UV-finite "old" conformal bootstrap on AdS: scalar case
从UV到IR流减去无穷大的双迹线，在前面用于Witten蝌蚪图的UV收敛计算，并应用于气泡自能图，在四维边界空间的情况下，给出了它们令人惊讶的简单表达式。对于具有共形Hubbard-Stratonovich场的$O(N)$对称标量场模型中的每一个$N = 1... 4$，“旧的”共形Bootstrap谱方程都有三个根满足么正性约束的要求.
2020-01-28 hep-th
Large charge bootstrap with U(1) current probes
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
本文研究了具有U(1)对称性的共形场论中的大电荷bootstrap，通过引入电流探测器，扩展了标量探测器的分析，并分类了由此产生的新约束解。
2025-12-23 hep-th
Scalar BCJ Bootstrap
本文利用类似软自举的方法构建拟设并施加BCJ关系，求解有效场论中标量树级散射振幅，发现BCJ条件比软极限更具限制性，仅允许极少数高阶导数修正解。
2023-05-09 hep-th
Conformal Bootstrap in Embedding Space
它显示了如何获得共形块从嵌入空间的帮助下的算子乘积展开。最小共形块来源于四个标量的四点关联函数中的标量交换。所有剩余的共形块都是最小共形块的简单导数。借助于共形块的正交性，可以直接在嵌入空间中实现解析共形引导，从而得到共形场论的Jacobi类定义.
2016-05-31 hep-th
AdS/BCFT from Conformal Bootstrap: Construction of Gravity with Branes and Particles
我们启动了一个共形引导程序来研究AdS 3/BCFT 2的重激发。首先，我们解决的自助方程与两点函数的标量/非标量原色的假设下，一点函数消失。这些对应于具有膜和非旋转/旋转粒子的重力，其中膜和粒子彼此不相交。从自举方程出发，我们得到了能谱和修正的黑洞阈值。然后，我们仔细分析了重力场，发现结果完全符合BCFT分析。特别是膜的自相交，这通常被认为是有问题的，很好地避免了黑洞的形成。尽管假设求解自举方程，标量原色的一点函数通常可以是非零的。通过全息计算AdS/BCFT中的Renyi熵，构造了重粒子可以终止于膜上的非零单点函数的全息对偶。作为奖励，我们发现一个完善的全息Renyi熵，这似乎是至关重要的，正确地再现边界熵项的公式。另一方面，我们解释了为什么非标量原色的一点函数总是从引力对偶中消失。Bootstrap方程与边界熵的独立性有助于我们构造具有负张力膜的引力膜。我们还发现了边界原色的全息对偶。
2022-12-07 hep-th
Mixed Scalar-Current bootstrap in three dimensions
本文研究了具有整体$U(1)$对称性的带电标量场与自旋1守恒流$J_μ$的关联函数混合系统。使用数值自举技术，我们得到的新的可观的界限，在通常的标量自举无法访问。然后，我们专门的$O(2)$模型和提取严格的边界上的三点函数系数的两个电流和唯一的相关标量单，以及两个电流和应力张量。利用这些结果，并与$O(2)$模型电导率的量子蒙特卡罗模拟比较，我们给出了有关单重态和应力张量的热单点函数的估计。我们还获得了新的界限运营商在各个部门。
2019-11-13 cond-mat.str-el hep-th
Spinor vertexes and bubbles in the "old" conformal bootstrap on AdS and FMH problem: Yukawa model
试图解决长期存在的费米子质量等级（FMH）问题的框架中的AdS/CFT对应要求的知识体费米子质量。AdS中的“旧”共形引导方法允许计算标量场的体质量[1]，[2]。在本文中，这种方法被扩展到物理上更有趣的自旋1/2体场。在物理AdS空间中对旋量-标量顶点进行了计算，得到了旋量-标量泡的简单表达式（两点单圈自能Witten图）。“双迹线从UV到IR流”减去UV发散较早在计算中使用的UV有限的散装蝌蚪适用于气泡。这使得我们可以在“旧的”共形自举方法的框架下写出体费米子质量的非平凡谱方程;作为一个具体的例子，我们考虑了四维情况下旋量场与共形不变标量场相互作用的SU（N）Yukawa模型。
2020-02-22 hep-th
Scalar CFTs and Their Large N Limits
本文研究了由伊辛模型或李杨边奇异性的算符维数固定大$N$谱的标量共形场论。利用数值自举方法研究了具有$S_N\otimes Z_2$对称性的CFTs，发现在$N\rightarrow \infty$处存在一系列接近$(Δ^{\text{Ising}}_σ,Δ^{\text{Ising}}_ε)$的扭结.在$N=4$的基础上，研究了具有三个自旋分量的立方各向异性不动点.作为我们的数值引导工作的副产品，我们发现了另一系列的扭结，其与以前已知的CFTs的识别仍然是一个谜。我们还表明，“极小模型“的$\mathcal{W}_3$代数饱和的数值自举边界的CFTs与$S_3$对称性。
