Fast Conformal Bootstrap and Constraints on 3d Gravity
共形场论的交叉方程可以被系统地截断为有限的、封闭的多项式方程组。在某些情况下，截断方程的解在所有酉CFTs的空间上设置严格的界限。我们描述的条件下，这持有，并使用结果开发一个快速算法模块化的引导在二维CFT。然后，我们将其应用到计算光谱间隙非常高的精度，找到超过一千个运营商的缩放尺寸，并将数值引导到大中心荷的制度，相关的全息。这导致了三维引力中黑洞光谱的新边界。我们提供的数值证据表明，在大的中心荷$c$的无自旋模块化自举的光谱间隙的渐近约束，是$Δ_1 \lesssim c/9.1$。
2019-03-14 cond-mat.stat-mech hep-th
Critical Ising Model in Varying Dimension by Conformal Bootstrap
使用现有的SDPB和极值泛函方法，对维数4>d>2的几个值数值求解单相关共形自举。临界指数和其他共形数据的低洼状态得到的整个范围内的尺寸高达四位小数的精度，然后与现有的几个结果进行比较。引导扭转场的共形尺寸也被确定到高自旋，并且它们的d依赖性显示了共形态如何在d=2.2附近重新排列以匹配d=2极限中的Virasoro共形块。研究了3>d>2时伊辛点的态解耦，发现在d=3时一个结构常数的消失一直持续到d=2，在那里它对应于Virasoro零矢量条件。
2018-11-27 cond-mat.stat-mech hep-th
Snowmass White Paper: The Numerical Conformal Bootstrap
我们给出了一个简要的概述的状态的数值共形引导。
2022-05-03 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-lat
TASI Lectures on the Conformal Bootstrap
这些笔记来自2015年夏天在TASI和高级弦乐学校提供的课程。从量子场论的基本原理和应力张量无痕的假设出发，我们发展了共形场论的基础知识，包括共形沃德恒等式、径向量子化、反射正性、算子乘积展开和共形块。最后，我们介绍了数值引导方法，重点是二维和三维伊辛模型。
2016-02-25 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Analytic Bootstrap for $O(N)$ Boundary Conformal Field Theories with Interacting Boundaries
Institute for Advanced Study, Tsinghua University（清华大学高等研究院）；Department of Physics and Engineering Physics, Tulane University（杜兰大学物理与工程物理系）
利用解析自举和微扰重整化群分析，研究 $d=4-\varepsilon$ 和 $d=3-\varepsilon$ 中具有边界相互作用的 $O(N)$ 边界共形场论，发现新的边界固定点并首次提取三临界 $O(N)$ 模型的边界共形数据。
2026-05-27 cond-mat.stat-mech hep-th
Conformal Bootstrap Signatures of the Tricritical Ising Universality Class
我们研究了三临界伊辛普适类使用共形引导技术。通过研究多个OPEs的CFT数据上的多个标量的自举约束，我们能够确定自旋场$Δ_σ$在各种非整数维$2 \le d \le 3$中的标度维数。$Δ_σ$通过关系$η= 2 - d + 2 Δ_σ$连接到控制两点函数的（三）临界行为的临界指数$η$。我们对$Δ_σ$的结果与二维和三维的精确已知值相匹配，并且是对非整数维的猜想。我们还比较了$Δ_σ$与$ε$ -扩展结果的CFT结果，可达$ε^3$阶。我们的技术可以很自然地扩展到研究高阶多临界点。
2021-05-10 cond-mat.stat-mech hep-th
Inverse Bootstrapping Conformal Field Theories
本文提出了一种研究一般维数下共形场论的新方法。在共形bootstrap程序中，通常搜索满足交叉对称性的一致CFT数据。在新的方法中，我们扭转了逻辑和解释明显交叉对称的功能，共形数据的生成函数。通过扫描对称函数的空间可以获得物理CFTs。通过截断融合规则，我们能够集中在低位置的运营商，并推导出一些近似关系，他们的共形数据。结果表明，自由标量理论、二维极小模型连续函数、$ϕ^{4}$ Wilson-Fisher连续函数、Lee-Yang连续函数和Ising连续函数都与最小融合规则$ϕ_1\times ϕ_1=I+ϕ_2+T$（其中$ϕ_1,\,ϕ_2$是标量算子，$I$是恒等算子，$T$是应力张量）的普适关系相一致.
