JuliBootS: a hands-on guide to the conformal bootstrap
我们介绍{ \tt JuliBootS}，一个包的数值共形引导计算编码在{ \tt朱莉娅}。{ \tt JuliBootS}的核心部分是Dantzig单纯形法的实现，能够处理具有连续搜索空间的任意精度线性规划问题。目前支持的功能包括保形尺寸界限，OPE界限，并引导或不具有全球对称性。代码在一台或多台机器上是可并行的。我们在几个真实世界的应用程序中广泛使用。在传递中，我们给一个教学介绍的数值引导方法。
2014-12-12 cond-mat.stat-mech hep-th
Conformal Bootstrap Signatures of the Tricritical Ising Universality Class
我们研究了三临界伊辛普适类使用共形引导技术。通过研究多个OPEs的CFT数据上的多个标量的自举约束，我们能够确定自旋场$Δ_σ$在各种非整数维$2 \le d \le 3$中的标度维数。$Δ_σ$通过关系$η= 2 - d + 2 Δ_σ$连接到控制两点函数的（三）临界行为的临界指数$η$。我们对$Δ_σ$的结果与二维和三维的精确已知值相匹配，并且是对非整数维的猜想。我们还比较了$Δ_σ$与$ε$ -扩展结果的CFT结果，可达$ε^3$阶。我们的技术可以很自然地扩展到研究高阶多临界点。
2021-05-10 cond-mat.stat-mech hep-th
A Semidefinite Program Solver for the Conformal Bootstrap
我们介绍SDPB：一个开源的，并行化的，任意精度的半定规划求解器，共形引导设计。SDPB的性能明显优于不太专业的求解器，应该能够实现许多新的计算。作为一个例子的应用，我们计算了一个新的严格的高精度约束的运营商尺寸在三维伊辛CFT，$Δ_σ=0.518151(6)$，$Δ_ε=1.41264(6)$。
2015-02-06 cond-mat.stat-mech hep-th
Approaching conformal window of $O(n)\times O(m)$ symmetric Landau-Ginzburg models from conformal bootstrap
$d=3$维的$O(n) \times O(m)$对称Landau-Ginzburg模型具有丰富的重整化群结构，对它的理解提供了非共线阶阻挫自旋模型相图的理论预测.根据$n$和$m$，它们可以在同一普适类中显示手性/反手性/海森堡/高斯不动点。我们接近所有的不动点的共形引导程序通过检查的标量算子以及非保守的当前运营商的一致性crosschooling的共形尺寸上的界限。对于大的$n/m$，我们通过比较从共形引导程序获得的算子谱与从大的$n/m$分析得到的算子谱，证明了四个不动点的存在。我们提出了一种新的非微扰方法来确定这些模型的共形窗口的基础上的共形引导程序。从我们的数值结果，我们预测，对于$m=3$，$n=7\sim 8$是反手征不动点的共形窗口的边缘。
2014-07-08 cond-mat.stat-mech hep-th
The tricritical Ising CFT and conformal bootstrap
Dipartimento di Fisica “E. Fermi”, Università di Pisa and INFN, sezione di Pisa（比萨大学费米物理系和意大利国家核物理研究所比萨分部）；Université Paris–Saclay, CEA, Institut de Physique Théorique（巴黎-萨克雷大学法国原子能和替代能源委员会理论物理研究所）；Theoretical Physics Department, CERN（欧洲核子研究中心理论物理部）
研究三临界伊辛共形场论，通过数值共形引导法，利用含三个外场的混合系统，在特定维度找到与理论插值一致的“引导岛”，在另一些维度设置不足以分离理论，还包含微扰谱综述及文献结果回顾。
2026-07-14 cond-mat.stat-mech hep-th
Easy bootstrap for the 3D Ising model: a hybrid approach of the lightcone bootstrap and error minimization methods
本文提出一种结合光锥自举与误差最小化的混合方法，在不使用正定性约束的情况下，以极低计算成本高精度确定三维伊辛模型临界点的低能标度维数。
2024-07-08 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Precision Bootstrap for the $\mathcal{N}=1$ Super-Ising Model
