Bootstrapping (D, D) Conformal Matter
本文利用数值共形引导方法研究了具有味对称性$\mathfrak{so}_{4k}$的六维$\mathcal{N}=(1,0)$超共形场论。我们提出的证据表明，最小的$(D_k, D_k)$共形物质饱和的任意$k$的么正性界限。此外，使用极值泛函的方法，我们检查的手征环的关系是正确的再现，提取的异常尺寸的低洼长超共形多重峰，并找到线索，涉及类型$\mathcal{B}$多重峰的新的OPE选择规则。
2021-11-03 hep-th
O(1/N^3) Conformal Bootstrap Solution of the SU(2) x SU(2) Nambu--Jona-Lasinio Model
利用全共形bootstrap方法，给出了SU（2）× SU（2）连续手征对称性的Nambu-Jona-Lasinio模型在大N展开下O（1/N^3）处费米子反常维数的d维解析表达式.
1994-10-18 hep-th
Two applications of the analytic conformal bootstrap: A quick tour guide
本文从解析的角度综述了利用共形引导方法研究一般时空维共形场论的最新进展。这些技术完全基于对称性，特别是在分析结构和结合性的算子乘积展开。我们着重于两个应用的解析共形引导：$ε$扩展的Wilson Fisher模型通过引入色散关系和大$N$扩展的最大超对称超杨米尔斯理论在四维的研究。
2021-09-24 hep-th
"Old" Conformal Bootstrap in the AdS/CFT Context
在AdS/CFT对应的框架下，给出了50年前在早期共形bootstrap理论中所使用的平面近似中格林函数和3-顶点的Schwinger-Dyson方程。利用“Wightman-Witten”图技术计算了两种相互作用体标量场模型的泡体图，得到了共形维数服从“极值”关系的主算符的共形维数值。得到了这些准素算子的四点树“Wightman-Witten”分解子的简单表达式，并计算了相应的Bethe-Salpeter方程的谱。
2019-05-08 hep-th
Bootstrap experiments on higher dimensional CFTs
最近的程序共形引导建议之间的经验关系的存在非平凡的共形场论和非平凡的功能，如扭结的共形尺寸的么正性界的共形引导方程。本文报道了在$SU(N)$对称共形场论的伴随表示中，标量算符的么正性界中的非平凡扭结的不确定性。它们具有一些有趣的性质：（1）扭结存在于$d<6$维中;（2）扭结的位置是当幺正性边界碰到时空维$d$时的位置;（3）$N<N_*$存在一个“共形窗口”，其中$N_* \sim 15 $在$d=4$中，$N_* \sim 20$在$d=5$中.
2017-05-08 hep-th
PyCFTBoot: A flexible interface for the conformal bootstrap
本文介绍了PyCFTBoot，一个降低共形bootstrap计算门槛的wrapper，它利用Symengine和SDPB处理符号与数值步骤，并通过示例验证了其可用性及在多关联函数bootstrap中的应用。
2024-02-18 hep-th
Cut-touching linear functionals in the conformal bootstrap
现代共形bootstrap程序通常采用线性泛函的方法来推导CFT数据的数值或解析边界。这些泛函必须有一个关键的“交换”属性，允许交换无穷求和与共形自举求和规则中泛函的作用。交换是很容易证明的流行泛函涉及有限的导数和。然而，这是远远不明显的“切接触”的泛函，涉及共形块分解不一致收敛的区域积分。这种类型的泛函最近被认为是Mazac在他的工作分析推导的最佳引导界限。我们推导出一般交换标准的切割接触的泛函，并检查在几个明确的例子，Mazac的泛函通过我们的标准。
2017-08-10 hep-th
On Galilean conformal bootstrap
在这项工作中，我们开发的共形引导伽利略共形场论（GCFT）。在GCFT中，希尔伯特空间可以分解成准原生态和它的整体后代。与通常的共形场论不同，GCFT中的准初级态构成多重态，并在Galilean boost算符下被块对角化。更重要的是，多重态包含了负规范的状态，表明该理论不是幺正的。我们计算了多重态的整体块，并讨论了四点函数在多重态的整体块上的展开。进一步对伽利略共形对称进行了调和分析，得到了反演公式。作为应用伽利略共形引导法的第一步，我们明确地构造了广义伽利略自由理论。分别用四点函数的泰勒级数展开和反演公式读取GGFT的数据，得到了精确的一致性。由于伽利略共形代数的非半单性和GCFTs的非幺正性，我们讨论了伽利略共形自举中的一些新特征。
