First passage percolation in Euclidean space and on random tessellations
在$\mathbb R^d$中有多种第一通道逾渗（FPP）模型。我们想开始对这个主题进行全面的研究。为此，我们将格点$\mathbb Z^d$上的首通渗流模型推广到$\mathbb R^d$上，并利用\cite{boivin1990first}的结果证明了$\mathbb R^d$上遍历随机伪度量的形状定理.这一结果的自然应用将是随机镶嵌上的FPP研究，其中流体从零单元开始，并花费随机时间通过单元的边界进入相邻单元。我们发现，一个驯服的随机镶嵌，介绍了在配套文件\cite{ziesche2016bernoulli}，有一个积极的时间常数。这是用来推导出一个空间遍历定理的图形诱导的镶嵌。最后，我们研究了Poisson超平面的曲面细分，给出了其FPP极限形状的计算公式，并给出了相应形状定理的收敛速度界。
2016-11-07 math.PR
Limit theorems for functionals on the facets of stationary random tessellations
我们通过一个无限扩展的凸采样窗口$W$观察$\mathbb{R}^d$中的平稳随机镶嵌$X=\{Ξ_n\}_{n\ge1}$，并确定在$X$的$k$ -刻面上诱导的那些$(k-1)$维流形过程的总$(k-1)$ -体积（$1\le k\le d-1$）通过它们与$(d-1)$的交叉-独立和同分布运动的方面-在$X$的每个单元$Ξ_n$内生成的不变镶嵌$X_n$。$X$的情况下，无论是一个泊松超平面镶嵌或随机镶嵌与弱依赖分别处理。然而，在这两种情况下，当$W$足够大时，我们得到在$W$中测量的所有总体积近似正态分布。平均值和渐近方差的结构公式推导和明确的数值给出了平面Poisson-Voronoi曲面（PVTs）和Poisson线曲面（PLTs）。
2007-09-05 math.PR
Branching random tessellations with interaction: A thermodynamic view
分支随机曲面细分（BRT）是通过连续时间中的随机单元划分将$\mathbb{R}^d$的粗略初始曲面细分变换成更精细曲面细分的随机过程。这一概念概括了所谓的STIT镶嵌，所有细胞彼此独立地分裂。在这里，我们允许细胞相互作用，因为每个细胞的分割规则可能取决于周围镶嵌的结构。此外，我们考虑彩色镶嵌，其中每个单元都标有内部属性，称为其颜色。在适当的条件下，BRT的细胞相互作用可以由一个测量核，即所谓的分裂核来指定，该核决定了所有细胞的分裂规则，并产生了BRT的Gibbsian特征。对于平移不变BRT，我们引入了一个“内部”熵密度相对于STIT镶嵌。连同一个内部的能量密度为一个给定的“温和”的分裂内核，这导致了一个变分原理的BRT与此规定的内核，并进一步到这样的BRT的存在性结果。
2015-09-09 math.PR
Fractal random series generated by Poisson-Voronoi tessellations
本文构造了一类新的定义在$\R^D$上的随机序列族，它由一个标度参数和两个Hurst指数表示.该模型是接近Takagi-Knopp函数，除了这样一个事实，即底层分区的$\R^D$是不是通常的二元网格，但随机Voronoi镶嵌生成的泊松点过程。这种方法使我们得到一个连续函数，其随机图是分形的，具有明确的和相等的盒维数和豪斯多夫维数。这一主要结果的证明是基于几个新的分布性质的Poisson-Voronoi镶嵌一方面，估计的振荡的功能加上应用的Frostman型引理的另一方面。最后，我们介绍了两个相关的模型，并特别提供了一个盒维数计算派生的确定性Takagi-Knopp系列与六角形基地。
2013-05-26 math.PR
Limit theory for unbiased and consistent estimators of statistics of random tessellations
我们观察到的d维欧几里得空间的固定的广义加权Voronoi镶嵌的实现在一个有界的观察窗口。给定一个典型细胞的几何特征，我们使用负采样技术来构造这个几何特征的平均值的无偏估计。在适当的权值条件下，当观测窗趋于整个空间时，我们证明了无偏估计的方差渐近性和渐近正态性。此外，证明了该估计量的弱相合性。
2019-06-07 math.PR
Tessellations derived from random geometric graphs
在本文中，我们考虑一个随机划分的平面成细胞，分区是基于节点和链接的{ \it随机平面几何图}。所得结构概括了文献中迄今为止研究的\emph{random \tes}。我们的分区过程的细胞，可能有洞，不一定封闭，有一个相当普遍的拓扑总结的功能，这是类似于欧拉示性数。该泛函还可以扩展到应用中可能出现的某些单元并。允许所有化合价的顶点$0, 1, 2, ...$。许多公式从传统的理论随机镶嵌凸细胞，更一般，以适应这种新的结构。一些激励的结构的例子。
2016-06-06 math.PR
Criteria for Poisson process convergence with applications to inhomogeneous Poisson-Voronoi tessellations
本文利用Poisson随机变量的两个连续值的概率之间的关系，导出了点过程弱收敛于泊松过程的条件。作为应用，我们考虑了Bernoulli随机变量序列中k次运行的起始点和利用非齐次Poisson-Voronoi镶嵌的内半径和外接半径构造的点过程.