2018-01-18 cond-mat.stat-mech hep-th
Positive geometry in the diagonal limit of the conformal bootstrap
我们考虑了任意维共形引导的对角极限，并研究了物理理论是否以循环多面体形式给出的问题。最近，有人指出，在$d=1$中，对酉理论的引导方程的几何理解导致循环多面体，其面都可以写下来，并且原则上，酉多面体和交叉平面之间的相交可以系统地探索。我们发现，在更高的维度，出现的自然结构，由于列入自旋，是加权闵可夫斯基和循环多面体。虽然可以明确地表明，对于物理理论，循环多面体的加权闵可夫斯基和不是循环多面体，但在大共形维数极限下，它确实是循环多面体。我们写下几个解析公式在这个限制，并表明，值得注意的是，在许多情况下，这是非常好的近似，即使是$O(1)$保形尺寸。此外，我们开始使用线性规划和正几何的考虑所产生的通常数值之间的比较。
2019-10-25 cond-mat.stat-mech hep-th
Conformal Bootstrap in Embedding Space
它显示了如何获得共形块从嵌入空间的帮助下的算子乘积展开。最小共形块来源于四个标量的四点关联函数中的标量交换。所有剩余的共形块都是最小共形块的简单导数。借助于共形块的正交性，可以直接在嵌入空间中实现解析共形引导，从而得到共形场论的Jacobi类定义.
2016-05-31 hep-th
New Developments in the Numerical Conformal Bootstrap
本文综述了数值共形自举领域近5年的软件与算法新进展，以及基于这些新技术取得的主要物理应用成果，补充了2018年综述后的最新发展。
2024-11-11 cond-mat.stat-mech hep-th
"Old" Conformal Bootstrap on AdS: $O(N)$ symmetric scalar model
共形滤波器的自举方程，模仿早期的共形自举理论，写下来的AdS/CFT方法的框架。如果Schwinger-Keldysh形式在AdS/CFT中使用而不是传统的Feynman-Witten图技术，这些方程的简化版本可能是合理的，允许计算具有共形或复合Hubbard-Stratonovich场的$O(N)$对称模型中的共形尺寸值。
2020-01-27 hep-th
Bootstrapping critical Ising model on three-dimensional real projective space
给定平坦欧氏空间上的一个共形数据，我们利用交叉共形Bootstrap方程数值求解三维实射影空间上的Lee-Yang模型和临界伊辛模型.我们检查我们的引导程序在二维的快速收敛，从精确的解决方案。在此基础上，我们估计，在三维实射影空间上数值求解临界伊辛模型的一点函数的系统误差小于1%.我们的方法为求解非平凡几何上的共形场论开辟了一条新的途径。
2016-04-19 cond-mat.stat-mech hep-th
PCT Theorem, Wightman Axioms and Conformal Bootstrap
采用非导数共形场论的公理化Wightman公式推导了四点函数的共形Bootstrap方程。PCT定理与Jost提出的{ \it弱局部交换性}的等价性在公理化场论中起着至关重要的作用。该定理适用于共形场论，导出了CFT中所需的方程。我们证明了这两个Wightman函数是彼此的解析延拓。
2021-02-03 hep-th
The Analytic Functional Bootstrap I: 1D CFTs and 2D S-Matrices
我们研究了一个一般类的泛函提供了一个分析处理的共形引导方程在一维。我们明确确定极值泛函，对应于理论饱和共形引导边界，在两个制度。第一个对应的泛函，湮没广义自由费米子谱。在这种情况下，我们分析发现OPE和间隙最大化泛函证明了广义自由费米子解的极值交叉。其次，我们考虑一个比例限制，所有的共形尺寸变大，相当于大$AdS$半径限制的间隙理论在$AdS_2$。在这一制度中，我们分析表明，OPE系数的最佳界限导致极端的解决方案，交叉所产生的可积场论放置在大$AdS_2$。在这个过程中，我们揭示了渐近极值泛函和S-矩阵的可积场论在平坦空间中的密切联系，并解释了如何二维S-矩阵自助结果可以从一维共形自助方程。这些点说明，我们的形式主义是能够捕捉非平凡的解决方案的CFT交叉。
2019-01-10 cond-mat.stat-mech hep-th
Numerical Methods in the Conformal Bootstrap
我们提出了一个低入门级的共形引导。我们回顾并获得了几个基本的界限，使用线性规划在Mathematica的机器精度，使结果访问，即使是最没有受过教育的计算机用户。本文还探讨了极值泛函方法和行列式方法。最后，我们尝试将模不变性语句写成twist算子的交叉对称方程，并使用4-pt算子进行模自举。