本文利用共形引导法对三维伊辛模型的最小超对称扩张的标度维数和OPE系数进行了改进.我们还展示了如何将这些数据可以作为输入的洛伦兹反演公式，找到良好的解析计算和数值极值谱之间的协议，一旦混合效应得到解决。
2022-01-06 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-lat
Solving the 3D Ising Model with the Conformal Bootstrap
研究了一般三维共形场论中交叉对称性和么正性的约束。在这样做，我们得到了新的结果，共形块出现在四点函数的标量，并提出了一个有效的方法，其计算在任意时空维。将得到的三维算子维数和OPE系数的界与已知结果进行比较，我们发现三维伊辛模型位于允许参数空间边界上的一个角点上.我们还推导出一般的上界的尺寸较高的自旋运营商，相关的背景下，弱破较高的自旋对称性的理论。
2012-08-01 cond-mat.stat-mech hep-th
Bootstrapping the Three-Dimensional Supersymmetric Ising Model
我们对具有$\mathcal{N}=2$超对称性的三维CFTs实现了共形bootstrap程序，并在这些理论中找到了算子维数谱的普遍约束。通过研究手征和反手征原色的OPE中出现的第一个标量的维数上的界，我们发现在临界三维$\mathcal{N}=2$ Wess-Zumino模型的预期位置处存在一个扭结，它可以被认为是临界伊辛模型的一个超对称模拟.集中在这个扭结，我们确定，以高精度，低的运营商的理论尺寸的频谱。
2015-08-09 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Critical exponents of the 3d Ising and related models from Conformal Bootstrap
应用共形引导的约束条件研究了一组不同维数的共形场论。这些处方可以应用于酉和非酉理论，从而可以研究该理论的低准素算子的谱。我们评估的最低标度维数的本地运营商与杨李边缘奇异$2 \le D \le 6$。同样，我们得到了三维临界伊辛模型的六个标量和四个自旋算子的标度维数。我们的研究结果与现有的结果一致，每轧机精度和估计几个新的指数。
2015-03-16 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
Conformal Bootstrap With Slightly Broken Higher Spin Symmetry
我们考虑任意时空维度中高自旋对称性略破缺的共形场论。我们分析了双光锥极限下的交叉方程，并求解了具有大自旋$s$的高自旋流$γ_s$的反常维数。这个结果依赖于无扰共形场论的对称性和谱。我们重现所有已知的结果，并作出进一步的预测。特别地，我们对三维伊辛模型中高自旋流的反常维数作了预言。
2015-06-16 cond-mat.stat-mech hep-th
Bootstrapping the Ising Model on the Lattice
我们研究了无限晶格上自旋的统计伊辛模型，利用bootstrap方法，将自旋翻转恒等式与正性条件（包括反射正性和Griffiths不等式）相结合，通过半定规划得到自旋翻转子的严格双边界.对于正方形晶格上的二维伊辛模型，基于13位菱形区域中支持的自旋相关器的自举边界将最近自旋相关器确定在小窗口内，对于大范围的耦合和磁场，该窗口比Monte Carlo方法可达到的精度更窄。我们还报告了立方晶格上的三维伊辛模型的自举边界的初步结果。
2022-07-01 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-lat
Fast Conformal Bootstrap and Constraints on 3d Gravity
共形场论的交叉方程可以被系统地截断为有限的、封闭的多项式方程组。在某些情况下，截断方程的解在所有酉CFTs的空间上设置严格的界限。我们描述的条件下，这持有，并使用结果开发一个快速算法模块化的引导在二维CFT。然后，我们将其应用到计算光谱间隙非常高的精度，找到超过一千个运营商的缩放尺寸，并将数值引导到大中心荷的制度，相关的全息。这导致了三维引力中黑洞光谱的新边界。我们提供的数值证据表明，在大的中心荷$c$的无自旋模块化自举的光谱间隙的渐近约束，是$Δ_1 \lesssim c/9.1$。
2019-03-14 cond-mat.stat-mech hep-th
Bootstrapping Mixed Correlators in the 3D Ising Model