2021-01-19 math.PR
Column tessellations
介绍了一类新的随机空间镶嵌--所谓的三维空间列镶嵌。该构造基于静止平面镶嵌。空间曲面细分的每个单元是棱柱，其底面与平面曲面细分的单元全等。因此，可以通过适当选择的平面镶嵌的参数来计算空间镶嵌的强度、拓扑和度量平均值。柱细分不是面到面细分。
2014-02-19 math.PR
Random tessellations associated with max-stable random fields
对于任何在$\mathcal{X}=\mathbb{Z}^d$或$\mathbb{R}^d$上的最大稳定随机过程$η$，我们将参数空间$\mathcal{X}$的随机镶嵌相关联。该构造依赖于最大稳定过程$η$的泊松点过程表示，该过程被视为函数$Φ=\{ϕ\_i, i\geq 1\}$的随机集合的逐点最大值。曲面细分构造如下：两个点$x,y\in \mathcal{X}$在同一单元中，当且仅当存在在点$x$和$y$处实现最大$η$的函数$ϕ\inΦ$，即$ϕ(x)=η(x)$和$ϕ(y)=η(y)$。我们的特点的细胞分布的覆盖率和包含概率。最有趣的是平稳的情况下，细胞的渐近性质是强烈相关的遍历性质的非奇异流生成的最大稳定的过程。例如，我们证明：i）胞元几乎必然有界当且仅当$η$由耗散流生成，ii）胞元几乎必然具有正渐近密度当且仅当$η$由正流生成.
2016-01-06 math.PR
Diffusive limit of random walks on tessellations via generalized gradient flows
我们通过变分方法研究了镶嵌上可逆随机游动的渐近极限，该方法依赖于相应的前向Kolmogorov方程的特定广义梯度流公式。我们建立了一个充分条件下的序列的镶嵌和跳跃强度的序列下，一个序列的随机游动收敛到一个扩散过程与一个可能的空间依赖的扩散张量。
2022-02-12 math.AP math.PR
Second-Order Properties and Central Limit Theory for the Vertex Process of Iteration Infinitely Divisible and Iteration Stable Random Tessellations in the Plane
研究了欧氏平面上可无限分的迭代或迭代稳定的随机镶嵌顶点的点过程。我们明确地确定了它的协方差测度和它的对相关函数以及交叉协方差测度和交叉对相关函数的顶点点过程和随机长度测度在一般非平稳区，我们专门为平稳和各向同性设置。给出了紧和凸采样窗口中顶点数方差的精确公式，并导出了渐近关系。我们的结果进行了比较与泊松线镶嵌具有相同的长度密度参数。此外，建立了适当重新标度的总边数和边长联合过程的泛函中心极限定理，其中过程$(ξ,tξ)$，$t>0,$产生于极限中，其中$ξ$是具有显式已知方差的中心高斯变量.