2017-09-05 hep-th
The old conformal bootstrap revisited
“旧”的共形引导法最初是由Migdal和Polyakov（MP）作为一种计算共形维数的自洽方法而提出的。在这项工作中，我们重新MP引导和应用有效的多圈费曼积分技术，以解决相应的方程。我们得到的解决方案在一阶骨架展开有限耦合和整数值的时空维度。我们特别关注的$ϕ^3$理论在七个维度和$O(N)$矢量模型在三个维度。
2021-08-16 hep-th
Quantum algorithms for conformal bootstrap
借助半定规划量子算法的最新进展，讨论了共形场论中数值共形引导量子加速的可能性.我们表明，量子算法可能有显着的改善计算性能的几个数值自举问题。
2019-08-08 hep-th quant-ph
Solving the 3D Ising Model with the Conformal Bootstrap
研究了一般三维共形场论中交叉对称性和么正性的约束。在这样做，我们得到了新的结果，共形块出现在四点函数的标量，并提出了一个有效的方法，其计算在任意时空维。将得到的三维算子维数和OPE系数的界与已知结果进行比较，我们发现三维伊辛模型位于允许参数空间边界上的一个角点上.我们还推导出一般的上界的尺寸较高的自旋运营商，相关的背景下，弱破较高的自旋对称性的理论。
2012-08-01 cond-mat.stat-mech hep-th
Navigator Function for the Conformal Bootstrap
当前的数值共形引导技术通过反复检查点是否被允许或排除来在理论空间中划分岛屿。我们提出了一种新的搜索理论空间的方法，取代了二进制信息“允许”/“排除”与连续的“导航”功能，是负的允许区域和积极的排除区域。这样的导航器功能允许人们有效地探索高维参数空间，并顺利航行到任何岛屿，他们可能包含。我们引入的特定函数有几个有吸引力的特点：它们到处都是定义良好的，可以用标准方法计算，并且由于我们提供的SDP梯度公式，它们的梯度的评估是即时的。后一个属性允许使用有效的拟牛顿优化方法，我们说明了向三维伊辛岛导航。
2021-09-15 cond-mat.stat-mech hep-th
On the conformal bootstrap for SL(2,R)-WZNW models
这篇论文被撤回了。从hep-th/9712256和hep-th/9712258开始的一系列论文中将出现一个更令人满意的结果
1998-01-04 hep-th
Conformal bootstrap: from Polyakov to our times
Institut des Hautes Études Scientifiques（高等科学研究所）
本文梳理共形自举从Polyakov时期至今的发展历程，回顾不同阶段的关键研究、团队成果与技术突破，总结现存挑战并强调共形不变性的物理本质。
2026-09-22 cond-mat.stat-mech hep-th physics.hist-ph
Bootstrapping (D, D) Conformal Matter
本文利用数值共形引导方法研究了具有味对称性$\mathfrak{so}_{4k}$的六维$\mathcal{N}=(1,0)$超共形场论。我们提出的证据表明，最小的$(D_k, D_k)$共形物质饱和的任意$k$的么正性界限。此外，使用极值泛函的方法，我们检查的手征环的关系是正确的再现，提取的异常尺寸的低洼长超共形多重峰，并找到线索，涉及类型$\mathcal{B}$多重峰的新的OPE选择规则。
2021-11-03 hep-th
Critical exponents of the 3d Ising and related models from Conformal Bootstrap
应用共形引导的约束条件研究了一组不同维数的共形场论。这些处方可以应用于酉和非酉理论，从而可以研究该理论的低准素算子的谱。我们评估的最低标度维数的本地运营商与杨李边缘奇异$2 \le D \le 6$。同样，我们得到了三维临界伊辛模型的六个标量和四个自旋算子的标度维数。我们的研究结果与现有的结果一致，每轧机精度和估计几个新的指数。
2015-03-16 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
O(1/N^3) Conformal Bootstrap Solution of the SU(2) x SU(2) Nambu--Jona-Lasinio Model
利用全共形bootstrap方法，给出了SU（2）× SU（2）连续手征对称性的Nambu-Jona-Lasinio模型在大N展开下O（1/N^3）处费米子反常维数的d维解析表达式.
