的无角截断的线性模型.
2009-10-16 math.AP
On a spatially inhomogeneous nonlinear Fokker-Planck equation: Cauchy problem and diffusion asymptotics
该研究针对空间非均匀非线性Fokker-Planck方程的动理学模型，证明当初值低于麦克斯韦分布时的全局适定性与瞬时光滑性，建立低场极限下与快扩散流的关联并推导全局定量扩散渐近行为。
2022-07-12 math.AP
Strong solutions to the inhomogeneous Navier-Stokes-BGK system
本文研究了一个具有密度依赖碰撞频率的BGK模型与非齐次Navier-斯托克斯方程通过阻力耦合的流体动力学模型的局部时间适定性。据作者所知，这是第一个关于带非线性粒子间算子的粒子-流体模型局部时间光滑解的存在性的结果，当初始数据变小时，时间的存在性可以延长.
2019-09-24 math.AP
Multi-species kinetic models: GENERIC formulation and Fisher information
University of Birmingham（伯明翰大学）；Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
本文提出多物种动力学模型的GENERIC格式，并证明多物种Boltzmann方程的Fisher信息随时间非递增。
2026-02-10 math.AP
Blow-up results for Inhomogeneous fourth-order nonlinear Schrödinger Equation
本文研究非齐次双调和薛定谔方程解的H²范数爆破现象，通过凸性方法和virial恒等式，分别分析负能量及低于基态能量且动能超基态的正能量下径向与非径向解的爆破情况。
2025-07-07 math.AP
Kinetic Schauder estimates with time-irregular coefficients and uniqueness for the Landau equation
我们证明了动力学Fokker-Planck方程的Schauder估计，它只需要在空间和速度上的Hölder正则性，而不需要在时间上。作为应用，我们从$x$中具有Hölder正则性且$v$中只有对数连续模的初值出发，得到了空间非齐次Landau方程经典解的弱-强唯一性结果.这取代了先前的结果，要求两个变量都具有霍德尔连续性。
2022-06-02 math.AP
The Cauchy problem for the inhomogeneous non-cutoff Kac equation in critical Besov space
本文研究了空间非齐次非截断Kac方程的Cauchy问题。如果初始数据属于空间临界Besov空间，我们可以在扰动框架下证明弱解的适定性。此外，它示出的解决方案享有Gelfand-Shilov正则化性质的速度变量和Gevrey正则化性质的位置变量。与文献[18]中的结果相比，本文改进了Gelfand-Shilov正则性指标，使其成为最优的.据我们所知，我们的工作是第一个表现出光滑效应的动力学方程在Besov空间。
2019-02-18 math.AP
Onsager's energy conservation for inhomogeneous Euler equations
本文讨论了二维和三维密度相关的欧拉方程的能量守恒问题。给出了两类解正则性的充分条件，以保证在包括初始时刻在内的整个时间区间上总动能守恒。第一类数据假设密度的空间梯度上的可积性，因此覆盖了Constantin-E-Titi关于齐次Euler方程的经典结果。另一类数据则使速度剖面具有额外的时间Besov正则性，相应的结果可用于处理广泛的粗糙密度剖面。
2018-10-11 math.AP
Global smooth solutions to the inhomogeneous Landau-Fermi-Dirac equation
The University of Chicago（芝加哥大学）；The University of Maryland（马里兰大学）
该研究针对带库仑势的非均匀朗道-费米-狄拉克方程，结合先验L^∞界与改进质量扩散方法，证明了速度多项式衰减的粗糙初值下时间整体经典解的存在性，为动理学方程适定性研究提供了简明路线图。
2026-09-01 math.AP
Second order McKean-Vlasov SDEs and kinetic Fokker-Planck-Kolmogorov equations
本文研究了系数可测且依赖于密度分布的二阶随机微分方程。通过建立具有分布值非齐次项的动力学Fokker-Planck-Kolmogorov方程的最大值原理，在较弱的假设下证明了该方程弱解的存在性.此外，利用最近在\cite{GIMV19}中得到的Hölder正则性估计，我们还证明了当扩散系数仅依赖于位置变量（不一定连续）时广义鞅问题的适定性.即使在非密度分布依赖的情况下，这似乎是第一个关于可测扩散系数的微分方程的适定性的结果。
2022-01-25 math.AP math.PR
Well-posedness for the spatially inhomogeneous Fermi-Dirac-Fokker-Planck equation
Institut für Analysis und Numerik, Fachbereich Mathematik und Informatik der Universität Münster（明斯特大学数学与计算机科学系分析与数值研究所）
本文在无小量或近平衡假设下，通过消失粘性近似与熵解方法，证明了空间非均匀费米-狄拉克-福克-普朗克方程的全局适定性，拓展了该方程的微扰 regime 理论。
2026-11-10 math.AP
Averaging lemmas and hypoellipticity
本文使用交换子和基本解方法，为纯动力学输运方程建立平均化引理和亚椭圆估计，并在一般非齐次通量条件下推导出正则性性质，应用于平流-扩散方程及双曲守恒律的动力学形式。
2025-02-24 math.AP
Nonlinear asymptotic stability of inhomogeneous steady solutions to boundary problems of Vlasov-Poisson equation
本文研究了水平周期3D半空间中受背景重力作用的无碰撞粒子系统，在Vlasov-Poisson方程框架下构造了Lipschitz连续的空间非齐次稳态，并证明了其在加权Sobolev拓扑下对小扰动的指数级非线性渐近稳定性，同时建立了稳态与动态问题的适定性及正则性估计。
2023-11-17 math.AP
Collective behavior models with vision geometrical constraints: truncated noises and propagation of chaos
本文利用具有视觉几何约束的间断核来研究随机相互作用粒子大系统。我们严格地从相应的随机积分包含系统导出了一个Vlasov-Fokker-Planck型动力学平均场方程。更具体地说，我们构造了一个整体的时间弱解的随机积分包含系统，并推导出动力学方程的不连续核和非齐次噪声强度通过使用1-Wasserstein距离。
2017-05-10 math.AP
Quantitative De Giorgi methods in kinetic theory for non-local operators
本文基于轨迹和能量估计中的非局部项，定量推导了动理学积分微分方程的 Harnack 不等式，蕴含 Hölder 连续性，并恢复了非截断情形下非齐次 Boltzmann 方程的已有结果。
2024-01-07 math.AP
Stability of equilibria of the spatially inhomogeneous Vicsek-BGK equation across a bifurcation
针对空间非均匀Vicsek-BGK方程，在足够大Knudsen数假设下，通过基于拉普拉斯-傅里叶变换的新亚强制性方法证明线性化稳定性，将均匀模型的稳态分岔结果扩展到非均匀问题，还得到了平衡态附近光滑解的全局存在性等结论。
2024-11-28 math.AP nlin.AO
