Two applications of the analytic conformal bootstrap: A quick tour guide
本文从解析的角度综述了利用共形引导方法研究一般时空维共形场论的最新进展。这些技术完全基于对称性，特别是在分析结构和结合性的算子乘积展开。我们着重于两个应用的解析共形引导：$ε$扩展的Wilson Fisher模型通过引入色散关系和大$N$扩展的最大超对称超杨米尔斯理论在四维的研究。
2021-09-24 hep-th
Selected Topics in Analytic Conformal Bootstrap: A Guided Journey
这篇评论的目的是提供一个教学介绍的分析共形引导程序通过选定的主题之旅。我们回顾了分析方法，包括大自旋微扰理论，梅林空间方法和洛伦兹反演公式。这些技术被应用到各种主题，从大N理论，到的nanotensionexpansion和全息superconformal embritators，并在大量的明确的例子证明。
2022-09-27 hep-th
Bootstrapping 3D Fermions with Global Symmetries
本文研究了保宇称三维CFTs中费米子$\langle ψ_i ψ_j ψ_k ψ_{\ell} \rangle$的四点函数的共形自举，其中$ψ_i$在$O(N)$整体对称下变换为矢量.我们计算的标度尺寸和中心荷的界限，发现我们的界限，似乎符合$O(N)$对称的格罗斯-奈芙-汤川不动点的功能。我们的计算是在大$N$的$1/N$扩展完全一致，并允许我们作出非平凡的预测在小$N$。对于$N$的Gross-Neveu-Yukawa普适性类相关的凝聚态系统的值，我们比较我们的结果与以前的分析和数值结果。
2017-05-09 cond-mat.str-el hep-th
Fermion Conformal Bootstrap in 4d
我们采用数值共形引导技术的四点功能的Weyl旋量在4D非超对称CFTs。我们发现普遍的运营商的尺寸和OPE系数，包括边界上的运营商在混合对称表示的洛伦兹群，这是无法在以前的自举研究。我们发现不连续的一些运营商的尺寸上的界限，我们表明，它们出现由于一个通用的但以前未观察到的假主要效果，这是有关的共形块中的极点的存在。我们发现，这种效应也是负责类似的不连续性中发现的四个费米子自举在3D中，以及在混合相关分析的3D伊辛CFT。作为一个重要的副产品，我们的工作，我们开发了一个实用的技术，一般四维共形块的数值逼近。
2019-02-15 hep-lat hep-ph hep-th
Numerical Conformal bootstrap with Analytic Functionals and Outer Approximation
本文通过解析泛函与外部逼近方法在任意时空维度实现数值共形bootstrap，发现其性能优于传统导数方法，并在二维标量通道中识别出新的kinks，为共形bootstrap应用提供了潜在替代范式。
2024-08-29 hep-th
Snowmass White Paper: The Analytic Conformal Bootstrap
解析共形引导法是一系列利用对称性、因果性、么正性和其他一般原理来表征、约束和求解强相互作用量子场论的技术。在过去的十年中，由于新的洛伦兹方法的发展，它已被用于解决大自旋的共形场论;对能量分布、事件形状、算符乘积系数和其他可观测量设置界限;以及理解反德西特空间中的量子引力。我们回顾了这些进展，并强调了未来探索的几个有前途的领域。目标包括开发新的方法来缩小数值和分析边界之间的差距，将自举扩展到共形不动点之外，应用于量子引力和宇宙学，并建立与凝聚态理论和数学的联系。
2022-02-22 hep-th
Analytic Bootstrap of the Veneziano Amplitude
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Interdisciplinary Center for Theoretical Study, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学理论物理交叉中心）；Peng Huanwu Center for Fundamental Theory（彭桓武基础理论研究中心）
本文通过解析方法证明，基于色散求和规则、单位性和额外弦理论输入，维内齐亚摩幅在所有阶数上是唯一结果。核心方法是将色散求和规则解释为动量序列，并精确整合额外弦理论输入以固定幅值。
2026-06-29 hep-th
O(1/N^3) Conformal Bootstrap Solution of the SU(2) x SU(2) Nambu--Jona-Lasinio Model
利用全共形bootstrap方法，给出了SU（2）× SU（2）连续手征对称性的Nambu-Jona-Lasinio模型在大N展开下O（1/N^3）处费米子反常维数的d维解析表达式.
