Eliminating Trapping Sets in Low-Density Parity Check Codes by using Tanner Graph Covers
本文讨论了低密度奇偶检验（LDPC）码的错误平层渐近性，提出了一种在高信噪比（SNR）区域提高LDPC码性能的方法。该方法基于Tanner图覆盖，其不具有来自原始代码的陷阱集。该方法的优点在于它是通用的，因为它可以应用于任何LDPC码/信道/解码算法，并且它以增加码长为代价提高性能，而不损失码的规则性，不改变解码算法，并且在某些条件下，不降低码率。所提出的方法也可以被修改以构造卷积LDPC码。该方法通过修改Tanner，MacKay和Margulis码来说明，以提高性能的二进制对称信道（BSC）下的GallagerB解码算法。AWGN信道上的译码结果表明，对一种信道/译码算法进行编码优化，可以改善其它信道的性能。
2008-05-12 cs.IT math.IT
Pseudocodeword-Free Criterion for Codes with Cycle-Free Tanner Graph
当底层Tanner图是无圈的时，迭代解码和线性规划解码被保证收敛到最大似然码字。因此，循环通常被视为低密度奇偶校验码（LDPC）的罪魁祸首。在本文中，我们认为在图覆盖伪码字的情况下，对于允许无循环的Tanner图的代码，循环对错误性能没有影响，只要它们是冗余行的一部分。具体来说，我们的特点是所有的奇偶校验矩阵是伪码字免费的这类代码。
2017-06-20 cs.IT math.IT
Conditionally Cycle-Free Generalized Tanner Graphs: Theory and Application to High-Rate Serially Concatenated Codes
广义Tanner图已经被许多作者在广义奇偶校验矩阵的标题下隐式地研究。这项工作认为，在这样的模型，以打破所有的周期，从而获得最佳的软输入软输出（SISO）解码算法的二进制隐藏变量的条件。无连续循环的广义Tanner图所示，意味着最佳的SISO解码算法的一阶Reed-Muller码和它们的扩展汉明码-这是大大低于传统的比特级网格解码的复杂性。研究扩展汉明码族的低复杂度最优SISO译码算法具有实际意义。具体而言，它表明，扩展汉明码提供了一个有吸引力的替代高速率卷积码的性能和复杂性方面使用非常高的速率，非常低的地板，串行级联编码方案。
2007-03-26 cs.IT math.IT
Local-Optimality Guarantees for Optimal Decoding Based on Paths
本文提出了一个统一的分析框架，捕捉局部最优性特征的研究进展的代码图。这些局部最优性特征是基于嵌入在代码的Tanner图中的组合结构。局部最优性意味着唯一的最大似然（ML）最优性和唯一的线性规划（LP）解码最优性。此外，迭代消息传递解码算法保证找到唯一的局部最优码字，如果存在的话。我们证明了这种证明技术，考虑局部最优性的定义是基于最简单的组合结构的坦纳图，即路径长度$h$。我们将局部最优性技术应用于Tanner码族。证明了这类Tanner码的LP译码的字错误概率在码长上的逆多项式界。
2012-08-14 cs.IT math.CO math.IT
Iterative Decoding on Multiple Tanner Graphs Using Random Edge Local Complementation
在本文中，我们提出了提高性能的和积算法（SPA）交错SPA迭代与随机局部图更新规则。这个规则被称为边缘局部互补（edge local complementation，ELC），它的作用是在保留代码的同时修改Tanner图。我们以前已经展示了如何ELC操作可以用来实现迭代置换组解码器（SPA-PD）-最成功的迭代软判决解码策略之一，在小块长度。在这项工作中，我们利用的事实，ELC也可以给结构不同的奇偶校验矩阵相同的代码。我们的目的是描述一个简单的迭代解码器，运行SPA-PD不同的结构，完全基于随机使用的ELC操作。这称为SPA-ELC，我们重点关注具有强代数结构的小块长度代码。特别是，我们看看扩展Golay码和两个扩展的二次剩余码。无论是出错率性能和平均解码复杂度，在解码中所需的消息的平均总数来衡量，显着优于那些标准SPA，并与SPA-PD比较。然而，与SPA-PD相比，它需要对Tanner图进行全局操作，我们仅通过局部操作获得性能改善。这样的本地化算法本身具有数学意义，但也适合于并行/分布式实现。
2009-05-26 cs.IT math.IT
Optimization of Graph Based Codes for Belief Propagation Decoding
低密度奇偶校验（LDPC）码是由稀疏奇偶校验矩阵描述的线性分组码，该稀疏奇偶校验矩阵可以由二分Tanner图有效地表示。标准的迭代解码算法，称为置信传播，沿着这个Tanner图的边缘传递消息。密度演化是一种有效的方法来分析的置信传播解码算法的性能为一个特定的LDPC码系综，使解码阈值的确定。在这项工作中解决的基本问题是如何优化的坦纳图，使解码阈值尽可能大。我们介绍了一种新的代码优化技术，它涉及的搜索空间范围，可以被认为是最小化的随机性在差分进化或限制搜索范围在穷举搜索。该技术被应用于设计性能良好的非规则LDPC码和多边型LDPC码。