本文研究了包含不同算子的非线性关联函数系统的共形引导。这类混合关联函数的交叉对称性和酉性约束可以用半定规划的语言来表述。我们应用这种形式主义的最简单的系统的混合关联函数在三维CFTs与$\mathbb{Z}_2$全球对称性。对于领先的$\mathbb{Z}_2$ -奇算子$σ$和$\mathbb{Z}_2$ -偶算子$ε$，我们得到了允许的维数$(Δ_σ, Δ_ε)$的数值约束，假设$σ$和$ε$是理论中唯一相关的标量。这些约束在$(Δ_σ, Δ_ε)$空间中产生与3D Ising CFT中的已知值兼容的小封闭区域。
2014-06-18 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
Snowmass White Paper: The Numerical Conformal Bootstrap
我们给出了一个简要的概述的状态的数值共形引导。
2022-05-03 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-lat
TASI Lectures on the Conformal Bootstrap
这些笔记来自2015年夏天在TASI和高级弦乐学校提供的课程。从量子场论的基本原理和应力张量无痕的假设出发，我们发展了共形场论的基础知识，包括共形沃德恒等式、径向量子化、反射正性、算子乘积展开和共形块。最后，我们介绍了数值引导方法，重点是二维和三维伊辛模型。
2016-02-25 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Bootstrapping the long-range Ising model in three dimensions
3D伊辛模型和维数至少为0.75的广义自由标量属于一条连续的非局部不动点线，每一个都被称为长程伊辛模型。它们可以通过最轻的自旋为2的算子的维数来区分，如果我们关注固定线的非平凡部分，则该算子的维数介于3和3.5之间。所有这些理论的一个共同性质是存在三个相关的共形原色，其中两个形成一个阴影对。这一对类似于超共形多重态，因为它加强了某些共形块之间的关系。通过要求交叉对称性和幺正性的一组涉及相关运营商的矩阵，我们计算其标度尺寸和OPE系数的数值界。具体来说，我们提出的最小自旋2运营商的尺寸，以找到连续较小的区域，最终形成一个扭结。每当一个扭结出现，其坐标显示出良好的协议与相应的统计模型中的临界指数的膨胀预测。作为一个副产品，我们的结果揭示了一个无限的塔的保护运营商与奇数自旋。
2018-10-29 cond-mat.stat-mech hep-th
Analytic Bootstrap for $O(N)$ Boundary Conformal Field Theories with Interacting Boundaries
Institute for Advanced Study, Tsinghua University（清华大学高等研究院）；Department of Physics and Engineering Physics, Tulane University（杜兰大学物理与工程物理系）
利用解析自举和微扰重整化群分析，研究 $d=4-\varepsilon$ 和 $d=3-\varepsilon$ 中具有边界相互作用的 $O(N)$ 边界共形场论，发现新的边界固定点并首次提取三临界 $O(N)$ 模型的边界共形数据。
2026-05-27 cond-mat.stat-mech hep-th
Injecting the UV into the Bootstrap: Ising Field Theory
我们合并在一起的S-矩阵引导程序的最新发展，开发一个双设置在2个时空维度，将散射振幅的大质量粒子和矩阵元素的本地运营商。特别是，应力能量张量允许我们输入的UV约束的IR观测的中心荷$c_{UV}$的UV共形场论。我们考虑两种应用：（1）建立了红外中一类$\mathbb{Z}_2$对称标量理论（包括$ϕ^4$）的$c_{UV}$的严格下界;（2）针对伊辛场论，首先，对不同的磁场值最小化$c_{UV}$，其次，确定了固定$c_{UV} = 1/2$和磁场的立方耦合和单粒子形状因子的允许范围。
2022-12-24 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Scale invariance implies conformal invariance for the three-dimensional Ising model
利用Wilson重整化群，证明了如果不存在标度维$-1$的积分向量算子，则标度不变性蕴涵共形不变性.利用Lebowitz不等式，我们证明了这个必要条件对于Ising普适类在所有维上都满足.这表明，特别是，尺度不变性意味着共形不变性的三维伊辛模型。
2016-01-27 cond-mat.stat-mech hep-th
The Lightcone Bootstrap and the Spectrum of the 3d Ising CFT
