The ${\mathcal N}=2$ superconformal bootstrap
在这项工作中，我们发起了共形引导程序的${\mathcal N}=2$超共形场论在四维空间。为了统一拉格朗日理论和非拉格朗日理论的描述，我们提出了一种抽象的算子代数观点，并制定了各种关于理论景观的描述。我们详细分析了味对称流多重态和${\mathcal N}=2$手征算子的四点函数。对于这两个关联函数，我们回顾了超共形沃德恒等式的解决方案，并描述其超共形块分解。这为本文后半部分讨论的广泛的数值分析提供了基础。我们发现了大量的运营商的尺寸，OPE系数，和中心荷，必须持有任何${\mathcal N}=2$超共形场论的限制。
2015-12-03 hep-th
Two-point Functions and Bootstrap Applications in Quantum Field Theories
本文研究了一般维UV完备量子场论中局域算符的两点函数及其谱表示，重点研究了守恒流和应力张量。我们建立了与紫外和红外固定点的中心荷的联系。我们重新推导的c-定理在二维和显示其直接类似物在更高的维度的情况下。最后，我们集中在量子场论与质量差距。我们研究了应力张量两粒子形状因子，导出了么正性的含义，并定义了具体的自举问题。
2022-03-28 hep-th
Bootstrap equations for $\mathcal{N}=4$ SYM with defects
本文从共形引导的角度研究了$4d$ $\mathcal{N}=4$超共形理论在缺陷存在下的性质.我们将首先集中讨论余维1的情况，其中缺陷是保持一半超对称性的边界。在研究了超对称性的约束之后，我们将得到与$\tfrac{1}{2}$ -BPS算子的两点函数相关联的沃德恒等式，并将其解写成超共形块展开式.由于时空和R对称共形块之间的惊人联系，我们的结果不仅适用于具有边界的$4d$ $\mathcal{N}=4$超共形理论，而且适用于另外三个具有相同对称代数的系统：具有线缺陷的$4d$ $\mathcal{N}=4$超共形理论，没有缺陷的$3d$ $\mathcal{N}=4$超共形理论和$OSP(4^*|4)$超共形量子力学。超共形代数意味着所有这些系统具有一个封闭的子扇区的运营商，其中的引导方程成为多项式约束的CFT数据。我们推导出这些截断方程，并开始研究他们的解决方案。
2016-12-26 hep-th
Analytic Bootstrap for Perturbative Conformal Field Theories
共形场论在理论物理学中起着核心作用，其应用范围从凝聚态到弦论。共形引导法利用数学相容性条件研究共形场论，在过去的十年里取得了很大的进展。在这篇论文中，我们将大自旋微扰理论与洛伦兹反演公式相结合，提出了一种求解二维以上微扰共形场论的解析自举方法。在一个小的膨胀参数的存在下，不一定是耦合常数，我们发展成一个系统的框架，适用于广泛的理论。前两章提供了必要的背景知识，并回顾了分析引导法。接下来的一章详细描述了该方法，通过逐步实现的方式，以实用指南的形式介绍了大自旋微扰理论。论文的第二部分提出了几个明确的实现框架，从一些研究良好的共形场论的例子。我们展示了有多少文献结果可以从一个纯粹的自举的角度来复制，以及如何可以得出各种新的结果。
2021-04-08 hep-th
Bootstrapping $\mathcal{N}=4$ sYM correlators using integrability
确定共形理论的关联函数需要多少谱信息？我们研究这个问题的背景下，平面超对称杨米尔斯理论，可积性技术准确地确定在有限的t Hooft耦合的单迹谱。相应的OPE系数由色散求和规则约束，实现交叉对称。针对四个应力张量多重态的关联函数，我们构造了确定单圈关联函数的求和规则的组合，并研究了非微扰约束平面OPE系数的数值自举问题。我们观察到有趣的尖点在物理运营商的位置，我们得到了一个非平凡的上界的小西运营商的OPE系数的微扰制度之外。
2022-07-04 hep-th
Bootstrapping minimal $\mathcal{N}=1$ superconformal field theory in three dimensions
利用数值bootstrap方法，确定了最小三维$\mathcal{N}=1$超共形场论（SCFT）的临界指数为$η_σ=0.168888(60)$和$ω=0.882(9)$ .该模型在arXiv：1301.7449中讨论，以描述$3+1$ D拓扑超导体边界处的量子临界点（QCP）。更有趣的是，QCP可以通过调整单个参数来实现，其中超对称性（SUSY）被实现为涌现对称性。通过在数值自举中引入突现超对称性，我们发现实标量算子$σ$的共形标度维数是高度受限的。如果我们进一步假设SCFT只有两个时间反演奇偶奇相关算子$σ$和$σ'$，我们发现$Δ_σ$和$Δ_{σ'}$的允许区域变成了一个孤岛。该结果不仅考虑了四点相关器$\langle σσσσ\rangle$，而且考虑了$\langle σεσε\rangle$和$\langle εεεε\rangle$，其中$ε\sim σ^2$是$σ$的超共形后代。
