Unexpected Stein fillings, rational surface singularities, and plane curve arrangements
针对约化基本闭链的有理曲面奇点，研究构建辛几何类比构造，通过辛圆盘配置描述其链环的所有Stein填充，证明部分奇点存在非Milnor纤维的Stein填充，同时给出极小消解自交数≤-5时Stein填充唯一的结论。
2021-04-27 math.AG math.GT math.SG
Homotopy Exact Sequence for the Pro-Étale Fundamental Group II
Bhatt和Scholze提出的概型的pro-étale基本群推广了SGA 1中定义的通常的étale基本群$π_1^{\mathrm{et}}$，并导致了一类有趣的概型的“几何覆盖”，推广了有限的étale覆盖。本文证明了一般同伦序列对于前代基本群的正合性，即对于$S$上的几何点$\bar{s}$和有限表示的平坦真态射$X \rightarrow S$（其几何纤维是连通的和约化的），序列$$ π_1^{\mathrm{proet}}(X_{\bar{s}}) \rightarrow π_1^{\mathrm{proet}}(X) \rightarrow π_1^{\mathrm{proet}}(S) \rightarrow 1 $$是“近正合的”.这将Grothendieck的一个定理从有限代数覆盖推广到几何覆盖。我们实现的证明，通过构建一个无限的（即非准紧）类似的斯坦分解在此设置。
2019-11-05 math.AG math.NT
Self-products of rationally elliptic spaces and inequalities between the ranks of homotopy and homology groups
本文综述了有理椭圆空间同伦群与同调群秩之间不等式的近期结果，并提出一个基于多项式对的新不变量以精化比较这些秩的范围，该范围与经典Lambert W-函数相关。
2021-07-24 math.AG math.AT math.CA
Schwarzenberger bundles of arbitary rank on the projective space
在射影空间上引入了Schwarzenberger丛的一个推广概念。与这个更一般的定义相关联，我们给出了${\Bbb P^n}$上Steiner丛的跳跃子空间的一个特别概念（在秩$n$上与Vallès，Ancona和Ottaviani引入的不稳定超平面的概念相一致）。对于跳跃超平面的集合，我们找到了它的维数的一个精确界。对跳跃超平面集具有最大维数的Steiner丛进行了分类，并证明了它们是广义Schwarzenberger丛。
2008-10-10 math.AG
Splitting vector bundles outside the stable range and A^1-homotopy sheaves of punctured affine spaces
讨论了${\mathbb A}^n \setminus 0$的${\mathbb A}^1$ -同伦层与从秩$n$ -向量丛中分裂平凡秩$1$和项的问题.我们首先计算$π_3^{{\mathbb A}^1}({\mathbb A}^3 \setminus 0)$，并提供了一个主机的“非稳定”的${\mathbb A}^1$ -同伦层的相关计算。然后，我们使用我们的计算，推导出一个秩$3$向量丛上的光滑仿射$4$ -fold代数闭域的特征不等于$2$分裂出平凡秩$1$和当且仅当它的第三陈类（在周理论）是平凡的。这一结果对M. P. Murthy的一个猜想给出了肯定的回答。
2014-06-11 math.AC math.AG math.AT
The topology of the zero locus of a genus 2 theta function
梅斯表明，属2 Torelli组$T_2$是同构的一个自由群的可数无限秩表明，属2 Torelli空间同伦相当于一个无限楔形的圆。作为他的计算的应用，我们计算了$\mathfrak{h}_2$表示秩为2的Siegel空间的$\mathfrak{h}_2 \times \mathbb{C}^2$中任何经典亏格2 θ函数的零轨迹的同伦型.具体地说，我们证明了任何这样的功能的零轨迹是同伦等价于一个无限楔形的2-球。
2016-11-16 math.AG math.CV math.GT
Tensor decomposition and homotopy continuation
Dipartimento di Matematica, Università di Trento（特伦托大学数学系）；Worcester State University（伍斯特州立大学）；Department of Applied and Computational Mathematics and Statistics, University of Notre Dame（圣母大学应用与计算数学及统计学系）；Inria Sophia Antipolis Méditerranée（索菲亚-安提波利斯地中海国家信息与自动化研究所）