2016-05-16 cs.IT math.IT
Pseudo-Codeword Analysis of Tanner Graphs from Projective and Euclidean Planes
为了理解在最大似然（ML）解码下的码的性能，人们研究码字，特别是最小码字，以及它们的汉明权重。在线性规划（LP）解码的上下文中，需要将注意力转移到伪码字，特别是最小伪码字及其伪权重。在本文中，我们研究了一些家庭的代码，有良好的性能下LP译码，即某些家庭的低密度奇偶校验（LDPC）码，来自投影和欧几里德平面：我们研究了他们的最小伪码字的结构，并给出其伪重量的下界。
2006-02-26 cs.DM cs.IT math.IT
Efficient decoding up to a constant fraction of the code length for asymptotically good quantum codes
介绍并分析了一种能纠正线性权值对抗性错误的量子Tanner码的有效译码器。以前的量子低密度奇偶校验码解码器只能处理权值为$O(\sqrt{n \log n})$的对抗性错误。我们还研究了量子Tanner码和Panteleev和Kalachev的提升乘积码之间的联系，并表明我们的解码器可以适应后者。解码算法在顺序和并行过程之间交替，并且在线性时间内收敛。
2022-10-25 cs.CC cs.IT math.IT
List Decoding of Tanner and Expander Amplified Codes from Distance Certificates
该研究提出基于平方和半定规划层级与距离证书的列表译码算法，实现Tanner码、扩展器距离放大码等多类码接近Johnson界的列表译码，给出了对应时间复杂度与码性能结论。
2023-11-03 cs.DS cs.IT math.IT
Improved construction of irregular progressive edge-growth Tanner graphs
渐进边增长算法是构造规则和不规则低密度奇偶校验码的公知过程。在本文中，我们提出了一个修改的原始算法，提高了这些代码在瀑布区域的性能时，建设符合代码，检查和符号节点度分布。因此，如果使用具有复杂校验节点度分布的不规则码族，则该算法是有趣的。
2011-04-01 cs.IT math.IT
Single-shot decoding of good quantum LDPC codes
本文证明量子Tanner码支持对抗性噪声下的单次量子纠错，串行与并行解码算法均适用，多轮纠错每轮仅需恒定时间解码，结合优良参数使其在量子容错协议中颇具潜力。
2024-04-11 cs.IT math.IT quant-ph
Graph-Cover Decoding and Finite-Length Analysis of Message-Passing Iterative Decoding of LDPC Codes
本文的目标是推导出一个框架，用于低密度奇偶校验码的消息传递迭代译码的有限长度分析。为此，我们引入了图覆盖解码的概念。而在最大似然解码中，代码中的所有码字都竞争成为接收向量的最佳解释，在图覆盖解码下，代码的Tanner图表示的所有有限覆盖中的所有码字都竞争成为最佳解释。我们对图覆盖解码感兴趣，因为它是一种理论工具，可以用来显示线性规划解码和消息传递迭代解码之间的联系。也就是说，一方面，事实证明，图覆盖解码本质上等同于线性规划解码。另一方面，由于迭代的、局部操作的解码算法（如消息传递迭代解码）无法区分底层的Tanner图和任何覆盖图，因此图覆盖解码可以作为解释消息传递迭代解码行为的模型。理解图覆盖解码的行为相当于理解所谓的基本多面体。因此，我们给出了这个多面体的一些特征，并解释了它与早期概念的关系，这些概念是为了理解有限长度代码的消息传递迭代解码的行为而引入的。
2005-12-20 cs.IT math.IT
Polar Decoding on Sparse Graphs with Deep Learning
Southeast University（东南大学）；Tel-Aviv University（特拉维夫大学）
在本文中，我们提出了一种基于置信传播（BP）和深度学习的极化码稀疏神经网络解码器（SNND）。首先，将传统的极化BP译码因子图转换为类似于低密度奇偶校验码（LDPC）的二分Tanner图。然后展开Tanner图并将其转换为深度神经网络（DNN）的图形表示。将复杂的和积算法（SPA）改进为最小和（MS）近似，降低了算法复杂度。通过使用单一权值对网络进行参数化，大大减少了权值的数量。通过深度学习的训练技术优化，提出的SNND实现了与SPA相当的解码性能，并且在（$128,64$）和（$256,128$）码上获得了比MS解码大约$0.5$ dB的增益。此外，实现了$60 \%$复杂度降低，并且解码延迟显著低于传统的极性BP。