1994-10-18 hep-th
The extraordinary boundary transition in the 3d O(N) model via conformal bootstrap
研究了三维经典$\mathrm{O}(N)$模型的临界行为。最近，我们之一建立，在处理$N$作为一个连续变量，存在一个临界值$N_c > 2$，使$2 \leq N < N_c$的模型表现出一个新的非凡的日志边界普适类，如果边界上的对称性保持相互作用增强。$N_c$由正常普适性类中的普适振幅的比率确定，其中相反地，在边界上施加对称性破缺场。利用数值共形引导方法研究了正规普适类。我们发现截断的解决方案，表明$N_c \approx 5$的交叉方程。此外，我们使用半定规划的边界上的CFT数据的兴趣，得出结论，$N_c > 3$，在一定的积极性假设下，我们检查在各种微扰限制严格的界限。
2022-03-30 cond-mat.stat-mech hep-th
$ϕ^3$ theory with $F_4$ flavor symmetry in $6-2ε$ dimensions: 3-loop renormalization and conformal bootstrap
我们考虑具有$F_4$整体对称性的$6-2ε$中的$ϕ^3$理论。β函数的计算多达3个循环，并观察到一个稳定的酉IR不动点。本文还计算了$ϕ$中二次和三次算子的反常维数。然后，我们采用共形引导技术研究从微扰方法预测的不动点。对于$ϕ$（$Δ_ϕ)$）的每一个假定的标度维数，我们得到了出现在$ϕ\timesϕ$的OPE中的${\mathbf 26}$表示$(Δ^{\rm 2nd}_{\mathbf 26})$中次低标量原色的标度维数的相应上界.在$D=5.95$中，我们观察到位于$Δ_ϕ$处的上限曲线上的尖峰等于由3循环计算预测的值。在$D=5$中，我们在$(Δ_ϕ,Δ^{\rm 2nd}_{\mathbf 26})$ = $(1.6,4)$处观察到上限曲线上的弱扭结。
2016-12-17 cond-mat.stat-mech hep-th
Two applications of the analytic conformal bootstrap: A quick tour guide
本文从解析的角度综述了利用共形引导方法研究一般时空维共形场论的最新进展。这些技术完全基于对称性，特别是在分析结构和结合性的算子乘积展开。我们着重于两个应用的解析共形引导：$ε$扩展的Wilson Fisher模型通过引入色散关系和大$N$扩展的最大超对称超杨米尔斯理论在四维的研究。
2021-09-24 hep-th
"Old" Conformal Bootstrap in the AdS/CFT Context
在AdS/CFT对应的框架下，给出了50年前在早期共形bootstrap理论中所使用的平面近似中格林函数和3-顶点的Schwinger-Dyson方程。利用“Wightman-Witten”图技术计算了两种相互作用体标量场模型的泡体图，得到了共形维数服从“极值”关系的主算符的共形维数值。得到了这些准素算子的四点树“Wightman-Witten”分解子的简单表达式，并计算了相应的Bethe-Salpeter方程的谱。
2019-05-08 hep-th
Comment on "Redundancy Channels in the Conformal Bootstrap" by S. R. Kousvos and A. Stergiou
本文回应 Kousvos 和 Stergiou 的批评，论证在微扰重整化群中识别仅相差接触项的算符是正确且更优的做法，因为 CFT 只描述重合点之外的关联函数，无需重整化最终被丢弃的接触项。
2025-07-17 cond-mat.stat-mech hep-th
(No) Bootstrap for the Fractal Ising Model