2017-12-04 hep-th
Bootstrapping $O(N)$ Vector Models with Four Supercharges in $3 \leq d \leq4$
我们分析了共形引导约束的理论与四个超荷和一个全球$O(N) \times U(1)$味对称$3 \leq d \leq 4$维。特别地，我们考虑了在OPE的$O(N)$ -单重态扇区中没有手征准分子的$O(N)$ -基本手征算子$Z_i$的4点函数。我们发现我们的数值界的特点，几乎符合理论的$N+1$手征超场与超势$W = X \sum_{i=1}^N Z_i^2$，以及一般的SCFT上的界限，其中$\sum_{i=1}^N Z_i^2$消失的手征环。
2015-11-24 hep-th
Polyakov-Mellin Bootstrap for AdS loops
我们考虑全息CFTs和研究他们的大$N$扩展。我们使用Polyakov-Mellin bootstrap来提取所有算子的CFT数据，包括标量，直到$O(1/N^4)$。我们在Mellin空间中加入了一个接触项，这对应于AdS中的有效$ϕ^4$理论，并导致标量在$O(1/N^2)$的反常维数。使用此，我们固定$O(1/N^4)$异常尺寸双迹运营商找到完美的协议与\cite{loopal}（$Δ_ϕ=2$）。我们的方法推广到任何尺寸和任何值的共形尺寸的外部标量场。在本文的第二部分中，我们计算了AdS中对应于CFT中的非平面算子的环振幅。更准确地说，使用CFT数据在$O(1/N^4)$，我们固定的AdS气泡图和三角图的一般情况下。
2020-02-05 hep-th
Conformal Bootstrap Equations from the Embedding Space Operator Product Expansion
本文在嵌入空间OPE形式化框架下构造张量推广的共形块和特殊张量结构基，直接导出任意洛伦兹表示中准初级算子的共形自举方程，并以⟨SSSV⟩为例验证算法。
2025-04-11 hep-th
Two approaches to the holomorphic modular bootstrap
Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院）
本文提出利用向量值模形式的新方法，通过线性组合寻找新的可接受解，解决了传统方法在字符数量大时的实施困难。
2026-04-27 hep-th
Bootstrapping $O(N)$ Vector Models in $4<d<6$
我们利用共形引导法研究了具有$O(N)$整体对称性的共形场论，在$d=5$和$d=5.95$时空维中，标量算符$ϕ_i$变换为$O(N)$矢量.这个$O(N)$矢量算子的四点函数的交叉对称性，以及幺正性假设，决定了在$ϕ_i \times ϕ_j$ OPE中共形主算子的标度维数的限制。对这种$O(N)$ -单态共形原色的第二小标度维数施加一个下界，并改变最低标度维数，我们得到一个允许的区域，该区域显示出一个扭结，位于非常接近相互作用的$O(N)$ -对称CFT，最近由Fei，Giombi和Klebanov证明存在。在对$ϕ_i \times ϕ_j$ OPE中第二低$O(N)$单线态的维度的合理假设下，我们观察到对于足够小的$N$，这种扭结在$d =5$中消失，这表明在这种情况下，对于低于某个临界值的$N$，相互作用的$O(N)$ CFT可能不再存在。
2015-01-06 hep-th
The Cosmological Bootstrap: Weight-Shifting Operators and Scalar Seeds
宇宙学相关性的自助方法的一个关键见解是，所有的慢卷膨胀因子可以减少到一个独特的积木-共形耦合标量的四点函数，产生于一个巨大的标量的交换。然后，通过将自旋提升算子应用于标量交换解，获得与自旋粒子交换相对应的相关器。类似地，无质量外场的标量可以通过作用一个适当的增权算符而得到。在本文中，我们提出了一个系统的和高度简化的推导这些运营商（及其推广）使用的工具，共形场论。我们的结果大大简化了宇宙学自助程序的理论基础。
2020-08-12 astro-ph.CO gr-qc hep-ph
Virasoro conformal bootstrap with $c > 1$
利用具有$c>1.$维数及其展开系数为正的全同标量的四点相关器的枕形表示，我们将中心荷依赖于标量耦合到的第一激发Virasoro原色的维数的界限置于椭圆形中，形式为$Δ_1<f(c,Δ_{\mathcal{O}}).$我们给出了$f(c,Δ_{\mathcal{O}})$的解析表达式，并写出了显着提高解析界的超越方程。我们数值计算了$c$和$Δ_{\mathcal{O}}.$的任意固定值的更强界
2021-06-17 hep-th
Bootstrapping the O(N) Vector Models