2018-11-24 cs.IT cs.LG eess.SP
Learning to Decode: Reinforcement Learning for Decoding of Sparse Graph-Based Channel Codes
在这项工作中，我们表明，强化学习可以成功地应用于解码短到中等长度的稀疏基于图的信道码。具体而言，我们关注低密度奇偶检验（LDPC）码，例如，由于其优异的纠错性能，其已经在5G蜂窝通信系统的上下文中被标准化。这些代码通常经由泛洪在代码的对应二分（Tanner）图上经由置信传播迭代解码来解码，即，Tanner图中的所有校验节点和变量节点被立即更新。相比之下，在本文中，我们利用顺序更新策略，选择最佳的检查节点（CN）的调度，以提高解码性能。特别是，我们将CN更新过程建模为具有依赖臂的多臂强盗过程，并采用Q学习方案来优化CN调度策略。为了降低学习复杂度，我们提出了一种新的图诱导CN聚类方法来划分状态空间，以这样一种方式，集群之间的依赖关系被最小化。我们的研究结果表明，与文献中的其他解码方法相比，所提出的强化学习方案不仅显著提高了解码性能，而且一旦学习到调度策略，解码复杂度也大大降低。
2020-10-17 cs.IT math.IT
Edge Coloring Technique to Remove Small Elementary Trapping Sets from Tanner Graph of QC-LDPC Codes with Column Weight 4
导致高解码失败率的现象之一是陷阱集。在列权为3，4，5，6的可变规则LDPC码中，$(a,b)$基本捕获集（ETS）的特征、图形特性以及大小的下界一直是研究者们感兴趣的课题，其中$a$是ETS的大小，$b$是1度校验节点的数目.虽然文献中已经提出了渐进边增长方法（PEG）来构造不含特定ETS的LDPC码，但它主要应用于列重为3的LDPC码。本文主要研究了列重为4的QC-LDPC码的构造，其Tanner图中不存在小的ETS。通过对对应于ETS的变量节点（VN）图的边进行着色，给出了得到列重为4、围长为6且不含$(5,b)$ ETS（其中$b\leq4$）和$(6,b)$ ETS（其中$b\leq2$）的QC-LDPC码的充分条件.此外，对于围长为8的$(4,n)$ -正则QC-LDPC码，我们提出了一种从Tanner图中去除$(7,4)$ ETS的方法。
2018-08-15 cs.IT math.IT
Bias-Aware BP Decoding of Quantum Codes via Directional Degeneracy
University of New South Wales (UNSW)（新南威尔士大学）
本文提出了一种基于方向退化性的量子码信念传播解码方法，通过引入方向权重和偏置参数，有效提升硬件感知解码性能。
2026-01-12 cs.IT math.IT quant-ph
Instantons causing iterative decoding to cycle
据推测，最可能的信道噪声实现（瞬子），导致低密度奇偶校验码的迭代解码失败，使解码不收敛。Wiberg的公式是广义的情况下，当一个计算树的一部分，有助于在其中心的输出是模糊的。本文提出了两种求大迭代次数瞬子的方法，并在Tanner [155，64，20]码和高斯信道上进行了测试。发现了有效距离为11.475333的固有动态瞬子。
2020-07-01 cs.IT math.IT
LP decoding of expander codes: a simpler proof
代码$C \subseteq \F_2^n$是$(c,ε,δ)$扩展器代码，如果它具有Tanner图，其中每个变量节点具有度$c$，并且每个变量节点子集具有度$L_0$，使得$|L_0|\leq δn$具有至少$εc |L_0|$邻居。Feldman等人（IEEE IT，2007）证明LP解码校正$(c,ε,δ)$扩展器码的$\frac{3ε-2}{2ε-1} \cdot (δn-1)$错误，其中$ε> 2/3+\frac{1}{3c}$。本文对他们的结果给出了一个简单的证明，并证明了这个结果对每个展开参数$ε> 2/3$都成立。
2012-06-12 cs.IT math.IT
Stability of Iterative Decoding of Multi-Edge Type Doubly-Generalized LDPC Codes Over the BEC
利用EXIT图方法，给出了多边型（MET）双广义低密度奇偶校验（D-GLDPC）码系综迭代译码局部稳定的充要条件.在这样的代码集成中，使用任意线性分组码作为分量码与通过使用多个边缘类型的局部Tanner图连通性的进一步设计相结合。这些代码合奏的稳定性条件被证明是简洁地描述在一个适当定义的多项式矩阵的谱半径的值。
2011-12-16 cs.IT math.IT
Polytope of Correct (Linear Programming) Decoding and Low-Weight Pseudo-Codewords