2021-05-02 hep-th
Snowmass White Paper: The Analytic Conformal Bootstrap
解析共形引导法是一系列利用对称性、因果性、么正性和其他一般原理来表征、约束和求解强相互作用量子场论的技术。在过去的十年中，由于新的洛伦兹方法的发展，它已被用于解决大自旋的共形场论;对能量分布、事件形状、算符乘积系数和其他可观测量设置界限;以及理解反德西特空间中的量子引力。我们回顾了这些进展，并强调了未来探索的几个有前途的领域。目标包括开发新的方法来缩小数值和分析边界之间的差距，将自举扩展到共形不动点之外，应用于量子引力和宇宙学，并建立与凝聚态理论和数学的联系。
2022-02-22 hep-th
Selected Topics in Analytic Conformal Bootstrap: A Guided Journey
这篇评论的目的是提供一个教学介绍的分析共形引导程序通过选定的主题之旅。我们回顾了分析方法，包括大自旋微扰理论，梅林空间方法和洛伦兹反演公式。这些技术被应用到各种主题，从大N理论，到的nanotensionexpansion和全息superconformal embritators，并在大量的明确的例子证明。
2022-09-27 hep-th
Numerical Conformal bootstrap with Analytic Functionals and Outer Approximation
本文通过解析泛函与外部逼近方法在任意时空维度实现数值共形bootstrap，发现其性能优于传统导数方法，并在二维标量通道中识别出新的kinks，为共形bootstrap应用提供了潜在替代范式。
2024-08-29 hep-th
Locality, bulk equations of motion and the conformal bootstrap
我们开发了一种方法来构造局部批量操作符在CFT订购$1/N^2$。由于4点函数不固定的共形不变性，我们使用OPE分类可能的形式为批量操作。使用以前的结果3点函数，我们构造一个本地批量运营商在每个OPE通道。然后，我们施加的条件下，在不同的渠道建设的批量运营商同意，因此产生一个定义良好的批量运营商。我们把这种情况称为“批量引导”。“我们认为，并明确表明，在一些例子中，批量引导导致一些相同的结果作为常规的共形引导。事实上，批量引导提供了一种更容易的方法来确定一些CFT数据，因为它不需要知道保形块的形式。这一分析澄清了以前的结果与$1/N$展开理论的体局部性和自助之间的关系，它确定了一个简单而直接的方式，OPE系数和异常尺寸确定散装运动方程的顺序$1/N^2$。
2016-10-13 hep-th
Conformal bootstrap in momentum space at finite volume
本文在$D=2,3$维径向量子化中利用共形Ward恒等式求解Wightman函数的傅里叶分量，构建了有限体积下动量空间的共形块，并展示了能提供非平凡约束的bootstrap方程实例。
2023-06-13 hep-th
Convergent Momentum-Space OPE and Bootstrap Equations in Conformal Field Theory
量子场论的一般原理表明，在Minkowski动量空间中，Wightman函数存在一个算子乘积展开（OPE），它对任意运动学都是收敛的.保证这种收敛在分布的意义上保持，这意味着它对被平滑测试函数模糊的关联函数保持。这个OPE的共形块在概念上非常简单：它们是3点函数的乘积。我们构造了二维共形场论中的共形块，并证明了OPE在特定的运动学区域内实际上逐点收敛于一个普通函数。利用微观因果关系，我们还制定了一个自助方程直接在动量空间Wightman函数。
2019-12-11 hep-th
Conformal Bootstrap Equations from the Embedding Space Operator Product Expansion
本文在嵌入空间OPE形式化框架下构造张量推广的共形块和特殊张量结构基，直接导出任意洛伦兹表示中准初级算子的共形自举方程，并以⟨SSSV⟩为例验证算法。
