随机锥与多面体弱收敛的一种新方法
A new approach to weak convergence of random cones and polytopes
AI总结：
提出一种证明随机多面体弱收敛的新方法，并应用于随机锥形剖分，证明其重标度Schläfli随机锥轮廓弱收敛于Poisson超平面剖分的典型胞腔。
摘要：
提出了一种在紧凸集空间上证明随机多面体弱收敛的新方法。该方法用于证明，在$\n\to \ninfty$时，由$\nmathbb{R}^{d+1}$中$n$个独立且均匀分布的随机线性超平面生成的随机锥形剖分的重标度Schläfli随机锥的轮廓，弱收敛于$\nmathbb{R}^d$中平稳且各向同性的Poisson超平面剖分的典型胞腔。
英文摘要：
A new approach to prove weak convergence of random polytopes on the space of compact convex sets is presented. This is used to show that the profile of the rescaled Schläfli random cone of a random conical tessellation generated by $n$ independent and uniformly distributed random linear hyperplanes in $\mathbb{R}^{d+1}$ weakly converges to the typical cell of a stationary and isotropic Poisson hyperplane tessellation in $\mathbb{R}^d$, as $n \to \infty$.
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