本文提出通过数值消元理论计算张量秩和边秩的方法，结合实例展示数值代数几何的应用。
2016-07-06 cs.NA math.AG math.NA
Ranks of homotopy and cohomology groups for rationally elliptic spaces and algebraic varieties
本文研究了有理椭圆空间与代数簇同伦群和上同调群的秩，证明了自乘积 Poincaré 多项式及混合 Hodge 结构生成函数值间的不等式，并引入稳定化阈值不变量探讨其与 Hilali 猜想的联系。
2021-07-24 math.AG math.AT math.CA
Normed motivic spectra and power operations
我们使用motivic共限来构造接受HF_2（赋范）映射的赋范motivic谱的同伦群上的幂运算。我们建立了足够的标准性质，证明了motivic对偶Steenrod代数是由一个元素在环和幂运算下生成的，建立了Steinberger定理的motivic模拟。
2022-10-13 math.AG math.AT math.KT
Equivariant Oka theory: Survey of recent progress
我们调查了自2015年以来发表的关于等变Oka理论的最新工作。调查的主要结果如下。约化复李群$G$作用于Stein流形上的等变同构的同伦原理。线性化问题的应用。证明了群丛$\mathscr G$的齐性空间的丛$E$的截面的参数Oka原理，整个约化Stein空间$X$具有约化复群在$E$，$\mathscr G$和$X$上的相容作用。具有群作用的广义主丛分类的应用。最后，基于$G$ -流形是$G$ -Oka的新概念，给出了Gromov Oka原理的等变形式.
2021-12-06 math.AG math.CV math.RT
Rank stable instantons over positive definite four manifolds
本文研究了CP ^2的q个拷贝的连通和上的秩稳定瞬子的模空间。对于c_2=1，我们给出了模空间的同伦型。对于c_2=2，我们计算模空间的上同调。
2003-01-15 math.AG math.AT
Pro-algebraic homotopy types
本文的目的是将沙利文的有理同伦理论推广到非幂零空间，提供了一种替代方法来定义Toen的示意同伦类型在任何域k的特征零。新的功能包括一个明确的描述同伦群使用的Maurer-Cartan方程，收敛谱序列比较示意性的同伦群与上同调的普遍半简单的本地系统，和一个概括的Baues-Lemaire猜想。对于紧致Kaehler流形，其示意同伦群可以用这个上同调环来明确描述，给出了典型的权分解。还有极小模型、无点同伦类型和代数自同构群的概念。对于一个具有代数好的基本群和有限秩的高阶同伦群的空间，证明了其图解同伦群为π n（X）\otimes k.
2008-01-13 math.AG math.AT
Instantons on $S^{4}$ and $\cpbar $, rank stabilization, and Bott periodicity
研究了射影平面和爆破射影平面上框架丛的模空间的大秩极限。这些模空间与4-球面上的各种瞬子模空间和具有相反方向的射影平面$\cpbar $相一致。我们证明了在直接极限拓扑中，这些模空间与分类空间是同伦的。例如，$Sp(\infty)$或$\cpbar $上的$SO(\infty)$瞬子的模空间具有$BU(k)$的同伦类型，其中$k$是瞬子的电荷。我们使用我们的结果与Taubes的结果有关的$k\to \infty $限制，以获得一个新的证明同伦等价的八倍Bott周期谱。我们给出了这些模空间的显式构造。
1996-12-11 alg-geom math.AG
Non-finiteness properties of fundamental groups of smooth projective varieties
对于每个整数n \ge 2，我们构造一个n维不可约光滑复射影簇M，它的基本群在n+1次上具有无限生成的同调，它的泛覆盖是一个Stein流形，同伦等价于一个n维球面的无限簇.这种非有限性现象还表现在同伦群π_n（M）作为Zπ_1（M）上的一个模是无无限秩的。结果，我们对Koll'ar关于光滑射影簇的基本群的拟射影分类空间的存在性（直到可分性）的一个问题给出了否定的回答.为了获得我们的例子，我们开发了一个复杂的模拟方法在几何群论由于Besteland和布雷迪。
2007-03-20 math.AG math.GR
Hilali conjecture and complex algebraic varieties