2025-04-11 hep-th
Perturbative Four-Point Functions from the Analytic Conformal Bootstrap
本文应用解析共形bootstrap方法研究了四维弱耦合共形规范理论。我们采用扭曲共形块找到最一般的形式的单圈四点关联函数相同的标量算子，没有任何参考费曼计算。该方法仅依赖于模型的对称性。特别是，它不需要引入任何正则化，并且没有通常与费曼方法相关的冗余。通过补充的一般解决方案与已知的数据为少数运营商，我们恢复明确的形式的单圈关联函数的四个小西运营商以及四个半BPS运营商$\mathcal{O}_{20'}$在$\mathcal{N}=4$超级杨米尔斯。
2017-10-17 hep-th
A functional approach to the numerical conformal bootstrap
我们最近构造的功能基地的数值共形引导一维CFTs。我们认为，并表明，在此基础上的数值结果收敛速度比传统的衍生基础。特别是，交叉方程的截断，即使是少数组件可以导致非常准确的结果，在通常的方法中，数百个组件。我们解释了这是如何正确捕获的渐近边界饱和极值解交叉的功能基础的后果。我们将讨论如何这些方法可以并且应该在更高维的应用程序中实现。
2020-02-13 hep-th
Conformal Bootstrap Deformations
我们探讨了共形引导中的极值泛函空间。通过重铸的引导问题作为一组参数化的CFT数据的非线性方程组，我们找到了一个有效的算法收敛到极值的解决方案，在参数空间中的允许区域的边界。此外，通过变形这些解决方案，我们表明，某些解决方案对应于已知的理论是连续连接的。利用这些方法，我们将探索空间的非酉CFTs的背景下，模块以及关联函数自助。在二维情形下，我们证明了对应于伊辛模型的极值解与Yang-Lee极小模型的极值解是相连的.通过变形这个解决方案的三维，我们提供的证据表明，以这种方式获得的CFT数据是兼容的$ε$ -展开的非酉理论。
2021-11-02 hep-th
Exclusion Inside or at the Border of Conformal Bootstrap Continent
在共形场论中反常维度能有多大？我们能做些什么来获得更大的价值？有效地获得大反常尺寸的一种尝试是使用泡利不相容原理。某些由费米子组成的算符在不引入非平凡激发的情况下不能形成束缚态。为了评估这种机制的效率，我们将它们与数值共形引导边界以及与其他相互作用的场论的例子进行比较。在二维中，它是最有效的：它饱和了边界，并位于（第二个）扭结处。在更高的维度中，它或多或少地饱和了束缚，但它可能稍微在里面。
2020-02-05 hep-th
Bootstrapping Smooth Conformal Defects in Chern-Simons-Matter Theories
本文开发了一种自举方法，基于共形不变性、large $N$因子化和算子谱假设，求解Chern-Simons物质理论中的共形线缺陷，并通过曲线约束获得了唯一的缺陷期望值解。
2024-04-22 hep-th
Analytic Bounds and Emergence of $\textrm{AdS}_2$ Physics from the Conformal Bootstrap
本文研究了在一维和二维共形对称的场论中，共形引导对算符低谱的限制。我们引入一类新的线性泛函作用于共形bootstrap方程。在1D中，我们使用新的基构造极值泛函，导致最佳上界的差距以上的身份在OPE的两个相同的主要运营商的整数或半整数尺度维。我们还证明了一个上界的扭曲间隙在二维理论与全球共形对称。当外部标度尺寸大，我们的泛函提供了一个直接的接触点之间的交叉在一个1D CFT和大$\textrm{AdS}_2$的大质量粒子的散射。特别是，CFT交叉可以被证明意味着适当的OPE系数表现出指数抑制特性的大规模束缚态，和二维平面空间的S-矩阵应该是解析远离实轴。
2016-11-30 hep-th
Integrability and Conformal Bootstrap: One Dimensional Defect CFT
在这封信中，我们研究如何在4D N=4超杨-米尔斯的精确非微扰可积方法可以有效地与数值共形引导技术一起工作，以超越光谱观测和访问以前无法达到的数量，如关联函数在有限耦合。在Maldacena-Wilson线上的一维缺陷CFT的设置中，我们成功地计算出了一个很宽范围的`t Hooft耦合的非超对称结构常数。我们的结果是特别精确的强耦合和匹配以及最近的分析结果Meneghelli和费雷罗。