2018-07-12 hep-th
The BMS Bootstrap
本文对具有BMS对称性的场论的自举程序进行了研究。具体来说，我们看看在二维场论与BMS 3对称性，并使用最高权表示，我们构建BMS引导方程制定的概念交叉对称的四点功能，这些场论。在大的中心荷的限制，我们发现的BMS块的自助方程的解决方案的基本成分的解析表达式。据我们所知，这构成了第一个例子的制定和重大步骤的解决方案的自助方程的理论，这不是一个相对论性的共形场论。
2016-12-06 hep-th
Exploring the Minimal 4D $\mathcal{N}=1$ SCFT
研究了含有手征算符$ϕ$和手征环关系$ϕ^2=0$的四维$\mathcal{N}=1$超共形场论的共形自举约束.在这类最小的相互作用SCFT的提示已经出现在以前的数值自举研究。我们进行了详细的研究，这个理论的性质，建立相应的解决方案的自举约束包含一个$\text{U}(1)_R$电流多重和估计的中心荷和低-躺在这个理论的运营商频谱。
2015-11-13 hep-th
Boundary bootstrap principle in two-dimensional integrable quantum field theories
本文在Fring和Koberle的思想基础上，研究了带边界的仿射Toda场论的反射振幅，并将注意力集中在$E_{n}$级数元素上，因为它们具有有趣的高阶极点结构。我们还调查了相应的最小反射矩阵，发现，相对于散装的情况下，一个更复杂的关系与最小的和“打扮”的振幅的束缚态的光谱。
2001-04-04 hep-th
More ${\mathcal N}=4$ superconformal bootstrap
在这期待已久的第二部分，我们继续发展共形引导程序的${\mathcal N}=4$超共形场论在四维通过分析的关联函数的四个应力张量超多重态。我们回顾了这个相关器的分析结果，并与arXiv：1312.5344的SCFT/手征代数对应进行了联系。我们证明了在任何相互作用的${\mathcal N}=4$ SCFT中，幺正性和交叉对称性的约束要求中心荷$c$大于或等于$3/4$。我们应用数值引导方法推导出上界的缩放尺寸和OPE系数的几个低洼，无保护的运营商作为中心荷的函数。我们解释我们的范围内的${\mathcal N}=4$超级杨米尔斯（SYM）理论的背景下，制定了一系列的programmures关于嵌入的共形流形--参数化的复杂规范耦合--到空间的标度尺寸和OPE系数。我们的代数分配一个杰出的角色点的共形流形上的自对偶下的一个子群的S-对偶群。这篇论文包含了一个更详细的阐述了一些结果先前报道的arXiv：1304.1803除了新的结果。
2019-07-23 hep-th
Virasoro conformal bootstrap with $c > 1$
利用具有$c>1.$维数及其展开系数为正的全同标量的四点相关器的枕形表示，我们将中心荷依赖于标量耦合到的第一激发Virasoro原色的维数的界限置于椭圆形中，形式为$Δ_1<f(c,Δ_{\mathcal{O}}).$我们给出了$f(c,Δ_{\mathcal{O}})$的解析表达式，并写出了显着提高解析界的超越方程。我们数值计算了$c$和$Δ_{\mathcal{O}}.$的任意固定值的更强界
2021-06-17 hep-th
Conformal bootstrap in two-dimensional conformal field theories with non-diagonal spectrums
本文采用共形自举方法研究了具有维拉索罗代数对称性的二维共形场论。在简并场存在的假设下，我们将解析共形bootstrap方法推广到非对角谱理论。我们写的方程，确定结构常数，并找到明确的解决方案，在特殊的功能。我们通过数值计算四点函数的对角和非对角极小模型，并验证交叉对称性得到满足，验证了这一结果。此外，我们建立了一个家庭的非对角，非理性的共形场论的任何中心荷，使$\Re{c} < 13$的建议。这个建议的动机是采取限制的频谱的D系列极小模型。我们对这些理论中的四点函数进行了数值计算，发现它们满足交叉对称性。这些理论可以理解为刘维尔理论的非对角扩展。
2019-02-05 hep-th
Bootstrapping (D, D) Conformal Matter
本文利用数值共形引导方法研究了具有味对称性$\mathfrak{so}_{4k}$的六维$\mathcal{N}=(1,0)$超共形场论。我们提出的证据表明，最小的$(D_k, D_k)$共形物质饱和的任意$k$的么正性界限。此外，使用极值泛函的方法，我们检查的手征环的关系是正确的再现，提取的异常尺寸的低洼长超共形多重峰，并找到线索，涉及类型$\mathcal{B}$多重峰的新的OPE选择规则。
2021-11-03 hep-th
Multi-spin soft bootstrap and scalar-vector Galileon