1994-10-18 hep-th
Spinning S-matrix Bootstrap in 4d
我们回顾了四维量子场论中具有自旋的粒子散射振幅的么正性和交叉约束。作为应用，我们详细研究了自旋为1/2的中性费米子的二对二散射。假设其散射振幅的Mandelivery解析性，我们使用数值S-矩阵自助方法估计各种非微扰的四次和三次（Yukawa）耦合的界限。
2022-03-28 hep-th
Analytic Bootstrap for Perturbative Conformal Field Theories
共形场论在理论物理学中起着核心作用，其应用范围从凝聚态到弦论。共形引导法利用数学相容性条件研究共形场论，在过去的十年里取得了很大的进展。在这篇论文中，我们将大自旋微扰理论与洛伦兹反演公式相结合，提出了一种求解二维以上微扰共形场论的解析自举方法。在一个小的膨胀参数的存在下，不一定是耦合常数，我们发展成一个系统的框架，适用于广泛的理论。前两章提供了必要的背景知识，并回顾了分析引导法。接下来的一章详细描述了该方法，通过逐步实现的方式，以实用指南的形式介绍了大自旋微扰理论。论文的第二部分提出了几个明确的实现框架，从一些研究良好的共形场论的例子。我们展示了有多少文献结果可以从一个纯粹的自举的角度来复制，以及如何可以得出各种新的结果。
2021-04-08 hep-th
Bootstrap bound for conformal multi-flavor QCD on lattice
Iha等人的工作在假设重正化群不动点可以用基于交错费米子的格点正则化实现的前提下，从$SU(N_F)_V$对称共形场论的共形引导得到了重正化群不动点处多味无质量QCD的质量反常维数$γ_m$的上界.通过研究$SU(N_f)_L \times SU(N_f)_R$对称共形场论中的共形引导，我们发现几乎相同但稍强的约束适用于基于Wilson费米子（或畴壁费米子）的正则化.对于$N_f=8$，我们的界限意味着$γ_m < 1.31$，以避免与晶格对称性不兼容的危险的不相关运算符。
2016-07-08 hep-lat hep-th
Perturbative Four-Point Functions from the Analytic Conformal Bootstrap
本文应用解析共形bootstrap方法研究了四维弱耦合共形规范理论。我们采用扭曲共形块找到最一般的形式的单圈四点关联函数相同的标量算子，没有任何参考费曼计算。该方法仅依赖于模型的对称性。特别是，它不需要引入任何正则化，并且没有通常与费曼方法相关的冗余。通过补充的一般解决方案与已知的数据为少数运营商，我们恢复明确的形式的单圈关联函数的四个小西运营商以及四个半BPS运营商$\mathcal{O}_{20'}$在$\mathcal{N}=4$超级杨米尔斯。
2017-10-17 hep-th
Analytic Bounds and Emergence of $\textrm{AdS}_2$ Physics from the Conformal Bootstrap
本文研究了在一维和二维共形对称的场论中，共形引导对算符低谱的限制。我们引入一类新的线性泛函作用于共形bootstrap方程。在1D中，我们使用新的基构造极值泛函，导致最佳上界的差距以上的身份在OPE的两个相同的主要运营商的整数或半整数尺度维。我们还证明了一个上界的扭曲间隙在二维理论与全球共形对称。当外部标度尺寸大，我们的泛函提供了一个直接的接触点之间的交叉在一个1D CFT和大$\textrm{AdS}_2$的大质量粒子的散射。特别是，CFT交叉可以被证明意味着适当的OPE系数表现出指数抑制特性的大规模束缚态，和二维平面空间的S-矩阵应该是解析远离实轴。
2016-11-30 hep-th
The Analytic Bootstrap and AdS Superhorizon Locality
本文采用解析方法研究了在Eikonal型极限下d > 2维CFT的4-pt算子，其中共形交比满足|u| |v| < 1.本文证明了：对于任意整数n，当l ->无穷大时，每一个具有标量算子τ的CFT都必包含无穷多个算子序列O_{τ,l}，其扭曲度接近τ-> 2Δ_τ + 2n.我们展示了如何的速度的方法是由扭曲和OPE系数的领先扭曲运营商在10 x的OPE，我们讨论SCFT和三维伊辛模型作为例子。此外，我们还证明了出现在OPE中的其他大自旋算符的OPE系数都有界为l ->无穷大。我们解释这些结果作为一个声明的超视界局部AdS一般CFTs。
2013-01-24 hep-th
Analytic bootstrap at large spin
本文利用解析共形bootstrap方法确定了含有共形维数$Δ_ϕ$的标量算符的四维一般共形场论中大自旋算符的反常维数和OPE系数。已知这样的理论将包含一个大自旋算符的无限序列，对于每个整数$n$，其扭曲接近$2Δ_ϕ+2n$。通过考虑这种算符与大自旋的其它算符之间被扭曲间隙隔开的情况，我们解析地确定了反常维数对$n$，$Δ_ϕ$的依赖性。我们发现对于所有的$n$，满足么正性界的$Δ_ϕ$的反常维数为负.我们进一步计算了大自旋下的第一次超前修正，并证明了它对大扭转的普适性。在极限时，$n$是大的，我们发现精确的协议与AdS/CFT预测对应的Eikonal限制的2-2散射占主导地位的引力子交换。