2021-08-20 hep-th
Conformal Bootstrap near the edge
我们提出了一个引导程序CFTs附近的相交边界，形成一个共维2边。我们描述的运动学设置，并表明，散装1-PT功能和散装边缘2-PT功能依赖于一个非平凡的交叉比和边界之间的角度。使用边界OPE（BOE）相对于每个边界，我们得到两个独立的共形块展开这些扩张。两个BOE展开的匹配导致交叉方程。我们分析解决这个方程在几个简单的情况下，特别是对于一个自由的散装领域，我们恢复费曼图解的结果由Cardy。
2021-07-18 hep-th
Weizmann Lectures on the Numerical Conformal Bootstrap
这些讲座于2019年春季在魏茨曼研究所举行。它们的目的是让学生尽可能有效地熟悉数字引导的螺母和螺栓。在简要回顾了$d>2$时空维中的共形场论的基础知识之后，我们讨论了如何计算共形块，将交叉方程表示为半定规划问题，在个人计算机上使用SDPB解决这个问题，并解释结果。我们包括所有步骤的工作示例，包括具有$\mathbb{Z}_2$或$O(N)$全局对称性的3D CFTs的边界。每个讲座包括一个问题集，最终在使用混合相关器$\mathbb{Z}_2$引导的三维伊辛模型临界指数的精确计算。包含一个Mathematica文件，可将交叉方程转换为SDPB的正确输入形式。
2021-06-30 hep-th
Conformal bootstrap in two-dimensional conformal field theories with non-diagonal spectrums
本文采用共形自举方法研究了具有维拉索罗代数对称性的二维共形场论。在简并场存在的假设下，我们将解析共形bootstrap方法推广到非对角谱理论。我们写的方程，确定结构常数，并找到明确的解决方案，在特殊的功能。我们通过数值计算四点函数的对角和非对角极小模型，并验证交叉对称性得到满足，验证了这一结果。此外，我们建立了一个家庭的非对角，非理性的共形场论的任何中心荷，使$\Re{c} < 13$的建议。这个建议的动机是采取限制的频谱的D系列极小模型。我们对这些理论中的四点函数进行了数值计算，发现它们满足交叉对称性。这些理论可以理解为刘维尔理论的非对角扩展。
2019-02-05 hep-th
Calculation of critical index $η$ of the $φ^3$-theory in 4-loop approximation by the conformal bootstrap technique
提出了基于共形Bootstrap方程计算具有$φ^3$相互作用的标量场模型中的$\varepsilon$展开式的方法。该技术是基于自洽骨架方程，包括完整的传播子和完整的三重顶点。Fisher指数$η$的分析计算是在四回路近似下进行的。三圈的结果与以前由基于大量费曼图计算的重整化群方程技术得到的结果一致。四回路结果与其他作者的数值结果一致。
2015-11-10 hep-th
Bootstrapping AdS$_2 \times$ S$^2$ hypermultiplets: hidden four-dimensional conformal symmetry
本文在树图级对 $\text{AdS}_2 \times \text{S}^2$ 中任意外权的 $\mathcal{N}=2$ 超多重态 $4$ 点振幅进行 bootstrap，明确证明了先前研究中作为假设的隐藏四维共形对称性的存在。
2024-04-25 hep-th
Analytic Bootstrap in 2D Boundary Conformal Field Theory: Towards Braneworld Holography
近年来，在量子引力的背景下，边界共形场论（BCFTs）引起了广泛的关注。这是因为BCFT可以与重力耦合到热浴CFT，称为岛模型。在这种背景下，探索边界和膜世界之间的二元性将是有趣的。然而，这似乎是一个具有挑战性的问题。这是因为尽管对理性BCFTs的研究很多，但对非理性BCFTs的研究相对较少，而非理性BCFTs被认为是膜世界的边界。为此，我们探讨了边界成分的性质：边界主谱，边界-边界-边界OPE系数和体-边界OPE系数。为此，共形引导是非常有用的。这是第一步，在膜世界全息的背景下，通过使用共形引导提供BCFTs的理解。本文中开发的技术可能是有用的，为进一步调查的非理性BCFTs。