本文利用振幅软引导方法研究了无质量矢量和标量的有效场论空间。已知要求消失软极限唯一地修正了一类特殊的EFT：非线性西格玛模型、标量Galileon和Born-Infeld理论。基于振幅分析，我们推测了高阶导数向量理论和向量标量耦合理论的不可行定理。然后，我们允许更一般的软定理的非平凡部分的软极限的（n+1）-PT振幅等于一个线性组合的n-pt振幅。我们推导出这些软定理的形式一般功率计数和自旋的粒子，并使用它作为输入到软引导方法的情况下，伽利略功率计数和耦合标量矢量理论。我们表明，这统一了现有的Galileon理论的描述，并导致我们发现一个新的特殊理论：特殊标量矢量Galileon。
2021-07-19 hep-th
Bootstrapping holographic defect correlators in $\mathcal{N}=4$ super Yang-Mills
研究了$\mathcal{N}=4$ SYM中存在超对称Wilson线时单迹半BPS算子的两点函数.我们使用反演公式技术，以便从相关器的单个不连续性开始重建CFT数据。在平面强耦合极限中，只有有限数量的共形块对不连续性有贡献，这使我们能够得到权为$J=2,3,4$的单迹算子$\mathcal{O}_J$的两点函数的精确的封闭形式表达式.我们的最终结果通过了一些非平凡的一致性检查：它有正确的不连续性，它满足超共形沃德恒等式，它有一个明智的扩展在缺陷和散装OPEs，并与现有的结果来自本地化。该方法是完全算法化的，可以实现计算任意权重的关联函数。
2022-09-29 hep-th
AdS$\times$S Mellin Bootstrap, Hidden 10d Symmetry and Five-point Kaluza-Klein Functions in $\mathcal{N}=4$ SYM
Centro de Fisica do Porto e Departamento de Fisica e Astronomia, Faculdade de Ciencias da Universidade do Porto（波尔图大学理学院物理与天文学系波尔图物理中心）；Zhejiang Institute of Modern Physics, School of Physics, Zhejiang University（浙江大学物理学院现代物理研究所）；Joint Center for Quanta-to-Cosmos Physics, Zhejiang University（浙江大学量子到宇宙物理学联合中心）；Institute of Theoretical Physics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院理论物理研究所）；School of Physical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学物理科学学院）；School of Mathematical Sciences, Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院数学科学学院）
本文提出 AdS$\times$S 因子化公式，结合 Mellin 自举与 $Z_2$ 对称性，统一推导出 $\mathcal{N}=4$ SYM 中五点 half-BPS 及含超后裔的四点关联函数公式，适用于树级多点计算。
2025-10-09 hep-th
The 3d $\mathcal{N}=6$ Bootstrap: From Higher Spins to Strings to Membranes
我们研究了空间的三维${\cal N} = 6$ SCFTs相结合的数值引导技术与精确的结果，使用超对称本地化。首先导出应力张量多重态超共形初等四点函数的超共形块分解。然后，我们使用超对称的本地化结果的${\cal N} = 6$ $U(N)_k\times U(N+M)_{-k}$陈-西蒙斯物质理论，以确定两个受保护的OPE系数为许多值的$N,M,k$。这两个精确的输入与数值引导相结合，以计算在$M=0$的大范围$N,k$的精确的严格岛，这样我们就可以在小的$k$和大的$k$的弦论的SCFT之间进行非微扰插值。我们还提出的证据表明，本地化的结果为$U(1)_{2M}\times U(1+M)_{-2M}$理论，它有一个矢量样的大- $M$限制双更高的自旋理论，饱和的自举边界为某些受保护的CFT数据。极值泛函使我们能够为这个理论精确地重建低位的CFT数据。
2021-04-27 hep-th
Spheres, Charges, Instantons, and Bootstrap: A Five-Dimensional Odyssey
我们结合超对称局域化和共形引导来研究五维超共形场论。首先，我们对可接受的反项进行了分类，并导出了五球配分函数与共形和味中心荷之间的一般关系。一路上，我们发现了一个新的超共形异常在五维空间。然后，我们提出了一个精确的三重因式分解公式的五球配分函数，纳入瞬子，是一致的味道对称性增强。我们数值计算了秩1 Seiberg和Morrison-Seiberg理论的中心荷，发现了它们自举边界饱和的有力证据，从而确定了这些理论中长多重态的谱.最后，我们的结果为五维超共形理论中的$F$ -定理和可能的$C$ -定理提供了新的证据.
