Mellin Bootstrap for Scalars in Generic Dimension
我们使用最近开发的框架的梅林引导研究微扰自由标量CFTs在任意尺寸。这种方法使用交叉对称梅林空间制定的关联函数，以产生代数自举方程，要求只有物理运营商有助于OPE。我们发现，有没有微扰相互作用的CFTs，只有基本标量在$d>6$尺寸（至少二阶的扰动）。我们的研究结果可以被看作是一个温和的一步了解空间的相互作用的CFTs在$d>6$，并与直觉，没有这样的CFTs存在。
2018-06-14 hep-th
Bootstrapping Chiral CFTs at Genus Two
利用Siegel模形式给出了二维手征共形场论的亏格两配分函数。我们计算它们的共形块，并使用它们来执行共形引导。这种方法的优点是，它强加了交叉对称的一个无限的家庭的四个点函数，也模不变性在同一时间。由于对于一个固定的中心荷，西格尔模形式的环是有限维的，我们可以解析地完成这一点。通过这种方式，我们得出三个点函数和频谱上的这些理论的界限。
2017-05-16 hep-th
Bootstrap experiments on higher dimensional CFTs
最近的程序共形引导建议之间的经验关系的存在非平凡的共形场论和非平凡的功能，如扭结的共形尺寸的么正性界的共形引导方程。本文报道了在$SU(N)$对称共形场论的伴随表示中，标量算符的么正性界中的非平凡扭结的不确定性。它们具有一些有趣的性质：（1）扭结存在于$d<6$维中;（2）扭结的位置是当幺正性边界碰到时空维$d$时的位置;（3）$N<N_*$存在一个“共形窗口”，其中$N_* \sim 15 $在$d=4$中，$N_* \sim 20$在$d=5$中.
2017-05-08 hep-th
The analytic bootstrap equations of non-diagonal two-dimensional CFT
在假设简并场存在的情况下，可以使用共形引导方法解析地求解诸如刘维理论之类的对角CFTS。在这里，我们将这种方法推广到非对角CFTs，即CFTs的主要领域有非零共形自旋。假设一般值的中心荷，我们发现，非对角扇区的频谱必须参数化的两个整数。然后，我们推导并求解确定三点和四点结构常数如何依赖于这些数字的方程。为了检验这些结果，我们用数值方法检验了一类四点函数在D-级数极小模型的非有理极限中的交叉对称性。在这一类中最简单的四点函数先前被认为是描述关键波茨模型中的集群的连通性。
2018-05-25 hep-th
General Bootstrap Equations in 4D CFTs
我们提供了一个通用的4D共形引导计算的框架。它是基于两个独立的方法，协变（嵌入）形式主义和非协变（共形框架）形式主义的统一。我们构造它们的主要成分（张量结构和微分算子），并在它们之间建立精确的联系。我们补充讨论的额外细节，如分类张量结构的n点函数，规范化的2点函数和种子共形块，卡西米尔微分算子和治疗保守的运营商和置换对称性。最后，我们在Mathematica包中实现了我们的框架，并使其免费提供。
2017-05-15 hep-th
Five dimensional $O(N)$-symmetric CFTs from conformal bootstrap
我们研究了五维$O(N)$对称CFTs的共形引导方法，特别强调了电流中心荷的下界。的界限有一个局部最小值的所有$N>1$，并在大$N$限制，我们建议的最小值是饱和的临界$O(N)$向量模型在UV不动点，其存在性最近已被费，Giombi和Klebanov争论。最小值的位置一般不同于能量-动量张量中心荷的下限的最小值，当它存在于较小的$N$时。为了更好地理解这种情况，我们研究了三维$O(N)$对称CFTs的电流中心荷的下限进行比较。我们发现类似的协议在大$N$限制，但较小的$N$与其他部门的共形引导的差异。
2014-05-02 hep-th
Solutions of modular bootstrap constraints from quantum codes
模不变性对二维共形场论的配分函数施加了严格的约束。许多基本结果严格遵循模不变性，从而产生了数值模引导程序。在这里，我们报告了一种方法来分配给一个特定的家庭的量子纠错码的“代码CFTs”CFTs的家庭，它形成了一个子集的Narain CFTs空间。这种对应关系将2d CFT配分函数的模不变性减少到由表征对应代码的多元多项式服从的几个简单代数关系。使用这种关系，我们构建了许多明确的例子，物理上不同的等谱理论，以及许多例子的nonholomorphic函数，满足所有的基本性质的二维CFT配分函数，但没有与任何已知的CFT。
2021-07-03 hep-th
Conformal Bootstrap Deformations
我们探讨了共形引导中的极值泛函空间。通过重铸的引导问题作为一组参数化的CFT数据的非线性方程组，我们找到了一个有效的算法收敛到极值的解决方案，在参数空间中的允许区域的边界。此外，通过变形这些解决方案，我们表明，某些解决方案对应于已知的理论是连续连接的。利用这些方法，我们将探索空间的非酉CFTs的背景下，模块以及关联函数自助。在二维情形下，我们证明了对应于伊辛模型的极值解与Yang-Lee极小模型的极值解是相连的.通过变形这个解决方案的三维，我们提供的证据表明，以这种方式获得的CFT数据是兼容的$ε$ -展开的非酉理论。