我们考虑时空维度$1<d<2$的共形引导。我们确定运营商的尺寸和比较我们的结果与各种理论和数值模型，特别是与grammed $ε$ -扩展和蒙特卡罗模拟的伊辛模型的分形晶格。边界清楚地排除了这些模型对应于酉共形场论。我们还澄清了共形引导的$d\to 1$限制，表明边界可以-而且确实是-在这个限制不连续。这种不连续性意味着，对于小$ε=d-1$的预期临界指数的伊辛模型是不允许的，特别是那些$d-1$的扩展。总之，这些结果强烈表明，伊辛模型普适类不能描述一个单一的CFT低于$d=2$。我们认为，这也是从一个自举的角度来看，通过显示，$2\leq d<4$伊辛“扭结”分裂成两个功能的增长除了下面的$d=2$。
2015-01-07 cond-mat.stat-mech hep-th
Conformal bootstrap for percolation and polymers
共形引导适用于渗流和稀释自回避聚合物，两个理论Virasoro中心荷$c=0$在二维空间。在这两种情况下，我们提出了一个频谱的运营商的动机Virasoro对称性，这是缺乏一个应力能量张量作为一个近似的手段，强制执行$c=0$。逾渗在$2\leq D \leq 6$维中处理，自避免行走在$2 \leq D \leq 4$中处理。
2018-12-31 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Bootstrap experiments on higher dimensional CFTs
最近的程序共形引导建议之间的经验关系的存在非平凡的共形场论和非平凡的功能，如扭结的共形尺寸的么正性界的共形引导方程。本文报道了在$SU(N)$对称共形场论的伴随表示中，标量算符的么正性界中的非平凡扭结的不确定性。它们具有一些有趣的性质：（1）扭结存在于$d<6$维中;（2）扭结的位置是当幺正性边界碰到时空维$d$时的位置;（3）$N<N_*$存在一个“共形窗口”，其中$N_* \sim 15 $在$d=4$中，$N_* \sim 20$在$d=5$中.
2017-05-08 hep-th
The tricritical Ising CFT and conformal bootstrap
Dipartimento di Fisica “E. Fermi”, Università di Pisa and INFN, sezione di Pisa（比萨大学费米物理系和意大利国家核物理研究所比萨分部）；Université Paris–Saclay, CEA, Institut de Physique Théorique（巴黎-萨克雷大学法国原子能和替代能源委员会理论物理研究所）；Theoretical Physics Department, CERN（欧洲核子研究中心理论物理部）
研究三临界伊辛共形场论，通过数值共形引导法，利用含三个外场的混合系统，在特定维度找到与理论插值一致的“引导岛”，在另一些维度设置不足以分离理论，还包含微扰谱综述及文献结果回顾。
2026-07-14 cond-mat.stat-mech hep-th
PyCFTBoot: A flexible interface for the conformal bootstrap
本文介绍了PyCFTBoot，一个降低共形bootstrap计算门槛的wrapper，它利用Symengine和SDPB处理符号与数值步骤，并通过示例验证了其可用性及在多关联函数bootstrap中的应用。
2024-02-18 hep-th
Cut-touching linear functionals in the conformal bootstrap
现代共形bootstrap程序通常采用线性泛函的方法来推导CFT数据的数值或解析边界。这些泛函必须有一个关键的“交换”属性，允许交换无穷求和与共形自举求和规则中泛函的作用。交换是很容易证明的流行泛函涉及有限的导数和。然而，这是远远不明显的“切接触”的泛函，涉及共形块分解不一致收敛的区域积分。这种类型的泛函最近被认为是Mazac在他的工作分析推导的最佳引导界限。我们推导出一般交换标准的切割接触的泛函，并检查在几个明确的例子，Mazac的泛函通过我们的标准。
2017-08-10 hep-th
On Galilean conformal bootstrap