2018-03-26 hep-th
Bootstrapping Smooth Conformal Defects in Chern-Simons-Matter Theories
本文开发了一种自举方法，基于共形不变性、large $N$因子化和算子谱假设，求解Chern-Simons物质理论中的共形线缺陷，并通过曲线约束获得了唯一的缺陷期望值解。
2024-04-22 hep-th
Bootstrapping mixed correlators in $\mathcal{N}=4$ Super Yang-Mills
我们对$\mathcal N = 4$ Super Yang-Mills中包含2维和3维半BPS算子的混合相关系统进行了数值自举研究。这种设置改进了以前的作品在文献中，只考虑一个或另一个运营商的单个关联函数。我们得到的上界的领导扭曲在一个给定的表示的R-对称的扭曲施加间隙的所有运营商，而不是一个单一的维度。因此，我们发现之间的紧张关系的大型$N$超重力预测和数值有限$N$结果已经在$N\sim 100$。几个可能的解决方案进行了讨论：极值谱表明，在大，但有限的$N$，除了双迹运营商，存在第二个塔的国家与较小的尺寸。我们还获得了新的边界上的运营商的尺寸是不可访问的一个单一的相关设置。最后，我们考虑各种运营商的OPE系数的界限。对最轻单重标量OPE系数的计算结果表明了二维共形流形的存在。
2020-10-28 hep-th
Level Repulsion in $\mathcal{N} = 4$ super-Yang-Mills via Integrability, Holography, and the Bootstrap
结合超对称局域化与数值自举，约束 $\mathcal{N}=4$ 超杨-米尔斯理论中最低维算符的标度维数和 OPE 系数，揭示中间耦合下能级排斥现象。
2023-12-19 hep-th
The N=1 supersymmetric bootstrap and Lie algebas
研究了N=1超对称可积量子场论的精确S-矩阵的Bootstrap程序。新的解决方案被发现具有相同的融合数据玻色子理论相关的经典仿射李代数。当状态对应于Dynkin图的旋量点时，它们是带有非零拓扑电荷的扭结。利用这些结果，可以证明超对称O（$2n$）西格玛模型和sine-Gordon模型的S-矩阵在Bootstrap下是闭合的.
1996-06-19 hep-th
Bootstrap of the defect 1/2 BPS Wilson lines in N=4 Chern-Simons-matter theories
本文利用解析bootstrap方法研究了三维N=4 Chern-Simons-物质理论中1/2 BPS Wilson线缺陷的超位移多重态4点函数，并在强耦合下导出了领头阶和次领头阶结果，与ABJM轨形情形一致。
2024-08-06 hep-th
Scalar Modular Bootstrap and Zeros of the Riemann Zeta Function
利用调和分析技术，导出了一个只作用于具有$U(1)^c$对称性的二维共形场论的标量原算符的交叉方程。从这个交叉方程，我们得出的标量间隙的所有这些理论的界限。值得注意的是，我们的交叉方程包含了黎曼zeta函数的所有非平凡零点的信息。因此，我们将黎曼假设纯粹地重新表述为关于某些二维共形场论中标量算子的渐近密度的陈述。我们讨论的推广理论只有Virasoro对称性。
2022-09-20 hep-th
Bootstrapping 4d $\mathcal{N}=2$ gauge theories: the case of SQCD
该研究推导四维N=2共形场论中味流四点函数积分与质量形变球面自由能导数的精确关系，结合数值共形自举约束CFT数据，并以SU(2)共形SQCD为例验证方法有效性。
2023-05-01 hep-th
U(1) symmetry resolved entanglement in free 1+1 dimensional field theories via form factor bootstrap
我们将形状因子自举方法推广到具有U（1）对称性的可积场论，导出了与对称分辨纠缠熵相关的复合分支点扭曲场的矩阵元.对于自由质量狄拉克和复玻色子理论，这是具有U（1）对称性的最简单的理论，我们求解了自举方程。我们提出了准确和完整的解决方案的自助，包括真空期望值和形状因子涉及任何类型和任意数量的粒子。非平凡的解决方案进行仔细的交叉检查，通过执行各种限制和应用的德尔塔定理。还提出了一种新的形状因子的替代和紧凑的确定。基于U（1）复合分支点扭曲场的形状因子，我们重新推导了两个模型的基态在一定区间内纠缠均分的结果.
2021-05-20 cond-mat.stat-mech hep-th
Modular Localization and the Bootstrap-Formfactor Program
我们将“模块定位”原则从自由理论扩展到相互作用理论，并测试了它对特殊类d=1+1分解模型的功效。
1997-02-19 hep-th
Long Multiplet Bootstrap
将引导程序应用于超共形场论，有望对它们的前景有独特的新见解，甚至可能导致新模型的发现。现有的超共形bootstrap的结果大多是从超共形代数的BPS表示中的特殊场的关联函数得到的。我们的主要目标是启动一个超共形的引导长多重，一个利用所有的约束，从superprimaries和他们的后代。为此，我们给出了二维整体$\mathcal{N}=2$超共形代数的长多重态四点算子的Casimir方程。在构造了保形块的全集之后，我们讨论了两种不同的应用。第一个是二维（2，0）理论。我们进行的数值自举分析有两个目的，作为我们的长多重态自举的可行性研究，也作为（2，0）理论的探索。第二类应用涉及四维$\mathcal{N}=3$ SCFT。在这种情况下，我们的结果意味着一个新的约束$c \geqslant \tfrac{13}{24}$的中心荷的这种模型，我们认为不能饱和的相互作用SCFT。
2018-06-11 hep-th
Bootstrapping ADE M-strings
从模性的角度研究了6d（2，0）SCFT中ADE型M-弦的椭圆亏格，并探讨了其与拓扑弦配分函数的关系.我们发现了一个新的运动学约束，椭圆属应遵循，这决定了椭圆属在低基度，并帮助我们猜想一个消失的约束的相关几何形状的精炼Gopakumar-Vafa不变量。利用这一点，我们可以引导椭圆的一般到任意的基阶，包括D/E型理论，其显式公式只有部分已知。利用我们的结果得到了（2，0）理论的6dCardy公式和超共形指数.