本文研究了具有O（N）全局对称性的三维CFTs的共形引导。我们得到了出现在$ϕ_i \times ϕ_j$ OPE中的第一个O（N）单态和对称张量算子的标度维数的严格上界，其中$ϕ_i$是O（N）的基本。将这些边界与之前在O（N）向量模型中确定的临界指数进行比较，我们发现了强有力的数值证据，证明O（N）向量模型在所有N值处都饱和了自举约束。我们还计算一般的中心荷的下界，给出数值预测的值实现的O（N）矢量模型。我们将我们的预测与以前的1/N展开计算进行了比较，发现在N的大值时精确一致。
2015-10-15 cond-mat.stat-mech hep-th
Analytic Bootstrap for Logarithmic CFT
我们研究了大自旋极限下的四维对数共形场论（LogCFT）。我们着重讨论了共形对称性对某些对数标量算子的四点函数的约束，并计算了大自旋极限下双迹算子反常维数的超前修正.对于这种LogCFTs，存在某些全息映射，其涉及更高阶导数的运动方程。反常维度与两个标量以大的角动量相互旋转的状态的结合能有关。我们计算这种能量转移，并将其与LogCFT中由于应力张量交换而导致的大自旋双迹算子的异常维数进行比较。我们的结果表明，集群分解原则是满足LogCFTs，只要运营商的维数是积极的。
2019-12-23 hep-th
The Most General $4\mathcal{D}$ $\mathcal{N}=1$ Superconformal Blocks for Scalar Operators
我们计算了$4\mathcal{D}$ $\mathcal{N}=1$超共形场论中标量算子的最一般的超共形块。具体来说，我们采用supershadow形式主义研究四点相关$\langleΦ_1 Φ_2 Φ_3 Φ_4\rangle$，其中的四个标量$Φ_i$具有任意的标度尺寸和R-收费与唯一的约束，从R-对称不变性的四点功能。交换的算符可以有任意的R-荷。我们的结果扩展了以前的研究$4\mathcal{D}$ $\mathcal{N}=1$超共形块的最一般的情况下，这是必不可少的成分超共形自举，特别是自举标量的独立标度维数和R-收费的混合分解。
2016-02-23 hep-th
Soft Bootstrap and Supersymmetry
软自举是一种利用低能S矩阵的一致性来约束无质量粒子有效场论（EFT）的在壳方法。给定对壳层数据的假设（粒子谱、线性对称性和低能定理），软引导是确定EFT与这些性质可能一致性的有效算法。软引导的实现使用最近发现的软减法递归方法。我们推导出一个精确的标准，这些递归关系的有效性，并表明，他们完全失败时，假设的对称性可以平凡地实现独立运营商的有效行动。我们用它来表明，可能的纯（真实的和复杂的）标量，费米子和矢量例外的EFT是高度约束的。接下来，我们证明了超多重态的软行为是如何相关的，并说明了扩展超引力的结果。我们证明了软引导在两个应用程序中的权力。首先，对于N= 1和N=2的CP ^1非线性西格玛模型，我们证明了壳层上的可构造性建立了偶然IR对称性的出现。这包括对N=2超对称性、低能定理和电磁对偶性之间相互作用的新的壳层观点。我们还表明，N=2的超对称性需要与光子的3点相互作用，使标量O（1）的软行为，而不是消失，尽管潜在的对称陪集。其次，我们研究伽利略理论，包括超对称化方面，矢量标量伽利略EFT的可能性，以及存在的高阶导数校正保持增强的特殊伽利略对称性。这是解决软引导和应用双拷贝/KLT关系适用于高阶导数校正的手征微扰理论。
2018-10-08 hep-th
Conformal Bootstrap Approach to O(N) Fixed Points in Five Dimensions
O（N）不变的共形场论是否存在于五维空间中及其对高自旋全息术的意义一直是人们争论的焦点。利用共形bootstrap方法得到了一个肯定的结果。在求解交叉对称条件时，我们提出了一种新的方法，该方法基于对低层谱分布的指定。我们发现传统的单间隙自举是不适合的，因为非平凡的不动点期望从大N扩展坐在深内部（而不是在边界或扭结）的允许的解决方案的区域。我们提出了两个间隙自举，指定两个最低标量算子的标度维数。该方法开辟了广阔的区域较低的缩放尺寸和普遍具有两个提示。我们发现寻找的非平凡不动点现在位于其中一个尖端，而高斯不动点位于另一个尖端。标量算子的标度维数与基于大N展开的期望值吻合较好。我们还发现，不动点持续的N值较低的所有方式到N=1的迹象。这表明，相互作用酉共形场论存在于所有非零N的五维空间中。
2014-12-19 hep-th
Building a Boostless Bootstrap for the Bispectrum
通过宇宙学巡天观测原初微扰子是探索高能和量子引力微扰区的一个非常有前途的途径。因此，我们必须了解这些可观测量是如何被基础物理学的支柱所塑造的，即幺正性、定域性和对称性。为此，我们研究了准de Sitter时空中引力子的三点微扰和标量曲率微扰。我们确定了一组Bootstrap规则，完全固定的形式，在渐近的未来，即在边界上，并没有提到批量时间的演变。重要的是，我们的无助推器的Bootstrap解释了由任何通胀背景引起的de Sitter助推的普遍（自发）破坏。我们展示了如何所有的双谱涉及引力子在单时钟，典型的通货膨胀可以很容易地得出这种方法。我们还首次导出了暴胀到任意阶导数的有效场论中的标量双谱。在许多情况下，我们的推导在计算上比相应的显式计算更简单，并且使定域性、真空选择和潜在对称性的含义变得特别透明。