2021-11-02 hep-th
N=4 Superconformal Bootstrap of the K3 CFT
利用超共形自举方法研究了K3曲面上非线性西格玛模型对应的中心荷c=6的二维（4，4）超共形场论.这是可能的，通过一个令人惊讶的BPS N=4 superconformal块与c=6和玻色子Virasoro共形块与c=28之间的关系，和一个确切的结果上的某个集成的BPS 4点函数的模量依赖。在K3 CFT的非BPS谱上的非平凡界作为CFT模的函数得到，该CFT模在自由轨道点和奇异CFT点之间插值。我们直接观察从CFT的角度来看，在奇异模量的间隙以上的连续谱的签名，并找到数值上的上限，这个间隙是饱和的$A_1$ N=4雪茄CFT。我们还推导出一个解析上界的第一个非零特征值的标量Laplacian的K3在大体积政权，这取决于K3模量数据。作为两个副产品，我们发现一类BPS N=2 superconformal块和Virasoro共形块在两个维度之间的确切等价性，以及在三维和四维CFTs中足够低的标度维度的算子的四点函数的上界。
2015-11-12 hep-th
The Bootstrap Program for Boundary CFT_d
本文研究了有边界条件下共形场论的交叉对称性和么正性的约束，重点讨论了不同维的伊辛模型。我们表明，分析方法的引导是可行的自由场论和在一个循环中的展开，但更一般地说，必须诉诸数值方法。使用最近开发的线性规划技术，我们发现了几个有趣的运营商尺寸和OPE系数的界限，并评论其物理相关性。我们还表明，“边界引导”可以很容易地应用到张量算子的关联函数和研究的应力张量作为一个例子。在附录中，我们提出了各种物理上有趣的关联函数的共形块分解。
2014-10-29 hep-th
The Analytic Bootstrap in Fermionic CFTs
本文应用大自旋自举方法分析了高自旋对称性弱破缺的费米子共形场论。通过对复合算子的交换子的研究，我们发现了$d=2+\varepsilon$维的Gross-Neveu模型和$d=4-\varepsilon$维的Gross-Neveu-Yukawa模型在交叉对称性下的反常维数和OPE系数.此外，一个非平凡的解决方案，在$d=2+\varepsilon$展开被发现的费米子理论中的基本领域是不是频谱的一部分。这些结果在$\varepsilon$中是微扰的，对自旋中的所有阶数都有效，再现了算符维数的已知结果，并提供了算符维数和OPE系数的一些新结果.
2017-11-06 hep-th
Analytic bootstrap of mixed correlators in the $\boldsymbol{O(n)}$ CFT
我们利用大自旋微扰理论和Lorentz反演公式计算了$4 - \varepsilon$维$O(n)$ Wilson-Fisher CFT中混合关联函数的$\varepsilon$阶修正。特别是，我们发现的缩放尺寸和平均OPE系数出现在所有的关联函数涉及$φ$和$φ^2$，$φ^2$的单态和对称无痕表示的$O(n)$。我们将一些计算扩展到下一阶，并在$n = 1$上找到伊辛情况下一些量的阶$\varepsilon^2$数据。一路上，我们讨论了几个有趣的技术方面出现的，包括subleading校正混合共形块，投影到更高的扭转反演公式，和多重态重组。
2022-10-07 hep-th
Scalar CFTs and Their Large N Limits
本文研究了由伊辛模型或李杨边奇异性的算符维数固定大$N$谱的标量共形场论。利用数值自举方法研究了具有$S_N\otimes Z_2$对称性的CFTs，发现在$N\rightarrow \infty$处存在一系列接近$(Δ^{\text{Ising}}_σ,Δ^{\text{Ising}}_ε)$的扭结.在$N=4$的基础上，研究了具有三个自旋分量的立方各向异性不动点.作为我们的数值引导工作的副产品，我们发现了另一系列的扭结，其与以前已知的CFTs的识别仍然是一个谜。我们还表明，“极小模型“的$\mathcal{W}_3$代数饱和的数值自举边界的CFTs与$S_3$对称性。
2017-12-04 hep-th
Analytic Functional Bootstrap for CFTs in $d>1$
我们引入解析泛函的交叉方程的CFTs在任意时空维。泛函充分探测第一片上的交叉对称性的约束，特别是敏感的OPE，（双）光锥和Regge限制。与交叉方程的兼容性对我们详细研究的功能内核施加限制。然后，我们介绍两个简单的类泛函。第一类对广义自由场及其变形有简单的作用，可用于引导一般维度的AdS接触相互作用。第二类是通过张量的$d=1$泛函的全纯和反全纯副本最近已被认为是。它们是包含伊辛模型能量相关器的$d=2$中交叉问题的简单解的对偶。我们展示了这些泛函如何导致最佳界限上的OPE密度的$d=2$ CFTs，并认为他们提供了一个等价的重写的$d=2$交叉方程，这是更适合于数值计算比目前的方法。
2020-03-27 hep-th