2020-10-22 hep-th
Bootstrapping $\mathcal{N} = 4$ sYM correlators using Integrability and Localization
该研究结合可积性、色散求和规则与超对称局域化技术，研究 $\mathcal{N}=4$ sYM 理论应力张量多重态四点关联函数，得到平面极限下 Konishi 算符 OPE 系数及关联函数本身的双侧边界，并关联大耦合极限下的平直空间问题。
2024-11-29 hep-th
The "Bootstrap Program" for Integrable Quantum Field Theories in 1+1 Dim
“bootstrap程序”的目的是构造1+1维可积的量子场论，它们的Wightman函数是显式的。作为输入的可积性和一般假设的本地量子场论。其目的是实现在三个步骤：1）S-矩阵的粒子谱的定性知识和杨巴克斯特方程得到。2)局部算子的矩阵元素通过使用S矩阵作为输入的“形状因子程序”来计算。3)Wightman函数通过对中间状态求和来计算。第一步已经为大量的模型执行，第二步也为几个模型执行。第三步至今未解。在这里，该计划是说明方面的正弦戈登模型别名大规模Thirring模型。利用“脱壳”Bethe Answer，我们提出了形状因子的一般公式。例如，给出了所有较高电流的n粒子矩阵元，特别是计算了较高守恒电荷的所有本征值。进而得到了量子算符方程的矩阵元形式，特别是量子sine-Gordon场方程。计算了有限波函数和质量重整化常数的精确表达式。
2001-10-30 hep-th
A Monte Carlo approach to the conformal bootstrap
本文介绍了一种求解任意维共形场论截断自举方程的近似数值解的方法。该方法是基于一个随机搜索通过一个行动$S$，这是一个单一的标量场相关器的截断自举方程的对数引导的Metropolis算法。虽然基于半定规划的数值共形引导方法对CFTs施加了严格的排斥界限，但该方法寻找近似解，其对应于$S$的局部极小值，当存在时，甚至可以远离极值区域。通过这个协议，我们发现，如果没有约束的运营商标度尺寸施加，$S$有一个单一的最小值，相应的自由理论。然而，如果我们固定外部算子维数，我们会遇到可以用我们的方法研究的最小值。施加一个保守的应力张量，一个$\mathbf{Z}_2$对称性和一个相关的标量，我们确定了两个地区的局部极小值的$S$。当投影在$(Δ_σ, Δ_ε)$平面上时，$σ$和$ε$是外部和最轻的交换算子，其中一个区域基本上与在以前的自举研究中发现的极值线一致。另一个区域是沿着$d = 2$的广义自由理论，并低于$d = 3$和$d = 4$的广义自由理论。我们的经验证明，一些最低发现与已知的理论，包括$2d$和$3d$伊辛理论和$2d$杨李模型。
2022-07-19 hep-th
Precision Bootstrap for the $\mathcal{N}=1$ Super-Ising Model
本文利用共形引导法对三维伊辛模型的最小超对称扩张的标度维数和OPE系数进行了改进.我们还展示了如何将这些数据可以作为输入的洛伦兹反演公式，找到良好的解析计算和数值极值谱之间的协议，一旦混合效应得到解决。
2022-01-06 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-lat
Four-point correlation modular bootstrap for OPE densities
本文将光锥自举法应用于二维共形场论中标量的四点函数。我们包括整个Virasoro对称性，并考虑非理性的理论与真空和没有保守电流的频谱的差距。对于这些理论，我们计算了Virasoro真空OPE谱分解的大维数极限（h/c>>1）。然后，我们提出了一个核分析，推广了频谱分解超过h/c>>1。最后，我们估计了包含光谱中最轻的算子对OPE谱密度的修正。
2021-10-25 hep-th
Carving Out the End of the World or (Superconformal Bootstrap in Six Dimensions)
通过对味流多重态四点函数的分析，建立了六维空间的${\cal N}=(1,0)$超共形场论。在$E_8$味群的假设下，给出了中心荷$C_T$和味中心荷$C_J$的泛界.基于数值结果，我们推测一阶E弦理论饱和了$C_J$的普适下界，并数值确定了一阶E弦论中的长多重态谱.我们评论的可能性解决高阶E弦论的引导，从而探讨M理论上的AdS ${}_7\times{\rm S}^4$ / $\mathbb{Z}_2$。
2018-01-02 hep-th
Searching for gauge theories with the conformal bootstrap