2011-01-04 math.PR
The proportion of triangles in a class of anisotropic Poisson line tessellations
研究了方向分布集中在$k \ge 3$等距方向上的平面直线的平稳泊松过程。这种过程的随机线将平面分解成随机多边形的集合，其形成所谓的泊松线镶嵌。本文的重点是确定三角形的比例，在这样的镶嵌，或等效的概率，典型的细胞是一个三角形。作为一个副产品，一个新的偏差Miles的经典结果为各向同性的情况下得到的近似参数。
2022-09-28 math.PR
Random conical tessellations
我们考虑欧氏$(d-1)$ -球面通过$(d-2)$ -维大子球面的镶嵌，或者等价地，欧氏$d$ -空间通过原点的超平面的镶嵌;这些我们称之为圆锥镶嵌。对于随机多面体锥定义为典型的圆锥在圆锥镶嵌随机超平面，随机锥是对偶的分布，我们研究的期望一般类的几何泛函。它们包括组合量，例如面数，以及圆锥形内禀体积。对于各向同性圆锥镶嵌（由球对称分布的随机超平面生成的那些），我们确定了随机向量的完整协方差结构，其分量是诱导的球形随机多面体的$k$面内容。这个结果可以被认为是Roger Miles的经典结果的球面对应。
2016-04-30 math.MG math.PR
Tessellation-valued processes that are generated by cell division
本文推广了由细胞分裂生成的随机镶嵌过程，给出存在性充分条件与构造方法，并证明在 Mondrian 分布情形下内在体积可作为细胞指数寿命分布的参数。
2023-04-04 math.PR
Second-order properties for planar Mondrian tessellations
本文考虑了具有加权轴平行切削方向的平面STIT曲面。在机器学习文献中，它们也被称为加权平面蒙德里安镶嵌，用于随机森林学习和核方法。各种二阶属性的随机镶嵌推导，特别是，明确的公式得到适当适应版本的对和互相关函数的长度测量的边缘骨架和顶点点过程。文中还详细讨论了方差的显式表达式和渐近性质。
2022-04-28 math.PR
Random Cluster Tessellations
本文介绍了一种利用点过程理论产生离散随机镶嵌和相似随机结构的一般方法。标准的Voronoi和Delone镶嵌可以用这种方式构造。为此目的，凸多胞体被它们的顶点集代替。给出了三个明确的结构来说明这个概念。
2007-12-11 math.MG math.PR
A Mecke-type formula and Markov properties for STIT tessellation processes
对时空STIT镶嵌过程类证明了Poisson点过程的经典Mecke公式的一个类似。从这个关键恒等式出发，导出了一类相伴随机过程的马尔可夫性。这又用于确定典型的最大细分段的内部顶点的数量的分布。
2016-12-13 math.PR
Lengths and incidences in Poisson hypersphere and spherical splitting tessellations
Karlsruhe Institute of Technology (KIT)（卡尔斯鲁厄理工学院）；Ruhr University Bochum（波鸿鲁尔大学）
本文研究$d$维单位球面上两种随机镶嵌模型，推导泊松超球面镶嵌典型边长及球面分裂镶嵌典型最大线段的长度分布，并计算二维情形下内部关联概率。
2026-09-09 math.PR
The $β$-Delaunay tessellation I: Description of the model and geometry of typical cells
本文引入了两类新的平稳随机单纯形镶嵌，即所谓的$β$ -和$β'$ -Delaunay镶嵌。他们的建设是基于一个时空抛物面船体过程和推广的经典Poisson-Delaunay镶嵌。体积功率加权典型细胞的分布被明确识别，从而建立一个显着的连接类的$β$ -和$β'$ -多面体。这些表示用于确定这些细胞的主要特征，包括体积矩，预期的角度和细胞强度。
2021-11-18 math.PR
Tessellations of random maps of arbitrary genus
我们调查Voronoi的任意属的表面上的二分四边形的镶嵌，通过使用一个自然的推广的双射马库斯和Schaeffer允许这样的结构编码成标记的地图具有固定数量的面。我们研究后者的缩放限制。应用程序包括四边形的渐近枚举结果，和随机采样四边形的典型度量性质。特别是，我们表明，这些随机四边形的缩放限制是这样的，几乎每一对点是由一个独特的测地线。
2009-05-17 math.CO math.PR
Anchored expansion, speed, and the hyperbolic Poisson Voronoi tessellation