Bootstrapping line defects in AdS$_3$/CFT$_2$
本文利用解析共形自举方法，计算了AdS$_3$/CFT$_2$全息对偶中1/2 BPS线缺陷超多重态的二至四点函数，得到仅依赖两个OPE系数的次领头阶结果，并通过Witten图给出了这两个系数的全息解释。
2025-02-03 hep-th
Interplay between reflection positivity and crossing symmetry in the bootstrap approach to CFT
交叉对称（CS）是应用于CFT模型的Bootstrap程序中的主要工具。这包括一个等式，它对模型的CFT数据施加了限制，即OPE系数和保形尺寸。反射正性（RP）也发挥了作用，因为这个条件导致了OPE系数的酉界和现实。在本文中，我们表明，RP仍然可以揭示更多的信息，显示RP本身可以捕获的一个重要组成部分的限制所施加的完整的CS平等。为了做到这一点，我们使用的连接，我们在以前的工作之间的RP和正定性的一个函数的一个单一的变量。这允许以简洁的方式写入对OPE系数的约束，在交比的某些函数将被正定义并且特别是完全单调的条件下进行编码。我们将考虑如何在这个RP为基础的方法中出现的标量保形尺寸和OPE系数的边界。我们将通过$d$维中的一般CFT模型的例子来说明这种观点的概念和实用价值。
2022-02-23 hep-th
Bootstrapping non-unitary CFTs
National Taiwan University（台湾大学）；National Center for Theoretical Sciences（国家理论科学中心）；Max Planck-IAS-NTU Center for Particle Physics, Cosmology and Geometry（马克斯·普朗克IAS-台大粒子物理、宇宙学与几何中心）；Institute for Mathematics, Academia Sinica（中央研究院数学研究所）
本文提出一种基于对称性稳定性的非幺正性兼容数值 bootstrap 方法，用于研究二维 Virasoro 块，并在非幺正情况下获得候选解。
2026-04-23 hep-th
Conformal Bootstrap with Reinforcement Learning
我们介绍了使用并行学习（RL）技术的一致性引导程序。我们证明了合适的软Actor-Critic RL算法可以在缩放维度和OPE-squared系数的空间中执行有效的，相对便宜的高维搜索，从而从单个交叉方程中为数十个CFT数据产生合理的结果。在本文中，我们测试这种方法在著名的二维CFTs，特别关注的伊辛和三临界伊辛模型和自由紧致玻色子CFT。我们目前的结果高达36维的搜索，其唯一的输入是预期数量的运营商每自旋截断的共形块分解的交叉方程。我们的研究二维CFTs只使用全球$so(2,2)$部分的共形代数，我们的方法同样适用于高维CFTs。当与其他，已经可用的，数值和分析方法相结合，我们希望我们的方法产生一个令人兴奋的新窗口的非微扰结构的任意（酉或非酉）的CFTs。
2022-01-24 hep-th
Analytic bootstrap and Witten diagrams for the ABJM Wilson line as defect CFT$_1$
研究了ABJM理论中1/2-BPS线缺陷上的局域算符插入。具体地说，我们考虑一类四点耦合子在CFT $_1$与SU $(1, 1|3)$超共形对称定义的1/2-BPS威尔逊线。相关的插入属于包含位移算子的短超多重态，并对应于AdS $_4 \times \mathbb{C}\textrm{P}^3$中的对偶基本弦在边界线上结束的波动。我们使用超空间技术表示的位移超多重态，我们表明，超共形对称性决定了其组件的四点算符在一维交比的一个单一的功能。这样的功能是高度约束的交叉和内部一致性，使我们能够使用一个分析的自助方法，以找到第一次在强耦合的子引导校正。最后，我们使用AdS/CFT通过树级AdS $_2$ Witten图计算相同的四点函数，产生的结果是完全一致的引导解决方案。
2020-09-08 hep-th
Moduli Spaces in CFT: Bootstrap Equation in a Perturbative Example
本文在d=4-ε维实ABC模型中研究共形对称性自发破缺的bootstrap方程，通过OPE与EFT双通道展开检验其收敛性及对理论数据的约束。
2024-08-11 hep-th
Bootstrapping Boundaries and Branes
二维共形场论（CFTs）的共形边界条件的研究有着悠久的历史，从一维量子链中杂质的描述到弦论中D-膜的表述。然而，景观的共形边界在很大程度上是未知的，包括在理性的CFTs，其中的本地运营商的数据是完全确定的。我们发起了一个系统的自举研究共形边界的二维CFTs调查的自举方程，所产生的开闭一致性条件的环配分函数具有相同的边界。我们发现，这个简单的自举方程，当与幺正性相结合，导致令人惊讶的强约束的容许边界状态。特别是，我们推导出稳定的边界条件，这提供了一个严格的诊断潜在的D-膜衰变的张力（边界熵）的普遍界限。我们还找到了独特的解决方案的引导问题的稳定膜在一些合理的CFTs。一路上，我们观察到一个奇怪的连接之间的环形引导和球包装问题，这是一个自然的扩展以前的工作模块化引导。我们还得到了大中心荷下的边界熵的界。这些可能对AdS $_3$上纯引力中的世界末日膜有影响。