本文围绕有理椭圆空间上的Hilali猜想，回顾基本性质并给出满足猜想的复代数簇例子，进而提出修正公式与新猜想，并讨论与混合Hodge多项式相关的模乘积不等式。
2024-07-09 math.AG math.AT
Rational K3 Homotopy and the Largest Mathieu Group
本文通过将 K3 曲面的有理同伦群秩解释为最大 Mathieu 群的表示维数，并构造带该群作用的顶点代数以相容方式关联 Jacobi 形式，揭示了散在单 Mathieu 群在 K3 曲面理论中的拓扑意义。
2025-09-23 hep-th math.AG math.RT
Homotopy type of free group character varieties
设G是具有极大紧子群K的实约化代数群，F是秩为r的自由群.本文总结了从Hom（F，G）/G中的闭轨道空间到轨道空间Hom（F，K）/K的自然强形变收缩的构造.特别地，这些空间具有相同的同伦类型。
2014-12-14 math.AG math.AT math.RT
Homotopy invariance of non-stable K_1-functors
设G是域k上的约化代数群，使得G的每个半单正规子群都有迷向秩>=2.设K_1^G是G的非稳定K_1-函子（在域的情况下也称为G的Whitehead群）。我们证明了K_1^G（k）=K_1^G（k[X_1，...，X_n]），其中n>= 1。这意味着，如果k是完美的，则K_1 ^G在正则k-代数范畴上是A^1-同伦不变量.若k是无限完全的，则对任意具有分式域K的正则局部k-代数R，K_1^G（R）-> K_1^G（K）是单射的.
2013-02-13 math.AG math.GR math.KT
Splitting vector bundles and A^1-fundamental groups of higher dimensional varieties
我们研究了维数>= 3的A^1-同伦分类问题的各个方面，为此，我们研究了维数>= 3的A^1-连通光滑簇的A^1-同伦群的计算问题。利用这些计算，我们构造了A^1-连通光滑真簇对，它们的A^1-同伦群都是抽象同构的，但不是A^1-弱等价的。这些例子来自于射影空间上的Zebraki局部平凡射影空间丛对，并且具有尽可能小的维数。向量丛的射影化产生A^1-纤维序列，并且当纤维化的基是A^1-连通光滑簇时，可以详细分析A^1-同伦群的相关长正合序列。在秩为2的向量丛的射影化的情况下，A^1-基本群的结构依赖于向量丛通过某一阻塞类的分裂行为。对于秩>=的向量丛的投射丛，A^1-基本群对向量丛的分裂行为不敏感，但高阶A^1-同伦群的结构受适当定义的高阶阻塞类的影响。
2012-09-11 math.AG math.AT math.KT
Parametric equivariant Oka principle
University of Bern（伯尔尼大学）；Adelaide University（阿德莱德大学）；Brandeis University（布兰迪斯大学）
该研究证明了参数等变Oka原理，即全纯G-映射空间到连续K-映射空间的包含映射是弱同伦等价，还强化了该原理以支持插值与逼近，为Oka理论提供了等变工具。
2026-09-04 math.AG math.AT math.CV
A cohomological classification of vector bundles on smooth affine threefolds
本文给出了特征不等于$2$的代数闭域上光滑三重仿射上秩为$2$的向量丛的上同调分类.作为结果，我们推断，取消持有秩$2$向量丛等品种。这些结果的证明涉及三个主要成分。首先，我们给出了辛群的第一非稳定${\mathbb A}^1$ -同伦层的刻画。其次，这些计算可以与F配合使用。Morel的${\mathbb A}^1$ -光滑仿射方案和障碍理论技术（源于${\mathbb A}^1$ -同伦理论中Postnikov塔的一个版本）上的向量丛的同伦分类，以减少分类结果的上同调消失语句。第三，我们证明了所需的消失语句。
2014-02-17 math.AG math.AT math.KT
Bad Representations and Homotopy of Character Varieties
设G是连通的约化复仿射代数群，X表示秩为r的自由群的G值表示的模空间.我们首先刻画了X中的奇点，推广了Richardson的一个定理，证明了关于拓扑奇点的一个Mumford型结果，解决了Florentino-Lawton的问题。特别是，我们使用Borel-de Siebenthal子群的事实来计算orbifold奇异轨迹的余维。然后利用余维界计算了X的光滑轨迹的高次同伦群，证明了Florentino-Lawton-Ramras定理.最后，利用Borel-de Siebenthal子群的分析，证明了Sikora关于李群中不可约表示的中心化子的一个猜想.
2021-08-16 math.AG math.AT math.RT