2022-02-21 hep-th
Conformal Bootstrap Approach to O(N) Fixed Points in Five Dimensions
O（N）不变的共形场论是否存在于五维空间中及其对高自旋全息术的意义一直是人们争论的焦点。利用共形bootstrap方法得到了一个肯定的结果。在求解交叉对称条件时，我们提出了一种新的方法，该方法基于对低层谱分布的指定。我们发现传统的单间隙自举是不适合的，因为非平凡的不动点期望从大N扩展坐在深内部（而不是在边界或扭结）的允许的解决方案的区域。我们提出了两个间隙自举，指定两个最低标量算子的标度维数。该方法开辟了广阔的区域较低的缩放尺寸和普遍具有两个提示。我们发现寻找的非平凡不动点现在位于其中一个尖端，而高斯不动点位于另一个尖端。标量算子的标度维数与基于大N展开的期望值吻合较好。我们还发现，不动点持续的N值较低的所有方式到N=1的迹象。这表明，相互作用酉共形场论存在于所有非零N的五维空间中。
2014-12-19 hep-th
Four-Fermion Theory and the Conformal Bootstrap
本文利用共形引导法重新研究了四费米子理论在强耦合不动点处的临界行为。Bootstrap方程解的存在性表明了以下假设的自洽性：在小于4的时空维中，四费米子相互作用的耦合常数的重整化群流有一个非平凡的不动点，该不动点通常在微扰区之外。我们利用共形不变性的假设，在这个固定点减少的Schwinger-Dyson引导方程组的四费米子理论的三个方程，确定的尺度尺寸的费米子场$ψ$，尺度尺寸的复合场$\barψψ$和汤川耦合常数的临界值。我们假设这个临界值很小来解方程。我们发现，这个解决方案恢复的不动点的四费米子相互作用与$N$组件费米子的限制大$N$在（欧几里德）尺寸$d$之间的2和4。我们进行了详细的分析，$1/N$ -扩展在$d=3$，并证明完全符合共形引导。我们认为，这是一个有用的起点，更复杂的计算的关键指数。
1993-01-18 hep-th
Scalar-Vector Bootstrap
我们工作的共形引导程序适用于四点函数的两个标量和两个向量在任意维的抽象共形场论的实施所需的所有细节。这包括审查张量结构的外观，建设所需的混合对称表示的投影仪，并计算所有可能的运营商可以交换的共形块。这些块作为微分算子作用于先前已知的标量共形块。最后，我们建立了实现交叉对称的自举方程。特别注意的情况下，保守的向量，发生几个简化。
2016-01-14 hep-th
Structure Constants and Conformal Bootstrap in Liouville Field Theory
给出了球上刘维尔场论中指数场三点函数的解析表达式。在经典极限下，它与经典刘维尔理论所预言的一致。利用这个函数作为算子代数的结构常数，我们构造了指数场的四点函数，并数值验证了它满足共形bootstrap方程，即，这样定义的算子代数是结合的。我们还考虑了Liouville反射振幅，它明确地从结构常数。
1995-06-25 hep-th
Five dimensional $O(N)$-symmetric CFTs from conformal bootstrap
我们研究了五维$O(N)$对称CFTs的共形引导方法，特别强调了电流中心荷的下界。的界限有一个局部最小值的所有$N>1$，并在大$N$限制，我们建议的最小值是饱和的临界$O(N)$向量模型在UV不动点，其存在性最近已被费，Giombi和Klebanov争论。最小值的位置一般不同于能量-动量张量中心荷的下限的最小值，当它存在于较小的$N$时。为了更好地理解这种情况，我们研究了三维$O(N)$对称CFTs的电流中心荷的下限进行比较。我们发现类似的协议在大$N$限制，但较小的$N$与其他部门的共形引导的差异。
2014-05-02 hep-th
UV-finite "old" conformal bootstrap on AdS: scalar case
从UV到IR流减去无穷大的双迹线，在前面用于Witten蝌蚪图的UV收敛计算，并应用于气泡自能图，在四维边界空间的情况下，给出了它们令人惊讶的简单表达式。对于具有共形Hubbard-Stratonovich场的$O(N)$对称标量场模型中的每一个$N = 1... 4$，“旧的”共形Bootstrap谱方程都有三个根满足么正性约束的要求.
2020-01-28 hep-th
Conformal Bootstrap in Three Dimensions?