我们分析了线性规划（LP）解码的图形二进制码的软输出，对称和对数凹通道。我们表明，错误的表面，分离域的正确解码域的错误解码，是一个多面体。我们制定的问题，找到最低重量的伪码字作为一个非凸优化（凸函数的最大化）在一个多面体，与成本函数定义的信道和多面体定义的结构的代码。该公式提出了新的可证明收敛的算法，用于找到在先前讨论的质量上改进的最低权重伪码字。以Tanner [155，64，20]码为例，在加性高斯白噪声（AWGN）信道下对算法性能进行了测试。
2011-05-28 cs.IT math.IT
Quantum Tanner codes
Tanner码是从短码和图中获得的长纠错码，其中位在边缘上，并且来自短码的奇偶校验约束在图的顶点处实施。将好的短码与谱扩展图相结合，得到了著名的扩展码Sipser和Spielman，它们是渐近好的经典LDPC码。在这项工作中，我们将此处方的左，右凯莱复杂的心脏在于最近建设的一个$c^3$本地可测试的代码Dinur等人。具体来说，我们认为这个复杂的两个图形，共享相同的一组边缘。通过在每个图上定义一个Tanner码，我们得到了两个经典码，它们一起定义了一个量子码。这种构造可以被看作是Panteleev和Kalachev渐近好的量子LDPC码的简化变体，其最小距离的估计得到了改进。这种量子码是密切相关的Dinur等人。代码在不止一个意义上：事实上，我们证明了一个定理，同时给出了一个线性增长的最小距离的量子码和恢复的本地可测性Dinur等人。代码。
2022-09-16 cs.CC cs.IT math.IT
Performance Bounds and Degree-Distribution Optimization of Finite-Length BATS Codes
针对有限长度BATS码现有分析未考虑预编码或未联合分析的问题，本文推导联合译码下带预编码的BATS码字错误概率闭式上界，优化LDPC预编码BATS码的度分布，实验表明其传输开销可降至标准BATS码的50%以下。
2025-02-11 cs.IT math.IT
Decoding of NB-LDPC codes over Subfields
针对NB-LDPC码译码复杂度高的问题，提出将有限域上的NB-LDPC码视为子域编码、通过展开Tanner图实现的译码方法，可提供多档性能-复杂度权衡策略，多数场景下性能损失极小。
2020-07-09 cs.IT math.IT
Neural Belief Propagation Decoding of Quantum LDPC Codes Using Overcomplete Check Matrices
近年来，量子低密度奇偶校验（QLDPC）码的成功构造使得这类码成为量子计算中纠错方案的一个很有前途的候选者。然而，由于QLDPC码的Tanner图中不可避免地存在短环以及特殊的简并现象，传统的置信传播（BP）译码不能获得令人满意的性能。在这项工作中，我们提出了解码QLDPC码的基础上的校验矩阵与冗余行，从原始校验矩阵中的行的线性组合生成。这种方法在解码性能方面产生了显著的改进，并且具有非常低的解码延迟的额外优点。此外，我们提出了一种新的神经置信传播译码器的基础上的四元BP译码器的QLDPC码，从而导致进一步的译码性能的改善。
2023-03-21 cs.IT math.IT quant-ph
Distance Properties of Short LDPC Codes and their Impact on the BP, ML and Near-ML Decoding Performance
研究了LDPC码的最小距离、停止距离、停止冗余、Tanner图围长等参数对BP、ML和near-ML译码在BEC和AWGN信道下出错率性能的影响。随机和结构化LDPC码被认为是。特别地，BP译码被应用于具有增加的冗余行数的码奇偶校验矩阵，并且分析了性能的收敛到ML译码的性能。模拟BP，ML，和近ML的性能与改进的理论界的误差概率的基础上的准确的权重谱系数和准确的停止大小谱系数的比较。据观察，解码性能非常接近ML解码性能可以实现与相对较少的冗余行的一些代码，BEC和AWGN信道。
2017-07-04 cs.IT math.IT
High-Girth Regular Quantum LDPC Codes from Square-Base Hypergraph Products via CPM Lifts
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文研究了平方基Calderbank-Shor-Steane超图乘积码作为有限长度正则高圈长量子低密度奇偶校验码的设计。通过给出小列权基矩阵的可检查条件，展示了列权为三和四的显式例子，并分析了循环置换矩阵提升的影响。
2026-09-14 cs.IT math.IT quant-ph
Fountain Codes with Multiplicatively Repeated Non-Binary LDPC Codes