2020-10-24 hep-th
Corners and Islands in the S-matrix Bootstrap of the Open Superstring
本文通过自底向上的 S 矩阵自举方法约束 10 维最大超对称 Yang-Mills 有效场论，证明最低大质量态必为标量，并在不同质量谱假设下发现 Veneziano 振幅对应允许区域中的尖锐角点或参数空间孤岛，从而从底层原理隔离出开超弦振幅。
2024-06-05 hep-th
The old conformal bootstrap revisited
“旧”的共形引导法最初是由Migdal和Polyakov（MP）作为一种计算共形维数的自洽方法而提出的。在这项工作中，我们重新MP引导和应用有效的多圈费曼积分技术，以解决相应的方程。我们得到的解决方案在一阶骨架展开有限耦合和整数值的时空维度。我们特别关注的$ϕ^3$理论在七个维度和$O(N)$矢量模型在三个维度。
2021-08-16 hep-th
"Old" Conformal Bootstrap in the AdS/CFT Context
在AdS/CFT对应的框架下，给出了50年前在早期共形bootstrap理论中所使用的平面近似中格林函数和3-顶点的Schwinger-Dyson方程。利用“Wightman-Witten”图技术计算了两种相互作用体标量场模型的泡体图，得到了共形维数服从“极值”关系的主算符的共形维数值。得到了这些准素算子的四点树“Wightman-Witten”分解子的简单表达式，并计算了相应的Bethe-Salpeter方程的谱。
2019-05-08 hep-th
Bootstrap experiments on higher dimensional CFTs
最近的程序共形引导建议之间的经验关系的存在非平凡的共形场论和非平凡的功能，如扭结的共形尺寸的么正性界的共形引导方程。本文报道了在$SU(N)$对称共形场论的伴随表示中，标量算符的么正性界中的非平凡扭结的不确定性。它们具有一些有趣的性质：（1）扭结存在于$d<6$维中;（2）扭结的位置是当幺正性边界碰到时空维$d$时的位置;（3）$N<N_*$存在一个“共形窗口”，其中$N_* \sim 15 $在$d=4$中，$N_* \sim 20$在$d=5$中.
2017-05-08 hep-th
autoboot: A generator of bootstrap equations with global symmetry
我们介绍autoboot，一个Mathematica程序，自动生成任意数量的标量外部运营商的混合相关自举方程，给出了全球对称群和运营商的表示。输出是一个Python程序，它使用Ohtsuki的cboot，而cboot又使用Simmons-Duffin的sdpb。在附录中，我们还讨论了一种简单的技术，可以显著减少运行sdpb的时间，我们称之为热启动。
2019-05-06 hep-th
Bootstrap methods for digitized scalar field theory
本文提出利用正性约束和递归方法计算矩阵元的bootstrap方法，用于数字化标量场理论，通过谐振子等测试验证，并探索其在1+1维相变研究中的应用。
2023-12-16 hep-lat hep-th quant-ph
Bootstrapping Mixed Correlators in the Five Dimensional Critical O(N) Models
我们使用共形引导方法来探索具有$O(N)$全局对称性的$5D$ CFTs，其中包含$N$标量$ϕ_i$变换为$O(N)$向量。具体而言，我们研究了领先的$O(N)$载体$ϕ_i$和$O(N)$单线态$σ$的多个四点关联函数。四点函数的交叉对称性和么正性条件对$ϕ_i$和$σ$的标度维数（$Δ_ϕ$，$Δ_σ$）提供了非平凡的约束。通过对$ϕ_i$（$σ$）和下一个$O(N)$向量（单线态）标量的缩放维度之间的间隙的合理假设，我们能够隔离小岛中的缩放维度$(Δ_ϕ$、$Δ_σ)$。特别地，对于大的$N=500$，孤立区域与从大的$N$展开获得的结果高度一致。我们还研究了$1\leqslant N\leqslant100$的相互作用$O(N)$ CFTs。$(Δ_ϕ,Δ_σ)$平面上的孤立区域使用保角引导程序与低阶导数$Λ$得到，但是，它们消失后，增加$Λ$。我们认为这些岛对应于相互作用但非单一的$O(N)$ CFTs。我们的结果提供了一个下限的临界值$N_c>100$，低于该相互作用的$O(N)$ CFTs变成非幺正。与以前的估计相比，临界值出乎意料地大。
2016-07-24 hep-th
A Monte Carlo approach to the conformal bootstrap