在这项工作中，我们开发的共形引导伽利略共形场论（GCFT）。在GCFT中，希尔伯特空间可以分解成准原生态和它的整体后代。与通常的共形场论不同，GCFT中的准初级态构成多重态，并在Galilean boost算符下被块对角化。更重要的是，多重态包含了负规范的状态，表明该理论不是幺正的。我们计算了多重态的整体块，并讨论了四点函数在多重态的整体块上的展开。进一步对伽利略共形对称进行了调和分析，得到了反演公式。作为应用伽利略共形引导法的第一步，我们明确地构造了广义伽利略自由理论。分别用四点函数的泰勒级数展开和反演公式读取GGFT的数据，得到了精确的一致性。由于伽利略共形代数的非半单性和GCFTs的非幺正性，我们讨论了伽利略共形自举中的一些新特征。
2021-05-02 hep-th
The beginning of the endpoint bootstrap for conformal line defects
本文首次将数值自举方法扩展到共形线缺陷的端点，利用新的交叉对称关系研究三维伊辛CFT的钉扎场缺陷，所得数据与模糊球方法一致，并证明对称缺陷的不稳定性。
2025-10-14 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Snowmass White Paper: The Analytic Conformal Bootstrap
解析共形引导法是一系列利用对称性、因果性、么正性和其他一般原理来表征、约束和求解强相互作用量子场论的技术。在过去的十年中，由于新的洛伦兹方法的发展，它已被用于解决大自旋的共形场论;对能量分布、事件形状、算符乘积系数和其他可观测量设置界限;以及理解反德西特空间中的量子引力。我们回顾了这些进展，并强调了未来探索的几个有前途的领域。目标包括开发新的方法来缩小数值和分析边界之间的差距，将自举扩展到共形不动点之外，应用于量子引力和宇宙学，并建立与凝聚态理论和数学的联系。
2022-02-22 hep-th
Selected Topics in Analytic Conformal Bootstrap: A Guided Journey
这篇评论的目的是提供一个教学介绍的分析共形引导程序通过选定的主题之旅。我们回顾了分析方法，包括大自旋微扰理论，梅林空间方法和洛伦兹反演公式。这些技术被应用到各种主题，从大N理论，到的nanotensionexpansion和全息superconformal embritators，并在大量的明确的例子证明。
2022-09-27 hep-th
A conformal bootstrap approach to critical percolation in two dimensions
我们研究四点函数的临界渗流在两个维度，更一般的波茨模型。我们提出了一个精确的谱：一个无限的，离散的和非对角的组合表示的维拉索罗代数。在此基础上，我们使用数值共形引导方法计算四点函数。结果与随机团簇连通性的Monte-Carlo计算结果一致。
2016-10-17 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Analytic Bootstrap for Perturbative Conformal Field Theories
共形场论在理论物理学中起着核心作用，其应用范围从凝聚态到弦论。共形引导法利用数学相容性条件研究共形场论，在过去的十年里取得了很大的进展。在这篇论文中，我们将大自旋微扰理论与洛伦兹反演公式相结合，提出了一种求解二维以上微扰共形场论的解析自举方法。在一个小的膨胀参数的存在下，不一定是耦合常数，我们发展成一个系统的框架，适用于广泛的理论。前两章提供了必要的背景知识，并回顾了分析引导法。接下来的一章详细描述了该方法，通过逐步实现的方式，以实用指南的形式介绍了大自旋微扰理论。论文的第二部分提出了几个明确的实现框架，从一些研究良好的共形场论的例子。我们展示了有多少文献结果可以从一个纯粹的自举的角度来复制，以及如何可以得出各种新的结果。
2021-04-08 hep-th
Redundancy Channels in the Conformal Bootstrap