研究了在二进制输入双输出信道上传输的喷泉码。对于小容量的信道，接收机需要收集许多信道输出来恢复信息比特。由于收集的信道输出在解码Tanner图中产生校验节点，因此具有小容量的信道导致大的解码复杂度。本文提出了一种新的基于非二进制LDPC码的喷泉编码方案。所提出的喷泉码的解码复杂度不依赖于信道。数值实验表明，所提出的码表现出更好的性能比传统的喷泉码，特别是对少量的信息比特。
2010-07-11 cs.IT math.IT
Tree-structure Expectation Propagation for Decoding LDPC codes over Binary Erasure Channels
期望传播是置信传播（BP）在两个方面的推广。首先，它可以用于图中团上的任何指数族分布。其次，它可以对边际分布施加额外的约束。我们使用这第二个属性在LDPC Tanner图的一些校验节点中施加成对的边际分布约束。这些附加约束允许在BP解码器卡住时对接收到的码字进行解码。在本文中，我们首先提出了新的解码算法，其复杂度是相同的BP解码器，然后我们证明了它是能够解码码字的擦除更大的分数，因为块大小趋于无穷大。所提出的算法也可以理解为麦克斯韦解码器的简化，但没有其计算复杂性。我们还说明了新算法优于BP解码器有限块大小
2010-06-08 cs.IT math.IT
RNN Decoding of Linear Block Codes
Tel-Aviv University（特拉维夫大学）
设计一个实用的，低复杂度，接近最佳，信道解码器的功能强大的代数码短到中等块长度是一个开放的研究问题。最近，它已经表明，前馈神经网络架构可以改善标准的信念传播解码，尽管大的例子空间。本文介绍了一种用于线性分组码译码的递归神经网络结构。我们的方法相比，前馈神经网络具有显着更少的参数显示出相当的出错率的结果。我们还证明了改进的性能，相信传播稀疏坦纳图表示的代码。此外，我们证明了RNN解码器可以用于提高性能或降低mRRD算法的计算复杂性，用于低复杂度，接近最佳，短BCH码的解码。
2017-02-24 cs.IT cs.LG cs.NE
1-State Error-Trellis Decoding of LDPC Convolutional Codes Based on Circulant Matrices
我们考虑卷积码的解码使用的错误网格构造基于一个给定的校验矩阵的一个子矩阵。在所提出的方法中，使用剩余的子矩阵计算的症状子序列被用作解码的辅助信息。然后使用退化误差网格正确解码ML误差路径。我们还表明，该方法的解码复杂度是基本相同的传统的基础上的原始错误网格。其次，我们将该方法应用于Tanner等人提出的单项校验矩阵。通过选择校验矩阵的任意一行作为错误网格构造的子矩阵，得到了一个1-状态错误网格。注意到一个事实，即在全零状态和状态与许多0的错误网格中发生的可能性集中，我们提出了一个简化的解码方法的基础上的1-状态错误网格，从解码复杂度降低实现。
2010-01-09 cs.IT math.IT
Pseudo-Codewords of Cycle Codes via Zeta Functions
循环码是低密度奇偶校验（LDPC）码的一种特殊情况，因此可以在相关的Tanner图上使用迭代消息传递解码算法进行解码。已知伪码字的存在会导致解码算法在某些情况下失败。在本文中，我们绘制了循环码的伪码字和所谓的边zeta函数的相关的正规图之间的连接，并显示如何牛顿多面体的zeta函数等于基本锥的代码，这起着至关重要的作用，在表征迭代译码算法的性能。
2005-02-06 cs.IT math.IT
Majority Logic Decoding under Data-Dependent Logic Gate Failures
分析了一种由不可靠逻辑门构成的择多逻辑译码器，该译码器的故障是瞬时的和数据相关的。基于故障配置的组合表示的一个封闭形式的表达式的平均位出错率的一步择多逻辑解码器推导出，定期低密度奇偶校验（LDPC）码合奏和建议的故障模型。所提出的分析框架，然后使用简化的概率门输出开关模型下的一步多数逻辑解码器的性能建立界限。基于LDPC码Tanner图的扩展特性，证明了在数据相关门失效的情况下，一种并行比特翻转译码器可以纠正固定比例的信道错误.结果与有限几何代码的数值例子说明。
2015-07-26 cs.IT math.IT
Tight bounds for LDPC and LDGM codes under MAP decoding
提出了一种分析低密度奇偶检验（LDPC）码和低密度生成矩阵（LDGM）码比特最大后验概率（MAP）译码性能的新方法。该方法基于Francesco Guerra开发的严格的自旋玻璃方法。它允许构造下限上的熵的条件，收到的消息。基于启发式统计力学计算，我们推测这样的界限是紧的。当用于二进制输入输出对称通道时，该结果适用于标准的不规则合奏。该方法首先发展为具有Poisson左度分布的Tanner图系综。然后，它被推广到“多泊松”图，并通过一个完成程序，任意程度的分布。
2005-05-27 cond-mat.dis-nn cs.IT math.IT
Low Density Parity Check Code (LDPC Codes) Overview