本文介绍了一种求解任意维共形场论截断自举方程的近似数值解的方法。该方法是基于一个随机搜索通过一个行动$S$，这是一个单一的标量场相关器的截断自举方程的对数引导的Metropolis算法。虽然基于半定规划的数值共形引导方法对CFTs施加了严格的排斥界限，但该方法寻找近似解，其对应于$S$的局部极小值，当存在时，甚至可以远离极值区域。通过这个协议，我们发现，如果没有约束的运营商标度尺寸施加，$S$有一个单一的最小值，相应的自由理论。然而，如果我们固定外部算子维数，我们会遇到可以用我们的方法研究的最小值。施加一个保守的应力张量，一个$\mathbf{Z}_2$对称性和一个相关的标量，我们确定了两个地区的局部极小值的$S$。当投影在$(Δ_σ, Δ_ε)$平面上时，$σ$和$ε$是外部和最轻的交换算子，其中一个区域基本上与在以前的自举研究中发现的极值线一致。另一个区域是沿着$d = 2$的广义自由理论，并低于$d = 3$和$d = 4$的广义自由理论。我们的经验证明，一些最低发现与已知的理论，包括$2d$和$3d$伊辛理论和$2d$杨李模型。
2022-07-19 hep-th
Three ways to solve critical $ϕ^4$ theory on $4-ε$ dimensional real projective space: perturbation, bootstrap, and Schwinger-Dyson equation
在$4-ε$维实射影空间上，用三种不同的方法求解了临界$ϕ^4$理论中最低维标量算子的两点函数.第一种方法是利用传统的微扰理论，第二种方法是引入交叉引导方程，第三种方法是在共形不变性假设下求解Schwinger-Dyson方程。我们发现，这三种方法导致相互一致的结果，但都有自己的优势。
2018-03-15 hep-th
Mixed Graviton and Scalar Bispectra in the EFT of Inflation: Soft Limits and Boostless Bootstrap
本文研究暴胀 EFT 中引力子与标量混合关联函数，验证高导数算符下的软极限，并用无 Boost 自举计算不改变功率谱的算符，同时给出由 Bunch-Davies 结果直接得到 Bogolyubov 态关联函数的方法。
2023-08-10 gr-qc hep-ph hep-th
Calculation of critical index $η$ of the $φ^3$-theory in 4-loop approximation by the conformal bootstrap technique
提出了基于共形Bootstrap方程计算具有$φ^3$相互作用的标量场模型中的$\varepsilon$展开式的方法。该技术是基于自洽骨架方程，包括完整的传播子和完整的三重顶点。Fisher指数$η$的分析计算是在四回路近似下进行的。三圈的结果与以前由基于大量费曼图计算的重整化群方程技术得到的结果一致。四回路结果与其他作者的数值结果一致。
2015-11-10 hep-th
The Analytic Bootstrap for Large $N$ Chern-Simons Vector Models
三维Chern-Simons矢量模型在大的$N$极限下显示出近似较高的自旋对称性。它们的单迹算子由弱破缺电流塔和近似扭曲$1$或$2$的标量$σ$组成。我们研究了交叉对称的后果的四点相关器的$σ$在$1/N$扩展，使用分析引导技术。为了$1/N$，我们表明，交叉对称固定的贡献塔的电流，提供了一个替代的推导著名的结果Maldacena和Zhiboedov。当$σ$具有扭转$1$时，由于边际六次耦合的存在，其OPE接收来自$σ$本身与任意系数的交换的贡献。我们开发的机器，以确定更正的OPE数据的双迹运营商，由于这一点，以及类似的交流。这反过来又使我们能够完全修复相关器多达三个已知的截断解决方案交叉。然后，我们继续研究问题，以订购$1/N^2$。我们发现交叉意味着奇扭双迹算符的出现，并计算了它们在大自旋展开下的OPE系数。而且，令人惊讶的是，$1/N^2$阶的交叉意味着偶扭双迹算子的非平凡$O(1/N)$反常维数，即使这样的贡献不出现在$1/N$阶的四点函数中（在没有标量交换的情况下）。我们认为，这种现象是由于运营商混合。最后，我们分析了不含规范相互作用的六次耦合玻色矢量模型，确定了扭曲- $2$双迹算符维数的$1/N^2$阶修正。
2018-08-16 hep-th
Bootstrapping boundary-localized interactions II: Minimal models at the boundary
我们提供了证据的存在性的非平凡的酉共形边界条件的三维自由标量场，这可以通过耦合到第m个酉对角线极小模型。对于大的m，我们可以证明存在的不动点扰动，并为较小的值，我们使用数值共形引导，以获得一个尖锐的扭结，顺利匹配到扰动预测。更广泛的数值分析也产生了任何其他边界条件的自由标量场的频谱的普遍范围。在这些边界的第二个扭结暗示在第二类非标准的边界条件，尚未确定。