我们证明了具有正锚定扩张和指数体积增长的平稳随机图上的随机游动具有正速度。我们还表明，两个家庭的随机三角剖分的双曲平面，双曲Poisson Voronoi tessellation和双曲Poisson Delaunay三角剖分，有1骨架正锚定的扩展。因此，我们证明了这些图上的简单随机游动具有正速度。我们包括一个开放的问题和命题上的主题平稳的几何随机图和双曲泊松Voronoi镶嵌的一节。
2014-10-31 math.MG math.PR
Intrinsic Volumes of the Maximal Polytope Process in Higher Dimensional STIT Tessellations
平稳和各向同性迭代稳定的随机镶嵌被认为是，它可以通过一个随机过程的细胞分裂。最大多面体的集合在一个固定的时间$t$内的凸窗口$W\subset{\Bbb R}^d$被认为是和公式的平均值，方差，以及某些协方差措施的特征证明。重点是$d\geq 3$的情况下，这是不同于平面的，在\cite{ST2}单独处理。此外，一个多元极限定理的向量适当重新缩放的内在体积的建立，导致在每个组件-在鲜明对比的情况下，在平面-一个非高斯限制。
2011-01-04 math.PR
Rectangular Gilbert Tessellation
本文提出一种矩形吉尔伯特镶嵌模型，用于近似元胞自动机，推导了线段长度分布的指数尾部界，证明相关性指数衰减，并给出边界射线数量的线性阶结果。
2025-10-16 math.PR
Continuum Line-of-Sight Percolation on Poisson-Voronoi Tessellations
在这项工作中，我们研究了一个新的模型，连续视线渗流在随机环境驱动的泊松Voronoi镶嵌在$d$维欧几里得空间。该镶嵌的边（一维小平面，或简称为1-小平面）是Cox点过程的支持，而顶点（零维小平面或简称为0-小平面）是Bernoulli点过程的支持。取这两个过程的叠加$Z$，当且仅当$Z$的两个点足够接近并且位于支持镶嵌的相同边缘（1-面）上时，它们通过边缘连接。我们研究了由这种结构产生的随机图的渗流，并证明了在一般假设下存在0-1定律、亚临界相和超临界相。我们的证明是基于一个粗粒度的参数与一些概念的稳定性和渐近本质连通性，以调查连续渗流Cox点过程。我们还给出了数值估计的临界参数的模型在平面的情况下，我们的模型是为了代表电信网络在一个随机的环境中的信号传播的障碍性条件。
2020-11-08 math.PR
Point process convergence of large inradii of Poisson-Laguerre tessellations
Hamburg University of Technology（汉堡工业大学）；Charles University（查理大学）
本文研究 Poisson-Laguerre 剖分中随观测窗口增大而缩放的大内切半径点过程，证明其依分布收敛于 Poisson 过程，并给出最大内切半径的渐近行为，覆盖多种维度与权重分布。
2026-09-18 math.PR
Sharp estimates on random hyperplane tessellations
我们研究的问题，生成一个超平面细分的任意设置$T$在$\mathbb{R}^n$，确保任何两个点之间的欧几里得距离对应的分数的超平面分离他们到一个预先指定的错误$δ$。我们专注于随机高斯镶嵌均匀分布的移位，并推导出所需的超平面$m$的数量上的尖锐的界限。令人惊讶的是，我们较低的估计值证伪了$m\sim \ell_*^2(T)/δ^2$是最优的猜想，其中$\ell_*^2(T)$是$T$的高斯宽度。
2022-01-13 cs.IT math.IT math.PR
Faces in random great hypersphere tessellations
引入并研究了$d$维单位球的镶嵌的典型球面和加权典型球面的概念，该单位球由按非退化方向分布的$n$独立随机大超球生成.给出了这种球面的概率解释，并确定了它们的方向分布。在各向同性情形下，给出了期望的$f$ -矢量、期望的球面Quermaß积分和期望的球面内禀体积的显式表达式.讨论了它们作为$n\to\infty$的极限行为，并与欧几里得情形下的相应概念和结果进行了比较。研究了球面随机多面体的期望统计维数和相交概率问题。
2020-05-03 math.CO math.MG math.PR
The typical cell of a Voronoi tessellation on the sphere
研究了由$d$维单位球面$\mathbb S^d$上均匀分布的随机点生成的Voronoi曲面的典型胞元。它的$f$ -矢量在分布上与由$\mathbb R^d$中的$n$随机点产生的β '多表位的$f$ -矢量一致.给出了任意$d$和低维情形$d\in\{2,3,4\}$的$f$ -向量的显式表达式。这也意味着在球面Voronoi曲面细分中$k$维面的总数的显式公式。