2021-12-07 hep-th
Perturbative bootstrap of the Wilson-line defect CFT: Multipoint correlators
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；Deutsches Elektronen-Synchrotron DESY（德国电子同步加速器）；Human Technopole（人类技术中心）
本文通过微扰bootstrap方法研究了Wilson线缺陷CFT的多点关联函数，在大$N$和弱耦合下推导了新解析结果，并展示了非微扰约束对五点和六点函数的决定作用。
2026-01-12 hep-th
The Analytic Bootstrap and AdS Superhorizon Locality
本文采用解析方法研究了在Eikonal型极限下d > 2维CFT的4-pt算子，其中共形交比满足|u| |v| < 1.本文证明了：对于任意整数n，当l ->无穷大时，每一个具有标量算子τ的CFT都必包含无穷多个算子序列O_{τ,l}，其扭曲度接近τ-> 2Δ_τ + 2n.我们展示了如何的速度的方法是由扭曲和OPE系数的领先扭曲运营商在10 x的OPE，我们讨论SCFT和三维伊辛模型作为例子。此外，我们还证明了出现在OPE中的其他大自旋算符的OPE系数都有界为l ->无穷大。我们解释这些结果作为一个声明的超视界局部AdS一般CFTs。
2013-01-24 hep-th
Polyakov-Mellin Bootstrap for AdS loops
我们考虑全息CFTs和研究他们的大$N$扩展。我们使用Polyakov-Mellin bootstrap来提取所有算子的CFT数据，包括标量，直到$O(1/N^4)$。我们在Mellin空间中加入了一个接触项，这对应于AdS中的有效$ϕ^4$理论，并导致标量在$O(1/N^2)$的反常维数。使用此，我们固定$O(1/N^4)$异常尺寸双迹运营商找到完美的协议与\cite{loopal}（$Δ_ϕ=2$）。我们的方法推广到任何尺寸和任何值的共形尺寸的外部标量场。在本文的第二部分中，我们计算了AdS中对应于CFT中的非平面算子的环振幅。更准确地说，使用CFT数据在$O(1/N^4)$，我们固定的AdS气泡图和三角图的一般情况下。
2020-02-05 hep-th
Analytic Bootstrap for Logarithmic CFT
我们研究了大自旋极限下的四维对数共形场论（LogCFT）。我们着重讨论了共形对称性对某些对数标量算子的四点函数的约束，并计算了大自旋极限下双迹算子反常维数的超前修正.对于这种LogCFTs，存在某些全息映射，其涉及更高阶导数的运动方程。反常维度与两个标量以大的角动量相互旋转的状态的结合能有关。我们计算这种能量转移，并将其与LogCFT中由于应力张量交换而导致的大自旋双迹算子的异常维数进行比较。我们的结果表明，集群分解原则是满足LogCFTs，只要运营商的维数是积极的。
2019-12-23 hep-th
Bootstrapping holographic warped CFTs or: how I learned to stop worrying and tolerate negative norms
我们使用模不变性推导出扭曲共形场论（WCFTs）谱的约束条件--由手征Virasoro和$U(1)$卡茨-穆迪代数描述的非相对论量子场论.我们专注于全息WCFTs和解释我们的结果在最简单的全息设置：三维重力与Compre-Song-Strominger边界条件。全息WCFTs具有负的$U(1)$水平，负的$U(1)$水平负责负的规范后代状态。尽管违反了么正性，我们表明，模块化的引导仍然是可行的（Virasoro-Kac-Moody）初选进行积极的规范。特别是，我们表明，全息WCFTs必须具有负范数或虚$U(1)$电荷的状态，其中后者有一个自然的全息解释的主要状态。对于大中心荷和任意能级，我们证明了任意WCFT中的第一激发主态满足Hellerman界。此外，当水平是积极的，我们指出，已知的边界与内部$U(1)$对称性的CFTs很容易适用于酉WCFTs。
2018-07-19 hep-th
"Old" Conformal Bootstrap on AdS: $O(N)$ symmetric scalar model
共形滤波器的自举方程，模仿早期的共形自举理论，写下来的AdS/CFT方法的框架。如果Schwinger-Keldysh形式在AdS/CFT中使用而不是传统的Feynman-Witten图技术，这些方程的简化版本可能是合理的，允许计算具有共形或复合Hubbard-Stratonovich场的$O(N)$对称模型中的共形尺寸值。
2020-01-27 hep-th
Bootstrapping line defects in $\mathcal{N}=2$ theories
