A higher Hodge extension of the Feigin-Tsygan Theorem
我们证明了当在一定的Hodge滤子下完成时，推广的非交换de Rham复形与周期循环复形是（约化）准同构的，而它的每个滤子片与负循环复形是准同构的.这扩展了Feigin和Tsygan的经典结果，它对应于我们的拟同构的Hodge度$0$部分。这个结果被应用于\cite{Yeu1, Yeu2}中的Calabi-Yau范畴的研究。
2022-02-19 math.AG math.KT
Hodge to de Rham degeneration of nodal curves
本文研究结点曲线的非交换 Hodge–de Rham 退化，计算其 Hochschild 与负循环同调，并分类可提升的 Hochschild 类，为范畴枚举不变量计算提供基础。
2025-03-18 math.AG
Cyclic covers: Hodge theory and categorical Torelli theorems
本文研究带矩形Lefschetz分解基簇上的分歧循环覆盖，定义包含$\mathrm{D}^{\mathrm{b}}(Z)$的等变子范畴$\mathcal{A}_Z$，分解Kuznetsov分量，并推出低次数素Fano三维簇的范畴Torelli定理。
2023-12-08 math.AG
All the $λ_1$'s on cyclic admissible covers
本文计算了射影直线的循环容许覆盖的一维模空间上Hurwitz-Hodge类$λ_1^e$的度。我们还计算了所有一维模空间的Hodge丛$λ_1$的第一Chern类的度.在更高的维度，我们表示的除数类$λ_1$作为一个线性组合的$ψ$类和边界层。
2021-12-27 math-ph math.AG math.CO
Non-commutative Hodge structures: Towards matching categorical and geometric examples
本文研究了微分分次代数和范畴的周期循环同调上的非交换Hodge结构的de Rham部分。讨论了穿孔形式圆盘上周期循环同调上相应联络的显式公式。我们的主要结果说，一类多项式的矩阵因式分解的公式再现，直到一定的转变，一个众所周知的连接相关的扭曲德拉姆上同调，发挥了核心作用的几何方法霍奇理论的孤立奇点。
2012-07-23 math.AG math.KT
Periodic Cyclic Homology over Q
本文给出了特征0动画交换环上导出概形的周期循环同调关于Hodge完备化导出de Rham复形的完整描述，推广了Loday-Quillen的计算，并给出了使HKR滤过穷尽的显式条件。
2023-01-23 math.AG math.AT
Cyclic homology of categories of matrix factorizations
本文证明光滑拟射影簇上矩阵分解范畴的周期循环同调与带符号扭转单值性的消没上同调一致，Hochschild同调与相应超上同调一致，并将Hodge猜想推广到该框架。
2015-11-25 math.AG math.CV
Lyapunov spectrum of square-tiled cyclic covers
黎曼球面上的四点分支循环覆盖继承了基本球面上的“枕形”平坦结构的自然平坦结构。给出了相应算术Teichmuller曲线上Hodge丛的所有李雅普诺夫指数的显式表达式。关键的技术要素是评价度的线子丛的霍奇丛，对应的特征空间的甲板变换的诱导作用。
2011-03-30 math.AG math.DS math.GT
Hodge numbers attached to a polynomial map
给定一个多项式映射$f:\Bbb C^{n+1}\to\Bbb C$，可以给它附加一个混合霍奇结构（MHS）的几何变化，它产生一个极限MHS。该MHS的等变Hodge数是多项式映射的解析不变量，反映了其渐近行为。在本文中，我们计算一类一般多项式，在Hodge数附加到孤立的超曲面奇点和Hodge数的循环覆盖的射影空间沿超曲面分支。
1997-01-08 alg-geom math.AG
Closed form expressions for Hodge numbers of complete intersection Calabi-Yau threefolds in toric varieties