我们讨论了如何三维临界指数可以确定的共形场论技术的想法。
2011-11-09 cond-mat.stat-mech hep-th
Quantum algorithms for conformal bootstrap
借助半定规划量子算法的最新进展，讨论了共形场论中数值共形引导量子加速的可能性.我们表明，量子算法可能有显着的改善计算性能的几个数值自举问题。
2019-08-08 hep-th quant-ph
New method for the conformal bootstrap with OPE truncations
我们研究了共形场论的两个方面。在第一部分中，我们研究了全交对称点$u=v=1$周围的全同标量的一般四点相关器，其中$u,v$是共形不变交比。由于这一点是完全交叉不变量，我们可以从交叉对称性推导出四点算子的一些一般性质。第二部分讨论了OPE截断下的共形自举。作为Gliozzi方法的推广，我们提出通过最小化由OPE截断引起的“误差”来提取低水平的CFT数据。误差函数$η$测量交叉对称性的破坏。$η$的几何解释是与截断的OPE相关联的向量的长度。作为一个例子，我们将误差最小化方法应用于严重截断运算熵的二维伊辛CFT。
2018-01-30 hep-th
Spinor vertexes and bubbles in the "old" conformal bootstrap on AdS and FMH problem: Yukawa model
试图解决长期存在的费米子质量等级（FMH）问题的框架中的AdS/CFT对应要求的知识体费米子质量。AdS中的“旧”共形引导方法允许计算标量场的体质量[1]，[2]。在本文中，这种方法被扩展到物理上更有趣的自旋1/2体场。在物理AdS空间中对旋量-标量顶点进行了计算，得到了旋量-标量泡的简单表达式（两点单圈自能Witten图）。“双迹线从UV到IR流”减去UV发散较早在计算中使用的UV有限的散装蝌蚪适用于气泡。这使得我们可以在“旧的”共形自举方法的框架下写出体费米子质量的非平凡谱方程;作为一个具体的例子，我们考虑了四维情况下旋量场与共形不变标量场相互作用的SU（N）Yukawa模型。
2020-02-22 hep-th
Moduli Spaces in CFT: Bootstrap Equation in a Perturbative Example
本文在d=4-ε维实ABC模型中研究共形对称性自发破缺的bootstrap方程，通过OPE与EFT双通道展开检验其收敛性及对理论数据的约束。
2024-08-11 hep-th
Large $N$ conformal bootstrap and chirality
University of Liverpool（利物浦大学）
该研究运用大N临界点形式主义，探讨超对称和手征对称在相关场论重整化群函数中多个zeta位置的相互作用，确定对应拉格朗日量物质场反常维度在O(1/N³)阶无多个zeta。
2026-07-14 hep-th
Virasoro conformal bootstrap with $c > 1$
利用具有$c>1.$维数及其展开系数为正的全同标量的四点相关器的枕形表示，我们将中心荷依赖于标量耦合到的第一激发Virasoro原色的维数的界限置于椭圆形中，形式为$Δ_1<f(c,Δ_{\mathcal{O}}).$我们给出了$f(c,Δ_{\mathcal{O}})$的解析表达式，并写出了显着提高解析界的超越方程。我们数值计算了$c$和$Δ_{\mathcal{O}}.$的任意固定值的更强界
2021-06-17 hep-th
JuliBootS: a hands-on guide to the conformal bootstrap
我们介绍{ \tt JuliBootS}，一个包的数值共形引导计算编码在{ \tt朱莉娅}。{ \tt JuliBootS}的核心部分是Dantzig单纯形法的实现，能够处理具有连续搜索空间的任意精度线性规划问题。目前支持的功能包括保形尺寸界限，OPE界限，并引导或不具有全球对称性。代码在一台或多台机器上是可并行的。我们在几个真实世界的应用程序中广泛使用。在传递中，我们给一个教学介绍的数值引导方法。
2014-12-12 cond-mat.stat-mech hep-th
Accidental Symmetries and the Conformal Bootstrap
本文研究了三维临界$O(N)$矢量模型的${\cal N} = 2$超对称推广，该模型由具有超势$W = g_1 X \sum_i Z_i^2 + g_2 X^3$的$N+1$手征超场描述。通过将共形引导工具与超对称局部化结果相结合，我们认为该模型在红外超共形不动点处由于$g_2$流到零而表现出对称性增强.这个例子的特殊之处在于，具有$g_1,g_2\neq 0$的红外固定点的存在，其不表现出对称性增强，通常不会导致任何明显的么正性违反或其他不一致。然而，我们证明了$F$定理排除了具有$g_1,g_2\neq 0$的模型对于$N>5$。共形引导提供了更强的约束，并排除了$N>2$的此类模型。我们提供的证据表明，$g_2=0$模型，它具有增强的$O(N)\times U(1)$对称性，接近饱和的自举边界。我们将我们的分析扩展到分数维，在那里我们可以激励不存在的$g_1,g_2\neq 0$模型，通过研究他们的$4-ε$扩展微扰。
2015-07-16 hep-th