我们研究了半BPS线缺陷的$\mathcal{N}=2$超共形理论使用的自助方法。我们集中在局部激发约束的缺陷，这意味着该系统是一个$1d$缺陷CFT与$\mathfrak{osp}(4^*|2)$对称性。为了研究关联函数，我们构造了一个合适的超空间，然后用Casimir方法计算了一组新的超共形块。特别强调的是位移算子，它控制变形正交的缺陷，总是存在于一个缺陷CFT。在建立交叉方程后，我们进行了数值和分析自助分析。我们得到的CFT数据的数值界，并将它们与已知的解决方案。我们还提出了一个解析微扰解的交叉方程，并认为，这种解决方案捕获线缺陷的$\mathcal{N}=2$规范理论在强耦合。
2020-03-04 hep-th
Three-dimensional quantum gravity according to ST modular bootstrap
我们结合大$c$ ST模块化的自助方程与Cardy公式的渐近增长的状态密度证明，任何$2d$酉，紧凑，共形场论（CFT）没有更高的自旋守恒电流导致冲突的不平等，当整个频谱的非平凡的原色位于BTZ阈值以上。因此，$3d$纯重力的全息对偶（如果存在的话）不可能是$2d$ CFT。ST自举方程的一致解需要低于BTZ阈值的额外原色。最低的非平凡初等函数必然具有奇自旋
2020-11-03 hep-th
On Analytic Bootstrap for Interface and Boundary CFT
我们使用解析引导技术的CFT接口或边界。利用体块和边界共形块的解析结构，我们提取了CFT数据。我们进一步约束的CFT数据通过应用运动方程的边界算子扩展。本文提出的方法是通用的，它是在微扰威尔逊-费舍尔理论的背景下说明。特别是，我们发现在$4 - ε$尺寸（高达顺序$\mathcal{O}(ε^2)$）与$ϕ^4$ -在散装相互作用的共形界面CFT的OPE系数的约束。我们还计算相应的系数为非酉$ϕ^3$ -理论在$6 - ε$维度中的存在下，配备有Dirichlet或Neumann边界条件高达阶$\mathcal{O}(ε)$，或接口高达阶$\mathcal{O}(\sqrtε)$的共形边界。
2021-09-20 cond-mat.str-el hep-th
Higher spin wormholes from modular bootstrap
我们在高自旋AdS $_3$ /CFT $_2$的背景下研究了时空虫洞和系综平均之间的联系。利用模块自举技术结合一些全息输入，我们评估了在AdS $_3$高自旋引力下的欧氏虫洞的配分函数。双CFT $_2$的固定自旋扇区表现出明显超出传统随机矩阵集合的特征：频谱形状因子中的幂律斜坡和具有双阱/峰的潜在水平统计。
2021-10-07 hep-th
Polyakov blocks for the 1D CFT mixed correlator bootstrap
本文引入一维CFT混合关联子自举的交叉对称Polyakov块展开，导出求和规则，并通过对角化基改变，首次给出由$\phi,\phi^2$系统饱和的优化界。
2024-01-22 hep-th
Crossing symmetry, transcendentality and the Regge behaviour of 1d CFTs
本文发展了一维共形场论（CFT $_1$）中的Polyakov-Mellin（PM）自举技术。通过添加适当的接触项，我们在AdS $_2$中引导各种有效场论，并将CFT数据解析计算为一个循环。在微扰理论中，如果我们忽略混合，对于任何外部维度，计算可以扩展到更高阶。我们发展了$O(N)$理论的PM自举法，并推导出了这种理论所必需的接触项（其中还包括$N=1$缺少的一个新的更高梯度接触项）。我们进行交叉检查，其中包括考虑对角限制的$2d$伊辛模型的$1d$ PM块。作为一个独立的检查与PM引导得到的结果的有效性，我们提出了一个合适的超越函数的基础，它允许完全固定的四点标量原色相同，到有限数量的模糊度相关的PM基础上的接触项的数量。我们在树级（有和没有交换）和一个循环中执行此分析。我们还推导出相应的CFT数据的谐波和的表达式。最后，我们考虑Regge极限的一维标量和推导出一个精确的联系，后者和大扭转极限的CFT数据。利用这一结果，我们研究了三个OPE极限下的交叉方程，并在有限交换次数的Regge有界理论中导出了CFT数据大扭曲极限的一些普遍约束。
2020-04-21 hep-th
Genus Two Modular Bootstrap
研究了二维CFT的亏格2配分函数的Virasoro共形块分解，通过在一个Z3不变的Riemann曲面上展开，该曲面是Riemann球面在四点处分支的三重覆盖，并探讨了亏格2模不变性和酉性的约束.特别是，我们发现“临界表面”，限制CFT的结构常数超出了什么是通过交叉方程上的球。
2018-12-04 hep-th
Pure anti-de Sitter supergravity and the conformal bootstrap