我们使用Batyrev-Borisov公式的生成函数的弦Hodge数的Calabi-Yau品种实现为完全交叉的环面品种，以获得封闭形式的表达式的Hodge数的Calabi-Yau三倍在五维环境空间。这些表达式涉及相关凯莱多面体的面上的晶格点的计数。使用相同的技术，对于实现为两个超曲面的完全相交的高维变量，可以获得类似的表达式。
2010-10-21 math.AG math.CO
The Hodge structure on the singularity category of a complex hypersurface
本文证明复仿射超曲面奇点范畴的非交换霍奇结构等同于相应射影超曲面的经典霍奇结构，并由此建立霍奇猜想与dg范畴类比之间的等价性。
2025-08-15 math.AC math.AG math.KT
Cyclic coverings of rational normal surfaces which are quotients of a product of curves
本文研究作为曲线乘积之商的有理正规曲面的循环覆盖，推广 Esnault-Viehweg 方法证明单值群在第一 Betti 群及 Hodge 结构上的作用可分解为 P^1 上特定循环覆盖的直和，并应用于 Lê-Yomdin 曲面奇点和等平凡纤维化曲面。
2023-04-19 math.AG math.GT
Studies of closed/open mirror symmetry for quintic threefold through log mixed Hodge theory
我们修正了[U14]中关于积分结构的定义和描述。[ibid]中的平坦基的特征在于Frobenius解和积分在第一近似中通过单值过滤的分次导数，但不是严格意义上的积分。本文将Iritani在[I 11]中的积分结构用于A模型。利用这个精确的形式，我们利用对数混合Hodge理论研究了五次三重函数的开镜像对称性，特别是最近KNU 14与K. Kato和C.中山我们将渐近条件理解为纤维中的值在S^{log}边界上的基点上。
2015-02-20 math.AG
Cyclic coverings, Calabi-Yau manifolds and Complex multiplication
我们构造了任意维上具有复乘纤维稠密集的Calabi-Yau流形族。我们还将给出复乘纤维的明确例子。对于这种构造，我们使用具有密集的复乘纤维集的曲线族。此外，我们给出了这样的家庭的例子，每个属小于或等于7，我们研究了一般的霍奇群的家庭的循环覆盖的射影线。
2008-03-03 math.AG
Periodic cyclic homology and derived de Rham cohomology
利用滤复形上的Beilinson $t$ -结构和Hochschild-Kostant-Rosenberg定理构造了$X$的负循环同调和周期循环同调上的滤复形，该滤复形具有由$X$导出的de Rham上同调的Hodge-完备化给出的分次段.这种滤子以前已经由Loday在特征零点和Bhatt-Morrow-Scholze为$p$ -完全负循环和周期循环同调在拟同调的情况下构造。
2018-08-15 math.AG math.KT
Solving equations with Hodge theory
本文用整体几何方法研究了Kähler流形上复结构变化的两个完全不同的问题。首先，利用紧致Kähler流形上Hodge理论中的算子，给出了不同复结构下全纯标准型的一个封闭的显式扩张公式.作为应用，我们给出了射影流形的标记极化模空间上Hodge丛的某些典型截面的一个封闭的显式公式，并在一定的自然条件下给出了全纯多典型形式的一个封闭的显式扩张公式.其次，利用Poincaré圆盘上的$L^2$ -Hodge理论中的算子，给出了求解拟共形映射的可测系数Beltrami方程的一种简单而统一的方法。
2018-03-04 math.AG math.DG
Limits of Hodge structures via holonomic D-modules
本文利用全纯D-模构造了紧凯勒流形在非约化简单正规交叉奇异纤维下的极限混合霍奇结构，以半双线性配对替代Q-结构，并证明了局部不变循环定理。
2023-05-29 math.AG
Mirror symmetry: from categories to curve counts