2015-10-27 hep-th
The analytic bootstrap equations of non-diagonal two-dimensional CFT
在假设简并场存在的情况下，可以使用共形引导方法解析地求解诸如刘维理论之类的对角CFTS。在这里，我们将这种方法推广到非对角CFTs，即CFTs的主要领域有非零共形自旋。假设一般值的中心荷，我们发现，非对角扇区的频谱必须参数化的两个整数。然后，我们推导并求解确定三点和四点结构常数如何依赖于这些数字的方程。为了检验这些结果，我们用数值方法检验了一类四点函数在D-级数极小模型的非有理极限中的交叉对称性。在这一类中最简单的四点函数先前被认为是描述关键波茨模型中的集群的连通性。
2018-05-25 hep-th
Analytic Dual Resonance and the String Bootstrap
Westlake University（西湖大学）
本文提出解析对偶共振（ADR）条件，通过极点求和与配对关系唯一确定标量弦振幅，并验证高维捏合关系，揭示弦相互作用唯一性的解析基础。
2026-10-02 hep-th
Renyi Entropies, the Analytic Bootstrap, and 3D Quantum Gravity at Higher Genus
我们计算了真空Virasoro表象对中心荷为$c>1$的任意CFT的亏格2配分函数的贡献。这是三维空间中的微扰纯引力配分函数。我们采用缝合结构，其中的配分函数表示为Virasoro真空后裔的球体四点函数的总和。为了这个目的，我们开发的技术，有效地计算关联函数的全纯算子，这是由交叉对称性确定的正是由有限数量的OPE系数，这是一个解析实现的共形引导。扩展的结果在$1/c$，对应于半经典体重力膨胀，我们发现，-不像在亏格1-结果不截断在有限的循环顺序。我们的结果也使我们能够扩展早期的工作多区间Renyi熵和分离退化极限的配分函数。
2015-03-24 hep-th
Analytic Bootstrap in 2D Boundary Conformal Field Theory: Towards Braneworld Holography
近年来，在量子引力的背景下，边界共形场论（BCFTs）引起了广泛的关注。这是因为BCFT可以与重力耦合到热浴CFT，称为岛模型。在这种背景下，探索边界和膜世界之间的二元性将是有趣的。然而，这似乎是一个具有挑战性的问题。这是因为尽管对理性BCFTs的研究很多，但对非理性BCFTs的研究相对较少，而非理性BCFTs被认为是膜世界的边界。为此，我们探讨了边界成分的性质：边界主谱，边界-边界-边界OPE系数和体-边界OPE系数。为此，共形引导是非常有用的。这是第一步，在膜世界全息的背景下，通过使用共形引导提供BCFTs的理解。本文中开发的技术可能是有用的，为进一步调查的非理性BCFTs。
2022-02-21 hep-th
The analytic bootstrap at finite temperature
Deutsches Elektronen-Synchrotron DESY（德国电子同步加速器）；Institut für Theoretische Physik, Universität Hamburg（汉堡大学理论物理研究所）
基于解析结构提出标量算符热两点函数的通用公式，通过色散关系固定关联函数，并在三维伊辛模型中验证与蒙特卡洛模拟的一致性。
2026-06-03 hep-th
Analytic Bootstrap for Logarithmic CFT
我们研究了大自旋极限下的四维对数共形场论（LogCFT）。我们着重讨论了共形对称性对某些对数标量算子的四点函数的约束，并计算了大自旋极限下双迹算子反常维数的超前修正.对于这种LogCFTs，存在某些全息映射，其涉及更高阶导数的运动方程。反常维度与两个标量以大的角动量相互旋转的状态的结合能有关。我们计算这种能量转移，并将其与LogCFT中由于应力张量交换而导致的大自旋双迹算子的异常维数进行比较。我们的结果表明，集群分解原则是满足LogCFTs，只要运营商的维数是积极的。
2019-12-23 hep-th
Analytic bootstrap of mixed correlators in the $\boldsymbol{O(n)}$ CFT
我们利用大自旋微扰理论和Lorentz反演公式计算了$4 - \varepsilon$维$O(n)$ Wilson-Fisher CFT中混合关联函数的$\varepsilon$阶修正。特别是，我们发现的缩放尺寸和平均OPE系数出现在所有的关联函数涉及$φ$和$φ^2$，$φ^2$的单态和对称无痕表示的$O(n)$。我们将一些计算扩展到下一阶，并在$n = 1$上找到伊辛情况下一些量的阶$\varepsilon^2$数据。一路上，我们讨论了几个有趣的技术方面出现的，包括subleading校正混合共形块，投影到更高的扭转反演公式，和多重态重组。
2022-10-07 hep-th
Analytic Functional Bootstrap for CFTs in $d>1$