本文研究了在没有额外紧致时空因子的情况下，在$d=3,4,\text{and $ 6 $}$的$d+1$维下，反德西特空间（AdS）上极大超引力中的引力子散射.全息表明，这个理论是对偶的异国情调的最大超对称共形场论（CFT）在$d$维的唯一轻单迹算子是应力张量。这与更标准的情况形成对比，比如$AdS_5\times S^5$上的IIB型弦理论与$\mathcal{N}=4$ Super-Yang-Mills的对偶，其中CFT对$S^5$上的每个卡鲁扎-克莱因模都有轻的单迹算子。我们计算了纯AdS $_{d+1}$理论在小普朗克长度展开中的1-圈修正，这与CFT中的大中心电荷展开是对偶的。我们发现，这种校正饱和的最一般的非微扰共形自举边界上的相关器在大的中心电荷制度$d=3,4,6$，而1-循环校正与弦/M-理论的CFTs的所有谎言内的允许区域。
2022-07-25 hep-th
Conformal Bootstrap in dS/CFT and Topological Quantum Gravity
我们证明了$AdS_{3}/CFT_{2}$、一维Schwarzian模型、Sachdev-Ye-Kitaev模型和2+1D拓扑量子引力之间的对应关系可以推广到$dS_{3}/CFT_{2}$的情形。与$dS_{3}$黑洞视界附近引力散射振幅有关的$R$矩阵（在全息投影一侧）对应于Schwarzian模型中的交叉核。$R$矩阵与SU $(1,1)$的6 j符号相关。我们还发现在欧几里得$dS_{3}$中出现了一种新的Kac-Moody对称性。我们将这些新的解决方案称为{ \it Kac-Moodions}。建立了Kac-Moodion能级与SU $(2)$自旋表象的一一对应关系。每个瞬子都对应于拓扑量子引力中的自旋表示。瞬子与黑洞熵直接相关，就像黑洞视界上的小孔。这有力地支持了最近在arXiv：1707.00347中提出的引力瞬子的卡茨-穆迪对称性与黑洞信息处理有关的观点。我们还评论了进一步的对应关系，可以建立在施瓦茨模型和非交换时空在2+ 1 D，通过等价与拓扑量子引力与宇宙学常数，在极限时，后者消失。
2019-05-16 hep-th
Quantum Gravity on AdS$_3\times$S$^3$ from CFT: Bootstrapping $n=21$
Universidad Complutense（康普卢顿塞大学）；KU Leuven（荷语鲁汶大学）；Uppsala University（乌普萨拉大学）
通过Bootstrap方法确定AdS$_3$×S$^3$上量子引力的n=21，对应IIB弦理论在K3上的紧致化谱。
2026-08-18 hep-th
From conformal correlators to analytic S-matrices: CFT$_1$/QFT$_2$
我们研究家庭的一维CFTs相关的描述缺口QFT在AdS $_2$。使用Polyakov引导作为我们的主要工具，我们解释了如何S-矩阵出现的CFT关联函数的平坦空间限制。在这个极限中，我们证明了CFT OPE密度与广义自由场的密度相匹配，并且这意味着S-矩阵的酉性。我们建立了一个CFT色散公式的S-矩阵，证明其解析性，除了奇异的实轴上，我们的CFT数据的特征。特别是积极的OPE建立任何这样的S-矩阵必须满足扩展酉条件。我们还仔细证明，对于物理运动学的S-矩阵可以更直接地描述的相移公式。我们的结果关键取决于在运营商的频谱一定的差距的假设。我们引导微扰AdS气泡，三角形和箱形图，并发现S-矩阵中的异常阈值的存在正是由违反这一假设所产生的无界OPE发出信号。最后，我们澄清了酉饱和S-矩阵和极值CFTs之间的关系，建立了对偶S-矩阵和CFT自助程序之间的映射，并讨论了我们的结果如何帮助理解特定S-矩阵的UV完备性或缺乏UV完备性。
2022-05-05 hep-th
Bootstrapping Mixed Correlators in the Five Dimensional Critical O(N) Models
我们使用共形引导方法来探索具有$O(N)$全局对称性的$5D$ CFTs，其中包含$N$标量$ϕ_i$变换为$O(N)$向量。具体而言，我们研究了领先的$O(N)$载体$ϕ_i$和$O(N)$单线态$σ$的多个四点关联函数。四点函数的交叉对称性和么正性条件对$ϕ_i$和$σ$的标度维数（$Δ_ϕ$，$Δ_σ$）提供了非平凡的约束。通过对$ϕ_i$（$σ$）和下一个$O(N)$向量（单线态）标量的缩放维度之间的间隙的合理假设，我们能够隔离小岛中的缩放维度$(Δ_ϕ$、$Δ_σ)$。特别地，对于大的$N=500$，孤立区域与从大的$N$展开获得的结果高度一致。我们还研究了$1\leqslant N\leqslant100$的相互作用$O(N)$ CFTs。$(Δ_ϕ,Δ_σ)$平面上的孤立区域使用保角引导程序与低阶导数$Λ$得到，但是，它们消失后，增加$Λ$。我们认为这些岛对应于相互作用但非单一的$O(N)$ CFTs。我们的结果提供了一个下限的临界值$N_c>100$，低于该相互作用的$O(N)$ CFTs变成非幺正。与以前的估计相比，临界值出乎意料地大。
2016-07-24 hep-th
The Bootstrap of Points and Lines
本文通过共形自举研究带边界二维共形场论，推导正半定规划，测试于自由玻色子，并首次给出中心荷3/2边界CFT的熵与间隙非微扰界限。
2025-06-20 hep-th