本文主要阐述了R. G. GALLAGER [1]关于低密度奇偶校验（LDPC）码以及与LDPC码相关的各种参数，如LDPC码的编码和解码、码率、奇偶检验矩阵、Tanner图。我们还讨论了LDPC码的优点和应用以及在5G技术中的使用。利用MATLAB软件对LDPC码的编译码进行了仿真，得到了误码率与信噪比的关系图。这份报告是作为Nirma大学的一项作业提交的
2020-09-18 cs.IT eess.SP math.IT
Efficient Maximum-Likelihood Decoding of Linear Block Codes on Binary Memoryless Channels
在这项工作中，我们认为有效的最大似然解码的线性分组码的小到中等块长度。所提出的方法是一种分支定界算法，使用张和西格尔（IEEE trans.inf.theory，2012）的切割平面方法来获得下界。我们已经比较了我们提出的算法，最先进的商业整数规划求解器CPLEX，并为所有考虑的代码，我们的方法是更快的低和高的信噪比。例如，对于基准（155，64）Tanner码，在加性高斯白噪声信道上，对于1.0 dB的SNR，我们的算法比CPLEX快11倍以上。通过一个小的修改，我们的算法可以用于计算最小距离，我们再次验证了这比使用CPLEX求解器快得多。
2014-04-28 cs.IT math.IT
Bounds on the decoding complexity of punctured codes on graphs
我们提出了两个序列的合奏的非系统的不规则重复累积码渐近（因为它们的块长度趋于无穷大）实现容量的二进制擦除信道（BEC）的有限的复杂性，每个信息位。这是在对比所有以前的建设能力，实现序列的合奏，其复杂性增长至少像对数的倒数差距（率）的能力。新的有界复杂度的结果是通过打孔比特，并以这种方式允许足够数量的状态节点在坦纳图表示的代码。我们还推导出一个信息理论上的图上的随机打孔码的解码复杂度的下界。该界对每个无记忆二进制输入输出对称信道都成立，并对BEC进行了改进。
2004-09-14 cs.IT math.IT
Improved Generalized Automorphism Belief Propagation Decoding
针对短块长下BP译码与最大似然译码存在差距的问题，本文通过将GAED的预处理步骤与Tanner图合并，改进了组成路径性能并提升了整体集成译码性能。
2024-06-05 cs.IT math.IT
Algebraic Expander Codes
University of Toronto（多伦多大学）；Tel Aviv University（特拉维夫大学）
本文提出代数扩张码，通过Reed-Solomon局部约束和非交换子群生成的结构子空间，实现恒定相对距离和非零全局速率，解决了低速率情况下编码率下界问题。
2026-03-25 cs.IT math.IT
Construction of LDPC convolutional codes with large girth from Latin squares
本文利用特殊拉丁方和提升步骤构造围长最高可达12的LDPC卷积码，实现紧凑表示，并兼顾时变、时不变卷积码及分组码的高效存储与良好性能。
2025-07-01 cs.IT math.IT
Refined Belief-Propagation Decoding of Quantum Codes with Scalar Messages
基于稀疏矩阵的码具有良好的性能，并且可以通过置信传播（BP）进行有效的译码。对二进制稳定器码进行解码需要GF（4）上的（加性）码的四元BP，其与GF（2）上的码的二进制BP相比具有更高的校验节点复杂度。此外，BP解码的稳定器代码遭受性能损失的短周期在底层的坦纳图。本文提出了一种改进的BP算法，通过传递标量信息来实现量子码的译码。对于一个给定的错误综合征，该算法解码到相同的输出作为传统的四进制BP，但与校验节点的复杂度相同的二进制BP。由于每个消息都是标量，因此可以自然地应用消息规范化来提高性能。另一观察结果是消息更新调度影响针对短周期的BP解码性能。我们表明，运行BP与消息规范化根据串行时间表（或其他时间表）可以显着提高解码性能和错误平层在计算机模拟。
2021-02-14 cs.IT math.IT quant-ph
A Neural Network Lattice Decoding Algorithm
神经网络译码算法是Nachmani等人最近提出的用于高密度奇偶校验码（HDPC）译码的算法。与其中每个边的权重被设置为$1$的诸如和-积或最小和算法的迭代解码算法相比，在神经网络解码算法中，每个边的权重取决于其在所发送的码字中的影响。在本文中，我们提供了一个新的\emph{feed-forward neural network lattice decoding algorithm}适合解码的基础上构造A，其底层代码具有HDPC矩阵的格。我们首先建立了前馈神经网络的概念，HDPC码和改进他们的解码算法相比，Nachmani等人。然后，我们将我们提出的解码器的结构A格与HDPC底层代码，其中著名的迭代解码算法表现不佳。我们所提出的算法的主要优点是，而不是分配和训练的权重，特别是高密度奇偶校验矩阵的所有边缘，这被证明是耗时的，我们集中在边缘中存在的大多数$4$ -循环，并删除它们给出了周长- $6$坦纳图。这种方法通过使用更新的LLR而不是初始LLR进行轻微修改，同时加速了训练过程并改善了我们所提出的解码算法的错误性能。