我们数值计算了三维伊辛CFT中几个算子的维数和OPE系数，然后尝试对交叉对称性的解进行逆向工程分析。我们的关键工具是一套计算SL（2，R）共形块无穷和的新技术。使用这些技术，我们解决了光锥自举的所有订单在大自旋的渐近展开，并提出了一个战略，超越大自旋限制。我们进行的第一步，这种战略的三维伊辛CFT，推导解析近似的尺寸和OPE系数的几个无限家庭的运营商的初始数据$\{Δ_σ,Δ_ε,f_{σσε},f_{εεε},c_T\}$。对大约100个低扭算符（正确地考虑了大自旋族间的O（1）混合效应），解析结果与数值结果在很高的精度上一致。将这些结果插回交叉方程中，我们得到了对初始数据的近似解析约束。
2016-12-27 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Truncated Polyakov bootstrap for BCFTs: Neumann-Dirichlet flow and Ising special transition
Indian Institute of Technology - Kanpur（坎普尔印度理工学院）
将截断Polyakov自举推广至边界共形场论，通过GFF的Neumann-Dirichlet流识别非微扰解，并应用于三维Ising特殊相变，所得数据与格点结果高度吻合。
2026-09-09 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Positive geometry in the diagonal limit of the conformal bootstrap
我们考虑了任意维共形引导的对角极限，并研究了物理理论是否以循环多面体形式给出的问题。最近，有人指出，在$d=1$中，对酉理论的引导方程的几何理解导致循环多面体，其面都可以写下来，并且原则上，酉多面体和交叉平面之间的相交可以系统地探索。我们发现，在更高的维度，出现的自然结构，由于列入自旋，是加权闵可夫斯基和循环多面体。虽然可以明确地表明，对于物理理论，循环多面体的加权闵可夫斯基和不是循环多面体，但在大共形维数极限下，它确实是循环多面体。我们写下几个解析公式在这个限制，并表明，值得注意的是，在许多情况下，这是非常好的近似，即使是$O(1)$保形尺寸。此外，我们开始使用线性规划和正几何的考虑所产生的通常数值之间的比较。
2019-10-25 cond-mat.stat-mech hep-th
Universality and conformal invariance for the Ising model in domains with boundary
各种二维伊辛模型的边界条件的配分函数检查和以前未观察到的共形不变性和普适性的属性数值建立。
1999-09-16 cond-mat.stat-mech hep-th
New Developments in the Numerical Conformal Bootstrap
本文综述了数值共形自举领域近5年的软件与算法新进展，以及基于这些新技术取得的主要物理应用成果，补充了2018年综述后的最新发展。
2024-11-11 cond-mat.stat-mech hep-th
Conformal Bootstrap in Embedding Space
它显示了如何获得共形块从嵌入空间的帮助下的算子乘积展开。最小共形块来源于四个标量的四点关联函数中的标量交换。所有剩余的共形块都是最小共形块的简单导数。借助于共形块的正交性，可以直接在嵌入空间中实现解析共形引导，从而得到共形场论的Jacobi类定义.
2016-05-31 hep-th
Conformal Invariance in the Long-Range Ising Model
本文考虑长程伊辛模型在临界点的共形不变性问题。连续描述给出的非局部场论，和应力张量的情况下，无效的所有标准参数的增强的标度不变性共形不变性。然而，我们表明，几个关联函数，计算到二阶的展开，是非平凡的一致性与共形不变性。我们继续给出共形不变性的证明，所有订单的展开，基于描述的长程伊辛模型作为一个缺陷理论在一个辅助的高维空间。在d维短程伊辛模型的共形不变性的详细审查也包括在内，可能是独立的利益。
2015-12-09 cond-mat.stat-mech hep-th
"Old" Conformal Bootstrap on AdS: $O(N)$ symmetric scalar model
共形滤波器的自举方程，模仿早期的共形自举理论，写下来的AdS/CFT方法的框架。如果Schwinger-Keldysh形式在AdS/CFT中使用而不是传统的Feynman-Witten图技术，这些方程的简化版本可能是合理的，允许计算具有共形或复合Hubbard-Stratonovich场的$O(N)$对称模型中的共形尺寸值。
2020-01-27 hep-th