规范理论的红外不动点为现代共形引导程序提供了有趣的目标。在这项工作中，我们提供了一些初步的证据表明，一个家庭的规范费米子CFTs饱和的自举界限，并可能解决与共形引导。我们首先考虑一般维数$D$中$SO(N)$向量4点函数的自举。在大的$N$极限下，最低的$SO(N)$单线态和无痕对称标量的标度维数上界通过广义自由场理论在$Δ=D/2-1$和$Δ=D-1$的两个解之间插值。在3D中，已知临界$O(N)$矢量模型使自举边界饱和，并且对应于在大$N$处接近$Δ=1/2$的扭结。我们表明，自举边界也承认另一个无限家庭的扭结${\cal T}_D$，其中在大$N$方法的解决方案包含自由费米子双线性$Δ=D-1$从下面。扭结${\cal T}_D$出现在一般尺寸中，具有$D$依赖的临界$N^*$，低于该临界时扭结消失。我们还研究了从自举与$SO(N)$向量，$SU(N)$基本面，和$SU(N)\times SU(N)$双基本面的界限之间的关系。我们提供了一个证明与不同的整体对称性之间的自举边界的重合。我们的证据表明，适当的对称性的基础理论的${\cal T}_D$是分组的$SO(N)$，我们推测扭结${\cal T}_D$涉及到的不动点耦合到费米子的规范理论。
2021-02-07 hep-lat hep-th
Bootstrapping string dynamics in the 6d $\mathcal{N} = (2, 0)$ theories
本文提出两种互补方法计算 6d $\mathcal{N}=(2,0)$ 理论中 1/2 BPS 表面缺陷下应力张量 2 点函数，结合大 $N$ 解析自举与手征代数描述提取 dCFT 数据并获取精确 BPS 结果，揭示了神秘 6d 理论的弦动力学。
2023-09-11 hep-th
Snowmass White Paper: The Analytic Conformal Bootstrap
解析共形引导法是一系列利用对称性、因果性、么正性和其他一般原理来表征、约束和求解强相互作用量子场论的技术。在过去的十年中，由于新的洛伦兹方法的发展，它已被用于解决大自旋的共形场论;对能量分布、事件形状、算符乘积系数和其他可观测量设置界限;以及理解反德西特空间中的量子引力。我们回顾了这些进展，并强调了未来探索的几个有前途的领域。目标包括开发新的方法来缩小数值和分析边界之间的差距，将自举扩展到共形不动点之外，应用于量子引力和宇宙学，并建立与凝聚态理论和数学的联系。
2022-02-22 hep-th
Bootstrapping the half-BPS line defect CFT in $\mathcal{N}=4$ SYM at strong coupling
本文考虑平面$\mathcal{N}=4$ super Yang-Mills中半BPS Wilson线所定义的一维连续傅里叶变换。利用解析Bootstrap方法，导出了超位移算子在强耦合展开式下的四阶四点函数。通过AdS/CFT，这对应于AdS中计算的第一个三环相关器。要做到这一点，我们解决的运营商混合问题，考虑家庭的辅助搅拌机。我们进一步提取了最轻的非保护算子的反常维数，并发现与Grabner，Gromov和Julius基于可积性的数值结果一致。
2022-03-09 hep-th math-ph math.MP
Light-Front Bootstrap for Chern-Simons Matter Theories
提出了一种求解共形场论的新方法，并将其应用于陈-西蒙斯物质理论和三维玻色化对偶。作为一个简单的应用，在大$N$中得到了单道算子的所有三点关联函数。我们的想法是构建，作为一个有效的弱耦合理论，一个非线性实现的共形代数的物理，规范不变，运营商。该方法的效率还在于使用了光锥规范和CFT侧动量空间的模拟。AdS/CFT被用作方便的调节器和规范括号的来源。非线性实现的唯一性体现了三维玻色化对偶在这个顺序。我们还发现了两个非酉解，这应该是类似的渔网理论。这些结果也可以被看作是高自旋对称性轻微破缺的一个明确实现。作为副产品，构造了$AdS_4$中高自旋引力的立方作用量。虽然一般的高自旋引力在高阶上受到非定域性的阻碍，但我们指出存在两个特别简单且定义明确的理论：手征理论和反手征理论，其三点函数对应于两个新解。这两个理论被认为给出了引力体引力场的一个量子完全的、局域的例子。
2022-07-13 hep-th
Bootstrapping Holographic Theories in the Planar Limit
Abdus Salam Centre for Theoretical Physics, Imperial College London（帝国理工学院阿卜杜斯·萨拉姆理论物理中心）；SISSA（国际高等研究院）；INFN, Sezione di Trieste（国家核物理研究院的里雅斯特分部）
结合数值共形自举与超对称局域化，为平面大N极限下的全息超共形场论（N=4 SYM及N=2规范理论）计算最低标量单迹算符标度维数的上界，结果与已知可积性及弱强耦合预测相符。
2026-10-08 hep-th