University of Pisa（比萨大学）；INFN, section of Pisa（意大利国家核物理研究所比萨分部）；University of Torino（都灵大学）；INFN, section of Torino（意大利国家核物理研究所都灵分部）；King's College London（伦敦国王学院）
提出一种在数值共形自举计算中阻碍对称性增强的方法，通过施加冗余算子的谱间隙来区分低对称性理论与高对称性理论，并应用于三维中区分立方模型与O(3)模型。
2026-06-23 cond-mat.stat-mech hep-th
Numerical Conformal bootstrap with Analytic Functionals and Outer Approximation
本文通过解析泛函与外部逼近方法在任意时空维度实现数值共形bootstrap，发现其性能优于传统导数方法，并在二维标量通道中识别出新的kinks，为共形bootstrap应用提供了潜在替代范式。
2024-08-29 hep-th
Locality, bulk equations of motion and the conformal bootstrap
我们开发了一种方法来构造局部批量操作符在CFT订购$1/N^2$。由于4点函数不固定的共形不变性，我们使用OPE分类可能的形式为批量操作。使用以前的结果3点函数，我们构造一个本地批量运营商在每个OPE通道。然后，我们施加的条件下，在不同的渠道建设的批量运营商同意，因此产生一个定义良好的批量运营商。我们把这种情况称为“批量引导”。“我们认为，并明确表明，在一些例子中，批量引导导致一些相同的结果作为常规的共形引导。事实上，批量引导提供了一种更容易的方法来确定一些CFT数据，因为它不需要知道保形块的形式。这一分析澄清了以前的结果与$1/N$展开理论的体局部性和自助之间的关系，它确定了一个简单而直接的方式，OPE系数和异常尺寸确定散装运动方程的顺序$1/N^2$。
2016-10-13 hep-th
Conformal bootstrap for the BFKL Pomeron
计算了包含裸三重BFKL Pomeron耦合的三个BFKL态的相互作用顶点，并讨论了它与二维共形场论中关联函数的关系。我们构造了内插BFKL态的场的算子代数，证明了在多色极限下，顶点满足共形引导对共形场论中算子乘积展开结构常数的约束.
1997-11-14 hep-ph hep-th
Conformal bootstrap in momentum space at finite volume
本文在$D=2,3$维径向量子化中利用共形Ward恒等式求解Wightman函数的傅里叶分量，构建了有限体积下动量空间的共形块，并展示了能提供非平凡约束的bootstrap方程实例。
2023-06-13 hep-th
Convergent Momentum-Space OPE and Bootstrap Equations in Conformal Field Theory
量子场论的一般原理表明，在Minkowski动量空间中，Wightman函数存在一个算子乘积展开（OPE），它对任意运动学都是收敛的.保证这种收敛在分布的意义上保持，这意味着它对被平滑测试函数模糊的关联函数保持。这个OPE的共形块在概念上非常简单：它们是3点函数的乘积。我们构造了二维共形场论中的共形块，并证明了OPE在特定的运动学区域内实际上逐点收敛于一个普通函数。利用微观因果关系，我们还制定了一个自助方程直接在动量空间Wightman函数。
2019-12-11 hep-th
Conformal Bootstrap Equations from the Embedding Space Operator Product Expansion
本文在嵌入空间OPE形式化框架下构造张量推广的共形块和特殊张量结构基，直接导出任意洛伦兹表示中准初级算子的共形自举方程，并以⟨SSSV⟩为例验证算法。
2025-04-11 hep-th
Perturbative Four-Point Functions from the Analytic Conformal Bootstrap
