Higher divergence for nilpotent groups
度量空间的高散度描述了它在无穷远处的等周行为。它与高维的Dehn函数密切相关，但对填充有更多的要求。我们证明，这些额外的要求没有一个本质的影响，许多幂零李群。作为推论，我们得到了海森堡群在所有维度上的更高的发散性。
2018-07-26 math.GR math.MG
A coarse embedding theorem for homological filling functions
我们证明了在适当的有限性条件下，粗嵌入诱导同调Dehn函数的不等式。主要结果的应用包括刻画了哪些可表示群可以粗嵌入到几何维数为$2$的双曲群中，刻画了具有几何维数为$2$的二次Dehn函数的群的可表示子群，以及刻画了幂零群粗嵌入到具有相同增长的其他幂零群和双曲群中.
2020-11-18 math.GR math.GT
Deciding Isomorphy using Dehn fillings, the splitting case
解决了具有幂零抛物子群的虚挠自由相对双曲群的Dehn同构问题。我们这样做，通过减少同构问题的三个算法问题的抛物子群，即同构问题，分离的扭矩（在其外部自同构群）的同余，和混合的怀特黑德问题，自同构群轨道问题。约简的第一步是计算正则JSJ分解。Dehn填充和给定的解决方案的算法问题的抛物群，然后用来决定，如果图形的群体有同构的顶点群，如果是这样，是否可以组装一个全球同构。对于一类非生成的幂零群，我们利用这些群及其自同构群的算术性质，给出了这些算法问题的解。
2018-09-17 math.GR math.GT
On a generalization of Dehn's algorithm
查看德恩的算法作为一个重写系统，我们概括到允许一个字母表包含的字母不一定代表组元素。这扩展了类组的算法解决了字问题，包括幂零群，许多相对双曲群，包括几何有限群和基本群的某些几何可分解流形。这个类有几个很好的封闭性。我们还证明了，如果一个群有一个无穷子群和一个指数增长性子群，并且它们是可交换的，那么它不承认这样的算法。我们称之为坎农算法
2008-01-15 math.GR math.GT
Filling inequalities for nilpotent groups
我们绑定的高阶Dehn函数和其他填充不变量的某些卡诺集团使用近似技术。这些群包括高维海森堡群、喷流群和两步幂零群的中心积。这项工作的一些后果是一个建设的群体与任意大的幂零类，具有欧几里德n维填充体积函数，并证明了部分的猜想格罗莫夫的高阶填充功能的高维海森堡群。
2011-03-22 math.GR math.GT
Combing nilpotent and polycyclic groups
一个梳是一个有限生成群的标准形的集合。本文研究了幂零群和多环群的组合的语言理论和几何性质。证明了具有循环换位子群的2-生成2类幂零群是实时可组合的，所有2-或3-生成2类幂零群以及某些幂零群族中的群，如2-生成Heisenberg群、整数上幂幺矩阵群和自由2类幂零群也是实时可组合的.进一步证明了任意多圈有限群嵌入实时可梳群。文中所构造的所有组合都是有界异步的，幂零有限群的组合具有多项式有界长度函数，其次数等于幂零类c。这一结果验证了多项式上界的Dehn函数的这些组的次数为c+1。
1999-01-21 math.GR
Nilpotent Lie algebras with two centralizer dimensions over a finite field
本文在有限域上分类了恰好具有两个中心化子维数且幂零类为 3 的有限维幂零李代数，完善了 Barnea 和 Isaacs 相关结果。
2022-08-16 math.GR math.RA
On post-Lie algebras structures coming from simply transitive NIL-affine actions
本文证明了单连通可解 Lie 群在幂零 Lie 群上的单传递 NIL-仿射作用可诱导 post-Lie 代数结构，并在 2 步幂零情形下确立了单传递作用与完备 post-Lie 代数结构的精确对应。
2024-01-04 math.DG math.GR
The asymptotic density of finite-order elements in virtually nilpotent groups
设G是具有给定词度量的有限生成群。G中具有特定性质P的元素的渐近密度被定义为当r趋于无穷大时，半径为r的球中具有性质P的元素的比例的极限。我们得到了计算任意虚幂零群中有穷级元素的渐近密度的公式。进一步，我们证明了出现这种渐近密度的数的谱恰好由[0，1）中的有理数组成。
2006-01-06 math.GR math.GT
Polynomial Cohomology and Polynomial Maps on Nilpotent Groups