Celestial insights into the S-matrix bootstrap
我们考虑在四维时空中的2-2散射天球变星。利用交叉对称色散关系（CSDR），我们用交叉对称分波来重铸天体振幅。这些分波在复天体变量中有虚假的奇点，需要在局部理论中去除。局部约束（零约束）承认封闭形式的表达式，这导致新的边界上的部分波的时刻。这些界限使我们能够量化标量理论的低自旋优势（LSD）的程度。我们研究一种新的积极性，它似乎存在于一大类理论中。我们证明，这种积极性只出现在理论与自旋0的优势。去除了伪奇异性的交叉对称分波（称为费曼块）在天体变量中具有显著的性质，即几何函数论意义下的典型实性。使用GFT技术，我们推导出威尔逊系数的部分波矩的非投影界。
2022-07-28 hep-th
(2,2) Superconformal Bootstrap in Two Dimensions
我们发现了二维BPS N=2超共形块和玻色子Virasoro共形块之间的一个简单关系，这使得我们可以用半定规划方法数值分析酉（2，2）超共形理论中BPS 4点函数的交叉方程.我们通过BPS算子的算子乘积展开来约束非BPS谱中的间隙，其方式取决于通过手征环系数的精确边缘变形的模量。在某些情况下，自由理论、N=2的刘维理论和某些朗道-金兹伯格模型都可以观察到我们的谱隙边界是饱和的。
2016-10-17 hep-th
Bootstrapping the Abelian Lattice Gauge Theories
本文用自举方法求解阿贝尔格点规范理论，通过环路方程和正性条件给出威尔逊环平均值的双侧界，验证了约束的充分性，并展示了与微扰及蒙特卡洛结果的一致性。
2024-05-22 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
On the bootstrap structure of Yangian-invariant factorized S-matrices
本文指出，纯弹性散射理论的熔合规则在具有动力学杨吉亚不变性的理论中的明显存在，意味着杨吉亚的有限维表示理论中美丽的、迄今未见的结构。
1992-11-20 hep-ph hep-th
Surface defects in $\mathcal{N}=4$ Super Yang-Mills: exact results and holographic bootstrap
École Polytechnique（巴黎综合理工学院）
该研究针对N=4超杨-米尔斯理论的半BPS表面缺陷，求解超共形沃德恒等式构造超共形块，通过手征代数映射确定关联函数，提取缺陷共形场论数据并以全息自举法重现强耦合结果。
2026-10-20 hep-th
Symmetry resolved entanglement in integrable field theories via form factor bootstrap
我们考虑可积场论的形状因子自助法，导出与对称分辨纠缠熵相关的复合分支点扭曲场的矩阵元。引导方程的确定在一个直观的方式和他们的解决方案提出了大规模伊辛场论和真正的相互作用sinh戈登模型，都具有$\mathbb{Z}_{2}$对称性。通过执行各种限制和应用$Δ$定理，仔细交叉检查解决方案。本文还讨论了离散对称的对称分解问题。我们证明了纠缠均分是一般预期的，我们确定了第一次领导项（在紫外截止）打破它。我们还提出了完整的计算对称性解决冯诺伊曼熵的间隔在基态的顺磁相位的伊辛模型。特别地，我们计算了进入带电和对称分辨纠缠的普适函数。
2020-08-19 cond-mat.stat-mech hep-th
Bootstrap equations in effective theories
我们考虑有效场论的一般性质。我们注意到，在有效场论中，修正重整化条件的自由度并不像看上去的那么大。基于S-矩阵Dyson公式的微扰格式对正确性的最小要求的考虑导致了对理论的基本参数的严格限制，因此，对允许的重整化条件集的严格限制。在第一部分中，我们对局域化有效场论的结构作了一个简短的回顾。我们讨论了保证S-矩阵微扰计算的第一步--树级振幅的构造正确性所需的条件。在第二部分中，我们考虑的例子表明的主要阶段的推导和分析系统的自助方程。
2003-03-27 hep-ph hep-th
The Analytic Functional Bootstrap I: 1D CFTs and 2D S-Matrices
我们研究了一个一般类的泛函提供了一个分析处理的共形引导方程在一维。我们明确确定极值泛函，对应于理论饱和共形引导边界，在两个制度。第一个对应的泛函，湮没广义自由费米子谱。在这种情况下，我们分析发现OPE和间隙最大化泛函证明了广义自由费米子解的极值交叉。其次，我们考虑一个比例限制，所有的共形尺寸变大，相当于大$AdS$半径限制的间隙理论在$AdS_2$。在这一制度中，我们分析表明，OPE系数的最佳界限导致极端的解决方案，交叉所产生的可积场论放置在大$AdS_2$。在这个过程中，我们揭示了渐近极值泛函和S-矩阵的可积场论在平坦空间中的密切联系，并解释了如何二维S-矩阵自助结果可以从一维共形自助方程。这些点说明，我们的形式主义是能够捕捉非平凡的解决方案的CFT交叉。
