Tanner码的LP译码的局部最优性证明

非规则Tanner码的局部最优译码

On Decoding Irregular Tanner Codes with Local-Optimality Guarantees

我们考虑在MBIOS信道中使用消息传递迭代解码和线性规划（LP）解码来解码二进制Tanner码。我们提出了新的证书，是基于局部最优的码字在不规则坦纳码相对于任何MBIOS通道的组合表征。这种表征是基于Tanner图的计算树中的归一化加权子树的圆锥组合。这些子树可以有任何有限的高度h（甚至等于或大于Tanner图围长的一半）。此外，这些子树中的本地码节点的度不限于2。我们证明了在这个新的特征的局部最优性意味着最大似然（ML）最优性和LP最优性，并表明证书可以有效地计算。我们还提出了一种新的消息传递迭代解码算法，称为归一化加权最小和（NWMS）。NWMS解码是一种BP型算法，适用于任何具有单个奇偶校验本地码的不规则二进制Tanner码。我们证明，如果存在相对于高度参数h的局部最优码字（特别是h不受Tanner图的周长限制），则NWMS解码在h次迭代中找到该码字。无论何时存在局部最优码字，NWMS解码算法的解码保证都适用。因为码字的局部最优性意味着它是唯一的ML码字，所以解码保证还为该码字提供ML证书。最后，我们将新的局部最优性特征应用于正则Tanner码，并证明了MBIOS信道中LP解码的噪声阈值的下界。当噪声低于这些下限时，LP解码失败的概率在Tanner图的周长中以双指数方式衰减。

Tanner码译码中局部最优性的分层刻画

Hierarchies of Local-Optimality Characterizations in Decoding of Tanner Codes

最近的发展，在解码的坦纳码与最大似然证书是基于一个充分条件，称为局部最优性。我们定义层次的局部最优码字相对于两个参数。一个参数与Tanner码中的局部码的最小距离有关。第二个参数与迭代解码中使用的有限迭代次数有关。我们发现，这些层次结构满足这些参数的增加包含属性。特别地，这意味着对于每个整数$k$，在$h$迭代之后使用迭代解码器用证书解码的码字在$k\cdot h$迭代之后用证书解码。

基于路径的最优译码的局部最优性保证

Local-Optimality Guarantees for Optimal Decoding Based on Paths

本文提出了一个统一的分析框架，捕捉局部最优性特征的研究进展的代码图。这些局部最优性特征是基于嵌入在代码的Tanner图中的组合结构。局部最优性意味着唯一的最大似然（ML）最优性和唯一的线性规划（LP）解码最优性。此外，迭代消息传递解码算法保证找到唯一的局部最优码字，如果存在的话。我们证明了这种证明技术，考虑局部最优性的定义是基于最简单的组合结构的坦纳图，即路径长度$h$。我们将局部最优性技术应用于Tanner码族。证明了这类Tanner码的LP译码的字错误概率在码长上的逆多项式界。

基于距离证书的Tanner码与扩展器放大码的列表译码

List Decoding of Tanner and Expander Amplified Codes from Distance Certificates

该研究提出基于平方和半定规划层级与距离证书的列表译码算法，实现Tanner码、扩展器距离放大码等多类码接近Johnson界的列表译码，给出了对应时间复杂度与码性能结论。

量子 Arimoto-Blahut 算法中全局最优性的条件

Conditions for Global Optimality in Quantum Arimoto-Blahut Algorithms

本文为量子 Arimoto-Blahut 算法建立了全局最优性的充要条件，提出基于方向导数的后验证书，并验证其有效性。

Probably certifiably correct k-means clustering

Recently, Bandeira [arXiv:1509.00824] introduced a new type of algorithm (the so-called probably certifiably correct algorithm) that combines fast solvers with the optimality certificates provided by convex relaxations. In this paper, we devise such an algorithm for the problem of k-means clustering. First, we prove that Peng and Wei's semidefinite relaxation of k-means is tight with high probability under a distribution of planted clusters called the stochastic ball model. Our proof follows from a new dual certificate for integral solutions of this semidefinite program. Next, we show how to t…