我们引入解析泛函的交叉方程的CFTs在任意时空维。泛函充分探测第一片上的交叉对称性的约束，特别是敏感的OPE，（双）光锥和Regge限制。与交叉方程的兼容性对我们详细研究的功能内核施加限制。然后，我们介绍两个简单的类泛函。第一类对广义自由场及其变形有简单的作用，可用于引导一般维度的AdS接触相互作用。第二类是通过张量的$d=1$泛函的全纯和反全纯副本最近已被认为是。它们是包含伊辛模型能量相关器的$d=2$中交叉问题的简单解的对偶。我们展示了这些泛函如何导致最佳界限上的OPE密度的$d=2$ CFTs，并认为他们提供了一个等价的重写的$d=2$交叉方程，这是更适合于数值计算比目前的方法。
2020-03-27 hep-th
Pre-Strings Lectures on Holographic Correlators and Analytic Bootstrap
Kavli Institute for Theoretical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学 Kavli理论科学研究所）
该讲义基于预弦理论2026年学校的五次讲座，介绍了用自举策略计算全息关联函数的方法，以4d $\boldsymbol{\textrm{N}=4}$超杨-米尔斯理论为例展开，还涉及相关扩展内容。
2026-09-03 hep-th
Analytic bootstrap and Witten diagrams for the ABJM Wilson line as defect CFT$_1$
研究了ABJM理论中1/2-BPS线缺陷上的局域算符插入。具体地说，我们考虑一类四点耦合子在CFT $_1$与SU $(1, 1|3)$超共形对称定义的1/2-BPS威尔逊线。相关的插入属于包含位移算子的短超多重态，并对应于AdS $_4 \times \mathbb{C}\textrm{P}^3$中的对偶基本弦在边界线上结束的波动。我们使用超空间技术表示的位移超多重态，我们表明，超共形对称性决定了其组件的四点算符在一维交比的一个单一的功能。这样的功能是高度约束的交叉和内部一致性，使我们能够使用一个分析的自助方法，以找到第一次在强耦合的子引导校正。最后，我们使用AdS/CFT通过树级AdS $_2$ Witten图计算相同的四点函数，产生的结果是完全一致的引导解决方案。
2020-09-08 hep-th
Analytic Studies of Fermions in the Conformal Bootstrap
在这篇论文中，我们分析了酉共形场论在三维空间中的应用解析共形引导技术的关联函数的非标量运营商，特别是马约拉纳费米子。通过这些关联函数的分析，我们访问了几个部门的频谱共形场论，以前没有探索过的分析方法，我们提供了新的数据为几个运营商家庭。在论文的第一部分中，我们实现了这一点的大自旋展开，传统上已用于共形引导程序的标量标量算符，而在第二部分中，我们进行了计算，结合几个分析工具，最近已经开发的，如重量移位运营商，调和分析的欧几里德共形群，和洛伦兹反演公式。我们比较这些方法，并证明了后者的优越性，通过计算非微扰校正项，在前者是不可访问的。对费米子共形场论谱的更好的分析把握可以在许多方向上有所帮助，包括对超对称模型进行新的精确分析预测，计算弯曲空间中费米子的结合能，以及描述具有涌现洛伦兹对称性的凝聚态系统中的量子相变。
2021-07-28 cond-mat.stat-mech gr-qc hep-th
An Algebraic Approach to the Analytic Bootstrap
我们开发了一个代数方法的分析自举在CFTs。通过在交叉方程上使用Casimir算子，我们将做大自旋求和的问题映射到任何所需的阶数，以解决一组递归关系的问题。我们计算校正的异常尺寸的大自旋算子由于交换的主要和它的后代在交叉通道，并表明，这导致Borel求和膨胀。我们分析了高阶校正的微观CFT数据在直接通道和它的匹配无限塔的运营商在交叉通道。我们将此方法应用于临界$O(N)$模型。在大$N$中，我们再现了$O(N)$的无痕对称表示中已知的高自旋电流的双环反常维数的大自旋展开中的前几项，并作了进一步的预测。在小$N$上，我们给出了较高自旋流异常维度的截断大自旋展开系列的结果。
2015-11-17 hep-th
Analytic Euclidean Bootstrap
我们解决交叉方程解析深欧几里德制度。在一个通道中给定自旋的初级算子的加权谱密度的大标度维数$Δ$尾部与另一通道中的欧几里德OPE数据相匹配。通过在双通道中的欧几里德OPE中包括更多的运营商，系统地捕获次领先的$1\over Δ$尾部。我们利用复$Δ$平面上共形分波的色散关系、洛伦兹反演公式和复陶伯定理导出了这一结果。我们检查我们的公式在几个例子（CFTs和散射振幅），并找到完美的协议。此外，在这些示例中，我们观察到大$Δ$扩展已经非常好地用于小$Δ\sim 1$。我们预测的三维伊辛模型。我们的色散关系的分析，通过复杂的陶伯定理是非常普遍的，可以在许多其他情况下是有用的。
2018-08-09 hep-th
The Analytic Functional Bootstrap II: Natural Bases for the Crossing Equation
