Finite groups of non-prime-power order with exactly four character codegrees
本文刻画了恰有四个不可约特征标余次数的非素数幂阶有限群的结构。
2025-10-09 math.GR
Finite $2$-groups with exactly three automorphism orbits
本文完整分类了自同构群自然作用下具有恰好三个轨道的有限 $2$-群，包含两个无限族和一个阶为 $2^9$ 的附加群，且均为 Suzuki $2$-群。
2025-01-27 math.GR
On finite groups with exactly two non-abelian centralizers
本文刻画了具有唯一真非交换元中心化子的有限群$G$.这改进了\cite [定理1.1]{nab}。其中，我们证明了：对于某些$a \in G$，若$C(a)$是$G$的真非交换元中心化子，则$\frac{C(a)}{Z(G)}$是$\frac{G}{Z(G)}$的Fitting子群，$C(a)$是$G$和$G' \in C(a)$的Fitting子群，其中$G'$是$G$的换位子群.
2020-10-22 math.GR
Finite Groups with a Prescribed Number of Cyclic Subgroups II
Türnjuceanu描述了有限群$G$恰好有$|G|-1$循环子群。在“具有指定循环子群数的有限群"中，我们用初等方法完全刻画了$Δ=2, 3, 4$和$5$具有恰为$|G|-Δ$循环子群的有限群$G$.本文证明了：对任意$Δ>0$，如果$G$恰有$|G|-Δ$循环子群，则$|G|\le 8Δ$和这样的$G$的个数是有限的.然后，我们使用计算机程序GAP找到所有的$G$与确切的$|G|-Δ$循环子群的$Δ=1,\ldots,32$。
2018-10-19 math.GR
Groups with one or two super-Brauer character theories
群$G$和素$p$的超Brauer特征标理论是由不可约$p$ -Brauer特征标的划分和满足某些性质的$G$的$p$ -正则元素的划分组成的对。我们对具有一个超Brauer特征标理论的群和素数进行了分类。我们讨论了具有两个超Brauer特征标理论的群。
2017-02-28 math.GR
Finite 2-groups with odd number of conjugacy classes
本文考虑具有奇数个实共轭类的有限2-群。一方面证明了如果$k$是小于24的奇自然数，则只有1000个有限2-群具有恰好$k$实共轭类.另一方面，我们构造了无穷多个具有25个实共轭类的有限2-群。这两个结果证明使用亲$p$技术，特别是，我们使用Kneser分类半简单的$p$ -进代数群。
2016-11-28 math.GR
Applications of Commutator-Type Operators to $p$-Groups
对于p-群G，若G中存在$p^n$阶的自同构$ϕ$，且$ϕ$具有恰$p^m$不动点，使得$ϕ^{p^{n-1}}$具有恰$p^k$不动点，则证明了G中存在m-有界幂零类的全不变子群，且其指数为$(p,n,m,k)$ -有界.我们还建立了李p-环的类似物。证明利用的理论的construcator-type运营商。
2001-11-02 math.GR
Finite groups with non-trivial intersections of kernels of all but one irreducible characters
本文考虑满足下列条件的有限群G：G的特征标表中有两列相差一项。事实证明，这样的群体存在，他们正是有限群的非平凡的交集的内核，但所有的一个不可约字符或等价的，有限群的不可约字符消失，但所有的两个共轭类。我们调查这样的群体，特别是我们的子类，它适当地包含所有有限群的非线性字符的不同程度，这是由Berkovich，Chillag和Herzog在1992年的特点。
2016-05-05 math.GR
Maximal subgroup growth of a few polycyclic groups
本文给出了两类多环群的严格极大子群增长性。令$G_k = \langle x_1, x_2, ..., x_k \mid x_ix_jx_i^{-1}x_j \text{ for all } i < j \rangle$。所以是$G_k = \mathbb{Z} \rtimes (\mathbb{Z} \rtimes (\mathbb{Z} \rtimes ... \rtimes \mathbb{Z})$。然后对所有的$k \geq 2$，精确地计算了$n$的$G_k$的极大子群个数$m_n(G_k)$.此外，对于形式为$\mathbb{Z}^2 \rtimes G_2$的无穷多个群$H_k$，我们精确地计算了$m_n(H_k)$。
2019-11-16 math.GR
Finite groups with two Chermak-Delgado measures
本文研究了Chermak-Delgado测度恰好有两个值的有限群.它们确定了一类有趣的$p$ -群，其中包含素数阶循环群和超特殊$p$ -群.