2022-03-06 cond-mat.str-el hep-th
Perturbative Four-Point Functions from the Analytic Conformal Bootstrap
本文应用解析共形bootstrap方法研究了四维弱耦合共形规范理论。我们采用扭曲共形块找到最一般的形式的单圈四点关联函数相同的标量算子，没有任何参考费曼计算。该方法仅依赖于模型的对称性。特别是，它不需要引入任何正则化，并且没有通常与费曼方法相关的冗余。通过补充的一般解决方案与已知的数据为少数运营商，我们恢复明确的形式的单圈关联函数的四个小西运营商以及四个半BPS运营商$\mathcal{O}_{20'}$在$\mathcal{N}=4$超级杨米尔斯。
2017-10-17 hep-th
6D (2,0) Bootstrap with soft-Actor-Critic
我们数值研究了6D（2，0）超共形引导使用软演员-批判（SAC）算法作为随机优化。我们着重研究了能量-动量多重态中标量超共形原色的四点函数。从超重力极限开始，我们进行搜索的几何变化的中心荷和推导出两条曲线的收集80 CFT数据（70这些数据对应于未受保护的长多重峰和10保护的短多重峰）。我们猜想这两条曲线都包含了A-和D-级数（2，0）理论。我们的结果是竞争力相比，现有的界限来自标准的数值引导方法，并使用OPE反演公式获得的数据。在本文中，我们还发布了SAC算法的Python实现BootSTOP。本文讨论了该软件包的主要功能特性。
2022-09-30 hep-th
Numerical Conformal bootstrap with Analytic Functionals and Outer Approximation
本文通过解析泛函与外部逼近方法在任意时空维度实现数值共形bootstrap，发现其性能优于传统导数方法，并在二维标量通道中识别出新的kinks，为共形bootstrap应用提供了潜在替代范式。
2024-08-29 hep-th
Hybrid Goldstone Modes from the Double Copy Bootstrap
本文系统分类了允许双重复制表述的标量场理论，以4点构建块作为bootstrap种子导出规范NLSM，并发现其双重复制产生了一种由诱导度规Lovelock不变量描述的新理论，其Goldstone模式振幅展现出两种软行为机制的混合。
2024-04-30 hep-th
Analytic bootstrap bounds on masses and spins in gravitational and non-gravitational scalar theories
该研究在S矩阵自举标准假设下推导了含无质量标量理论的弱耦合能谱解析约束，推广了相关振幅结果，提出序贯自旋与质量约束，且超弦能谱可饱和该约束。
2025-04-16 hep-ph hep-th
Multipoint Bootstrap I: Light-Cone Snowflake OPE and the WL Origin
我们开始探索共形引导$n>4$点关联函数。在这里，我们引导关联函数的最轻的标量规范不变的运营商在平面非阿贝尔共形规范理论，因为他们的位置接近一个零多边形的尖点。为此，我们考虑的一致性OPE在所谓的雪花通道相对于循环变换，使空配置不变。对于一般的非阿贝尔规范理论，这使我们能够强烈地约束的OPE结构常数多达三个大自旋$J_j$运营商（和大偏振量子数$l_{j}$）的所有回路订单。在$ \mathcal{N}=4$中，我们通过对偶性将它们完全固定到零多边形威尔逊圈和最近由Basso，Dixon和Papathanasiou探索的六边形的原点极限。
2021-03-11 hep-th
The Effective Bootstrap
我们研究了使用共形引导方法获得的数值边界-在参考文献[1]中提出，但迄今为止从未实现-其中共形交比$z$和$\bar z$平面中的不同点被采样。与最常用的基于在对称点$z=\bar z =1/2$处计算的导数的方法相比，我们可以一致地“积分”出高维算子，并得到简化的更简单、更快的求解自举方程组。我们通过研究三维伊辛和$O(n)$向量模型和通用四维CFTs的边界来测试这种“有效”的引导，其中广泛的结果已经在文献中提供。我们还确定了某些标量运营商的$O(n)$矢量模型的缩放尺寸，与$n=2,3,4$，尚未使用自举技术计算。
2016-11-03 cond-mat.stat-mech hep-th
Modular Bootstrap Revisited
本文利用模自举法对中心荷c > 1的二维么正紧致共形场论的谱进行了约束。上界的差距在任何自旋的主要运营商的尺寸，以及在标量原色的尺寸，计算数值的中心荷的功能，使用半定规划。我们的边界完善了Hellerman和Friedan-Keller的边界，并且在某些情况下被已知的CFTs饱和。特别是，我们表明，酉CFTs与c < 8必须承认相关的变形，并存在一个非平凡的约束上的间隙的标量原色为c < 25。我们还研究了在扭曲的差距，边界上的运营商的退化的存在下的尺寸差距的界限，并演示了如何“极值谱”，最大限度地提高退化的差距可以确定数值。