本文应用解析共形bootstrap方法研究了四维弱耦合共形规范理论。我们采用扭曲共形块找到最一般的形式的单圈四点关联函数相同的标量算子，没有任何参考费曼计算。该方法仅依赖于模型的对称性。特别是，它不需要引入任何正则化，并且没有通常与费曼方法相关的冗余。通过补充的一般解决方案与已知的数据为少数运营商，我们恢复明确的形式的单圈关联函数的四个小西运营商以及四个半BPS运营商$\mathcal{O}_{20'}$在$\mathcal{N}=4$超级杨米尔斯。
2017-10-17 hep-th
A functional approach to the numerical conformal bootstrap
我们最近构造的功能基地的数值共形引导一维CFTs。我们认为，并表明，在此基础上的数值结果收敛速度比传统的衍生基础。特别是，交叉方程的截断，即使是少数组件可以导致非常准确的结果，在通常的方法中，数百个组件。我们解释了这是如何正确捕获的渐近边界饱和极值解交叉的功能基础的后果。我们将讨论如何这些方法可以并且应该在更高维的应用程序中实现。
2020-02-13 hep-th
Solving the Conformal Bootstrap: Four-Fermion Interactions at 2<d<4
我们在$2<d<4$维中的强耦合不动点上对四-费米子理论给出了共形引导方法。本文给出了自举方程在五顶点近似下的一个解。我们表明，自举的方法给出了一个特别简单的方法来获得下一个领先的阶校正的临界指数在大的$N$扩展和提出的费米子场$ψ$和复合材料$\barψψ$的异常尺寸的值，以$1/N^2$。
1993-02-09 cond-mat hep-th
Bootstrapping conformal QED$_3$ and deconfined quantum critical point
我们自举的退禁闭量子临界点（DQCP）和三维量子电动力学（QED $_3$）耦合到$N_f$口味的两个组件的狄拉克费米子。我们表明，晶格和微扰的结果$SO(5)$对称DQCP排除的引导边界结合的最低单重标量的无关条件。值得注意的是，我们发现了一个新的家庭扭结的三维$SO(N)$矢量自举边界与$N\geqslant6$。我们证明了$SU(N_f)$伴随和$SO(N_f^2-1)$向量自举之间的约束重合，这是由于它们的交叉方程之间的一种新的代数关系。通过引入打破$SO(N_f^2-1)$对称性的带隙假设，具有大$N_f$的$SU(N_f)$伴随Bootstrap界收敛于QED $_3$的$1/N_f$微扰结果.我们的结果提供了强有力的证据，$SO(5)$ DQCP是不连续的，QED $_3$的临界味数略高于$2$：$N_f^*\in(2,4)$。在$N_f^*$附近的Bootstrap结果与QED $_3$中共形性丢失的合并和湮灭机制是一致的。
2022-01-25 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
Conformal Bootstrap Deformations
我们探讨了共形引导中的极值泛函空间。通过重铸的引导问题作为一组参数化的CFT数据的非线性方程组，我们找到了一个有效的算法收敛到极值的解决方案，在参数空间中的允许区域的边界。此外，通过变形这些解决方案，我们表明，某些解决方案对应于已知的理论是连续连接的。利用这些方法，我们将探索空间的非酉CFTs的背景下，模块以及关联函数自助。在二维情形下，我们证明了对应于伊辛模型的极值解与Yang-Lee极小模型的极值解是相连的.通过变形这个解决方案的三维，我们提供的证据表明，以这种方式获得的CFT数据是兼容的$ε$ -展开的非酉理论。
2021-11-02 hep-th
Exclusion Inside or at the Border of Conformal Bootstrap Continent
在共形场论中反常维度能有多大？我们能做些什么来获得更大的价值？有效地获得大反常尺寸的一种尝试是使用泡利不相容原理。某些由费米子组成的算符在不引入非平凡激发的情况下不能形成束缚态。为了评估这种机制的效率，我们将它们与数值共形引导边界以及与其他相互作用的场论的例子进行比较。在二维中，它是最有效的：它饱和了边界，并位于（第二个）扭结处。在更高的维度中，它或多或少地饱和了束缚，但它可能稍微在里面。
2020-02-05 hep-th