我们在卡-丘镜像对称的背景下工作。在Barannikov，Kontsevich等人的工作之后，我们建立了Kontsevich的同调镜像对称性（它将导出的Rakaya范畴与镜像上相干层的导出范畴联系起来）隐含Hodge理论镜像对称性（它将亏格为零的Gromov-Witten不变量与镜像上的周期积分联系起来）的条件。作为应用，我们详细地说明了如何通过第三名作者的同调镜像对称证明证明五次三重曲线上各阶有理曲线个数的经典镜像对称预言;我们还解释了如何确定该结果中的镜像映射，以及如何确定对应于范畴上的典型Calabi-Yau结构的镜像上的全纯体积形式。关键的工具是“循环开闭映射”从循环同调的类量子上同调，定义的第一个命名的作者在[GAN]。我们给出了循环开闭映射的重要性质的精确陈述：它是半无限Hodge结构的变体的同态;它尊重极化;并且它是同构，当Pakaya范畴是非退化的（即，当开闭映射命中量子上同调中的单位时）。主要的结果是偶然的准备工作[PS，GPS]在辛方面，建立了重要的性质的循环开闭映射的设置'相对Ravelaya范畴';他们也是偶然的猜想代数几何方面，这说，循环形式映射尊重某些代数结构。
2015-10-15 math.AG math.SG
Half twists and the cohomology of hypersurfaces
CM域作用于其上的权为k的霍奇结构V在一定条件下定义了权为k-1的霍奇结构，即它的半扭曲。本文考虑了射影空间中具有循环自同构的超曲面，该循环自同构定义了分圆域在Hodge子结构上的上同调作用。我们确定半扭曲存在的时候，并将其与超曲面的几何和模。我们用我们的结果证明了某些立方4-folds的Kuga-Satake对应的存在性。
2000-08-22 math.AG
Birational Invariants from Hodge Structures and Quantum Multiplication
本文提出Hodge原子作为新的birational不变量，结合Gromov-Witten不变量与Hodge理论，证明了非常一般的四维三次型非理性，并给出了birational Calabi-Yau流形Hodge数相等的新证明。
2026-03-06 math.AG math.SG
Dévissage for periodic cyclic homology of complete intersections
本文证明局部完全交嵌入光滑概形时周期循环同调的dévissage性质，并由此证明其导出范畴和奇点范畴的复化拓扑Chern特征映射为同构，验证了格猜想的新情形。
2024-05-15 math.AG math.KT
The construction problem for Hodge numbers modulo an integer in positive characteristic
设$k$是正特征的代数闭域.对于任何整数$m \geq 2$，我们表明，霍奇数的光滑投射$k$ -品种可以采取任何组合的值模$m$，仅受塞尔对偶。特别是，霍奇数之间没有非平凡的多项式关系。
2020-12-15 math.AG
Linear Hyperelliptic Hodge Integrals
给出了超椭圆轨迹上的线性Hodge积分的封闭形式。具体来说，我们发现一个简洁的组合公式的所有相交数的超椭圆轨迹与一个$λ$类，和权力的$ψ$类拉回沿分支地图。这是通过使用Atiyah-Bott本地化的堆栈上的稳定映射到orbifold $[\mathbb{P}^1/\mathbb{Z}_2]$。
2019-10-16 math.AG
The cyclic open-closed map, u-connections and R-matrices
本文证明负循环开-闭映射保持等变参数方向的自然联络，并在单调情形下联系 Fukaya 范畴与量子上同调的特征分解，进而揭示其与 R-矩阵及上同调场论分类的关系。
2024-02-28 math.AG math.SG
Cup products and mixed Hodge structures
设X是完备复非奇异代数簇，D是X的闭代数子集。证明了上积映射H^i（X \setminus D）\otimes H^j（X，D）\to H^{i+j}（X，D）是混合Hodge结构的态射.作为推论，我们得到了Fujiki的一个对偶结果的新证明。我们也处理特殊的上积。
1999-02-23 math.AG
Hodge integrals, partition matrices, and the lambda_g conjecture