2021-02-08 math.MG math.PR
Conical tessellations associated with Weyl chambers
我们考虑$d$维随机向量$Y_1,\dots,Y_n$满足一个温和的一般位置假设a.s.超平面\begin{align*} (Y_i-Y_j)^\perp\;\; (1\le i<j\le n). \end{align*}生成欧几里得$d$空间的圆锥形镶嵌，其与$A_{n-1}$类型的Weyl腔室密切相关。我们确定了这个镶嵌中的圆锥体的数量，并表明它是a.s.常数对于一个随机锥均匀随机选择从这个随机镶嵌，我们计算的期望一般一系列的几何泛函。这些包括面数，以及圆锥曲线的固有体积和圆锥曲线的quermassintegrals。在$Y_1,\ldots,Y_n$上交换的附加假设下，对于具有与$Y_1-Y_2,\ldots, Y_{n-1}-Y_n$的正壳相同分布的对偶随机锥也进行同样的处理，条件是该正壳不等于$\mathbb R^d$。所有这些期望都是免费的。类似地，我们考虑由超平面\begin{align*} (Y_i+Y_j)^\perp\;\; (1 \le i<j\le n),\quad (Y_i-Y_j)^\perp\;\; (1\le i<j\le n),\quad Y_i^\perp\;\; (1\le i\le n) \end{align*}引起的圆锥镶嵌。这种镶嵌与$B_n$型的Weyl腔密切相关。我们计算这个镶嵌中的圆锥体的数量和从这个随机镶嵌中绘制的随机圆锥体的各种…
2021-06-22 math.CO math.MG math.PR
Limit theorems for iteration stable tessellations
本文的目的是描述$\mathbb{R}^d$中迭代稳定（STIT）网格的大规模渐近几何，它形成了随机几何中一类相当新的、丰富的和灵活的随机网格.为此，鞅工具相结合的二阶公式证明较早建立极限定理STIT镶嵌。更准确地说，高斯功能中心极限定理的表面增量过程中引起的STIT镶嵌相对于初始时刻。作为第二个主要结果，总棱长/小平面表面的中心极限定理得到，与正常的极限分布在平面的情况下，最有趣的是，与非正常的限制出现在所有更高的空间维度。
2014-12-24 math.PR
Fractal random sets associated with multitype Galton-Watson trees
该研究用多类型 Galton-Watson 树编码由正则镶嵌相邻瓦片迭代生成的随机平面集，证明极限集的盒维数与 Hausdorff 维数相等，并由再生矩阵谱半径计算，还给出三类镶嵌示例。
2024-10-29 math.PR
Dimension reduction by random hyperplane tessellations
给定单位欧氏球面的子集K，我们估计生成K的均匀镶嵌的超平面的最小数量m = m（K），在K中分离任何对x，y的超平面的分数几乎与x和y之间的欧氏距离成比例的意义上。随机超平面被证明是这个问题的几乎理想的;它们达到了几乎最优的界限m = O（w（K）^2），其中w（K）是K的高斯平均宽度。使用将K中的x发送到关于超平面的符号向量的映射，我们得出结论，R^n的每个有界子集K嵌入到汉明立方体{-1，1}^m中，在Gromov-Haussdorf度量中具有小的失真。由于对于许多集合K，有m = m（K）<< n，这产生了欧几里得空间中集合降维的一种新的离散机制。
2013-09-26 math.FA math.PR
Palm theory, random measures and Stein couplings
我们建立了一个一般的Berry-Esseen型界，在适当的矩假设下，在许多情况下给出了最优界。通过将广义界与Palm理论相结合，我们推导出一个新的误差界，用于评估由随机测度（包括随机几何）引起的统计量的正态逼近的精度。我们说明了使用的限制在四个例子：完全随机措施，漂移随机措施的局部相关的随机过程，和总的边缘长度的Ginibre-Voronoi镶嵌和Poisson-Voronoi镶嵌。此外，我们还将一般的界应用于Stein耦合，并讨论了占位问题中局部依赖和加性泛函的特殊情况。
2020-08-30 math.PR
Minimax Rates for High-Dimensional Random Tessellation Forests
本文证明一大类采用一般分裂方向的随机森林（包括 STIT forests 和 Poisson 超平面镶嵌导出的森林）在任意维度上都能达到极小极大最优收敛速率，首次表明斜向分裂随机森林变体具有极小极大最优性。
2023-10-29 math.PR math.ST stat.ML
The combinatorial structure of spatial STIT tessellations