The Analytic Functional Bootstrap I: 1D CFTs and 2D S-Matrices
我们研究了一个一般类的泛函提供了一个分析处理的共形引导方程在一维。我们明确确定极值泛函，对应于理论饱和共形引导边界，在两个制度。第一个对应的泛函，湮没广义自由费米子谱。在这种情况下，我们分析发现OPE和间隙最大化泛函证明了广义自由费米子解的极值交叉。其次，我们考虑一个比例限制，所有的共形尺寸变大，相当于大$AdS$半径限制的间隙理论在$AdS_2$。在这一制度中，我们分析表明，OPE系数的最佳界限导致极端的解决方案，交叉所产生的可积场论放置在大$AdS_2$。在这个过程中，我们揭示了渐近极值泛函和S-矩阵的可积场论在平坦空间中的密切联系，并解释了如何二维S-矩阵自助结果可以从一维共形自助方程。这些点说明，我们的形式主义是能够捕捉非平凡的解决方案的CFT交叉。
2019-01-10 cond-mat.stat-mech hep-th
PCT Theorem, Wightman Axioms and Conformal Bootstrap
采用非导数共形场论的公理化Wightman公式推导了四点函数的共形Bootstrap方程。PCT定理与Jost提出的{ \it弱局部交换性}的等价性在公理化场论中起着至关重要的作用。该定理适用于共形场论，导出了CFT中所需的方程。我们证明了这两个Wightman函数是彼此的解析延拓。
2021-02-03 hep-th
Critical Three-Dimensional Ising Model on Spheriods from the Conformal Bootstrap
我们构造了一个从$\mathbb{R}^3$到三维椭球的共形映射，其中包括$\mathbb{S}^3$，3-球的双覆盖，以及$\mathbb{R} \times \mathbb{S}^2$作为极限情形.使用使用保形引导方法计算的$\mathbb{R}^3$上临界三维伊辛模型的数据，我们数值估计了$\mathbb{S}^3$上临界三维$ϕ^4$理论的四阶Binder累积量。我们预计这一估计将使保形引导和未来的计算关键$ϕ^4$理论$\mathbb{S}^3$使用量子有限元（QFE）方法之间的一个有趣的比较。
2021-10-23 hep-lat hep-th
Bootstrap, Markov Chain Monte Carlo, and LP/SDP Hierarchy for the Lattice Ising Model
本文探讨了随机Ising模型不变测度的bootstrap问题，通过施加概率边界与不变性方程构建线性规划（LP）层级并证明其渐近收敛性，同时讨论了其与基于反射正定性和自旋翻转方程的Gibbs测度半正定规划（SDP）层级的关系。
2023-10-23 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
Numerical Methods in the Conformal Bootstrap
我们提出了一个低入门级的共形引导。我们回顾并获得了几个基本的界限，使用线性规划在Mathematica的机器精度，使结果访问，即使是最没有受过教育的计算机用户。本文还探讨了极值泛函方法和行列式方法。最后，我们尝试将模不变性语句写成twist算子的交叉对称方程，并使用4-pt算子进行模自举。
2017-09-05 hep-th
Navigator Function for the Conformal Bootstrap
当前的数值共形引导技术通过反复检查点是否被允许或排除来在理论空间中划分岛屿。我们提出了一种新的搜索理论空间的方法，取代了二进制信息“允许”/“排除”与连续的“导航”功能，是负的允许区域和积极的排除区域。这样的导航器功能允许人们有效地探索高维参数空间，并顺利航行到任何岛屿，他们可能包含。我们引入的特定函数有几个有吸引力的特点：它们到处都是定义良好的，可以用标准方法计算，并且由于我们提供的SDP梯度公式，它们的梯度的评估是即时的。后一个属性允许使用有效的拟牛顿优化方法，我们说明了向三维伊辛岛导航。
2021-09-15 cond-mat.stat-mech hep-th
The old conformal bootstrap revisited
“旧”的共形引导法最初是由Migdal和Polyakov（MP）作为一种计算共形维数的自洽方法而提出的。在这项工作中，我们重新MP引导和应用有效的多圈费曼积分技术，以解决相应的方程。我们得到的解决方案在一阶骨架展开有限耦合和整数值的时空维度。我们特别关注的$ϕ^3$理论在七个维度和$O(N)$矢量模型在三个维度。
2021-08-16 hep-th
Bootstrapping the 3d Ising Stress Tensor
本文应用数值共形 bootstrap 方法研究临界 3d Ising 模型混合关联子，高精度测定了标度维度及 OPE 系数，并改进了相关算法与软件工具。