Perturbative bootstrap of the Wilson-line defect CFT: Bulk-defect-defect correlators
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；Deutsches Elektronen-Synchrotron DESY（德国电子同步加速器）
该研究通过微扰和非微扰方法，探讨了Wilson线缺陷CFT中bulk-缺陷-缺陷关联函数的计算及超越项抵消现象。
2026-01-14 hep-th
AdS$_3$ wormholes from a modular bootstrap
在最近的工作中，我们计算了具有负宇宙学常数的三维引力在拓扑为环面乘区间的空间上的路径积分。在这里，我们采用了模块化的自助程序，以表明振幅是完全固定的一致性条件和一些基本的输入重力。这种自举法特别适用于CFTs的集合，而不是单个实例。我们还比较了三维重力结果与Narain系综。前者是很好的近似在低温下的随机矩阵理论ananimals，我们推测，这种行为是通用的CFTs在大中心荷与混沌谱的重运营商的合奏。
2021-01-18 hep-th
The Analytic Functional Bootstrap I: 1D CFTs and 2D S-Matrices
我们研究了一个一般类的泛函提供了一个分析处理的共形引导方程在一维。我们明确确定极值泛函，对应于理论饱和共形引导边界，在两个制度。第一个对应的泛函，湮没广义自由费米子谱。在这种情况下，我们分析发现OPE和间隙最大化泛函证明了广义自由费米子解的极值交叉。其次，我们考虑一个比例限制，所有的共形尺寸变大，相当于大$AdS$半径限制的间隙理论在$AdS_2$。在这一制度中，我们分析表明，OPE系数的最佳界限导致极端的解决方案，交叉所产生的可积场论放置在大$AdS_2$。在这个过程中，我们揭示了渐近极值泛函和S-矩阵的可积场论在平坦空间中的密切联系，并解释了如何二维S-矩阵自助结果可以从一维共形自助方程。这些点说明，我们的形式主义是能够捕捉非平凡的解决方案的CFT交叉。
2019-01-10 cond-mat.stat-mech hep-th
Inverse Bootstrapping Conformal Field Theories
本文提出了一种研究一般维数下共形场论的新方法。在共形bootstrap程序中，通常搜索满足交叉对称性的一致CFT数据。在新的方法中，我们扭转了逻辑和解释明显交叉对称的功能，共形数据的生成函数。通过扫描对称函数的空间可以获得物理CFTs。通过截断融合规则，我们能够集中在低位置的运营商，并推导出一些近似关系，他们的共形数据。结果表明，自由标量理论、二维极小模型连续函数、$ϕ^{4}$ Wilson-Fisher连续函数、Lee-Yang连续函数和Ising连续函数都与最小融合规则$ϕ_1\times ϕ_1=I+ϕ_2+T$（其中$ϕ_1,\,ϕ_2$是标量算子，$I$是恒等算子，$T$是应力张量）的普适关系相一致.
2018-01-18 cond-mat.stat-mech hep-th
Large $N$ analytical functional bootstrap I: 1D CFTs and total positivity
本文在大 N 极限下研究一维 O(N) 矢量共形场论自举，利用 SL(2,R) 共形块的全正性构造解析泛函序列，从而解析地证明自举界，为高维大 N 解析泛函自举奠定基础。
2023-01-12 hep-th
Unmixing the Wilson line defect CFT. Part II: analytic bootstrap
本文利用解析自举方法研究N=4超Yang-Mills中1/2-BPS Wilson线缺陷CFT的四点函数，推导位移超多重态三点圈结果，并通过处理算符简并发展出新方法。
2024-05-01 hep-th
The tricritical Ising CFT and conformal bootstrap
Dipartimento di Fisica “E. Fermi”, Università di Pisa and INFN, sezione di Pisa（比萨大学费米物理系和意大利国家核物理研究所比萨分部）；Université Paris–Saclay, CEA, Institut de Physique Théorique（巴黎-萨克雷大学法国原子能和替代能源委员会理论物理研究所）；Theoretical Physics Department, CERN（欧洲核子研究中心理论物理部）
研究三临界伊辛共形场论，通过数值共形引导法，利用含三个外场的混合系统，在特定维度找到与理论插值一致的“引导岛”，在另一些维度设置不足以分离理论，还包含微扰谱综述及文献结果回顾。
2026-07-14 cond-mat.stat-mech hep-th
Bootstrapping the $a$-anomaly in $4d$ QFTs
我们研究了由紫外共形场论（CFT）的相应变形得到的带隙四维量子场论（QFT）。为了简单起见，我们假设存在一个$\mathbb{Z}_2$对称性和一个单一的$\mathbb{Z}_2$ -奇稳定粒子和没有$\mathbb{Z}_2$ -偶粒子在低能量。使用么正性，交叉和最大解析性的假设，我们计算数值上的$a$异常的UV CFT的值作为各种非微扰参数的函数的下限描述的两到两个散射振幅的粒子。