考虑了三维欧几里得空间中在迭代（嵌套）下稳定的空间均匀随机镶嵌，即所谓的STIT镶嵌。它们是随后细胞分裂的时空过程的结果，因此它们不是面对面的。本文的目的是开发一个详细的分析这种镶嵌的组合结构，并确定一些新的几何平均值，例如典型顶点的邻域。结果的核心是基于其端点的类型或与其他类型的线段的相等关系对细分边进行精细分类。在背景的证据是微妙的空间STIT镶嵌分布特性。
2011-11-02 math.CO math.PR
Random Tessellations and Gibbsian solutions of Hamilton-Jacobi Equations
我们在这篇文章中追求两个目标。作为我们的第一个目标，我们在分段线性凸函数集$g:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}$上构造一族Gibbs样测度$\mathcal{M}_G$。结果表明，这种凸函数的梯度与$\textit{Laguerre tessellations}$之间存在一一对应关系。拉盖尔细分中的每个单元都是由矢量$ρ\in\mathbb{R}^2$标记的凸多边形。我们家族中的每个测度$ν^f\in\mathcal{M}_G$都以核$f(x,ρ^-,ρ^+)$为唯一特征，核$f(x,ρ^-,ρ^+)$表示分隔与标记$ρ^-$和$ρ^+$相关的两个细胞的线通过$x$的速率。为了构建我们的措施，我们给了一个精确的配方的法律限制我们的镶嵌到一个盒子。这个配方涉及边界条件，以及对盒子内随机镶嵌的动态描述。当我们放大盒子时，这些随机镶嵌的一致性要求内核满足适当的动力学，如PDE。作为我们的第二个目标，我们研究的不变性的集合$\mathcal{M}_G$相对于这样的Hamilton-Jacobi偏微分方程的动力学。特别地，我们$\textit{conjecture}$是$\mathcal{M}_G$的合适的亚家族$\widehat{\mathcal{M}_G}$的不变性。更准确地说，我们预期，如果根据测量$ν^{f}\in \widehat{\mathcal{M}_G}$…
2022-04-20 math-ph math.MP math.PR
On tessellations of random maps and the $t_g$-recurrence
本文研究亏格布朗曲面上 Voronoï 镶嵌胞腔质量的二阶矩，将其与 Painlevé-I 方程及 $t_g$-递推关联，并猜想其服从 Dirichlet 分布。
2018-09-17 math.CO math.PR
A random cell splitting scheme on the sphere
考虑了$2$维单位球的随机递归胞分裂方案，该方案是欧氏随机几何中STIT镶嵌过程的球面模拟。一阶矩计算的一个大阵列的组合和度量参数的诱导分裂镶嵌的鞅方法结合工具，从球面积分几何。研究结果进行了比较，在欧几里德的情况下，从而透明的影响的曲率的基础空间。此外，容量功能的计算和点过程，所产生的分裂镶嵌与一个固定的大圆相交的特点。
2015-11-13 math.MG math.PR
Distance from the Nucleus to a Uniformly Random Point in the 0-cell and the Typical Cell of the Poisson-Voronoi Tessellation
考虑$d$维Poisson-Voronoi（PV）镶嵌的分别从细胞核到0-细胞和典型细胞中的均匀随机点的距离$\tilde{R}_o$和$R_o$。本文的主要目的是刻画$\tilde{R}_o$和$R_o$的精确分布。首先，利用0-细胞和典型细胞之间的关系，我们证明了随机变量$\tilde{R}_o$是等效的分布的泊松点过程的接触距离。接下来，我们推导出$R_o$的精确分布的多重整式.此外，我们推导出一个封闭形式的近似表达式的分布的$R_o$，这是一个平均值的接触分布校正的一个因子等于0细胞和典型细胞的平均体积的比率。我们的分析的另一个结果是一个众所周知的PV电池的球形属性具有一个大的inball的直接证明。
2019-12-05 cs.IT math.IT math.PR
Non-Gaussian Hyperplane Tessellations and Robust One-Bit Compressed Sensing
我们表明，由少量的随机仿射超平面生成的镶嵌可以用来近似任意有界集$T$中任意两点之间的欧氏距离，其中随机超平面由亚高斯或重尾法向量和均匀分布的移位生成。我们推导出定量界的超平面的数量需要构建这样的镶嵌在自然度量复杂性措施的$T$和所需的近似误差。我们的工作在这个方向上显着扩展以前的结果，这是有限的高斯超平面镶嵌的子集的欧几里德单位球。作为应用，我们在非高斯测量矩阵的无记忆一位压缩感知中获得了新的重构结果。我们表明，通过在均匀分布的阈值量化，它是可以准确地重建低复杂度的信号，从少量的一位量化测量，即使测量矢量是从一个重尾分布。我们的重建结果是统一的性质和鲁棒性的存在下的预量化噪声的模拟测量，以及对抗性的比特损坏的量化过程中。此外，我们表明，如果测量矩阵是亚高斯，那么准确的恢复可以通过一个凸规划实现。