证明了稳定点曲线的模空间上Hodge丛的顶Chern类对余切线类积分的一个闭公式。这些积分通过从Gromov-Witten理论中的虚局部化获得的关系来计算。需要分析由分区索引的几个自然矩阵。
2004-02-12 math.AG
Hodge-theoretic Open/Closed Correspondence
本文从Hodge理论视角推进开/闭对应，通过环面Calabi-Yau轨形的镜像几何，建立闭4-轨形与开3-轨形相对几何间的Picard-Fuchs系统扩展、周期匹配及混合Hodge结构变分的对应关系。
2025-07-14 math.AG
A tropical approach to a generalized Hodge conjecture for positive currents
Demaily证明了Hodge猜想等价于这样一个陈述，即任何具有有理上同调类的（p，p）维闭流都可以用与子簇相关的积分流的线性组合来近似，并询问是否任何具有有理上同调类的强正（p，p）维闭流都可以用与子簇相关的积分流的正线性组合来近似。使用热带几何，我们构建了一个（p，p）维的电流上的一个光滑的射影品种，不满足后一种说法。
2017-03-22 math.AG math.CO math.CV
Hochschild and cyclic Homologies with bounded poles
本文通过为模对构造Hochschild与循环同调，证明了其在带模动机范畴中的可表示性，并建立了模版HKR定理及模循环同调的可表示性。
2024-01-04 math.AG math.KT
Orbifold Aspects of Certain Occult Period Maps
本文刻画了三次三维簇和四次簇的霍奇结构自同构群，并确定了小维数射影流形自同构群在循环覆盖霍奇结构上的作用，证实了Kudla和Rapoport的猜想。
2019-11-04 math.AG
On $V$-filtration, Hodge filtration and Fourier transform
本文研究光滑簇闭浸入下$V$-滤过与混合Hodge模Hodge滤过的相互作用，给出相关函子表达式，得到monodromic混合Hodge模滤过结果、Skoda定理的Hodge证明，并研究其Fourier-Laplace变换。
2023-05-06 math.AG
Topological and Hodge L-Classes of Singular Covering Spaces and Varieties with Trivial Canonical Class
众所周知，闭定向流形的签名在有限覆盖下是乘法的。这对于作为C. T. C.墙秀我们建立了乘法的签名，更一般地说，拓扑L-类，封闭的定向分层伪流形，可以配备一个中间反常Verdier自对偶复杂的层，确定沿层的拉格朗日层奇数余维（所谓的L-伪流形）。这类空间包含所有的维特空间，因此也包含所有的纯维复代数簇。我们应用这一结果证明了正规复射影3-折叠至多具有典范奇异性、平凡典范类和正无规则性的Schürmann-Yokura猜想。该猜想证明了紧致复代数有理同调流形的拓扑L类与Hodge L类的等价性。
2017-06-12 math.AG math.AT
Compatibility of Hodge Theory on Alexander Modules
本文证明在Alexander模上通过挠子模和有限维商构建的两种混合Hodge结构是兼容的，其间的映射构成混合Hodge结构态射。
2024-01-02 math.AG math.AT
Orbifold Cohomology as Periodic Cyclic Homology
从费金-齐根、魏贝尔和凯勒的工作中得知，光滑复簇X的上同调群可以从（粗略地说）它的相干层的导出范畴中恢复出来。本文证明了对作用在X上的有限群G，用作用在G-等变层上的同样方法，给出了X/G的轨道上同调。作为应用，在某些情况下，我们能够得到X/G的orbifold上同调和它的crepant分解的通常上同调之间的加法同构的简单证明（欧拉数和霍奇数的一般等式在以前由不同的作者得到）。我们还陈述了一些关于产品结构的说明，以及奇异情况;以及与Kawamata最近工作的联系。
2002-06-30 math.AG
The unipotent radical of the Mumford-Tate group of a very general mixed Hodge structure with a fixed associated graded