2025-03-10 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-lat
Quantum algorithms for conformal bootstrap
借助半定规划量子算法的最新进展，讨论了共形场论中数值共形引导量子加速的可能性.我们表明，量子算法可能有显着的改善计算性能的几个数值自举问题。
2019-08-08 hep-th quant-ph
The Boundary Conformal Field Theories of the 2D Ising critical points
提出了一种新的方法来识别描述条带上伊辛模型临界点的边界共形场论。它包括在不同的边界条件下测量其量子自旋链的低激发能谱，然后将它们与$(A_2,A_3)$极小模型的不同边界共形场论的激发能谱进行比较。
2013-02-03 cond-mat.stat-mech hep-th
On the conformal bootstrap for SL(2,R)-WZNW models
这篇论文被撤回了。从hep-th/9712256和hep-th/9712258开始的一系列论文中将出现一个更令人满意的结果
1998-01-04 hep-th
Conformal bootstrap: from Polyakov to our times
Institut des Hautes Études Scientifiques（高等科学研究所）
本文梳理共形自举从Polyakov时期至今的发展历程，回顾不同阶段的关键研究、团队成果与技术突破，总结现存挑战并强调共形不变性的物理本质。
2026-09-22 cond-mat.stat-mech hep-th physics.hist-ph
The extraordinary boundary transition in the 3d O(N) model via conformal bootstrap
研究了三维经典$\mathrm{O}(N)$模型的临界行为。最近，我们之一建立，在处理$N$作为一个连续变量，存在一个临界值$N_c > 2$，使$2 \leq N < N_c$的模型表现出一个新的非凡的日志边界普适类，如果边界上的对称性保持相互作用增强。$N_c$由正常普适性类中的普适振幅的比率确定，其中相反地，在边界上施加对称性破缺场。利用数值共形引导方法研究了正规普适类。我们发现截断的解决方案，表明$N_c \approx 5$的交叉方程。此外，我们使用半定规划的边界上的CFT数据的兴趣，得出结论，$N_c > 3$，在一定的积极性假设下，我们检查在各种微扰限制严格的界限。
2022-03-30 cond-mat.stat-mech hep-th
$ϕ^3$ theory with $F_4$ flavor symmetry in $6-2ε$ dimensions: 3-loop renormalization and conformal bootstrap
我们考虑具有$F_4$整体对称性的$6-2ε$中的$ϕ^3$理论。β函数的计算多达3个循环，并观察到一个稳定的酉IR不动点。本文还计算了$ϕ$中二次和三次算子的反常维数。然后，我们采用共形引导技术研究从微扰方法预测的不动点。对于$ϕ$（$Δ_ϕ)$）的每一个假定的标度维数，我们得到了出现在$ϕ\timesϕ$的OPE中的${\mathbf 26}$表示$(Δ^{\rm 2nd}_{\mathbf 26})$中次低标量原色的标度维数的相应上界.在$D=5.95$中，我们观察到位于$Δ_ϕ$处的上限曲线上的尖峰等于由3循环计算预测的值。在$D=5$中，我们在$(Δ_ϕ,Δ^{\rm 2nd}_{\mathbf 26})$ = $(1.6,4)$处观察到上限曲线上的弱扭结。
2016-12-17 cond-mat.stat-mech hep-th
Bootstrapping (D, D) Conformal Matter
本文利用数值共形引导方法研究了具有味对称性$\mathfrak{so}_{4k}$的六维$\mathcal{N}=(1,0)$超共形场论。我们提出的证据表明，最小的$(D_k, D_k)$共形物质饱和的任意$k$的么正性界限。此外，使用极值泛函的方法，我们检查的手征环的关系是正确的再现，提取的异常尺寸的低洼长超共形多重峰，并找到线索，涉及类型$\mathcal{B}$多重峰的新的OPE选择规则。
2021-11-03 hep-th
O(1/N^3) Conformal Bootstrap Solution of the SU(2) x SU(2) Nambu--Jona-Lasinio Model
利用全共形bootstrap方法，给出了SU（2）× SU（2）连续手征对称性的Nambu-Jona-Lasinio模型在大N展开下O（1/N^3）处费米子反常维数的d维解析表达式.