2018-08-13 cs.IT math.IT math.PR
A new approach to weak convergence of random cones and polytopes
提出一种证明随机多面体弱收敛的新方法，并应用于随机锥形剖分，证明其重标度Schläfli随机锥轮廓弱收敛于Poisson超平面剖分的典型胞腔。
2020-03-09 math.MG math.PR
Exactness and the topology of the space of invariant random equivalence relations
Jagiellonian University（雅盖隆大学）；McGill University（麦吉尔大学）；The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文通过不变随机等价关系（IREs）刻画可数群的精确性，证明精确群等价于所有弱极限有限IREs均为可算IREs，特别指出精确群的受限重根关系在理想伯努利沃洛诺伊 tessellation 中的可算性。
2026-03-27 math.DS math.GR math.PR
Random hyperbolic polyhedra in horoballs
TU Wien（维也纳工业大学）；University of Münster（明斯特大学）；Ruhr University Bochum（鲁尔大学波鸿分校）
本文研究双曲空间中水平球内泊松点过程的测地凸包，将其边界投影为对偶泊松-拉盖尔镶嵌，证明临界状态下收敛于泊松-德劳内镶嵌，并给出体积、表面积及顶点强度的精确渐近结果。
2026-09-10 math.MG math.PR
Almost Sure Central Limit Theorems in Stochastic Geometry
我们证明了一个几乎必然的中心极限定理的泊松空间，这是完全适合于稳定的泛函出现在随机几何。因此，我们给出了$(i)$（$k$ -最近邻随机图的总边长）、$(ii)$（随机几何图的团数）、$(iii)$（通过Poisson-Voronoi镶嵌逼近的集合体积）的几乎必然中心极限定理.
2019-12-13 math.PR
Geometric inequalities, stability results and Kendall's problem in spherical space
本文研究球面空间中泊松随机镶嵌胞腔的Kendall形状问题，通过建立球面凸体尺寸泛函与命中泛函的新几何不等式及稳定性结果，在高强度渐近机制下获得了尺寸泛函的偏差不等式与渐近分布。
2025-08-29 math.MG math.PR
On a Class of Dynamical Poisson-Voronoi Tessellations
INRIA Paris（法国国家信息与自动化研究所巴黎分部）；École Normale Supérieure Paris（巴黎高等师范学院）；Télécom Paris（巴黎电信学院）
本文研究动态泊松-沃洛诺伊分割中用户切换事件序列的性质，分析其平稳性及强度，探讨多速度场景下的切换 Palm 分布。
2026-09-16 math.PR
On spatial thinning-replacement processes based on Voronoi cells
我们介绍了一类新的时空点过程的基础上Voronoi镶嵌。在这样的过程的每一步，根据由相关联的Voronoi单元确定的分布随机选择点。然后删除该点，并将新的随机点添加到配置中。动力学简单直观，可用于模拟自然现象。我们证明了这些过程在广泛的条件下遍历。
2006-10-19 math.PR
A general class of mosaic random fields
我们提出了一个拓扑空间$M$上的随机场模型，它统一了众所周知的模型，如泊松超平面细分模型，随机令牌模型和枯叶模型。除了将这些子模型从$\mathbb{R}^d$推广到其他空间，如$d$维单位球$\mathbb{S}^d$，我们的构造还扩展了经典模型本身，例如，通过用任意离散分布代替泊松分布。此外，构造方法直接产生精确和快速的模拟过程。通过研究一般模型的协方差结构，我们恢复了$\mathbb{R}^d$和$\mathbb{S}^d$上的各种显式相关函数，并得到了几个新的相关函数。
2017-09-05 math.PR
The Bernoulli sieve: an overview
伯努利筛是经典的盒子中的球占用方案的一个版本，其中无限多个盒子的随机频率由乘法随机游动产生，也称为剩余分配模型或棒断裂。我们给出了一个概述的极限定理有关的一些球占据的盒子的数量出的第一个$n$球抛出，并提出了一些新的结果有关的空盒子的数量在占用范围内。