给定有理向量空间$M_\mathbb{Q}$上具有固定权滤子$W_\cdot$和固定关联分次Hodge结构$Gr^WM$的所有混合Hodge结构族自然地与复仿射空间一一对应。研究了非常一般的Mumford-Tate群的幂幺根.我们这样做，通过使用一般的Tannakian结果，涉及幂幺根的基本群的一个对象在过滤Tannakian范畴的扩展类的对象来自过滤。我们的主要结果是：如果$Gr^WM$是可极化的，并且满足一定的条件，那么在参数化仿射空间的可数个真Zerkki闭子集的并之外，族中对象的Mumford-Tate群的幂幺根等于$M_\mathbb{Q}$上与权滤子相关的$GL(M_\mathbb{Q})$的抛物子群的幂幺根（换句话说，在可数个真Zebriki闭集的并之外，Mumford-Tate群的幂幺根幂幺根是人们所希望的那样大）。请注意，这里$Gr^WM$本身可能有一个小的Mumford-Tate群组。
2022-01-14 math.AG
Mixed Hodge Structures on Alexander Modules
受超曲面奇芽Milnor纤维上的极限混合Hodge结构的启发，我们在光滑连通复代数簇的Alexander模的扭部分上构造了一个自然的混合Hodge结构。更确切地说，令$U$是光滑连通复代数簇，令$f\colon U\to \mathbb{C}^*$是在基本群中诱导满态的代数映射。由$f$对$\mathbb{C}^*$的通用覆盖的拉回产生了$U$的无限循环覆盖$U^f$。甲板组$\mathbb{Z}$对$U^f$的作用诱导了$H_*(U^f;\mathbb{Q})$上的$\mathbb{Q}[t^{\pm 1}]$ -模块结构。我们证明了Alexander模$H_*(U^f;\mathbb{Q})$的挠部分$A_*(U^f;\mathbb{Q})$具有正则的$\mathbb{Q}$ -混合Hodge结构.我们还证明了覆盖映射$U^f \to U$在Alexander模的挠部分上诱导出混合Hodge结构态射。作为应用，我们研究了$A_*(U^f;\mathbb{Q})$的半单纯性，以及所构造的混合Hodge结构的可能权.最后，在$f\colon U\to \mathbb{C}^*$是适当的情况下，证明了$A_*(U^f;\mathbb{Q})$的半单性和纯性，并将我们在$A_*(U^f;\mathbb{Q})$上的混合Hodge结构与$f$的一般纤维上的极限混合Hodge结构进行了比较…
2022-03-28 math.AG math.AT
Mixed Hodge structures on character varieties of nilpotent groups
本文研究了幂零群到约化代数群的表示簇与特征簇，确定了其上的混合霍奇结构，并给出混合霍奇多项式的显式闭式与递归公式。
2024-03-28 math.AG math.RT
A relative version of the Beilinson-Hodge conjecture
设k是复数的代数闭子域，X是定义在k上的簇.贝林森-霍奇猜想的一个版本似乎经受住了仔细的审查，这是贝蒂循环类映射cl_{r,m}：H_M^{2 r-m}（k（X），Q（r））-> hom_{MHS}（Q（0），H^{2 r-m}（k（X）（C），Q（r）是满射的陈述，这等价于m=0情况下的霍奇猜想。现在考虑k上光滑拟射影簇的光滑真映射ρ：X -> S。我们制定了一个版本的这个猜想的通用纤维，期望相应的循环类映射是满射。我们提供了一些证据来支持这一点的情况下，X是一个产品，地图是一个因素的投影，和m=1。
2014-04-03 math.AG math.KT
On central leaves of Hodge-type Shimura varieties with parahoric level structure
Kisin和Pappas构造了在$p>2$上具有对位水平结构的Hodge型Shimura簇的积分模型，使得mod~ $p$点的形式邻域可以解释为具有一些Tate圈的$p$ -可除群的变形空间（推广了Faltings构造）.本文研究了具有仿射水平结构的Kisin-Pappas积分模型的mod~ $p$点的形式邻域中的中心叶和闭Newton层，即得到了Newton层的中心叶维数和几乎乘积结构.在超特殊级结构的情况下（即，在好约化的情况下），我们的主要结果已由Hamacher得到，本文的结果对分歧群也成立.