2022-11-15 hep-th
Nonperturbative Mellin Amplitudes: Existence, Properties, Applications
我们认为，非微扰CFT关联函数承认梅林振幅表示。微扰梅林表示容易遵循。我们讨论了非微扰CFT Mellin振幅的主要性质：减法性、解析性、么正性、Polyakov条件和无穷远处的多项式有界性。梅林振幅是特别简单的大N CFTs和2D有理CFTs。我们讨论这些例子来说明我们的一般讨论。我们考虑减去梅林振幅的色散关系，并用它们来推导自举边界的CFTs。我们结合交叉，色散关系和Polyakov条件写下一组极值泛函，作用于OPE数据。我们检查这些泛函使用已知的三维伊辛模型OPE数据和其他已知的引导约束。然后我们将它们应用于全息理论。
2020-03-17 hep-th
Full vertex algebra and bootstrap -- consistency of four point functions in 2d CFT
在物理学中，人们认为二维共形域论的相容性是由自举方程得出的。本文通过分析Bootstrap方程引入了满顶点代数的概念，它是$\mathbb{Z}$ -分次顶点代数的“实解析”推广。我们还给出了二维共形域论中四点相关函数相容性的一个数学公式，并在附加共形对称性假设的情况下证明了这一公式。特别地，我们证明了自举方程与共形对称性一起暗示了四点相关函数的一致性。作为应用，我们构造了一类由Grassmanian参数化的可变形全顶点代数，它出现在弦理论的环面紧化中。这为我们提供了满足上述假设的例子。
2020-06-29 hep-th math.QA math.RT
Semiclassical 3D gravity as an average of large-c CFTs
一个二维的CFT对偶于三维的半经典引力理论必须有一个大的中心荷$c$和一个稀疏的低能谱。这通过共形自举来约束CFT的OPE系数和态密度。我们定义了一个合奏的CFT数据平均OPE系数受到这些引导约束，并表明，在这个合奏再现半经典的三维重力计算。我们分析了各种各样的引力解，无论是在纯爱因斯坦引力和引力耦合到大质量的点粒子，包括欧几里德虫洞与多个边界和更高的拓扑时空与单一边界。在所有情况下，我们发现壳层上的重力作用与整体平均CFT在大$c$下一致。单回路校正在它们已经被计算的情况下也匹配。我们还表明，体积有效理论具有随机耦合诱导的虫洞，提供了一个控制，半经典的实现机制的科尔曼，Giddings，和Strominger。
2022-12-17 hep-th
High Energy Modular Bootstrap, Global Symmetries and Defects
我们推导出Cardy公式的运营商在不同部门的酉$2$维CFT的拓扑缺陷线的存在下，把一个上限和下限的数量的状态与标度尺寸的间隔$[Δ-δ,Δ+δ]$为大$Δ$在固定的$δ$。因此，我们证明了，给定任何酉模不变$2$ D CFT对称下有限的全球对称$G$（忠实地行事），所有的不可约表示的$G$出现在频谱的untwisted部门的状态的增长是Cardy样的，并成比例的“平方”的维数的irrep。在Schwarzian极限下，结果与体规范理论下的JT引力的结果一致。如果对称性是非反常的，则结果适用于任何被群元素扭曲的扇区。对于$c>1$，这些陈述适用于Virasoro原色。此外，该结果适用于大的c CFTs。我们也将我们的结果推广到连续$U(1)$组。
2020-07-14 hep-th
The Lightcone Bootstrap and the Spectrum of the 3d Ising CFT
我们数值计算了三维伊辛CFT中几个算子的维数和OPE系数，然后尝试对交叉对称性的解进行逆向工程分析。我们的关键工具是一套计算SL（2，R）共形块无穷和的新技术。使用这些技术，我们解决了光锥自举的所有订单在大自旋的渐近展开，并提出了一个战略，超越大自旋限制。我们进行的第一步，这种战略的三维伊辛CFT，推导解析近似的尺寸和OPE系数的几个无限家庭的运营商的初始数据$\{Δ_σ,Δ_ε,f_{σσε},f_{εεε},c_T\}$。对大约100个低扭算符（正确地考虑了大自旋族间的O（1）混合效应），解析结果与数值结果在很高的精度上一致。将这些结果插回交叉方程中，我们得到了对初始数据的近似解析约束。
2016-12-27 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
The beginning of the endpoint bootstrap for conformal line defects
本文首次将数值自举方法扩展到共形线缺陷的端点，利用新的交叉对称关系研究三维伊辛CFT的钉扎场缺陷，所得数据与模糊球方法一致，并证明对称缺陷的不稳定性。
2025-10-14 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