我们澄清不同的方法之间的关系，共形引导。所谓的极值泛函起着核心作用。它们是作用在交叉方程上的线性泛函，直接负责数值自助的最优界。我们详细解释了极值泛函对雷吉极限的探索。我们构造了两套完整的极值泛函的交叉方程专用于$z=\bar{z}$，与广义自由玻色子和费米子理论。这些泛函导致CFT数据上的非微扰求和规则，该规则自动地将物理算子的Regge有界性结合起来。求和规则意味着SL（2）交叉的每个酉解中的广义OPE在大$Δ$上的普适性质。特别是，我们证明了OPE系数的加权和连续的广义自由场尺寸之间的上限和下限。下限意味着对于所有足够大的整数$n$，$ϕ\timesϕ$ OPE必须在间隔$[2Δ_ϕ+2n,2Δ_ϕ+2n+4]$中包含至少一个主。该泛函直接计算$AdS_2$中交叉对称Witten交换图的OPE分解。因此，他们提供了SL（2）的Polyakov引导的推导，特别是修复了所谓的接触项模糊性。我们还使用由此产生的总和规则引导几个Witten图在$AdS_2$两个循环。
2019-03-05 hep-th
Critical O(N) model to order $ε^4$ from analytic bootstrap
本文用大自旋微扰理论方法计算了临界$ O(N) $模型中所有主要扭转算符的反常维数和OPE系数，在$ ε$ -展开式中计算到四阶.这是完全在一个自举框架内完成的，并概括了最近的结果的威尔逊-费舍尔模型的CFT数据。我们得到的反常尺寸的$ O(N) $单态运营商同意与文献值，通过图解技术获得的，而在其他表示的运营商的反常尺寸，以及所有的OPE系数，是新的。从OPE系数的结果，我们得到的$ ε^4 $修正中心荷$ C_T $和$ C_J $，这是发现与已知的大$ N $展开兼容。预测的中心荷在强耦合的三维模型，包括三维伊辛模型，是由各种值的$ N $，这与数值计算结果和以前的预测相媲美。
2018-08-31 hep-th
Analytic and Numerical Bootstrap for One-Matrix Model and "Unsolvable" Two-Matrix Model
本文提出了求解多矩阵模型在大$N$极限下的数值解的松弛自助法，发展和改进了H.Lin最近提出的方法。它给出了严格的不等式上的单迹矩的矩阵，直到一个给定的“截止”阶（长度）的时刻。该方法结合了常用的矩循环方程和矩相关矩阵的正性约束。我们有一个严格的证明，这种方法的适用性的情况下，一个矩阵模型的鞍点解的正性的条件似乎是等价的存在的支持的特征值分布只有在实轴上，只有正的重量。我们证明了我们的方法的数值效率，通过求解解析“不可解”的两个矩阵模型与$\mathrm{tr}[A,B]^2$相互作用和四次电位，即使是自发破缺的离散对称性的解决方案。不等式所允许的计算矩的值的区域随着截止值的增加而迅速缩小，在$\mathbb{Z}_2$对称解的情况下，耦合的一般值的精度约为6位数。我们的数值数据进行检查对已知的分析结果的特定值的参数。
2022-05-05 hep-th
The Analytic Functional Bootstrap I: 1D CFTs and 2D S-Matrices
我们研究了一个一般类的泛函提供了一个分析处理的共形引导方程在一维。我们明确确定极值泛函，对应于理论饱和共形引导边界，在两个制度。第一个对应的泛函，湮没广义自由费米子谱。在这种情况下，我们分析发现OPE和间隙最大化泛函证明了广义自由费米子解的极值交叉。其次，我们考虑一个比例限制，所有的共形尺寸变大，相当于大$AdS$半径限制的间隙理论在$AdS_2$。在这一制度中，我们分析表明，OPE系数的最佳界限导致极端的解决方案，交叉所产生的可积场论放置在大$AdS_2$。在这个过程中，我们揭示了渐近极值泛函和S-矩阵的可积场论在平坦空间中的密切联系，并解释了如何二维S-矩阵自助结果可以从一维共形自助方程。这些点说明，我们的形式主义是能够捕捉非平凡的解决方案的CFT交叉。
2019-01-10 cond-mat.stat-mech hep-th
Analytic conformal bootstrap and Virasoro primary fields in the Ashkin-Teller model
我们重新讨论了临界二维Ashkin-Teller模型，即在$c=1$上紧致化自由玻色子CFT的$\mathbb{Z}_2$轨道。通过计算模型的三点结构常数和证明四点关联函数的交叉对称性，在平面上求解了模型。我们不仅对仿射主场这样做，而且对Virasoro主场，即高扭场和简并场也这样做。这使我们澄清Virasoro共形块和融合内核在$c=1$的分析性质。我们发现，块与退化的通道场应计算采取限制在中心荷，而不是在共形尺寸。特别是，Al. Zamolodchikov对出现在四扭关联函数中的块的简单显式表达式仅在非退化情况下有效：从单位块开始的退化块是更复杂的广义theta函数。
2021-09-01 hep-th
Quantum Regge Trajectories and the Virasoro Analytic Bootstrap