Bootstrapping Chiral CFTs at Genus Two
利用Siegel模形式给出了二维手征共形场论的亏格两配分函数。我们计算它们的共形块，并使用它们来执行共形引导。这种方法的优点是，它强加了交叉对称的一个无限的家庭的四个点函数，也模不变性在同一时间。由于对于一个固定的中心荷，西格尔模形式的环是有限维的，我们可以解析地完成这一点。通过这种方式，我们得出三个点函数和频谱上的这些理论的界限。
2017-05-16 hep-th
Non-perturbative instanton effects in the quartic and the sextic double-well potential by the numerical bootstrap approach
本文利用数值自举方法研究四次与六次对称双势阱的非微扰瞬子效应，提出适用于全耦合常数范围的基态能级劈裂定性公式，吻合自举数据且超出稀气近似范畴。
2023-08-22 hep-th
General Bootstrap Equations in 4D CFTs
我们提供了一个通用的4D共形引导计算的框架。它是基于两个独立的方法，协变（嵌入）形式主义和非协变（共形框架）形式主义的统一。我们构造它们的主要成分（张量结构和微分算子），并在它们之间建立精确的联系。我们补充讨论的额外细节，如分类张量结构的n点函数，规范化的2点函数和种子共形块，卡西米尔微分算子和治疗保守的运营商和置换对称性。最后，我们在Mathematica包中实现了我们的框架，并使其免费提供。
2017-05-15 hep-th
Conformal Bootstrap with Reinforcement Learning
我们介绍了使用并行学习（RL）技术的一致性引导程序。我们证明了合适的软Actor-Critic RL算法可以在缩放维度和OPE-squared系数的空间中执行有效的，相对便宜的高维搜索，从而从单个交叉方程中为数十个CFT数据产生合理的结果。在本文中，我们测试这种方法在著名的二维CFTs，特别关注的伊辛和三临界伊辛模型和自由紧致玻色子CFT。我们目前的结果高达36维的搜索，其唯一的输入是预期数量的运营商每自旋截断的共形块分解的交叉方程。我们的研究二维CFTs只使用全球$so(2,2)$部分的共形代数，我们的方法同样适用于高维CFTs。当与其他，已经可用的，数值和分析方法相结合，我们希望我们的方法产生一个令人兴奋的新窗口的非微扰结构的任意（酉或非酉）的CFTs。
2022-01-24 hep-th
Bootstrapping Boundaries and Branes
二维共形场论（CFTs）的共形边界条件的研究有着悠久的历史，从一维量子链中杂质的描述到弦论中D-膜的表述。然而，景观的共形边界在很大程度上是未知的，包括在理性的CFTs，其中的本地运营商的数据是完全确定的。我们发起了一个系统的自举研究共形边界的二维CFTs调查的自举方程，所产生的开闭一致性条件的环配分函数具有相同的边界。我们发现，这个简单的自举方程，当与幺正性相结合，导致令人惊讶的强约束的容许边界状态。特别是，我们推导出稳定的边界条件，这提供了一个严格的诊断潜在的D-膜衰变的张力（边界熵）的普遍界限。我们还找到了独特的解决方案的引导问题的稳定膜在一些合理的CFTs。一路上，我们观察到一个奇怪的连接之间的环形引导和球包装问题，这是一个自然的扩展以前的工作模块化引导。我们还得到了大中心荷下的边界熵的界。这些可能对AdS $_3$上纯引力中的世界末日膜有影响。
2021-12-07 hep-th
Conformal Bootstrap, Universality and Gravitational Scattering
本文利用共形的bootstrap方程研究了AdS中黑洞视界附近入射粒子和出射粒子之间的非微扰引力散射。我们专注于不合理的二维CFTs与大$c$，只有Virasoro对称。用两个重态（BTZ黑洞）之间的两个光算符（粒子）的矩阵元描述散射过程。我们发现，在这一制度的运营商代数是（i）普遍的和相同的刘维CFT，（ii）采取的形式的交换代数，指定的R-矩阵，完全匹配的散射振幅的2+1重力。R-矩阵由量子6 j-符号给出，散射相位由双曲四面体的体积给出。我们评论的相关性，我们的研究结果扰乱和全息重建的体物理附近的黑洞的视野。
2014-12-23 hep-th
Quantum corrections to the BTZ black hole extremality bound from the conformal bootstrap
任何具有$c>1$且不具有Virasoro以外对称性的幺正紧致二维CFT在大自旋时对$\bar{h}>\bar{h}_\text{extr}\sim \frac{c-1}{24}$具有参数大的初级态密度，其普遍形式由模不变性决定。通过在模块化引导中包括轻初级算子和由它们构造的多扭曲复合物的贡献，我们发现$\bar{h}_\text{extr}$在大自旋展开中接收校正，我们在有限的$c$上计算。该分析使用的模块化S-变换作为一个傅立叶变换上的初级状态的密度的制定。对于具有引力修正的理论，$\bar{h}_\text{extr}$被解释为旋转BTZ黑洞的极值边界，接受量子修正，我们通过禁止量子修正几何中的裸奇点在一个循环中计算。在半经典的$c\to\infty$极限下，用模自举法再现了这一重力结果.