2018-09-13 cs.IT math.IT
High-Performance Reinforcement-Learned BP Decoding of Quantum LDPC Codes
Klipsch School of Electrical and Computer Engineering, New Mexico State University（新墨西哥州立大学 Klipsch 电气与计算机工程学院）；Department of Computer Science and Engineering, University of Texas at Arlington（阿灵顿得克萨斯大学 计算机科学与工程系）；School of Electrical, Computer and Energy Engineering, Arizona State University（亚利桑那州立大学 电气、计算机与能源工程学院）
研究量子低密度奇偶校验码的BP解码问题，提出基于强化学习的二阶局部更新解码器RL-S2LU，保留BP局部性与低复杂度，相比传统BP及BP-OSD-10基线，在纠错性能上有显著提升。
2026-07-29 cs.IT math.IT
Deep Learning Methods for Improved Decoding of Linear Codes
研究了块长度适中的线性码的低复杂度、接近最优的信道译码问题。它表明，深度学习方法可以用来改善一个标准的信念传播解码器，尽管大的例子空间。最小和算法也得到了类似的改进。它还表明，捆绑的解码器的参数跨越迭代，从而形成一个经常性的神经网络架构，可以实现具有可比性的结果。其优点是所需的参数显著减少。我们还介绍了一个递归神经解码器架构的连续松弛的方法的基础上。改进标准的信念传播也观察到稀疏坦纳图表示的代码。此外，我们证明了神经置信传播解码器可以用来提高性能，或者降低计算复杂性，一个接近最佳的短BCH码的解码器。
2018-01-01 cs.IT cs.NE math.IT
Generalizing Syndrome Decoding problem to the totally Non-negative Grassmannian
伴随式译码问题是基于码的密码系统在量子计算中的安全性假设。这个问题已经被简化为找到满足线性校验方程的具有最小非零列的码字。信息集译码算法的变体已经被开发作为密码分析工具来解决这个问题。本文研究并推广了Grassmann度量中完全非负Grassmannian码的解。这是通过将其简化为找到具有最小列数的抓毛器坐标的子集的实例来实现的。随后，理论的完全非负格拉斯曼扩展到连接的概念，边界测量图的Tanner图一样的代码建设，同时导出其参数的新的分析界。推导出的界限表明，复杂性的规模上的大小的采摘坐标。最后，给出了基于行操作的译码失败概率和复杂度的实验结果，并与低密度奇偶检验码在汉明度量上进行了比较。
2021-06-29 cs.CR cs.IT math.IT
Quantum message-passing algorithm for optimal and efficient decoding
本文证明 BPQM 对树状 Tanner 图二元线性码实现最优译码，指出其电路指数膨胀缺陷，并提出多项式复杂度的真正量子消息传递近似算法及基于近似克隆的含环因子图扩展。
2024-04-10 cs.IT math.IT quant-ph
Refined Belief Propagation Decoding of Sparse-Graph Quantum Codes
由稀疏矩阵构造的量子稳定子码具有良好的性能，并且可以通过置信传播（BP）进行有效译码。传统的BP译码算法将二进制稳定码视为GF（4）上的加法码。该算法对校验节点消息的处理过程相对复杂，译码复杂度较高。此外，稳定器码的BP解码通常由于底层Tanner图中的许多短循环而遭受性能损失。本文提出了一种改进的量子码BP译码算法，其复杂度与二进制BP译码算法大致相同。对于给定的错误综合征，该算法解码为与传统的四元BP相同的输出，但传递的节点到节点消息是单值的，不像四元BP，其中需要多值节点到节点消息。此外，消息强度归一化技术可以自然地应用于这些单值消息以提高性能。另一个观察是消息更新调度影响BP解码对短周期的性能。我们表明，运行BP与消息强度归一化根据串行时间表（或其他时间表），可以显着提高解码性能和错误地板在计算机模拟。
2020-07-22 cs.IT math.IT quant-ph
List Decoding Expander-Based Codes up to Capacity in Near-Linear Time