2018-11-19 math.GR
Finite groups in which almost all class sizes are prime numbers
研究恰好有两个合数共轭类大小的有限群，揭示其算术与结构性质。
2025-10-27 math.GR
Hyperbolic structures on Houghton groups
本文刻画了所有 Houghton 群 $H_n$ 的双曲结构偏序集，证明其恰有 $n$ 个焦点双曲结构，并据此构造首个仅含一个焦点双曲结构的群，回答了相关公开问题。
2025-02-18 math.GR
A property of the lamplighter group
我们表明，惰性的lampighter组的子群正好落入五个可分性类。这个结果与全不连通的的局部紧群理论和代数熵有关。
2019-09-03 math.GR
Groups of Order 2048 with Three Generators and Three Relations
证明了2^11阶的3-生成元2-群有78个平凡Schur乘子。然后，我们给3-生成器，3-关系介绍了48个证明，这些群体有缺陷零。
2011-11-17 math.GR
Finite groups with many involutions
本文证明了一个有限群，如果其元素中有3/4以上是对合，则它一定是初等交换2-群。一个群，其中正好有3/4的元素是对合，则它的特征是8阶二面体群与初等阿贝尔2-群的直积。
2009-11-06 math.GR
Finite Groups With Two Irredundant Covers
有限群$G$的无冗余覆盖是其并集为$G$且不包含更小子覆盖的真子群的集合。我们分类的有限群，恰好拥有两个irredundant覆盖，从而引发了一个问题的答案布罗迪，谁分类有限群与一个irredundant覆盖。
2022-06-21 math.GR
Lie rank in groups of finite Morley rank with solvable local subgroups
我们证明了有限Morley秩的群的一般二分法，该群具有可解的局部子群，并且Prüfer p-秩至少为2，导致某些p-强嵌入，或者Prüfer p-秩正好为2。
2013-08-05 math.GR
Nilpotent groups without exactly polynomial Dehn function
证明了一类卡诺群的填充面积函数的增长的超二次下界。该类包含已知其Dehn函数增长不快于$n^2\log n$的组。因此，我们得到的存在性的（numerically生成的）幂零群群的Dehn函数不具有确切的多项式增长，从而我们回答了一个众所周知的问题，可能的增长率的Dehn函数的幂零群群。
2010-04-16 math.DG math.GR
Pseudo Frobenius numbers
对于素数p，我们称一个正整数n为Frobenius p-数，如果存在一个有限群，对于某个$a\ge 0$，该群恰好有n个p^a阶子群。本文推广了Sylow定理的结果，证明了每个Frobenius p-数$n\equiv 1\pmod{p^2}$都是Sylow p-数，即，某些有限群的Sylow p-子群的个数。因此，我们证明了46是一个伪Frobenius 3-数，即对于任何$a\ge 0$，没有一个有限群恰好有46个3^a阶子群。
2018-12-21 math.GR
On subgroups of finite classical groups with exactly two orbits on singular or isotropic points
本文分类了有限典型极空间中在奇异点或迷向点上恰有两个轨道的半相似变换群，并由此得到许多高度对称的正则集。
2023-10-14 math.CO math.GR
The graph structure of graph groups that are subgroups of Thompson's group $V$
我们准确地确定哪些图的产品，也被称为直角Artin组，嵌入到理查德汤普森的组$V$。Bleak和Salazar-Diaz指出，$\mathbb{Z}^2 * \mathbb{Z}$是一种梗阻。我们证明这是唯一的障碍。这是通过证明一个图论的结果，给出了一个单图没有适当的诱导子图的替代描述。
2016-03-28 math.GR
Finite groups with few character values
一个关于特征标度的经典定理指出，如果一个有限群的特征标度少于四个，那么这个群是可解的。证明了一个关于特征标值的相应结果：如果一个有限群的特征标表中的特征标值少于8个，则该群是可解的。这证实了T.樱井我们还对恰好具有八个特征标值的非可解群进行了分类。
2021-06-29 math.GR
Nonsolvable groups with three nonlinear irreducible character codegrees
对于有限群$G$的一个不可约特征标$χ$，其余度定义为$|G:\ker(χ)|/χ(1)$。本文确定了具有恰好三个非线性不可约特征标余度的有限不可解群，它们是对$f\ge 2$为$\mathrm{L}_2(2^f)$，对奇数$q\ge 5$为$\mathrm{PGL}_2(q)$或$\mathrm{M}_{10}$ .