2016-08-22 cond-mat.str-el hep-th
Large $N$ analytical functional bootstrap I: 1D CFTs and total positivity
本文在大 N 极限下研究一维 O(N) 矢量共形场论自举，利用 SL(2,R) 共形块的全正性构造解析泛函序列，从而解析地证明自举界，为高维大 N 解析泛函自举奠定基础。
2023-01-12 hep-th
Thermal Polyakov bootstrap
School of Physics and Shing-Tung Yau Center, Southeast University（东南大学物理学院及施一公中心）；Laboratoire de Physique de l’École normale supérieure, ENS, Université PSL, CNRS, Sorbonne Université, Université Paris Cité（巴黎高等师范学院物理实验室、ENS、PSL大学、CNRS、索邦大学、巴黎西岱大学）
本文推导了热Polyakov自举方程，用于CFT两点函数，结合热OPE与色散关系，得到满足KMS协变性的块表示，并提出了Polyakov矩阵，为三维Ising CFT的数值研究提供了新方法。
2026-09-25 hep-th
Bootstrapping the Simplest Deconfined Quantum Critical Point
本研究通过共形引导研究$CP^{2}$模型（$N=3$的$CP^{N-1}$模型），发现引导界被大$N$预测和格点预测饱和，表明该模型是去禁闭量子临界点的最简单实现，并预测了磁单极算符的标度维度。
2025-07-08 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Searching for gauge theories with the conformal bootstrap
规范理论的红外不动点为现代共形引导程序提供了有趣的目标。在这项工作中，我们提供了一些初步的证据表明，一个家庭的规范费米子CFTs饱和的自举界限，并可能解决与共形引导。我们首先考虑一般维数$D$中$SO(N)$向量4点函数的自举。在大的$N$极限下，最低的$SO(N)$单线态和无痕对称标量的标度维数上界通过广义自由场理论在$Δ=D/2-1$和$Δ=D-1$的两个解之间插值。在3D中，已知临界$O(N)$矢量模型使自举边界饱和，并且对应于在大$N$处接近$Δ=1/2$的扭结。我们表明，自举边界也承认另一个无限家庭的扭结${\cal T}_D$，其中在大$N$方法的解决方案包含自由费米子双线性$Δ=D-1$从下面。扭结${\cal T}_D$出现在一般尺寸中，具有$D$依赖的临界$N^*$，低于该临界时扭结消失。我们还研究了从自举与$SO(N)$向量，$SU(N)$基本面，和$SU(N)\times SU(N)$双基本面的界限之间的关系。我们提供了一个证明与不同的整体对称性之间的自举边界的重合。我们的证据表明，适当的对称性的基础理论的${\cal T}_D$是分组的$SO(N)$，我们推测扭结${\cal T}_D$涉及到的不动点耦合到费米子的规范理论。
2021-02-07 hep-lat hep-th
The S-matrix bootstrap with neural optimizers I: zero double discontinuity
本研究将神经网络参数化与基于色散表示的S矩阵自举结合，用梯度下降算法探索全同标量粒子2对2零双不连续性散射的自洽S矩阵空间，推导低能泰勒系数边界，且与传统自举方法结果完全一致。
2024-12-12 hep-th
Bootstrapping the Minimal 3D SCFT
我们研究了具有$\mathbb{Z}_2$或宇称对称性的三维共形场论的共形自举约束，假设一个相关的标量算子$ε$在对称性下是不变的。当有另外一个相关的奇数标量$σ$，我们映射出允许的空间的尺寸和三点耦合这样的“伊辛”的CFTs。如果我们允许第二个相关的奇数标量$σ'$，我们确定一个功能，在允许的空间兼容的三维$\mathcal{N}=1$超共形对称和猜想，它对应于最小的$\mathcal{N}=1$超对称扩展的伊辛CFT。这个模型已经出现在以前的数值自举研究中，以及在物质拓扑相边界上涌现超对称性的建议中。从三维$\mathcal{N}=1$超共形对称性添加进一步的约束，我们隔离这个理论，并使用数值引导计算领先的缩放尺寸$Δ_σ = Δ_ε - 1 = .58444(22)$和三点耦合$λ_{σσε} = 1.0721(2)$和$λ_{εεε} = 1.67(1)$。此外，我们把中央收费的界限，并使用极值泛函方法来估计未来几个运营商在频谱的尺寸。基于我们的结果，我们观察到可能的确切关系$λ_{εεε}/λ_{σσε} = \tan(1)$。