2019-01-10 cond-mat.stat-mech hep-th
More on Heavy-Light Bootstrap up to Double-Stress-Tensor
我们研究了直到双应力张量的重-轻四点函数，补充了1910.06357。利用文献中最低扭双应力张量的OPE系数，我们发现在大碰撞参量范围内，一般偶数维最低扭双应力张量的Regge行为。其次，我们利用Lorentz反演公式得到了具有有限自旋的双扭算符$[\mathcal{O}_H\mathcal{O}_L]_{n,J}$在$d=4$中的OPE系数和反常维数。我们还提取了在一般维数下具有有限自旋的双扭算子的反常维数，这使我们能够处理$Δ_L$被指定为最低扭双应力张量中的极点的情况，其中某些双迹算子$[\mathcal{O}_L\mathcal{O}_L]_{n,J}$与最低扭双应力张量混合。特别是，我们验证和讨论的残留关系，确定产品的混合反常尺寸和混合OPE。我们还提出了双迹和混合OPE系数与$Δ_L$极点在$d=6,8$。最后，我们讨论了CFT $_2$，证明了双应力张量的唯一性与Virasoso对称性一致。
2022-06-14 hep-th
The nuts and bolts of the BMS Bootstrap
在本文中，我们阐述了最近推出的BMS引导程序的各个方面。我们考虑具有BMS 3对称性的二维（2d）场论，并广泛使用最高权表示来揭示受对称性约束的4点函数中的交叉对称性的BMS版本。首先推导了BMS的自举方程，然后通过考察大中心荷的极限，构造了BMS块的解析表达式。这些结果也适用于二维伽利略共形场理论共形场论之间的同构的BMS 3和二维伽利略共形代数。我们恢复我们以前得到的结果在非相对论性的限制，相应的二维相对论性CFTs。这对我们之前的分析进行了全面的检查。我们还探讨了手征极限BMS 3的BMS代数减少到一个单一的副本的维拉索罗代数，并表明我们的分析是一致的，在这个方向上与早期的工作。
2017-05-16 hep-th
Bootstrap Methods in 1+1-Dimensional Quantum Field Theories: The Homogeneous Sine-Gordon Models
本文在齐次sine-Gordon（HSG）模型下，发展了1+1维可积量子场论（QFT）的Bootstrap程序。该程序可以分为不同的步骤，其中包括计算精确的S-矩阵，局部算子和关联函数的形状因子，以及识别QFT的算子内容和开发各种一致性检查。作为输入的HSG模型的S-矩阵的建议，我们确认其一致性进行了热力学贝特分析（TBA）和形状因子分析。与文献中研究的许多其他1+1维可积模型相比，HSG模型在拉格朗日和S矩阵的水平上都打破了宇称，并且它们的谱包括不稳定粒子。在我们的分析中，这些特征具有特定的后果，并给出了物理解释。通过利用形状因子方法，我们进一步发展了HSG模型的QFT。我们评估的相关函数的各种本地运营商的模型以及Zamolodchikov的c-功能和$Δ$的总和规则。对于$SU(3)_2$ -HSG模型，我们通过动量空间簇的性质说明了不同局部算子的形状因子是如何相互关联的。我们找到了$SU(N)_2$ -HSG模型的一大类算子的所有$n$ -粒子形状因子的封闭公式。这些公式表示的通用积木，允许一个决定性的和一个整体的表示。
2001-09-27 hep-th
Analytic Bounds and Emergence of $\textrm{AdS}_2$ Physics from the Conformal Bootstrap
本文研究了在一维和二维共形对称的场论中，共形引导对算符低谱的限制。我们引入一类新的线性泛函作用于共形bootstrap方程。在1D中，我们使用新的基构造极值泛函，导致最佳上界的差距以上的身份在OPE的两个相同的主要运营商的整数或半整数尺度维。我们还证明了一个上界的扭曲间隙在二维理论与全球共形对称。当外部标度尺寸大，我们的泛函提供了一个直接的接触点之间的交叉在一个1D CFT和大$\textrm{AdS}_2$的大质量粒子的散射。特别是，CFT交叉可以被证明意味着适当的OPE系数表现出指数抑制特性的大规模束缚态，和二维平面空间的S-矩阵应该是解析远离实轴。
2016-11-30 hep-th
Towards 3D CFT Cartography with the Stress Tensor Bootstrap
Institut des Hautes Études Scientifiques（高等科学研究所）；University of Pisa and INFN（比萨大学与意大利国家核物理研究所）
本文通过应力张量bootstrap方法，揭示了三维CFT空间中丰富的结构特征，并提出系统探索CFT景观的‘制图’计划。
2026-02-13 hep-th