2022-08-16 math.GR
Group having 13 cyclic subgroups
Indian Institute of Science Education and Research, Berhampur（印度科学教育研究所）
本文针对具有恰好13个循环子群的有限群，提出了一种新的分类证明方法，基于已有分类结果进行简化与重构。
2026-09-11 math.GR
Finite groups with specific number of cyclic subgroups
本文对具有6、7或8个循环子群的有限群进行了分类。这给出了Tarnauceanu提出的开放问题的部分答案（Amer. Math. Monthly，122（2015），275-276）。作为结果的一个推论，我们还得到了一个关于Lagrange定理逆的重要结果。
2018-05-07 math.GR
Rank 1 phenomena for 1-relator and deficiency 1 groups
本文通过研究有限指数子群的有界上同调和模p同调，精确刻画了1-关系群及亏量至少1的群的有界生成性，并排除了猜想中不存在的例外类。
2025-10-17 math.GR
Classifying prime graphs of finite groups -- a methodical approach
本文建立任意T-可解群素图边存在性的一般理论，并对阶含4个素因子的绝大多数T分类了T-可解群的素图，发现其补图几乎均为3-可着色且含少量三角形。
2024-07-09 math.GR
A conjugacy criterion for Hall subgroups in finite groups
一个有限群$G$称为对一个素数集$π$满足$C_π$，如果$G$恰好有一类共轭$π$ -Hall子群.本文给出了有限群$G$用其正规列满足$C_π$的一个判别准则。
2010-04-08 math.GR
Groups whose same-order types are arithmetic progressions
有限群$G$的同序型$τ_e(G)$是由包含$G$的同阶元素的等价类的大小构成的集合.本文研究了这一集合的一个算术性质。更确切地说，我们概述了一些结果的分类和存在的有限群的同序型是等差数列形成的3或4个元素，后者是最大的大小，这样的序列。
2020-12-19 math.GR
Fit systolic groups, exactly
Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学）；Aix-Marseille Université（艾克斯-马赛大学）；University of Copenhagen（哥本哈根大学）
该研究证明了拟合收缩复形具有Property A，并展示了多种群类的精确性。
2026-02-18 math.GR math.MG
Orders for which there exist exactly six or seven groups
本文研究群计数函数 g(n) 的逆问题，在 Miller 已解决 1≤k≤5 的基础上，刻画恰使 g(n)=6 或 g(n)=7 的整数阶 n。
2024-05-08 math.CO math.GR
Which Wallpaper Groups Arise from Tiled Games?