2018-08-06 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Scalar-Vector Effective Field Theories from Soft Limits
我们给出了一个概述的软引导方法应用于景观的理论，其中特殊的Galileon夫妇的无质量矢量粒子的实施。我们还描述了相应的传统拉格朗日方法，该模型考虑到正式的几何解释的特殊Galileon的波动的$D$维膜嵌入在一个$2D$维平坦空间。
2021-01-13 hep-th
New method for the conformal bootstrap with OPE truncations
我们研究了共形场论的两个方面。在第一部分中，我们研究了全交对称点$u=v=1$周围的全同标量的一般四点相关器，其中$u,v$是共形不变交比。由于这一点是完全交叉不变量，我们可以从交叉对称性推导出四点算子的一些一般性质。第二部分讨论了OPE截断下的共形自举。作为Gliozzi方法的推广，我们提出通过最小化由OPE截断引起的“误差”来提取低水平的CFT数据。误差函数$η$测量交叉对称性的破坏。$η$的几何解释是与截断的OPE相关联的向量的长度。作为一个例子，我们将误差最小化方法应用于严重截断运算熵的二维伊辛CFT。
2018-01-30 hep-th
Non-Abelian Binding Energies from the Lightcone Bootstrap
本文研究了在整体对称性下含标量荷的四点函数的共形引导的光锥极限。我们证明了在全局对称群的各种表示中存在大自旋双扭算子。然后，我们计算它们的反常尺寸的中心荷$C_T$，电流中心荷$C_J$，和低维标量的OPE系数。在AdS中，这些结果对应于由引力子、规范玻色子和光标量场交换产生的两粒子态的结合能。利用么正性和交叉对称性，我们证明了引力在不同类型的两粒子态之间是普适的和吸引的，而规范结合能可以具有由两粒子态的表示所确定的任何符号，普适比由对称群固定。我们将所得结果应用于四维$\mathcal{N}=1$ SQCD和三维O（N）向量模型.我们还证明了在幺正CFT中，如果当全局对称群变得无限大时，电流中心荷$C_J$保持有限，如O（N）矢量模型的$N\rightarrow\infty$极限，则理论必须包含无限数量的更高自旋电流。
2016-02-22 hep-ph hep-th
Bootstrapping boundary-localized interactions
我们研究了单实标量理论的共形边界条件，以探讨已知的狄利克雷条件和诺依曼条件是否是唯一的可能性。对于这种自由体积理论，可能的边界动力学有很强的限制。特别是，我们发现，散装到边界的运营商扩展的散装领域涉及最多的“阴影对”的边界领域，不管共形边界条件。我们数值分析的情况下，这个阴影对的四点交叉方程的三维边界（所以一个四维标量场），发现大范围的参数空间被排除在外。然而，一个“扭结”的数值边界服从我们所有的一致性检查，可能是一个新的共形边界条件的指示。
2020-09-15 cond-mat.str-el hep-th
Boostless Cosmological Collider Bootstrap
宇宙学的关联函数包含了关于原始宇宙的有价值的信息，其中可能有新的大质量粒子在非常高的能量下的特征。最近的发展，包括宇宙学的引导，带来了新的视角和强大的工具来研究这些观测。本文利用bootstrap方法对标量微扰的暴胀三点算符进行了系统的分类。首次，我们推导出一套完整的单交换宇宙对撞机双谱与新的形状和潜在的可检测的信号。具体来说，我们专注于原始标量双谱产生的交换大质量粒子与所有可能的助推打破相互作用在通货膨胀。我们引入三点“种子”功能，从我们引导的标量和自旋交换使用重量转移和自旋提高运营商的通货膨胀双谱。种子函数的计算需要求解同动动量的常微分方程，这是传播子满足的运动方程的边界版本，传播子将大质量粒子与外部光标量线性混合。由此产生的分解器以解析形式呈现，对于任何运动学。这些形状对于不久的将来的宇宙学调查是有意义的，因为助推破坏理论中的原始非高斯性可能很大。我们还确定了新的功能，这些形状，这是从现象上不同的德西特不变的情况下。例如，在压缩极限附近的振荡形状具有不同的相位。此外，当大质量粒子的声速比暴胀子低得多时，振荡特征出现在等边组态周围。
2022-12-09 astro-ph.CO gr-qc hep-ph
Analytic bootstrap at large spin
本文利用解析共形bootstrap方法确定了含有共形维数$Δ_ϕ$的标量算符的四维一般共形场论中大自旋算符的反常维数和OPE系数。已知这样的理论将包含一个大自旋算符的无限序列，对于每个整数$n$，其扭曲接近$2Δ_ϕ+2n$。通过考虑这种算符与大自旋的其它算符之间被扭曲间隙隔开的情况，我们解析地确定了反常维数对$n$，$Δ_ϕ$的依赖性。我们发现对于所有的$n$，满足么正性界的$Δ_ϕ$的反常维数为负.我们进一步计算了大自旋下的第一次超前修正，并证明了它对大扭转的普适性。在极限时，$n$是大的，我们发现精确的协议与AdS/CFT预测对应的Eikonal限制的2-2散射占主导地位的引力子交换。
2015-10-27 hep-th