1994-10-18 hep-th
3D Ising Model: a view from the Conformal Bootstrap Island
我们解释了如何公理的共形场论是用来预测临界指数的连续相变在三维空间中，通过一个程序称为共形引导。该方法假定关联函数具有共形不变性，并在不同阶次的关联函数之间建立了一定的关系。数值分析表明，这些条件是不相容的，除非临界指数采取特定的值，或更准确地说，他们必须属于一个小岛的参数空间。
2020-07-28 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Comment on "Redundancy Channels in the Conformal Bootstrap" by S. R. Kousvos and A. Stergiou
本文回应 Kousvos 和 Stergiou 的批评，论证在微扰重整化群中识别仅相差接触项的算符是正确且更优的做法，因为 CFT 只描述重合点之外的关联函数，无需重整化最终被丢弃的接触项。
2025-07-17 cond-mat.stat-mech hep-th
Two applications of the analytic conformal bootstrap: A quick tour guide
本文从解析的角度综述了利用共形引导方法研究一般时空维共形场论的最新进展。这些技术完全基于对称性，特别是在分析结构和结合性的算子乘积展开。我们着重于两个应用的解析共形引导：$ε$扩展的Wilson Fisher模型通过引入色散关系和大$N$扩展的最大超对称超杨米尔斯理论在四维的研究。
2021-09-24 hep-th
"Old" Conformal Bootstrap in the AdS/CFT Context
在AdS/CFT对应的框架下，给出了50年前在早期共形bootstrap理论中所使用的平面近似中格林函数和3-顶点的Schwinger-Dyson方程。利用“Wightman-Witten”图技术计算了两种相互作用体标量场模型的泡体图，得到了共形维数服从“极值”关系的主算符的共形维数值。得到了这些准素算子的四点树“Wightman-Witten”分解子的简单表达式，并计算了相应的Bethe-Salpeter方程的谱。
2019-05-08 hep-th
Entanglement entropy through conformal interfaces in the 2D Ising model
考虑了存在界面时二维伊辛模型在共形不动点处的纠缠熵。更确切地说，我们调查的情况下，两个子系统分离的缺陷线，保持共形不变性。利用复制技巧，我们计算了两个子系统之间的纠缠熵。我们观察到，熵，就像在没有缺陷的情况下，显示出对数标度行为的系统的大小。这里，对数的前因子取决于在透射系数中编码的缺陷的强度。我们还评论了超对称的情况。
2015-05-22 cond-mat.stat-mech hep-th
Solving the 3d Ising Model with the Conformal Bootstrap II. c-Minimization and Precise Critical Exponents
我们利用共形引导法对临界三维伊辛模型的算子谱进行了精确的研究。我们猜想3d Ising谱使交叉对称酉解空间中的中心荷c最小。由于交叉对称的极值解是唯一确定的，我们能够精确地重建前几个Z2-偶算子维数和它们的OPE系数。我们观察到算子谱在3d伊辛维Delta_sigma=0.518154（15）处发生急剧转变，并发现强有力的数值证据表明，算子在接近3d伊辛点时与谱解耦。我们将这种行为与二维中的类似情况进行比较，在二维中，算子的消失可以用退化的Virasoro表示来理解。
2014-06-04 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-lat
Conformal bootstrap for percolation and polymers
共形引导适用于渗流和稀释自回避聚合物，两个理论Virasoro中心荷$c=0$在二维空间。在这两种情况下，我们提出了一个频谱的运营商的动机Virasoro对称性，这是缺乏一个应力能量张量作为一个近似的手段，强制执行$c=0$。逾渗在$2\leq D \leq 6$维中处理，自避免行走在$2 \leq D \leq 4$中处理。
2018-12-31 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Bootstrap experiments on higher dimensional CFTs
最近的程序共形引导建议之间的经验关系的存在非平凡的共形场论和非平凡的功能，如扭结的共形尺寸的么正性界的共形引导方程。本文报道了在$SU(N)$对称共形场论的伴随表示中，标量算符的么正性界中的非平凡扭结的不确定性。它们具有一些有趣的性质：（1）扭结存在于$d<6$维中;（2）扭结的位置是当幺正性边界碰到时空维$d$时的位置;（3）$N<N_*$存在一个“共形窗口”，其中$N_* \sim 15 $在$d=4$中，$N_* \sim 20$在$d=5$中.
2017-05-08 hep-th
PyCFTBoot: A flexible interface for the conformal bootstrap
本文介绍了PyCFTBoot，一个降低共形bootstrap计算门槛的wrapper，它利用Symengine和SDPB处理符号与数值步骤，并通过示例验证了其可用性及在多关联函数bootstrap中的应用。
2024-02-18 hep-th
Cut-touching linear functionals in the conformal bootstrap
现代共形bootstrap程序通常采用线性泛函的方法来推导CFT数据的数值或解析边界。这些泛函必须有一个关键的“交换”属性，允许交换无穷求和与共形自举求和规则中泛函的作用。交换是很容易证明的流行泛函涉及有限的导数和。然而，这是远远不明显的“切接触”的泛函，涉及共形块分解不一致收敛的区域积分。这种类型的泛函最近被认为是Mazac在他的工作分析推导的最佳引导界限。我们推导出一般交换标准的切割接触的泛函，并检查在几个明确的例子，Mazac的泛函通过我们的标准。
2017-08-10 hep-th