每个二维以上的共形场论（CFT）都包含一组无限的局部算符的Regge轨线，这些算符在大自旋时渐近于反常维数为零的“双扭”复合体.在二维中，由于局部共形对称的存在，共形引导的这个和其他中心结果不适用。我们将精确的应力张量动力学引入到CFT $_2$分析引导中，并提取了AdS $_3$量子引力的几个含义。我们的主要工具是Virasoro融合内核，我们在引导上下文中对其进行了新的分析和解释。Virasoro真空模块对双扭数据的贡献定义了“Virasoro平均场论“（VMFT），它的谱包括有限个离散Regge轨迹，其维数服从一个简单的公式，该公式在中心荷$c$和外算符维数中是精确的。然后，我们表明，VMFT提供了一个基线的大自旋普适性在两个维度：在每一个单一的紧凑CFT $_2$与$c > 1$和扭转间隙以上的真空，双扭转数据接近VMFT在大自旋$\ell$。对于固定的$c$，在$\sqrt{\ell}$中，对单个非真空基色的大自旋谱的修正是指数小的。我们分析我们的结果在各种大的$c$限制。进一步的应用包括在通用$c$上推导Virasoro块的后期行为，对重轻块的精细理解和新推导，以及确定通用Virasoro块的跨通道限制。我们推导了AdS $_3$中束缚态谱和量子引力动力学的非微扰结果。
2019-05-30 hep-th
Unmixing the Wilson line defect CFT. Part II: analytic bootstrap
本文利用解析自举方法研究N=4超Yang-Mills中1/2-BPS Wilson线缺陷CFT的四点函数，推导位移超多重态三点圈结果，并通过处理算符简并发展出新方法。
2024-05-01 hep-th
Crossing Symmetric Spinning S-matrix Bootstrap: EFT bounds
本文发展了描述带自旋的全同外部粒子2-2散射的交叉对称色散关系。这使我们能够从几何函数理论中引入技术，研究低能Wilson系数的双边界。我们在弱耦合有效场论中考虑光子、引力子的散射。我们提供了位置/空约束的一般表达式。考虑吸收部分的正性导致了与最近发现的弱低自旋优势的有趣联系。我们还构造了大质量中性马约拉纳费米子和宇称破坏光子和引力子理论的交叉对称振幅和局域约束。本文中开发的技术将是有用的，考虑在未来的数值S-矩阵自助。
2022-08-21 hep-th
Virasoro conformal bootstrap with $c > 1$
利用具有$c>1.$维数及其展开系数为正的全同标量的四点相关器的枕形表示，我们将中心荷依赖于标量耦合到的第一激发Virasoro原色的维数的界限置于椭圆形中，形式为$Δ_1<f(c,Δ_{\mathcal{O}}).$我们给出了$f(c,Δ_{\mathcal{O}})$的解析表达式，并写出了显着提高解析界的超越方程。我们数值计算了$c$和$Δ_{\mathcal{O}}.$的任意固定值的更强界
2021-06-17 hep-th
Analytic thermal bootstrap meets holography
该研究结合解析结构、KMS条件与AdS对偶确定的OPE系数计算热全息关联函数，揭示其三点贡献，验证Δ_ϕ=3时主贡献与数值解的一致性，解释相关展开并启动球对称黑洞背景下的研究。
2025-11-13 hep-th
Conformal Bootstrap in Embedding Space
它显示了如何获得共形块从嵌入空间的帮助下的算子乘积展开。最小共形块来源于四个标量的四点关联函数中的标量交换。所有剩余的共形块都是最小共形块的简单导数。借助于共形块的正交性，可以直接在嵌入空间中实现解析共形引导，从而得到共形场论的Jacobi类定义.
2016-05-31 hep-th
Notes on Spinning Operators in Fermionic CFT
Gross-Neveu模型在$2<d<4$中定义了一个相互作用费米子的么正CFT，它在二维和四维附近的$1/N$展开和ε展开中都有微扰描述。在每一种描述中，CFT都有一个无限大的塔，里面有几乎所有自旋的守恒流。我们确定的结构的非守恒方程在大$N$和在ε展开，并使用它来找到领先的订单异常尺寸的破碎的电流。同样，我们使用的事实，CFT谱包括一个几乎自由的费米子，以确定领先的异常尺寸的几个标量复合算子。我们还计算了双迹自旋算符在大$N$展开下的标度维数，这对应于AdS对偶高自旋理论中两粒子态的相互作用能。我们首先推导出这些异常尺寸的直接费曼图计算，然后表明，该结果可以准确地再现的分析自举方法，提供的总和在塔上的弱破碎的高自旋电流是适当的正规化。最后，我们应用分析引导方法来获得的双迹自旋运营商在3D玻色子和费米子矢量模型耦合到陈-西蒙斯理论的异常尺寸，在$1/N$，但正是在`t Hooft耦合领先的顺序。
2017-09-15 hep-th
On Analytic Bootstrap for Interface and Boundary CFT
我们使用解析引导技术的CFT接口或边界。利用体块和边界共形块的解析结构，我们提取了CFT数据。我们进一步约束的CFT数据通过应用运动方程的边界算子扩展。本文提出的方法是通用的，它是在微扰威尔逊-费舍尔理论的背景下说明。特别是，我们发现在$4 - ε$尺寸（高达顺序$\mathcal{O}(ε^2)$）与$ϕ^4$ -在散装相互作用的共形界面CFT的OPE系数的约束。我们还计算相应的系数为非酉$ϕ^3$ -理论在$6 - ε$维度中的存在下，配备有Dirichlet或Neumann边界条件高达阶$\mathcal{O}(ε)$，或接口高达阶$\mathcal{O}(\sqrtε)$的共形边界。