2018-05-10 math.AG math.NT
Néron-Severi groups under specialization
安德烈使用霍奇理论的方法表明，在一个特征为0的代数闭域k上的光滑真簇X到B中，存在一个闭纤维具有与几何通纤维相同的皮卡数，即使k是可数的。我们给出了一个完全不同的方法安德烈定理，这也证明了以下改进：在一个家庭的品种与好约化在p，轨迹的基础上，皮卡德数跳跃是无处p-adically密集。我们的证明使用了Berthelot和Ogus的“p-adic Lefschetz（1，1）定理”，并结合了对p-adic幂级数的分析。我们证明了类似的声明循环较高的余维，假设一个p-进模拟的变分霍奇猜想，并证明这种模拟意味着通常的变分霍奇猜想。应用阿贝尔计划和适当的家庭的投影品种。
2010-10-30 math.AG math.NT
Categorical Logarithmic Hodge Theory, I
本文给出了一个新的“对数”拟相干范畴$\operatorname{Qcoh}_{log}(U, X, D)$，它依附于一个光滑开代数簇$U$，具有环面紧化$X$和边界因子$D$ .这是一个（大）对称么半群阿贝尔范畴，我们认为它可以被认为是$U$的对数霍奇理论的范畴基底。我们证明了它的霍赫希尔德同调理论与$D$诱导的对数结构的$X$上的对数形式理论相一致，特别是，$\operatorname{Qcoh}_{log}(U, X, D)$上的非交换Hodge-to de Rham序列在开簇$U$的de Rham上同调上恢复了已知的log Hodge结构.作为应用，我们计算了Talpo和Vistoli的无限根栈上的相干层范畴的霍赫希尔德同调.我们证明了这个理论的一个导出的不变性结果：即紧化的严格环形变化不改变$\operatorname{Qcoh}_{log}(U, X, D)$的导出范畴。该定义是由作者的微局域镜像对称结果中出现的相干对象激发的[20]。本文是系列研究的第一部分，我们研究了特征为零的代数闭域。下一部分将发展特征p和混合特征理论。
2017-11-30 math.AG math.AT
Admissible pairs and $p$-adic Hodge structures I: Transcendence of the de Rham lattice
本文定义了p进Hodge结构的Tannakian范畴，并展示了其与可接受对之间的等价关系，通过研究p进周期的超越性来推广一维形式群的结果。
2025-02-28 math.AG math.NT
A Three-Generation Calabi-Yau Manifold with Small Hodge Numbers
本文给出了一个欧拉数为-72的完备交卡-丘流形Y，它允许两个12阶自同构群的自由作用。它们是循环群Z_12和非阿贝尔双循环群Dic_3。商流形有chi=-6和Hodge数（h^11，h^21）=（1，4）。在规范群中标准嵌入自旋联系的情况下，Y给出了具有三个手征粒子代的E_6规范理论。通过细谷机制结合背景规范场的连续变形，规范群可以进一步破缺。对于非阿贝尔商，我们得到了规范群破缺为标准模型规范群的三代模型。此外，还有一个极限，其中的连续性发展3 conifold点。这些奇点可以同时被分解，得到另一个流形，其（h^11，h^21）=（2，2）正好位于卡-丘流形分布的顶端。这有力地表明，有一个杂种优势的真空，从3代模型的Y商衍生的这一歧管。流形Y也可以实现为复曲面簇中的超曲面。对称群并不作用于环面，但我们能够通过调整Batyrev的构造来识别商流形的镜像。
2009-10-28 hep-ph hep-th math.AG
Representations of cyclic groups in positive characteristic and Weierstrass semigroups
本文研究了定义在正特征代数闭域上的曲线的全纯微分空间的$k[G]$ -模结构，其中$G$阶循环群.我们还研究了Galois Weierstrass点的情况下与Weierstrass半群的关系。
2011-07-25 math.AG math.NT
The Gauss-Manin connection on the periodic cyclic homology
可以预期，复数域上DG代数的周期循环同调（更一般地说，DG范畴的周期循环同调）带有许多类似于代数簇的de Rham上同调上的混合Hodge结构的额外结构。虽然这种结构的建造目前似乎遥不可及，但由于卡列丁最近的开创性作品，它在有限特性方面的对应物得到了更好的理解。特别地，Kaledin证明了在特征$p$的完满域$k$上的DG代数$A$的某些假设下，$A$在第二Witt向量环$W_2(k)$上的提升指定了$A$的周期循环同调上的Fontaine-Laffaille模的结构.本文的目的是发展基$k$ -代数$R$上的DG代数的Kaledin理论的一个相对版本，并将Getzler构造的相对周期循环同调上的Gauss-Manin联络引入到图中.我们的主要结果是，在$A$的某些假设下，其周期循环同调上的Gauss-Manin联络可以从$A$的霍赫希尔德同调中恢复出来，该同调具有Kodaira-Spencer算子作为逆Cartier变换的作用（在Ogus-Vologodsky意义下）.作为应用，我们利用约化模$p$技巧证明了复穿孔圆盘上的光滑真DG代数的Gauss-Manin联络在其周期循环同调上的单值性是拟幂幺的.
2017-11-08 math.AG math.AT math.KT