2010-05-31 math.PR
An overview of the balanced excited random walk
平衡激发随机游动是Benjamini，Kozma和Schapira在$2011$中提出的，定义为$\mathbb Z^d$中的一个离散时间随机过程，它依赖于两个整数参数$1\le d_1,d_2\le d$，当它在时刻$n$处在一个点$x\in\mathbb Z^d$时，它以均匀概率跳到$x\pm e_i$，其中$e_1,\ldots,e_d$是正则向量，对于$1\le i\le d_1$，如果站点$x$在时间$n$第一次被访问，则对于$1+d-d_2\le i\le d$，如果站点$x$在时间$n$之前已经被访问，则它以均匀概率跳到$x\pm e_i$。在这里，我们给一个概述这种模式时，$d_1+d_2=d$和介绍和研究的情况下，当$d_1+d_2>d$。特别是，我们证明了所有的情况下$d\ge 5$和大多数情况下$d=4$，平衡激发随机游动是瞬态的。
2020-05-03 math.PR
Random walks in Dirichlet environment: an overview
Dirichlet环境中的随机游动（RWDE）对应于$\Bbb{Z}^d$上的随机环境中的随机游动（RWRE），其中转移概率是i.i.d.在每个站点都有Dirichlet分布。因此，该模型由一系列正权重$(α_i)_{i=1, \ldots, 2d}$参数化，每个正权重用于$\Bbb{Z}^d$的每个方向。在这种情况下，退火定律是强化的随机游动，在有向边上有线性强化。RWDE有一个显着的属性的统计不变性的时间反演，从它可以推断出几个属性，仍然是不可访问的一般环境中，如静态和动态的观点和描述的定向瞬态和弹道制度的等效。在本文中，我们给出了一个国家的艺术在这个模型和几个草图的证明提出的核心论点。我们还提出了新的计算的大偏差率函数的一维RWDE。
2016-01-29 math.PR
Log-correlated Gaussian fields: an overview
我们调查的性质的对数相关高斯场（LGF），这是一个中心的高斯随机分布（广义函数）$h$上$\mathbb R^d$，定义到一个整体的加性常数。其规律由协方差公式$$\mathrm{Cov}\bigl[ (h, ϕ_1), (h, ϕ_2) \bigr] = \int_{\mathbb R^d \times \mathbb R^d} -\log|y-z| ϕ_1(y) ϕ_2(z)dydz$$确定，该公式对均值为零的检验函数$ϕ_1, ϕ_2$成立。LGF属于通过将拉普拉斯算子的分数幂应用于$\mathbb R^d$上的白噪声$W$而获得的分数高斯场的较大家族。其形式为$h = (-Δ)^{-d/4} W$。相比之下，高斯自由场（GFF）在任何维度上都采用$(-Δ)^{-1/2} W$的形式。具有$d \in \{2,1\}$的LGF与2D GFF及其对线的限制一致。这些对象出现在共形场论和SLE、随机曲面、随机矩阵、刘维尔量子引力和（当$d=1$）金融的研究中。更高维的LGF出现在湍流模型和早期宇宙学中。LGF与级联模型和高斯分支随机游动密切相关。我们回顾LGF逼近方案，限制性质，马尔可夫性质，共形对称性，和乘法混沌应用。
2014-07-21 math.PR
Beta-star polytopes and hyperbolic stochastic geometry
受双曲随机几何问题的启发，我们引入并研究了β-星多面体类。β-星多面体定义为密度与$(||x||^2-1)^β$成正比的$\mathbb{R}^d$中单位球的补上的非齐次Poisson过程的凸包，其中$||x|| > 1$和$β>d/2$ .给出了与β-星多面体相关的各种几何和组合泛函的显式公式，包括预期的$k$维面数、预期的外角和以及预期的内禀体积。β-星多面体在双曲随机几何的背景下是相关的，因为它们紧密地连接到双曲空间中的泊松-Voronoi曲面细分的典型单元以及泊松超平面曲面细分的零单元。β-星多面体的一般结果被用来提供明确的公式所期望的$f$ -向量的典型双曲Poisson-Voronoi细胞和双曲Poisson零细胞。讨论了它们在大强度下的渐近性和单调性。最后，随机几何的德西特半空间的研究作为双曲模拟最近的调查随机锥上的随机点在球面或圆锥随机几何的半球。
2022-03-29 math.MG math.PR
Mathematically tractable models of random phylogenetic networks: an overview of some recent developments
本文概述了随机系统发育网络数学可处理模型近5年的进展，重点介绍概率技术方法而非具体结果。
2024-11-18 math.CO math.PR q-bio.PE