2021-09-20 cond-mat.str-el hep-th
The Hybrid Bootstrap
寻找一种将数值自举法与解析光锥自举法相结合的方法是推进共形自举程序的一个重要目标。我们提出了一种混合bootstrap方法来做到这一点。数值和分析的自助方法是敏感的光谱的不同区域和互补。当它们被有效地结合起来时，混合自举法享有两全其美的优势，并且可以显着提高对实际CFT的预测。在这项工作中，我们讨论了一般的策略来执行这样的混合引导，我们做了一个部分实现的三维伊辛CFT $\{σ,ε\}$系统的策略。即使在相对较低的导数阶数$Λ=19$下，混合自举预测缩放维度$Δ_σ,Δ_ε$的非常精确的值，其在先前的$Λ=43$严格误差条内。
2022-02-15 cond-mat.stat-mech hep-th
Analytic bootstrap for magnetic impurities
本文利用解析自举技术在ε-展开中研究磁性杂质存在下的O(3)临界模型与自由标量三重态理论，通过缺陷色散关系计算体两点函数并提取无限组缺陷CFT数据，同时解决低自旋歧义问题。
2024-06-11 hep-th
Analytic thermal bootstrap in momentum space: From thermal OPE to QNMs
Deutsches Elektronen-Synchrotron DESY（德国电子同步加速器）；C. N. Yang Institute for Theoretical Physics, Stony Brook University（石溪大学杨振宁理论物理研究所）
该研究启动自举程序，通过构造热OPE块的傅里叶变换，推导反演公式，将热OPE数据与推迟关联函数解析结构联系起来，在多种理论中验证，还得到重算子热OPE系数渐近公式，经测试与蒙特卡罗数据吻合。
2026-07-29 hep-th
Luscher's mu-term and finite volume bootstrap principle for scattering states and form factors
研究了1+1维可积模型中运动单粒子态、任意散射态和有限体积形状因子的首阶有限尺寸修正（Luscher μ项）.我们的方法是基于这样的想法，即μ项是密切相关的内部结构的粒子，即。他们的组成在引导程序下。我们使用适当的解析延拓的Bethe-Yang方程，在有限体积中的束缚态，并获得领先的μ项（相关的对称粒子融合），通过计算的偏差，从普通的Bethe-Yang量子化的预测。我们的结果进行了比较的E8散射理论的截断费米空间方法获得的数值数据。作为一个副产品，它示出的束缚态量子化不仅产生正确的μ-项，但也提供了一个子集的高阶校正以及总和。
2008-03-31 hep-th
Toward the Analytic Bootstrap of Energy Correlators
本文提出三点能量关联函数的解析自举框架，融合球围道、物理约束与奇异极限数据，导出等权与不等权领头阶结果。
2025-09-26 hep-ph hep-th nucl-th
Analytic Bootstrap for $O(N)$ Boundary Conformal Field Theories with Interacting Boundaries
Institute for Advanced Study, Tsinghua University（清华大学高等研究院）；Department of Physics and Engineering Physics, Tulane University（杜兰大学物理与工程物理系）
利用解析自举和微扰重整化群分析，研究 $d=4-\varepsilon$ 和 $d=3-\varepsilon$ 中具有边界相互作用的 $O(N)$ 边界共形场论，发现新的边界固定点并首次提取三临界 $O(N)$ 模型的边界共形数据。
2026-05-27 cond-mat.stat-mech hep-th
Bootstrapping $N_f=4$ conformal QED$_3$
本文给出了三维量子电动力学中假定的么正红外不动点（QED $_3$）与$N_f=4$二分量狄拉克费米子耦合的共形自举研究结果。具体地，我们研究了$SU(4)$伴随费米子双线性$r$的四点算符和最低拓扑荷$\mathcal{M}_{1/2}$的四点算符。最值得注意的是，标度尺寸的费米子双线性$r$和双$\mathcal{M}_{1/2}$被发现被限制到一个封闭的岛屿与组合的频谱假设的启发$1/N_f$微扰的结果，以及一个新的间隔正约束下一个最低的电荷双$\mathcal{M}_1$。在这个岛上的$SU(4)$和拓扑$U(1)_t$保守电流中心电荷$c_J$，$c_J^t$，以及应力张量中心电荷$c_T$的边界，是舒适的微扰结果一致。与缩放尺寸一起，这表明$1/N_f$扩展的一部分估计-即使在$N_f=4$ -提供了自洽的解决方案的自助交叉关系，尽管我们的一些假设没有严格证明。
2022-01-18 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-lat
The Analytic Bootstrap for Large $N$ Chern-Simons Vector Models