Farmingdale State College, SUNY（法明代尔州立学院，纽约州立大学）
研究哪些离散对称群可从策略互动产生，通过用双矩阵博弈支撑复形副本平铺平面，证明十七种壁纸群可作用其上，还阐述了相关计算路径及对称性结果。
2026-07-14 cs.GT math.GR
Idempotents in the group algebra of the infinite dihedral group
本文证明在特征非 2 的代数闭域上，无限二面体群群代数恰有六个对合共轭类，并据此恢复其恰有四个非同构的不可分解投射模的已知结果。
2023-10-14 math.GR math.RT
Multipass automata and group word problems
本文提出多遍自动机以推广下推自动机，刻画其确定性与非确定性情形对应的语言类，并用于分析字问题落入这些类别的群。
2015-07-04 cs.FL math.GR
CAT(0) groups with specified boundary
我们精确地指定哪些群可以几何地作用在CAT（0）空间上，其视觉边界同胚于圆或康托尔集的悬挂。
2009-03-10 math.GR math.GT
Vertex-imprimitive symmetric graphs with exactly one edge between any two distinct blocks
一个图$Γ$称为$G$ -对称的，如果它允许$G$是一组作用在相邻顶点的有序对的集合上的传递自同构。给出了$G$对称图$Γ$的一个分类，其中$V(Γ)$允许一个非平凡的$G$不变划分$\mathcal{B}$，使得在$\mathcal{B}$的任意两个不同的块之间恰好有一条$Γ$的边.这通过给出$(G, 2)$ -点传递和$G$ -块传递设计$\mathcal{D}$与$G$ -一起在$\mathcal{D}$的标志集上轨道$Ω$的分类来实现，使得对于不同的$(σ, L), (σ, N) \in Ω$，$G_{σ, L}$在$L \setminus \{σ\}$和$L \cap N = \{σ\}$上是传递的，其中$G_{σ, L}$是$G$中的$σ$的稳定器$G_σ$中的$L$的逐集稳定器。一路上，我们确定所有的非本原块的$G_σ$上的$V \setminus \{σ\}$为每个$2$ -传递群$G$上的一个集合$V$，其中$σ\in V$。
2017-06-16 math.CO math.GR
On the action of the $Σ(2,3,7)$ homology sphere group on its space of left-orders
证明了群$Γ=\langle a,b,c\mid a^2=b^3=c^7=abc\rangle$在其左序空间上的作用恰好有两个极小分量。
2023-01-11 math.DS math.GR
Hopf-Galois structures on finite extensions with quasisimple Galois group
设$L/K$是具有伽罗瓦群$G$的域的有限伽罗瓦扩张.当$G$是非交换单时，$L/K$恰好存在两个Hopf-Galois结构.本文将这一结果推广到$G$是拟单的情形。
2020-07-23 math.GR math.NT
A new family of finite Oliver groups satisfying the Laitinen Conjecture
本文研究Laitinen猜想。这个猜想预言了史密斯问题的答案如下。对于一个光滑地作用在具有两个不动点的球面上的有限群，在不动点处的切空间是否总是具有由作用的微分定义的同构群模结构？利用群表示的归纳技术，我们指出了一个新的无限族的有限奥利弗群的Laitinen猜想成立。
2020-05-19 math.DG math.GR
On the distribution of the number of fixed vectors for the finite classical groups
受对称群和紧李群的类似结果的启发，我们研究了有限典型群的随机元的固定向量个数的分布。我们确定了这些分布的极限矩，并找出了群的秩到底有多大才能使矩稳定到其极限值。证明需要巧妙地使用一些q-级数恒等式。我们还指出了与正交多项式的联系。
2015-05-23 math.CO math.GR
Perfect numbers and groups
一个数是完全的，如果它是它的真因子之和;这里我们称一个有限群为“完全的”，如果它的阶是它的真正规子群的阶之和。(This与标准术语有冲突，但不应引起混淆）。完满群的概念推广了完满数的概念，因为当一个循环群的阶是完全的时，它就是完全的。我们证明，事实上，唯一的交换完满群是循环的，并表现出一些偶数阶的非交换完满群。
2001-04-01 math.GR math.NT
Learning a Group Element from Its Action: Galois Correspondences, Optimal ERM, and an Abel-Ruffini Threshold for the Natarajan Dimension
University of New South Wales（新南威尔士大学）
研究从群在可数集上的有限轨道作用的样本学习未知群元素，利用伽罗瓦对应将多类维度转化为群不变量，证明确定性学习中经验风险最小化（ERM）最优，有限伽罗瓦扩域下纳塔拉詹维度与群不变量的关系，明确特征零下维度重合对应方程根式可解的阿贝尔-鲁菲尼阈值。
2026-10-14 cs.LG math.GR stat.ML
Undecidable word problem in subshift automorphism groups
本文研究了子移位的自同构群的字问题的复杂性。我们特别表明，对于任何图灵度，存在一个子移位，其自同构群包含一个子群，其字的问题正好有这个程度。
2018-09-04 cs.CC math.DS math.GR
Groups with large Noether bound
对阶至少为群阶的一半的多项式不变量不可分解的有限群进行了分类。除了四个零星的例外，这些正是具有循环子群的指数最多为2的群体。
2013-12-29 math.AC math.GR math.RT