2019-06-11 hep-th
A Monte Carlo approach to the conformal bootstrap
本文介绍了一种求解任意维共形场论截断自举方程的近似数值解的方法。该方法是基于一个随机搜索通过一个行动$S$，这是一个单一的标量场相关器的截断自举方程的对数引导的Metropolis算法。虽然基于半定规划的数值共形引导方法对CFTs施加了严格的排斥界限，但该方法寻找近似解，其对应于$S$的局部极小值，当存在时，甚至可以远离极值区域。通过这个协议，我们发现，如果没有约束的运营商标度尺寸施加，$S$有一个单一的最小值，相应的自由理论。然而，如果我们固定外部算子维数，我们会遇到可以用我们的方法研究的最小值。施加一个保守的应力张量，一个$\mathbf{Z}_2$对称性和一个相关的标量，我们确定了两个地区的局部极小值的$S$。当投影在$(Δ_σ, Δ_ε)$平面上时，$σ$和$ε$是外部和最轻的交换算子，其中一个区域基本上与在以前的自举研究中发现的极值线一致。另一个区域是沿着$d = 2$的广义自由理论，并低于$d = 3$和$d = 4$的广义自由理论。我们的经验证明，一些最低发现与已知的理论，包括$2d$和$3d$伊辛理论和$2d$杨李模型。
2022-07-19 hep-th
Perturbative bootstrap of the Wilson-line defect CFT: Multipoint correlators
本文通过微扰bootstrap方法研究了Wilson线缺陷CFT的多点关联函数，在大$N$和弱耦合下推导了新解析结果，并展示了非微扰约束对五点和六点函数的决定作用。
2026-01-12 hep-th
Conformal bootstrap for the BFKL Pomeron
计算了包含裸三重BFKL Pomeron耦合的三个BFKL态的相互作用顶点，并讨论了它与二维共形场论中关联函数的关系。我们构造了内插BFKL态的场的算子代数，证明了在多色极限下，顶点满足共形引导对共形场论中算子乘积展开结构常数的约束.
1997-11-14 hep-ph hep-th
AdS/BCFT from Conformal Bootstrap: Construction of Gravity with Branes and Particles
我们启动了一个共形引导程序来研究AdS 3/BCFT 2的重激发。首先，我们解决的自助方程与两点函数的标量/非标量原色的假设下，一点函数消失。这些对应于具有膜和非旋转/旋转粒子的重力，其中膜和粒子彼此不相交。从自举方程出发，我们得到了能谱和修正的黑洞阈值。然后，我们仔细分析了重力场，发现结果完全符合BCFT分析。特别是膜的自相交，这通常被认为是有问题的，很好地避免了黑洞的形成。尽管假设求解自举方程，标量原色的一点函数通常可以是非零的。通过全息计算AdS/BCFT中的Renyi熵，构造了重粒子可以终止于膜上的非零单点函数的全息对偶。作为奖励，我们发现一个完善的全息Renyi熵，这似乎是至关重要的，正确地再现边界熵项的公式。另一方面，我们解释了为什么非标量原色的一点函数总是从引力对偶中消失。Bootstrap方程与边界熵的独立性有助于我们构造具有负张力膜的引力膜。我们还发现了边界原色的全息对偶。
2022-12-07 hep-th