本文提出了基于图正则性引理的新框架，利用近线性时间算法，实现了对基于谱扩展图的码进行达到容量的列表译码和列表恢复，并证明了多种显式构建的新颖组合与算法界限。
2025-07-17 cs.CC cs.DS cs.IT
Quantum CSS LDPC Codes based on Dyadic Matrices for Belief Propagation-based Decoding
Università Politecnica delle Marche（马尔凯理工大学）；Karlsruhe Institute of Technology (KIT)（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文提出基于双矩阵的构造方法，用于设计量子CSS LDPC码，以满足CAMEL-ensemble四元信念传播解码器的兼容性条件，从而减少环的影响。
2026-01-13 cs.IT math.IT quant-ph
Pruning Neural Belief Propagation Decoders
Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；Duke University（杜克大学）；Karlsruhe Institute of Technology (KIT)（卡尔斯鲁厄理工学院）
我们认为近最大似然（ML）解码的短线性分组码的神经信念传播（BP）解码最近介绍的Nachmani等人。虽然该方法显著优于传统的BP解码，但是底层的奇偶校验矩阵仍然可能限制整体性能。在本文中，我们介绍了一种方法来定制一个过完备的奇偶校验矩阵（神经）BP解码使用机器学习。我们认为在Tanner图的权重作为一个指示的重要性的连接的检查节点（CN）的解码和使用它们来修剪不重要的CN。由于修剪不依赖于迭代，因此最终解码器在每次迭代中使用不同的奇偶校验矩阵。对于Reed-Muller和短低密度奇偶校验码，我们实现了ML性能的0.27 dB和1.5 dB内的性能，同时降低了解码器的复杂度。
2020-10-22 cs.IT cs.LG math.IT
Iterative decoding of short BCH codes and its post-processing
本文针对短BCH码迭代译码，提出启发式优化奇偶校验矩阵、融合三种随机置换加速归一化最小和译码收敛，并结合神经网络辅助有序统计译码后处理，在性能、时延与复杂度间取得良好平衡。
2024-11-21 cs.IT math.IT
Optimization of NB QC-LDPC Block Codes and Their Performance Analysis
提出了一种非二进制准循环LDPC码的优化方法。该方法结合模拟退火构造基校验矩阵和标记所获得的基矩阵，旨在最大化NB LDPC码Tanner图的所谓广义围长。基于二进制Galois域的扩展，推导了有限长度的“几乎正则”NB LDPC码的集合的平均二进制谱的简化的随机编码界。给出了“几乎规则”NB QC-LDPC块码的和积BP解码的仿真FER性能，并与导出的有限长度随机编码界以及5G标准中优化的二进制QC-LDPC块码的相同性能进行了比较。在瀑布区，ML译码的有限长误差概率界与BP译码的仿真FER性能相差约0.1- 0.2dB。
2020-10-22 cs.IT math.IT
Automorphism Ensemble Decoding of Quantum LDPC Codes
提出名为 AutDEC 的快速准确量子纠错码解码器，利用自同构群与并行置信传播解码器集合减轻 Tanner 图短环影响，在 QRM 和 BB 码上实现与 BP-OSD-0 相当的准确度且时间开销更低。
2025-03-03 cs.IT math.IT quant-ph
Reinforcement Learning for Sequential Decoding of Generalized LDPC Codes
本文提出用强化学习优化广义LDPC码的序贯解码调度策略，以最小化BP解码复杂度，显著优于标准泛洪和随机调度方法。
2023-07-26 cs.IT math.IT
A Scalable Graph Neural Network Decoder for Short Block Codes
The University of Sydney（悉尼大学）
在这项工作中，我们提出了一种新的解码算法的短分组码的基础上的边缘加权图神经网络（EW-GNN）。EW-GNN解码器使用迭代消息传递结构在Tanner图上操作，该结构在算法上与传统的置信传播（BP）解码方法一致。在每次迭代中，沿着每条边传递的消息的“权重”从全连接的神经网络获得，该神经网络具有来自节点/边的可靠性信息作为其输入。与现有的基于深度学习的解码方案相比，EW-GNN解码器的特点是其可扩展性，这意味着1）可训练参数的数量与码字长度无关，2）用较短/简单代码训练的EW-GNN解码器可以直接用于不同码率的较长/复杂代码。此外，仿真结果表明，EW-GNN解码器在解码出错率方面优于文献中的BP和基于深度学习的BP方法。
2022-11-13 cs.AI cs.IT math.IT