我们引入了一个改进的版本的群上同调，并将其与空间的多项式组的问题。我们证明了平凡系数的多项式上同调可以用多项式系数的普通上同调来描述，平凡系数的一次多项式上同调可以直接用多项式来描述。最后，我们给出了一个完整的描述多项式的连接，单连通幂零李群，通过显示，这些正是地图，拉回经典多项式通过指数映射。
2019-09-09 math.GR
Conjugator length in nilpotent groups
KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文构造步长为2的幂零群，研究共轭子长度函数的增长类型，证明其谱稠密且非拟等距不变量，并揭示其与实三次代数数部分商问题的联系。
2026-09-15 math.GR
Towards quantitative classification of Cayley automatic groups
在本文中，我们解决的问题，定量分类的凯莱自动组在一定的数值特征，我们早些时候介绍了这类群体。对于这个数字特征，我们给出并证明了同路性质，给出了它与Dehn函数的关系，并证明了它对于取有限扩张、直积和自由积的不变性.我们研究了幂零群的这一特性，特别强调了海森堡群、圆环丛的基本群和指数增长性群。
2019-07-28 cs.FL math.GR
Filling functions
填充函数是可表示群的渐近不变量;关于这个问题的开创性工作是由M. Gromov。他们记录功能的组合同伦光盘（范坎彭图）填充循环凯莱2-复合物。例子是Dehn（或等周）函数，填充长度函数和内直径（或等直径）函数。我们讨论填充功能从几何，组合和计算的角度来看，我们调查他们的相互关系，我们勾勒出他们的角色在研究的幂零群，双曲群和渐近锥面。其中包括许多开放性问题。这是2005年7月在巴塞罗那数学研究中心举办的“字问题的几何学“研讨会的笔记。这将是一个Birkhauser出版社卷的一部分，在“数学CRM巴塞罗那高级课程”系列。
2006-06-23 math.GR
Groups with presentations in EDT0L
该研究明确EDT0L表示群类等价于2003年提出的L表示群类，证明其标记同构问题非半可判定，扩展统一幂零/有限商结果，还构造出无EDT0L表示的递归表示群并证明$π(\text{EDT0L})\ne π(\text{REC})$。
2024-04-09 math.GR
The Johnson-Morita theory for the handlebody group
Graduate School of Mathematical Sciences, University of Tokyo（东京大学大学院数学系研究科）；Université Bourgogne Europe, CNRS, IMB (UMR 5584)（勃艮第欧洲大学，法国国家科学研究中心，IMB（UMR 5584））
本文发展了针对3维柄体群的约翰逊-莫里塔理论，揭示了其代数结构的丰富性，并证明了扭转群的下中央系列格雷德项的无限生成性。
2025-09-22 math.GR math.GT
Conjugacy Growth in Polycyclic Groups
本文考虑群的共轭增长函数，它计算与以单位元为中心的半径为$n$的球相交的共轭类的个数。我们证明了在虚多环群的情况下，这个函数是指数或多项式有界的，并且当群是虚幂零的时候，这个函数是多项式有界的。证明是相当短的，并利用了这样一个事实，即任何多环群有一个子群的有限指数，可以嵌入作为一个格在李群，以及指数根的李群和狄利克雷逼近定理。
2010-06-05 math.GR
Linear-growth harmonic functions for nonsymmetric random walks on groups of polynomial growth
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）；Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
本文发展了有限生成群上Lipschitz调和函数的定量理论，重点研究了多项式增长群的Lipschitz Liouville性质、仿射刚性及拟等距不变性。
2026-10-05 math.GR math.MG math.PR
The quantitative non-unique-product landscape at the global minimum: the Nielsen-Soelberg groups
Independent researcher, Japan
研究尼尔森-索尔伯格群中全局最小值处的定量非唯一乘积景观。构建群模型计算定量不变量，如\(G_1\)中半径为\(6\)的球内无\(8\)元对称见证，\(G_2\)有特殊性质，\(G_3\)重现双边对并展示\(15\)元对称见证，得出相关结论。
2026-09-25 math.GR