三维Chern-Simons矢量模型在大的$N$极限下显示出近似较高的自旋对称性。它们的单迹算子由弱破缺电流塔和近似扭曲$1$或$2$的标量$σ$组成。我们研究了交叉对称的后果的四点相关器的$σ$在$1/N$扩展，使用分析引导技术。为了$1/N$，我们表明，交叉对称固定的贡献塔的电流，提供了一个替代的推导著名的结果Maldacena和Zhiboedov。当$σ$具有扭转$1$时，由于边际六次耦合的存在，其OPE接收来自$σ$本身与任意系数的交换的贡献。我们开发的机器，以确定更正的OPE数据的双迹运营商，由于这一点，以及类似的交流。这反过来又使我们能够完全修复相关器多达三个已知的截断解决方案交叉。然后，我们继续研究问题，以订购$1/N^2$。我们发现交叉意味着奇扭双迹算符的出现，并计算了它们在大自旋展开下的OPE系数。而且，令人惊讶的是，$1/N^2$阶的交叉意味着偶扭双迹算子的非平凡$O(1/N)$反常维数，即使这样的贡献不出现在$1/N$阶的四点函数中（在没有标量交换的情况下）。我们认为，这种现象是由于运营商混合。最后，我们分析了不含规范相互作用的六次耦合玻色矢量模型，确定了扭曲- $2$双迹算符维数的$1/N^2$阶修正。
2018-08-16 hep-th
The SAGEX Review on Scattering Amplitudes, Chapter 5: Analytic Bootstraps for Scattering Amplitudes and Beyond
从微扰量子场论中获得对撞机实验预测的主要挑战之一是它所产生的费曼积分的直接计算。在本章中，我们回顾了另一种自举方法，该方法通过利用物理量的解析结构来有效地构造物理量。我们详细介绍了这种方法最初开发的设置，六个和七个粒子的振幅在大色极限的$\mathcal{N}=4$超级杨米尔斯理论。我们讨论的类的功能，这些幅度属于，和强大的线索数学对象被称为集群代数提供渲染这个函数空间有限，并在每个循环顺序相对较小的尺寸。然后，我们描述了如何构建这个函数空间，以及如何在运动学极限的帮助下定位它内部的振幅，并将一般程序应用于一个具体的例子：确定第一个非平凡的六粒子振幅的双回路修正。我们还提供了一个概述的其他领域的自举范例的领域正在扩大，包括其他散射振幅，形状因子和费曼积分，并指出它所揭示的潜在的更广泛的适用性的分析特性。
2023-01-26 hep-ph hep-th
Fine Spectrum from Crude Analytic Bootstrap
针对O(N)模型磁线缺陷产生的一维缺陷共形场论，在d=4−ε维下用解析引导技术及近简并算符解混工具等，给出ε阶下维度近1、2、3的缺陷算符完整谱，还讨论了近4维及大荷算符谱，并通过积分恒等式约束三点函数系数和ε²阶反常维度。
2025-08-23 cond-mat.stat-mech hep-th
Analytic and Numerical Bootstrap of CFTs with $O(m)\times O(n)$ Global Symmetry in 3D
受临界现象和开放性理论问题的应用启发，我们研究了$d=3$时空维度中具有$O(m)\times O(n)$全局对称性的共形场论。我们使用分析和数值引导技术。使用解析自举法，我们计算反常尺寸和OPE系数的幂级数在$\varepsilon=4-d$和$1/n$，与方法，推广到任意的全球对称性。只要比较是可能的，我们的结果与早期的结果与图解方法在文献中。使用数值自举，我们得到了各种各样的运营商的尺寸范围，我们发现几个岛屿（孤立的允许区域）在参数空间中的$O(2)\times O(n)$理论的各种值的$n$。这些岛屿中的一些可以归因于不动点预测的微扰方法，如$\varepsilon$和大- $n$的扩展，而其他人似乎出现由于不动点已被声称存在于微扰β函数。
2020-12-08 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Analytic bootstrap for the localized magnetic field
针对线局域磁场下临界O(N)模型的局域算符两点函数问题，采用共形色散关系在ε展开一阶计算关联函数，结合洛伦兹反演公式提取全套缺陷与体CFT数据，并开展低自旋歧义讨论与图论检验。
2022-12-05 cond-mat.stat-mech hep-th
Closure of the Operator Product Expansion in the Non-Unitary Bootstrap
我们使用数值共形引导在二维搜索有限，封闭的子代数的算子乘积展开（OPE），而不假设酉。我们发现的极小模型作为特殊情况下，以及额外的线的解决方案，可以理解的库仑气体形式主义。所有的解决方案，我们发现，包含真空的算子代数的情况下，自助方程的外部运营商是退化的运营商，我们认为，这是从arXiv：1202.4698中的表达式解析Virasoro共形块的交叉矩阵。我们的数值分析是“Gliozzi”引导方法的一个特例，并提供了一个更简单的设置，在其中研究的技术挑战的方法。在补充材料中，我们提供了一个Mathematica笔记本，它使用Dotsenko和Fateev的公式自动计算退化算子的交叉矩阵和OPE系数。
2016-06-23 hep-th
